五年级页码问题1
数学五年级第15讲：页码问题(最新数学课件)
方法二： 16×40＋8=648 答：所有的数字之和是648。
例题四
排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
1，2，3，4，5，6，7，8，9分，段10，法
第
20，
一
30，
部
……
分
…… 90，
100。
11＋20×3 =71（个） 答：共需要71个数码0。
23101，23102，23103，……，23108，23109，23110，
第
二三四
部 分
…………
12320， 12330，
………… 12390，
2300。
练习四
个位数
阿派在练习写数，他从1写到100，那么 在这100个数中，他共写了多少个1？
1， 2，……， 8， 9，
10，11，12，……，18，19，
总结
页码问题（方法）：
１. 分段法； ２. 等差数列求和公式。
在一本有100页的书中，页码中所有的数字之和是多少？
0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，
20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，
31，32，
41，42，
… 51，52， 61，62， 71，72， 81，82， 91，92，
草稿本 假设这本书有48页 （1＋48）×48÷2＝1176 1176<1200，太小了 假设这本书有52页 （1＋52）×52÷2＝1378 1378>1200，太大了
假设这本书有50页，
五年级下册数学试题培优专题讲练：第21讲巧解页码问题人教版
第21讲巧解页码问题巧点睛——方法和技巧N位数的个数，组成所有n位数需要的数码个数，组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：由上表看，一本书如果不足100威风凛凛，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10 000个数码，因为2 889＜10 000＜38 889，所以，这本书肯定有上千页。
巧指导——便题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】一本书共有204页，需用多少个数码编页码？分析与解1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180（个）100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204－100＋1）×3=105×3=315（个）综上所述，这本书共需要数码9＋180＋315＋=504（个）做一做1 一本书共有300页，那么，共需要多少个数码编页码？【例2】一本小说的页码在排版时必须用2 229个数码。
问：这本书共有多少页？分析与解因为189＜2 229＜2 889，所以这本书应该有几百页。
由前面和分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2 229－189）个，所以三位数的页数有（2 229－189）÷3=680（页）因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有99＋680=779（页）99＋（2 229－189）÷3=779（页）答：这本书共有779页。
做一做2 排一本小说的页码，需要用2 160个数码。
问：这本书共有多少页？【例3】一本书共有60页。
把这本书各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果，得到的和数为1 880。
问：这个被多回了一次页码是几？分析与解因为这本书页码从1至60，所以这本书的全部页码之和为1＋2＋…＋59＋60=60×（1＋60）÷2=30×61=1830由于多加了一个页码之后所得的和数为1 880，所以1 880减去1830就是多加了一次的那个页码，即1 880－1830=50做一做3 一本书的页码为1至60，即共有60页，在把这本书各页的页码累加起来时有一个页码漏加了，结果得到的和数为1 800。
数学秋季全国版教案 5年级-15 有趣的页码
《动态数学思维》教案本讲教材及练习册答案：教材：例1：1×9+2×（99-9）+3×（124-99）=264（个）变式练习: 1×9+2×（99-9）+3×（138-99）=306（个）例2：1到9页：9个，10到99页：180个，100到999页：3×（999-99）=2700（个）3209-9-180-2700=320，320÷4=80（页），999+80=1079（页）例3：被撕掉的是第15，16页。
大胆闯关1. 872. 258页3. 1+2+…+80=3240，3240-3233=7，是第7页。
4.第2002个数字是7。
练习册：1. 9+180+（186-99）×3= 450（个）2. (2205-9-180)÷3+99=771（页）3. 1+2+… +64=2080,2080-2009=71所以是35，364. 个位上10个，十位上10个。
共20个。
补充练习：1.小青买了一本《动物世界》，共有354页。
这本书编页码共需多少个数字？2.一本书共126页，把这本书的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和是7973。
这个被漏加的页码是多少？3. 一本书共有204页，将这本书的页码依次排列为1、2、3、4、5、6、……，问：在这204页书中，数字“2”一共出现了多少次？4. 希望小学学生使用的学生证能反映很多信息，比如19980415，表示这位同学是1998年入学、4班、学号是15号。
（1）明明捡到一张学生证，你认为他能找到失主吗？为什么？（2）你认为还可以在学生证中增添哪些信息，使该校学生信息更具体？5.先了解我国身份证号码的基本信息，然后回答下面问题。
41270119491024××45 41270119761220××55 41270119480606××38（）（）（）（1）上面分别是爷爷、奶奶和爸爸的身份证号码，请你判断并在括号中填出分别是谁的身份证号码？（2）根据身份证号码的信息，爸爸出生于（）年（）月（）日。
五年级上册数学竞赛试题-第七节 数字与数位页码二A班-全国通用
第七节数字与数位页码（二）【知识要点】页码中的数学问题，是研究“页码”与“组成它的数字个数”之间的关系问题。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90=180个数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900=2700个数码。
为了清楚起见，我们将N位数的个数、组成所有N位数需要的数码个数、组成所有不大于N的位数需要的数码个数之间的关系列表如下：【典型例题】例1 一本书共有340页，在这本书的页码中共用了多少个数字？例2 一本书的页码中共用了3429个数字，这本书有多少页？例3 已知小数A=0.123456789101112…979899，它的小数后面的数字是由自然数1到99依次排列而成的。
问：小数点后边第68位上的数字是多少？例4 一本英汉辞典有1034页，在这本辞典的页码中，数字0和5出现了多少次？例5 一本书的页码一共含有100个数码5，则这本书至少有页，至多有页。
例6 甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页。
甲册书有多少页？随堂小测1．一本漫画书有176页，在编排书的页码时，共需要多少个数字？2．一本中篇小说的页码，在排版时必须用2211个数码，问这本书共有多少页？3．有一列数：1234567891011……887888889，各个数字是顺次从1至889，问第555个数字是几？4．有一本书共1000页，编上页码1，2，3…。
问：数字2在页码中出现多少次？5．一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有多少页？至多有多少页？6．上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有多少页？课后作业1．给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书一共有多少页？2．一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，这本书共有多少页？3．小冬将连续自然数1，2，3…逐个相加，直到某个自然数为止。
五年级上册奥数题大全
五年级上册奥数题大全
以下是符合要求的五年级上册奥数题：
1. 一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页？
2. 某礼堂有20排座位，其中第一排有10个座位，后面每一排都比它前面
的一排多一个座位。
如果允许参加考试的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在考试时，这个礼堂最多能安排多少名学生就试？
3. 一半真一半假A、B、C、D四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如下估计：王晨说：“B得第二名，C得第一名。
”张旭说：“C得第二名，D得第三名。
”李光说：“A得第二名，D得第四名。
”
这些题目旨在考察学生的数学思维能力和问题解决能力。
建议请教奥数老师或查阅奥数相关书籍获取更多题目。
五年级页码问题1
第 2 4名思，与的有亲密系。
事上，就是依据的而制出来的一用。
一本的，一共需要多少个数呢？反来，知道一本的所需的数数目，求本的数。
是中的两个基本内容。
了利地解答，我先看一下“数”与“成它的数个数”之的关系。
一位数共有9个，成全部的一位数需要 9个数；两位数共有90个，成全部的两位数需要2×90＝180（个）数；三位数共有900个，成全部的三位数需要3×900＝2700（个）数⋯⋯了清楚起，我将n位数的个数、成全部n位数需要的数个数、成全部不大于n位的数需要的数个数之的关系列表以下：个数所用数字的个数1到最大所用数字的个数一位数91×9=99两位数902×90=180180+9=189三位数9003×900=2700189+2700=2889四位数90004×9000=3600002889+36000=38889例1一本共204，需多少个数？剖析与解：1～9每上的是一位数，共需数1×9＝9(个)；10～99每上的是两位数，共需数2×90＝180(个)；100～204每上的是三位数，共需数(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．上所述，本共需数9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小的，在排版必用2211个数．：本共有多少？剖析：因189＜2211＜2889，因此本有几百．由前方的剖析知道，本在排三位数的用了数(2211－189)个，因此三位数的数有(2211－189)÷3＝674( )．因不到三位的数有99，因此本共有：99＋674＝773( )．解：99＋(2211－189)÷3＝773( )．答：本共有773．例3 一本的从 1至62，即共有62．在把本的各的累加起来，有一个被＝地多加了一次．果，获得的和数2000．：个被多加了一次的是几？＝剖析与解：因本的从1至62，因此本的全之和＝1＋2＋⋯＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．因为多加了一个以后，所获得的和数2000，因此2000减去1953就是多加了一次的那个，是2000－1953＝47．例4 有一本48的，中缺了一，小明将残的相加，获得1131．老少明算了，你知道什么？剖析与解：48的全部数之和1＋2＋⋯＋4848×(48＋1)÷21176．依据小明的算，中缺的一上的两个之和1176－1131＝45．两个是22和23．可是依据印刷的定，的正文从第1起，即数印在正面，偶数印在反面，因此任何一上的两个，都是奇数在前，偶数在后，也就是奇数小偶数大．小明算出来的是缺22和23，是不行能的．⋯：左起第2000位上的数字是多少？剖析与解：本似于“用2000个数能排多少的？”因(2000－189)÷3＝603⋯⋯2，所以2000个数排到第99＋603＋1＝703( )的第2个数“0”．因此本的第2000位数是0．例6排一本400的的，共需要多少个数“0”？剖析与解：将1～400分四：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出11次0，其他各每都比1～100多出9次0，即每出20次0．因此共需要数“0”典型例：例1、13/1995 化成小数后是一个无穷小数，在个无穷小数的小数点后边，从第一位到1995位，在1995个数中，数字6共出了多少次？解答：是一个对于循小数的周期。
小学奥数页码问题精粹
知识要点基础知识【例 1】 （2007年第六届“小机灵杯”复赛C 卷）小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了________页。
页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数……，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律： 1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
3、任意翻开的两页的页码和除以4余1。
4、同一张纸的页码和除以4余3。
知道页码数求页数知道页数求页码数同一张纸的页码和除以4余3任意翻开的两页的页码和除以4余1任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数区分“数”和“数字（数码）”页码问题【例 2】柯南有一本旧书，正文182页。
由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。
这本书正文中没有被虫蛀的有多少页【例 3】图书馆中有一本破旧不堪的书，共208页。
书的4页至8页，111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉了。
这本书一共被蛀了多少页纸典型题目【例 4】（第6届“小机灵杯”邀请赛第5题B卷）一本书有185页，编这本书的页码一共要用多少个数字【例 5】一本科幻小说共320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字【例 6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一共______页。
【例 7】给一本书编页码，在印刷时必须用到2010个铅字（一个铅字代表一个数字）。
5 页码问题
2、《康大国学与口才》共320页，问： 编印这本书的页码共用了多少个数字？
我心情不好，请帮帮我。老师会 替奖励你哦。
奖品：5分
常规题2 五年级《康大智能思维训练》教 材页码共用了666个数字，请你算一下， 这本教材有多少页
小试身手 1、排版工人给一本书编排页码，一共用去942 个数字（铅字），请你计算一下这本有多少页？
页码问题
常规题1 第七册数学课本共131页。在这本书 的页码中，试问：共用了多少个数字？ 〖思路启迪与解〗 列表：
一位数 1－9 9页 二位数 10－99 90页 三位数 100－131 32页
奖 励 分 。
我 有 点 闷 谁 帮 帮 我
3
小试身手 1、要编一本204页的漫画书，需要多少 个数字？
100-199
200-299 300-399 400-499 500-600 合计
0
100 0 0 0 100
10
10 10 10 10 60
10
10 10 10 10 60
20
120 20 20 20 220
你好倒霉，倒扣1分。
拓展题4 上下两册书的页码共用687个 数字，且上册比下册多5页，则上 册书有多少页？
2、一本页？
我很慢，但我很踏实。大 家一定要学习我的优点哦。
看在大家努力的份上 每人奖一张卡片。
拓展题3 一本书共600页，编上页码：1、2、 3、4、„„599、600.问数字“2” 在页码中一共出现了多少次？
〖思路启迪与解一〗
百位 1－99 0 十位 10 个位 10 小计 20
五年级页码问题
页码问题每一本书都要编页码，这样才能便于我们阅读和使用。
一本书的页码从自然数1开始一次排列下去，1~9是一位数，个用一个数字；10~99是两位数，每页就要用2个数字；100~999每页就要3个数字，一本书页码越多，使用数码就越多。
我们随手打开一本书，都会发现左边的页码是偶数，右边的页码是奇数，同一张纸正面为奇数，反面为偶数。
例1、一本书有300页，一共要多少个数字来编页码？例2、给一把长篇小说编页码，共用3005个数字，这本书有多少页？例4、小李打开数学书准备做作业，发现左右两页页码和是105，你知道他打开的是哪两页？1、小红随手打开一本书中间两页，将两页页码数，加在一起是129，小明说你算错了，应该是127，你知道小红翻开的是哪两页吗？2、爸爸告诉小明：“有一张电影票夹在数的第21页和22页之间，小明能找到电影票吗？3、小明看一本童话书，他随手翻开一看，左右两页码加在一起是321，他翻开的是哪两页？页码个数所用数字的个数1到最大页码所用数字的个数一位数9 1×9=9 9两位数90 2×90=180 180+9=189三位数900 3×900=2700 189+2700=2889四位数9000 4×9000=360000 2889+36000=388894、给一本书编码，用了2049个数码，这本书有多少页？5、一本325页的故事书，排版时共用了几个页码？6、一本书有120页，共要用多少个数码来编页码？8、印刷厂印一本数学书，共用2929个数码，算一算这本书有多少页？9、编一本书的页码，共用3089个数字，这本书有多少页？10、李冬冬买了一本书，他翻到最后一页看到是127，编印这本书的页码共用多少个数字？11、小张买了一本缩减版的《红楼梦》，这本书一共186页，问这本书的页码一共要用多少个数字？13、一本小学生作文选有320页。
问编这本书要用多少个页码？14、有一本85页的书，小明将这本书所有的页码数相加时，漏加了一张纸，结果得到的和是3560，被漏加的那张纸页数分别是多少？。
五年级奥数页码问题讲座及练习答案
页码问题顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码(数字)；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码(数字)；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码(数字)……即：一位数（1—9）：1x9=9（个）两位数（10—99）：2x(90-10+1)=180个三位数（100—999）：3x(999-100+1)=2700个……依次类推由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。
下面，我们看几道例题。
例1一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有99＋674＝773（页）。
小五奥数-页码问题
页码问题主要是指一本书的页数与所用的数字之间关系的一类应用题.
数字也可称为数码，它的个数是有限的，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数码（在十进制中）.
页码也可称为页数，它是由数字（码）组成的，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数（个位、十位）......页数（或页码）的个数是无限的.这是我们在解决这类问题时，在审题、解题中要特别加以区别的.
【例1】小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次，小明对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就说出了正确的答案，这个答案究竟是什么呢？
随堂练习1
小智也给小明出了一个类似的题目，一本书的页数是一个三位数，百位数字比个位数字大6，十位数字是个位数字与百位数字的奇平均数，这本书有多少页？
【例2】灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫《捕羊宝典300篇》的书，这本书共320页.问：
（1）编印这本书的页码用了多少个数字?
（2）数字零在页码中共出现了多少次?
课后作业
1.一本字典共199页，在这本字典的页码中，数字1共出现了___次.
2.在1~600这600个自然数中，（1）共有___个数字4；（2）共有___个含有数字6的数.
3.在1~500这500个自然数中，不含数字5的数有___个.
4.给一部百科全书编上页码需要6869个数字.那么这部书共有多少页？
5.上、下两册书共有687个数字，且上册比下册多5页，那么上册有几页？。
小学五年级精品数学(哈弗班)奥数教程-专题(5)间隔与页码
小学五年级精品（小哈佛）奥数班教程（五）间隔与页码例题1：有一个圆形花圃长120米。
若沿这个花圃每隔6米栽一株丁香，再在每相邻的两株丁香之间等距离地栽2株月季，丁香和月季共栽了多少株？每两株相邻的花之间相距多少米？画图分析：例题2：在一条拓宽新建的长240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵，一共栽了122棵树，每相邻两棵树之间距离相等，求相邻两棵树之间相隔多少米。
画图分析：例题3：在一个椭圆形湖泊周围每隔8米种一棵柳树，共种了1075棵。
现在要在每两棵柳树之间每隔2米种一棵杨树。
杨树一共有多少棵？练习（1）学校教室门前有一个长方形花坛，长4米、宽1.5米。
在它的四周每隔0.5米栽一棵指甲花,四个角上各栽了一棵,一共栽了多少棵花?练习（2）一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花，从每一边看去，它都有15盆，花坛周围一共摆了多少盆化？练习（3）：把5张15厘米长的彩色纸条贴成一个长长的纸条，每个接头地方贴1.5厘米。
那么贴成的纸条全长是多少厘米？练习（4）：小华和奶奶同时上楼，当奶奶上到二楼时，小华已上三楼了。
请问：奶奶走上四楼时，小华已到了几楼了？例题4：一本书共380页，印制厂的排版工人编排这本书，仅排页码一共要用多少个数字？分析：一本书的第1页到第9页，每页都只用1个数字做页码；从第10页到第99页，每页都用2个数字做页码；从第100页到第999页，每页则要用3个数字来编页码……掌握了以上规律，再来解答这道题目就不困难了，具体应采用“分段统计法．．．．．”：例题5：排版工人给一本书编排页码，一共用去942个数字，这本书有多少页？分析：此题与上题刚好相反，因此解答这类问题应当采用“分段排除法”：先从所有的数字中去掉9个数字，再去掉10——99页中的180个数字，根据题目中页码数字的总数，可以推测这本书的总页数不会超过999页，因为如果达到999页，只三位页码的数字就共有2700个，由此每页3个数字的页数可以算出：例题6：一本书共500页，编上页码：1、2、3、4、……499、500。
小学5年级数学页码练习题
小学5年级数学页码练习题
小学五年级数学页码练习题
1. 52页的题目是什么？
2. 在76页的左下角，数字是多少？
3. 请找到第35页的数字谜题，解答它。
4. 在28页的左上角，有一个几何图形，请描述一下。
5. 在87页和88页之间，还有几页？
6. 第16页和第17页的差是多少？
7. 找到第63页的数独题目，完成它。
8. 在99页的右上角，有一个数学谜题，请解答它。
9. 请在第40页和第41页之间填入一个恰当的数字。
10. 请找到第72页和第73页之间的数学问题，并尝试解答它。
11. 第11页的题目有哪些？
12. 请画出第55页右下角的图形，标注其中的角和边。
13. 在第30页的右上角，填写一个适当的数字。
14. 复述第84页的数学问题，并提供解答。
15. 第67页的题目需要使用哪些数学概念来解答？
16. 请找出第20页和第21页之间缺少的数字，并填入正确的数字。
17. 将第48页的数学题目重新排列，改变题目的顺序。
18. 第93页的数学问题需要使用哪些计算方法来解答？
19. 在第36页和第37页之间，填写一个适当的数学问题。
20. 请描述第75页左上角的图形特征，并给出一个类似的图形。
以上是小学五年级数学页码练习题的内容。
希望通过这些练习题，
能够帮助学生巩固和运用所学的数学知识，提高解决问题的能力和思
维逻辑性。
五年级下册数学奥数经典培训讲义——页码问题(二)全国通用
页码问题（二）【例题1】一本小说的页码，在排版时须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？1、给一本书编码，用了2049个数码，这本书有多少页？2、给一把长篇小说编页码，共用3005个数字，这本书有多少页？【例题2】在1～200这200个自然数中，数字“0”出现了多少次？1、一本400页的书，数码0、1在页码中分别出现多少次？2、一本书有608页，页码编号为1、2、3、...608.问：数字“3”在页码中出现多少次？3、一本400页的书，数码2在页码中出现多少次？【例题3】一本故事书中数字0出现了65次，这本书至少有多少页？1、一本故事书的页码共用了18个“0”这本书一共有多少页？2、一本故事书的页码共用了31个“0”这本书一共有多少页？【例题4】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112...问：左起第2018位上的数字是多少？1、《现代汉语词典》共有1772页，如果把它的页码按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011121314151617181920...，请问左起第2020位上的数字是多少？2、将自然数按从小到大的顺序不间断地排成一个大数：12345678910111213...，这个大数左起第1000位是几？课堂巩固练习1、一本故事书的页码共用了38个“0”这本书共有多少页？2、排一本书，它的页码中共出现了71个零，问这本书共有多少页？3、今年是2018年，如果把公元1年到今年的所有年份连续放在一起，组成一个很大的数：1234567891011121314......2018。
这个很大的数是几位数？4、一本小学生作文选有320页。
问：（1）编这本书要用多少个数码？（2）数字2在页码中出现几次？5、将自然数按从1到460不间断地排成一个大数：12345678910111213...459460这个大数是几位数？第300个数字是几？6、在1984后面接着写一个数字，写下的每一个数字都是他前面的两个数的乘积的个位数，如：8×4=32，就在4后面写2 ，4×2=8，就在2后面写8，在1984286......这个数字中：①第2018位上的数它是多少？②这2018个数的和是多少？7、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112...问：左起第 2000位上的数字是多少？8、一本书的页码为1至62，即共有62页。
数学智能版五年级第15讲：页码问题
方法二： 18×50＋1=901 答：所有的数字之和是901。
练习三
在一本有80页的书中，页码中所有的数字之和是多少？
0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，
20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，
31，32，
答：所有的数字之和是901。
例题三
在一本有100页的书中，页码中所有的数字之和是多少？
0， 1， 2，……，47，48，49
99，98，97，……，52，51，50
（0，99） （1，98）
……
（48，51） （49，50）
0+9+9=18 1+9+8=18 ……
4+8+5+1=18 4+9+5+0=18
三位数有几页？ 1815÷3＝605页。
9×1＝9（个） 90×2＝180（个） 2004－9－180＝1815（个） 1815÷3＝605（页） 9＋90＋605＝704（页）
答：这本书共有704页。
练习二
一本小说全书用了1389个数字编写页码， 你知道这本小说有多少页吗？
草稿纸
一位数有几个数字？ 9页，有9×1＝9个数字。
20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，
31，32，
41，42，
… 51，52， 61，62， 71，72， 81，82， 91，92，
100
…
草稿本
0~99：
1有20个 2有20个
…… 9有20个 100：
1有1个
方法一：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9)×20+1=901
最新五年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第15讲：页码问题
（五年级）备课教员：×××第十五讲页码问题一、教学目标： 1. 观察并发现“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
2. 通过页码问题的学习，掌握分段考虑的方法，增强学生分类思维能力。
3.通过页码问题的学习，培养学生的数学思考能力，培养学生对数学的兴趣，在生活中发现数学。
二、教学重点： 1. 掌握分段考虑的方法。
2. 通过页码计算有多少编页码的数字。
三、教学难点： 1. 如何分类考虑。
2. 通过数的页码计算单个数字出现的次数。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：米德和卡尔都是数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次，米德对卡尔说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”【课件演示米德和卡尔的对话】师：同学们你们知道吗？生：不知道。
师：好，那我们这节课就来学一学页码的问题。
【课件演示课题：页码问题】二、探索发现授课（40分钟）（一）知识导航（5分钟）【这部分内容，教师可配合板书，视学生能力差异可选择细讲或带过】师：同学们，为了顺利地解答页码问题，我们先来思考几个小的问题。
第一个，一位数有几个数？生：9个。
师：同学们反应非常快，所以数字一共有？生：9个。
师：嗯，那如果是两位数呢？有几个数？生：99。
师：看来已经有同学上当了，两位数是1到99呢？还是10到99呢？生：10到99。
师：所以，两位数有几个？生：90个。
师：嗯，所以两位数是99减9等于90个。
那么如果老师问你们所有两位数是有多少个数字组成的呢？生：180个。
师：很棒，因为两位数一共有两位，所以我们只需要乘2就可以了。
那如果是三位数呢？同学们快算一下，可以打草稿哦。
生：2700个。
师：非常棒，三位数是100到999，所以三位数有900个，最后乘以3，就可以知道三位数是有多少个数字组成的了。
（二）例题一：（12分钟）一本数学书有95页，需要多少个数字来编页码？师：同学们刚刚我们学习了一位数、两位数分别是有几个数字组成的？生：9个和180个。
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第24讲页码问题顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有 (2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”典型例题：例1、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
基本解答方法是先算出循环节，然后再统计每个周期的数字总数和每个周期中6的个数。
13/1995＝0.0065162907268170426……，循环节是065162907268170426共18位，每个循环节数字6出现4次，（1995－1）÷18＝110……14，前14位6出现3次，所以一共有110×4＋3＝443个。
例2、有一本96页的书，中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗?解：假设可能得到偶数，那么计算如下：如果这本书不缺页，则总96页的所有页码之和是：1+...+96=4656。
由于书中的每一页都包括连续的一个奇数和一个偶数，所以每一页上的页码之和必定是奇数。
那么：残书页码和=4656(偶数)-奇数(一页上的两面页码之和)=奇数综上所述：不可能得到偶数。
例3、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；因为(1000－189)÷3＝270……1，所以1000个数码排到第：99＋270＋1＝370(个)数的第1个数码“3”．所以本题的第1000位数是3。
例4、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。
如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？解：（1）将每4页看作是一组，每一组中有3页是图画：96÷4=2424×3=72(页)这本书有72页是图画。
（2）99÷4=24 (3)24×3+3=75(页)这本书有75页是图画。
【例1】小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学，一次，小明对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就得出了正确答案，这个答案究竟是什么呢？答案：195【例2】一本科幻小说共320页。
问（1）编印这本科幻小说共用了多少数字？（2）数字0在页码中共出现了所少次？解：（1）从1到320可分为一位数、两位数、三位数。
一位数：1~9页，有9个数，共9个数字二位数：10~99页，有99-10+1个数，共用90×2=180个数字9+180+663=852（个数字）（2）32+30=60（个零）【随堂练习】五年级上学期数学课本共有131页。
在这本书的页码中：（1）共用了多少数字？（2）数字1在页码中共出现了几次？答案：（1）285 （2）66【例3】给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？解：723－9－180－303=231231÷3=77（页）【随堂练习】排一本学生词典的页码共用了2925个数字，这本词典共有多少页？答案：1008页【例4】一本书的页码共有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数为2000,。
问：这个被多加一次的页码是多少？解：2000－（1＋2＋3＋…＋62）=47【随堂练习】一本书的页码从1到80，共80页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182。
问：这个被漏加的页码是多少？【例5】一本书的页码共用了39个零。
问：这本书共有多少页？解：208页【随堂练习】排一本书，它的页码中共出现了71个零，问这本书共有多少页？400页【巩固练习】1.一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个；二位数：10～99共用数字2*90=180个；三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。
2.上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？分析：一位数有9个数字，二位数有180个数字，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）÷2=351个（351-189）÷3=54，54+99=153页。
3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。
4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。
另从15到27的任意一数是可以组合的。
5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现分析：与前面的题目相似，同一个知识点：一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.有一本90页的书被人撕掉一张，结果书上页码加起来和是4012,。
请问撕掉的是哪一张？1+2+…+90－4012=83（83－1）÷2=41所以，页码是41和42的这张纸。
小数A=0.123 456 789 101 112 131 4…，在小数点后面第2010位上的数字是几？（2010－1×9－2×90）÷3＋90＋9=706，是数字6页码问题专项训练例1：第七册数学课本共131页。
请大家计算一下：编写这本书的页码共用了多少个数码？1、苏教版四年级数学书共有158页，编写这本数学书的页码共要用多少个数码？2、一本科幻小说共668页，编印这本科幻小说的页码共要用多少数码？3、一本小说共899页，编印这本小说的页码共要用多少个数码？例2：一本小说的页码在印刷时必须用1989个铅字，这本书共有多少页？1、排一本字典的页码共用了2004个数字，请你计算一下，这本词典有多少页？2、一本小说的页码，编排时必须用2211个数码，问这本书共有多少页？3、一本汉语词典从第一页到最后一页一共用了32277个数字，这本词典有多少页？例3：一本书共有500页，问：数码0在页码中出现多少次？1、一本书有608页，页码编号为1、2、3、。