立体图形的平面展开图
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正方体的平面展开图讲解
1
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5
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1 2
6
4
1
想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？
练习巩固： 下图中的那些图形可以沿虚 线折叠成长方体包装盒，先想一想，再 折一折。
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
下图是一些立体图形的展开图，用它们能 围成怎样的立体图形？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
例1 右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方
体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
例2 如下图所示的纸板上有 10个无阴影的 正方形，从中选出一个，与图中 5个有阴影
的正方形一起折一个正方体的包装盒，有 多少种不同的选法。
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
有志者事竟成
有
例5 下图是一个正方体纸盒的展开图，请在图 中的6个正方形中分别填入 1、2、3、-1、-2、-
3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上 的两个数互为相反数。
正方体的展开图
归纳总结
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
七年级数学立体图形展开图课件
课堂测试
2．如图，是一个正方形纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（ ）
【答案】A 【详解】 解：根据展开图可知：两个a是相对的位置，故B,C错误； 相邻的两个面必定有一个a或b故D错误； 故选：A．
课堂测试
3.（2019·万杰朝阳学校初一期中）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那
中间四连方，两边各一个
小组讨论
把下列立体图形展开，看它的平面展开图是什么？
中间三连方，两边各一个、二个
小组讨论
把下列立体图形展开，看它的平面展开图是什么？
中间两连方，两边各二个
两排各三个
正方体展开口诀
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连,
异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
6
45 123 6
课堂测试
1．一个正方体的每个面上都标注了数字，如图是这个正方体的一个展开图，若数字为6的面是正方体朝下的
面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
A.2
B.4
C.5
D.6
【答案】A 【详解】 解：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中 面“6”与面“2”相对，面“5”与面“3”相对，面“4”与面“1”相 对． 所以与标有数字6的面相对的一面所标注的数字为2． 故选：A．
探究
分别从正面、左面、上面观察这个由正方体组成的立体图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
练一练
分别从正面、左面、上面观察这个由正方体组成的立体图形，各能得到什么平面图形？观 察这些图形你发现了什么？
由单侧的观察图无法确定立体图形。
小组讨论
立体图形平面展开图
特点
步骤
选择合适的投影面，将立体图形放置 在投影面上，保持立体图形与投影面 平行，然后按照投影规律绘制平面展 开图。
平行投影法能够保持立体图形的形状 和大小不变，适用于绘制各种立体图 形的平面展开图。
中心投影法
01 02
定义
中心投影法是一种将三维立体图形投影到二维平面的方法，通过将立体 图形放置在投影中心，光源从中心发出照射到立体图形上，然后将投影 面上的影子描绘下来。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
立体图形的特点
01
02
03
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间占有明确的边界和结构。
方向的明确性
立体图形在空间中具有明 确的方向性，如上下、左 右、前后等。
立体图形与平面图形的区别
05
立体图形平面展开图的 实例分析
实例一：纸盒的折叠与展开
纸盒的折叠与展开是立体图形平面展开 图最直观的实例之一。通过将纸盒折叠 成所需的立体形状，然后展开成平面图 形，可以展示立体图形与平面图形之间
的转换关系。
纸盒的展开图通常采用轴对称或中心对 称的方式，以简化制作过程并确保展开 后的平面图形与原始立体形状相匹配。
长方体的平面展开图有多种形式，包括 一字型、L型、U型和十字型等。
VS
详细描述
长方体的平面展开图是由其六个面中的四 个或五个面围成的。其中，一字型展开图 是由长方体的三组对面分别平铺而成；L 型展开图是长方体的三组对面中，两组对 面平铺，另一组对面的一个面折叠；U型 展开图是长方体的三组对面中，两组对面 的两个面平铺，另一组对面的一个面折叠 ；十字型展开图则是长方体的两组对面平 铺，另外两组对面的两个面折叠。
立方体平面展开图
展开图的连续性
总结词
立方体平面展开图的连续性是指其展开过程中各部分之间的连续变化，即各部分之间没有明显的断裂 或间隙。
详细描述
在立方体平面展开图中，各面之间的展开和折叠应保持连续，没有突然的转折或跳变。这种连续性保 证了展开图在折叠回立方体时能够平滑过渡，不会产生突兀的形状或结构。
展开图的稳定性
02
立方体的平面展开方式
展开图的定义
01
展开图是将立体几何图形沿着某 些棱或面进行切割，将其展开成 平面图形的过程。
02
立方体的平面展开图是指将一个 立方体切割并展开成平面图形的 结果。
展开图的种类
11种
立方体的平面展开图有11种基本 类型，包括“一”字型、“L”型 、“T”型、“十”字型、“凹” 字型等。
03
立方体平面展开图的特 性
展开图的对称性
总结词
立方体平面展开图的对称性是指其展开后的图形具有对称的特点，即图形在折叠 回立方体后能够完全恢复原状。
详细描述
立方体平面展开图的对称性主要表现在其展开后的图形具有轴对称、中心对称或 旋转对称等特性。这些对称性使得展开图在折叠回立方体时能够准确还原，确保 了立方体的完整性。
在建筑设计中的应用
01
02
03
建筑设计参考
立方体平面展开图可以为 建筑设计提供参考，帮助 设计师更好地理解建筑的 空间结构和立体感。
施工图绘制
在建筑施工过程中，立方 体平面展开图可以作为施 工图绘制的基础，为施工 提供准确的指导。
建筑模型制作
利用立方体平面展开图， 可以制作出精确的建筑模 型，用于展示和推敲设计 方案。
立方体的性质
总结词
立方体具有空间对称性、平行性和垂直性等性质。
立体图形的展开图
在化学中，立体图形展开图可以用于研究分子的结构和性质，如化学键、分子构型、分子间 作用力等。
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。
THANK YOU
汇报人：XXX
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正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
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正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
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立体图形的展开图
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PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。
4.3立体图形的表面展开图
设计并制作一个包装礼盒。
如何培养空间想象能力： 一是动手操作，仔细观察。 二是善于想象，善于总结 规律。
感谢各位同学精彩配合！ 恳请各位老师批评指正！
4.3立体图形的表面展开图
新四中心学校 邵冬梅
常见的立体图形
锥 体
球体
圆 锥
棱 锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
柱 体
圆 柱
棱 柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
常见的立体图形的表面展开图
锥 体
球体
圆 锥
棱 锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
柱 体
圆 柱
棱 柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圆锥：
展开
圆柱：
展开
将一个多面体的表面沿某些棱剪开, 能展成平面图形。
棱锥
棱锥的侧
面展开后是若干 个三角形。
三棱锥
四棱锥
五棱锥
三棱锥：
同一个多面体 沿不同的棱剪开,得 到的平面展开图是 不一样的！
棱柱：
三棱柱：
四棱柱：
五棱柱：
全体总动员:
课堂小结:
1、立体图形与平面图形的关系：
大多数的立体图形可以展开为平面图形,平面图形可 以折叠成立体图形.
２、多面体的表面展开图：
棱柱的侧面展开图是若干个长方形，棱锥的侧面展开 图是若干个三角形。 同一个立体图形，按不同的方式展开可以得到不同的 展开图。
３、正方体的表面展开图：
相对两面不相邻，左右隔一列，上下隔一行。
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
几何图形展开图
立体图形展开图
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
蚊子
●
你有何高招？
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
圆 柱
展开
用它们能围成什么样的立体图形？ 先想一想, 再折一折。
课堂练习:
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆棱 柱柱
圆棱 锥柱
1、 简单几何体（如圆柱、棱柱、圆 锥、棱锥、正方体等）的平面展开图， 知道按不同的方式展开会得到不同的 展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。
3、提示：不是所有立体图形都有平面 展开图。比如球体。
机会需把握，良机不能失！时间像流水，一 去不复返！！请随时把握生命的方向，不同 的方向决定了不同的“路”，不同的路通向 不同的未来。
同学们，努力吧！找到自己的方向，在不同的 道路上展示自己的才华，为人类的发展而努力 学习！
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
蚊子
●
你有何高招？
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
圆 柱
展开
用它们能围成什么样的立体图形？ 先想一想, 再折一折。
课堂练习:
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆棱 柱柱
圆棱 锥柱
1、 简单几何体（如圆柱、棱柱、圆 锥、棱锥、正方体等）的平面展开图， 知道按不同的方式展开会得到不同的 展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。
3、提示：不是所有立体图形都有平面 展开图。比如球体。
机会需把握，良机不能失！时间像流水，一 去不复返！！请随时把握生命的方向，不同 的方向决定了不同的“路”，不同的路通向 不同的未来。
同学们，努力吧！找到自己的方向，在不同的 道路上展示自己的才华，为人类的发展而努力 学习！
正方体11种平面展开图
正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。
②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。
每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。
注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。
④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。
⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。
长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。
（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。
）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。
立体图形的展开图(课件)
第四章 几何图形初步
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
(完整版)正方体11种平面展开图
正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。
②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。
每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。
注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。
④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。
⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。
长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。
（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。
）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。
《展开图的画法》课件
化发展。
展开图的发展趋势
数字化：随着科技的发展，展开图逐渐向数字化方向发展，如CAD、3D打印等
智能化：展开图逐渐智能化，如AI辅助设计、智能展开图等
环保化：随着环保意识的提高，展开图逐渐向环保化方向发展，如可降解材料、环保工 艺等
定制化：随着个性化需求的增加，展开图逐渐向定制化方向发展，如个性化设计、定制 化生产等
法
展开图的发展历程
19世纪初，展 开图开始应用
于工程领域
20世纪初，展 开图逐渐普及， 成为工程设计
的重要工具
20世纪中叶， 计算机技术的 发展推动了展 开图的数字化
和自动化
21世纪初，展 开图在航空航 天、汽车制造 等领域得到广
泛应用
未来展望：展开图 将继续在工程领域 发挥重要作用，并 与人工智能、大数 据等技术相结合， 实现智能化、高效
维修阶段：用于分析机械 故障和进行维修
质量控制于展示建筑结 构、空间布局
等
施工管理：用 于指导施工进 度、质量控制
等
工程造价：用 于估算工程量、
成本控制等
建筑维护：用 于检查建筑结 构、维修保养
等
在包装设计中的应用
展开图可以帮助设计师了解包装结 构的立体效果
展开图可以帮助设计师进行包装材 料的选择和计算
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
展开图可以帮助设计师优化包装设 计，提高包装的实用性和美观性
展开图可以帮助设计师进行包装生 产工艺的优化和改进
在其他领域的应用
机械制造：用于设计、制造和维修机械设备 建筑设计：用于设计、建造和维护建筑结构 电子工程：用于设计、制造和维修电子设备 航空航天：用于设计、制造和维护航空航天设备 医学领域：用于设计、制造和维护医疗器械 教育领域：用于教学和科研，帮助学生理解和掌握展开图的画
展开图的发展趋势
数字化：随着科技的发展，展开图逐渐向数字化方向发展，如CAD、3D打印等
智能化：展开图逐渐智能化，如AI辅助设计、智能展开图等
环保化：随着环保意识的提高，展开图逐渐向环保化方向发展，如可降解材料、环保工 艺等
定制化：随着个性化需求的增加，展开图逐渐向定制化方向发展，如个性化设计、定制 化生产等
法
展开图的发展历程
19世纪初，展 开图开始应用
于工程领域
20世纪初，展 开图逐渐普及， 成为工程设计
的重要工具
20世纪中叶， 计算机技术的 发展推动了展 开图的数字化
和自动化
21世纪初，展 开图在航空航 天、汽车制造 等领域得到广
泛应用
未来展望：展开图 将继续在工程领域 发挥重要作用，并 与人工智能、大数 据等技术相结合， 实现智能化、高效
维修阶段：用于分析机械 故障和进行维修
质量控制于展示建筑结 构、空间布局
等
施工管理：用 于指导施工进 度、质量控制
等
工程造价：用 于估算工程量、
成本控制等
建筑维护：用 于检查建筑结 构、维修保养
等
在包装设计中的应用
展开图可以帮助设计师了解包装结 构的立体效果
展开图可以帮助设计师进行包装材 料的选择和计算
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
展开图可以帮助设计师优化包装设 计，提高包装的实用性和美观性
展开图可以帮助设计师进行包装生 产工艺的优化和改进
在其他领域的应用
机械制造：用于设计、制造和维修机械设备 建筑设计：用于设计、建造和维护建筑结构 电子工程：用于设计、制造和维修电子设备 航空航天：用于设计、制造和维护航空航天设备 医学领域：用于设计、制造和维护医疗器械 教育领域：用于教学和科研，帮助学生理解和掌握展开图的画
正方体11种展开图
类型六：十字型
总结词
由两个相同的等腰直角三角形和两个相同的矩形组成的展开图，呈十字形状。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的两个相对的面上保留了一个矩形，而其他面则由两个等腰直角三角形组成，整体呈 十字形状。
类型七：二字型
总结词
由两个相同的矩形和两个相同的等腰直角三角形组成的展开图，呈二字形状。
详细描述
正方体11种展开图
• 正方体的基本特性 • 正方体的11种展开图 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用场景 • 正方体展开图的挑战与未来发展
01
正方体的基本特性
定义与特性
01
正方体是一种三维几何体，由六 个正方形面组成，每个面都是等 大的正方形。
02
正方体的体对角线、棱和面都是 对称的，具有高度的空间对称性 。
05
正方体展开图的挑战与未来发展
当前面临的挑战
寻找新的展开方式
目前已知的正方体展开图种类有 限，需要探索新的展开方式以丰
富其多样性。
证明无解的存在
对于某些特定条件下的正方体展开 问题，需要证明无解的存在，这需 要深入的数学理论支持。
实际应用中的限制
正方体展开图在实际应用中可能受 到材料、工艺等因素的限制，需要 解决这些实际问题。
正方体的几何属性
正方体的体积是边长的三次方，记作 V=a^3，其中a是正方体的边长。
正方体的表面积是6倍的边长的平方， 记作A=6a^2。
正方体的展开与折叠
正方体的展开是将正方体的表面沿某些边展开成平面的过程，通常用于制作纸盒等 包装材料。
正方体的折叠则是将展开的平面重新折回成立体的过程，常用于制作纸艺模型和玩 具。
详细描述
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( 3 )若有F的面在前面，从左面看是B，那么哪 个字母在上面？ A
2.右图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的 情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ B）
A
B
C
D
如图(1),由6个小正方体连成的一块硬纸板 (不计粘贴接缝)折叠后可制成1个正方体纸 盒.若把6个小正方体每种不同位置的排列 作为一种纸样(只是摆放位置不同,翻转后 可以重叠的不计,例如图(2),图(3)都算与图 (1)同一种纸样).问可粘贴成正方体纸盒的 纸样有几种,请在笔记本上画出其平面图形, 并与同伴交流.
如图所示，一只小虫位于正方体的 一个顶点A处。现在这只小虫想要爬到 点B处，请问，走哪条路线最短？
A
B
演示
准备12个一样大的三边都相等的三角形,用透明胶布粘贴成如图示 的三种形状,你能想象哪一个可以折叠成多面体?
图1
图3
图2
你怎么证实呢?想一想,试一试.
图1和图3可以折叠成三棱锥
演示
多面体是由平面图形围成的立体图形； 沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把 多面体展开成一个平面图形，我们把这 个平面图形就称为它的表面展开图。
(1)
(2)
(3)
规律1：1 4 1一可移
规律2：2 3 1一可移
规律3：平均分一不离
1. 下面几个图形是一些常见几何体的展
开图，你能正确说出这些几何体的名字 么？
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
本课你学到了什么?
1.学会简单几何体(如正方体,三棱锥) 的表面展开图. 2.一些平面图形可以折叠成一个立体 图形. 3.通过观察和自己动手操作,经历和体 验图形的变化过程.
1. 《指导用书》P100-P101
2. 正八面体的表面是由八 个正三角形组成，试着制 作一个正八面体，并画出 它的平面展开图.(图形见 课本P127“试一试”）
下面四个平面图形是哪些多面体的展开图？
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
演示
练一练
同一个立体图形，按不同的方式展 开得到的表面展开图形是否一样？
不一样
下列图形哪一个不是正方体的展开图？
不是
演示
有的平面图形不一定是立体图形 的展开图
A BCD
BC
E
F
（1）若A在多面体的底部，则哪个字母在 上面？ F
（2）从右面看是C，而D在后面，那么哪 个字母在上面？ C
2.右图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的 情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ B）
A
B
C
D
如图(1),由6个小正方体连成的一块硬纸板 (不计粘贴接缝)折叠后可制成1个正方体纸 盒.若把6个小正方体每种不同位置的排列 作为一种纸样(只是摆放位置不同,翻转后 可以重叠的不计,例如图(2),图(3)都算与图 (1)同一种纸样).问可粘贴成正方体纸盒的 纸样有几种,请在笔记本上画出其平面图形, 并与同伴交流.
如图所示，一只小虫位于正方体的 一个顶点A处。现在这只小虫想要爬到 点B处，请问，走哪条路线最短？
A
B
演示
准备12个一样大的三边都相等的三角形,用透明胶布粘贴成如图示 的三种形状,你能想象哪一个可以折叠成多面体?
图1
图3
图2
你怎么证实呢?想一想,试一试.
图1和图3可以折叠成三棱锥
演示
多面体是由平面图形围成的立体图形； 沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把 多面体展开成一个平面图形，我们把这 个平面图形就称为它的表面展开图。
(1)
(2)
(3)
规律1：1 4 1一可移
规律2：2 3 1一可移
规律3：平均分一不离
1. 下面几个图形是一些常见几何体的展
开图，你能正确说出这些几何体的名字 么？
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
本课你学到了什么?
1.学会简单几何体(如正方体,三棱锥) 的表面展开图. 2.一些平面图形可以折叠成一个立体 图形. 3.通过观察和自己动手操作,经历和体 验图形的变化过程.
1. 《指导用书》P100-P101
2. 正八面体的表面是由八 个正三角形组成，试着制 作一个正八面体，并画出 它的平面展开图.(图形见 课本P127“试一试”）
下面四个平面图形是哪些多面体的展开图？
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
演示
练一练
同一个立体图形，按不同的方式展 开得到的表面展开图形是否一样？
不一样
下列图形哪一个不是正方体的展开图？
不是
演示
有的平面图形不一定是立体图形 的展开图
A BCD
BC
E
F
（1）若A在多面体的底部，则哪个字母在 上面？ F
（2）从右面看是C，而D在后面，那么哪 个字母在上面？ C