八年级数学《轴对称》单元测试题及答案
数学八年级上册《轴对称》单元检测(含答案)
9.如图,在 中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝ （180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是 等腰三角形是（ ）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为 （即 个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球 击出时,应瞄准球台边上的点（ ）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．
最新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题及答案
新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题及答案一、选择题1.如图,下列图形中,轴对称图形的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42. 等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm,则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 3．点M （1,2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．（－1,－2）B ．（－1,2）C ．（1,－2）D ．（2,－1） 4．如图,在已知△ABC 中,AB=AC, BD=DC,则下列结论中错误的是（ ）A.∠BAC=∠BB.∠1=∠2C.AD ⊥BCD.∠B=∠C第4题 第8题 第9题5.∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5,Q 是OB 上任一点,则（ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ≤56.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为（ ）．A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 7.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是（ ）A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定8. 如图,△ABC 中,BC ＜AC ,AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ,交AC 于E ,AC =10 cm,BC =8 cm.,则 EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：289先将正方形纸片对折,折痕为MN ,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE ,点B 在MN 上的ABCDMNHEA对应点为H ,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠10如图,等边三角形ABC 中,BD CE =,AD 与BE 交于点P ,则APE ∠的度数是（ ） A ．45B ．55C．60D ．75第10题 第11题第13题第14题二、填空题11.如图：∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF 等于_________________12.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是_______________ 13.如图所示,l 是四边形ABCD 的对称轴,AD ∥BC,现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有_________________ 14、如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=36°AB 的垂直平分线DE 交AC 于D,交AB 于E,下述结论：（1）BD 平分∠ABC ；（2）AD=BD=BC ；（3）△BCD 的周长等于AB ＋BC ；（4）D 是AC 中点.其中正确的命题序号是_________________. 三、作图题15.已知：如图,已知△ABC,（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；（2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．(4) 在x 轴上画出点P,使△PAB 的周长最小．16如图,A 、B 两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水．l OCBDA（1）若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹．●BA ●四、解答题17．如图, BC=DC,∠B =∠D 求证： AB=ADBCD18.如图,点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AD=AE,AB=AC,证明BD=EC.19.在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数.20．如图,一艘轮船从点A 向正北方向航行,每小时航行15海里,B CCA小岛P 在轮船的北偏西15°,3小时后轮船航行到点B,小岛P 此时在轮船的北偏西30°方向,在小岛P 的周围20海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险？请说明理由.21．如图所示,在等边三角形ABC 中,∠B 、∠C 的平分线交于点O ,OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ,试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．22． 如图1,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 是BC 的中点,点E 在AD 上． (1)求证：BE ＝CE ；(2)若BE 的延长线交AC 于点F ,且BF ⊥AC ,垂足为F ,如图2,∠BAC ＝45°,原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．AEF(第22题图2) AE(第22题图1) A BO E FC。
八年级上册数学《轴对称》单元测试卷附答案
（3）将图4中的△A C D绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在B D、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠A C D=α，则∠AFB与α的有何数量关系?并给予证明．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．
（B类）已知如图，四边形A B C D中，A B=B C，∠A=∠C，求证：A D=C D．
23.已知点C为线段A B上一点，分别以A C、B C为边在线段A B同侧作△A C D和△B CE，且C A=C D，C B=CE，∠A C D=∠B CE，直线AE与B D交于点F，
（1）如图1，若∠A C D=60°，则∠AFB=；如图2，若∠A C D=90°，则∠AFB=；如图3，若∠A C D=120°，则∠AFB=；
[答案]A
[解析]
[分析]
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
[详解]由图分析可得题中所给的”20∶15”与”21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.
[点睛]本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧.
9.如图，△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，∠B C A=35°，∠D=80°，则∠B A D的度数为（ ）
2.关于”线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
[答案]C
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念即可解答.
[详解]线段、角、正方形、圆是轴对称图形，共4个．
故选C．
[点睛]本题考查了轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
人教版八年级数学上册第13章 轴对称单元测试(配套练习附答案)
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，∵OP=5，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，,∴OP1=OP2=P1P2,∴△OP1P2是等边三角形, ∴∠P2OP1=60°，即2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
【详解】 ， ，
，
是 的外角，
，
，
．
【点睛】考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理解答.
19.已知点A（2m+n，2），B （1，n-m），当m、n分别为何值时，
(1)A、B关于x轴对称；
(2)A、B关于y轴对称．
【答案】 （2）
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得
【分析】首先证明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根据∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠APD=60°．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴
在△ACD和△BAE中，
数学八年级上册《轴对称》单元检测题附答案
A.40°B.55°C.70°D.110°
[答案]C
[解析]
试题解析：∵m∥n，
∴
∵A B=B C，
∴
故选C.
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
5.如图，已知DE∥B C，A B=A C，∠1=125°，则∠C的度数是（ ）
一、选择题(共12小题，总分36分)
1.下列图案是轴对称图形的有 个．
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
试题分析：根据轴对称图形的概念（延某条直线对折，两部分能够完全重合）可知第一和第四个是轴对称图形.
故选B
考点：轴对称图形
2.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.(2，5)B.(－2，－5)C.(2，－5)D.(5，－2)
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段B D、DE、EC三者有什么关系，写出你的判断过程．
25.如图所示，点O是等边三角形A B C内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OC D，连接A D.
（1）当α=150°时，试判断△AOD 形状，并说明理由；
（2）探究：当A为多少度时，△AOD是等腰三角形？
A. 31°B. 32°C. 59°D. 62°
11.如图，等边三角形A B C与互相平行的直线A，B相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
12.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
八年级上册数学《轴对称》单元测试(含答案)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.一个正五边形的对称轴共____条.
12.如图，在等边△A B C中，A D是高，若A B=6，则C D的长为：_____
13.已知点P(3，－1)关于y轴 对称点Q的坐标是(A＋B，1－B)，则A B的值为______.
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据直角三角形的性质得到A B=2B C，根据线段垂直平分线的性质得到D A=D B，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．
[详解]∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠A B C=60°，A B=2B C，
∵DE是A B的垂直平分线，
∴D A=D B，故B正确，不符合题意；
三、解答题(共66分)
19.如图，已知A B＝A C，AE平分∠D A C，那么AE∥B C吗?为什么?
20.(8分)如图，在△A B C中，∠C＝∠A B C，BE⊥A C，△B DE是正三角形．求∠C的度数．
21.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中 点上标出相应字母A、B、C，并求出△A B C的面积；
5.如图，已知A B＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
在△A B A1中，∵∠A＝70°，A B＝A1B，∴∠B A1A＝∠A＝70°.
∵A1A2＝A1B1，∠B A1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝ ＝35°.
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题（含答案）一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列黑体字中，属于轴对称图形的是（ ）A ．善B ．勤C ．健D ．朴4．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若4AC =，10AB =，则ACD 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．145．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AED '＝50°，则∠EFC 等于( )A ．65°B ．110°C ．115°D ．130°7．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（ ）A ．25B ．22C ．19D ．188．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形10．如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ， 则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 12．如图，在ABC 中，45,ABC AD BE ∠=︒,分别为,BC AC 边上的高，,AD BE 相交于点F ，连接CF ，则下列结论：①BF AC =；②FCD DAC ∠=∠；③CF AB ⊥；④若2BF EC =，则FDC △周长等于AB 的长．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．①③D ．②③④二、填空题13．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．15．如图，△ABC 的边CB 关于CA 的对称线段是CB '，边CA 关于CB 的对称线段是CA '，连结BB '，若点A '落在BB '所在的直线上，∠ABB '＝56°，则∠ACB ＝___度．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°．17．如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，AD 为BC 边上的中线，AD 、BE 相交于点F ，若∠AEB ＝100°，则∠AFB 的度数为_____．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．三、解答题19．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．21．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)请判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝2，求BC 的长度．22．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．(1)如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ；(2)如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（1）如图1，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 相交于点O ．求证：OA =2DO ；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分∠BCE ，∠BGF =60°，GF 交CE 所在直线于点F ．求证：GB =GF ．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作∠BGF =60°边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：OG 、OF 、OA 三条线段之间的数量关系，并证明．24．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：BE AC ⊥；（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．25．如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．△的形状为______；（1）BCD（2）随着点E位置的变化，DBF∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；AC=，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若626．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.28．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元检测(附答案)
人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试满分120分时间100分钟一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．66．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)参考答案一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解析】D【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】C【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠C＝∠C′＝60°,∵∠A＝30°,∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°,故选：C．3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)【解析】B【解答】∵点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,∴点B的坐标是(﹣3,﹣2)．故选：B．4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位【解析】A【解答】∵纵坐标乘以﹣1,∴变化前后纵坐标互为相反数,又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA＝EB,由题意得,BC+CE+BE＝18,则BC+CE+AE＝18,即BC+AC＝18,又BC＝8,∴AC＝10,故选：B．6．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE,∴∠DEC＝∠C＝75°,∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°,∵AB∥CD,∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC＝90°,∵∠A＝60°,∠ACB＝90°,∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°,∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°,∵AD＝3cm,∴AC＝2AD＝6cm,∴AB＝2AC＝12cm,故选：D．8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°【解析】D【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°＝80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根【解析】B【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC＝10°,∴∠DBE＝∠DEB＝10°,∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°,∵DE＝EF,∴∠EDF＝∠EFD＝20°,∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°,…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°(与三角形内角和为180°相矛盾)就不存在了．所以一共有8个,∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)【解析】D【解答】由题意得,点P1的坐标为(5,3),点P2的坐标为(3,5),点P3的坐标为(0,2),点P4的坐标为(2,0),点P5的坐标为(5,3),2020÷4＝505,∴P2020的坐标为(2,0),故选：D．二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．【解析】y【解答】∵点(﹣3,2)与点(3,2)的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴点(﹣3,2)与点(3,2)关于y轴对称,故答案为y．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC,∠DAC＝50°,∴∠C＝∠DAC＝50°,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝50°,故答案为：50°．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．【解析】6【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF＝2,∵DE∥AB,DF∥AC,∴△DEF是等边三角形,∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．【解析】18【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO＝∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB＝∠OBC,∴∠ABO＝∠MOB,∴BM＝OM,同理CN＝ON,∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．【解析】(2,0)【解答】如图,∵A(0,2)∴点A关于x轴的对称点A′(0,﹣2),∵B(4,2),连接A′B交x轴于点P, ∵AB＝4,AB∥x轴,O是AA′中点,∴P是A′B的中点,∴OP是△A′AB的中位线,∴OP=12AB＝2,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为(2,0)．故答案为(2,0)．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．解：(1)当等腰三角形的腰长为4,∴底边长为18﹣4×2＝10,∵4+4＜10,∴4、4、10不能组成三角形,当等腰三角形的底边长为4,∴腰长为(18﹣4)÷2＝7,∵4+7＞7,∴4、7、7能组成三角形,综上所述,其他两边分别为4和7．(2)设等腰三角形的三边长为x、x、y,由题意可知：2x+y＝18,且2x＞y,∴y＜9,∵x=18−y2=9−y2,x与y都是整数,∴y是2的倍数, ∴y＝2时,x＝8, y＝4时,x＝7,y＝8,x＝5．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解：(1)我们猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB,∴∠DOP＝∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO＝∠BOP,∴∠DOP＝∠DPO,∴OD＝PD．故答案为：等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD．18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．证明：(1)∵AB＝AC,∠A＝36°,∴∠ABC＝∠C＝72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∠A＝36°,∴BD＝AD,即△ABD是等腰三角形；(2)∵点E是AB的中点,∴AE＝EB,∴∠DEB＝90°,∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．解：(1)△ABC的面积为2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；(2)如图所示,△A'B'C'即为所求．(3)点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为(x,﹣y)．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．解：(1)∵EF∥BC,∴∠EOB＝∠OBC,∠FOC＝∠OCB,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO＝∠OBC,∠OCB＝∠FCO,∴∠EBO＝∠EOB,∠FOC＝∠FCO,∴BE＝OE,OF＝FC；∴EF＝BE+FC；(2)由(1)证得BE＝OE,OF＝CF,∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC,∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．解：(1)如图所示,△A1B1C1即为所求；(2)如图所示,点P即为所求．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．解：(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠A＝∠C＝60°,∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠DEB+∠DEF+∠2＝180°,∵∠DEF＝60°,∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB,∴∠2＝∠1＝50°；(2)∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠FDE+∠3+∠DEF＝180°,又∵∠B＝60°,∠DEF＝60°,∠1＝∠3,∴∠FDE＝∠DEB,∴DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)解：(1)①△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒,且t＝2秒,∴CM＝2×3＝6(cm)BN＝2×3＝6(cm)BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4(cm)∴BN＝CM∵CD＝4(cm)∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°,∴△BMN≌△CDM．(SAS)②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM,∴3t＝2×(10﹣3t)∴t=209(秒)；Ⅱ．当∠BNM＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN,∴10﹣3t＝2×3t∴t=109(秒)．∴当t=209秒或t=109秒时,△BMN是直角三角形；(2)分两种情况讨论：I．若点M运动速度快,则3×25﹣10＝25V N,解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快,则25V N﹣20＝3×25,解得V N＝3.8．故答案是3.8或2.6．。
八年级上册数学《轴对称》单元综合测试附答案
[点睛]本题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
4.在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（ ）
A.（5，1）B.（5，﹣1）C.（﹣5，1）D.（﹣5，﹣1）
[答案]B
[解析]
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一．选择题（共10小题）
1.下列图形中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，△A B ）
A.25°B.45°C.30°D.20°
3.如图，在△A B C中，边A B的垂直平分线DE交A B于点E，交B C于点D，若B C＝10，A C＝6，则△A C D的周长是（ ）
C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．
故选D．
[点睛]本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
22.已知等腰三角形△A B C 一边长为5，周长为22.求△A B C另两边的长.
23.如图，在△A B C中，∠B A C＝90°，A D⊥B C于点D，BF平分∠A B C交A D于点E，交A C于点F，求证：AE＝AF．
24.如图，△A B C中，点O是∠B C A与∠A B C的平分线的交点，过O作与B C平行的直线分别交AB、A C于D、E．已知△A B C的周长为15，B C的长为6，求△A DE的周长．
数学八年级上册《轴对称》单元测试题(带答案)
∵A B=A C，
∴
故选A．
[点睛]此题考查等腰三角形的性质及三角形的内角与外角等知识点的掌握情况．根据已知求得∠A=40°是正确解答本题的关键．
二、填空题
11.请写出两个具有轴对称性的汉字.
[答案]甲、由、中、田、日等(答案不唯一).
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念，即可写出:甲，日，田等字．
6.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是()
A.(0，﹣2)B.(0，0)C.(﹣2，0)D.(0，4)
[答案]B
[解析]
根据轴对称的性质，知线段MN的中点就是原点，即线段MN的中点坐标是(0，0)．
故选B
7.在△A B C中,A B=A C,D为B C的中点,则下列结论:①∠B=∠C;②A D⊥B C;③∠B A C=2∠B A D;④A B,A C边上的中线的长相等.其中正确的结论有( )
故答案选:A．
[点睛]本题考查了用坐标表示轴对称的知识点，熟练掌握点关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
3.已知线段A B和点C,D,且C A=C B,D A=D B,那么直线C D是线段A B的( )
A. 垂线B. 平行线
C. 垂直平分线D. 过中点的直线
[答案]C
[解析]
[分析]
由已知C A=C B根据线段垂直平分线的性质的逆定理可得点C在A B的垂直平分线上，同理得点D的位置
[答案]D
[解析]
[分析]
此题中没有明确指出等边三角形的边长是等腰三角形的底边还是腰长，所以我们应该分两种情况进行分析．先求出等边三角形的边长，再分两种情况进行分析求解．
[详解]解:∵等边三角形周长为45Cm，
八年级上册数学《轴对称》单元测试(附答案)
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·江苏南京一中初二期中)下列图形中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．(2018·天津初二期中)如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形3．(2018·河北初二期中)点P(2,﹣3)关于x 轴的对称点是P 1,P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2,则P 2的坐标为( ) A ．(2,﹣3) B ．(﹣2,3) C ．(﹣2,﹣3) D ．(﹣3,﹣2)4．(2018·河北初二期中)如图,在△A B C 中,D E 是A C 的垂直平分线,A C ＝8C m,且△A B D 的周长为14C m,则△A B C 的周长为( )A ．15C mB ．18C m C ．22C mD ．25C m5．(2019·江苏初二期中)下列说法中正确的是( )A ．两个全等三角形,一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形,一定全等C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形6．(2019·江苏初二期中)在如图所示的网格纸中,有A 、B 两个格点,试取格点C ,使得△A B C 是等腰三角形,则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．107．(2018·天津初二期中)如图,ABC ∆的面积为6,3AC =,现将ABC ∆沿AB 所在直线翻折,使点C 落在射线AD 上的'C 处,P 为射线AD 上的任一点,则线段BP 的长不可能是( )A ．3.8B ．4C ．5.5D ．1008．(2019·江苏省盐城市初级中学初二期中)如图,在△A B C 中,A B =A C ,B D =C D ,下列结论不一定正确的是 ( )A ．∠B =∠C B ．AD ⊥B C C ．A D 平分∠B A C D ．A B =2B D9．(2019·山东初二期中)如图,在ABC ∆中,13AB AC ==,该三角形的面积为65,点O 是边BC 上任意一点,则点O 分别到边AB ,AC 的距离之和等于( )A ．5B ．6.5C ．9D ．1010．(2019·山东初二期中)如图,在Rt ABC ∆中,90B ∠=︒,20C ∠=︒,分别以点A 、C 为圆心,大于12AC 长为半径画弧,两弧相交于点M 、N ,连接MN ,与AC 、BC 分别交于点D 、E ,连接AE .则BAE ∠=( )A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2018·天津初二期中)若等腰三角形有两条边的长为7C m ,15C m ,则第三边的长为____C m ． 12．(2019·北京市三帆中学初二期中)已知：如图,在ABC △中,40B ∠=︒,点D 是BC 边上一点,且AC AD BD ==.则DAC ∠的度数为_____.13．如图,在ABC ∆中,，BO CO 分别是ABC ACB ∠∠，的平分线,且它们相交于点O,//OE AB ,//OF AC ,10BC =,则OEF ∆的周长为_____．14．已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角度数为_____．15．(2019·江苏初二期中)如图,直线l 是四边形A B C D 的对称轴,A D ∥B C ,∠D ＝128°,则∠B 的大小为______°．16．(2019·厦门市梧侣学校初二期中)如图,在ABC ∆中,AB AC =,30C ∠=,DA BA ⊥于点A ,若4CD cm =,则B D =__________.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·呼和浩特市实验中学初二期中)已知等腰ABC ∆中,4AB =,周长是10,求BC 的长． 18．(2019·江西宜春九中初二期中)如图,已知：A B =A D ,B C =C D ,∠A B C =∠A D C ,A C 是否是线段B D 的垂直平分线?请说明理由.19．(2019·江苏初二期中)如右图,已知点P 是线段MN 外一点,请利用直尺和圆规画一点Q ,使得点Q 到M 、N 两点的距离相等,且点Q 与点M 、P 在同一条直线上．(保留作图痕迹)四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·江苏南京一中初二期中)在△A B C 中,A B ＝A C ,∠B A C ＝120°,A D ⊥B C ,且A D ＝A B ,∠ED F ＝60°,且∠ED F 两边分别交边A B ,A C 于点E ,F ,求证：B E ＝A F ．21．(2019·江苏南京一中初二期中)如图所示,A D 为△A B C 的角平分线,D E ⊥A B 于点E ,D F ⊥A C 于点F ,连接EF 交A D 于点O ．求证：A D 垂直平分EF ．22．(2019·江苏初二期中)如图,△A B C 中,A D ⊥B C ,EF 垂直平分A C ,交A C 于点F,交B C 于点E,且B D=D E ．(1)若∠B A E=40°,求∠C 的度数；(2)若△A B C 周长为14C m,A C =6C m,求D C 长．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·江苏南京一中初二期中)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A ,B ,C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△A B C 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′(2)三角形A B C 的面积为 ；(3)在直线l 上找一点P ,使P A +PB 的长最短．24．(2019·山东初二期中)如图,在等腰Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,AC CB =,F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动,且始终保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．(1)求证：ADF CEF ∆≅∆；(2)试证明DFE ∆是等腰直角三角形；(3)若5AD =,7BE =,求AC 的长．25．(2019·江苏初二期中)如图所示,点O是等边三角形A B C 内一点,∠A OB ＝100°,∠B OC ＝α,D 是△AB C 外一点,且△A D C ≌△B OC ,连接OD ．(1)求证：△C OD 是等边三角形；(2)当α＝150°时,判断△A OD 的形状,并说明理由.(3)探究：当α=_____度时,△A OD 是等腰三角形.参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·江苏南京一中初二期中)下列图形中不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．[答案]A[解析]根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．[详解]A ．不是轴对称图形,故本选项符合题意；B ．是轴对称图形,故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形,故本选项不符合题意；D ．是轴对称图形,故本选项不符合题意．故选A ．[点睛]本题考查了轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键．2．(2018·天津初二期中)如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是() A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形[答案]B[解析]本题根据已知条件可以通过证明三角形全等得出三角形的形状,注意：有效利用“等角对等边”．[详解]如图,∵D E⊥A B ,D F⊥A C ,∴∠B ED ＝∠D FC ＝90°,∵在△B D E和△C D F,B D ＝CD ,D E＝D F,∴△D B E≌△D FC (HL),∴∠B ＝∠C ,∴A B ＝A C ,∴这个三角形一定是等腰三角形．故选B ．[点睛]本题考查等腰三角形的判定；解题中两次运用了全等三角形的判定与性质及等量加等量和相等是比较关健的．3．(2018·河北初二期中)点P(2,﹣3)关于x轴的对称点是P1,P1关于y轴的对称点坐标是P2,则P2的坐标为( )A ．(2,﹣3)B ．(﹣2,3)C ．(﹣2,﹣3)D ．(﹣3,﹣2)[答案]B[解析]根据平面直角坐标系中对称点的规律解答即可.[详解]解：点P(2,﹣3)关于x轴的对称点是P1(2,3),P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为(﹣2,3).故选：B .[点睛]本题考查了坐标系中对称点的相关知识,难度不大,属于基本题型,熟知对称点的规律是解题的关键. 4．(2018·河北初二期中)如图,在△A B C 中,D E是A C 的垂直平分线,A C ＝8C m,且△A B D 的周长为14C m,则△A B C 的周长为( )A ．15C mB ．18C m C ．22C mD ．25C m[答案]C[解析]先根据线段垂直平分线的性质得到D A ＝D C ,再根据三角形的周长公式计算即可.[详解]解：∵D E是A C 的垂直平分线,∴D A ＝D C ,∵△A B D 的周长为14C m,∴A B +B D +A D ＝14C m,∴A B +B D +C D ＝14C m,即A B +B C ＝14C m,∴△A B C 的周长＝A B +B C +A C ＝22C m,故选：C .[点睛]本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形周长的计算,属于常考题型,熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键.5．(2019·江苏初二期中)下列说法中正确的是( )A ．两个全等三角形,一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形,一定全等C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形[答案]B[解析]根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．[详解]解：A 、两个全等三角形,一定是轴对称的错误,三角形全等位置上不一定关于某一直线对称,故本选项错误；B 、两个轴对称的三角形,一定全等,正确,故本选项正确；C 、三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形,错误,故本选项错误；D 、三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形,错误,故本选项错误．故选：B ．[点睛]本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．6．(2019·江苏初二期中)在如图所示的网格纸中,有A 、B 两个格点,试取格点C ,使得△A B C 是等腰三角形,则这样的格点C 的个数是()A ．4B ．6C ．8D ．10[答案]C[解析]分A B 是腰长时,根据网格结构,找出一个小正方形与A 、B 顶点相对的顶点,连接即可得到等腰三角形,A B 是底边时,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,A B 垂直平分线上的格点都可以作为点C ,然后相加即可得解．[详解]解：如图,分情况讨论：①A B 为等腰△A B C 的底边时,符合条件的C 点有4个；②A B 为等腰△A B C 其中的一条腰时,符合条件的C 点有4个．故选：C ．[点睛]本题考查等腰三角形的判定,解题的关键是掌握等腰三角形的判定,分情况讨论解决.7．(2018·天津初二期中)如图,ABC ∆的面积为6,3AC =,现将ABC ∆沿AB 所在直线翻折,使点C 落在射线AD 上的'C 处,P 为射线AD 上的任一点,则线段BP 的长不可能是( )A ．3.8B ．4C ．5.5D ．100[答案]A [解析]过B 作B N ⊥A C 于N ,B M ⊥A D 于M ,根据折叠得出∠C 'A B =∠C A B ,根据角平分线性质得出B N =B M ,根据三角形的面积求出B N ,即可得出点B 到A D 的最短距离是4,得出选项即可．[详解]如图：过B 作B N ⊥A C 于N ,B M ⊥A D 于M ．∵将△A B C 沿A B 所在直线翻折,使点C 落在直线A D 上的C '处,∴∠C 'A B =∠C A B ,∴B N =B M ． ∵△A B C 的面积等于6,边A C =3,∴12×A C ×B N =6,∴B N =4,∴B M =4,即点B 到A D 的最短距离是4,∴B P 的长不小于4,即只有选项A 的3.8不正确．故选A ．[点睛]本题考查了折叠的性质,三角形的面积,角平分线性质的应用,解答此题的关键是求出B 到A D 的最短距离,注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．(2019·江苏省盐城市初级中学初二期中)如图,在△A B C 中,A B =A C ,B D =C D ,下列结论不一定正确的是 ( )A ．∠B =∠CB ．A D ⊥BC C ．AD 平分∠B A C D ．A B =2B D[答案]D [解析]在△A B C 中,A B =A C ,则△A B C 为等腰三角形,B D =C D ,则A D 为中线,根据等腰三角形的三线合一判断即可.[详解]∵在△A B C 中,A B =A C ,∴△A B C 为等腰三角形,∴∠B =∠C ,∵B D =C D ,∴A D ⊥B C ,A D 平分∠B A C ,不能得到A B =B C ,则无法证明A B =2B D ,故选D .[点睛]本题是对等腰三角形三线合一的考查,熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解决本题的关键. 9．(2019·山东初二期中)如图,在ABC ∆中,13AB AC ==,该三角形的面积为65,点O 是边BC 上任意一点,则点O 分别到边AB ,AC 的距离之和等于( )A ．5B ．6.5C ．9D ．10[答案]D [解析]根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．[详解]连接A O ．∵在△A B C 中,A B =A C =13,该三角形的面积为65,∴三角形A B C 的面积=△A B O 的面积+△A C O 的面积=12A B •ON +12A C •OM =12A B •(ON +OM ) ∴12×13×(ON +OM )=65 解得：OM +ON =10．故选D ．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答．10．(2019·山东初二期中)如图,在Rt ABC ∆中,90B ∠=︒,20C ∠=︒,分别以点A 、C 为圆心,大于12AC 长为半径画弧,两弧相交于点M 、N ,连接MN ,与AC 、BC 分别交于点D 、E ,连接AE .则BAE ∠=( )A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒[答案]C [解析]根据直角三角形两锐角互余可得∠B A C 的度数,根据题意可知MN 是线段A C 的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得出A E =C E ,由等边对等角得出∠C A E =∠C =20°,即可得出结论． [详解]∵在Rt △A B C 中,∠B =90°,∠C =20°,∴∠B A C =70°．∵D E 垂直平分A C ,∴A E =C E ,∴∠C A E =∠C =20°,∴∠B A E =50°．故选C ．[点睛]本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2018·天津初二期中)若等腰三角形有两条边的长为7C m ,15C m ,则第三边的长为____C m ．[答案]37．[解析]由于等腰三角形的两边长分别是7C m,15C m,没有直接告诉哪一条是腰,哪一条是底边,所以有两种情况,分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．[详解]①当腰为15C m 时,三角形的周长为：15+15+7＝37C m ；②当腰为7C m 时,7+7＝14＜15,三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是37C m ．故答案为：37．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系,利用分类讨论思想求解是解答本题的关键． 12．(2019·北京市三帆中学初二期中)已知：如图,在ABC △中,40B ∠=︒,点D 是BC 边上一点,且AC AD BD ==.则DAC ∠的度数为_____.[答案]20°[解析]根据等腰三角形的性质得到∠A D C =48°,再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B 的度数．[详解]解：∵A D =B D , ∠B =40°, ∴∠B A D =∠B =40°, ∴∠A D C =∠B +∠B A D =80°,∵A C =A D ,∴∠A D C =∠C =80°,∴∠D A C =180°-∠A D C -∠C = 20°,故答案为：20°．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.13．如图,在ABC ∆中,，BO CO 分别是ABC ACB ∠∠，的平分线,且它们相交于点O,//OE AB ,//OF AC ,10BC =,则OEF ∆的周长为_____．[答案]10.[解析]先根据角平分线的性质求出∠1=∠2,∠4=∠5,再根据平行线的性质求出∠1=∠3,∠4=∠6,通过等量代换可得,∠2=∠3,∠5=∠6,根据等腰三角形的判定定理及性质可得B E=OE,OF=FC ,即可解答．[详解]解：如图∵，BO CO 分别是ABC ACB ∠∠，的平分线,∴∠1=∠2,∠4=∠5,∵OE ∥A B ,OF ∥A C ,∴∠1=∠3,∠4=∠6,∴∠2=∠3,∠5=∠6,∴B E =OE ,OF =FC ,∴B C =B E +EF +FC =OE +EF +OF ,∵B C =10,∴OF +OE +EF =10∴△OEF 的周长=OF +OE +EF =10.[点睛]本题考查平行线的性质, 角平分线的定义, 等腰三角形的判定与性质.能结合角平分线的性质和平行线的性质判断△OEB 和△OFC 为等腰三角形是解决此题的关键.14．已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角度数为_____．[答案]70°或40°.[解析]已知等腰三角形的一个内角为70°,根据等腰三角形的性质可分情况解答：当70°是顶角或者70°是底角两种情况．[详解]此题要分情况考虑：①70°是它的顶角；②70°是它的底角,则顶角是180°−70°×2=40°.故答案为：70°或40°. [点睛]本题考查等腰三角形的性质, 三角形内角和定理.掌握分类讨论思想是解决此题的关键.15．(2019·江苏初二期中)如图,直线l 是四边形A B C D 的对称轴,A D ∥B C ,∠D ＝128°,则∠B 的大小为______°．[答案]52[解析]先求出C ∠的度数,然后利用对称性求出B[详解]解：∵A D ∥B C ,∴180D C ∠+∠=︒,∴180********C D ∠=︒-∠=-=又∵直线l 是四边形A B C D 的对称轴,∴52C B ∠=∠=故答案为：52.[点睛]主要考查了轴对称的性质及平行线的性质,正确理解相关性质是解答本题的关键．16．(2019·厦门市梧侣学校初二期中)如图,在ABC ∆中,AB AC =,30C ∠=,DA BA ⊥于点A ,若4CD cm =,则B D =__________.[答案]8C m[解析]根据A B =A C ,∠C =30°可得∠B =∠C =30°,∠B A C =120°,所以得出∠D A C =30°,所以A D =C D =4C m,然后在直角三角形A B D 中,30°角对应的直角边等于斜边的一半,所以B D =2A D ,进一步计算即可得出答案.[详解]∵A B =A C ,∠C =30°,∴∠B =∠C =30°,∠B A C =120°,∵DA BA ⊥,∴∠D A C =30°,又∵30C ∠=,∴A D =C D =4C m,在直角三角形A B D 中,∵∠B =30°,∴B D =2A D =8C m.[点睛]本题主要考查了直角三角形以及等腰三角形性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·呼和浩特市实验中学初二期中)已知等腰ABC ∆中,4AB =,周长是10,求BC 的长．[答案]2或3或4[解析]根据等腰三角形的腰的情况分类即可.[详解]解：①若A B =A C =4∵ABC ∆周长是10∴B C =10－A B －A C =2,满足三角形的三边关系；②若A C =B C则A C =B C =12(10－A B )=3,满足三角形的三边关系； ③若B C =A B∴此时B C =A B =4∴A C =10－A B －B C =2,满足三角形的三边关系；综上所述：B C 的长是2或3或4[点睛]此题考查的是已知等腰三角形周长求边长,解决此题的关键是根据等腰三角形的腰的情况分类讨论及根据构成三角形的条件判断是否舍取.18．(2019·江西宜春九中初二期中)如图,已知：A B =A D ,B C =C D ,∠A B C =∠A D C ,A C 是否是线段B D 的垂直平分线?请说明理由.[答案]A C 是线段B D 的垂直平分线.具体见解析.[解析]由A B =A D ,B C =C D ,根据线段垂直平分线的判定,可得：点A 在B D 的垂直平分线上,点C 在B D 的垂直平分线上,又由两点确定一条直线,即可证得结论．[详解]A C 是线段B D 的垂直平分线.理由：∵A B =A D ,B C =C D ,∴点A 在B D 的垂直平分线上,点C 在B D 的垂直平分线上,∴A C 是线段B D 的垂直平分线.[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.19．(2019·江苏初二期中)如右图,已知点P是线段MN外一点,请利用直尺和圆规画一点Q,使得点Q到M、N两点的距离相等,且点Q与点M、P在同一条直线上．(保留作图痕迹)[答案]作图见解析[解析]先作出MN的垂直平分线,然后连接P,M两点,并延长交MN的垂直平分线于一点,则交点为所求.[详解]解：先作MN垂直平分l,连接P,M两点,延长PM交l于点Q ,则Q点为所求.[点睛]此题主要考查线段的垂直平分线的作法,熟知线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·江苏南京一中初二期中)在△A B C 中,A B ＝A C ,∠B A C ＝120°,A D ⊥B C ,且A D ＝A B ,∠ED F＝60°,且∠ED F两边分别交边A B ,A C 于点E,F,求证：B E＝A F．[答案]见解析[解析]由等腰三角形三线合一的性质可得∠B A D =∠C A D =60°,由∠B A D =60°,A B =A D 证明△A B D 是等边三角形,得到B D =A D ,再由角的关系得∠A B D =∠D A C ,∠ED B =∠A D F,最后由角边角证明△B D E≌△A D F,由全等三角形的性质即可得出结论．[详解]连接B D ,如图所示：∵A B =A C ,A D ⊥B C ,∴∠B A D =∠C A D =12∠B A C ．∵∠B A C =120°,∴∠B A D =∠C A D =60°．∵∠B A D =60°,A B =A D ,∴△A B D 是等边三角形,∴B D =A D ,∠A B D =∠A D B =60°．∵∠D A C =60°,∴∠A B D =∠D A C ．∵∠ED B +∠ED A =∠ED A +∠A D F=60°,∴∠ED B =∠FD A ．在△B D E与△A D F中,∵EBD DAFAD BDEDB FDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△B D E≌△A D F(A SA ),∴B E=A F．[点睛]本题考查了等边三角形的判定与性质,全等三角的判定与性质和角的和差以及等腰三角形的性质,重点掌握全等三角形的判定与性质,难点是作辅助线构建全等三角形．21．(2019·江苏南京一中初二期中)如图所示,A D 为△A B C 的角平分线,D E⊥A B 于点E,D F⊥A C 于点F,连接EF交A D 于点O．求证：A D 垂直平分EF．[答案]见解析[解析]由A D 为△A B C 的角平分线,得到D E=D F,推出∠A EF=∠A FE,得到A E=A F,根据等腰三角形三线合一的性质即可推出结论．[详解]∵A D 为△A B C 的角平分线,D E⊥A B ,D F⊥A C ,∴D E=D F,∠A ED =∠A FD =90°,∴∠D EF=∠D FE,∴∠A EF=∠A FE,∴A E=A F．∵A D 为△A B C 的角平分线,∴A D 垂直平分EF．[点睛]本题考查了角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,解答此题的关键是证A E=A F．22．(2019·江苏初二期中)如图,△A B C 中,A D ⊥B C ,EF垂直平分A C ,交A C 于点F,交B C 于点E,且BD =D E．(1)若∠B A E=40°,求∠C 的度数；(2)若△A B C 周长为14C m,A C =6C m,求D C 长．[答案](1)35°(2)4C m[解析](1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出A B ＝A E＝C E,求出∠A EB 和∠C ＝∠EA C ,即可得出答案；(2)根据已知能推出2D E＋2EC ＝8C m,即可得出答案．[详解](1)∵A D 垂直平分B E,EF垂直平分A C ,∴A B ＝A E＝EC ,∴∠C ＝∠C A E,∵∠B A E＝40°,∴∠A ED ＝70°,∴∠C ＝12∠A ED ＝35°；(2)∵△A B C 周长14C m,A C ＝6C m,∴A B ＋B E＋EC ＝8C m,即2D E＋2EC ＝8C m,∴D E＋EC ＝D C ＝4C m．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质,三角形外角性质的应用,主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·江苏南京一中初二期中)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A ,B ,C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△A B C 关于直线l成轴对称的△A ′B ′C ′(2)三角形A B C 的面积为；(3)在直线l上找一点P,使PA +PB 的长最短．[答案](1)见解析；(2)12.5；(3)见解析[解析](1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线l成轴对称的点A '、B '、C '的位置,然后顺次连接即可；(2)利用△A B C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解；(3)连接B 与点A 关于直线l的对称点A ',根据轴对称确定最短路线,A 'B 与直线l的交点即为所求的点P的位置．[详解](1)△A 'B 'C '如图所示；(2)S △A B C =6×5﹣12×6×1﹣12×5×5﹣12×4×1=30﹣3﹣12.5﹣2=30﹣17.5=12.5． 故答案为：12.5；(3)如图,点P 即为所求的使P A +PB 的长最短的点．[点睛]本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解答本题的关键． 24．(2019·山东初二期中)如图,在等腰Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,AC CB =,F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动,且始终保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．(1)求证：ADF CEF ∆≅∆；(2)试证明DFE ∆是等腰直角三角形；(3)若5AD =,7BE =,求AC 的长．[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)12.[解析](1)根据等腰直角三角形的性质等到A F =C F ,∠A =∠FC E ,根据SA S 即可得出结论；(2)由(1)可得：D F =EF ,∠A FD =∠C FE ,进而得出∠D FE =90°,即可得出结论；(3)由(1)可得：A D =C E ,则有A C =B C =C E +B E =A D +B E ,即可得出结论．[详解](1)在等腰直角ABC ∆中,90ACB ∠=︒,AC BC =,∴45A B ∠=∠=︒．又∵F 是AB 中点,∴45ACF FCB ∠=∠=︒,即45A FCE ACF ∠=∠=∠=︒,且AF CF =．在ADF ∆与CEF ∆中,∵AD CE A FCE AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ADF CEF SAS ∆≅∆；(2)由(1)可知ADF CEF ∆≅∆,∴DF FE =,∴DFE ∆是等腰三角形．又∵AFD CFE ∠=∠,∴AFD DFC CFE DFC ∠+∠=∠+∠,∴AFC DFE ∠=∠．∵90AFC ∠=︒,∴90DFE ∠=︒,∴DFE ∆是等腰直角三角形．(3)由(1)可知ADF CEF ∆≅∆,∴A D =C E ．∵A C =B C ,∴A C =B C =C E +B E =A D +B E =5+7=12．[点睛]本题考查了学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握,稍微有点难度,属于中档题．25．(2019·江苏初二期中)如图所示,点O 是等边三角形A B C 内一点,∠A OB ＝100°,∠B OC ＝α,D 是△A B C 外一点,且△A D C ≌△B OC ,连接OD ．(1)求证：△C OD 是等边三角形；(2)当α＝150°时,判断△A OD 的形状,并说明理由.(3)探究：当α=_____度时,△A OD 是等腰三角形.[答案](1)见解析 (2)直角三角形,见解析 (3)100或130或160[解析](1)根据全等三角形的性质得到∠OC B ＝∠D C A ,C O ＝C D ,证明∠D C A ＋∠A C O ＝60°,根据等边三角形的判定定理证明；(2)根据全等三角形的性质得到∠A D C ＝∠B OC ＝150°,结合图形计算即可；(3)分A D ＝A O 、D A ＝D O 、OD ＝A O 三种情况,根据等腰三角形的性质,三角形内角和定理计算．[详解](1)证明：∵△A D C ≌△B OC ,∴∠OC B ＝∠D C A ,C O＝C D ,∵△A B C 是等边三角形,∴∠A C B ＝60°,即∠OC B ＋∠A C O＝60°,∴∠D C A ＋∠A C O＝60°,又C O＝C D ,∴△C OD 是等边三角形；(2)解：∵△A D C ≌△B OC ,∴∠A D C ＝∠B OC ＝150°,∵△C OD 是等边三角形,∴∠OD C ＝60°,∴∠A D O＝∠A D C −∠OD C ＝90°,∠A OD ＝360°−100°−150°−60°＝50°,∴∠OA D ＝40°,△A OD 是直角三角形；(3)解：当A D ＝A O时,设∠A OD ＝∠A D O＝x, 则∠A D C ＝∠A D O＋∠OD C ＝x＋60°,∴∠B OC ＝x＋60°,则100°＋x＋60°＋x＋60°＝360°,解得,x＝70°,则α＝60°＋70°＝130°,当D A ＝D O时,设∠A OD ＝∠D A O＝x,则∠A D O＝180°−2x,∴∠A D C ＝∠A D O＋∠OD C ＝180°−2x＋60°, ∴∠B OC ＝240°−2x,则100°＋240°−2x＋x＋60°＝360°,解得,x＝40°,则α＝240°−2x＝160°,当OD ＝A O时,设∠OA D ＝∠A D O＝x,则∠A D C ＝∠A D O＋∠OD C ＝x＋60°,∴∠B OC ＝x＋60°,则100°＋x＋60°＋180°−2x＋60°＝360°,解得,x＝40°,则α＝60°＋40°＝100°,综上所述,当α为100°或130°或160°时,△A OD 是等腰三角形．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,全等三角形的性质,等腰三角形的判定,掌握全等三角形的性质定理,灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
数学八年级上册《轴对称》单元测试题(附答案)
[答案]C
[解析]
[详解]试题解析：设A D=x，∵△A B C是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥A C于点E，EF⊥B C于点F，FG⊥A B，∴∠A DF=∠DEB=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴B D=x,CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴A D=2AE=8x﹣24，∵A D+B D=A B，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴B D=4．A D=A B-B D=12-4=8,故选C．
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A.（-5，2）B.（－5，－2）C.（5，2）D.（5，－2）
[答案]B
[解析]
[分析]
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出Q的对称点的坐标．
A. 3B. 4C. 8D. 9
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A. （-5，2）B. （－5，－2）C. （5，2）D. （5，－2）
8.如图，在锐角△A B C中，A B＝4 ，∠B A C＝45°，∠B A C的平分线交B C于点D，M、N分别是A D和A B上的动点，则BM＋MN的最小值是（）
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单选题（共10题；共28分）
1.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )
八年级上册数学《轴对称》单元检测题(含答案)
∠A B C=∠A C B=72°, ∠A=36°,A D=B D=B C;
②原三角形是直角三角形,最大角是90°的情况如图所示:
∠A B C=90°, ∠A=36°,A D=C D=B D;
③原三角形是钝角三角形,最大角是108°的情况如图所示:
如图，过点D作DF⊥A B于F，DG⊥A C的延长线于G，
∵BE、CE分别为∠A B C、∠A C B的平分线，
∴A D为∠B A C的平分线，
∴DF=DG，
∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°，
又∵∠B D C=120°，
∴∠B DF+∠C DF=120°，∠C DG+∠C DF=120°，
11.已知点M(1﹣2m，m﹣1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是_____．
12.若一个等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________．
13.如下图，在Rt△A B C中，∠C=90°，DE垂直平分A B，垂足为E，D在B C上，已知∠C A D=32°，则∠B=_____度．
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）
1.下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个．
A.4B.3C.2D.1
2.在平面直角坐标系中Biblioteka 点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是
A （-1，-1）B. （1，-1）C. （-1，1）D. （1，1）
4.已知：如图，在△A B C中，边A B 垂直平分线分别交B C、A B于点G、D，若△AGC的周长为31Cm，A B=20Cm，则△A B C的周长为（ ）
人教版八年级上册数学第13章《轴对称》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第13章《轴对称》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、点A（a﹣3，﹣1）与点B（2，b+2）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣3 B．a=1，b=﹣1 C．a=5，b=﹣3 D．a=5，b=﹣13、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=36°，则∠C的大小为（）A．36°B．38°C．40°D．42°4、等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是（）A．40°B．70°或40°C．70°D．140°5、等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3 B．4 C．5 D．66、如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（）A．58°B．56°C．62°D．60°7、如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°8、如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．9、在△ABC中，AB=AC，OB=OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（）A．2 B．10 C．2或10 D．无法测量10、如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C=90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）11、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，4）．12、一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和30两部分，则这个等腰三角形的腰长为20．13、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=54°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是9°．14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为．15、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，2），B（0，1）．在x轴上找一点P，使得PA+PB最小，则点P的坐标是（2，0），此时△PAB的面积是4．16、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有8个．。
数学八年级上册《轴对称》单元综合测试题(含答案)
[点睛]此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
12.如图所示,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1、P2,连接P1,P2,分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5Cm,则△PMN的周长为______________．
[答案]5
A -4031B. -1C. 1D. 4031
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（ ）
A. 90°B. 95°C. 105°D. 110°
∴A=2016,B=-2015,
∴A+B=2016-2015=1,
故选C．
[点睛]此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
[答案]C
[解析]
试题分析：根据对称图形的性质可得：PM= M,PN= N,
则△PMN的周长=PM+MN+PN= M+MN+ N= =6．
考点：对称的性质
7.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△A DH中( )
[详解]解：关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,
数学八年级上册《轴对称》单元综合测试(附答案)
[解析]
[分析]
根据等边三角形三线合一得到B D垂直平分C A，所以C D= ，另有 ，从而求出BE的长度.
[详解]解：由于△A B C是等边三角形，则其三边相等，B D也是A C的垂直平分线，即A B=B C=C A=6，A D=D C=3，已知CE=C D,则CE=3.而BE=B C+CE，因此BE=6+3=9.
其中C9本题主要考查等腰三角形的判定，根据题意画圆是解题的关键.
12.室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）
A.3:40B.8:20C.3:20D.4:20
[答案]A
[解析]
根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40．
故选A．
13.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）
A.1个B.2个C.3个D.3个以上
[答案]D
[解析]
[详解]试解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．
∵OP平分∠AOB，
[答案]A
[解析]
[分析]
根据轴对称的定义和性质进行判断.
[详解]A.轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上;符合题意
B.两个关于某直线对称的图形一定全等；正确，不符合题意
C.两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；正确，不符合题意
D.平面上两个全等 图形不一定关于某直线对称；正确，不符合题意
先根据三角形内角和定理求出底角 度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出.
八年级上册数学《轴对称》单元综合检测(附答案)
A.1B.2C.3D.4
12. 如图,过边长为1的等边△A B C的边A B上一点P,作PE⊥A C于E,Q为B C延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交A C边于D,则DE的长为()
故选C．
4.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是()
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
[答案]B
[解析]
[分析]
根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．
[详解]解：根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为：
(1)请用尺规作图法作出B C的垂直平分线DE,垂足为D,交A C于点E,(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)请用尺规作图法作出∠C 角平分线CF,交A B于点F,(保留作图痕迹,不写作法)；
(3)请用尺规作图法在B C上找出一点P,使△PEF的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法).
四、解答题:
20.已知点A(2A-B,5＋A),B(2B－1,-A＋B).
∴∠NMC=15°+15°=30°,
∴BM所在的直线是△C DM的角平分线,
又∵CM=DM,
∴BM所在的直线垂直平分C D；
(4)根据(2)同理可求∠D A B=105°,∠B C D=75°,
∴∠D A B+∠A B C=180°,
∴A D∥B C,
24.如图点O是等边 内一点, ,∠A C D=∠B CO,OC=C D,
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八年级数学《轴对称》单元测试题及答案
work Information Technology Company.2020YEAR
D
C B A 选择题
1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有（ ）A 3个B 4个C 5个D 6个 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线.
2. 下列说法正确的是（ ）A.任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称
3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）
4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2）
5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4
6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.过顶点的直线
B.底边上的高
C.底边的中线
D.顶角平分线所在的直线.
7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1）
8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ）
3 B.－3 C. 1 D. －1
9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°
第14题
第15题第16题
O
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A. 30°
B. 150°
C. 30°或150°
D.12°
11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（）
A. 4cm
B. 8cm
C. 4cm或8cm
D. 以上都不对
12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.
14.A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为
15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 .
16.∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝ .
17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为 .
18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的的坐标是 .
19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是 .
21题⑴
L
21题⑵
B
E
A
20.在△ABC 和△ADC 中，下列3个论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题 ： 三、解答题：（本大题共52分）
21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹） 如图，已知线段AB 和直线L ，作出与线段AB 关于直线L 对称的图形. 已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC ＝PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等.
22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A （－1，5），B （－1，0），C （－4，3）. ⑴求出△ABC 的面积.
在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△写出点A1，B1，C1的坐标.
23.（5分）如图所示，梯形ABCD 关于y 轴对称，点3，3），点B
的坐标为（－2，0）.
写出点C 和点D 的坐标；求出梯形ABCD 的面积.
24.（5分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分
线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm.
P
D
C
B
A
P
E
D
C
B
A N
M
F
E
C
B
A
求△ABC 的周长.
25.（6分）如图，D 是等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DPB ＝∠DBC.
求证：∠BPD ＝30°.
26.（8分）如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三
角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点P. 求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120°
28.（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ， 求证：BM ＝MN ＝NC.
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
2.下列图形中对称轴最多的是（）
A.圆
B.正方形
C.等腰三角形
D.长方形
3.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
4.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）
A、21：10
B、10：21
C、10：51
D、12：01
5.下列说法中，正确的是（）
A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B.全等三角形是关于某直线对称的
C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
6.、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为
（）．
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）
A.80°
B.20°
C.80°或20°
D.不能确定
8.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）
9.如图，在已知△ABC中，AB=AC， BD=DC，则下列结论中错误的是（）
A.∠BAC=∠B
B.∠1=∠2
C.AD ⊥BC
D.∠B=∠C
10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( )
A.三条中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点
二、填空题（每题4分，共36分）
1. 已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______．
2.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=____。
3.点(-2，1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _；关于y 轴对称的点坐标为_
4.等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_ _。
5.已知△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A=30°，BC=2cm ，则AD=__ __
6.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是______cm 。
7.已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_ __。
8. 如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为 厘米
9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．
三、作图题（共16分）
1、（10分）已知：如图，已知△ABC ，
（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；
E
D
C B A
F
E D C A
B
（2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．
四、解答题（共38分）
1.（8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，OC=OD ，求证：OA=OB 。
2.（10分）如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，AB=AC ，证明BD=EC 。
3.（10分）在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数.
O A
B
C
D
A
D
A
B
C。