菱形的性质导学案
菱形的性质导学案
22.5 菱形的性质（1）导学案学习目标1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;2.会运用菱形知识解决具体问题．一、新知探究：1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？由此可以得到： 叫做菱形。
所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________; ○4对称性________2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。
想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？邻边AB 与CD 有怎样的数量关系？四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2）四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？______________________________________________________________________________ 结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。
对称轴是________________（3）如图，四边形ABCD 是菱形，那么它的四条边有怎样的数量关系？如何证明这个结论？结论：______________________________证明：（4）两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？ 结论：______________________________证明：（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？ 结论：______________________________ 证明：二、归纳总结： 菱形的性质：（结合图形，写出符号语言） ○1边：菱形的两组对边 ，四条边都 。
菱形的性质导学案
课题：18.2.2菱形（一）课型：新课主备人：班级：姓名：学习目标：1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．学习重点：菱形的性质定理1、2；学习难点：定理的证明方法及运用；一、自主学习：预习课本55-56页，完成问题：1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理1：（菱形的边）（菱形的角）定理2: ______________ （菱形的对角线）3、定理证明：性质定理2（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）二、例题展示：如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
（结果保留根号）三、合作交流：1.探索菱形面积计算公式有几个？如何表示？ODCBA2.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？DC四、知识应用1.己知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .2．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC =8cm ，DB =6cm ，这个菱形的边长是________cm ．3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ．4．四边形ABCD 是菱形，∠ABC =120°，AB =12cm ，则∠ABD 的度数为____ ， ∠DAB 的度数为______；对角线BD =_______，AC =_______；菱形ABCD 的面积为_______．5、菱形有而矩形不一定有的性质是（）A.对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．57.如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．10cm 2B ．20cm 2C ．40cm 2D ．80cm 28．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
《菱形第2课时 菱形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18.2.2菱形第2课时菱形的性质学习目标：1．探索并证明菱形的面积计算方法；2．应用菱形的性质定理解决相关的计算或证明问题.学习重点：应用菱形的性质定理解决相关的计算或证明问题.自主研习一、课前检测从菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，求此菱形各角度数.二、温故知新1.菱形有哪些性质？试用几何语言表示这些性质.2.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．三、预习导航想一想: 1．菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?2．前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD =S△ABC+S△ADC=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.四、自学自测如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，试求菱形的高DE的长.五、我的疑惑（反思）一、要点探究探究点1：菱形的面积菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与菱形的高 (即两对边的距离)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．即学即练：如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.二、精讲点拨探究点拨例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.三、变式训练如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.四、课堂小结菱形的性质性质边：1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等角：两组对角分别相等，邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半★1.菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是________；一组对边的距离是____________．★2．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．★3.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．★4.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想.星级达标★★5．如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD ＝5cm ，OD ＝3cm ；过点C 作CE∥DB，过B 点作BE∥AC，CE 与BE 相交于点E. (1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．★★★6．如图，菱形ABCD 是边长为6，面积为28，试求AC+BD 的值.我的反思（收获，不足）分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：课前检测F 4 题图EDCB A试题分析：本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．首先连接AC ，由从菱形ABCD 的一个钝角的顶点A 向相对的一边BC 作垂线，垂足E 恰好为BC 的中点，易证得ABC ∆是等边三角形，继而求得答案． 详解：连接AC ，四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，B D ∠=∠，AE BC ⊥，E 恰好为BC 的中点， AB AC ∴=， AB AC BC ∴==，即ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，60D ∴∠=︒，∠A=∠C=120°.故答案为：60︒． 温故知新2.试题分析：在菱形ABCD 中，由SAS 证得ABE ADF ∆≅∆，再由等边对等角可得结论． 证明：ABCD 是菱形，AB AD ∴=，B D ∠=∠．又EB DF =，ABE ADF ∴∆≅∆，AE AF ∴=，AEF AFE ∴∠=∠．自学自测试题分析：先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高．详解：如图所示：四边形ABCD 是菱形， 142OA AC ∴==，132OB BD ==，AC BD ⊥， 2222435AB OA OB ∴=+=+=， 菱形ABCD 的面积11862422AB DE AC BD ===⨯⨯=， 244.85DE ∴==． 即学即练：试题分析：先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形的面积公式求出菱形的高，即可得到菱形ABCD 两对边的距离h ．详解：四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，AC=2OA=10，BD=2OB=24. 在Rt △AOB 中，OA ＝5，OB ＝12， ∴AB=131252222=+=+OB OA .菱形ABCD 的面积=AB •h=12024102121=⨯⨯=•BD AC ， ∴h=13120120=AB . 即菱形ABCD 两对边的距离h 为13120. 精讲点拨例题 试题分析：本题考查了菱形的性质以及含30︒角的直角三角形的性质．（1）由在菱形ABCD 中，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，周长是8cm ，可求得ABO ∆是含30︒角的直角三角形，2AB cm =，继而求得AC 与BD 的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案． 详解：（1）四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，//AD BC ， 180ABC BAD ∴∠+∠=︒，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，1180603ABC ∴∠=⨯︒=︒，1302ABO ABC ∴∠=∠=︒，菱形ABCD 的周长是8cm ． 2AB cm ∴=， 112OA AB cm ∴==，OB ∴=22AC OA cm ∴==，2BD OB ==；（2）)211222ABCD S AC BD cm =⋅=⨯⨯菱形． 变式训练试题分析：（1）根据菱形的性质可得BD AC ⊥，12AE CE AC ==，152BE DE BD cm ===，然后利用勾股定理计算出AE 长，进而可得答案；（2）根据菱形面积12ab =．(a 、b 是两条对角线的长度）进行计算即可．详解：（1）四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，12AE CE AC ==，152BE DE BD cm ===， 菱形ABCD 是边长为13cm ， 13AB cm ∴=，12()AE cm ∴，24AC cm ∴=.（2）菱形ABCD 的面积：2112410120()22AC DB cm ⨯⨯=⨯⨯=.答：菱形ABCD 的面积为2120cm ． 星级达标：1.试题分析：根据已知可得较小的内角为60︒，从而可得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，则较短的对角线的长等于菱形的边长；一组对边的距离即为等边三角形的高. 详解：因为菱形的两邻角的比为2:1，所以菱形的较小的角为60︒. 可得较短的对角线与菱形的一组邻边组成等边三角形． 则较短的对角线的长为等于菱形的边长2045cm ÷=． 一组对边的距离即为等边三角形的高5×23=235cm. 故答案为5cm ，235cm. 2．试题分析：由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得周长． 详解：如图，6AC =，8BD =， 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC ==，142OB BD ==， 225AB OA OB ∴=+=，∴菱形的周长是：44520AB =⨯=，面积是：11682422AC BD =⨯⨯=． 故答案为：20，24．3.试题分析：根据菱形的边长等于一条对角线的长，说明该对角线和一组邻边组成等边三角形，从而可以判定菱形的一个内角为60︒，根据菱形的邻角之和为180︒可以求得邻角为18060120︒-︒=︒．详解：不妨设AC 为菱形ABCD 的短对角线，由题意知AB BC AC ==，ABC ∴∆为等边三角形. 即60B ∠=︒，根据菱形的性质，18060120BAD ∠=︒-︒=︒． 故答案是：60︒，120︒．4.试题分析：此题主要考查学生对菱形的性质及角平分线的性质的理解及运用．作辅助线DB ，根据菱形对角线平分一组对角，确定DB 为角平分线，运用角平分线的性质解答即可． 详解：DE DF =．证明：连接BD ． 四边形ABCD 是菱形，CBD ABD ∴∠=∠．DF BC ⊥，DE AB ⊥，DF DE ∴=．5．试题分析：本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的性质是解题的关键：（1）在直角OCD ∆中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解． 详解：（1）ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，∴直角OCD ∆中，2222534()OC CD OD cm =-=-=；（2）//CE DB ，//BE AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形，又AC BD ⊥，即90COB ∠=︒，∴平行四边形OBEC 为矩形，0OB D =，()24312OBEC S OB OC cm ∴=⋅=⨯=矩形．6．试题分析：本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式等知识.根据菱形的对角线互相垂直平分，可设对角线分别为2x 和2y ，利用勾股定理得到3622=+y x ，结合对角线之积利用配方法即可求解.详解：设对角线长分别为2x 和2y. 因为菱形的对角线互相垂直平分， 所以3622=+y x .① 又因为S=21×2x ×2y=28，即2xy=28. ② ①+②得 64)(2=+y x . ∴x+y=8（负值舍去）. ∴AC+BD=2x+2y=16.。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案一、认识菱形1. 定义菱形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 四条边相等，即AB = BC = CD = DA- 对角线相互垂直且相等，即AC ⊥ BD，AC = BD 2. 性质菱形具有以下性质：- 菱形的对角线相互垂直且相等- 菱形的对角线平分菱形的内角- 菱形的每条边都平分菱形的内角- 菱形的每个内角都是直角二、菱形的构造与判定1. 构造菱形的方法菱形可以通过以下方法进行构造：- 方法一：已知菱形的一个角度和一条边长，可以利用正弦定理、余弦定理等三角函数关系进行计算和绘制。
- 方法二：已知菱形的对角线长度，可以利用勾股定理和三角形的性质求解。
- 方法三：已知菱形的两条边长，可以利用几何等式和菱形的性质进行计算和绘制。
2. 判定一个四边形是否为菱形要判定一个四边形是否为菱形，可以使用以下方法：- 方法一：检查四边形的四条边是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法二：检查四边形的对角线是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法三：检查四边形的内角是否为直角，若四个内角都为直角，则为菱形。
- 方法四：检查四边形的对角线是否相互垂直，若相互垂直，则为菱形。
三、菱形在几何图形中的应用菱形在几何图形中有广泛的应用，例如：- 作为宝石、切割草坪等的装饰图案。
- 作为棋盘格的基本图案。
- 作为某些建筑物的外观设计元素。
- 用于设计图案、标志等的基本形状。
四、小结通过本次导学案的学习，我们对菱形的定义、性质、构造与判定以及在几何图形中的应用有了更深入的认识。
菱形在几何学中具有许多重要的性质和用途，对于几何学的学习和实际应用都有着重要意义。
菱形的性质导学案(1)
菱形的性质（1）主备人：：刘荣珍学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质．学习过程一、自主探究，提出问题1、 叫做菱形。
菱形是 的平行四边形，具有 平行四边形的一切性质。
2、菱形既是 图形，也是 图形，对称轴有 条，对称轴是 所在的直线，对称中心是 。
3,、探究菱形的性质。
例1：已知四边形ABCD 是菱形，且AD=BC ，求证四边相等。
性质1：例2：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC ⊥BD 。
性质2：二．合作交流，解决问题注意：菱形还有的一些性质：1、菱形的对角线平分每一组对角。
2、菱形的面积等于对角线乘积的一半。
三、巩固练习。
1、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1）AB= = = ,即菱形的 。
（2）图中的等腰三角形有 ，直角三角形有 ，△AOD ≌ ≌ ≌ ，由此得出菱形的对角线 ，每一条对角线 。
O DC BA（3）如果∠ADC=120°，则△ABD和△BCD是三角形，OD= AD。
四．拓展提高（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。
（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD 的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．。
菱形的性质导学案
课题课型：新授课编号：1907审稿人：【学习目标】1、菱形性质的探究过程，掌握菱形的性质.（重点） 2、根据菱形的性质定理进行简单的计算与证明.（难点） 【自主学习方案】 ✧ 温故1、的四边形叫平行四边形。
2、有一个角为 的平行四边形是矩形。
✧ 知新阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 3、定义： 的平行四边形叫菱形。
4、菱形 （是/不是）轴对称图形，菱形有 对称轴。
5、菱形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还特殊在： （1）菱形的 都相等。
（2）菱形的两条对角线 ，并且 。
6、求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且第一条对角线平分一组对角。
如图 已知：在ABCD 中，AB=BC 。
求证：（1）AC ⊥BD ，（2）BD 平分∠ABC 与∠ADC.提示：菱形的面积有两种算法：（1）底乘高。
（2）两条对角线乘积的一半。
✧ 预习成果1、在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形，所添加的条件是 。
2、四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB ＝5cm ，AO=4cm ，则AC= ， BD= 。
3、菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长为 ，面积为 。
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直5、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且DE ＝DF ，求证：BE ＝BF.B B【合作探究方案】例1 （菱形对角线与边的关系）菱形的边长为5，一条对角线AC 为6，求菱形的另一条对角线BD.例2 在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，求∠FPC 的度数。
【达标检测】1、在菱形ABCD 中 ,AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）。
菱形的性质导学案
19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（15分钟）自学课本，思考下列问题：1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
生活中的菱形有 。
2. 课本110页“做一做”剪出的图形是什么图形？有什么性质呢？①所得四边形为什么一定是菱形？(提示：从定义出发思考)②菱形是轴对称图形吗？对称轴是什么？是中心对称图形吗？对称中心呢？③你能从菱形的对称性中得到菱形所具有的特有性质吗？请尝试证明菱形的对角线互相垂直。
已知：求证：证明：④你能用几何语言来描述菱形的性质吗？性质1、菱形的四条边________。
性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形 几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴_____________________ ∴______________________3.在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。
总结：菱形的周长C=面积S= =二、合作探究（10分钟）三、展示反馈（6分钟）1.菱形的对角线的长分别是6cm 和8cm ，菱形的周长为 cm,面积为 cm 2。
2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20dm ，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
四、达标检测（10分钟）1． 的平行四边形叫做菱形．2．菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质,四条边_______,对角线__________.3．菱形的对角线长分别为10和24,则这个菱形的周长是 ，面积是 ．4.下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B ．是中心对称图形C.是轴对称图形 D ．对角线互相平分5.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .※ 菱形的周长为24 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是 ；一组对边的距离是 .教学反思：1 CB A19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（10分钟）自学课本，思考下列问题：3. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质导学案
1.1菱形的性质【基础知识】1．菱形的定义符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形 .温馨提示：形,不能错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形；③菱形的定义既提供了菱形的基本性质,也提供了基本判定方法。
2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.菱形中的全等三角形：点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想). 温馨提示：①菱形具有平行四边形的一切性质；②“菱形的对角线互相垂直”这一性质可用来证明两条线段互相垂直,“菱形的每一条对角线平分一组对角”这一性质可用来证明角相等；③菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形。
【基础训练】1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
2.如图,3.菱形ABCDA. 28、48B.20、24C.28、24D.20、484.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20【能力提升】5.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A. 2B. 2C. 4D. 47.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．8.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．答案【菱形的性质】1.A2.1343.B4.A5.B6.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A=∠C ，AD=CD ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDF 中， ，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）．7.（1）证明： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ，且 ，， ， ，四边形AECF 是平行四边形．（2）如图，∵四边形AECF 是菱形，∴AE=EC ，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∴∠3=∠4∴AE=BE,∴ BE=AE=CE=21BC=58.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO ，AB ∥CD ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ． 在△OAE 和△OCF 中，∠EAO=∠FCO ，AO=CO ，∠AEO=∠CFO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；解：∵E 是AB 中点，∴BE=AE=CF ．∵BE ∥CF ，∴四边形BEFC 是平行四边形，∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．。
九年级数学上册 1.1 菱形的性质(第1课时)导学案 (新版)北师大版
菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【学习重点】理解并掌握菱形的性质．【学习难点】形成推理的能力．情景导入生成问题1．平行四边形的一组对边平行且相等．2．平行四边形的对角相等．3．平行四边形的对角线互相平分．自学互研生成能力知识模块一探索菱形的性质先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：1．菱形的定义是什么？答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？(4)菱形中有哪些相等的线段？师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．知识模块二 菱形性质的应用解答下列各题：1．已知菱形AB CD 的边长为3cm ，则该菱形的周长为__12__cm .2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ＝60°，则对角线BD ＝__5__cm .典例讲解：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)，AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理得OA 2＋OB 2＝AB 2，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝33，∴AC ＝2OA ＝6 3.对应练习：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB ＝5cm ，AO ＝4cm .求BD 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2＋BO 2＝AB 2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ＝2BO ＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索菱形的性质知识模块二菱形性质的应用检测反馈达成目标1．已知菱形ABCD的周长为8cm，则菱形的边长为__2__cm.2．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝10cm，BD＝24cm，则菱形ABCD的周长为__52__cm.3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( B)A．内角和为360°B．对角线互相垂直C．对边平行D．对角线互相平行4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为( B)A．45°，135°B．60°，120°C．90°，90°D．30°，150°课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案1. 引入菱形作为一种几何图形，大家应该都非常熟悉。
那么你知道菱形的特点和性质吗？在本次导学案中，我们将深入了解菱形的定义、性质和相关的计算方法。
2. 研究目标- 掌握菱形的定义和性质- 能够计算菱形的周长和面积- 能够应用菱形的性质解决相关问题3. 导入请大家思考一下，你们平时在生活中或研究中见过哪些菱形？4. 研究内容4.1 菱形的定义菱形是指四边形的四条边相等的图形。
它的特点是四个顶点连成的四条线段相等，并且相邻两条边之间的角都是直角。
4.2 菱形的性质- 对角线互相垂直：菱形的两条对角线互相垂直。
- 对角线相等：菱形的两条对角线相等。
- 对角线平分角：菱形的两条对角线平分菱形内部的角。
- 边长相等：菱形的四条边相等。
4.3 菱形的周长和面积- 周长：菱形的周长等于四条边长之和。
- 面积：菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算。
5. 示例与练5.1 示例已知菱形的一条边长为4cm，求其面积和周长。
解析：菱形的周长为4边长之和，即周长=4 × 4cm = 16cm。
菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算，但此处未给出对角线的长度，因此无法计算面积。
5.2 练1. 如果一个菱形的周长为20cm，求其边长是多少？2. 一个菱形的一条对角线长为10cm，求其面积是多少？6. 总结菱形是一种特殊的四边形，具有独特的性质。
通过研究本次导学案，我们了解了菱形的定义、性质以及计算周长和面积的方法。
在实际应用中，我们可以利用菱形的性质解决相关问题。
希望大家能够深入理解并掌握菱形的知识，为后续的研究打下坚实基础。
7. 参考资料无。
八年级数学下册《菱形的性质》导学案1 新人教版
八年级数学下册《菱形的性质》导学案1 新人教版19、2、2菱形的性质设计教师学生活动预习目标1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2 、3、会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、结论：菱形的两条对角线以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：1、2、相应练习：A:课时学案36页课中训练1,2 B：3⑶、菱形的性质延伸探究1：根据菱形的上述性质，指出图中相等的线段、相等的角，并说明理由。
探究2：图中有个等腰三角形？分别是这些三角形全等吗? 面积相等吗？图中有个直角三角形？分别是这些三角形全等吗? 面积相等吗？归纳：菱形的性质边角对角线对称性巩固提升⑴ 如图：已知菱形ABCD的周长16cm，∠ABC=120。
求对角线BD和AC的长。
探究3、菱形面积的表示方法一：菱形是平行四边形，我们在小学学过平行四边形的面积公式是：菱形的面积= 方法二：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）ΔACD的面积可表示为（2）ΔABC的面积可表示为（3）菱形ABCD的面积=SΔACD+SΔABC=AC OD+AC O B =AC（OD+OB）=AC BD菱形的面积=对角线乘积的四、如图，四边形ABCD是菱形。
点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，求AC与BD的长。
（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？五、当堂小结：六、达标测评：1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角相等B、对边相等C、对角线互相垂直D、对角线相等2、菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______、3、菱形的一个内角为120，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______、4、菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______、七、作业；A组教材98页1题2题B组课后延伸如图：菱形ABCD中，边长为20cm，∠ABC=60，用两种方法求出菱形ABCD的面积。
八年级数学下册18.2.2菱形菱形的性质1导学案新版新人教版2
菱形的性质（１）【学习目标】：1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。
【学习重点】：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。
【学习难点】：利用菱形的特征解决实际问题。
一、 自主学习： 1、复习回顾如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形AB CD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =12， （阅读教材p55-56页） 2、菱形的定义：3、菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
平行四边形菱形图形DCBADCBA边AB ∥DC ，AD ∥ AB=DC ，AD BCAB ∥ ，AD ∥______________AB ===角_____A ∠=∠______D ∠=∠_____A ∠=∠_____D ∠=∠对角线1_____________2AO ==1______________2BO ==____AC BD 1__________2AO ==1______________2BO ==（ ）菱形平行四边形O DCBA三、 合作交流探究与展示：1、已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。
以及菱形ABCD 的面积。
（参考教材56页例3）2、小结：菱形的面积等于两条对角线 三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7题为选做题。
）1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。
面积是 。
3、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= ° 4、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ， BO= cm ， ∠AOB=5、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °第1题 第3题 第4、5题6、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△AB C 是等边三角形。
九1.1.1菱形的性质与判定导学案
九1.1.1菱形的性质与判定导学案九 111 菱形的性质与判定导学案一、学习目标1、理解菱形的定义，能够准确识别菱形。
2、掌握菱形的性质，包括边、角、对角线等方面的特征。
3、学会运用菱形的性质解决相关的几何问题。
4、掌握菱形的判定方法，能够准确判断一个四边形是否为菱形。
二、学习重点1、菱形的性质及其应用。
2、菱形的判定方法。
三、学习难点1、菱形性质的灵活运用。
2、菱形判定方法的综合运用。
四、知识回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
五、新课导入观察下面的图形，它们有什么共同特点？（展示一些菱形的图片）这些图形都是菱形。
那么，什么是菱形呢？六、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
强调：菱形首先是平行四边形，然后满足一组邻边相等。
七、菱形的性质1、边的性质菱形的四条边都相等。
证明：因为菱形是平行四边形，平行四边形的对边相等，又因为菱形有一组邻边相等，所以菱形的四条边都相等。
2、角的性质菱形的对角相等，邻角互补。
证明：因为菱形是平行四边形，平行四边形的对角相等，邻角互补，所以菱形的对角相等，邻角互补。
3、对角线的性质菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
证明：设菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O。
因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AB ＝ AD。
在△ABO 和△ADO 中，AB ＝ AD （已证）BO ＝ DO （菱形对角线互相平分）AO ＝ AO （公共边）所以△ABO ≌△ADO （SSS）所以∠BAO ＝∠DAO ，即 AC 平分∠BAD 。
同理可证，BD 平分∠ABC 和∠ADC ，AC 平分∠BCD 。
又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AC 和 BD 互相平分。
八、菱形性质的应用例 1：已知菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，求菱形的周长和面积。
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菱形的性质
学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
学习重点：：菱形的性质1、2．
学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
学习过程：
一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：
1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来
菱形
平行四边形
定义的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
2.按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？
②菱形为什么是轴对称图形？
有对称轴。
图中相等的线段有：相等的角有：
③能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：
证明：
二、合作解疑（20分钟）
菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°
沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，
求两条小路的长和花坛的面积。
3. 如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，
4. 若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= . 三、限时检测（10分钟） 1． 的平行四边形叫做菱形． 2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得
到 的四边形是菱形．
3．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是 ，面积
是 ．
4．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ） A ．对角线相等 B ．是中心对称图形 C ．是轴对称图形 D ．对角线
互相平分
5．菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是 ；
一组对边的距离是
6．以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是 ．
1 C
B A A B
C D。