轴向拉(压)杆强度校核(例题)

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轴的强度校核(例题一)

1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反
力FV和水平面支撑反力FH ;
2. 作垂直弯矩MV图和弯矩MH图 ;
3. 作合成弯矩M图； M =
M
2 H
+
MV2
4. 作转矩T图；
5. 弯扭合成，作当量弯矩Me图； Me = M 2 + (αT )2
6. 计算危险截面轴径: d ≥ 3 Me
mm
0.1[σ−1b]
d2 Fr Fa FA =Fa
F1v M’av Mav
F2v
5) 绘制水平面的弯矩图
Ft
F1H
MaH F2H
M aH = F1H ⋅ LM/a2V = 8700 × 0.193 / 2
F
= 840 N ⋅ m
F1F F2F
6) 求F力产生的弯矩图
a
M 2F = FM⋅ KaV = 4500 × 0.206
10)计算危险截面处轴的直径选45钢，调质，σb =650 MPa, [σ-1b] =60 MPa
d
≥
3
Me
0 .1[σ −1b ]
=3
1600 × 10 3 0.1 × 60
= 64 .4 mm
求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：
d ≈ 67 mm 符合直径系列。
按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：
a
L/2 a L
1 Ft Fr Fa 2
P247
K F
解：1) 求垂直面的支反力和轴
a
P247
向力
对2点取矩
d
F1v
=
Fr
⋅L
2 − Fa L
⋅ d2
2 = 2123

杆件的轴向拉压变形及具体强度计算

根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A

2、设计截面：
A

FN

3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1

FN1 A1

28.3103 202 106

4
F
90106 Pa 90MPa
x
2

FN 2 A2

20103 152 106

89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。小结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。作业: 复习教材相关内容。

材料力学典型例题与详解(经典题目)

G = [σ ]A(l) − F
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大

学习任务3：轴向拉压杆强度计算

10MPa 。请根据强度条
件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
A
B
30° 2
1 45° C
P 38.61kN
P
支架①杆的许用正应力为1 100 MPa ，
②杆的许用正应力为 2 160 MPa ，两
杆的面积均为A=200mm2。求许用荷载。
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力
我们加油！
2.5 轴向拉(压) 杆的强度计算
材料的力学性能指标
1.弹性指标：弹性模量E、泊松比μ
2.塑性指标：断后伸长率δ 断面收缩率ψ
l1 l 100 %
l
A A1 100 %
A
工程上一般将δ＞5％的材料称为塑性材科，
将δ＜5％的材料称为脆性材料。 3.强度指标
屈服极限σs : 塑性材料的极限应力强度极限σb ：脆性材料的极限应力
N
4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
④强度校核与结论： max 131 MPa 170 MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此杆满足强度要求，是安全的。
简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为
使 BD杆最轻，角应为何值？已知 BD 杆的许用应力为[]。
L
分析：
x
A
B
V ABDLBD;
[]=170M Pa。试校核钢拉杆的强度。
q
q
C
A
B
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
q
C
HAA
钢拉杆
RA
RB
8.5m

讲轴向拉压杆强度计算.

P
N=266kN
max
N 4 266 103 116.2MP a 2 A 3.14 54
A
α
B P=30kN
C
一起重用支架。a= 30°，AB杆为圆截面钢杆，1 160MPa 。BC杆为正方形木材杆件， 2 10MPa 。请根据强度条件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
L x A B
分析：
V ABDLBD;
P C
ABD N BD / ; LBD h / sin 。

h
D
L x
XA
A
B
YA

NBD
P
C
解： BD杆内力N( )：取AC为研究对象，如图
mA 0 , (NBDsin ) (hctg ) Px
PL NBD hcos
HC
C
RC
③应力：

N
max
N 4P A d2
4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
max
131MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
[例] 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重
为P，为使 BD杆最轻，角应为何值？已知 BD 杆的许用应力为[]。
2.5 轴向拉压（杆）强度计算
一、许用应力与安全系数
1.材料的极限应力塑性材料： σ°=σs 脆性材料： σ°=σb 2.许用应力
为了保证构件能正常地工作，应当把最大工作应力限制在一定的范围之内，这个限制值称为材料在拉伸（或压缩）时的许用应力。用 [σ]表示。
3.安全系数n

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解讲解

第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。

[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。

已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EC横截面上的应力。

解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。

由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。

由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。

荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。

如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。

第十章轴向拉压杆的应力与强度条件

10.3 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能
10.3 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能
力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。
10.3.1 试验条件及试验仪器
1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。
d
h
10.3 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能
2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
10.1 轴向拉压杆截面上的应力 10.2 轴向拉压时的变形 10.3 拉伸与压缩时的力学性能 10.4 轴向拉压时的强度条件 10.5 应力集中及其利弊
10.1 轴向拉压杆的应力
10.1 轴向拉（压）杆的应力
问题提出：
FPLeabharlann FPFPFP
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度 (1)内力在截面分布集度应力；
FN
A
式中 A—拉（压）杆横截面的面积； FN—轴力。
当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号；当轴力为压力时，正应力为压应力，取负号。
10.1 轴向拉压杆的应力
对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截面上。
max

FN max A
习惯上把杆件在荷载作用下产生的应力，称为工作应力。
长度量纲
10.2 轴向拉压时的变形
为了消除原始尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆件的变形程度，将杆件的纵向变形量△l 除以杆的原长l，得到杆件单位长度的纵向变形。
纵向线应变 l
l
横向线应变 d
d
FP
a1
线应变--每单位长度的变形，无量纲。
a
FP
l l1
10.2 轴向拉压时的变形

建筑力学7轴向拉伸和压缩

三、低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)
450 （MPa）
350
250
s
200
e
p
150
100
p e s
50
o
p
0.05
t
e
b b
0.15
1、弹性阶段（ oa 段）
oa 段为直线段， a 点对应的应力
称为比例极限，用表示。 P
正应力和正应变成线性正比关系，
即遵循胡克定律， E
弹性模量E 和的关系：
二、
工程实例
• 桁架结构计算简图中，各杆均为二力杆：拉杆或压杆
上弦杆（压杆）
腹杆（压或
拉）
A
P
P
B
P
P
P
下弦杆（拉杆）
§7–2 直杆横截面上的正应力
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
求极值内力
危险截面判断
强度计算（强度校核、截面设计、承载力验算）
§7－5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
一、试验条件及试验仪器
1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。
2、试验仪器：万能材料试验机
二、低碳钢试件的拉伸图(P-- L图)
DL PL
DL
P
EA
L
EA E
试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了“颈缩”现象最后在“颈缩”处被拉断。
代表材料强度性能的主要指标：

(完整word版)轴的强度校核例题及方法

1.2 轴类零件的分类根据承受载荷的不同分为：1）转轴:定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴2）心轴:定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴3）传送轴:定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴;5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。

1.3轴类零件的设计要求1.3。

1、轴的设计概要⑴轴的工作能力设计。

主要进行轴的强度设计、刚度设计,对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。

⑵轴的结构设计.根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。

一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。

1.3。

2、轴的材料轴是主要的支承件,常采用机械性能较好的材料。

常用材料包括：碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小,价格较低，是轴类零件最常用的材料。

常用牌号有：30、35、40、45、50。

采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。

受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。

45钢价格相对比较便宜,经过调质(或正火)后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。

合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较敏感，价格也较高。

设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。

40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件,这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。

轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn,经调质和表面高频淬火后,表面硬度可达50—58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。

精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化钢。

这种钢经调质和表面氮化后,由于此钢氮化层硬度高，耐磨性好,而且能保持较软的芯部，因此耐冲击韧性好，还具备一定的耐热性和耐蚀性。

机械零件的承载能力计算

机械零件的承载能力计算一、零件的强度和刚度条件（一）拉（压）杆的强度计算在进行强度计算中，为确保轴向拉伸（压缩）杆件有足够的强度，把许用应力作为杆件实际工作应力的最高限度，即要求工作应力不超过材料的许用应力。

于是，强度条件为：≤（3-19）应用强度条件进行强度计算时会遇到以下三类问题。

一是校核强度。

已知构件横截面面积，材料的许用应力以及所受载荷，校核（3-31）式是否满足，从而检验构件是否安全。

二是设计截面。

已知载荷及许用应力?，根据强度条件设计截面尺寸。

三是确定许可载荷。

已知截面面积和许用应力，根据强度条件确定许可载荷。

例3-6? 某冷镦机的曲柄滑块机构如图3-49（a）所示。

连杆接近水平位置时，镦压力=3.78MN( l MN=106N)。

连杆横截面为矩形，高与宽之比（图3-49（b）所示），材料为45号钢，许用应力=90MPa，试设计截面尺寸和。

解? 由于镦压时连杆AB近于水平，连杆所受压力近似等于镦压力，轴力=3.78MN。

根据强度条件可得：A≥(mm2)以上运算中将力的单位换算为，应力的单位为MPa或N/mm2，故得到的面积单位就是（mm2）注意到连杆截面为矩形，且，故(mm2)=173.2(mm)，=1.4=242(mm)所求得的尺寸应圆整为整数，取=175mm，h=245mm。

1.某张紧器（图3-50）工作时可能出现的最大张力=30kN ( lkN=103N)，套筒和拉杆的材料均为钢，=160MPa，试校核其强度。

解? 此张紧器的套筒与拉杆均受拉伸，轴力=30kN。

由于截面面积有变化。

必须找出最小截面。

对拉杆，20螺纹内径=19.29mm，=292mm2，对套筒，内径=30mm，外径=40mm，故=550mm2 。

最大拉应力为：故强度足够。

例3-7? 某悬臂起重机如图3-51（a）所示。

撑杆为空心钢管，外径105mm，内径95mm。

钢索1和2互相平行，且钢索1可作为相当于直径=25mm的圆杆计算。

3-轴向拉伸和压缩杆的强度计算

F2 =10kN
AAC =500mm2 ACD =200mm2
AB段:
AB
NAB AAB
20103 N 500mm2
40MPa
压
第26页，共37页。
【例3-3】试求图示阶梯形钢杆: ⑴各段杆横截面上的内力和应力；⑵杆件内最大正应力；⑶杆件的总变形。
⑶杆件的总变形
已知弹性模量E=200GPa
l lAB lBC lCD
学习情境3
轴向拉伸和压缩杆的强度计算
甘肃省庆阳市及西峰区体委联合组
织西峰区各乡镇及市区机关单位共11支 500人代表队在庆阳市西峰区世纪大道一
级公路路面上举行万人拔河比赛，所用
钢丝绳长约550米，直径约3厘米，在比赛到第二回合，正当双方用力拼比时，
钢丝绳突然被拉断，拉断的钢丝绳绳头将分界线两旁的人打伤，另将其余人摔倒在公路上致使多人被擦破手腿皮肤和踩伤。
第27页，共37页。
子情景3.2 轴向拉伸和压缩杆的强度计算
3.2.1 轴向拉伸和压缩杆的强度条件
⒈ 安全因数与许用应力
塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，
影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料的极
限应力。脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标
≤
第33页，共37页。
【例3-5】图示托架, AC是圆钢杆,许用拉应力[σ l]=160MPa, BC是方木杆, F=60kN, 试选钢杆直径d。
N2 40 30 20
30kN压
4
4
N4
③CD段 X 0 :
N3 30 20
10kN 拉
④DE段 X 0 : N4 20kN压

材料力学各单元的题

[4] 图示杆件受到大小相等的四个轴向力P的作用。其中 ____段的变形为零。
A、AB
B、AC
C、AD
D、BC
[5] 设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则在发生破坏的截面上___。 A、外力一定最大，且面积一定最小 B、轴力一定最大，且面积一定最小 C、轴力不一定最大，但面积一定最小 D、轴力与面积之比一定最大
C
a
F
FNAB FNBC
B F
求BC杆的正应力
BC
FNBC 17.32 103 ABC 602
4.8 N mm 2 4.8 MPa
例题2-4 图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN， F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm， d2=16mm，d3=24mm。E=210GPa 试求： (1) Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ 截面的轴力并作轴力图 (2) 杆的最大正应力max (3) B 截面的位移及AD 杆的变形

[1]设低碳钢拉伸试件工作段的初始横截面积为 A0 ，试件被拉断后，断口的横截面积为A，试件断裂前所能承受的最大荷载为 Pb ，则下列结论中____是正确的。
Pb A、材料的强度极限 b A0 P B、材料的强度极限 b b A
C、当试件工作段中的应力达到强度极限 b 的瞬时。试件的横截面积为A．
[8] 下列结论中正确的是（） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 [9] 长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，一为铝
杆，在相同的拉力作用下（）
A. 铝杆的应力和钢杆相同，而变形大于钢杆 B. 铝杆的应力和钢杆相同，而变形小于钢杆

第2章轴向拉伸与压缩

2.5.5 塑性材料和脆性材料的主要区别
(5) 塑性材料承受动载荷的能力强，脆性材料承受动荷载的能力很差，所以承受动载荷作用的构件多由塑性材料制做。
2.5.5 塑性材料和脆性材料的主要区别
对于脆性材料，当应力达到其强度极限σb 时，构件会断裂而破坏；对于塑性材料，当应力达到屈服极限σs时，将产生显著的塑性变形，常会使构件不能正常工作。
2.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能
OB:弹性阶段__弹性极限σe BC:屈服阶段__屈服极限σs CD:强化阶段__强度极限σb DE:颈缩阶段
2.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能
OB:弹性阶段---弹性极限σe OA:线性阶段---比例极限σP
σ=Eε 胡克定律
E: 弹性模量 σe≈σP
伸长率
Fbs
Fbs
Fbs
实际挤压面
挤压应力：
2.8.2 挤压和挤压强度计算
smaxBiblioteka dFbs(a)
smax
(b)
t
(b)
ssj bs
(c) (c)
挤压面计算挤压面积 =dt
两种材料的极限应力分别是？许用应力=？
2.6 拉压杆的变形
2.6 拉压杆的变形
例：已知等截面直杆横截面面积A＝500mm2,弹性模量 E＝200GPa，试计算杆件总变形量。
6KN
8KN 5KN
3KN
1m
2m
1.5m
ΔL=？
2.8 拉压杆接头的计算
2.8 拉压杆接头的计算
2.8.1 剪切和剪切强度计算
(1) 多数塑性材料在弹性变形范围内，应力与应变成正比关系，符合胡克定律；多数脆性材料在拉伸或压缩时σ-ε图一开始就是一条微弯曲线，即应力与应变不成正比关系，不符合胡克定律，但由于σ-ε曲线的曲率较小，所以在应用上假设它们成正比关系。

工程力学18轴向拉(压)杆的强度计算

考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工
作用正应应力力的也5%可为略宜F大N。,于max材料的许A用应力，一般认为以不超过许
然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。
例1 阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为 Q235钢，[σ]=170MPa。试校核该杆的强度。
解：（1）作轴力图
120 kN
①
220 kN
②
260 kN
③ 160 kN
（2）校核强度
A
B
C
D
由轴力图和各段杆的横
FN / kN
160
截面面积可知，危险截
120
面可能在BC段或CD段。
o
BC段：
x
100
2
FN 2 A2
100103 N 625 106 m2
160 106 Pa
160MPa（压应力）
CD段：
3
FN 3 A3
160103 N 900 106 m2
177.8 106 Pa
177.8MPa（拉应力）
2 160MPa 压 3 177.8MPa 拉
120 kN
①
A FN / kN 120
o
220 kN
②
B
100
结果表明，杆的最大正应力发生在CD段
260 kN
③
C 160
已算最校3.已轴确知出大核知力定杆该工。结，结件杆作构并构的所正承由的横能应受此许截承力的确用面受m，ax荷定载尺的并载杆荷寸最检AF和件和大查NA,材的m材轴是aFx料横料力否N,的截的，m满a许面x许亦足用面用称强应积应许度力。力用条，，轴件即可力的可根要算据求出强。杆度这件条称的件为最计强大度

第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算

F NBC 56 . 6 kN （压力） F NBA 40 kN
（拉力）
（2）由强度条件确定各杆截面尺寸对BA杆
A BA
d
4
2

F NBA
s
d
4 F NBA

s
17 . 8 mm
可取
d 18 mm
F NBC
对BC杆
A BC a
2

w
a
F NBC
【例】已知AB梁为刚体，CD为拉杆，拉杆直径
d=2cm,E=200GPa,FP=12kN, 求B点位移。
C 0.75m A D B
1m
1.5m
FP
解：(1)受力分析，求轴力
FN
F Ax
A
D
B
F Ay
1m
1.5m
FP

M
A
0
F P AB F N AD sin
FN
解：（1）受力分析，求各杆轴力

F NBD
F x 0, Fy 0
2 F P 31 . 4 kN
（2）求各杆应力

BD
F NCD F P 22 . 2 kN
F NBD A BD F NCD A CD 22 . 2 kN 31 . 4 kN

CD
3
m

DD BB

AD AB
B B D D /(
AD AB
)
4 . 17 10
3
m
7.4 轴向拉压杆的强度计算
• 工作应力

FN A
• 失效：工作应力超过了杆件材料所能承受的极限应力；

《材料力学》第2章-轴向拉(压)变形-习题解

第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图轴力图如图所示。

（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。

（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-F F F N =+-=-222 （2）作轴力图F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。

（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=- （2）作轴力图中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。

[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力kN N 2011-=-)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σ MPa mm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。