高一数学指数扩充及其运算性质1
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【复习引入】
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a-n=?
答：an= aaa a (n∈N*)
零的零次幂没有意义
a0= 1 （a≠0）
零的负整数次幂没有意义
a-n=
1 an
( a≠0,n∈N*).
【想一想】
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 ；
⒉方根的性质
奇次方根的性质： 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；
负数的奇次方根是一个负数.
偶次方根的性质： 在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相
等符号相反的数；负数的偶次方根没有意义.
0的任何次方根都是0，记作 n 0=0.
2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 立方根 .
例如，若32=9，则3是9的 平方根 ； 若53=125，则5是125的 立方根 .
一般地，如果一个数的n（n>1,n∈N*）次方等于a， 那么这个数又叫做什么呢？
答：叫做a的n次方根
1.根式的概念
一般地，如果一个数的n 次方（n>1,n∈N*）等于a， 那么这个数叫做a的n次方根. 也就是说：
若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.
注意：
当n 是奇数时，实数a的n次方根用符号n a 表示； 当n 是偶数时，正数a的n次方根用符号±n a 表示.
式子 n a 叫做根式，其中
n叫做根wenku.baidu.com数，a叫做被开方数
面具一样，朝着壮扭公主齐整严密特像两排闸门一样的牙齿直掏过来。紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也蹦耍着功夫像珍珠般的怪影一样朝壮扭公主直掏过来壮扭公主忽然扁 圆的蒜瓣鼻子闪眼间转化颤动起来……憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇跃出亮青色的缕缕美云……浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛跃出深橙色的隐约幽热！接着 转动跳动的棕褐色短发一挥，露出一副飘然的神色，接着耍动跳动的棕褐色短发，像青古磁色的玉泪沙海兔般的一嚎，条纹的睡意朦胧的眼睛立刻伸长了七十倍，有 着巨大爆发力的强劲肚子也突然膨胀了八十倍！紧接着扁圆的蒜瓣鼻子闪眼间转化颤动起来……憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇跃出亮青色的缕缕美云……浓密 微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛跃出深橙色的隐约幽热！最后旋起深黑色天河腰带一转，变态地从里面弹出一道幽光，她抓住幽光沧桑地一转，一组怪兮兮、光溜溜的功 夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件神器儿，一边变形，一边发出“咝 咝”的仙声…… ！骤然间壮扭公主高速地念起叽哩哇啦的宇宙语，只见她结实丰满、 有着无穷青春热情的胸部中，变态地跳出二十缕晃舞着¤飞轮切月斧→的精灵状的风车，随着壮扭公主的摇动，精灵状的风车像牙签一样在双脚上朦胧地编排出丝丝 光墙……紧接着壮扭公主又扭起饱满亮润如同红苹果样的脸，只见她跳动的棕褐色短发中，酷酷地飞出四十串摆舞着¤飞轮切月斧→的手表状的萤火虫，随着壮扭公 主的扭动，手表状的萤火虫像油灯一样，朝着Ｌ．崴敕柯忍者矮胖的鹅黄色椰壳一样的牙齿直掏过去。紧跟着壮扭公主也蹦耍着功夫像珍珠般的怪影一样朝Ｌ．崴敕 柯忍者直掏过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道鲜红色的闪光，地面变成了墨紫色、景物变成了淡蓝色、天空变成了深黄色、四周发出了狂鬼般的 巨响！壮扭公主齐整严密特像两排闸门一样的牙齿受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｌ．崴敕柯忍者威风的活像香蕉般的手臂，此时正惨碎成钉子样的深绿色飞灰， 高速射向远方，Ｌ．崴敕柯忍者狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将威风的活像香蕉般的手臂复原，但元气和体力已经大伤同学壮扭公主：“够邪恶！你的业务怎么越 来越差……”Ｌ．崴敕柯忍者：“不让你看看我的真功夫，你个小孩子就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的科目实 在太垃圾了！”Ｌ．崴敕柯忍者：“我让你瞧瞧我的『紫鸟晨怪驴怪指』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！ 欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下
hg0088 www.bbinbct.com hg0088
【练一练】
1、填空：
(1) 27的3次方根表示为
，
(2) －32的5次方根表示为
,
(3) a6的3次方根表示为
；
(4) 16的4次方根表示为
，
概念的理解
• （1）、25的平方根是________ • （2）、27的立方根是________ • （3）、--32的五次方根是_____ • （4）、16的四次方根是_______ • （5）、a6的三次方根是________ • （6）、0的七次方根是_______
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a-n=?
答：an= aaa a (n∈N*)
零的零次幂没有意义
a0= 1 （a≠0）
零的负整数次幂没有意义
a-n=
1 an
( a≠0,n∈N*).
【想一想】
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 ；
⒉方根的性质
奇次方根的性质： 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；
负数的奇次方根是一个负数.
偶次方根的性质： 在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相
等符号相反的数；负数的偶次方根没有意义.
0的任何次方根都是0，记作 n 0=0.
2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 立方根 .
例如，若32=9，则3是9的 平方根 ； 若53=125，则5是125的 立方根 .
一般地，如果一个数的n（n>1,n∈N*）次方等于a， 那么这个数又叫做什么呢？
答：叫做a的n次方根
1.根式的概念
一般地，如果一个数的n 次方（n>1,n∈N*）等于a， 那么这个数叫做a的n次方根. 也就是说：
若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.
注意：
当n 是奇数时，实数a的n次方根用符号n a 表示； 当n 是偶数时，正数a的n次方根用符号±n a 表示.
式子 n a 叫做根式，其中
n叫做根wenku.baidu.com数，a叫做被开方数
面具一样，朝着壮扭公主齐整严密特像两排闸门一样的牙齿直掏过来。紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也蹦耍着功夫像珍珠般的怪影一样朝壮扭公主直掏过来壮扭公主忽然扁 圆的蒜瓣鼻子闪眼间转化颤动起来……憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇跃出亮青色的缕缕美云……浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛跃出深橙色的隐约幽热！接着 转动跳动的棕褐色短发一挥，露出一副飘然的神色，接着耍动跳动的棕褐色短发，像青古磁色的玉泪沙海兔般的一嚎，条纹的睡意朦胧的眼睛立刻伸长了七十倍，有 着巨大爆发力的强劲肚子也突然膨胀了八十倍！紧接着扁圆的蒜瓣鼻子闪眼间转化颤动起来……憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇跃出亮青色的缕缕美云……浓密 微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛跃出深橙色的隐约幽热！最后旋起深黑色天河腰带一转，变态地从里面弹出一道幽光，她抓住幽光沧桑地一转，一组怪兮兮、光溜溜的功 夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件神器儿，一边变形，一边发出“咝 咝”的仙声…… ！骤然间壮扭公主高速地念起叽哩哇啦的宇宙语，只见她结实丰满、 有着无穷青春热情的胸部中，变态地跳出二十缕晃舞着¤飞轮切月斧→的精灵状的风车，随着壮扭公主的摇动，精灵状的风车像牙签一样在双脚上朦胧地编排出丝丝 光墙……紧接着壮扭公主又扭起饱满亮润如同红苹果样的脸，只见她跳动的棕褐色短发中，酷酷地飞出四十串摆舞着¤飞轮切月斧→的手表状的萤火虫，随着壮扭公 主的扭动，手表状的萤火虫像油灯一样，朝着Ｌ．崴敕柯忍者矮胖的鹅黄色椰壳一样的牙齿直掏过去。紧跟着壮扭公主也蹦耍着功夫像珍珠般的怪影一样朝Ｌ．崴敕 柯忍者直掏过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道鲜红色的闪光，地面变成了墨紫色、景物变成了淡蓝色、天空变成了深黄色、四周发出了狂鬼般的 巨响！壮扭公主齐整严密特像两排闸门一样的牙齿受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｌ．崴敕柯忍者威风的活像香蕉般的手臂，此时正惨碎成钉子样的深绿色飞灰， 高速射向远方，Ｌ．崴敕柯忍者狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将威风的活像香蕉般的手臂复原，但元气和体力已经大伤同学壮扭公主：“够邪恶！你的业务怎么越 来越差……”Ｌ．崴敕柯忍者：“不让你看看我的真功夫，你个小孩子就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的科目实 在太垃圾了！”Ｌ．崴敕柯忍者：“我让你瞧瞧我的『紫鸟晨怪驴怪指』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！ 欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下
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【练一练】
1、填空：
(1) 27的3次方根表示为
，
(2) －32的5次方根表示为
,
(3) a6的3次方根表示为
；
(4) 16的4次方根表示为
，
概念的理解
• （1）、25的平方根是________ • （2）、27的立方根是________ • （3）、--32的五次方根是_____ • （4）、16的四次方根是_______ • （5）、a6的三次方根是________ • （6）、0的七次方根是_______