OFDM系统中基于导频的信道估计
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第 16 卷第 4 期
重 庆 邮 电 学 院 学报
Vol. 16 No. 4
2004 年 8 月 Journa l of Chongq ing Un iversity of Posts and Telecomm un ica tion s Aug. 2004
文章编号: 100425694 (2004) 0420017204
重 庆 邮 电 学 院 学 报 (自然科学版) 2004 年第 4 期
据 X (k ) 经过 ID FT 变换成为时域数据 x (n) , 然后
插入保护间隔, 得到
x (N + n) , n = - N g , - N g + 1, …, - 1
关键词: 正交频分复用; 信道估计; 插值; 最小平方; 线性最小均方误差
中图分类号: TN 91414 文献标识码: A
0 引 言
1 O FDM 原理和系统模型[224]
近年来, 随着 D SP 芯片技术的发展, 快速傅立 叶变换、高速M odem、栅格编码、软判决、信道自适 应等成熟技术的逐步引入, O FDM 技术由于其抗多 径干扰能力强和频带利用率高而越来越受到业界的
Baidu Nhomakorabea
用信道的频域相关性的线性最小均方误差
(LMM SE) 估计器[6]。其估计值的表达式为
δ = δ = H p , lmm se
R R H - 1 H p H p , ls H p , lsH p , ls
p , ls
( R R H pH p
H pH p
+
Ρn2
(X
p
X
H p
)
-
1) Hδp , ls
看出O FDM 系统相对于单载波系统而言, 其均衡复
杂度要低得多。
2 导频分布模式
适用于慢衰落的无线信道。 由于训练符号包含了所 有的导频, 所以在频域就无需插值, 因此这种导频分 布模式对频率选择性衰落相对不敏感。 所谓梳状分 布是指导频在每个O FDM 块中是均匀分布的。由于 这种模式在时域上是连续估计的, 所以它具有很强 的抗快衰落能力。另一方面, 因为只有某些特定的子 载波携带导频, 其它的数据子载波上的信道频响需 要通过对相邻导频子载波上的信道响应插值而得 到, 所以梳状导频相对于块状导频而言, 对频率选择 性衰落更为敏感。
高斯噪声。无线移动信道通常采用广义静态非相关
散射 (W SSU S) 信道模型, 所以信道脉冲响应可表 示成[3 ]
∑ h (n) =
h e , r
i
j2Πf
D
i
T
n N
∆(Κ-
Σi)
i= 1
0 ≤ n ≤N - 1
(3) 式 (3) 中, r 表示传播路径总数, h i 是第 i 径上的复脉 冲响应, f D i 是第 i 径上的多普勒频移, Κ表示时延扩 展索引, Σi 是第 i 径由采样时间归一化的延时。从 y g (n) 上去掉保护间隔得到序列 y (n) , 再经过 D FT 变换, 得到频域序列 Y (k )。假设保护间隔长度大于 信道的脉冲响应长度, 那么O FDM 符号之间不存在 IS I, 因此,
载波间干扰 ( IC I) 和高斯噪声矢量, 那么基于最小平
方 (L S) 准则的导频信号估计可以表示为
Hδp , ls =
X
p
1Yp
=
Y p (0) Y p (1) … Y p (N p - 1) T X p (0) X p (1) X p (N p - 1)
(9) 从式 (10) 和式 (11) 可以看出, H p 的 L S 估计易受 IC I和高斯噪声的影响。数据载波上的信道响应是由
Dt<
2 (T u +
1 T g ) f D,m ax
(6)
Df <
Tu
Σm ax
式 (6) 中, T u 和 T g 分别表示一个O FDM 符号持续时 间和保护间隔长度。导频间隔越小, 即导频分布得越
密, 估计的效果越好, 但有效数据传输率也越低。
3 信道估计和插值
O FDM 系 统 的 信 道 估 计 方 法 很 多, 可 分 为 PSAM 和盲估计 2 大类。由于盲估计不需要传输训 练序列, 所以有效数据传输率大大提高, 它的缺点是 算法复杂、收敛速度较慢。在本文中我们主要介绍 PSAM , 也就是基于导频的信道估计。
a 块状分布 b 梳状分布 图 2 导频分布模式
F ig. 2 Com b typ e of p ilo t
不失一般性: 导频信号是在时间和频率二维方
向插入的, 所以应该满足二维采样定理。设时域和频
域上的导频间距分别为D t 和D f , 它们分别由最大多 普勒频移 f D,m ax 和最大时延扩展 Σm ax 来决定, 即
次变化时都需要矩阵求逆。为了降低运算量, 对发送
数据求平均,
用
E
(X
p
X
H p
)
-
1
来代替
(X
p
X
H p
)
-
1,
于是
可以得到一个简化的LMM SE 估计器:
Hδp =
R H pH p (R H pH p +
Β
SN R
I)-
δH 1 p , ls
(11)
式 (11) 中, S N R = E X p (k ) 2 Ρn2 代表平均信噪比, Β = E X p (k) 2E 1 X p (k) 2 是一个仅依赖于信号 星座图的常量。如果能事先知道或者设定信道自相
如图 1 所示, 信源发出的二进制信息成组地映 射成 Q PSK 或 QAM 信号, 插入导频之后, 频域数
Ξ
com.
收稿日期: 2003209225 基金项目: 国家“863”高新技术项目 (2002AA 123046) 资助 作者简介: 刘钧雷 (19792) , 男, 江苏江阴人, 硕士研究生, 研究方向为移动通信与无线技术。 Em a il: jun lei2118@ 163.
(10)
式 (10) 中, Hδp, ls 是H p 的L S 估计值, Ρn2 是白高斯噪声
的方差, 协方差矩阵分别定义为
RHpHp =
E
[H
pH
H p
];
R = H pH p , ls
E
[H
pH
H p,
ls
];
= [ ] R H p , ls, H p , ls
E
H
p
,
lsH
H p,
ls
式 (10) 所示的估计器相当复杂, 因为训练符号X p 每
O FDM 是一种特殊的多载波调制 (M CM ) 方 式, 它的主要思想就是在频域内将总的信道分成很 多个子信道, 每个子信道上使用一个子载波进行调 制, 各个子载波之间相互正交, 而且并行传输。这样, 通过将高速串行数据流转化为低速并行数据流, 就 有效地消除了总的信道的频率选择性, 对各路正交 子载波的调制就用快速傅立叶反变换 ( IFFT ) 来实 现。 为了消除多径效应带来的码间干扰 ( IS I) , 在每 个 O FDM 符 号 前 面 插 入 了 循 环 前 缀 (CP ) , 将 O FDM 每个符号最后一段波形复制到该符号前面。 CP 作为一种保护间隔, 它使 IS I 几乎完全消除, 其 典型的 O FDM 系统如图 1 所示[2]。
Y (k) = X (k)H (k) + I (k) + W (k)
(k = 0, 1, …, N - 1)
(4)
式 (4) 中,W (k ) 是w (n) 的傅立叶变换, 而 I (k ) 是由
多 普 勒 频 移 引 起 的 载 波 间 干 扰。然 后 就 可 以 从
{Y (k) } 中提取接收导频信号{Y p (k) }, 从而得到导
x g (n) = x (n) ,
n = 0, 1, …, N - 1
(1) 式 (1) 中 N 是子载波数, N g 是保护间隔 (即 CP ) 所 含的采样点数。接着发送信号通过频率选择性多径
衰落信道, 接收信号的表达式为
y g (n) = x g (n) h (n) + w (n)
(2)
式 (2) 中, h (n) 是信道的脉冲响应, w (n) 是加性白
示, 设导频数为 N p , 则 H p = [H p (0) H p (1) … H p (N p - 1) ]T (7)
Yp = X pH p + Ip + W p
(8)
式 (8) 中, X p 是以[X p (0) X p (1) … X p (N p - 1) ] 为
主对角线的对角阵, Ip 和W p 分别表示导频载波上的
关矩阵 RH pH p 和信噪比的话, 式 (11) 的矩阵只需计 算一次就可以了, 从而大大降低了运算量。若系统采
用梳状导频分布, 时域上是连续估计的, 可以不考虑
时域的相关性, 仅考虑频域的相关性就行, 因此这里
的信道自相关矩阵只和载波间的频率差有关。
在信道估计中, 插值是一个很重要的环节。在保 证导频信号估计的正确性前提下, 插值方式的好坏 决定了信道估计性能的优劣。考虑梳状导频分布的
关注, 预计 O FDM 将成为第三代以后的移动通信 (B 3G) 的主流技术。
O FDM 技 术 已 广 泛 应 用 于 数 字 用 户 环 路 (xD SL )、欧洲的数字音频广播 (DAB ) 和数字陆地 电视广播 (DVB 2T )。 在 O FDM 系统中可以用差分 方式的调制解调, 如 DAB 采用 O FDM + D PSK (差 分相移键控) , 也可以用相干方式的调制解调, 如 DVB 2T 采用O FDM + 64QAM (正交幅度调制)。相 同情况下, 差分方式比相干方式的性能要差 3 dB。 采用差分方式时, 无需进行信道估计[1], 因为信道信 息已经包含在相邻符号之差中了, 而采用相干解调 的话, 必须进行信道估计。为了获得更好的性能就要 采用相干方式。实际的O FDM 系统通常采用的信道 估计方法称为导频辅助调制 (PSAM ) , 即在发射数 据流中插入导频信号, 接收端提取导频从而得到导 频上的信道响应, 再利用插值的方法估计其他数据 载波位置上的信道响应。 信道估计研究的目标就是 以较低的实现复杂度获得较好的估计性能。
Hδ (k ) = Hδ (m L + l) =
基于导频的信道估计的导频分布模式通常有两 大类[5]: 块状导频分布和梳状导频分布 (图 2a 和图 2b 所示)。 所谓块状分布是指导频在时域周期性地 分配给O FDM 块 (即符号) , 这种导频分布模式特别
·18·
刘钧雷, 等: O FDM 系统中基于导频的信道估计
基于梳状导频分布的信道估计框图如图 3 所
相邻导频载波上的信道响应插值得到的, 所以基于
梳状导频分布的 O FDM 系统的性能很大程度上依
赖于导频信号估计的精确性。
在O FDM 系统中, 均方误差意义上的最佳线性
估计器是二维的W iener 滤波器, 但是这种估计器复
杂度太高, 很难实用。为了减少复杂度, 可以将二维
估计分为 2 个一维的信道估计。这里介绍一种仅利
O FDM 系统中基于导频的信道估计Ξ
刘钧雷, 叶芳, 朱琦
(南京邮电学院 通信工程系, 江苏 南京 210003)
摘 要: 作为一种高效的传输技术的正交频分复用 (O FDM ) , 将被广泛地应用于下一代无线通信系统。 介 绍了 O FDM 系统中基于导频的信道估计算法, 并通过计算机仿真给出了各种算法的误码率特性和均方误 差性能, 仿真结果验证了线性最小均方误差 (LMM SE ) 的性能比最小平方 (L S) 更为优越。
情况, 插值方式主要有线性插值、二阶插值、时域插 值、Sp line Cub ic 插值以及低通插值。我们主要介绍 一下线性插值和二阶插值, 因为这两者比较简单, 容 易实现。
线性插值的原理就是利用前后相邻导频位置上
的信道响应, 线性计算出数据载波上的信道响应。设 O FDM 系统的子载波数为N , N p 个导频信号均匀分 布, 则导频间隔为L = N N p。对于子载波 k , m L ≤ k < (m + 1)L , (m 是导频索引, 即m = 0, 1, …, N p 1) , 用线性插值得到的信道响应为
频子载波上的信道响应{H p (k ) }, 再经过插值得到 完整的信道响应{Hδ (k ) }。这样, 发送数据{X (k ) } 就
可以通过在每个子载波上作一个单抽头的复数除法
而简单地恢复出来。即
Xδ(k ) = Y (k ) Hδ (k )
(k = 0, 1, …, N - 1)
(5)
式 (5) 中, Hδ (k ) 是 H (k ) 的估计值。从式 (5) 也可以
重 庆 邮 电 学 院 学报
Vol. 16 No. 4
2004 年 8 月 Journa l of Chongq ing Un iversity of Posts and Telecomm un ica tion s Aug. 2004
文章编号: 100425694 (2004) 0420017204
重 庆 邮 电 学 院 学 报 (自然科学版) 2004 年第 4 期
据 X (k ) 经过 ID FT 变换成为时域数据 x (n) , 然后
插入保护间隔, 得到
x (N + n) , n = - N g , - N g + 1, …, - 1
关键词: 正交频分复用; 信道估计; 插值; 最小平方; 线性最小均方误差
中图分类号: TN 91414 文献标识码: A
0 引 言
1 O FDM 原理和系统模型[224]
近年来, 随着 D SP 芯片技术的发展, 快速傅立 叶变换、高速M odem、栅格编码、软判决、信道自适 应等成熟技术的逐步引入, O FDM 技术由于其抗多 径干扰能力强和频带利用率高而越来越受到业界的
Baidu Nhomakorabea
用信道的频域相关性的线性最小均方误差
(LMM SE) 估计器[6]。其估计值的表达式为
δ = δ = H p , lmm se
R R H - 1 H p H p , ls H p , lsH p , ls
p , ls
( R R H pH p
H pH p
+
Ρn2
(X
p
X
H p
)
-
1) Hδp , ls
看出O FDM 系统相对于单载波系统而言, 其均衡复
杂度要低得多。
2 导频分布模式
适用于慢衰落的无线信道。 由于训练符号包含了所 有的导频, 所以在频域就无需插值, 因此这种导频分 布模式对频率选择性衰落相对不敏感。 所谓梳状分 布是指导频在每个O FDM 块中是均匀分布的。由于 这种模式在时域上是连续估计的, 所以它具有很强 的抗快衰落能力。另一方面, 因为只有某些特定的子 载波携带导频, 其它的数据子载波上的信道频响需 要通过对相邻导频子载波上的信道响应插值而得 到, 所以梳状导频相对于块状导频而言, 对频率选择 性衰落更为敏感。
高斯噪声。无线移动信道通常采用广义静态非相关
散射 (W SSU S) 信道模型, 所以信道脉冲响应可表 示成[3 ]
∑ h (n) =
h e , r
i
j2Πf
D
i
T
n N
∆(Κ-
Σi)
i= 1
0 ≤ n ≤N - 1
(3) 式 (3) 中, r 表示传播路径总数, h i 是第 i 径上的复脉 冲响应, f D i 是第 i 径上的多普勒频移, Κ表示时延扩 展索引, Σi 是第 i 径由采样时间归一化的延时。从 y g (n) 上去掉保护间隔得到序列 y (n) , 再经过 D FT 变换, 得到频域序列 Y (k )。假设保护间隔长度大于 信道的脉冲响应长度, 那么O FDM 符号之间不存在 IS I, 因此,
载波间干扰 ( IC I) 和高斯噪声矢量, 那么基于最小平
方 (L S) 准则的导频信号估计可以表示为
Hδp , ls =
X
p
1Yp
=
Y p (0) Y p (1) … Y p (N p - 1) T X p (0) X p (1) X p (N p - 1)
(9) 从式 (10) 和式 (11) 可以看出, H p 的 L S 估计易受 IC I和高斯噪声的影响。数据载波上的信道响应是由
Dt<
2 (T u +
1 T g ) f D,m ax
(6)
Df <
Tu
Σm ax
式 (6) 中, T u 和 T g 分别表示一个O FDM 符号持续时 间和保护间隔长度。导频间隔越小, 即导频分布得越
密, 估计的效果越好, 但有效数据传输率也越低。
3 信道估计和插值
O FDM 系 统 的 信 道 估 计 方 法 很 多, 可 分 为 PSAM 和盲估计 2 大类。由于盲估计不需要传输训 练序列, 所以有效数据传输率大大提高, 它的缺点是 算法复杂、收敛速度较慢。在本文中我们主要介绍 PSAM , 也就是基于导频的信道估计。
a 块状分布 b 梳状分布 图 2 导频分布模式
F ig. 2 Com b typ e of p ilo t
不失一般性: 导频信号是在时间和频率二维方
向插入的, 所以应该满足二维采样定理。设时域和频
域上的导频间距分别为D t 和D f , 它们分别由最大多 普勒频移 f D,m ax 和最大时延扩展 Σm ax 来决定, 即
次变化时都需要矩阵求逆。为了降低运算量, 对发送
数据求平均,
用
E
(X
p
X
H p
)
-
1
来代替
(X
p
X
H p
)
-
1,
于是
可以得到一个简化的LMM SE 估计器:
Hδp =
R H pH p (R H pH p +
Β
SN R
I)-
δH 1 p , ls
(11)
式 (11) 中, S N R = E X p (k ) 2 Ρn2 代表平均信噪比, Β = E X p (k) 2E 1 X p (k) 2 是一个仅依赖于信号 星座图的常量。如果能事先知道或者设定信道自相
如图 1 所示, 信源发出的二进制信息成组地映 射成 Q PSK 或 QAM 信号, 插入导频之后, 频域数
Ξ
com.
收稿日期: 2003209225 基金项目: 国家“863”高新技术项目 (2002AA 123046) 资助 作者简介: 刘钧雷 (19792) , 男, 江苏江阴人, 硕士研究生, 研究方向为移动通信与无线技术。 Em a il: jun lei2118@ 163.
(10)
式 (10) 中, Hδp, ls 是H p 的L S 估计值, Ρn2 是白高斯噪声
的方差, 协方差矩阵分别定义为
RHpHp =
E
[H
pH
H p
];
R = H pH p , ls
E
[H
pH
H p,
ls
];
= [ ] R H p , ls, H p , ls
E
H
p
,
lsH
H p,
ls
式 (10) 所示的估计器相当复杂, 因为训练符号X p 每
O FDM 是一种特殊的多载波调制 (M CM ) 方 式, 它的主要思想就是在频域内将总的信道分成很 多个子信道, 每个子信道上使用一个子载波进行调 制, 各个子载波之间相互正交, 而且并行传输。这样, 通过将高速串行数据流转化为低速并行数据流, 就 有效地消除了总的信道的频率选择性, 对各路正交 子载波的调制就用快速傅立叶反变换 ( IFFT ) 来实 现。 为了消除多径效应带来的码间干扰 ( IS I) , 在每 个 O FDM 符 号 前 面 插 入 了 循 环 前 缀 (CP ) , 将 O FDM 每个符号最后一段波形复制到该符号前面。 CP 作为一种保护间隔, 它使 IS I 几乎完全消除, 其 典型的 O FDM 系统如图 1 所示[2]。
Y (k) = X (k)H (k) + I (k) + W (k)
(k = 0, 1, …, N - 1)
(4)
式 (4) 中,W (k ) 是w (n) 的傅立叶变换, 而 I (k ) 是由
多 普 勒 频 移 引 起 的 载 波 间 干 扰。然 后 就 可 以 从
{Y (k) } 中提取接收导频信号{Y p (k) }, 从而得到导
x g (n) = x (n) ,
n = 0, 1, …, N - 1
(1) 式 (1) 中 N 是子载波数, N g 是保护间隔 (即 CP ) 所 含的采样点数。接着发送信号通过频率选择性多径
衰落信道, 接收信号的表达式为
y g (n) = x g (n) h (n) + w (n)
(2)
式 (2) 中, h (n) 是信道的脉冲响应, w (n) 是加性白
示, 设导频数为 N p , 则 H p = [H p (0) H p (1) … H p (N p - 1) ]T (7)
Yp = X pH p + Ip + W p
(8)
式 (8) 中, X p 是以[X p (0) X p (1) … X p (N p - 1) ] 为
主对角线的对角阵, Ip 和W p 分别表示导频载波上的
关矩阵 RH pH p 和信噪比的话, 式 (11) 的矩阵只需计 算一次就可以了, 从而大大降低了运算量。若系统采
用梳状导频分布, 时域上是连续估计的, 可以不考虑
时域的相关性, 仅考虑频域的相关性就行, 因此这里
的信道自相关矩阵只和载波间的频率差有关。
在信道估计中, 插值是一个很重要的环节。在保 证导频信号估计的正确性前提下, 插值方式的好坏 决定了信道估计性能的优劣。考虑梳状导频分布的
关注, 预计 O FDM 将成为第三代以后的移动通信 (B 3G) 的主流技术。
O FDM 技 术 已 广 泛 应 用 于 数 字 用 户 环 路 (xD SL )、欧洲的数字音频广播 (DAB ) 和数字陆地 电视广播 (DVB 2T )。 在 O FDM 系统中可以用差分 方式的调制解调, 如 DAB 采用 O FDM + D PSK (差 分相移键控) , 也可以用相干方式的调制解调, 如 DVB 2T 采用O FDM + 64QAM (正交幅度调制)。相 同情况下, 差分方式比相干方式的性能要差 3 dB。 采用差分方式时, 无需进行信道估计[1], 因为信道信 息已经包含在相邻符号之差中了, 而采用相干解调 的话, 必须进行信道估计。为了获得更好的性能就要 采用相干方式。实际的O FDM 系统通常采用的信道 估计方法称为导频辅助调制 (PSAM ) , 即在发射数 据流中插入导频信号, 接收端提取导频从而得到导 频上的信道响应, 再利用插值的方法估计其他数据 载波位置上的信道响应。 信道估计研究的目标就是 以较低的实现复杂度获得较好的估计性能。
Hδ (k ) = Hδ (m L + l) =
基于导频的信道估计的导频分布模式通常有两 大类[5]: 块状导频分布和梳状导频分布 (图 2a 和图 2b 所示)。 所谓块状分布是指导频在时域周期性地 分配给O FDM 块 (即符号) , 这种导频分布模式特别
·18·
刘钧雷, 等: O FDM 系统中基于导频的信道估计
基于梳状导频分布的信道估计框图如图 3 所
相邻导频载波上的信道响应插值得到的, 所以基于
梳状导频分布的 O FDM 系统的性能很大程度上依
赖于导频信号估计的精确性。
在O FDM 系统中, 均方误差意义上的最佳线性
估计器是二维的W iener 滤波器, 但是这种估计器复
杂度太高, 很难实用。为了减少复杂度, 可以将二维
估计分为 2 个一维的信道估计。这里介绍一种仅利
O FDM 系统中基于导频的信道估计Ξ
刘钧雷, 叶芳, 朱琦
(南京邮电学院 通信工程系, 江苏 南京 210003)
摘 要: 作为一种高效的传输技术的正交频分复用 (O FDM ) , 将被广泛地应用于下一代无线通信系统。 介 绍了 O FDM 系统中基于导频的信道估计算法, 并通过计算机仿真给出了各种算法的误码率特性和均方误 差性能, 仿真结果验证了线性最小均方误差 (LMM SE ) 的性能比最小平方 (L S) 更为优越。
情况, 插值方式主要有线性插值、二阶插值、时域插 值、Sp line Cub ic 插值以及低通插值。我们主要介绍 一下线性插值和二阶插值, 因为这两者比较简单, 容 易实现。
线性插值的原理就是利用前后相邻导频位置上
的信道响应, 线性计算出数据载波上的信道响应。设 O FDM 系统的子载波数为N , N p 个导频信号均匀分 布, 则导频间隔为L = N N p。对于子载波 k , m L ≤ k < (m + 1)L , (m 是导频索引, 即m = 0, 1, …, N p 1) , 用线性插值得到的信道响应为
频子载波上的信道响应{H p (k ) }, 再经过插值得到 完整的信道响应{Hδ (k ) }。这样, 发送数据{X (k ) } 就
可以通过在每个子载波上作一个单抽头的复数除法
而简单地恢复出来。即
Xδ(k ) = Y (k ) Hδ (k )
(k = 0, 1, …, N - 1)
(5)
式 (5) 中, Hδ (k ) 是 H (k ) 的估计值。从式 (5) 也可以