沪教版(上海)数学高一上册-3.4 二次函数的最值问题课件最新课件PPT

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沪教版(上海)数学高一上册-3.4 函数的零点课件优秀课件PPT

用二分法求函数 f (x) 2x3 3x2 18x 28 在区间 (1, 2)内的零点 .(精确到 0.1)
gsp
小结
1、函数零点的概念. 2、函数零点的存在性定理及其简单运用． 3、二分法及其在寻求函数零点中的运用．
作业
必做题：
用二分法求函数 f (x) x3 x2 x 1 在区间 (0,1)内的零点 .(精确到 0.1)
y
x0
o
x
引入
求方程 x2 3x 4 0 的实数根.
x1 1, x2 4.
y y x2 3x 4
1• o •4 x
思考：下列函数在区间(a,b)上分别有几个“零点” ？
y f (x), x (a,b) y g(x), x (a,b) y h(x), x (a,b)
y
y
y
am•o •n
y
•
a• •
o
• b
①
x
y
•
•
a• o
•b •
x
④
y
•
a• o
•b •
x
②
y
•
a• o
••b x
⑤
y
•
a•
o
③
•b o
••b x
⑥
零点存在性定理：一般地，如果函数 y f (x) 在定义区间[a,b]上
的图像是一条连续不断的曲线,且有f (a) f (b) 0, 那么在区间 (a,b)内至少存在一个实数 c，使 f (c) 0，也就是在 (a,b)内，函数 y f (x) 至少有一个零点.
选做题：
函数 f (x) ax2 2x 1 在区间 (0, 2)内恰有一个的零点 .求实数 a 的取值范围.

高中数学沪教版(上海)高一第一学期-3.4 函数的最大值与最小值教案

函数的最大值与最小值一、教学目标：1. 理解函数最大值和最小值的概念，并会求基本函数的最大值和最小值;2. 感受数学的应用价值、体验数学学习的乐趣二、教学重难点:重点：函数最值的概念及求解难点：求具体函数的最值三、教学过程1. 问题引入动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x 为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？解：间熊猫居室的宽为x 米)100(<<x ,熊猫居室的总面积为y 平方米，则2间熊猫居室的总长为)330(x -米.由题意得 )330(x x y -=下面，我们研究x 取什么值时面积y 才能达到最大值。

用配方法把上式化为因为0)5(2≥-x ，所以75≤y ，即当x 取)10,0(内任何实数时，面积y 的值不大于75平方米. 又因为)10,0(5∈，而当5=x 时，y 取得75，所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米.2.新课讲解（1）概念引入函数的最大、最小值概念：（引导学生，让学生给出定义）一般地，设函数)(x f y =在0x 处的函数值是)(0x f ，如果对于定义域内任意x ，不等式)()(0x f x f ≥都成立，那么)(0x f 叫做函数)(x f y =的最小值，记作)(0min x f y =；如果对于定义域内任意x ，不等式)()(0x f x f ≤都成立，那么)(0x f 叫做函数)(x f y =的最大值，记作)(0max x f y =。

（2）图像分析（提问的形式，让学生回答）从函数图像来看，如果函数有最大值，那么函数图像中一定有位置最高的点，有的函数只有最大值没有最小值；有的函数只有最小值而没有最大值；有的函数既有最大值又有最小值；而有的函数既无最大值也无最小值。

我们以后可以看到：如果一个函数的图像是条连续的曲线，那么这个函数在它的定义域里的某个闭区间上一定既有最大值又有最小值。

高中数学沪教版(上海)高一第一学期函数的概念精品课件

高中数学沪教版（上海）高一第一学期第三章3.1 函数的概念课件
例1：已知函数f (x)的定义域是[0,1],求f (1 2x)的定义域. 练习1：函数f (x)的定义域是[0,1],求f (x a)的定义域. 例2：设函数f (x) x,求f (x 1).
练习2 :已知函数f (x) (x 1)2 1,求f (x 2).
（4）对于任意 x D，都有唯一确定的y值
与其对应，y f (x) 。
我们说：y=f(x)就是函数。
x
f
y
1
14
2
14
3
14
4
16.4
x D y f (x)
函数定义：在某个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某个实数集D内的每一个确定的值，按照对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x),x D.
3.
y
x2 x 2
x 1
函数的三要素：（1）定义域高中数学沪教版（上海）高一第一学期第三章3.1 函数的概念课件
（2）对应法则f
（3）值域
1. y 2 x2 1 | x |
2. y (x 1)0 | x | x
高中数学沪教版（上海）高一第一学期第三章3.1 函数的概念课件
函数的三要素：（1）定义域高中数学沪教版（上海）高一第一学期第三章3.1 函数的概念课件
其中，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域；和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
ห้องสมุดไป่ตู้
函数的三要素：（1）定义域（2）对应法则f （3）值域
1、对应法则：y=f(x)是函数符合，在不同函数中f的具体含义不一样。很多函数的对应法则f可能不变或者不能用某个等式表示，这时就必须采用其它方式，如数表和图像. 注意：只要有唯一确切的对应关系就是函数，并非一定要有函数解析式.

(完整)二次函数最值课件公开课ppt

（3）若-1≤X≤5，求y的最值。 y=x2+2x－3的最值
∴ 花圃宽为（24－4x）米问题2：当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
⒊会用二次函数表示实际问题中的函数关系来求实际问题中最值。
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
(2)当x＝时，S ＝＝36（平方米） ⑵二次函数
面积为y ，由题意得：
西寨初级中学
⒈掌握二次函数的图象与性质。
⒉会求二次函数顶点坐标，并会根据顶点坐标求最值。
⒊会用二次函数表示实际问题中的函数关系来求实际问题中最值。
1.形如y= ax²+bx+c c、a是≠0常数，且
做y关于x的二次函数。
(a、b、 )的函数叫
2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)
①开口方向:当a>0时,_开_口_向__上_,当a<0时,开__口_向__下;
(1,-5)
1：已知二次函数y=2x²-4x-3，（2）若2≤X≤5，求y的最值。
(5,27)
（2，-3） (1,-5)
1：已知二次函数y=2x²-4x-3
（3）若-1≤X≤5，求y的最值。
(5,27)
(-1,3)
(1,-5)
在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，
b
图象的顶点坐
3
2 a ∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
最大值
4ac b 2 4a
(3) ∵墙的可用长度为8米
A
D
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 B

高一数学上册第3章函数的基本性质3.4函数的基本性质3最值与值域课件沪教版

-1 0 1 x
(3)当 a 1 即a 2时 y x2 2 ax 3在[1,1]上单调递减 y
当x 1时
当x 1时
ymax 4 a ymin 4 a
-1 0 1 x
14
图像法求二次函数的最值
例2:求函数 y x2 2 x 3 在 [t , t 1] 上的最大值
(1) y x x 1
(2) y x x 1
(3) y x 1 , x [2, 3] x1
x2 10 (5) y
x2 9
2x2 x 1
(4) y
, x [3, )
x1
(6) y | 2x 1 |, x [1, 2]
(7) y | x 3 | | x 1 |
y
1
x
0 t t+1
书p71,3,4
17
例3，函数f (x) kx2 (1 2k)x 1在区间 [1，3]上有最大值4，求实数k的值。
18
教学重点：
1、会求分式型函数的最值；
2、重视化归的方法，将分式函数的最值
问题转化为熟悉的二次函数、
y x 1 、y 1 、
x
x
y x 1 、反比例函数等 x
-1
-2
24
函数的最值求法
利用图像求最值
练习根据图像说出y＝f(x)的值域.
y 2.6
-5
-3
o1
3 5x
y
-2
4
3
2 1
-2 -1 o 1 2 3 4
x
-1
25
一、二次函数的最值
1.已知函数y=kx+3在x[-2,4]的最大值为7求该函数的最小值.

沪教版(上海)数学高一上册-3.4 函数的零点课件品质课件PPT

，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云
身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以
是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若
y
•
a• •
o
• b
①
x
y
•
•
a• o
•b •
x
④
y
•
a• o
•b •
x
②
y
•
a• o
••b x
⑤
y
•
a•
o
③
•b •
x
y
•
a• o
••b x
⑥
零点存在性定理：一般地，如果函数 y f (x) 在定义区间[a,b]上
的图像是一条连续不断的曲线,且有f (a) f (b) 0, 那么在区间 (a,b)内至少存在一个实数 c，使 f (c) 0，也就是在 (a,b)内，函数 y f (x) 至少有一个零点.
用二分法求函数 f (x) 2x3 3x2 18x 28 在区间 (1, 2)内的零点 .(精确到 0.1)
gsp
小结
1、函数零点的概念. 2、函数零点的存在性定理及其简单运用． 3、二分法及其在寻求函数零点中的运用．
作业
必做题：
用二分法求函数 f (x) x3 x2 x 1 在区间 (0,1)内的零点 .(精确到 0.1)
就是求函数 f (x) 4x3 52x2 169x 140(0 x 13)

高中数学高一上册沪教版 3.4《函数的基本性质》3最值与值域课件

作业：练习册P33~34/9,10, P35/5,6,8,9
自学例9
10
思考三：
1、求函数y x 2 x 3的最大值
2
或最小值.
2、求y 2x x 1 的最值
求分式型函数的最值
11
教学重点：
利用二次函数的图像解决求二次
函数最值问题中带有字母参数问题。
12
图像法求二次函数的最值
当x=t+1时 ymin=t2+2
x
15
t 1 ( 2) 当即0 t 1时 t 1 1
图像法求二次函数的最值
y
0 t t+1
1 [t , t 1] 当x 1时 ymin 2
例1：求函数 y
x ax 3 (a R) 在区间 [1 , 1]
2
上的最大值与最小值
y 解：
x
2
对称轴为 x
a 2 a ax 3 ( x 2 ) 3 4 a
动轴定区间 2
x a 2
y x ax 3在[1， 1]上单调递增
a (1) 当 1 即a 2时 2 2
3.4函数的基本性质—— 最值
教学重点： 1、掌握函数的最大值、最小值的概念； 2、会求二次函数在某指定区间上的最值； 3、重视数形结合的思想方法；
生产生活实际中会经常遇到最大效益、最少投入等，这里的最大、最少都归结为函数最值问题。
1
实例动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室. 如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积y最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？
2

沪教版(上海)数学高一上册-3.4函数的单调性课件

解：其中 y f (在x) 区间 [5 2上)，是[1,减3)函数，在区间上是增函[数2,1．),[3, 5]
函数 y f的(x单) 调区间有
[5 2)，[2,1),[1,3),[3,5]
例题分析例1．根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间.
y=f(x)在区间上，对于任意的 x1，x2 ，当x1< x2时，都有__________，所以y=f(x) 在区间_______上为单调______函数 .______称为函数y=f(x)的单调______区间. y=f(x)的单调增区间有___________y=f(x) 的单调减区间有_______,_______.
练习2 已知奇函数 f (x) 是定义在(2,2) 上的减函
数，若 f (m 1) f (2m 1) 0 ，求实数 m 的取
值范围
练习3 定义在 2,2上的偶函数 f (x) 在 0,2 上单
调递减，且 f (1 m) f (m) ，求实数 m 的取值范
围
课堂小结及作业
1、函数单调性的的定义
又由x1<x2 ，得 x2- x1 ＞0
则f(x1)-f(x2) ＞0，即 f(x1) ＞ f(x2)
所以，函数f (x) 1 在（0，）上是减函数。 x
例题：证明函数 y x 1 在区间 (1,)
上是增函数
x
归纳总结
y
f (x2)
f (x1)
如果对于属于定义域D内的某个区间I (I 上D的) 任意两个自变量值x1 , x2
x1 < x2
f (x1) < f (x2)
O
x1
x2
x 那么就说f(x)在这个区间上是增函数,给定的区间称为

沪教版(上海)高中数学高一上册第三章3.4函数的基本性质课件

（2）定义法判（断2）下相列应函的数两的个奇函偶数性值：对应表是如何体现这些特征的？
（f(-x4)）=-非f(x奇) ,非偶函数（5）非奇非偶函数（21）相你应学的到两了个哪函些数知值识对？应表是如何体现这些特征的？（f(x1)=）x2你学x∈到[-了1哪, 3些] 知识？（21）相这应两的个两函个数函图数象值有对什应么表共是同如特何征体吗现？这些特征的？
x
12 3
1 1/ 2 1/3
奇函数定义: 定义域关于原点对称如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x) , 那么函数f(x)就叫奇函数.
奇函数的性质：
奇函数图象关于原点对称.
（思1考）：奇如函何数判断（一2）个偶函函数数的奇（偶3性）呢偶？函数奇必函做数题图：象课关本于第原36点页对练称习；第1-2题。
根据下列函数图象,判断函数奇偶性. 一﹑判断下列函数的奇偶性（1）你学到了哪些知识？如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有（1）你学到了哪些知识？例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。
(2) f(x)=2x4+3x2 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] 判断函数奇偶性常用的方法有：
x 判断定义域否
因解解为：：((12对))对对定于于义函函域数数内ff(的(xx)每 )一xx4个 ,其1x定 ,,都其义有定域义为域(为,x是x 否). 0对是.称
因f (为x对) 定(义x域 )4 内 x的4 每f一(x个), x, 都有
所f (以x，) 函数x f (x1) x4为x 偶 1函数。f (x), f(-x)与f(x) x x
所以，函数f (x) x 为奇函数。 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]

高一二次函数课件ppt课件ppt课件

04
二次函数的解析方法
配方法
总结词
详细描述
计算步骤
适用范围
通过配方将二次函数转化为顶点式，便于研究函数的开口方向、对称轴和顶点。
将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为 $f(x) = a(x -
h)^2 + k$ 的形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
将 $f(x)$ 转化为 $f(x) = a(x^2 + 2hx + h^2) + k ah^2$，然后完成平方项的
计算步骤
适用范围
利用十字相乘法或其他方法，将 $f(x)$ 分解为两个一次函数的乘积。
适用于需要研究二次函数的零点和单调性时，特别是当 $a neq 0$ 时。
05
二次函数的习题与解析
基础题目解析
总结词
考察基础概念和性质
详细描述
包括二次函数的定义、开口方向、顶点坐标、对称轴等基础概念，以及如何判断二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。
详细描述
二次函数的图像是二维平面上的一个抛物线。根据系数a的正负，抛物线会有不同的开口方向。当 a>0时，抛物线开口向上；当 a<0时，抛物线开口向下。同时，b和c的值决定了抛物线的位置。
0
由二次函数的一般形式$f(x) = ax^2 + bx + c$决定，开口方向由系数$a$的正负决定。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的标准形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
详细描述
二次函数的表达式是数学表示二次函数的基本方式，通过这个表达式可以计算出任意x值对应的y值。同时，通过系数a、 b、c可以判断抛物线的形状和位置。

沪教版数学高一上册-函数的最大值、最小值PPT全文课件

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问题5:设函数f(x)=1-x2,则f(x) ≤2 成立吗? f(x)的最大值是2吗?为什么?
问题6:函数 y 2x 1, x (1, )有最大
值吗？为什么？点（-1，3）是不是最高点？由此你发现了什么值得注意的地方？
数的最小值？
一般地，设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果对于定义域内任意x，都有 f(x)≥ f(x0)，那么f(x0)是函数的最小值，记作f(x)min=f(x0)。
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知识探究（三）
问题1:如果在函数 f (x) 定义域内存在x1和x2，对定义域内任意x都有 f (x1) f (x) f (x2 ) 成立，由此你能得到什么结论？
图3
x0 o
x
图4
问题1:这两个函数图像各有一个最低点，函
数图像上最低点的纵坐标叫什么名称？
函数图像最低点的纵坐标即为函数最小值。
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y
y
A（ x0, f(x0) )
B（ x0, f(x0) )
o
x0
x
x0 o
x
图3
图4
问题2:仿照函数最大值的定义，你能定义函
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谢谢
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研究函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图像有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图像上的点。

高中数学沪教版高一第一学期-函数的最值实用课件课件

记作ymax= f(x0)。
说明：
1、函数的最值是指定义域上x所对应函数值的最大或最小值；
2、从图像上看，函数的最大值就是图像上最高点的纵坐标；最小值就是图像上最低点的纵坐标；
3、函数的最值与函数的值域之间有密切的联系.
（最值情况有了，不一定得到值域；值域有了，一定可知最值情况）
例1.分别求下列二次函数的最大值与最小值：
高中数学沪教版高一第一学期-函数的最值(1 )课件（公开课课件）
高中数学沪教版高一第一学期-函数的最值(1 )课件（公开课课件）
四、作业：
高中数学沪教版高一第一学期-函数的最值(1 )课件（公开课课件）
(4) x [3 , 4)
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练习1.求函数 f (x) 2x2 3x 1，x [1 , 1] 的最值.
例3.求函数 y x2 2x 3 分别在下列区间上的最大值与最小值：
(1) x [0 , a] (a 0) (2) x [a , a 2]
高中数学沪教版高一第一学期-函数的最值(1 )课件（公开课课件）
高中数学沪教版高一第一学期-函数的最值(1 )课件（公开课课件）
三、小结： 1．掌握二次函数的图像和性质是解决二次函
数最值问题的基础，注意利用数形结合思想方法。 2．求二次函数最值问题利用配方法。 3. 解决二次函数在给定区间上的最值问题，关键是讨论函数图像对称轴和区间的位置关系，然后根据函数单调性求出函数的最值。
高中数学沪教版高一第一学期-函数的最值(1 )课件（公开课课件）
练习2. 求二次函数 y x2 6x 7 在区间

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2 2a 4
2
5
x
2时,
ymax
4a
2(2a
1)
1
3. a
1 2
2 5
7
6
5
fx = ax2+2a-1x+1
隐藏函数图像
4
隐藏四边形
隐藏轨迹
3
3
a = 0.50
2
1
拖动点
-6
-4
-2 -3/2
o 1 22
4
6
8
10
-1
-2
-3
-4
若 1 1 2a 2,则 a 1 2a 4a,即 1 a 2 时
4
3 2M
2
1
-8
-6
-4
-2
M
N
o
12
4
6
8
-1
解法一 y x 12 2,函数对称轴为x 1 1当1 m时,函数在[m, n]上单调递减.
m2 2m 1 2n n2 2n 1 2m
相减得n mn m 4n m 0,m nn m 4 n2 2n 1 24 n,n2 4n 7 0,无解.
fx = -x2+2x+1 xM = 1.56 xN = 3.62
3.二次函数在某一闭区间上的最大值不大于其在全体实数集上的最大值.
解：
（1）当a 3 时， 2
函数在 23，2上单调递减
x
3 2
时，ym a x
3 2
2
2a
3 2
1
3a
5 4
.
10
fx = -x2+2ax+1
隐藏函数图像
隐藏四边形 8
隐藏轨迹
a = -2.28 6
4
2
拖动点
-5
x
3 2
时,
ymax
3,
a
2 3
(1,0)
7
6
5
fx = ax2+2a-1x+1 4
隐藏函数图像
隐藏四边形隐藏轨迹
3
3
a = -0.66 2
1
拖动点
-6
-4
-2 -3/2
o 1 22
4
6
8
10
-1
-2
-3
-4
若 3 1 2a 2，则 3a 1 2a 4a，即a 1时 2 2a
x1 = 1.00 3
隐藏函数图像
2
1
-6
-4
-2 -2
0 12
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
fx = -x2+2x+1
x1 = 1.00
隐藏函数图像
-4
-2
3 2 1
0
12
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
fx = -x2+2x+1
x1 = 1.00
3
隐藏函数图像
2
8
10
12
1
-4
-2 -1
-3/2 o 1 2
5
10
15
-2
-4
-6
2当 3 a 2时，
2 x a时，ymax 1 a2
10
fx = -x2+2ax+1
隐藏函数图像隐藏四边形
8
隐藏轨迹
a = 1.28 6
4
2
拖动点
-5
-3/2 o 1 2
5
10
15
-2
-4
-6
(3)当a 2时,
函数在
3 2
,2上单调递增
1
拖动点
-6
-4
-2 -3/2
o 1 22
4
6
8
10
-1
-2
-3
-4
若x
1
2a 2a
时，函数有最大值，则ym
ax
1
（1
2a）2 4a
3
4a2 4a 1 0，a 1 ，此时y 1 x2 2x 1，对称轴为
2
2
x 2,2 [ 3 ,2],不符合题意. 2
综上所述, a 1 或 2 . 23
4 2a
2
6
5
x
3 2
时,
ymax
9 4
a
3 2
2a
1 1
3, a
2 3
[1 6
,
2) 5
若1 2a 2,则1 2a 4a,即0 a 1 时
2a
6
x
3 2
时,
ymax
9 4
a
3a
3 2
1
3a
2 3
(0,
1) 6
当a 0时
若1 2a 3 ,则1 2a 3a,即1 a 0时 2a 2
x
1
2a 2a
时，
ym
ax
1
1 2a2
4a
3，a
1 （，1] 2
若1 2a 2,则1 2a 4a,即a 1 ,矛盾.
2a
6
综上所述: a 1 或a 2
2
3
解法二：二次函数的最值应该在函数的定义域（闭区间）的端点处或图象顶点处取到.
若x
3 2
时,函数有最大值,
则ym
ax
9 4
思考题：已知二次函数y x2 2x 1,问是否存在实数m, nm n,
使此函数的定义域为m, n且值域为2m,2n,若存在,求出m, n值.若不
存在, 请说明理由.
思考题：已知二次函数y x2 2x 1在区间0, a上的最大值为2,最小值
为1, 求a的取值范围.
一般地,设函数y f x在x0处的函数值是f x0 . 如果对于定义域内任意x,不等式f x f x0 都成立, 那么f x0 叫做函数y f x的最大值,记作ymax f x0 . 如果对于定义域内任意x,不等式f x f x0 都成立, 那么f x0 叫做函数y f x的最小值,记作ymin f x0 .
a
3 2
(2a
1)
1
3
a 2 3
此时y 2 x2 7 x 1, 对称轴x 7 ,函数在[ 3 ,2]上
33
4
2
单调递减, 符合题意.
7
6
5
fx = ax2+2a-1x+1 4 隐藏函数图像
隐藏四边形隐藏轨迹
3
3
a = -0.66 2
1
拖动点
-6
-4
-2 -3/2
o 1 22
4
6
二次函数的最值问题
基本问题：二次函数y x2 2x 1有最大值吗?有最小值吗?
分别在区间 : 1 2,0,21,2,30,3,42,3上探求函数的最大值
和最小值.
问题1：二次函数
y
x2
2ax 1在
3 2
,2上的最大值是多少
?
问题2：二次函数
y
ax2
2a
1x
1在
3 2
,2上有最大值
3,
求a的值.
x 2时, ymax 4a 3
10
fx = -x2+2ax+1
隐藏函数图像隐藏四边形
8
隐藏轨迹
a = 2.83 6
4
2
拖动点
-5
-3/2 o 1 2
5
10
15
-2
-4
-6
解法一:
当a 0时
若1 2a 3 ,则1 2a 3a,a 1,矛盾 2a 2
若 3 1 2a 1 ,则 3a 1 2a 1 ,即a 2 时ຫໍສະໝຸດ 01 224
-1
-2
-3
-4
-5
-6
fx = -x2+2x+1
3
x1 = 1.00
2 隐藏函数图像
1
-4
-2
6
8
10
O 1 22
34
-1
-2
-3
-4
-5
-6
6
8
10
6
8
1.开口方向一定的二次函数在闭区间上的最值与对称轴相对于闭区间的位置有关.
2.闭区间上二次函数的最值只可能在区间的两个端点及图象的顶点处取得.
8
10
-1
-2
-3
-4
若x 2时,函数有最大值,则ymax 4a 2(2a 1) 1 3
a 1 ,此时, y 1 x2 1, 对称轴为x 0且 0 ( 3) 2 0
2
2
2
符合题意.
7
6
5
fx = ax2+2a-1x+1
隐藏函数图像
4
隐藏四边形
隐藏轨迹
3
3
a = 0.50
2