正切函数图像与性质优质课PPT课件

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7
y
1
3
0
2
2
2
-1
3 x
2
ytaxn
正切曲线是由被相互平行的直线
xk
(kZ)
所隔开的无穷多支曲线组成的。 2
.
8
分小组根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质，
探 并找出其它的性质
究
y
性 学
1 x
习
-3/2 - t- -/2 0 t /2 t+ 3/2
二
-1
函数 定义域 值域
y=tanx
正切函数的图像及性质
利津县第一中学
张欢
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1
教学目标
会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数 图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和 处理问题。
教学重点难点
教学重点：正切函数的图象及其主要性质。
教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线 x= k , k Z， 是y=tanx的渐近线的理解，对单调性
这个2性质的理解。
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2
思考
作函数图象常用的方法
一、描点法是作函数图象最基本的方法 二、利用基本初等函数图象的变换作图
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3
回顾：函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
o 6
3
2
2 3
5
7
D 平行于 x 轴的的直线被正切曲线各支所截线
段相等
.
11
例1 求函数
y
tan
x
3
的定义域。
解：令 z x 则函数 y tanz的定义域是
3
z|
z2k,kZ
由
x k
3
2
可得： x k 5
6
所以函数
y
tan
x
3
的定义域是：
x|
xk56,kZ
.
12
例2 求函数 y tan3x 的周期.
的图象； ❖ 第二步：将图象向左、向右平移拓展到整个
定义域上去；
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6
利用正切线画出函数 ytaxn，x2，2 的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3 8
， 4
，
8
，8
，4
3 ，8
o
3 0 3
2 848
84 8 2
.
14
例3、比较下列每组数的大小。
(1)tan167o与 tan173o
解: 9 0 0 1 6 7 0 1 7 3 0 1 8 0 0
ytanx在 2， 上 是 增 函 数 ，
tan1 6 70tan1 7 3 0
（2）t
a
n
(
-
1
1 π) 4
与
tan(-
1 3 π) 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相
{x|xk,kZ}
2
R
周期性
T=
奇偶性
wenku.baidu.com
奇函数
单调性 增区间. (k,k)kZ
9
22
问题讨论
正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π 2+kπ,π 2+kπ)，k Z 内都是增函数。
.
10
基础练习
1．关于正切函数 y tan x, 下列判断不正确的是（B ）
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值
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18
解： 因 为 tan (3 x )tan3 x,
即tan3(x+)=tan3x,
3
这说明自变量 x ,至少要增加 才能重复取得，所以函数 y
tan3 3，x 函数的的周值期
总结：是 3
一般地，函数
yAtan(x) ， xR且 xk (k
2
(其中 A,,为常数A ， 0 且 ,0)的周期
T .
13
跟踪练习下求列函数的周期：
4、奇偶性 非奇非偶函数
5、周期性 最小正周期是
3
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16
小结
1、知识总结
❖理解正切函数的定义 ❖掌握了正切函数的图象 ❖理解了正切函数的基本性质。
2、方法总结
❖运用了举反例、类比等数学方法体会了数形结合的思 想
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17
作业
❖ 1、所有同学完成课本57页练习A第4,5题。
❖ 2、请每位同学结合今天研究的内容，自己设 计一道作业并完成。
应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再
利用y=tanx的单调递增性解决。
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15
提高练习
求函数
y
tan3x
3
的定义域、值域，并指出它的
单调性、奇偶性和周期性；
答案:
1、定义域
x x|x R 且 x1 3k5 1 8， k Z
2、值域
3、单调性
y R
在 x 1 3k 1 8,1 3k5 1 8 上 是 增 函 数 ；
6
6
4 3
3
5
2
3
11 6
2
x
-1 -
-
-
.
4
思考
如何建立角x 与正切函数ta n x 的联系？
y
y
T
x
o x (1,0) A
o x(1,0) A
x
正切线AT
y
x
o x (1,0) A
T
y
T
x
o
(1,0)
A
x
T
.
5
探究性学习一
请同学们根据所学知识设计一个研究正切函 数图象与性质的方案 ❖ 方案：第一步：画出正切函数在一个周期内