“一元二次方程”的常见题型.doc.doc

初三数学提高班学习材料（—）

内容：“一元二次方程”的常见题型

班级名字

2

例 1. 关于x 方程( 2) 5 8 ( 3) 5

m m =0，求当m 取何值时是一元二次方程。m x m x 2 mx m例 2．不解方程，判别关于 x 的方程 2 2 0 x 的根的状况。

2 2 1 0 没有实数根，求证方程 x2 mx 12m 1一定有两个不相例 3. 若方程 x x m

等的实数根。

例4．方程x 2＋3x＋m＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求m 的值。

2 x 2 x2 x

例 5. 若实数x 满足条件(x 4 5) 30 =0，求代数式( x 2) 2 2

(x 1) 的

值。

例 6. 如图所示，在宽为 20m，长为 32m的矩形犁地上，构筑相同宽的三条路途，（相互

笔直），把犁地分红大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m

2，路途应为多宽？

操练:

2

m 1 是一元二次方程，则m .

1．关于x 的方程(m 3)x x 3 0

2．m_________时，关于x 的方程m( x 2+x )= 2 x

2+x )= 2 x

2－( x+2)是一元二次方程。

2 b2 a2 b2

3. 设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且( )( 1) 12

a ，则这个直角三

角形的斜边长为.

4．若一个等腰三角形的三边长均满意方程 x2 6x 8 0 ，则此三角形的周长为．

2 a x a ab b

2 2

5．若方程x 2(1 ) (3 4 4 2) 0 有实根，则a= ,b= .

2 xy y2

6．已知x 5 6 0 ，则y : x 等于.