乘法公式(2)完全平方公式-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优(原卷版)【人教版】

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题4.9乘法公式（2）完全平方公式

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•岳阳期末）下列运算结果正确的是（ ）

A ．3x ﹣2x ＝1

B ．x 3•x 2＝x 6

C ．（x +y ）2＝x 2+y 2

D ．（ab ）2＝a 2b 2

2．（2019秋•道外区期末）下列计算中，正确的是（ ）

A ．x （2x 2﹣x +1）═2x 3﹣x 2+1

B ．（a +b ）2＝a 2+b 2

C ．（x ﹣2）2＝x 2﹣2x +4

D ．（﹣a ﹣b ）2＝a 2+2ab +b 2

3．（2020春•永州期末）若x ﹣y ＝5，xy ＝﹣2，则x 2+y 2的值是（ ）

A ．11

B ．21

C ．29

D ．49

4．（2020春•玉门市期末）如果（x +3）2＝x 2+ax +9，那么a 的值为（ ）

A ．3

B ．±3

C ．6

D ．±6

5．（2020春•百色期末）已知a +b ＝3，ab ＝2，则a 2+b 2的值等于（ ）

A ．11

B ．9

C ．5

D ．13

6．（2020春•渝北区期中）三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A 类16块，B 类48块，小明用

这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C 类地砖（ ）块．

A ．36

B ．24

C ．12

D ．6 7．（2020春•青川县期末）关于x 的二次三项式4x 2+mx +164是一个完全平方式，则m 的值应为（ ）

A ．±14

B ．−14

C ．±12

D ．−1

2 8．（2020春•常州期末）4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）

的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1＝S 2，则a ，b 满足的关系式是（ ）

A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b

9．（2020春•南岸区期末）如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）

A．a2﹣b2B．2ab C．a2+b2D．4ab

10．（2020春•张家港市期末）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方

形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y＝n；②xy=m2−n2

2；③x

2﹣y2＝mn；④x2+y2=

m2+n2

2．其中正确的关系式有（）

A．①②B．①③C．①③④D．①②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•建平县期末）若a+b＝5，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝．

12．（2020春•青白江区期末）若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2007的值是．13．（2020春•丹东期末）若2a﹣b＝4，则4a2﹣4ab+b2＝．

14．（2020春•永州期末）若m﹣n＝8，则m2﹣n2﹣16n的值是．

15．（2020春•新泰市期末）整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为．

16．（2020春•盱眙县期末）若x2﹣2（a﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则a的值是．

17．（2020春•碑林区校级期中）用面积为9

4

的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为．

18．（2020秋•海淀区校级月考）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是（填序号）

①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（2x+3）3；

（2）（2a﹣b﹣3c）2．

20．运用完全平方公式计算：

（1）（﹣2a+3）2；

（2）（﹣3x+1

2）

2，

（3）（﹣x2﹣4y）2；

（4）（1﹣2b）2．

21．计算：

（1）（y+3）2（3﹣y）2；

（2）（2a+b+1）（2a+b﹣1）；

（3）（a﹣2b﹣3）（a+2b+3）．

22．（2020春•常州期末）已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：

（1）（a+b）2；

（2）a3b+ab3．

23．（2020春•醴陵市期末）如果（x+m）（x+n）＝x2+4x﹣1．

①填空：m+n＝，mn＝；

②根据①的结果，求下列代数式的值：

（1）m2+5mn+n2；

（2）（m﹣n）2．

24．（2020春•盐湖区期末）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；

方法一：；

方法二：；

（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值．