人教版八年级数学下册 19.2.4 一次函数图像的性质与平移

3.将直线y＝3x+3向 下 平移 5 个单位长度
得到直线y＝3x－2.
4.已知直线y＝(2m－1)x＋m与直线y＝x－2
平行，且与直线y＝ x＋2n－3 交 y 轴于同一 点，则m= _1___, n=__2_.
1.已知直线y＝(2m－1)x＋m与直线y＝x－2平行，且与直线y＝ x
＋2n－3 交 y 轴于同一点，则m= ____, n=___.
根据图象回答问题:
（1）乌龟说:“你站在起点上,我站在你前面40米,我
们仍然保持第一次比赛的速度,那么我们将会同时到达,
不信咱俩试试看.”你觉得乌龟分析的对吗?为什么?
y (米)
120 100
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x(分)
m= 2 ;
若点（0 ，3) 在它的图象上，则m
= -1 ;若它的图象经过一、二、
四象限，则m
<.0
5.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不
过 三 象限。
6.若直线 y = kx -3 过（2, 5),
则k = 4 ;
若此直线平行于直线y = - 3x - 5,
分析：根据点的平移规律，在原函数上取点求出 该点向右平移m个单位得到的对应坐标。然后用待 定系数法代入新的函数关系式
y
解：由上面可得平移后k不变，设平 移后的一次函数关系式为y=kx+b′
在原函数y=kx+b上取点A（0，b）
平移后对应点为A′（m，b）
0
x
代入y=kx+b′ 得
b=km+b ′，则b′=-km+b
（2）图像的上下平移与K无关
（3）图像的上下平移与b有关，图像向上移动b的值增加, 图像向下移动b的值减小。
简称：上 加 下 减 （1）图像的左右平移与k，b无关，只与自变量x有关系， 向左移动x的值增加，向右移动x的值减小。 简称：左 加 右 减
下图分别是乌龟和兔子赛跑中路程与时间之间
的函数图象.
y = 2线.如果要通必过须平向移__直_平线y移=__−_13个得x单到位y.=
−
Fra Baidu bibliotek
1 3
x的图象，那么−直x3−5
3.如果直线y ＝kx＋b平行于直线y＝2x＋4,且与两坐标轴围成的三
角形的面积为8，求直线y ＝kx＋b 的解析式.
• 4、已知一次函数y = mx-(m-2),
若它的图象经过原点，则
-4
-5
y y=2x+3
7
直线y＝kx+b可以看作 直线y＝kx向上（或向下）
6
5 4
y=2x
平移 |b| 个单位长度得到
3
的
2
1
当b＞0时，向上平移
-3 -2 -1 0 -1
y=2x－2
1 23 x
当b＜0时，向下平移
-2
-3
-4
-5
例如：把y=kx+b向右平移m（m＞0）个单位，求 得到的新的函数关系式是多少？
则k= -3 .
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(_2,_5_) _， 点P到x轴的距离为____5 ___，点P到y轴的距离为 ___2___。
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与 两坐标轴围成的三角形面积为
9/4，一次函数的解析式为_________________。
y=±2x+3
y y=2x＋3
例 在同一坐标系内作出下列函数 y＝2x, y＝2x＋3,y＝2x－2的图象。
y=2x
5
y=2x （0，0）（1，2）
4
3
y=2x＋3（0，3）（-1.5，0） 2
1
y=2x －2（0，-2）（1，0） -2 -1 0
-1
y=2x－2
1 23 x
k相等
平行
-2 -3
-4
-5
y y=2x+3
3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 函数的解析式是____y=_2_x_+_1____________
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
（2）兔子很郁闷,分析之后又对乌龟说:“你在 起点上,我往后退40m,我们再来比一次!”你觉得 他们还会同时到达吗?为什么?
y (米)
120 100
80 60 40
20
-4 -3 -2 -1 O -20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x (分)
- 40
- 60
（3）想一想:兔子要后退多少米, 兔子与乌龟才会同时到达?
y
y =−5 x+5
4
6
4
2
-6 -4 -2 o -2
-4
y= 2x+2 3
24 6
x
兔
新龟兔赛跑
乌龟
下图分别是乌龟和兔子赛跑中路程与时间之间 的函数图象.
y (米)
120 100
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x(分)
直线的平移
y(米)
120 100
80 60 40
20
-4 -3 -2 -1 O -20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x (分)
- 40
- 60
1.将直线y＝5x向 上 平移 7 个单位长度得 到直线y＝5x+7.
2.将直线y=-7x向左平移2个单位，可得到 新的函数关系式为 y=-7x-14
得y=kx-km+b
得y=k（x-m）+b
y=2x向右平移4个单位变成直线 y=2x-8 y=2x向左平移4个单位变成直线 y=2x+8
y y=2(x+4)=2x+8 8
6
y=2x
4
2
y=2（x-4）=2x-8
-6 -4 -2 o
246
x
-2
-4
6
8
结论：
（1）一次函数y=kx+b的图像可以看做是y=kx平移|b| 个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时，向下平 移。）
1.直线y＝2x过 (0,0).
7
6
y=2x
2.直线y＝2x＋3与y轴
5
交于点
(0,3)
4
它是由直线y=2x向上 平
3 2
y=2x－2
移3个单位长度得到的.
1
3.直线y＝2x－2与y轴 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
交于点
(0,-2)
它是由直线y＝2x向下平
-1 -2 -3
移 2个单位长度得到的.
∵图像经过点（0，4） ∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
(2,0)
∴S△= 1 ×2 ×4=4 2
1、阅读材料：我们学过一次函数的图象 的平移，如：将一次函数y=2x的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2 （x-1）的图象，再沿y轴向上平移1个单 位长度，得到函数y=2（x-1）+1的图象， 解决问题：