人教B版高中数学人教B版(2019)优秀课件下载1
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人教B版(2019)高中数学必修第一册《2.一元二次方程的解集及其根与系数的关系》课件
t2 4 11≥ 0
（1）由题意得
x1
x2
t
0
，解得t≤－2．
x1
x2
1
0
所以t的取值范围为（－∞，－2]．
人教B版（2019）高中数学必修第一册 《2. 一元二次方程的解集及其根与系数 的关系 》 课件
新知探究
例3 已知方程x2＋tx＋1＝0，根据下列条件，分别求出t的取值范围． （1）两个根都大于0； （2）两个根都小于0；
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数 的关系
第2课时
整体概览
问题1 阅读课本第47～49页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
（1）本节将要研究一元二次方程的根与系数的关系．（2）起点是一 元二次方程的解法及求根公式，目标是会求解一元二次方程的两根和 与两根积，并灵活运用根与系数的关系解决问题．提升数学运算素 养．
2
，x1x2＝
1 4
，
所以
1 x1
1 x2
x1 x2 x1 x2
m 1
4m ，
4
解得m＝2或m＝－1． 又因为m＞－1，所以m＝2．
新知探究
例3 已知方程x2＋tx＋1＝0，根据下列条件，分别求出t的取值范围． （1）两个根都大于0； （2）两个根都小于0；
设方程x2＋tx＋1＝0的两个根为x1，x2．
新知探究
【想一想】是否存在t，使方程x2＋tx＋1＝0一个根大于0， 另一个根小于0．
由前面知道：若有解，两根积为1是正数，所以不可能两根异号的， 即不存在实数t使得方程的一个根大于0，另一个根小于0．
人教B版（2019）高中数学必修第一册 《2. 一元二次方程的解集及其根与系数 的关系 》 课件
2.7.1 抛物线的标准方程 (教学课件)-高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
- -_ ∵所求抛物线的标准方程是y²=-10x.
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
例2 已知平面直角坐标系中，动点M 到 F(0,-2) 的距离比M 到x 轴 的距离大2,求M 的轨迹方程，并在平面直角坐标系中作出轨迹曲线.
解：设M 坐标是(x,y), 则根据题意可知
√x²+(y+2)²=1yl+2.
准线方程为
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
例1 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程和准线方程： (2)抛物线的焦点是F(-3,0).
解：(2)∵抛物线的焦点是F(-3,0), ∴可设抛物线的标准方程为y²=-2px,
, ∴p=6
∴所求抛物线的标准方程是y²=-12x. 准线方程为x=3.
O
O
学习目标
化简得x²=4(|yl-y).
当y>0时，方程可变为x=0, 这表示的是端点在原点、 方向为y轴正方向的射线，且不包括端点，如图所示；
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
化简得x²=4(lyl-y) 当y≤0 时，方程可变为x²=-8y, 这表示的是焦点为F(0,-2) 的抛物线，如图所示.
O
O
学习目标
p 表示焦点到准线讲授
O
O
课堂总结
思考：如果建立的平面直角坐标系分别如图(1)(2)(3)所示，其他条 件不变，下列抛物线的焦点坐标和准线方程分别是什么?
(1)
(2)
(3)
焦点F: 准线l:
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
例2 已知平面直角坐标系中，动点M 到 F(0,-2) 的距离比M 到x 轴 的距离大2,求M 的轨迹方程，并在平面直角坐标系中作出轨迹曲线.
解：设M 坐标是(x,y), 则根据题意可知
√x²+(y+2)²=1yl+2.
准线方程为
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
例1 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程和准线方程： (2)抛物线的焦点是F(-3,0).
解：(2)∵抛物线的焦点是F(-3,0), ∴可设抛物线的标准方程为y²=-2px,
, ∴p=6
∴所求抛物线的标准方程是y²=-12x. 准线方程为x=3.
O
O
学习目标
化简得x²=4(|yl-y).
当y>0时，方程可变为x=0, 这表示的是端点在原点、 方向为y轴正方向的射线，且不包括端点，如图所示；
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
化简得x²=4(lyl-y) 当y≤0 时，方程可变为x²=-8y, 这表示的是焦点为F(0,-2) 的抛物线，如图所示.
O
O
学习目标
p 表示焦点到准线讲授
O
O
课堂总结
思考：如果建立的平面直角坐标系分别如图(1)(2)(3)所示，其他条 件不变，下列抛物线的焦点坐标和准线方程分别是什么?
(1)
(2)
(3)
焦点F: 准线l:
O
O
学习目标
新课讲授
O
高中数学人教B版2019必修第二册随机事件的独立性课件
发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”的概率是 4 ； 7
若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为 5 .可见，前一事件是否发
7
生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件. （3）记事件A：出现偶数点，事件B：出现3点或6点，则A＝{2，4，6}，B＝
{3，6}，AB＝{6}，所以P（A）＝ 3 ＝ 1 ，P（B）＝ 2 ＝ 1 ，P（AB）＝ 1 .
62
63
6
所以P（AB）＝P（A）·P（B），所以事件A与B相互独立.
【归纳总结】 判断两个事件相互独立的步骤
（1）写出样本空间Ω以及A，B；
（2）利用古典概型计算P（A），P（B）；
（3）写出AB，并计算P（AB）；
（4）若P（AB）＝P（A）P（B），则A与B相互独立，否则A与B不相互独立.
训练题1. ［2019·湖北武汉华中师大第一附中高二期中］分别抛掷2枚质地均 匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚 结果相同”为事件C，有下列三个命题： ①事件A与事件B相互独立；②事件B与事件C相互独立； ③事件C与事件A相互独立. 以上命题中，正确的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】设甲中靶为事件A，则P（A）＝ 8 ＝ 4 ，设乙中靶为事件B，则P（B）＝ 7 .
10 5
10
甲、 乙两人同时射击，他们相互没有影响，所以事件A，B为相互独立事件，则他们
同时中靶为事件AB.则P（A答案】 A
【归纳总结】在运用概率乘法公式解决概率问题时，注意对事件的正确分析，弄清 楚哪些相互独立事件同时发生.若事件本身比较复杂，还要进行合理拆分，将其分解 为几个互斥事件的和事件；
1.2.5空间中的距离课件-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修一
长度。
D
B
C
显然，空间中任意两个图形之间的距离也具有类似的 性质，此距离要小于等于两个端点分别在这两个图形 上的线段长。
空间中两点之间的距离
空间中两点之间的距离指的仍是这两个点连线的线段长， 因为向量的长度表示的是向量的始点与终点之间的距离， 所以可通过向量来求空间中两点之间的距离。
例1：如图所示，已知ABCD-A'B'C'D'是平行六面体，AD=3,AB=4,AA' 5,
β
•A n
A'
B
BA n d
n
z
例4；在正方体ABCD A1B1C1D1中， E, M , N分别为A1B1, AD, CC1的中点，
D1
判断直线AC与平面EMN的关系。
如果平行，求AC与平面
A1
E
EMN之间的距离；
如果不平行，说明理由。
D O
M A
C1
B1 N C
F B
(2)
感谢聆听！
1.2.5 空间中的距离
“距离”在生活中随处可见，例如，我们常说某两地 之间的距离是多少，汽车的刹距离是多少，等等。数学中 的“距离”概念是从生活中的具体问题中抽象出来的，要 求具有准确的定义，以避免歧异。到目前为止，你学过哪 些平面内的“距离”？这些“距离”的定义有什么共同点？ 由此你能得到空间中任意两个图形之间的距离具有的性质 吗？
两点间的所有连线中，线段最短，连接两点间的线段 的长度称为两点间的距离；
从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短， 它的长度称为这个点到直线的距离；
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 距离，称为这两条平行线之间的距离。
2.2.2 直线的方程 第1课时(教学课件)-高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
直线方程：y=kx+b b:截距
函数解析式：y=kx+b b:函数与y轴的交点的纵坐标
关系
(1)k≠0时，斜截式方程就是一次函数的解析式.
(2)斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线，即斜率不存在的直线只能用x=x₀表示； 一次函数的表达式既不能表示垂直于x轴的直线，也不能表示垂直于y轴的直线.
O
O
学习目标
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
知识点一：直线的方程和方程的直线的概念
思考：设 l₁,l₂ 上是平面直角坐标系中的直线，分别判断满足下列 条 件的l₁,l₂ 是否唯一.如果唯一，作出相应的直线，直线上任意一点的坐 标 (x,y) 应满足什么条件.
(1)已知l₁的斜率不存在； (2)已知l₁的斜率不存在且l₁过点A(-2,1).
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
从直线的斜截式方程y=kx+b, 可以方便地看出直线的斜率k和截距b.
若(x₁,y₁),(x₂,y₂ 则
)是直线上两个不同的点，
第二式减去第一式可得y₂-y₁=k(x₂-x₁), 因此当x₂-x₁≠0时 有
从而k就是直线的斜率.在方程y=kx+b中，令x=0得y=b, 因此直线与y轴的交 点 为(0,b), 所以b为直线的截距(即直线在y轴上的截距).
点斜式 斜截式
y-yo=k(x-x₀) y=kx+b; (斜率k, 截距b)
设P(x,y) 为平面直角坐标系中任意一点，则P 在直线l 上的充要条件是P₀P 与a 共线，
又因为P₀P=(x-xo,y-y₀), 所 以 y-y₀=k(x-x₀),
一元二次不等式的解法课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
（3）若a > 0，则一元二次不等式ax 2 + 1 > 0无解.( × )
[解析] 当a > 0时，任意实数x都能使不等式ax 2 + 1 > 0成立，所以不等式
ax 2 + 1 > 0的解集是.
课前预习
（4）不等式x 2 + x + 1 < 0的解集为⌀ .( √ )
[解析]
因为x 2
+x+1= x+
{x| − 1 < x <
x2 +px−12
2}，则关于x的不等式
x+q
> 0的解集是(
A. −3, −2 ∪ 4, +∞
B. −3,2 ∪ 4, +∞
C. −3,0 ∪ 2,4
D. −∞, −2 ∪ 3,4
B
)
[解析] 由题意可得x 2 + px + q = x + 1 x − 2 = x 2 − x − 2，即p = −1，
<
≥
≤
常数，而且a ≠ 0.一元二次不等式中的不等号也可以是“___”“___”“___”等.
课前预习
知识点二 一元二次不等式的解法
1.因式分解法解一元二次不等式
x1 , x2
一般地，如果x1 < x2 ，则不等式 x − x1 (x − x2 ) < 0的解集是________，不等
−∞, x1 ∪ x2 , +∞
所以c = mna < 0，故B错误；
不等式cx 2 + bx + a < 0可化为mnax 2 − m + n ax + a < 0，即
[解析] 当a > 0时，任意实数x都能使不等式ax 2 + 1 > 0成立，所以不等式
ax 2 + 1 > 0的解集是.
课前预习
（4）不等式x 2 + x + 1 < 0的解集为⌀ .( √ )
[解析]
因为x 2
+x+1= x+
{x| − 1 < x <
x2 +px−12
2}，则关于x的不等式
x+q
> 0的解集是(
A. −3, −2 ∪ 4, +∞
B. −3,2 ∪ 4, +∞
C. −3,0 ∪ 2,4
D. −∞, −2 ∪ 3,4
B
)
[解析] 由题意可得x 2 + px + q = x + 1 x − 2 = x 2 − x − 2，即p = −1，
<
≥
≤
常数，而且a ≠ 0.一元二次不等式中的不等号也可以是“___”“___”“___”等.
课前预习
知识点二 一元二次不等式的解法
1.因式分解法解一元二次不等式
x1 , x2
一般地，如果x1 < x2 ，则不等式 x − x1 (x − x2 ) < 0的解集是________，不等
−∞, x1 ∪ x2 , +∞
所以c = mna < 0，故B错误；
不等式cx 2 + bx + a < 0可化为mnax 2 − m + n ax + a < 0，即
1.1.2 空间向量基本定理(教学课件)- 高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
AC=b,AA₁=c
,在AC₁ 上和BC 上分别有一点M 和N ,且AM=kAC₁
BN=kBC, 其中0≤k≤1.求证：MN,a,c 共面.
证明：因 为AM=kAC₁=kb+kc,
AN=AB+BN=a+kBC=a+k(-a+b)=(1-k)a+kb,
所以MN=AN-AM=(1-k)a+kb-kb-kc=(1-k)a-kc. 由共面向量定理可知，MN,a,c 共面.
所以
所以
.故选D.
6. (多选)在下列条件中，不能使M 与A,B,C
ABD
A.OM=20A-OB-OC
一定共面的是
C.MA+MB+MC=0
D.OM+OA+OB+OC=0
解析：对于A 选项，由于2-1-1=0≠1,所以不能得出M,A,B,C 共面.
对于B 选项，由于
,所以不能得出M,A,B,C 共面.
因为{a,b,c} 是空间的一组基底，所以
无安数。
假设不成立，故a+b-c,a-b-c,a
不 共 面 ，B 符合题意；
对于C 选项，假设a+b,a-b,a+c
共面，
则存在m,n∈R, 使得a+C=m(a+b)+n(a-b),
所以c=(m+n-1)a+(m-n)b, 则 a,b,c 共面，与题设矛盾，
不能
成空间的一组基底，所以OA,OB,OC 共面，故存在实数x,y 使得
OC=xOA+yOB,即ke₁+3e₂+2e₃=x(e₁+e₂+e₃)+y(e₁-2e₂+2e₃)
人教B版(2019)高中数学必修第一册第一章1.2.3充分条件、必要条件示范教学精品课件(2)
充分性、必要性 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件 p是q的既不充分 也不必要条件
作业布置
作业：教材P35练习B3，习题1－2A3
目标检测
1 设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2＋x－2≤0”的充分不必要条件，则 b－a的取值范围为（ C ）
A．（0，2） B．（0，2] C．（0，3） D．（0，3]
新知探究
【练一练】判断下列各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要 条件：
（1）p：x＞1，q：x＞0； p是q的充分不必要条件； （2）p：|x|＝1，q：x＝1； p是q的必要不充分条件； （3）p：|x|＝1，q：x2＝1； p是q的充要条件； （4）p：x＞1，q：x＜2； p是q的既不充分也不必要条件； （5）p：x≥0，q： x 有意义． p是q的充要条件．
D．既不充分又不必要条件
由题意A⊆C，则∁UC⊆∁UA，当B⊆∁UC时，B⊆∁UA，可得A∩B＝∅； A∩B＝∅”能推出“存在集合C，使得A⊆C且B⊆∁UC．故选C．
目标检测
３ 求证：a＝b是a2＋b2＝2ab的充要条件．
先证充分性 因为a＝b，所以a2＋b2＝a2＋a2＝2a2， 又因为2ab＝2a2，所以a2＋b2＝2 再证必要性 因为a2＋b2＝2ab，所以a2＋b2－2ab＝0， 即（a－b）2＝0，所以a＝b． 综上可知，a＝b是a2＋b2＝2ab的充要条件．
新知探究
问题2 如果p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；如果p⇏q 且q⇒p，则p是q的必要不充分条件．类似地，p、q之间的推出 关系还会有哪几种情形？
结论：（1）如果p⇒q且q⇒p，则称p是q的充分必要条件（简称为充要 条件），记作p⇔q， 此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”． 当然，p是q的充要条件时，q也是p的充要条件． （2）如果p⇏q且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．
2019版数学人教B版选修1-1课件：2.1.2 椭圆的几何性质
-13-
题型一
目标导航
题型二
题型三
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
反思在求椭圆标准方程中的参数时,先要分清焦点在哪个坐标轴 上,再根据椭圆的几何性质求解.注意本题所给方程中的a与椭圆标 准方程中的a不同.
-14-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
1 椭圆 6x2+y2=6 的长轴的端点坐标为( )
则椭圆的标准方程是������2
36
+
3������22=1
或������2
36
+
3������22=1.
答案:C
-16-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
3
椭圆������2
25
+
���9���2=1
与椭圆������������22
+
���9���2=1
有(
)
A.相同的短轴
B.相同的长轴
点在 x 轴上时,
∵a=3,������������ = 36,∴c= 6.可得 b2=a2-c2=9-6=3,
∴椭圆的标准方程为������2
9
+
���3���2=1.
当椭圆的焦点在 y 轴上时,
∵b=3,������������ =
36,∴
������2-������2
������ =
36,解得 a2=27,
由短半轴长 b=1,得半焦距 c= ������2-1,
所以离心率 e=
������2-1 ������
=
12,解得
新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页
(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用
人教B版(2019)高中数学必修第一册《均值不等式及其应用》课件
2.2.4 均值不等式及其应用
第2课时
整体概览
问题1 阅读课本第71~75页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
（1）本节将要研究均值不等式及其应用．（2）起点是不等式的性质 以及比较法，目标是知道均值不等式，会证明均值不等式定理，会用 均值不等式解决简单的最大（小）问题．进一步提升数学运算、逻辑 推理等素养．
证明：（2）因为a2＋b2≥2ab，两边同时加上a2＋b2，得 2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab，
即2（a2＋b2）≥（a＋b）2．
新知探究
（a＋b）2≥4ab以及2（a2＋b2）≥（a＋b）2都是均值不等式的变形，
又其中2（a2＋b2）≥（a＋b）2又常变形为 a2 b2 ≥ ( a b )2 ．
情境与问题
复习：上节课我们一起学习了均值不等式，请同学们回顾一下 均值不等式的内容，以及我们利用均值不等式可以解决什么样 的问题？
如果a，b都是正数，那么 a b ≥ ab ，当且仅当a＝b时，等号成 2
立．利用均值不等式可以求最值、解决实际应用问题等．
问题：我们利用均值不等式还能解决什么问题呢？
2
2
人教B版（2019）高中数学必修第一册 《均值不等式及其应用》课件
新知探究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例4 （1）已知a，b，cR，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca； （2）已知a，b，c为正实数，求证： a2b2 b2c2 c2a2 ≥abc； abc （3）已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：ax＋by≤1．
证明： （1）由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca， 三个不等式相加即能得证；
第2课时
整体概览
问题1 阅读课本第71~75页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
（1）本节将要研究均值不等式及其应用．（2）起点是不等式的性质 以及比较法，目标是知道均值不等式，会证明均值不等式定理，会用 均值不等式解决简单的最大（小）问题．进一步提升数学运算、逻辑 推理等素养．
证明：（2）因为a2＋b2≥2ab，两边同时加上a2＋b2，得 2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab，
即2（a2＋b2）≥（a＋b）2．
新知探究
（a＋b）2≥4ab以及2（a2＋b2）≥（a＋b）2都是均值不等式的变形，
又其中2（a2＋b2）≥（a＋b）2又常变形为 a2 b2 ≥ ( a b )2 ．
情境与问题
复习：上节课我们一起学习了均值不等式，请同学们回顾一下 均值不等式的内容，以及我们利用均值不等式可以解决什么样 的问题？
如果a，b都是正数，那么 a b ≥ ab ，当且仅当a＝b时，等号成 2
立．利用均值不等式可以求最值、解决实际应用问题等．
问题：我们利用均值不等式还能解决什么问题呢？
2
2
人教B版（2019）高中数学必修第一册 《均值不等式及其应用》课件
新知探究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例4 （1）已知a，b，cR，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca； （2）已知a，b，c为正实数，求证： a2b2 b2c2 c2a2 ≥abc； abc （3）已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：ax＋by≤1．
证明： （1）由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca， 三个不等式相加即能得证；
第三章 抽象函数问题(教学课件)高中数学人教B版(2019)必修第一册
x x f x x ∵ 2－ 1＞0，∴ ( 2－ 1)＞1.
f x 又∵ ( 1)＞0，∴
fx2 fx1
f x x ＝ ( 2－ 1)＞1.
∴f(x2)＞f(x1).∴f(x)是 R 上的增函数.
(4)解：由 f(x)·f(2x－x2)＞1，f(0)＝1，
得 f(3x－x2)＞f(0).
f x x x x ∵ ( )是 R 上的增函数，∴3 － 2＞0.∴0＜ ＜3.
第三章 函数
1.了解函数模型的实际背景. 2.会运用函数的解析式理解和研究函数的性质.
解析式 抽象函数
的类型
等价形式
实例
抽象函数
f (x1＋x2)＝ f (x1)＋f(x2)
f (x1·x2) ＝f (x1)＋f (x2)
正比例函数型
f (x1－x2)＝ f (x1)－f (x2)
f (x)＝2x
于|2x2－1|<4，且 2x2－1≠0.
解得x－
210<x<
210，且x≠±
2 2
.
【规律方法】(1)解决 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)类抽象函数的一般
1
x
步骤为：f (1)＝0⇒f
x
＝－f
(x)⇒f
y＝f (x)－f (y)⇒单调性.
(2)判断单调性小技巧：设 0<x1<x2，则 f (x2)＝f x1·xx21＝f (x1) ＋f xx21>f (x1)，f (x)是增函数.
⇒f(x2)＝f(x2 －x1 ＋x1)＝f(x2 x f x f x － 1)＋ ( 1)< ( 1)，得到函数单调递
减.
【互动探究】
1.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则下
2.7.2 抛物线的几何性质(教学课件)-高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
顶点 对称轴 e x轴
(0,0)
1
y轴
O
课堂总结
y²=2px (p>0) ① (3)顶点
在方程①中，令y=0,得 x=0;令 x=0,得 y=0.
可知抛物线C 与 x 轴 、y 轴都交于原点(0,0).
此时，称原点是抛物线的顶点.
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
y²=2px (p>0) ①
(2)离心率 抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之 比称为抛物线的离心率，用e 表示. 根据抛物线的定义可知，抛物线的离心率
AF=dA=x₁+1,BF=dp=X₂+1
于是
|AB|=|AF|+|BF|=x+x₂+2,
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
例4 斜率为1的直线l经过抛物线y²=4x 的焦点F, 且与抛物线相 交于A,B 两点，求线段AB的长.
因为直线l的斜率为1,且过焦点F(1,0), 所 以
直线l的方程为 y=x-1
通过抛物线方程可以研究抛物线的范 围，对称性，顶点，离心率等性质.
O
O
学习目标
新课讲授
O
O
课堂总结
思考：已知抛物线C的方程为y²=2x, 根据方程回答下列问题： (1)方程中x 与 y 取值范围是多少?
∵y²≥0,∴2x≥0,即x≥0,y∈R.
由此可知，抛物线C 位于y 轴及y 轴的 右侧，如图所示.
①
将①代入方程y²=4x, 得(x-1)²=4x, 化简，得
x²-6x+1=0.
所以 x+x₂=6,AB=x+x₂+2=8.
圆的一般方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册
2.3.2 圆的一般方程
作者编号：、32200
学习目标
1.掌握圆的一般方程及其特点. 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的 坐标和半径的大小. 3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程.
作者编号：、32200
新知导入
圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心C(a，b)，半径r. 试一试：把(x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？
作者编号：、32200
课堂小结 根据本节课所学，回答下列问题： 1.圆的一般方程是什么？ 2.待定系数法求圆的方程的步骤有哪些？
作者编号：、32200
作者编号：、32200
新知学习
例1:下列各方程是否表示圆?若表示圆，求其圆心和半径.
(1)x2+y2+2xy=0; (3)2x2+2y2-3x+4y+6=0;
(2)x2+y2-4x=0; (4)x2+y2+2ax=0(a∈R).
解:(1)∵方程x2+y2+2xy=0中含有xy这样的项，∴不能表示圆. (2)由方程可知D=-4，E=F=0， ∵D2+E2-4F=D2=16>0，∴方程表示圆. ∵-D2=2，-E2=0，∴圆心为(2，0)，半径r= D2+E42−4F=2.
当λ=0时，方程②只有一组解
x
y
30,故原方程表示一个点(3,0)；
当λ＞0且λ≠1时，原方程表示一个圆心在点
3
, 1
0
，半径为
3
1
的圆.
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当堂检测
1.(多选)关于圆x2＋y2－4x－1＝0，下列正确的是(ABC ) A.关于点(2，0)对称 B.关于直线y＝0对称 C.关于直线x＋3y－2＝0对称 D.关于直线x－y＋2＝0对称
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学习目标
1.掌握圆的一般方程及其特点. 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的 坐标和半径的大小. 3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程.
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新知导入
圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心C(a，b)，半径r. 试一试：把(x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？
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课堂小结 根据本节课所学，回答下列问题： 1.圆的一般方程是什么？ 2.待定系数法求圆的方程的步骤有哪些？
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新知学习
例1:下列各方程是否表示圆?若表示圆，求其圆心和半径.
(1)x2+y2+2xy=0; (3)2x2+2y2-3x+4y+6=0;
(2)x2+y2-4x=0; (4)x2+y2+2ax=0(a∈R).
解:(1)∵方程x2+y2+2xy=0中含有xy这样的项，∴不能表示圆. (2)由方程可知D=-4，E=F=0， ∵D2+E2-4F=D2=16>0，∴方程表示圆. ∵-D2=2，-E2=0，∴圆心为(2，0)，半径r= D2+E42−4F=2.
当λ=0时，方程②只有一组解
x
y
30,故原方程表示一个点(3,0)；
当λ＞0且λ≠1时，原方程表示一个圆心在点
3
, 1
0
，半径为
3
1
的圆.
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当堂检测
1.(多选)关于圆x2＋y2－4x－1＝0，下列正确的是(ABC ) A.关于点(2，0)对称 B.关于直线y＝0对称 C.关于直线x＋3y－2＝0对称 D.关于直线x－y＋2＝0对称
直线与圆锥曲线的位置关系 教学课件(共51张PPT) 高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
3
A.
B.2
C.4
D.6
2
解析：由题意得抛物线的焦点为 F(1,0) ，准线方程为 x 1 ，由| BF | 3 及抛物 2
线的定义知点
B
的横坐标为
1 2
，代入抛物线方程得
B
1 2
,
2
.
根据抛物线的对称性，不妨取
B
1 2
,
2
，则直线
l
的方程为
y
2
2 3
(
x
2)
.
联立
y
2
2 3
(x
2),
例 3 判断直线 : = + 1 与双曲线 : 2 − 2 = 1 是否有公共点. 如果有， 求出公共点的坐标.
解：联立直线与双曲线的方程，可得方程组
= +1， 2 − 2 = 1，
消去 ，可得 2 − ( + 1 )2 = 1 ，由此可解得 =− 1. 此时， = 0 .
因此直线与双曲线有一个公共点，且公共点的坐标为 (-1,0) .
y1 ， B x2, y2
，则
x12
x22
y12 3 y22 3
1, 两式相减得直线
1,
l
的斜率为
y1 y2 3 x1 x2 3 2 6 .又直线 l 过点 P(2,1) ，所以直线 l 的方程为
x1 x2
y1 y2
1
y 1 6(x 2) ，即 6x y 11 0 ，经检验直线 l 与双曲线有两个交点.故选 A.
得
A(8,
4
y2 4x,
2) ，于是 | AM | 4 .故选 C. | BM |
6.不过原点的直线 l :
4. 对数运算-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第二册精品课件
对数性质在求值中的应用 此类题目一般都有多层，解题方法是利用 loga1＝0，logaa＝1 从 外向里逐层求值．
[跟进训练] 3．求下列各式中 x 的值：
(1) x＝ 16；
(2)log8x＝－31；
(3)log2(log4x)＝0；
(4)log(
2－1)
1 3＋2
2＝x.
[解] (1)∵x＝
第4章 4.2 4.2.1 对数运算-【新教材】人教B版（2019） 高中数 学必修 第二册 课件
3．2log23＝________. 3 [由对数恒等式得，2 log23＝3.]
第4章 4.2 4.2.1 对数运算-【新教材】人教B版（2019） 高中数 学必修 第二册 课件
4．若 log3(log2x)＝0，则 x ＝________. 2 [∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝30＝1，∴x＝2，即 x ＝ 2.]
第4章 4.2 4.2.1 对数运算-【新教材】人教B版（2019） 高中数 学必修 第二册 课件
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(1)× (2)× (3)× (4)× [(1)因为对数的底数 a 应满足 a>0 且 a≠1，所以(1)错；
第4章 4.2 4.2.1 对数运算-【新教材】人教B版（2019） 高中数 学必修 第二册 课件
(2)指数式和对数式各部分的名称：
指数式 对数式
式子
ab＝N logaN＝b
a 底数 底数
名称 b
2 4.2.1 对数运算-【新教材】人教B版（2019） 高中数 学必修 第二册 课件
第4章 4.2 4.2.1 对数运算-【新教材】人教B版（2019） 高中数 学必修 第二册 课件
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例1. 用适当的方法表示下列集合
（1） 方程 x x 1 0 的所有解组成的集合 A；
（2） 方程 x 12 0 的所有解组成的集合 B；
（3） 在平面直角坐标系中，函数 y=｜x｜在第一象限内所有点组成的集合 C. （4） 函数 y=｜x｜在所有自变量的取值组成的集合 D. 函数 y=｜x｜在所有函数值的取值组成的集合 E.
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1.1.3 集合的基本运算
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 探索与研究P19 • 3. 例习题的处理
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本章小结
2课时 1课时 1课时 1课时
1课时 1课时 1课时 1课时
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1.1.1 集合及其表示方法
• 主要内容： • 1.集合的概念（元素与集合的关系、元素的性质） • 2.几种常见的数集 • 3.列举法 • 4.描述法 • 5.区间及其表示
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1.1.2 集合的基本关系
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（2）所有被 3 整除与 1 的整数组成的集合可以表示为{ x | x=3n+1，nZ} 所有被 3 整除与 1 的自然数组成的集合可以表示为 { x | x=3n+1，n N }或{ x N | x=3n+1，nZ}
（3）{ x | x= 3n 2 ，nZ}表示的集合是什么？ （4）{ x | x= 3n 2 ，n N }表示的集合是什么？ （5）{ x | x=3n+1，n N }与{s | s =3t+1，t N }表示的集合中元素有哪些不同？
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常用逻辑用语部分的主要内容变化：
• 删掉了简单命题、符合命题的概念 • 删掉了四种命题 • 删掉了判断充要关系的原命题与逆否命题等价性的方法 • 删掉了“或”与“且”，只讲“非 • 增加了充分必要条件与判定定理和性质定理的关系 • 另外，新教材删掉了推理与证明的章节内容
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1.2.1 命题与量词
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的命题描述P23 • 2. 判断的方法P24 • 3. 多变量逻辑的处理P25
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 集合之间还有一些没有包含关系的，可以通过韦恩图的方法让
学生理解。 • 3. 例习题的处理
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•
03复习题ABC
本章的落点
• 落点 • 核心素养
第一章内容和课时分配
1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 习题课
1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
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1.1.1 集合及其表示方法
• 教学中的几点说明： • 1.章导语的使用 • 2.几种常见数集的处理P5 • 3.有理数的定义 • 4.描述法的处理P6 • 5.区间及其表示 • 6.习题的处理
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习题
• A组、B组、C组 • 知识理解、巩固、应用 • 方法选择、灵活、恰当
第一章 《集合与常用逻辑用语》
教材导读
B 版教材与教参
• 教材适合自学与预习 • 教师教学用书在手，数学 B 版教学不愁
教材结构
• 章头名人名言
• 章导语
• 第一节：xxx
• 情境与问题
• 知识讲解
• 尝试与发现
• 探索与研究
• 练习AB（C）
• 拓展阅读
• 章小结：01知识结构图设计Байду номын сангаас交流
•
02课题作业
例1. 用适当的方法表示下列集合
（1） 方程 x x 1 0 的所有解组成的集合 A；
（2） 方程 x 12 0 的所有解组成的集合 B；
（3） 在平面直角坐标系中，函数 y=｜x｜在第一象限内所有点组成的集合 C. （4） 函数 y=｜x｜在所有自变量的取值组成的集合 D. 函数 y=｜x｜在所有函数值的取值组成的集合 E.
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1.1.3 集合的基本运算
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 探索与研究P19 • 3. 例习题的处理
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本章小结
2课时 1课时 1课时 1课时
1课时 1课时 1课时 1课时
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1.1.1 集合及其表示方法
• 主要内容： • 1.集合的概念（元素与集合的关系、元素的性质） • 2.几种常见的数集 • 3.列举法 • 4.描述法 • 5.区间及其表示
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1.1.2 集合的基本关系
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（2）所有被 3 整除与 1 的整数组成的集合可以表示为{ x | x=3n+1，nZ} 所有被 3 整除与 1 的自然数组成的集合可以表示为 { x | x=3n+1，n N }或{ x N | x=3n+1，nZ}
（3）{ x | x= 3n 2 ，nZ}表示的集合是什么？ （4）{ x | x= 3n 2 ，n N }表示的集合是什么？ （5）{ x | x=3n+1，n N }与{s | s =3t+1，t N }表示的集合中元素有哪些不同？
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常用逻辑用语部分的主要内容变化：
• 删掉了简单命题、符合命题的概念 • 删掉了四种命题 • 删掉了判断充要关系的原命题与逆否命题等价性的方法 • 删掉了“或”与“且”，只讲“非 • 增加了充分必要条件与判定定理和性质定理的关系 • 另外，新教材删掉了推理与证明的章节内容
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1.2.1 命题与量词
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的命题描述P23 • 2. 判断的方法P24 • 3. 多变量逻辑的处理P25
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 集合之间还有一些没有包含关系的，可以通过韦恩图的方法让
学生理解。 • 3. 例习题的处理
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03复习题ABC
本章的落点
• 落点 • 核心素养
第一章内容和课时分配
1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 习题课
1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
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1.1.1 集合及其表示方法
• 教学中的几点说明： • 1.章导语的使用 • 2.几种常见数集的处理P5 • 3.有理数的定义 • 4.描述法的处理P6 • 5.区间及其表示 • 6.习题的处理
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习题
• A组、B组、C组 • 知识理解、巩固、应用 • 方法选择、灵活、恰当
第一章 《集合与常用逻辑用语》
教材导读
B 版教材与教参
• 教材适合自学与预习 • 教师教学用书在手，数学 B 版教学不愁
教材结构
• 章头名人名言
• 章导语
• 第一节：xxx
• 情境与问题
• 知识讲解
• 尝试与发现
• 探索与研究
• 练习AB（C）
• 拓展阅读
• 章小结：01知识结构图设计Байду номын сангаас交流
•
02课题作业