2020-2021学年苏教版必修五 均值不等式 学案

2020-2021学年苏教版必修五 均值不等式 学案
不等式性质定理的证明，是学生容易产生困惑的内容．成因有三：其一，初学不等式证明，学生对证题过程、证题技巧感到陌生；其二，学生对实数理论与不等式性质之间的逻辑关系了解得不够透彻；其三，对不等式性质定理的证明中，所采用的比较法、综合法、数学归纳法、反证法的必要性，了解得不深不透． 既然有()2
2222⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+b a b a ，那么在求最值时，下面两个平均值不等式222b a ab +≤，()22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ，到底应该使用哪个？如果使用()2
2⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab 时，是否没有取到最大值222b a +呢？原因是对不等式()2
2222⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+b a b a ，222b a ab +≤，()22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab 中，等号成立的条件的忽略．当a = b 时，2
2222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+b a b a ，222b a ab +=，22⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a ab 均成立．因此，使用222b a ab +≤与22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab 求a = b 的最大值均可．
使用比较法证明不等式的难点在于解不等式变形的形式不惟一．有时变形为连乘积，有时变形为几个式子的完全平方和等应归结为一句，变形到容易讨论差数（或差式）是正还是负的形式．。