2019年江苏首无锡市省锡中实验学校初三数学第一次适应性练习一模两校联考(内含答案)

江苏省无锡市省锡中实验学校、堰桥中学2018-2019学年度第二学期
初三数学第一次适应性练习两校联考
2019年3月
一、选择题（每题3分，共30分） 1．−3的相反数是
（ ）
A ．−1
3 B ．1
3 C ．−3 D ．3 2．下列运算正确的是
（ ）
A ．a 3∙a 2=a 5
B ．a 3÷a =a 3
C ．(a 3)2=a 5
D ．(3a)3=3a 3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（ ）
A B C D
4．媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正
确的是
（ ）
A ．68×107
B ．6.8×108
C ．6.8×107
D ．68×108 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是
（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
6．将二次函数y =x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图像的函数表达式是
（ ）
A ．y =(x −1)2+2
B ．y =(x +1)2+2
C ．y =(x −1)2−2
D ．y =(x +1)2−2
7．某厂1月份生产原料a 吨，以后每个月比前一个月增产x%，则3月份生产原料吨数是
（ ）
A ．a(1+x)2
B ．a +a ∙x%
C ．a(1+x%)2
D ．a +a ∙(x%)2
8．如图8所示由7个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是
（ ）
A ．正视图的面积最大
B ．俯视图的面积最大
C ．左视图的面积最大
D ．三个视图的面积一样大
图8 图9
9．如图9，在反比例函数y =3
x 的图像上有一动点A ，连接AO 并延长交图像的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC =BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y =k
x 的图像上运动，若tan ∠CAB =2，则k 的值为
（ ）
A．−6 B．−12 C．−18 D．−24
10．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A(0,−2)，点B(3m,4m+1) (m≠−1)，点C(6,2)，
则对角线BD的最小值是（）A．3√2 B．2√13 C．5 D．6
二、填空题（每空2分，共16分）
11．16的平方根是。

12．函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是。

13．分解因式：ax2−4a=。

14．底面半径为6cm，母线长为10cm的圆锥的侧面展开图的面积为cm2。

15．如图15，已知函数y=x+b和y=ax+3的图像交点为P，则不等式x+b>ax+3的解集为。

图15 图16
16．如图16，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为。

17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P、Q的“实际距离”。

如图17，若P(−1,1)，Q(2,3)，则P、Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+ TQ=5。

环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具。

设A、B、C三个小区的坐标分别为A(3,1)、B(5,−3)、C(−1,−5)，若点M表示单车停放点，且满足到A、B、C的“实际距离”相等，则点M的坐标为。

图17 图18
18．如图18，∆ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交
BD于E，则线段CE的最小值是。

三、解答题（共84分）
19．（8分）计算：
（1）|−3|−4cos60°+(2013−2014)0（2）2
x−1−x+3
x2−1
20．（8分）
（1）解方程：x2−4x−1=0（2）解不等式组：{
3x−4≤x x+3>1
2
x−1
21．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物。

为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。

（1）本次调查中，一共调查了名同学；
（2）条形统计图中，m=，n=；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合适？
22．（8分）小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午，上午的备选地点为：A−无锡鼋头渚、B−常州淹城春秋乐园、C−苏州乐园，下午的备选地点为：D−常州恐龙园、E−无锡动物园。

（1）请用画树状图或列表的方法分析写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；
（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率。

23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速。

某中学数学活动小组设
计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l确定点D，使
CD与l垂直，测得CD的长等于21m，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°。

（1）求AB的长（精确到0.1m，参考数据：√3≈1.73，√2≈1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40km/h，若测得某辆校车从A到B用时2s，这辆校车是否超速？说明理由。

24．（8分）如图，已知⊙O的半径是4，∆ABC内接于⊙O，AC=4√2。

（1）求∠ABC的度数；
（2）已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC。

判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由。

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中有A、B两点，请在x轴上找一点C，将∆ABC沿AC翻折，使点B
的对应点D恰好落在x轴上。

（1）利用无刻度的直尺和圆规在图25-1中找出所有符合条件的点C；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(5,2)，请求出点C的坐标。

26．（8分）已知抛物线y=mx2−4mx+n (m<0)的顶点为A，与x轴交于B、C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于点E，连接AC、DC。

已知∆DEC与∆AEC的面积比
为3:4。

（1）求点E的坐标；
（2）求点B、C的坐标；
（3）∆AEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由。

27．（10分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工。

已知生产甲种产品每件还需生产成本30元，生产乙种产品每件还需生产成本20元。

经市场调研发现：甲种产品的销
售单价为x（元），年销量为y（万件）。

当35≤x<50时，y与x之间的函数关系式为y=20−0.2x；当
50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示。

乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，且
年销售量稳定在10万件。

物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元。

（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）之间的函数关系式；
（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入−生产成本）为W（万元），那么怎么样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？
（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤
x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和−投资成本）不
低于85万元。

请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围。

28．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的反称点的定义如下：若在射线CP 上存在一点P ′，满足CP +CP ′＝2r ，则称P ′为点P 关于⊙C 的反称点，如图为点P 及其关于⊙C 的反称点P ′的示意图． 特别地，当点P ′与圆心C 重合时，规定CP ′＝0． （1）当⊙O 的半径为1时．
①分别判断点M （2，1），N （3
2，0），T （1，√3）关于⊙O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标；
②点P 在直线y ＝﹣x +2上，若点P 关于⊙O 的反称点P ′存在，且点P ′不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围；
（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =−
√3
3
x +2√3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，若线段AB 上
存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P ′在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．
答案
1、D
2、A
3、C
4、B
5、B
6、C
7、C
8、B
9、A 10、D 11、4± 12、2≥x 13、()()22+-x x a 14、60π 15、x >1 16、︒70 17、()2-,1 18、8
19、（1）2 （2）
1
1+x 20、（1）521+=x 522-=x （2）28-≤<x
21、【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人， 故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%， 则科普类人数为：n ＝200×30%＝60人， m ＝200﹣70﹣30﹣60＝40人， 故m ＝40，n ＝60； 故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：40
200
×360°＝72°，
故答案为：72； （4）由题意，得5000×
30
200
=750（册）． 答：学校购买其他类读物750册比较合理． 22、【解答】解：（1）列表如下：
或树状图
；
∴小明家所有可能选择游玩的方式有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；
（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（A，E），（B，D）两种，
∴小明家恰好在同一城市游玩的概率=2
6
=13．
23、【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°=CD
AD
=24AD，解得AD＝24√3．
在 Rt△BDC中，tan60°=CD
BD
=24BD，
解得BD＝8√3
所以AB＝AD﹣BD＝24√3−8√3=16√3（米）．
（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为16√3÷2＝8√3≈13.6（米/秒），因为13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时
所以此校车在AB路段超速．
24、【解答】（1）解：①连结OA、OC，如图1，
∵OA＝OC＝4，AC＝4√2，
∴OA2+OC2＝AC2，
∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC＝90°，
∴∠ABC=1
2∠AOC＝45°；
②直线PC与⊙O相切．理由如下：∵AP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
而∠AOC＝90°，
∴AP∥OC，
而AP＝OC＝4，
∴四边形APCO为平行四边形，
∵∠AOC＝90°，
∴四边形AOCP为矩形，
∴∠PCO＝90°，
∴PC⊥OC，
∴PC为⊙O的切线；
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠A＝180°，∠DCE＝∠B，
∵∠E+∠A＝180°，
∴∠E＝∠B，
∴∠DCE＝∠E，
∴DC＝DE．
7
（2））
（0,5或）
（0,
3
26、【解答】解：（1）如图所示：设此抛物线对称轴与x轴交于点F，
∴S△DEC：S△AEC＝DO：AF＝3：4，
∵DO∥AF，
∴△EDO∽△EAF，
∴EO ：EF ＝DO ：AF ＝3：4， ∴EO ：OF ＝3：1，
由y ＝mx 2﹣4mx +n （m ＜0）得：A （2，n ﹣4m ），D （0，n ）， ∴OF ＝2， ∴EO ＝6， ∴E （﹣6，0）； （2）∵DO ：AF ＝3：4， ∴
4
3
4=-m n n ， ∴n ＝﹣12m ，
∴y ＝mx 2﹣2mx ﹣3m ＝m （x 2﹣4x ﹣12） ＝m （x ﹣6）（x +2），
∴B （﹣2，0），C （6，0），A （2，﹣16m ）， 由题意可知，AE ，AC 不可能与x 轴垂直， ∴若△AEC 为直角三角形，则∠EAC ＝90°， 又∵AF ⊥EC ，可得△EFA ∽△AFC ， ∴
EF AF
=
AF CF
，即
4
1616-8m
m -=
， ∵m ＜0，
∴m=4
2-
， ∴二次函数解析式为：2324
22
++-
=x x y 27、【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），
∵函数图象经过点（50，10），（70，8）， ∴{50k +b =1070k +b =8
，
11 / 13
解得{k =−0.1b =15
， 所以，y ＝﹣0.1x +15；
（2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，
∴{90−x ≥2590−x ≤45
， 解之得45≤x ≤65，
①45≤x ＜50时，W ＝（x ﹣30）（20﹣0.2x ）+10（90﹣x ﹣20），
＝﹣0.2x 2+16x +100，
＝﹣0.2（x 2﹣80x +1600）+320+100，
＝﹣0.2（x ﹣40）2+420，
∵﹣0.2＜0，
∴x ＞40时，W 随x 的增大而减小，
∴当x ＝45时，W 有最大值，W 最大＝﹣0.2（45﹣40）2+420＝415万元；
②50≤x ≤65时，W ＝（x ﹣30）（﹣0.1x +15）+10（90﹣x ﹣20），
＝﹣0.1x 2+8x +250，
＝﹣0.1（x 2﹣80x +1600）+160+250，
＝﹣0.1（x ﹣40）2+410，
∵﹣0.1＜0，
∴x ＞40时，W 随x 的增大而减小，
∴当x ＝50时，W 有最大值，W 最大＝﹣0.1（50﹣40）2+410＝400万元．
综上所述，当x ＝45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；
（3）根据题意得，W ＝﹣0.1x 2+8x +250+415﹣700＝﹣0.1x 2+8x ﹣35，
令W ＝85，则﹣0.1x 2+8x ﹣35＝85，解得x 1＝20，x 2＝60．
12 / 13 又由题意知，50≤x ≤65，根据函数与x 轴的交点可知50≤x ≤60，
即50≤90﹣m ≤60，
∴30≤m ≤40．
28、【解答】解：（1）当⊙O 的半径为1时．
①点M （2，1）关于⊙O 的反称点不存在；
N （32，0）关于⊙O 的反称点存在，反称点N ′（12，0）；
T （1，√3）关于⊙O 的反称点存在，反称点T ′（0，0）；
②∵OP ≤2r ＝2，OP 2≤4，设P （x ，﹣x +2），
∴OP 2＝x 2+（﹣x +2）2＝2x 2﹣4x +4≤4，
∴2x 2﹣4x ≤0，
x （x ﹣2）≤0，
∴0≤x ≤2．
当x ＝2时，P （2，0），P ′（0，0）不符合题意；
当x ＝0时，P （0，2），P ′（0，0）不符合题意；
∴0＜x ＜2；
（2）∵直线y =−√33x +2√3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，
∴A （6，0），B （0，2√3），
∴OA OB =√3，
∴∠OBA ＝60°，∠OAB ＝30°．
设C （x ，0）．
①当C 在OA 上时，作CH ⊥AB 于H ，则CH ≤CP ≤2r ＝2，
所以AC ≤4，
C 点横坐标x ≥2（当x ＝2时，C 点坐标（2，0），H 点的反称点H ′（
2，0）在圆的内部）；
②当C在A点右侧时，AC最大值为2，
所以C点横坐标x≤8．
综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．
13 / 13。