高考物理母题解读(四) 曲线运动12

高考母题解读

高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

母题12、水平面内的匀速圆周运动

【知识归纳】圆周运动包括匀速圆周运动和竖直面内的变速圆周运动。匀速圆周运动的特点是物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。解答匀速圆周运动问题的方法是：选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象，分析物体受力情况，其合外力提供向心力；运用F合

=mv2/R或F合=mω2R或F合=m

2

2

T

π

⎛⎫

⎪

⎝⎭

R列方程求解。只有重力做功的竖直面内的变速圆周运

动机械能守恒。竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。

典例（2011安徽理综卷）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是

A.

2

v

g

B.

22

sin

v

g

α

C.

22

cos

v

g

α

D.

22

cos

sin

v

g

α

α

【解析】：斜抛出去的物体到达最高点的速度沿水平方向，大小为υ0cosα，加速度为a=g，

由向心加速度公式，a=v2/ρ，解得轨迹最高点P处的曲率半径是ρ=

22

cos

v

g

α

，选项C正

确。

【答案】： C

【点评】此题考查曲线运动、向心加速度等知识点。

【针对训练题精选解析】

1（2012江苏苏州期末）如图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘面间的动摩擦因数相同 . 当匀速转动的圆盘转速恰为两物体刚好未发生滑动时的转速，烧断细线，则两个物体的运动情况将是

（A）两物体均沿切线方向滑动

（B）两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

（C）两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动

（D）物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘

圆心越来越远

2.（2012上海虹口期末）某机器内有两个围绕各自的固定轴匀

速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半

径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm。B盘上固定一个带

窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm。P、Q

转动的线速度相同，都是4πm/s。当P、Q正对时，P发出的

红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间

就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为

（）

（A）0.56s （B）0.28s （C）0.16s （D）0.07s

答案：A解析：P转动的周期T P=0.14s，Q转动的周期T Q=0.08s，设这个时间的最小值为t，t必须是二者周期的最小公倍数，解得t=0.56s，选项A正确。16cm

P Q 28cm

3．（2012年3月江西南昌一模）如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P 和Q 可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳

连接，m P ＝2m Q ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距

离保持不变，则此时

A ．两球受到的向心力大小相等

B ．P 球受到的向心力大于Q 球受到的向心力

C ．当ω增大时，P 球将沿杆向外运动

D ．当ω增大时，Q 球将沿杆向外运动

4．（2012·上海物理）图a 为测量分子速率分布的装置示意

图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N ，内侧贴有记

录薄膜，M 为正对狭缝的位置。从原子炉R 中射出的银原子

蒸汽穿过屏上S 缝后进入狭缝N ，在圆筒转动半个周期的时

间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图b 所示，NP ，

PQ 间距相等。则 （ ）

（A ）到达M 附近的银原子速率较大

（B ）到达Q 附近的银原子速率较大

（C ）位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率

（D ）位于PQ 区间的分子百分率小于位于NP 区间的分子百分率

5.（2012年2月洛阳五校联考）如图所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R ，内筒半径比R 小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度 ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M

筒内部可以通过窄缝 s （与M 筒的轴线平行）连续向外射出速率分

别为 v 1 和v 2的粒子，粒子运动方向都沿筒的半径方向，粒子到达

N 筒后就附着在N 筒上。如果R 、v 1 和v 2都不变，而ω取某一合适

的值，则（ ）

A ．粒子落在N 筒上的位置可能都在 a 处一条与 s 缝平行的窄

条上

B ．粒子落在N 筒上的位置可能都在某一处如b 处一条与 s 缝平行的窄条上

C ．粒子落在N 筒上的位置可能分别在某两处如b 处和c 处与 s 缝平行的窄条上

D ．只要时间足够长，N 筒上将到处都落有粒子

5．答案：ABC 解析两种粒子从窄缝 s 射出后，沿半径方向匀速直线运动，到达N 筒的时间分别为11v R t =和2

2v R t =，两种粒子到达N 筒的时间差为21t t t -=∆，N 筒匀速转动，若在1t 和2t 时间内转过的弧长均为周长的整数倍，则所有粒子均落在a 处一条与 s 缝平行的窄