2-1 质点和质点系的动量定理动量守恒定律

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质点系的动量定理和动量守恒定律

质点系的动量定理和动量守恒定律
动量定理和动量守恒定律是力学学科中最重要的定律，其定义了显式或隐式的实体响应，有助于我们对物体性质，如形状及运动特性的深入理解。

在物理学中，力学在研究质点系统中被广泛应用，而动量定理与动量守恒定律可以被认为是这一课程的基本元素。

动量定理是从第一定律出发，它引申出了物体的动量保持不变的现象，是物体的运动规律的基本思想。

物体的动量（动量）是指物体的质量和其在空间的运动量的乘积。

具体而言，动量定理指的是物体的外力（外力）与其总变化率的乘积（变化数）之和等于0。

此外，动量守恒定律要求一个物体动量的变化率等于该物体所受的外力之和。

物体运动过程中，动量守恒定律比动量定理更容易证明。

动量定理和动量守恒定律在物理学研究中起着重要作用，并且在研究质点系统中被广泛应用。

它们不仅有助于研究物体的运动特性，而且能够为有关力学问题提供有用的信息，使得我们能够更深入地理解物体的性质。

它们的应用可以追溯到古代物理学家如亚里士多德，而今天也是物理学中研究质点系统不可或缺的重要元素。

2-1冲量及动量定理

为x轴为正方向。设开始时质量为m1 的小孩坐标为x10, 质量为m2的小孩坐标为x20，他们在任意时刻的速度分别v1为v2,相应坐标为x1和x2由运动学公式得
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t
x1 x10 0 v1dt
t
x2 x20 0 v2dt
在相遇时，x1=x2=xc，于是有
t
前进方

0
风吹来
P0

P
向
I P
船
前进方向
取一小块风dm为研究对象
风对帆的冲量大小
初末
P0 P

0dm dm
I P
由牛顿第三定律

I P

方F阻向与 F横P 相反
龙骨P
F
t
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例题1 质量m=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1) △t=0.1s， (2) △ t=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。
m
质量为权重的平均值。
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由质心 C 的位矢：
rC

mi
m
ri
（m

mi）
z
···· C× mi rc ·· ·· ri
0
y
d
mrC

d

i
mi ri

dt
dt
x
mvC mivi P
i
质点系的动量可以看成一个“质点”的动量，
这个“质点”集中了质点系全部质量并以质心
(T1 mg)t mV (mv)

质点动力学的三个基本定律

质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。

牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。

第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。

第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。

该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。

角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。

角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。

第2章-动量守恒定律

0.6 N s
0
I mv 0
I 0.6 m 0.002kg 2 g v 300
2-1-3 动量守恒定律
质点系的动量定理：

t
t0
Fi dt P P0
有
当 Fi 0 时，
动量守恒定律：
P P0
系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。

其中：
பைடு நூலகம்
fi 0
f12 f21 m2
系统总末动量： P mi vi
系统总初动量：
F2
P0 mi vio
F1
m1
合外力的冲量：

t
t0
Fi dt

t
t0
Fi dt P P0 P
质点系的动量定理：
质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。微分式：
dL M0 dt
质点的角动量定理：质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。角动量定理的积分式：

t2 t1
t2
t1
M 0dt L2 L1
M 0 dt 称为“冲量矩”
n n 质点系的角动量： L Li ( ri pi ) i 1 i 1
dri dpi dL 两边对时间求导： pi ri dt dt dt dri dpi pi 0 ri ri Fi f i 上式中 dt dt dL ri Fi ri f i dt 上式中 ri fi 0 合内力矩为零

质点系的动量定理动量守恒定律

m(vx V ) MV = 0
解得
பைடு நூலகம்
vx =
m+M V m
设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R，故有 t M+m t R = ∫ vx dt = Vdt 0 m ∫0 于是滑槽在水平面上移动的距离
S = ∫ Vdt =
0 t
m R M+m
§3.动量守恒定律 / 二、注意几点及举例动量守恒定律
若x方向 ∑ Fx = 0 , 则∑ mivi 0 x = ∑ mivix 方向若y方向 ∑ Fy = 0 ,则∑ mivi 0 y = ∑ miviy 方向 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但自然界中不受外力的物体是没有的，自然界中不受外力的物体是没有的如果系统的内力外力，内力>>外力如果系统的内力外力，可近似认为动量守恒。守恒。如打夯、如打夯、火箭发射过程可认为内力内力>> 射过程可认为内力外力，外力，系统的动量守恒。
Fdt＝(m＋dm)v－(mv＋dm0)＝vdm＝kdt v
则
F = kv = 200 × 4 = 8 ×102 N
一、动量守恒由质点系的动量定理：由质点系的动量定理：
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P P0 = P
t t0
动量守恒条件：动量守恒条件：
P P0 = 0
当 ∑ Fi外 = 0 时
第四节质点系的动量定理
一、质点系的动量定理两个质点组成的质点系，两个质点组成的质点系，对两个质点分别应用质点的动量定理：质点的动量定理： t ∫t ( F1 + f12 )dt = m1v1 m1v10
0

2-1 质心质心运动定理

Ch2 运动的守恒量和守恒定律§2-1质点系的内力外力质心质心运动定理§2-1 质心质心运动定理动量守恒定律1、质点系的内力和外力质心质心的位置例：任意三角形的每个顶点有一质量m 的小球，求/r m r M =∑G Gz yOΔm ir微元分割！例3-7 求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。

3、质心运动定理质心运动定理G G G G G d v1 G m 1 a1 = m 1 = F1 外 + f 12 + f 13 + " + f 1 n , dt G G G G G d v2 G m 2a2 = m 2 = F2 外 + f 21 + f 23 + " + f 2 n , dt G G G G G d vn G = Fn外 + f n 1 + f n 2 + " + f n ( n − 1) , m nan = m n dt G G G G 由于内力 f12 + f 21 = 0," , f in + f ni = 0, ...由牛顿第二定律:""∴G ∑ m i ai =G ∑ F i外11/18中国矿业大学（北京）质心运动定理G ∑ m i ai =G ac =G ∑ F i外 G ∑ m i aiG ac =G ∑ Fi外∑m∑m=G ∑ Fi外 Mi∑G G Fi外 = M a ci质心运动定理不管物体质量如何分布，也不管外力作用在物体什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。

12/18 中国矿业大学（北京）补充例题1例1 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。

开始时静止，相距为l。

问他们将在何处相遇？m2m1Ox20x10x13/18中国矿业大学（北京）补充例题1解：可直接由质心运动定律求出。

初始静止时，小孩系统的质心位置： m 1 x 10 + m 2 x 20 1 xc = m1 + m 2m2C xcx10m1∑G G G Fi外 = M a c ⇒ a c = 0O x20x质心位置，在过程中应该始终保持静止。

动量及动量守恒定律PPT

内力不改变系统的总动量，但会使系统内部动量重新分配。只有外力才能改变系统的总动量。
例1、质量为2.5g的乒乓球以10
m/s 的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s 的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角
v2 30o 45o n
分别为 45o 和30o，求：
I x 0 061Ns,
I y 0 0073Ns
I Ft
2 2 I Ix Iy 6 14 102 Ns
mv1 mv1
mv2
tan
解法二
Iy
Ix 2 2 Fx 6 1N , Fy 0 73N , F Fx Fy 6 14 N
应用余弦定理、正弦定理解三角形
0 1200, 6052'
为 I 与 x 方向的夹角
2 I Ft m2v12 m2v2 2m2v1v2 cos1050 6 14 102 Ns mv2 F t I F 6 14 N 0 sin sin 105 t I Ft sin 0 7866, 51052' mv2 0 0 0
4、质点的动量定理的应用
mv2 x mv1x （2）进而求平均冲力， Fx t 1 增大作用时间，缓冲当PX 一定时，FX t
（1）由动量的增量来求冲量；
4、质点系的动量定理一、质点系的动量定理质点系（内力 f、外力F ） • 两个质点（ m1、m2 ）的系统
m1 : f , F1
o
x
一维运动可用标量
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
dx dx dP 2 dt F' v dt dt M 2 2 柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即： F v v

§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理

4.将坐标原点取在质心上，坐标轴与某惯性系平行的平动参照系称作质心坐标系或质心系．对于外力的矢量和为零或不受外力作用的体系的质心参照系为惯性系，否则为非惯性系．
§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理
一、质点系的内力与外力内力: 质点系内各个质点间的相互作用。外力: 质点系外物体对系统内质点所施加的力。
系统内，内力是成对出现的。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理
二、质心
质心是与质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。
rC
r dm/m
(m dm)
分量式： xC x d m / m yC y d m / m
zC z d m / m
线分布 d m dl
面分布 d m d S 体分布 d m dV
质心与重心是两个不同的概念，重心是地球对物体各部分引力的合力(即重力)的作用点，质心与重心的位置不一定重合。
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对于N个质点组成的质点系：
m 1
r1,
,r2m,2,, ri,,mi，,rN，mN
质心的位矢：
rC miri / m
(m mi )
直角坐标系中的分量式：
xC mi xi / m yC mi yi / m zC mi zi / m
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对于质量连续分布的物体
质心的位矢：
第二章运动的守恒量和守恒定律
§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理 §2-2 动量定理动量守恒定律 §2-3 功能量动能定理 §2-4 保守力成对力的功势能 §2-5 质点系的功能原理机械能守恒定律 §2-6 碰撞 §2-7 质点的角动量和角动量守恒定律 §2-8 对称性和守恒定律

动量和动量守恒定律

3）若某一方向合外力为零，则此方向动量守恒。
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
px mi vix Cx p y mi viy C y pz mi viz Cz
4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一。
2-2 动量和动量守恒定律一、质点和质点系的动量定理 1、冲量质点的动量定理
d(mv) F 由牛顿第二定律 dt t2 v2 两边乘以dt并积分： Fdt d(mv) mv2 mv1
t1 v1
合力的冲量 I
I Fdt —–力的冲量 t
1
动量的增量
t2
*单位：N· s
I x Fx dt
例题一质量为0.05kg、速率为10m· s-1的刚球，以与钢板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求在此时间内钢板所受到的平均冲力 F 。
解：建立如图坐标系, 由动量定理得
Fx t mv2 x mv1x mv cos (mv cos ) 2mv cos Fy t mv2 y mv1 y
2 1 2 1 2
说明
1
mv
mv1
F
mv2
t1 Fdt F (t2 t1 ) t2 t1 Fdt mv 2 mv1 F t2 t1 t2 t1
t2
结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。
b
W ( Fxdx Fy dy Fz dz)

大学物理质点和质点系的动量定理

01
03
详细描述：冲量被定义为力和力的作用时间的乘积，是改变物体动量的量。在直线运动中，冲量等于物体
动量的变化量。
04
总结词：冲量概念
质点在曲线运动中的动量定理应用
总结词：复杂应用总结词：刚体运动
详细描述：质点在曲线运动中，动量定理的应用需要考虑力的方向和大小随时间的变化。通过分析力和速度的变化，可以深入理解物体运动的规律。
质点
在物理学中，质点是一个理想化的模型，用于描述具有质量的点在空间中的运动。质点不考虑形状、大小和旋转，只考虑其位置和质量。
质点系
质点系是由两个或多个质点组成的系统。这些质点之间可以相互作用，如万有引力、弹性力等。
动量的定义和计算方法
• 动量：物体的动量定义为质量与速度的乘积，用符号p表示。计算公式为p=mv，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
详细描述：刚体运动是质点在曲线运动中的一种特殊情况，其特点是物体形状和质量分布不随时间改变。动量定理在刚体运动中可以用来分析旋转和角速度的变化。
质点系在碰撞中的动量定理应用
总结词：碰撞分析
详细描述：质点系在碰撞过程中，动量定理是重要的分析工具。通过分析碰撞前后的动量和力的关系，可以确定碰撞的性质（弹性、非弹性）和能量损失情况。
总结词：动量守恒定律
详细描述：在理想情况下，没有外力作用时，质点系内的动量是守恒的。动量守恒定律是动量定理的一种特殊情况，广泛应用于物理和工程领域。
03 质点和质点系的动量定理的推导和证明
动量定理的推导过程
初始状态假设一个质点在某个时刻的速度为 (v)，质量为 (m)，则该质点的动量为 (p = mv)。

2-1动量定理动量守恒定律

质点系动量定理 a、微分形式、
d ∑mivi = ∑Fi dt i i
b、积分形式、
∑I = ∫ ∑Fdt = ∑m v − ∑m v
i i i i i t0 i i i
t1
i 0i
动量守恒定律当系统所受的合外力等于零时，当系统所受的合外力等于零时，即系统的总动量保持不变 ∑mivi = C
i
∑F = 0
i
注意：注意：
i i a. 适用条件： F = 0 或 (∑F )外 << (∑F )内适用条件： ∑i
宏观、宏观、微观都适用 b. 动量守恒中，系统内所有物体的速度都是动量守恒中，相对于同一惯性参照系的
分量式
系统x方向动量守恒 Fix = 0,系统方向动量守恒 ∑
i=1
M
mv人 - Mv车＝ 0
M v人＝ v车 m
L− x
M
x
经历时间相等，经历时间相等，两边同时积分
M x = (L − x) m
所以，人走的距离为：所以，人走的距离为：
ML x= M +m
车走的距离为
mL L− x = M +m
练习2 质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m 练习2、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的 m=1kg的质点从 R=2m的圆周运动。点为自然坐标原点。圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运 2 动方程为 s = 0.5π t m。试求从 t1 = 2 s到 t2 = 2 s 这段时间内质点所受合外力的冲量。这段时间内质点所受合外力的冲量。解：
在水平光滑的铁轨上有一小车，例1.在水平光滑的铁轨上有一小车，长度为，质在水平光滑的铁轨上有一小车长度为L，量为M，质量m）和车原来都静止不动。量为，人（质量）和车原来都静止不动。现在从车的一端走向另一端，在从车的一端走向另一端，问人和小车各移动了多少距离？多少距离？解：设人走的距离为x，车走的设人走的距离为，距离为（L-x),由动量守恒距离为（由动量守恒

简述质点系的动量定理及动量守恒定律

动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。

质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。

本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。

1. 质点系的动量定理质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。

根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。

这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。

2. 动量守恒定律当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。

对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。

动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。

3. 个人观点和理解动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。

在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。

这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。

质点系的动量守恒定律

质点系的动量守恒定律一、前言质点系的动量守恒定律是力学中一个非常重要的定律，它描述了质点系在不受外力作用下动量守恒的情况。

本文将从以下几个方面来详细介绍这个定律：定义、公式、证明、应用以及注意事项。

二、定义质点系是指由多个质点组成的系统。

在不受外力作用下，质点系内部的相互作用力使得系统内部各个质点之间的动量发生改变，但是系统整体的动量却保持不变。

这就是质点系的动量守恒定律。

三、公式根据牛顿第二定律，一个物体所受合外力等于物体的质量乘以加速度。

因此，对于一个由N个质点组成的系统，其总动量可以表示为：P = m1v1 + m2v2 + ... + mNvN其中，mi和vi分别表示第i个质点的质量和速度。

如果该系统不受外力作用，则其总动量保持不变：ΣPi = Σmi vi = 常数这就是质点系的动量守恒定律。

四、证明证明该定律可以采用牛顿第三定律和牛顿第二定律。

具体证明过程如下：1. 假设一个由N个质点组成的系统不受外力作用，其总动量为P0。

2. 假设第i个质点受到第j个质点的作用力Fij，根据牛顿第三定律，Fij = -Fji。

3. 根据牛顿第二定律，Fij = mi ai，其中ai是第i个质点的加速度。

4. 对于整个系统来说，Σmi ai = 0。

因此，Σmi vi = P0是一个常数。

5. 如果该系统在某一时刻发生碰撞或者其他内部相互作用力的变化，则会导致其中某些质点的速度发生改变。

但是由于其他质点对这些质点的作用力仍然满足牛顿第三定律，因此整个系统的总动量仍然保持不变。

6. 因此，在不受外力作用下，质点系的总动量守恒。

五、应用1. 碰撞问题在碰撞问题中，可以利用质点系的动量守恒定律求解碰撞前后物体的速度和方向等信息。

例如，在弹性碰撞中，两个物体碰撞前后总动量保持不变，因此可以通过总动量守恒定律求解碰撞后物体的速度和方向。

2. 火箭推进问题在火箭推进问题中，可以利用质点系的动量守恒定律分析火箭的推进效率。

动量守恒定律和能量守恒定律

过程为有限过程，必须用质点系的 O
x
动量定理的积分形式：
I外
t2
t1
Ndt
p
但积分形式只能算出该段时间内的平均力，不能算出
各个时刻的瞬时力。
t2
t1
Ndt
N t
p
N p t
3-1
3-2 动量守恒定律
一. 动量守恒定律
推导：由质点系的动量定理： F外dt dp 当外力为零时， F外 0 dp 0
3-1
五. 质点系的动量定理
推导（以只有两个质点的质点系为例）：由质点的动量定理：
dI dp
dI
F1
dI F12
dp1
dI F2
dI F21
dp2
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
(dI F1
dI F2
)
(dI F12
dI ) F21
dp1
dp2
(dI F1
dI F2
)
dp1
dp2
3-4
F dl
d
1 2
mv
2
F
定义 1：（元）功：
dW F dl
定义
2：动能：
Ek
1 mv2 2
P dl
则有动能定理： dW dEk （微分形式）
dW dE 2
Ek 2
1
Ek 1
k
W Ek （积分形式）
3-4
一. 功
1. 元功：dW F dl
总功： W
2
1
F
dl
说明：当力为恒力，且质点做直线运动时，
动量守恒定律和能量守恒定律
3-1 质点和质点系的动量定理

大学物理质点和质点系的动量定理动量守恒定律

I z Fz dt mv2 z mv1z
t1 t2
质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.
F2 t1 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 F21 F12 t2 F1 m2 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 m1 t1 因为内力 F12 F21 0 ，故 t2 ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
注意：
ex ex 若质点系所受的合外力为零 F F 0 i i 则系统的总动量守恒，即 p pi 保持不变 . ex dp i ex 力的瞬时作用规律 F , F 0, P C dt
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同一惯性参考系 .
t0 i i i
可知
ex ex 若质点系所受的合外力为零 F F 0 i i 则系统的总动量守恒，即 p pi 保持不变 .
ex 力的瞬时作用规律 F ex dp , F 0, P C dt
i
2– 1 质点和质点系的动量定理动量守恒定律动量守恒定律
I E
p mv
Fdt dp d (mv)
dp d (mv) F dt dt
t2 冲量力对时间的积分（矢量） I Fdt
t1

t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
2– 1 质点和质点系的动量定理动量守恒定律
mv1
F

2_2_1动量动量定理

v 在 ∆ p 一定时
F
Fm
F
o
t
t1
t2
2-2-1 质点和质点系的动量定理 3–1 质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律 1 第二章对称性与守恒定律
动量定理与牛顿定律的关系
牛顿定律力的效果关系适用对象适用范围解题分析力的瞬时效果牛顿定律是动量定理的微分形式质点惯性系必须研究质点在每时刻的运动情况动量定理力对时间的积累效果动量定理是牛顿定律的积分形式质点、质点系惯性系只需研究质点（系）始末两状态的变化
O
F
ex
= m1 g = λyg
ex
m1 y
y
由质点系动量定理得
F dt = dp
2-2-1 质点和质点系的动量定理 3–1 质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律 1 第二章对称性与守恒定律
又
F dt = dp dp = λ d( yv)
exm2OFra bibliotekd ( yv ) 则 yg = dt 两边同乘以 yd y 则
2
∴ λ yg d t = λ d( yv )
m1 y
y
d ( yv ) y gdy = ydy = yv d( yv ) dt
g ∫ y d y = ∫ yv d( yv)
y 2 yv 0 0
1 3 1 2 gy = ( yv) 3 2 2 12 v = gy 3
2-2-1 质点和质点系的动量定理 3–1 质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律 1 第二章对称性与守恒定律力的累积效应累积效应
v v v F (t )对 t 积累 → p , I v v F 对 r 积累 → W , E

物理学简明教程第二版

物理学简明教程第二版第一章质点的运动及其运动规律·物理学是研究物质最普遍、最基本的运动形式和规律的一门基础学科，这些运动形式包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动以及其他微观粒子运动等，机械运动是这些运动中最简单、最常见的运动形式，其基本形式有平动和转动。

在平动过程中，若物体内各点的位置没有相对变化，那么各点所移动的路径完全相同，可用物体上任一点的运动来代表整个物体的运动。

在力学中研究物体运动状态变化的原因，则涉及物体的受力，以牛顿定律为基础建立的宏观物体运动规律，称为质点动力学。

Ⅰ.1.质点运动的描述·运动描述的相对性：在观察一个物体的运动位置及位置的变化时，要选取其他物体作为标准，选取的参考物不同，对物体运动情况的描述也就不同，不同的描述反映了物体相互之间不同的关系，这就是运动描述的相对性。

·参考系：为描述物体的运动而选的参考物。

·质点：在研究物体运动中，可忽略大小、体积、形状而有质量的点。

质点是一个理想模型。

·位置矢量r(t)：在如图所示的直角坐标系中，在时刻t，质点P在坐标系里的位置可用位置矢量r(t)表示，简称位矢。

·质点的运动方程：·轨迹方程：将质点的运动方程从中消去参数t·位移：位移矢量简称位移，位移Δr反映了质点位矢的变化。

质点的位移和路程是两个完全不同的概念。

·平均速度：·瞬时速度：平均速度的极限值，简称速度，用v表示。

质点作曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是该点的切线方向。

·平均速率：·瞬时速率：·平均加速度：在单位时间内的速度增量·瞬时加速度：平均加速度的极限值，用ɑ表示。

Ⅰ.2.圆周运动·角速度：角坐标θ(t)随时间的变化率即dθ/dt，叫做角速度，用ω表示。

·匀速率圆周运动：质点作匀速率圆周运动时，虽然速度大小不变，但是速度的方向不断改变，所以匀速率圆周运动是一种变速运动。

3-2-1质点的冲量动量定理质点系的动量守恒定律

但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。
4.动量守恒定律只适用于惯性系。
大学物理学
北京交通大学理学院赵红娥
物体动量的矢量和不变，而不是指
某个物体的动量不变。
N
∑ 2.系统动量守恒条件：F外 = Fi外 = 0 i =1
满足下面之一：
①系统不受外力；
②合外力=0；
③内力>>外力。
如在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力>>外力，可略去外力。
N
∑ 3.若 F外 = Fi外 ≠ 0 ， i =1
大学物理学
三、质点的冲量动量定理质点系的动量守恒定律
冲量
由力的定义式
F
dP =
得 Fdt = dp
dt
考虑时间过程 : t1 → t2
∫ ∫ t2 Fdt = t1
p2 dp
p1
=
p2
−
p1
=
∆p
定义力的作用对时间的积累量称为力的冲量
∫ I = t2 Fdt t1
国际单位：Ns 量纲：MLT－1
(3) 动量定理的分量式
∫
I
x
=
t2 t1
Fx dt
=
mv 2 x
− mv 1 x
∫
I
y
=
t2 t1
Fy dt
=
mv 2 y
− mv 1 y
∫
I
z
=
t2 t1
Fz dz
=
mv 2 z
− mv 1z
思考问题： “一质点在某一过程中，所受合力的冲量为零，则该质点的动量一定守恒”。这说法正确否？答：不对。

质点系的动量定理

i
Fi
d dt
i
Pi
以 F 和 P 表F示系d统P的合外力和总动量，上式可写为：
dt
由此可得F“dt质点d系P的动微量分定形理式”：
t2
Fdt

P2
dP
P
积分形式
t1
P1
内力不改变系统的总动量，但会使系统内部动量重新分配。只有外力才能改变系统的总动量。
的速度，动量和应是同一时刻的===动量之和。
2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。
3、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 ===中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）— ======——近似守恒条件。
4、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方 ===向为零。）——部分守恒条件
5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。是比牛顿 ===定律更普遍的最基本的定律
离S1＝100米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2)
解：已知第一块方向竖直向下

h

v1t
'
1 2
gt
'2
t ' 1s 为第一块落地时间
v1 v1y 14 7m / s
y v2
h
v1 h S1
x
炮弹在最高点，vy

0, 到最高点用时为t
好触到水平桌面上，如果把绳
的上端放开，绳将落在桌面上。
试证明：在绳下落的过程中，
任意时刻作用于桌面的压力，
等于已落到桌面上的绳重力的
x
三倍。
证明：取如图坐标，设t 时刻已有x
o
长的柔绳落至桌面，随后的dt时间