第二周：列方程解决实际问题(2)

【同步教育信息】

一、本周主要内容：

列方程解决实际问题

二、本周学习目标：

1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。

2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性

3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

三、考点分析：

掌握形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

四、典型例题

例1. 看图列方程，并求出方程的解。

x 棵

松树：

15棵 杉树： x 棵 x 棵 x 棵

75棵

科技书： x 本

x 本 x 本 186 本

文艺书：

例2.解方程：４+ 6x = 40 ４x + 6x = 40

分析与解：

４+ 6x = 40这是一道“a+bx=c”的方程，解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去a，再同时除以b，求出x的值。

４x + 6x = 40这是一道“ax+bx=c”的方程，解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax+bx进行化简，再根据等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和，求出x的值。

４+ 6x = 40 ４x + 6x = 40

6x + 4 - 4 = 40 - 4 （4 + 6）x = 40

6x = 36 10x = 40

6x ÷ 6 = 36 ÷ 6 10x ÷ 10 = 40 ÷ 10

x = 6 x = 4

点评：这两题同学们容易产生混肴，产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“，这也是同学们学习时经常犯的错误。如果能认真分析题目，并仔细思考，正确解答这类题目并不是难事。

例3. （1）甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走60米，小明每分钟走65米。两人几分钟相遇？

分析与解：

两人走到最后相遇了就说明两人走的路程就是甲、乙两地之间的路程，这一题的等量关系式是：小华走的路程+ 小明走的路程= 甲、乙两地之间的路程。路程= 速度×时间，两人走的时间是一样的，设两人x分钟相遇。

解：设两人x分钟相遇。

60x + 65x = 1000

125x = 1000

125x÷125 = 1000÷125

x = 8

答：两人8分钟后相遇。

（2）小东、小英同时从某地背向而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？

分析与解：

等量关系式是：小东走的路程+ 小英走的路程= 285

解：设经过x分钟两人相距285米。

50x + 45x = 285

95x = 285

x = 3

答：经过3分钟两人相距285米。

点评：这一类题目的另一个等量关系式是：速度和×相遇时间=总路程。如果按照这个等量关系来列方程，设相遇时间是x分钟，方程是（60+65）×x=1000或（50+45）×x=285，同样可以求出相遇时间。

例4. 一条毛巾的价钱是一条手帕的4倍，妈妈买了3条毛巾共花了24元，每条手帕多少元？

分析与解：

根据“一条毛巾的价钱是一条手帕的4倍”，可以设一条手帕x元，一条毛巾4x元，再根据“3条毛巾共花了24元”可以得出等量关系式是：每条毛巾的价钱×3 = 24。

解：设一条手帕x元，那么一条毛巾就是4x元。

4x×3 = 24

4x×3÷3 = 24÷3

4x = 8

4x÷ 4 = 8÷4

x = 2

答：每条手帕2元。

点评：如果这一题不用方程解，可以先根据“3条毛巾共花了24元”，求出一条毛巾8元，再根据“一条毛巾的价钱是一条手帕的4倍”，用8÷4=2（元）。给我们的启示是：列方程解应用题是解题的一种方法，在解答具体题目时可灵活选择合适的方法。

例5. 用长120厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍，求它的长和宽各是多少厘米？

分析与解：

根据“长是宽的1.5倍”可以设宽是x厘米，那么长就是1.5x厘米；再根据“用长120厘米的铁丝围成一个长方形”，可以知道这个长方形的周长就是120厘米，那么“长方形的长 + 长方形的宽 = 周长÷ 2”。

解：设宽是x厘米，那么长就是1.5x厘米。

1.5x + x = 120÷2

2.5x = 60

2.5x÷2.5 = 60÷2.5

x = 24

1.5x = 1.5×24 = 36

答：这个长方形的长是36厘米，宽是24厘米。

点评：这道题很容易把等量关系看成“长+宽=120”，这是因为把周长的计算公式弄错了。长方形的周长=（长+宽）×2，长加宽应该等于周长的一半。

【模拟试题】

一、基础巩固题

1、填空题

（1）小兰家养了x只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的4倍。公鸡与母鸡共有（）只。（2）果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。果园里有苹果树（）棵。（3）学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示（），20x + x表示（）。（4）一本故事书的价钱是x元，一本字典的价钱是一本故事书的2.5倍。一本字典（）元，3本故事书和2本字典一共是（）元。

2、解方程。

（1）8x + 6x = 210 （2）16x - x = 9

（3）12x÷16 = 4.32 （4）0.8x + 4 = 7.2

3、列方程解答。

（1）一个数的6倍减去36等于0，求这个数。

（2）一个数的2倍比它的4倍少28，求这个数。

4、看图列方程，并求出方程的解。

x 盒

茶花： 11盒

兰花：

56盒

x千克

西红柿：

27千克

大白菜：

5、列方程解决问题。

（1）粮店里原有2650千克面粉，卖出100袋后，还剩150千克。每袋面粉重多少千克？（2）一张桌子和一把椅子共卖245元，已知桌子的价格是椅子的4倍。一张桌子多少元？（3）一种学生用的足球，育才小学购买了12只，新华小学购买8只，育才小学比新华小学多花了144元钱。每只足球多少元钱？

二、思维拓展题

6、求x的值。

（1）三角形的面积是175平方厘米

x厘米

25厘米