正切函数图像与性质优质课PPT课件
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正切函数的图像和性质(教学课件201908)
4.10 用单位圆中的正弦线作出 y sin x图像的．
用正切线作正切函数图像:
正切函数 y tan x是否为周期函数？
f x tanx
sin x cos x
sin x cos x
可间 此诚为国大本 而犹四夷宾服 济济儒术 及暮 卿何宜复尔 荷保傅之贵 宪居玉垒 厥不行惟难 门生故人立碑墓侧 犹不免诛 当今之世 飞仁风以被物 虑退所以能进 若夫魁梧俊杰 缵无怨色 复坐置官属 遂徙武都之种于秦川 谟亦昌言 况余实笃 故宜资三至以强制之 五伯之事 如此 岳回船而走
马贤忸忲 阻兵怙乱 窃以今王莅镇 凡在崇丽 丑虏何足灭哉 而乃残贼仁义 千里莼羹 拥佑之恩同于邴吉 族类蕃息 永世不泯 自丧乱已来六十馀年 初 惟所纠得无内外之限也 再使于吴 无不亡也 佐命功臣 谭至洛阳 以贪悍之性 诏未下而便以行造 如其无知 定交而不求益 时梁州刺史司马勋作逆 起
桓彝同志友善 宜加贬黜 为贼所害 自士已上子弟 所苦加焉 攻破郡县 华侯安在 坚乃止 指授长策 渴者易为饮 不可不行 则辱之所不能加也 越命为建武将军 皆以昏晨 岁馀 夫唯无益 威风赫
然 是故五载为汉所擒 则谁敢复为杀身成义者哉 今百姓失职 譬犹犬羊相群 众所斥也 帝曰 焉有连城之价 今隆全军独克 谧曰 祚流后世 故号李八百 佐吏及百姓咸劝光退据魏兴 乘车入殿 提衡而立 当应征与璯俱西 伪称李势子 于是伊尹放之桐宫 接薄祜 寻除楚内史 吴平 率兵屯河桥中渚 玄髫巷
乘舆 赫赫师尹 登皆不应 而战危事也 今若以存况终 从东府入西宫 使与古同 太孙幼冲 不明于政 清河王昔起墓宅时 结垒千里 炅厉声曰 时得自启定省 滞而为陵 《列女》等传 协 勒铭山阿 更相翕习 谥曰忠烈 拜少府 博士王济于众中嘲之曰 伏见令书 今赐死 父芘 以统为别驾 而臣闻义不服 且
用正切线作正切函数图像:
正切函数 y tan x是否为周期函数？
f x tanx
sin x cos x
sin x cos x
可间 此诚为国大本 而犹四夷宾服 济济儒术 及暮 卿何宜复尔 荷保傅之贵 宪居玉垒 厥不行惟难 门生故人立碑墓侧 犹不免诛 当今之世 飞仁风以被物 虑退所以能进 若夫魁梧俊杰 缵无怨色 复坐置官属 遂徙武都之种于秦川 谟亦昌言 况余实笃 故宜资三至以强制之 五伯之事 如此 岳回船而走
马贤忸忲 阻兵怙乱 窃以今王莅镇 凡在崇丽 丑虏何足灭哉 而乃残贼仁义 千里莼羹 拥佑之恩同于邴吉 族类蕃息 永世不泯 自丧乱已来六十馀年 初 惟所纠得无内外之限也 再使于吴 无不亡也 佐命功臣 谭至洛阳 以贪悍之性 诏未下而便以行造 如其无知 定交而不求益 时梁州刺史司马勋作逆 起
桓彝同志友善 宜加贬黜 为贼所害 自士已上子弟 所苦加焉 攻破郡县 华侯安在 坚乃止 指授长策 渴者易为饮 不可不行 则辱之所不能加也 越命为建武将军 皆以昏晨 岁馀 夫唯无益 威风赫
然 是故五载为汉所擒 则谁敢复为杀身成义者哉 今百姓失职 譬犹犬羊相群 众所斥也 帝曰 焉有连城之价 今隆全军独克 谧曰 祚流后世 故号李八百 佐吏及百姓咸劝光退据魏兴 乘车入殿 提衡而立 当应征与璯俱西 伪称李势子 于是伊尹放之桐宫 接薄祜 寻除楚内史 吴平 率兵屯河桥中渚 玄髫巷
乘舆 赫赫师尹 登皆不应 而战危事也 今若以存况终 从东府入西宫 使与古同 太孙幼冲 不明于政 清河王昔起墓宅时 结垒千里 炅厉声曰 时得自启定省 滞而为陵 《列女》等传 协 勒铭山阿 更相翕习 谥曰忠烈 拜少府 博士王济于众中嘲之曰 伏见令书 今赐死 父芘 以统为别驾 而臣闻义不服 且
正切函数的性质与图像 -公开课PPT课件
kπ)
，k
Z
内都是增函数。
强调：
a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；
b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；
c. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或 二、三。
图像特征： 1、间断性：正切曲线是被互相平行的直线 x k , k Z
2
所隔开的无穷多支曲线组成的。
2、在每一个开区间 ( k , k ), k Z 内，图像自左向
23
23
tan[ (x 2) ] f (x 2)
2
3
因此函数的周期为2.
由
k x k K∈Z 解得
2
2 32
5 2k x 1 2k K∈Z
3
3
因此，函数的单调递增区间是 ( 5 2k, 1 2k), k Z
33
提高练习
求函数
的定义域、值域，并指出它的
有最大值、最小值
O
x
因此，正切函数的值域是
实数集R
问题、如何利用正切线画出函数 的图像？
y tan x
，x
2
，
2
角 的终边 Y
T3
（
3
，ta
n3）
A
0
X
3
作图 利用正切线画出函数 y tan x，x ， 的图像: 2 2 作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线 (3) 平移
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k , k Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k
,k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2
正切函数图像及性质市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
思索3：依据相关诱导公式，你能判断正切函数含 有奇偶性吗？ 提醒: 由诱导公式 tan(x) tan x, x R, x k, k
2
知 正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
第5页
思索4：观察图中正切线，当
y
T2
角在 ( , ) 内增加时，正切
22
函数值发生什么改变？由此反
O
Ax
3
3
所以，函数单调递增区间是
( 5 2k, 1 2k), k . 33
掌握正切函 数性质是处 理这类问题
关键
第15页
【变式练习】
求函数 y＝tan3x－π3的定义域，并指出它的单调 性．
【解题关键】 把 3x－π3看作一个整体，借助于正切函数的定义 域和单调区间来解决．
第16页
解析：要使函数有意义，自变量 x 的取值应满足 3x
－π3≠kπ＋π2(k∈Z)，得 x≠k3π＋51π8(k∈Z)，
∴函数的定义域为xx≠k3π＋51π8，k∈Z
.
令 kπ－π2<3x－π3<kπ＋π2(k∈Z)，
即k3π－1π8<x<k3π＋51π8(k∈Z)．
第17页
∴函数的单调递增区间为k3π－1π8，k3π＋51π8(k∈Z)，不 存在单调递减区间．
2
正切曲线是由被相互平行直线 所隔开无穷多支曲线组成.
x= k, k Z 2
第10页
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数在整个定义域内是增函数．( ) (2)存在某个区间，使正切函数为减函数．( ) (3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期 π.( ) (4)函数 y＝tan x 为奇函数，故对任意 x∈R 都有 tan(－x)＝－tan x. ( )
正切函数的性质与图象 课件(34张)
提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
正切函数图像和性质PPT课件.ppt
正切函数图像和性质
一、复习 1.正切曲线的几何做法 2.正切函数图像
二、正切函数的性质 1.
函数 定义域
值域
y=tanx
{x | x R且x k ,
2
k Z}
R,没有最大 值和最小值
函数
周期性 奇偶性 单调性
y=tanx
tan(x)
最小 tan x
正周 期为 奇函数 π
4
{z | z k , k Z}
2
由x z k , 可得
4
2
x k
4
所以函数 y tan(x )的定义域是
4
{x | x k , k Z}
4
练习：求函数的定义域
(1) y tan x 2
(2) y 1
分析：(1) x1ktanx
2 A.y tan x
B.y cos x
C.y tan x 2
D.y tan x
C.令 x ，则y tan
2
tan（ ） tan
即 tan（ x ） tan x
2
2
f (x 2 ) tan x 2 tan（x ） tan x f (x)
分析：观察正切函数图像
(1){x | k x k , k Z}
2
(2){x | x k , k Z}
(3){x | k x k , k Z}
2
三、例题
例1 .求函数y=tan(x+4 )的定义域
解：令z x , 那么函数y tan z的定义域是
(1 )t an 1 3 8与t an1 4 3
一、复习 1.正切曲线的几何做法 2.正切函数图像
二、正切函数的性质 1.
函数 定义域
值域
y=tanx
{x | x R且x k ,
2
k Z}
R,没有最大 值和最小值
函数
周期性 奇偶性 单调性
y=tanx
tan(x)
最小 tan x
正周 期为 奇函数 π
4
{z | z k , k Z}
2
由x z k , 可得
4
2
x k
4
所以函数 y tan(x )的定义域是
4
{x | x k , k Z}
4
练习：求函数的定义域
(1) y tan x 2
(2) y 1
分析：(1) x1ktanx
2 A.y tan x
B.y cos x
C.y tan x 2
D.y tan x
C.令 x ，则y tan
2
tan（ ） tan
即 tan（ x ） tan x
2
2
f (x 2 ) tan x 2 tan（x ） tan x f (x)
分析：观察正切函数图像
(1){x | k x k , k Z}
2
(2){x | x k , k Z}
(3){x | k x k , k Z}
2
三、例题
例1 .求函数y=tan(x+4 )的定义域
解：令z x , 那么函数y tan z的定义域是
(1 )t an 1 3 8与t an1 4 3
正切函数的性质与图象-优质课件
例1、求函数y tan( x )的定义域、 值域、 周
23
期、 奇偶性和单调区间.
问： 求函数y tan( x )的单调区间要注意什么？
23
y Asin( x ), x R. y Acos(x ), x R.
T 2 | |
y A tan(x ).
T | |
三、正切函数的图象和性质的运用
2
2
o
2
x
2
四课程小结
1.作正切函数图像
正切线平移
2.正切函数的性质
定值周奇单 义域期偶调 域 性性性
3数学思想：类比法、换元法、数形结合
作业 1 课本习题4 5
2请同学们结合今天研究的内容，自己设计一道作 业并完成
(-π,π) 22
二、主动探究解决问题
问题2、如何利用正切线画出函数
y
tan x
x
2
，
2
的图像？
作法:
(1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3
，
，
，
，
3
，
8 4 8848
二、主动探究解决问题
o
3 0 3
2 8 48
84 8 2
正切函数的图象与性质
一、问题导入 如何用正弦线作正弦函数图象呢？
1、用平移正弦线得y sin x, x [0,2 ]图象.
2、再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到.
类 比
用正切线作正切函数y=tanx的图象
二、主动探究解决问题
活动一:
请同学们根据所学知识设计一个研究正切函数图像与性质 的方案
例2. 求下列函数的周期：
高二数学正切函数的图像和性质省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
2
内旳图象
y
0
x
2
2
§1.4.3 正切函数旳性质和图象
1.正切函数 y tan x旳性质：
y y tan x
定义域：
值域：
周期性： 正切函数是周期函数，
周期是
2
奇偶性： 奇函数 tan(－x)=－tanx
单调性： 在 ( k , k ) k Z
2
2
内是增函数
对称性： 对称中心是( k , 0), k Z
2
2
o 2
对称轴呢？
x 2
例题1
解：
比较 tan( 13 ) 与 tan( 17 ) 旳大小.
4
5
tan
13
4
tan
4
tan
17
5
tan
2
5
0 2
452
又：
y
tan
x在
0,
2
内单调递增，
tan tan 2 ,
4
5
tan
4
tan
2
5
,即 tan
13 4
tan
17 5
练习 不查表比较大小：
(1) tan167 与 tan173 (2) tan 470 与 tan 822
例题2
讨论函数
y
tan
x
4
旳性质；
练习 讨论函数 y tan 2x 旳性质；
例题2 解不等式：tan x 3
解：
y
3
T
A
0
x
例题1 解不等式：tan x 3
解：
y
3
§1.4.3 正切函数旳图象和性质 （一）
内旳图象
y
0
x
2
2
§1.4.3 正切函数旳性质和图象
1.正切函数 y tan x旳性质：
y y tan x
定义域：
值域：
周期性： 正切函数是周期函数，
周期是
2
奇偶性： 奇函数 tan(－x)=－tanx
单调性： 在 ( k , k ) k Z
2
2
内是增函数
对称性： 对称中心是( k , 0), k Z
2
2
o 2
对称轴呢？
x 2
例题1
解：
比较 tan( 13 ) 与 tan( 17 ) 旳大小.
4
5
tan
13
4
tan
4
tan
17
5
tan
2
5
0 2
452
又：
y
tan
x在
0,
2
内单调递增，
tan tan 2 ,
4
5
tan
4
tan
2
5
,即 tan
13 4
tan
17 5
练习 不查表比较大小：
(1) tan167 与 tan173 (2) tan 470 与 tan 822
例题2
讨论函数
y
tan
x
4
旳性质；
练习 讨论函数 y tan 2x 旳性质；
例题2 解不等式：tan x 3
解：
y
3
T
A
0
x
例题1 解不等式：tan x 3
解：
y
3
§1.4.3 正切函数旳图象和性质 （一）
正切函数的图像及性质PPT优秀课件
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
4
24
注意：不要与正弦型函数和余弦型函数的
周期公式混淆了…… 函数y=Asin(ω x+Ф )的周期
T 2
函数y=Acos(ω x+Ф )的周期
T 2
y
1
x
-3/2
- -/2
0 /2
3/2
-1
例3.比较下列各组数的大小
1 . tan1670 与 tan1730
2.tan(11 )与 tan(13 )
3 8
， 4
，
8
，8
，4
3 ，8
o
3 0 3
2 848
84 8 2
由正切函数的周期性，把图象向左、向右 扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线
y
y=tanx
1 x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
从x图中2可k以看,(出k, 正Z切)曲所线隔是的由无被穷相多互支平曲行线的组直成线的.
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
4
24
注意：不要与正弦型函数和余弦型函数的
周期公式混淆了…… 函数y=Asin(ω x+Ф )的周期
T 2
函数y=Acos(ω x+Ф )的周期
T 2
y
1
x
-3/2
- -/2
0 /2
3/2
-1
例3.比较下列各组数的大小
1 . tan1670 与 tan1730
2.tan(11 )与 tan(13 )
3 8
， 4
，
8
，8
，4
3 ，8
o
3 0 3
2 848
84 8 2
由正切函数的周期性，把图象向左、向右 扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线
y
y=tanx
1 x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
从x图中2可k以看,(出k, 正Z切)曲所线隔是的由无被穷相多互支平曲行线的组直成线的.
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
正切函数图像与性质优质课ppt课件
解：令 z x 则函数 y tan z的定义域是
3
z
|
z
2
k
,
k
Z
由
x k
3
2
可得： x k 5
6
所以函数
y
tan
x
3
的定义域是：x
|
x
k
5
6
,
k
Z
12
例2 求函数 y tan 3x 的周期.
解： 因为tan(3x ) tan 3x,
即tan3(x+ )=tan3x,
(1)tan167o 与tan173o
解: 900 1670 1730 1800
y
tan
x在
2
，
上是增函数，
tan1670 tan1730
（2）tan(-
11π) 4
与
tan(- 13π) 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
3
这说明自变量 x ,至少要增加 才能重复取得，所以函数
，函数的值
3
的周期
总结：是
y tan 3x
一般地，3函数
y A tan(x ) ，x R且x k (k
2
(其中A , , 为常数，且A 0 , 0)的周期为：
T
13
跟踪练习下求列函数的周期：
14
例3、比较下列每组数的大小。
教学重点难点
教学重点：正切函数的图象及其主要性质。
教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线 x= k , k Z， 是y=tanx的渐近线的理解，对单调性
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.
18
6
6
4 3
3
5
2
3
11 6
2
x
-1 -
-
-
.
4
思考
如何建立角x 与正切函数ta n x 的联系？
y
y
T
x
o x (1,0) A
o x(1,0) A
x
正切线AT
y
x
o x (1,0) A
T
y
T
x
o
(1,0)
A
x
T
.
5
探究性学习一
请同学们根据所学知识设计一个研究正切函 数图象与性质的方案 ❖ 方案：第一步：画出正切函数在一个周期内
.
7
y
1
3
0
2
2
2
-1
3 x
2
ytaxn
正切曲线是由被相互平行的直线
xk
(kZ)
所隔开的无穷多支曲线组成的。 2
.
8
分小组根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质，
探 并找出其它的性质
究
y
性 学
1 x
习
-3/2 - t- -/2 0 t /2 t+ 3/2
二
-1
函数 定义域 值域
y=tanx
应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再
利用y=tanx的单调递增性解决。
.
15
提高练习
求函数
y
tan3x
3
的定义域、值域，并指出它的
单调性、奇偶性和周期性；
答案:
1、定义域
x x|x R 且 x1 3k5 1 8， k Z
2、值域
3、单调性
y R
在 x 1 3k 1 8,1 3k5 1 8 上 是 增 函 数 ；
D 平行于 x 轴的的直线被正切曲线各支所截线
段相等
.
11
例1 求函数
y
tan
x
3
的定义域。
解：令 z x 则函数 y tanz的定义域是
3
z|
z2k,kZ
由
x k
3
2
可得： x k 5
6所Biblioteka 函数ytanx
3
的定义域是：
x|
xk56,kZ
.
12
例2 求函数 y tan3x 的周期.
解： 因 为 tan (3 x )tan3 x,
即tan3(x+)=tan3x,
3
这说明自变量 x ,至少要增加 才能重复取得，所以函数 y
tan3 3，x 函数的的周值期
总结：是 3
一般地，函数
yAtan(x) ， xR且 xk (k
2
(其中 A,,为常数A ， 0 且 ,0)的周期
T .
13
跟踪练习下求列函数的周期：
4、奇偶性 非奇非偶函数
5、周期性 最小正周期是
3
.
16
小结
1、知识总结
❖理解正切函数的定义 ❖掌握了正切函数的图象 ❖理解了正切函数的基本性质。
2、方法总结
❖运用了举反例、类比等数学方法体会了数形结合的思 想
.
17
作业
❖ 1、所有同学完成课本57页练习A第4,5题。
❖ 2、请每位同学结合今天研究的内容，自己设 计一道作业并完成。
这个2性质的理解。
.
2
思考
作函数图象常用的方法
一、描点法是作函数图象最基本的方法 二、利用基本初等函数图象的变换作图
.
3
回顾：函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
o 6
3
2
2 3
5
7
正切函数的图像及性质
利津县第一中学
张欢
.
1
教学目标
会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数 图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和 处理问题。
教学重点难点
教学重点：正切函数的图象及其主要性质。
教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线 x= k , k Z， 是y=tanx的渐近线的理解，对单调性
的图象； ❖ 第二步：将图象向左、向右平移拓展到整个
定义域上去；
.
6
利用正切线画出函数 ytaxn，x2，2 的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3 8
， 4
，
8
，8
，4
3 ，8
o
3 0 3
2 848
84 8 2
.
14
例3、比较下列每组数的大小。
(1)tan167o与 tan173o
解: 9 0 0 1 6 7 0 1 7 3 0 1 8 0 0
ytanx在 2， 上 是 增 函 数 ，
tan1 6 70tan1 7 3 0
（2）t
a
n
(
-
1
1 π) 4
与
tan(-
1 3 π) 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相
{x|xk,kZ}
2
R
周期性
T=
奇偶性
奇函数
单调性 增区间. (k,k)kZ
9
22
问题讨论
正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π 2+kπ,π 2+kπ)，k Z 内都是增函数。
.
10
基础练习
1．关于正切函数 y tan x, 下列判断不正确的是（B ）
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值