稀疏表示的字典_文献翻译
2019年托福高频词汇表：sparse什么意思(附翻译及例句).doc
2019 年托福高频词汇表： sparse什么意思(附翻译及例句 )sparse 英[sp ɑ：s]美[spɑ：rs]adj. 稀疏的 ; 稀少的稀疏的 ; 稀疏 ; 稀少的 ; 成员稀少疏落词形变化：比较级： sparser比较级：sparsest派生词： sparsely sparseness sparsity双语例句1 . He was a tubby little man in his fifties, with sparsehair.他 50 来岁，头发稀疏，身材矮胖。
来自柯林斯例句2 . Many slopes are rock fields with sparse vegetation.很多山坡都是石头地，植被稀疏。
来自柯林斯例句3 . The sparse line of spectators noticed nothing unusual.那一排稀稀落落的观众没留意到任何不寻常之处。
来自柯林斯例句4 . Traffic was sparse on the highway.公路上车流稀少。
来自柯林斯例句5 . the sparse population of the islands那些岛上零星的人口来自《词典》网络释义-sparse1.稀疏的rebuff 断然拒绝 sparseadj.稀少的;稀疏的spar水疗2.稀疏...索引4.3获取相关矩阵的信息 4.4 改变矩阵的大小和形状 4.5 矩阵元素的移位和排序 4.6 对角矩阵 4.7 空矩阵，标量和向量 4.8 完全矩阵和稀疏 (sparse) 矩阵 4.9 多维数组第 5 章 M文件程序设计第 6 章程序调试和优化第7 章错误处理第8 章数据输入和输出第9 章使用数据工具箱函数第 10 章.3.稀少的rebuff 断然拒绝 sparseadj.稀少的;稀疏的spar水疗4 .成员稀少疏落名字释义—耿希炯...假借为“稀”。
稀少〖rare;scarce〗稀疏,成员稀少疏落。
浅析稀疏表示
2、设计与构建有效的图像稀疏表示字典
最佳方向法(Method of Optional Directions, MOD)：找到一个字 典D和稀疏表示矩阵A使得目标函数的误差最小，如下式：
ai—稀疏系数矩阵A的第i列。 优化的过程包括稀疏系数的更新和字典更新两个阶段。稀疏系数更 新时，对每一个向量xi，用任一匹配追踪算法求解其稀疏系数，字典更 新时考虑信号的表示误差：
x di ai Da s.t. min||a||0 （1）
i 1
L
（2）
（3） 公式（3）本质上式组合优化问题。
1、获取稀疏的分解系数方法
对于组合优化的问题，很难求出来，所以公式（3）要转化为公式（4），对其 进行求解： （3） （4）
目前有很多方法对公式（4）进行求解： 贪婪算法：匹配追踪（Matching Pursuit，MP） 正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP） 子空间追踪（Subspace Pursuit，SP） 松弛算法：最小绝对收缩和选择操作算法（Least Absolute Shrinkage And Selection Operator，LASSO） 最小角回归算法（Least Angle Regression，LAR） 非凸算法：迭代重新加权算法 Beyesian算法
2、设计与构建有效的图像稀疏表示字典
图像信号自身在空间域通常是不稀疏的，但在特定的字典下，其分解系数可 能会变得稀疏，因此字典的设计也是稀疏表示中的一个重要问题。当前构造字典 的方式有以下几种： （1）直接使用现有的正交基作为稀疏表示字典，如，离散的DCT字典，小波 字典等，这类字典能够实现快速变化但是不能充分地对信号进行稀疏分解。 （2）将正交基，紧框架系统之间进行组合，从而能够反映图像中不同的几何 结构，可以形成更稀疏的表示。 （3）通过学习的方法获得稀疏字典。其基本思想是由一些训练样本通过机器 学习得到特定的稀疏表示字典。常用的方法有最佳方向法(Method of Optional Directions, MOD)，K-SVD法，以及在线学习算法(Online Learning)等。
稀疏表示
( x x0 ) cos ( y y0 ) sin x
( x x0 ) sin ( y y0 ) cos y
Gabor函数
1、对X基于字典D稀疏表示结果α进行一些处理： 空间金字塔的引入&最大池输出方法
2、加入监督学习的字典训练
这里的字典学习的目的是为了分类，已知一组训练样本， 其label也人工给定，首先我们需要训练字典。在基于学习 的方法中我们给定了一个目标函数：
min || D - X || || ||1
3、1996年，B.A.Olshausen和D.J.Field在Nature上发表了一篇 题为“Emergence of simple-cell receptive field properties by learning a sparse code for nature images”的重要论文，他们的 实验结果表示人类视觉系统只997年，这两位又提出了超完备基的 稀疏编码算法。
基于参数化的方法，介绍怎么样利用Gabor函数来生成 原子构成字典： 人类的视觉系统能够自适应于自然环境中输入刺激的统 计特性，视觉皮层中的大部分神经元只对特定的刺激才具有 最优响应，通过视觉皮层中不同感受野的神经元的层次处理 实现了对于自然图像的稀疏编码。人类神经元对于外部刺激 的响应特性如下图：
在上面的Gabor函数中有七个参数，根据参数化的方法来 构造字典。
尺度不变，方向改变
方 向 不 变， 尺 度 改 变
上面的那张图，只是涉及到尺度和方向的变化，在 Gabor函数中是有7个参数的，对这7个参数在一定参数范 围内进行冗余采样，这样就会生成一地数量的原子构成冗 余的Gabor字典。 字典构造完成，接下来进行稀疏分解。贪婪算法中的 MP是一种迭代的递归算法，每一步从字典D中选择一个 与残差信号 r （初始为原始图像）最匹配的原子，每一步 都使得信号的逼近更为优化。
Matlab中的稀疏表示和字典学习技巧
Matlab中的稀疏表示和字典学习技巧引言稀疏表示和字典学习技巧是图像处理和机器学习领域中经常使用的重要技术。
在Matlab中，有着丰富的工具箱和函数可以实现稀疏表示和字典学习，为我们提供了强大的能力来处理高维数据。
本文将介绍Matlab中的稀疏表示和字典学习技巧，并通过一些实例来说明它们的应用。
一、稀疏表示技术稀疏表示是指通过一组基向量的线性组合来表示数据的一种方法。
在Matlab中，我们可以使用字典工具箱（Dictionary Toolbox）来实现稀疏表示。
稀疏表示可以应用于各种领域，如图像处理、信号处理和数据压缩等。
在图像处理中，稀疏表示可以用于图像压缩和图像恢复等任务。
通过选择合适的字典和优化算法，我们可以将一张高分辨率图像表示为一组稀疏的线性组合。
在Matlab中，我们可以使用稀疏编码函数（sparse coding function）来实现这个过程。
具体步骤包括：选择字典、计算稀疏系数和重构图像。
通过调整字典的大小和优化算法的参数，我们可以得到不同精度的稀疏表示结果。
在信号处理中，稀疏表示可以用于信号降噪和信号恢复等任务。
通过将信号表示为一组稀疏的基向量的线性组合，我们可以有效地提取信号的特征和重建信号。
在Matlab中，我们可以使用稀疏表示工具箱（Sparse Representation Toolbox）来实现这个过程。
具体步骤包括：选择字典、计算稀疏系数和重构信号。
通过调整字典的大小和优化算法的参数，我们可以得到更准确和稳定的信号表示结果。
二、字典学习技巧字典学习是指通过训练数据来学习最优的字典的一种方法。
在Matlab中，我们可以使用字典学习工具箱（Dictionary Learning Toolbox）来实现字典学习。
字典学习可以应用于各种领域，如图像处理、文本处理和语音处理等。
在图像处理中，字典学习可以用于图像分类和图像重构等任务。
通过学习最优的字典，我们可以得到更好的特征提取和重构结果。
第12章 稀疏表示及其应用
典型的分析式字典分类
• 非自适应的框架字典 – DCT基、短时傅里叶时频框架字典、离散小波时频框 架字典、小波包字典、具有几何不变性的小波字典、 方向小波字典、curvelet、wedgelet、ridgelet和 contourlet
S f
,u f , g k n
k ,un k ,nZ
信号f 完全和稳定的表示?
gk,n t g t nu0 eik0t
Daubechies给出了窗函数取高斯函数 g(t) e 1/4 t2/2 时（
此时 u0 = 0 ）的主要结论：
离散小波时频框架字典
– 线性变换
f ,
是稀疏的
– f在基字典下有稀疏的合成，具体地，取M项绝对值最
大的系数，相应M个原子的线性组合构成信号f的M-逼
近
fM fT
f ,
T
T = : f , T
超完备字典
学习式字典
• 1996年Olshausen与Field在Nature杂志上发表的论文是字 典学习领域的奠基性工作。
则方向平移不变族就构成框架。
二维 Gabor 滤波器(函数)
G x, y
1
1
x2
y2
e e 2
2 x
2 y
i0xv0 y
2 x y
• 在一定的约束条件下[110],上述二维Gabor小波族可以通
过对如下母Gabor小波旋转和伸缩得到：
记
x, y
压缩传感（Compressed Sensing， CS）理论
稀疏表示的字典_文献翻译.docx
从统计学的观点来看， 这个过程把数据当作服从低维高斯分布来建模，因此对于 高斯数据最有效。 与傅里叶变换相比，KLT 在表示效率上更优。然而，这个优势是用非结构性 和明显更复杂的转换换来的。 我们将会看到，这种在效率与自适应性之间的折衷 在现代字典设计方法学中仍扮演着重要的角色。 B. 非线性变革与现代字典设计元素 19 世纪 80 年代，统计学的研究领域出现的新的有力方法，即稳健统计。稳 健统计提倡将稀疏作为大范围的复原与分析任务的关键。 这种理念来源于经典物 理学，发展于近年的信息论，在指导现象描述上提升了简易性与简明性。在这种 理念的影响下，80 年代与 90 年代以搜寻更稀疏的表示和更高效的变换为特征。 增强稀疏性需要偏离线性模式，朝更灵活的非线性规划发展。在非线性的实 例中，每个信号都可以使用同一字典中一组不同的原子，以此实现最佳近似。因 此，近似过程变为
其中������������ (������)是分别适用于每个信号的索引集。 非线性观点为设计更新，更有效的变换铺平了道路。在这个过程中，许多指
导现代字典设计的基本概念形成了。我们将沿着历史的时间线，回溯许多最重要 的现代字典设计概念的出现。大部分概念是在 20 世纪的最后 20 年间形成的。
定位：为了实现稀疏性，变换需要更好的定位。受到集中支撑的原子能基于
其中w(∙)是一个定位在 0 处的低通窗口函数， 且α 和β 控制变换的时间和频率分 解。这种变换的很多数学基础都由 Daubechies，Grossman 和 Meyer 在 19 世纪 80 年代提出。他们从框架理论的角度研究该变换。Feichtinger 和 Grochenig 也是 Gabor 变换数学基础的建立者，他们提出了广义的群理论观点。离散形式变 换的研究及其数值实现紧接着在 19 世纪 90 年代早期开始进行。Wexler，Raz， Qian 和 Chen 对该研究做出了重要贡献。 在更高的维度下， 更复杂的 Gabor 结构被研究出来。这些结构通过改变正弦 波的朝向增加了方向性。 这种结构在 Daugman 的工作中得到了大力支持。他在视 觉皮质的简单细胞接受域中发现了方向性的类 Gabor 模式。 这些结果在 Daugman， Porat 和 Zeevi 的工作的引导下促进了图像处理任务中变换的调度。 现在， Gabor 变换的实际应用主要在于分析和探测方面，表现为一些方向滤波器的集合。
浅析稀疏表示分析解析
3、稀疏表示的应用 系数表示在图像处理的反问题中，主要有三种应用： 1、图像去噪：主要适用于加性噪声 2、图像超分辨率的重建：训练高低分辨率图像的两个字 典（有的文章给出两个字典之间的关系系数）。 3、图像修复：利用待修复图像内的有效信息,采用K-SVD 算法对所有不重叠取块后的图像块进行训练,得到与待修复图 像相适应的新字典,求出稀疏系数,更新图像块,修复受损图像。
Original clean image
Noisy image, 20.1578dB Clean Image by Adaptive dictionary, 29.6051dB
3、稀疏表示的应用（稀疏去噪）
原始图像
JPEG失真图像 psnr=21.6077
用ksvd训练出的字 典处理后的图像 psnr=22.1077
i 1
L
x N×1
D N×L a L×1
其中：D—过完备字典， di—原子， a—稀疏表示的系数， a只有有限个（k个)非零元素，则称a是 k稀疏的。
1、获取稀疏的分解系数方法
已知信号x和字典D求解稀疏系数a是求解欠定方程组的问题，可以得到无数多 个解，在这些解构成的解空间中求最稀疏的解，就是要求的系数向量a中的非零向 量最少，稀疏问题就可以表示为求解公式（2），在实际中，我们还要将公式（2） 转换成公式（3）的形式，转化为稀疏逼近问题来求近似解。
式中 K —字典的原子总数； k —要更新的原子索引。
从Ek中除去没有用到原子dk(J-1)的列得到EkR，对EkR进行SVD分解从而更新 dk(J-1)，同时更新aRk。
2、设计与构建有效的图像稀疏表示字典
DCT方法训练字典
MOD方法训练字典
K-SVD方法训练字典
基于自编码器和稀疏表示的单样本人脸识别
在许多现实的人脸识别场景，比如护照验证和登机口身份识别，通常很少甚至只有一个训练图像，而测试样本可能包含各种剧烈的脸部变化如光照、表情和遮挡，这就是所谓的单样本人脸识别问题。
如何在含有剧烈类内变化的人脸识别场景中取得较好的识别效果，成为当前许多人脸识别工作研究的重点问题。
针对这个问题，研究者们提出了许多单样本人脸识别的解决方案。
受到稀疏表示的启发，Wright等[1]首次将基于稀疏表示的分类方法（Sparse Representation Classification，SRC）用于人脸识别中并取得了很好的效果。
基于SRC的人脸识别方法背后的基本假设是待分类的人脸基于自编码器和稀疏表示的单样本人脸识别王钰1，2，刘凡1，2，王菲1，21.河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室，南京2100982.河海大学计算机与信息学院，南京210098摘要：单样本人脸识别因其在现实生活中的广泛应用而成为人脸识别领域的热门话题。
单张训练样本条件下训练样本的缺少和复杂的类内人脸表情、光照、遮挡变化给单样本人脸识别研究带来困难。
传统的基于稀疏表示的人脸识别方法需要大量的训练样本构成过完备的字典，因而在单样本条件下识别效果明显下滑。
针对这一问题，提出一种基于有监督自编码器的带变化人脸样本生成方法，在保留身份信息的同时自动生成带变化的人脸图像用于单样本条件下的字典扩充，一定程度上缓解了单样本条件下的欠采样问题，弥补了训练集和测试集间的人脸变化信息差异，使得传统的稀疏表示方法能够适用于单样本人脸识别问题。
在公共数据库上的实验结果不仅证明了该方法的有效性，而且对测试集中不同的人脸变化也展现出了较强的鲁棒性。
关键词：单样本人脸识别；有监督自编码器；稀疏表示；字典学习文献标志码：A中图分类号：TP399doi：10.3778/j.issn.1002-8331.2007-0312Autoencoder Based Sparse Representation for Single Sample Face RecognitionWANG Yu1，2,LIU Fan1，2,WANG Fei1，21.Key Laboratory of Ministry of Education for Coastal Disaster and Protection,College of Computer Information,HohaiUniversity,Nianjing210098,China2.College of Computer and Information,Hohai University,Nanjing210098,ChinaAbstract：Single sample face recognition has become a hot topic in the field of face recognition since its wide application in real life.The lack of training samples and the dramatic inter-class variations of facial expression,illumination,and occlusion make it difficult to study.The traditional face recognition method based on sparse representation needs a large number of training samples to construct an over-complete dictionary,so the recognition accuracy is significantly dropped under the single sample condition.To solve this problem,a supervised autoencoder based method is proposed to generate faces with variations,which can automatically generate face images with variations while preserving identity information for dictionary expansion under the condition of a single sample.To a certain extent,this method can alleviate the problem of under sampling under the condition of a single sample,and make up for the difference of face variance information between the training set and test set,making the traditional sparse representation method suitable for single sample face recognition.Experimental results on public databases not only prove the effectiveness of the method but also show strong robustness to different face variations in the test set.Key words：single sample face recognition;supervised auto-encoder;sparse representation;dictionary learning基金项目：江苏省自然科学基金（BK20191298）；河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室开放基金（201905）。
时序数据的稀疏表示及其应用研究
时序数据的稀疏表示及其应用研究时序数据是指按照时间顺序排列的数据序列，例如气温、股票价格、心电信号等。
这类数据具有连续性、持续性、复杂性和噪声性等特点，因此对其高效率的处理方式具有挑战性。
目前，时序数据的稀疏表示及其应用正成为研究热点。
一、稀疏表示概述稀疏表示是指利用尽可能少的基向量线性组合表示数据的方法。
例如，对于一个稀疏向量x，我们可以将它表示为x = α1v1 + α2v2 + … + αkvk，其中v1, v2, …,vk为基向量，α1, α2, …, αk为系数。
这种表示方法非常符合实际应用，因为在很多情况下，数据具有高度的局部性，只需要少量基向量就可以表示整个数据。
二、稀疏表示在时序数据中的应用在时序数据处理中，我们可以利用稀疏表示来降低噪声的影响、压缩数据、提高数据的可视化效果等。
下面分别介绍几个应用场景。
1. 信号去噪在时序数据中，噪声是常见的问题之一。
为了减少噪声的影响，我们可以利用稀疏表示对信号进行去噪。
具体来说，我们可以把一些噪声中的信号表示为一些基旋转变化的系数，然后通过求解约束条件下的最优系数，即可获得一个更加干净的信号。
2. 数据压缩在时序数据处理中，数据的大小往往是一个瓶颈问题。
为了解决这个问题，我们可以利用稀疏表示对数据进行压缩。
具体来说，我们可以通过选取少量的基向量对数据进行线性组合，从而实现对数据的压缩。
而且，由于时序数据具有高度的局部性，所以只需要选择与数据本身最相似的一些基向量就可以获得较好的压缩效果。
3. 数据可视化在时序数据处理中，数据的可视化一直是一个挑战性问题。
由于时序数据的复杂性，我们往往需要在更高的维度空间进行可视化。
而利用稀疏表示可以有效地将高维数据映射到低维空间中进行可视化。
具体来说，我们可以将数据表示为一些基向量线性组合的形式，然后通过PCA（主成分分析）等方法将数据映射到低维空间中进行可视化。
三、稀疏表示的模型当我们使用稀疏表示方法时，需要选择一个合适的模型来表示数据。
稀疏表示与字典学习算法的改进与应用
稀疏表示与字典学习算法的改进与应用稀疏表示和字典学习算法是机器学习和计算机视觉领域中常用的技术。
本文将就这两个方面的算法进行研究和讨论，并针对其一些问题提出改进方法，同时探讨其在实际应用中的价值。
一、稀疏表示算法介绍稀疏表示算法是一种基于信号压缩与重建思想的方法，旨在找到一个最优的线性组合，将给定输入信号表示为尽可能少的基向量的线性组合。
其基本原理是利用一个过完备的字典（即字典中原子的数量多于信号的维度），通过最小化稀疏表示误差来获得输入信号的稀疏表示。
稀疏表示算法的主要优点在于能够对信号进行高效的表示，并且具有较好的鲁棒性。
然而，在实际应用中，稀疏表示算法也存在一些问题，例如字典的选取、过完备性等。
二、字典学习算法介绍字典学习算法是稀疏表示算法的一种扩展形式，它不仅能够从数据中学习出一个合适的字典，还能够对数据进行更加准确的表示。
字典学习算法主要分为两个步骤：字典的初始化和稀疏表示的过程。
在字典的初始化阶段，一般使用随机生成或者通过PCA等方法生成初始的字典，并通过迭代训练进行优化。
而在稀疏表示的过程中，通过最小化误差函数，求解线性组合的系数矩阵，从而得到输入信号的稀疏表示。
然而，字典学习算法也存在一些问题，如收敛速度较慢、对初始化字典的敏感性等。
三、改进方法针对稀疏表示与字典学习算法存在的问题，研究者提出了一系列的改进方法。
以下是一些常见的改进方法：1. 自适应字典学习算法：引入自适应学习率和自适应权重更新策略，以提高算法的收敛速度和稳定性。
2. 结构化字典学习算法：通过对字典的结构进行限制，如稀疏性或稀疏并行性，提高字典的表示能力和学习效果。
3. 增量字典学习算法：通过逐步添加新的样本和更新字典的方式，实现字典的在线学习和增量更新。
4. 多尺度字典学习算法：通过在不同尺度下学习字典，并结合多尺度稀疏表示，提高算法在处理多尺度信号时的性能。
四、应用领域稀疏表示与字典学习算法在计算机视觉、图像处理、模式识别等领域得到了广泛的应用。
mp算法及思想
1. 信号的稀疏表示(sparse representation of signals)给定一个过完备字典矩阵，其中它的每列表示一种原型信号的原子。
给定一个信号y，它可以被表示成这些原子的稀疏线性组合。
信号y 可以被表达为y = Dx ，或者。
字典矩阵中所谓过完备性，指的是原子的个数远远大于信号y的长度(其长度很显然是n)，即n<<k。
2.MP算法(匹配追踪算法)2.1 算法描述作为对信号进行稀疏分解的方法之一，将信号在完备字典库上进行分解。
假定被表示的信号为y，其长度为n。
假定H表示Hilbert空间，在这个空间H里，由一组向量构成字典矩阵D，其中每个向量可以称为原子(atom)，其长度与被表示信号y 的长度n相同，而且这些向量已作为归一化处理，即|，也就是单位向量长度为1。
MP算法的基本思想：从字典矩阵D（也称为过完备原子库中），选择一个与信号y 最匹配的原子(也就是某列)，构建一个稀疏逼近，并求出信号残差，然后继续选择与信号残差最匹配的原子，反复迭代，信号y可以由这些原子来线性和，再加上最后的残差值来表示。
很显然，如果残差值在可以忽略的范围内，则信号y就是这些原子的线性组合。
如果选择与信号y最匹配的原子？如何构建稀疏逼近并求残差？如何进行迭代？我们来详细介绍使用MP进行信号分解的步骤：[1] 计算信号y 与字典矩阵中每列(原子)的内积，选择绝对值最大的一个原子，它就是与信号y 在本次迭代运算中最匹配的。
用专业术语来描述：令信号，从字典矩阵中选择一个最为匹配的原子，满足，r0 表示一个字典矩阵的列索引。
这样，信号y 就被分解为在最匹配原子的垂直投影分量和残值两部分，即：。
[2]对残值R1f进行步骤[1]同样的分解，那么第K步可以得到：，其中满足。
可见，经过K步分解后，信号y 被分解为：，其中。
2.2 继续讨论(1)为什么要假定在Hilbert空间中？Hilbert空间就是定义了完备的内积空。
KSVD-MOD
声明：本人属于绝对的新手，刚刚接触“稀疏表示”这个领域。
之所以写下以下的若干个连载，是鼓励自己不要急功近利，而要步步为赢！所以下文肯定有所纰漏，敬请指出，我们共同进步！踏入“稀疏表达”（Sparse Representation）这个领域，纯属偶然中的必然。
之前一直在研究压缩感知（Compressed Sensing）中的重构问题。
照常理来讲，首先会找一维的稀疏信号（如下图）来验证CS 理论中的一些原理，性质和算法，如测量矩阵为高斯随机矩阵，贝努利矩阵，亚高斯矩阵时使用BP,MP,OMP 等重构算法的异同和效果。
然后会找来二维稀疏信号来验证一些问题。
当然，就像你所想的，这些都太简单。
是的，接下来你肯定会考虑对于二维的稠密信号呢，如一幅lena图像？我们知道CS理论之所以能突破乃奎斯特采样定律，使用更少的采样信号来精确的还原原始信号，其中一个重要的先验知识就是该信号的稀疏性，不管是本身稀疏，还是在变换域稀疏的。
因此我们需要对二维的稠密信号稀疏化之后才能使用CS的理论完成重构。
问题来了，对于lena图像这样一个二维的信号，其怎样稀疏表示，在哪个变换域上是稀疏的，稀疏后又是什么？于是竭尽全力的google...后来发现了马毅的“Image Super-Resolution via Sparse Representation”（IEEE Transactions on Image Processing，Nov.2010）这篇文章，于是与稀疏表达的缘分开始啦！谈到稀疏表示就不能不提下面两位的团队，Yi Ma AND Elad Michael，国内很多高校（像TSinghua，USTC）的学生直奔两位而去。
（下图是Elad M的团队，后来知道了CS界大牛Donoho是Elad M的老师，怪不得...）其实对于马毅，之前稍有了解，因为韦穗老师，我们实验室的主任从前两年开始着手人脸识别这一领域并且取得了不错的成绩，人脸识别这个领域马毅算是大牛了...因此每次开会遇到相关的问题，韦老师总会提到马毅，于是通过各种渠道也了解了一些有关他科研和个人的信息。
基于稀疏表示的图像重建算法研究文献综述
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 基于稀疏表示的图像重建算法研究+文献综述摘要图像在获取、存储、传输等过程中都会受到特定噪声的污染，造成图像质量的下降，因此图像的重建是图像处理中的一个重要问题。
其目的是通过一系列的运算，尽可能恢复原始图像。
近年来，稀疏表示理论受到人们的广泛关注。
其理论依据是，具有一定光滑性的干净图像在适当的过完备字典下存在稀疏表示，通过选择或设计适当的字典，求出图像在该字典下的稀疏表示，就可以达到重建的目的。
图像的重建是图像处理的重要课题之一，即是试图利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复被退化的图像，最终达到改善给定图像的目的。
图像复原技术经过几十年的发展，逐步形成了一套统一的理论框架。
1 / 9本研究了在两种不同字典下的稀疏表示，同时实现基于稀疏正则化的图像信号复原。
实验结果表明，曲波字典比小波字典具有更好的适应性。
关键词数字图像处理稀疏表示正则化图像重建7090毕业设计说明书（论文）外文摘要TitleImage reconstructionalgorithmbased on the sparse representationAbstractImages in the process of acquisition, storage, and transmission are subject to specific noise pollution, which can cause the decline in image quality. So, the image denoising reconstruction is an important issue in image processing. Its goal is to restore the original image as far as possible by a series of operations .In recent years, the sparse representation theory has been widespread concerned. Its theoretical basis is that a clean image with a certain smoothness exists sparse in an appropriate---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------complete sub Highness or designing appropriate dictionary.We can get the purpose of denoising by finding the image in the dictionary under the sparseselecting .Reconstruction of the image is one of the important topics of image processing, that is trying to use some a priori knowledge to rebuild or restore the degraded image , and ultimately reach the purpose to improve the given image. After decades of development, image restoration techniques are gradually formed a unified theoretical framework .This paper based on the sparse representation of two different dictionaries, and at the same time to achieve recovery based on the sparse regularization of the image signal. Experimental dismissal the curvelet dictionary has better adaptability than the waveletdictionary.结论26致谢273 / 9参考文献281引言1.1课题的背景图像是客观世界的某种状态或能量以一定的方式在二维平面上的投影所转化成的一种可视形式，是人类社会活动中常用的信息载体之一。
图像处理中的稀疏表示技术研究
图像处理中的稀疏表示技术研究近年来，随着计算机技术的不断发展，图像处理技术也日新月异。
而稀疏表示技术（sparse representation）作为一种基础的图像处理技术已经引起了越来越多的关注。
稀疏表示技术是指通过寻找图像中特定区域内具有显著性的特征点并将其表示为稀疏信号的方式来进行图像处理。
这种处理方法可以有效地消除图像噪声，提高图像的清晰度和对比度，增强图像的边缘、轮廓等特征，所以在计算机视觉、遥感图像、医学图像等领域都得到了广泛的应用。
本文将从稀疏表示技术的概念、原理、方法和应用等方面进行论述和探究。
一、稀疏表示技术的概念和原理稀疏表示技术是指将一个向量或矩阵表示为尽可能少的基向量的线性组合的过程。
在图像处理中，可以将图像看成是由许多小区域构成的，而每个小区域中可含有若干个像素。
稀疏表示技术的原理是，在图像中找到一些局部基组，通过这些基组的线性组合，来构建整幅图像的表达式。
将图像表示为少量的基向量的线性组合，可以有效地减少噪声的影响，提高图像的清晰度和对比度。
二、稀疏表示技术的方法1.基于字典学习的稀疏表示方法字典学习是稀疏表示方法中常用的一种方法。
它通过学习一个基向量集合（字典），从而快速计算出稀疏表示的系数。
在该方法中，需要构造一个符合实际情况的稀疏基向量集合。
通常的方法是利用训练数据集，通过正交匹配追踪（OMP）、坐标下降（CD）或梯度下降（GD）等算法来学习一个合适的基向量集合。
2.基于降噪的稀疏表示方法基于降噪的稀疏表示方法是一种常见的图像降噪技术，它通过在空间域或频域内对图像进行降噪处理，从而实现对图像的修复和增强。
常用的稀疏表示方法包括小波变换（wavelet transform）、图像块表示（image patch representation）等。
三、稀疏表示技术的应用稀疏表示技术已经得到广泛的应用，其中最为重要的应用领域之一是图像降噪和增强。
通过对图像进行稀疏表示，可以将图像中的噪声去除，从而提高图像的质量。
稀疏表示的说明
摘要高光谱成像（HSI）的光谱特征包含显著结构，如果得到适当的特点，可以实现更高效的数据采集和提高数据分析。
因为大多数像素包含少数材料反射率，我们建议稀疏编码模型是能够很好的与HAI数据相匹配的。
稀疏模式把每个像素认为是一种元素的结合，而这种元素来自更大的字典，并且在大范围的应用中，这种方法已经被证明是高效的。
此外，先前的工作表明，最优的稀疏编码字典可以从没有其它先验信息的数据集（在对比许多HSI“端元”的发现算法即假设纯光谱或侧面信息的存在）中学习到。
我们修改现有的无监督学习方法，并把它应用到HSI数据（带有显著地面真实标签）来学习一个最佳稀疏编码字典。
使用这种训练字典，我们证明三个主要结论：1）稀疏编码模型学习材料光谱特征并且为每个单独材料逼近非线性流行；2）本词典以非常高的精确度去推断HSI分辨率数据，在多光谱级分辨率采集模拟图像；3）本训练词典提高了监督分类算法的运行效果，无论是在分类器复杂性方面还是在总结小训练数据。
关键词：去模糊字典学习高光谱成像（HSI）反问题材料分类多光谱影像遥感稀疏编码（一） 引 言高光谱成像（ HSI ）是一种光谱成像方式，包含环境及地域信息，这些信息是由信息星载平台或机载拍摄地面位置。
而多光谱影像器（ MSI ）通过一些不规则空间光谱谱带获得数据（如3-10 ），HSI 通常使用数以百计的连续光谱带，这些光谱带规律的按照红外到紫外的空间排布。
例如，世界观II 微星卫星[1]采用八条光谱带代表波长从0.435微米到1.328微米， 在同样的范围内，典型的HSI 大约采用60条光谱带除了许多更多的光谱带在更高的波长。
由于空间分辨率低至1米，HSI 增长频谱分辨率意味着估计地面反射率数据可用于确定场景可一本文中的人物或多个颜色版本在线 在 。
数字对象标识符10.1109/JSTSP.2011.2149497 ）的属性，包括材料分类，地质特征的识别和环境监测。
HSI 的一个很好的概述和相关的传感器可以在[ 36 ]中找到。
稀疏表示
( D) 2 || ||0
上面的符号表示：最小的线性相关的列向量所含的向量个 数。那么对于0范数优化问题就会有一个唯一的解。可即便是 证明了唯一性，求解这个问题仍然是NP-Hard。
时间继续来到2006年，华裔的数学家Terrence Tao出现， Tao和Donoho的弟子Candes合作证明了在RIP条件下，0范 数优化问题与以下1范数优化问题具有相同的解：
谢谢！
α=（0，0，0.75）
α=（0，0.24，0.75）
α=（0，0.24，0.75）
α=（0，0.24，0.65）
对于上面求内积找最匹配原子的一步，当时鉴于原 子个数太多，就想了可否在这里做个优化，就用了PSO （粒子群优化算法）查找最优原子，这个比遗传算法要 简单，我觉得这个算法也还挺有意思的。 基于学习的方法：
输入的刺激即照片不一样，则响应神经元也不一样
模拟人类视觉系统的感知机制来形成对于图像的稀疏表 示，将字典中的每个原子看作一个神经元，整个字典则对应 人类视觉皮层中神经元整体，并且字典中原子具有类似视觉 皮层中神bor函数作为简单细胞的感受野 函数，刻画其响应特性。
2 2 2 x k y x g K ( ) exp( ) cos(2 ) 2 2
( x x0 ) cos ( y y0 ) sin x
( x x0 ) sin ( y y0 ) cos y
Gabor函数
稀疏表示的应用 图像恢复，又左侧图像恢复出右侧结果
图像修补，左侧图像修补得到右侧结果
图像去模糊左上为输入模糊图像，右下为输出清晰图像， 中间均为迭代过程
物体检测
自行车，左侧输入图像，中间为位置概率图，右侧为检测结果
基于稀疏表示的医学图像融合
基于稀疏表示的医学图像融合邱红梅;李华锋;余正涛【摘要】In the traditional K order singular value decomposition (KSVD)-based methods,the dictionary learning process is time-consuming and the learned dictionary can't represent the source images well. Therefore,a novel dictionary learning method is proposed for the medical images fusion problem. In which,these image blocks with rich energy feature and detail information are firstly filtrated to form the training set and the dictionary is learned from the training set. Next,the sparse model is constructed according to the learned dictionary and the sparse coefficients are solved by the orthogonal matching pursuit(OMP) algorithm. Finally,the'max absolute'rule is employed to obtain the fused coefficient and the final fused image is obtained. The experiment has verified that the proposed method is effective for different medical images.%针对传统基于K 阶奇异值分解(KSVD)的字典学习算法时间复杂度高,学习字典对源图像的表达能力不理想,应用于医学图像融合效果差的问题,提出了一种新的字典学习方法:在字典学习之前对医学图像的特征信息进行筛选,选取能量和细节信息丰富的图像块作为训练集学习字典;根据学习得到的字典建立源图像的稀疏表示模型,运用正交匹配追踪算法(OMP)求解每个图像块的稀疏系数,采用"绝对值最大"策略构造融合图像的稀疏表示系数,最终得到融合图像.实验结果表明:针对不同的医学图像,提出的方法有效.【期刊名称】《传感器与微系统》【年(卷),期】2017(036)010【总页数】4页(P57-60)【关键词】稀疏表示;字典学习;医学图像融合;正交匹配追踪【作者】邱红梅;李华锋;余正涛【作者单位】昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650500【正文语种】中文【中图分类】TP391图像融合技术已经广泛地应用到各个领域[1～4]。
稀疏的近义词同义词反义词字词解析
稀疏的近义词|同义词|反义词|字词解析稀疏的近义词、同义词、反义词如下：近义词：【疏落解释】：稀疏零落同义词：【稀少解释】：1.很少;不多。
反义词：【茂盛解释】：①植物茂密旺盛。
②事业兴盛;功德卓著用稀疏的造句：1、爷爷是一位慈祥的老人。
苍白稀疏的头发整齐地贴在他的两鬓上方。
别看爷爷戴着老花镜，他看你时那眼光可有神采了。
爷爷的脸上总是带着微笑，好像有说不尽的快乐。
2、夜空中，月亮昏晕，星光稀疏，整个大地似乎都沉睡过去了。
3、一大颗烟花在我上方炸开，流光溢彩。
火星稀稀疏疏窜向四周，旋即又消失了。
紧接着又有一个烟花在空中绽放，映着人们的笑脸。
4、一丛稀疏而干枯的头发，像小鸭的绒毛点缀在头顶上。
5、一到夜里，又高又蓝的天空稀疏地缀着宝石一样的星辰，天边时时扯着鬼睐眼似的火闪，空气里弥漫着泥土，雾露和稻子的清新气息。
6、一丛稀疏而干枯的头发，像小鸭的绒毛点缀在头顶上两只突出肥大的耳朵守卫在脑袋的两旁，像两扇屏风似的。
7、明媚的清晨，阳光稀疏在枝叶里;空气中，浸着青青草香，连鸟儿的叽喳，都变得动听起来;我的心，膨胀地快要跳出来，你的白色裙子，飘过熟悉的路口，那一刻，我闻到了，初恋的味道。
8、银杏树刚种上时，只有稀稀疏疏的几根枝杈，没有一片叶子。
树干和枝杈的颜色一样，都是像土豆皮似的浅棕色，上面还长有小刺。
第一次看见这些树时，我觉得它们难看极了。
9、卷曲的，像小楔子一样的稀疏的胡子神气活现地向旁边翘着。
10、吧嗒，吧嗒。
豆大的雨点稀稀疏疏，不缓不慢，井然有序的敲着阳台上的雨搭，似乎很是悠闲。
调皮的雨点儿像谁扔下来的钢珠一样砸在河面上，溅起高高的水花。
稀疏的汉语词典解释：[thin] 宽松;不稠密引证解释亦作“ 稀疎”。
1.不稠密。
《后汉书·庞参传》：“ 三辅山原旷远，民庶稀疏，故县丘城，可居者多。
” 五代齐己《寒节日寄乡友》诗：“原野稀疏雨，江天冷澹霞。
” 郭沫若《行路难》上篇一：“浅黄的沙地上长着些发一样的稀疏的青草。
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稀疏表示建模的字典设计摘要：数据的稀疏和冗余表示建模可以将信号描述为预先规定的字典中的少数原子的线性组合。
其中，字典的选取对于信号的建模是至关重要的。
通常可采用两种方法选取一个合适的字典：i)基于数据的数学模型建立稀疏字典，ii)选择在训练集上有最佳表现的学习字典。
在此论文中，我们将描述这两种范例的演变。
作为第一种方法的例证，我们将涉及小波、小波包、轮廓波以及曲线波等分析方法。
所有方法都致力于为信号与图像设计能建立有效字典1-D和2-D的数学模型。
字典学习采用了另一种路线，将字典与一系列需表示的示例相关联。
1.引言自然信号的数字化采样过程将它表示为一系列空间或时间中的脉冲函数的和。
这种表示虽然在显示或重放时提供了方便，却不利于我们进行分析。
信号处理技术通常需要更有意义的表示方法，以抓住需识别信号的有用特征—用于识别时，表示方法应该突出被处理信号的特征；用于降噪时，表示方法应该有效地分离信号和噪声；用于压缩时，表示方法应该只用很少的系数来捕捉大部分的信号。
有趣的是，在很多案例中这些看似不同的目标达到了一致，都以简化作为核心要求。
信号的表示牵涉到字典的选取。
字典是一组用于分解信号的基本信号或原子。
每个信号都可以被独一无二地表示为字典原子的线性组合。
在最简单的实例中，字典是正交的，且表示系数可以用信号和原子的内积来计算；在不正交的时，系数是信号和字典的逆的内积，这种字典也被表述为双正交基字典。
许多年来，正交基与双正交基字典由于它们在数学上的简易性而占有主导地位。
然而，这些字典的弱点，也即它们有限的表达能力，最终覆盖了其简易性的优势。
这促进了更新的过完备字典的发展。
过完备字典的原子多于信号的维度，因此能表示更宽范围的信号现象。
为了减小失去正交基变换提供的优良性能带来的损失，过完备字典的发展是谨慎的。
很多字典形成了紧框架，确保了将信号表示为原子的线性组合的表示过程仍能被确定为信号和字典的内积。
另一种方法称为最优基算法。
它使用一个特定的字典结构，使字典可以成为这样的原子集合--从中可以高效地选取正交子字典。
有关通用过完备字典的研究主要开始于过去的十年中，且仍在紧张地进行中。
这样的字典在信号的表示定义中引进了一种有趣的不确定性。
我们设字典，其中的列构成了字典的原子，且。
用字典表示一个的信号有两种途径，一种是分析途径，信号用它自身与原子的乘积来表示,, (1)另一种是综合途径，信号被表示为原子的线性组合，. (2)这两种定义在完备情况时是完全一致的，这时分析字典和综合字典是双正交的。
然而在通常情况下，这两种字典是显著不同的。
分析字典方法提出了另一个有趣的问题：当D过完备时，满足(2)的表示的族实际上是无限大的，它的自由度与D的零空间的维数相同。
这允许我们参考价值函数,来寻找信息量最大的信号表示方法：满足 . (3)实用的的选取提高了表示的稀疏性，意味着我们希望选取的系数能快速衰减。
问题（3）常被称为稀疏编码。
我们可以通过在鲁棒补偿函数中选择，我们将这种函数宽松地定义为对大系数宽容而对小的非零系数极其不利的函数。
相关的例子有Huber函数以及各种成本函数，其中0。
这三种问题，尤其是(3)问题，在过去的几年中都被广泛地研究。
这也反过来促进了新的使用通用过完备变换的信号处理算法的发展。
然而，在从理论到实践的过程中，要面对为给定任务选择合适字典的挑战。
早前的工作利用了传统的字典，如傅里叶字典和小波字典。
它们用于处理1维信号简单实用。
然而，这些字典不足以表示更复杂的自然高维信号数据。
所以人们开始寻找新的改进字典。
在不断上升的需求下，各种字典被研究出来。
这些字典从两种来源中产生。
一种是数据的数学模型，另一种是一组数据的实现。
第一种字典以分析公式和快速的隐式实现为其特征。
第二种字典实现了增强的灵活性以及适应特定信号数据的能力。
最近，对于居于两种字典之间的字典的研究逐渐兴起。
这种新的字典集合了前两种字典的优点。
这种结构刚刚开始出现，相关的研究还在进行中。
在这篇论文中，我们将介绍指导现代字典设计的基本概念。
在第二部分中，我们将以历史的观点，追溯字典设计方法学从19世纪60年代到19世纪90年代的演变，主要介绍概念上的进展。
在第三部分和第四部分我们会综述分析字典与训练字典的先进技术。
我们会在第五部分作总结并得出结论。
2.变换设计的历史A.信号变换：线性时代信号变换随着信号处理的实施而出现。
在19世纪60年代，早期信号处理的研究者们重点关注了线性时不变运算符，它们是操作模拟与数字信号的简易且直观的工具。
在这种环境下，傅里叶变换自然地作为对角线化这些运算符的基础而出现了，并立即成为了分析和设计这些运算符的主要工具。
随着1965年Cooley和Tukey将快速傅里叶变换引入，这种变换获得极大的推广。
傅里叶基在全局频率组成方面描述一个信号。
它将信号描述为正交波形的结合。
信号通过投影到K最低频率的原子上的方法来近似到这个基上。
这种方法具有很强的平滑和降噪效果。
因此傅里叶基能高效地描述一致平滑信号。
然而，定位能力的不足使它表示断点时较困难，在所有频率上产生大数值的系数。
因此傅里叶变换通常产生在实际应用中过于平滑的结果。
对于有限信号，傅里叶变换隐式地信号的周期延拓，这在信号的边界处导致了不连续性。
离散余弦变换(DCT)是假定信号反对称延拓的结果，这会导致连续的边界，因此产生一个更有效的近似。
DCT由于有产生非复杂系数这个额外的优点，在实际应用中通常是首选。
在傅里叶基上的信号近似很快被认为是线性近似的特定实例：假设在上有一个基，信号通过投影到一个确定的子集，即的基元素上进行线性近似。
, (4)其中通常是双正交基（在标准正交的情况下）。
这个过程是一个未完成的的线性变换。
且在正确选择了基的情况下，可以实现压缩，即仅用很少系数捕捉信号的有效部分的能力。
事实上，压缩的概念将被稀疏代替，虽然这两者是密切相关的。
压缩优化是更有效的表示方法持续发展的主要推动力。
在19世纪70年代和80年代，一个新的极具吸引力的压缩资源被发现：数据本身。
关注集中于在前半个世纪被发展出来的一组统计工具。
它们被称为Karhunen-Lo ève变换(KLT),或主分量分析(PCA)。
KLT是一种线性变换，它可以适用于表示服从已知的确定分布的信号。
适用过程适合低维的子空间中，最小化逼近误差的数据。
具体地，给定数据协方差矩阵Σ（已知的或经验上的），KLT 原子是Σ的本征值分解的前K个特征向量，从统计学的观点来看，这个过程把数据当作服从低维高斯分布来建模，因此对于高斯数据最有效。
与傅里叶变换相比，KLT在表示效率上更优。
然而，这个优势是用非结构性和明显更复杂的转换换来的。
我们将会看到，这种在效率与自适应性之间的折衷在现代字典设计方法学中仍扮演着重要的角色。
B.非线性变革与现代字典设计元素19世纪80年代，统计学的研究领域出现的新的有力方法，即稳健统计。
稳健统计提倡将稀疏作为大范围的复原与分析任务的关键。
这种理念来源于经典物理学，发展于近年的信息论，在指导现象描述上提升了简易性与简明性。
在这种理念的影响下，80年代与90年代以搜寻更稀疏的表示和更高效的变换为特征。
增强稀疏性需要偏离线性模式，朝更灵活的非线性规划发展。
在非线性的实例中，每个信号都可以使用同一字典中一组不同的原子，以此实现最佳近似。
因此，近似过程变为其中是分别适用于每个信号的索引集。
非线性观点为设计更新，更有效的变换铺平了道路。
在这个过程中，许多指导现代字典设计的基本概念形成了。
我们将沿着历史的时间线，回溯许多最重要的现代字典设计概念的出现。
大部分概念是在20世纪的最后20年间形成的。
定位：为了实现稀疏性，变换需要更好的定位。
受到集中支撑的原子能基于本地信号的特征提供更灵活的表示，并限制不规则的效应。
观察发现这种效应是大系数的主要来源。
本着这种精神，一种首先被采用的结构是短时傅里叶变换（STFT），它作为傅里叶变换的自然延伸出现。
在STFT中，傅里叶变换被局部（可能重叠）地应用于信号的某些部分，从而展示出信号的时间-频率（或空间-频率）描述。
JPEG图像压缩算法就是STFT的一个例子。
在19世纪80年代与90年代，STFT被广泛地研究与推广，被更多地称作Gabor变换，为表示对在1946年最先建议时间-频率分解Dennis Gabor 的敬意。
Gabor的工作在19世纪80年代被Bastiaans和Janssen各自独立地重新发现，他们当时在研究扩展的基本性质。
一种1维的Gabor字典由一组被加窗的波形构成。
其中是一个定位在0处的低通窗口函数，且α和β控制变换的时间和频率分解。
这种变换的很多数学基础都由Daubechies，Grossman和Meyer 在19世纪80年代提出。
他们从框架理论的角度研究该变换。
Feichtinger 和Grochenig也是Gabor变换数学基础的建立者，他们提出了广义的群理论观点。
离散形式变换的研究及其数值实现紧接着在19世纪90年代早期开始进行。
Wexler，Raz， Qian和Chen对该研究做出了重要贡献。
在更高的维度下，更复杂的Gabor结构被研究出来。
这些结构通过改变正弦波的朝向增加了方向性。
这种结构在Daugman的工作中得到了大力支持。
他在视觉皮质的简单细胞接受域中发现了方向性的类Gabor模式。
这些结果在Daugman，Porat和Zeevi的工作的引导下促进了图像处理任务中变换的调度。
现在，Gabor变换的实际应用主要在于分析和探测方面，表现为一些方向滤波器的集合。
多分辨率：19世纪80年代最重大的概念上的进展是多尺度分析的出现。
人们注意到自然信号，尤其是图像信号，在各种不同规模下均呈现出有意义的结构，并且可以通过多分辨率重建被极有效地分析和描述。
一种最简单与最著名的多尺度结构是在1984年由Burt和Adelson提出的拉普拉斯金字塔。
拉普拉斯金字塔将一幅图像由一系列不同的图像表示，其中每一幅都有不同的大小和大致不同的频带。
然而，在19世纪80年代的后半期，信号处理领域因为一种新的有力工具而格外兴奋。
这种工具叫做小波分析。
1984年，在一份具有开创性的工作中，Grossman和Morlet提出了在一个单一基本函数的基础上进行一系列翻译和扩张，并在这样形成的序列的基础上进行信号扩张，具有如下形式：这个简单的想法使信号处理与谐波分析领域着迷。
在Meyer, Daubechies, Mallat及其他人的一系列极有影响力的工作下，广泛的小波理论成型了。
该理论在连续与离散域上均被阐述，都有完整的数学框架。
1985年Meyer 的工作带来了重大突破。
他发现不像Gabor变换（且与普遍的观念相反），小波变换可以在被设计为正交的的情况下保持稳定性。