实验数据的处理

实验数据的处理

在做完实验后，我们需要对实验中测量的数据进行计算、分析和整理，进行去粗取精，去伪存真的工作，从中得到最终的结论和找出实验的规律，这一过程称为数据处理。实验数据处理是实验工作中一个不可缺少的部分，下面介绍实验数据处理常用的几种方法。

一、列表法

列表法就是将实验中测量的数据、计算过程数据和最终结果等以一定的形式和顺序列成表格。列表法的优点是结构紧凑、条目清晰，可以简明地表示出有关物理量之间的对应关系，便于分析比较、便于随时检查错误，易于寻找物理量之间的相互关系和变化规律。同时数据列表也是图示法、解析法的数值基础。

列表的要求：

1、简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。

2、必须注明表中各符号所代表的物理量、单位。

3、表中记录的数据必须忠实于原始测量结果、符合有关的标准和规则。应正确地反映测量值的有效位数，尤其不允许忘记未位为“0”的有效数字。

4、在表的上方应当写出表的内容（即表名）

二、图示法

图示法就是在专用的坐标纸上将实验数据之间的对应关系描绘成图线。通过图线可直观、形象地将物理量之间的对应关系清楚地表示出来，它最能反映这些物理量之间的变化规律。而且图线具有完整连续性，通过内插、外延等方法可以找出它们之间对应的函数关系，求得经验公式，探求物理量之间的变化规律；通过作图还可以帮助我们发现测量中的失误、不足与“坏值”，指导进一步的实验和测量。定量的图线一般都是工程师和科学工作者最感兴趣的实验结果表达形式之一。

函数图像可以直接由函数（图示）记录仪或示波器（加上摄影记录）或计算机屏幕（打印机）画出。但在物理教学实验中，更多的是由列表所得的数值在坐标纸上画成。为了保证实验的图线达到“直观、简明、清晰、方便”，而且准确度符合原始数据，由列表转而画成图线时，应遵从如下的步骤及要求：

1、图纸选择

依据物理量变化的特点和参数，先确定选用合适的坐标纸，如直角坐标纸、双对数坐标纸、单对数坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸等。原则上数据中的可靠数字在图中也应可靠，数据中的可疑位在图中应是估计的，使从图中读到的有效数字位数与测量的读数相当。例如：作电阻R（Ω）与温度T（︒C）的图时，可以选用直角坐标纸或单对数坐标纸作图。选择何种坐标纸要看需要，若

要求从任一温度值得到对应的电阻值；或某点的电阻温度系数，

则用直角坐标纸较为合适；若要计算半导体热敏电阻

中的常数A和B，则用单对数坐标纸较为合适。

2、定标与分度

合理选轴，正确分度，是一张图做得好坏的关键，在习惯上

常将自变量作横坐标轴（X轴），因变量作纵坐标轴（Y轴）。

在两个变化的物理量中，究竟谁为自变量或因变量，应根据实验

方法和数据特性来判断。例如在上例中，我们可取温度T为X轴，

电阻R为Y轴。当坐标轴确定后，应当注明该轴所代表的物理量名称的单位，还要在轴上均匀地标明该物理量的坐标分度，在标注坐标分度时应注意：

（1）分度应使每个点的坐标值都能迅速方便地读出。一般用一大格（1cm）代表1、2、5、10个单位，因为这样不仅标点和读数都比较方便，而且也不容易出错。

（2）坐标的分度不一定从零开始，可以用低于原始数据最小值的某一个整数作为坐标分度的起点，用高于测量数据的最大值的某一整数作为终点，两轴的比例也不同。这样，图线尺可充满所选用的图纸。

3、描点

根据数表列的测量值，在坐标系内用削细的铅笔逐个描上“ ”或其他准确清晰的标志。若在同一张图上要标志几条不同的曲线，为区别不同的函数关系的点，可以用不同的符号作出标记，如用“○”、“＋”……等等，以示区别，并在适当的位置上注明各符号代表的意义。注意，在描点时，交叉或中心点应是数据的最佳值。

4、联线

依照数据点体现的函数关系的总规律和测量要求，确定用何种曲线。若校准电表，采用折线联接每个测量点，而在大多数情况下，物理量在某一范围内连续变化，故采用光滑的直线或曲线。该

曲线应尽可能通过或接近大多数测量数据点，并使数据点尽可能均匀对称地分布在曲线的两侧。对于个别大于3的“错值”或“坏值”可以舍去。

5、曲线的内插与外延

在有经验、有把握的情况下，可以将实验所得的图线向着本次实验数据范围以外的区域（按原有的规律）延伸并且用虚线画出，以区别范围内的图线。如图2-5所示。

值得注意的是实验图线不能随意延伸，不能认为在某范围内得到的规律就可以通用于另一范围。例如金属的电阻，温度关系在极低温度和高温下并不是线性的，因此不能把室温下测量的结果任意延伸到极低温和高温区域。任意延伸不但有风险，而且这样做的本身也是一种不实事求是的态度。

6、坐标变换

某些函数关系是非线性的，不仅曲线不易画准确，而且也难以从曲线上得到物理量之间的函数关系。若能通过坐标变换，使曲线变成直线，既降低了作图的难度，更重要的是便于寻找物理量之间的函数关系，获得经验公式。还以半导体的温度曲线为例，将Y轴R T（Ω）变化为ln R T(Ω)，将X轴的T（︒C）变换为T-1（K-1）作图，ln R T(Ω)~T-1（K-1）曲线为一直线。

如图2-6所示

（Ω）~T曲线

图2-6a 热敏电阻的R

T

7、标写图名

在图的下方书写上完整的图名，一般是将纵坐标所代表的物理量写在前面，横轴所代表的物理量写在后面。必要时，还应在图的下方或其他空白处，注明实验条件或其它相关内容，作出简要的说明。

三、图解法

利用图示法得到物理量之间的关系图线，采用解析方法得到与图线所对应的函数关系——经验公式的方法称为图解法。在物理实验中，经常遇到的图线是直线、抛物线、双曲线、指数曲线和对数曲线等，下面我们对以上各种情况分别进行讨论。

1．直线方程

设直线方程，在直角坐标纸上Y轴为纵轴，则a为此直线的斜率，b为直线的Y轴上的截距。要建立经验公式，则需求出a和b。

（1）求斜率a：首先在画好的直线上任取两点，但不要相距太近，一般取靠近直线的两端P

1

（x

1,y

1

）,P(x

2

,y

2

),其x坐标最好取整数。于是得出

（19）

（2）求截距b：如果x轴的零点刚好在坐标原点，则可直接从图线上读取截距b=y；否则可

将直线上选出的点（如x

1,y

2

）和斜率a代入方程，求得

（20）

2．非直线方程

要想直接建立非直线方程的经验公式，往往是困难的。但是，直线是我们可以最精确绘制出的图线，这样就可以用变量替换法把非直线方程改为直线方程，再利用建立直线方程的办法来求