传热学第一章习题
传热学 第一章 思考题和习题
思 考 题1-1 试列举生活中热传导、对流传热和辐射传热的事例。
1-2 冬天，上午晒被子，晚上睡觉为什么还会感到暖和？1-3 通过实验测定夹层中流体的导热率时，应采用图1-6中哪一种装置？为什么？1-4 在思考题1-3中，流体为空气时导热率可用式（1-1）计算，式中t ∆为热、冷面的温度差，δ为空气夹层的厚度，Φ为通过空气夹层的热流量，A 为空气夹层的导热面积。
实践证明，t ∆不能太大，否则测得的热导率比真实的热导率大。
试分析其原因。
1-5 从传热的角度出发、采暖散热器的冷风机应放在什么高度最合适？1-6 从表1-1对流传热系数的大致范围，你可以得出哪些规律性的结论？1-7 多层热绝缘由铝箔和玻璃纤维纸、玻璃布、尼龙网等依次包扎而成，并且整个系统处在高真空下。
在20～300 K 的温度下它的热导率可低达)K m /(W 10)6.0(0.14⋅×−～,试分析其原因。
1-8 在深秋晴朗无风的夜晚，草地会披上一身白霜，可是气象台的天气报告却说清晨最低温度为2℃。
试解释这种现象。
但在阴天或有风的夜晚（其他条件不变），草地却不会披上白霜，为什么？1-9 在一有空调的房间内，夏天和冬天的室温均控制在20℃，但冬天得穿毛线衣，而夏天只需穿衬衫。
这是为什么？（提示：参考图1-8，先画出夏天和冬天墙壁传热的温度分布曲线，再解释这种现象。
） 1-10 饱和水蒸气管道外包保温材料，试分析三种传热方式怎样组成由水蒸气经管道壁和保温层到空气的传热过程，并画出热阻串并联图。
1-11 在思考题1-10中，管道外壁的温度近似等于饱和水蒸气的温度。
试用热阻分析解释这一现象。
1-12 某双层壁中的稳态温度分布如图1-7所示，问哪一层材料的热导率大？哪一层材料的导热热阻大？ 1-13 某传热过程的温度分布曲线如图1-8所示，试分别画出其在下列情况下的温度分布曲线：（1）0 / →λδ；（2）∞→ h 1；（3）∞→ h 2；（4）；∞→ h 1，∞→ h 2。
传热学试题库含参考答案
《传热学》试题库第一章概论一、名词解释1．热流量：单位时间内所传递的热量2．热流密度：单位传热面上的热流量3．导热：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。
4．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为表面对流传热，简称对流传热。
5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。
同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。
这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为表面辐射传热，简称辐射传热。
6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。
7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。
对流传热系数表示对流传热能力的大小。
8．辐射传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W／(m2·K)。
辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。
9．复合传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W／(m2·K)。
复合传热系数表示复合传热能力的大小。
10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。
数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。
二、填空题1．热量传递的三种基本方式为、、。
（热传导、热对流、热辐射）2．热流量是指，单位是。
热流密度是指，单位是。
（单位时间内所传递的热量，W，单位传热面上的热流量，W/m2）3．总传热过程是指，它的强烈程度用来衡量。
(热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，总传热系数)4．总传热系数是指，单位是。
（传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量，W／(m2·K)）5．导热系数的单位是；对流传热系数的单位是；传热系数的单位是。
传热学第四版第一章
第一章1-1夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为20℃。
他希望晚上回到房间时的温度能够低一些，于是早上离开时紧闭门窗，并打开了一个功率为15W 的电风扇，该房间的长、宽、高分别为5m 、3m 、2.5m 。
如果该大学生10h 以后回来，试估算房间的平均温度是多少？ 解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的热交换，但是电风扇要在房间内做工产生热量：为全部被房间的空气吸收而升温，空气在20℃时的比热为：1.005KJ/Kg.K,密度为1.205Kg/m 3,所以当他回来时房间的温度近似为32℃。
1-2理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通面积，进入吹风器的空气压力，温度℃。
要求吹风器出口的空气温度℃，试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。
电加热器的功率为1500W 。
解：1-3淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟。
冷水通过电热器从15℃被加热到43℃。
试问电热器的加热功率是多少？为了节省能源，有人提出可以将用过后的热水（温度为38℃）送入一个换热器去加热进入淋浴器的冷水。
如果该换热器能将冷水加热到27℃，试计算采用余热回收换热器后洗澡15min 可以节省多少能源？ 解：1-4对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？解：（a ）中热量交换的方式主要为热传导。
（b ）热量交换的方式主要有热传导和自然对流。
所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a ）布置。
1-5 一个内部发热的圆球悬挂于室内，对于附图所示的三种情况，试分析：（1）圆球表面散热的方式；（2）圆球表面与空气之间的换热方式。
解：（2）圆球为表面传热方式散热。
（1）换热方式：（a ）自然对流换热；（b ）自然对流与强制对流换热相当的过渡流传热；（c ）强制对流换热；1-6 一宇宙飞船的外形示于附图中，其中外遮光罩是凸出于飞船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。
第一章 部分习题参考答案-高建强
Φ = Ah(t w − tf ) t w = tf + (Φ / A) / h = tf + (q) / h = 80 + 5000 / 70 = 151.43 ℃ 热流量: Φ = Aq = πdlq = 3.1415926 × 50 / 1000 × 2.5 × 5000 = 1963.494 w
Nu = 0.023 Re0.8 Pr 0.4 = 0.023 × 532530.8 × 2.550.4 = 202.03
h= Nuλ 202.03 × 66.8 × 10−2 = = 7938.59W /(m 2 .K ) d 0.017
1-14 一房间内安装有一方形暖气片，其结构尺寸为：高 600mm，外表面积为 0.3m2。如果在 冬天维持室内温度 15℃，测得暖气片表面壁温为 35℃。 （1）采用推荐的特征数关联式计算 暖气片与空气的表面换热系数； （2）该暖气片的对流换热量。 附：推荐的自然对流换热的实验关联式： Nu = c(Gr Pr) ，式中 c, n 由下表确定：
（2） Φ = hAΔt =368.783×0.3×（35-15）=2212.698W 辐射换热 1-15 一空间飞行器的散热装置向 0K 的环境通过辐射散失飞行器运行中内部产生的热量。 如 果该散热表面的最高允许温度为 1200K，其表面的发射率为 0.8，试确定所允许的最大散热 功率。 解：可以将飞行器向空间的辐射散热看成一个小表面物体与大空间表面物体之间的换热。 则：辐射换热量为：
m1 / n
ρ
= uA ，定性温度 t = (t1 + t2 ) / 2 = (50 + 90) / 2 = 70 ℃
3
第 1 章 传热学基础
u=
m1 66.53 = = 1.3m / s nρA 231 × 977.8 × 3.14 × 0.00852 ud
传热学第一章习题教材
思考题与典型题精解
[例1-1]人体为恒温体。若房间里气体的温度在夏天 和冬天都保持20摄氏度，那么在冬天与夏天、人在 房间里所穿的衣服能否一样？为什么?
解：首先，冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同。 夏季室外温度比室内温度高，因此通过墙壁的热量传递 方向是由室外传向室内。而冬季室外气温比室内低，通 过墙壁的热量传递方向是由室内传向室外。因此冬季和 夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而冬季低。因此，尽 管冬季室内温度比夏季高，但人体在冬季通过辐射与墙 壁的散热比夏季高很多。人体对冷的感受主要是散热量 高，因此在冬季比在夏季感觉冷。
解：①双层玻璃窗情形，由传热过程计算式:
Φ1
1 1 1 2 3 h1 A 1 A 2 A 3 A h2 A
1.1 1.2 [25 (10)] 1 3 10 3 5 10 3 3 10 3 1 20 1.05 0.026 1.05 15
解：热量的传递过程： 室内→里层玻璃外壁→里层玻璃内壁→夹层空气→外 层玻璃内壁→外层玻璃外壁→室外
夹层空气不流动，只起导热作失的热量比通过玻璃 向外散失的热量小，所以为了更好地保温采用双层玻 璃代替一层厚玻璃。
[例1-4] 有人将一碗热稀饭置于一盆凉水中
[例1-12] 热平面周围的环境度 t f 20 C ，壁面敷设 厚 =30 mm的隔热层。隔热材料的导热系数
对流换热的表面传热系数h。 解：根据题意，如右图，穿过隔热层的热量为导热热 tf tw1 tw 2 t 量，于是： 1 A A
隔热层外表面与环境间的换热为对流换热：
[例1-6]冬天，在相同的室外温度条件下，为 什么有风比无风感到更冷些？ 解：假定人体表面温度相同时，人体的散热在 有风时相当于强制对流换热，而在无风时属自 然对流换热（不考虑热辐射或假定辐射换热量 相同时）。而空气的强制对流换热强度要比自 然对流强烈。因而在有风时从人体带走的热量 更多，所以感到更冷一些。
传热学习题——精选推荐
传热学习题传热学课习题第1章习题4. 面积为l m2、厚度为25mm的聚氨酯泡沫塑料平板，其两表面的温差为5℃，导热系数为0.032W/(m·K)，试计算单位时间通过该平板的热量。
8. 面积为3×4m2的一面墙壁，表面温度维持60℃，环境空气温度维持20℃，空气与壁面的对流换热系数为10W/(m2·K)，试计算这面墙壁的散热量。
9. 一块黑度为0.8的钢板，温度为27℃，试计算单位面积上每小时内钢板所发射的辐射能。
10. 冬季室内空气温度tf1=20℃，室外空气温温度tf2=-25℃。
室内、外空气对墙壁的对流换热系数分别为?1=10 W/(m2·K)和?2= 20 W/(m2·K)，墙壁厚度为?= 360mm，导热系数?=0.5W/(m·K)，其面积F=15m2。
试计算通过墙壁的热量损失。
第2章习题4. 试用傅里叶定律直接积分的方法，求平壁、长圆筒壁及球壁稳态导热下的热流量表达式及各壁内的温度分布。
5. 一铝板将热水和冷水隔开，铝板两侧面的温度分别维持90℃和70℃不变，板厚10mm，并可认为是无限大平壁。
0℃时铝板的导热系数λ=35.5 W/(m·K)，100℃时λ=34.3 W/(m·K)，并假定在此温度范围内导热系数是温度的线性函数。
试计算热流密度，板两侧的温度为50℃和30℃时，热流密度是否有变化？6. 厚度为20mm的平面墙的导热系数为1.3 W/(m·K)。
为使通过该墙的热流密度q不超过1830W/m2，在外侧敷一层导热系数为0.25 W/(m·K)的保温材料。
当复合壁的内、外壁温度分别为1300℃和50℃时，试确定保温层的厚度。
9. 某大平壁厚为25mm，面积为0.1m2，一侧面温度保持38℃，另一侧面保持94℃。
通过材料的热流量为1 kW时，材料中心面的温度为60℃。
试求出材料的导热系数随温度变化的线性函数关系式。
《传热学》课后习题答案-第一章
传热学习题集第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：，其中，－热流密度；－导热系数；－沿x方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：，其中，－热流密度；－表面传热系数；－固体表面温度；－流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，－热流密度；－斯忒藩－玻耳兹曼常数；－辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧坏。
试从传热学的观点分析这一现象。
传热学第一章习题详解
第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
传热学第四版第一章
第一章1-1夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为20℃。
他希望晚上回到房间时的温度能够低一些，于是早上离开时紧闭门窗，并打开了一个功率为15W 的电风扇，该房间的长、宽、高分别为5m 、3m 、2.5m 。
如果该大学生10h 以后回来，试估算房间的平均温度是多少？ 解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的热交换，但是电风扇要在房间内做工产生热量：为J 54000036001015＝⨯⨯全部被房间的空气吸收而升温，空气在20℃时的比热为：1.005KJ/Kg.K,密度为1.205Kg/m 3,所以89.11005.1205.15.235105400003=⨯⨯⨯⨯⨯=∆-t当他回来时房间的温度近似为32℃。
1-2理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通面积2260cm A =，进入吹风器的空气压力kPa p 100=，温度251=t ℃。
要求吹风器出口的空气温度472=t ℃，试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。
电加热器的功率为1500W 。
解：1-3淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟31000cm 。
冷水通过电热器从15℃被加热到43℃。
试问电热器的加热功率是多少？为了节省能源，有人提出可以将用过后的热水（温度为38℃）送入一个换热器去加热进入淋浴器的冷水。
如果该换热器能将冷水加热到27℃，试计算采用余热回收换热器后洗澡15min 可以节省多少能源？ 解：1-4对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？解：（a ）中热量交换的方式主要为热传导。
（b ）热量交换的方式主要有热传导和自然对流。
所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a ）布置。
1-5 一个内部发热的圆球悬挂于室内，对于附图所示的三种情况，试分析：（1）圆球表面散热的方式；（2）圆球表面与空气之间的换热方式。
《传热学》课后习题答案-第一章
传热学习题集第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：，其中，－热流密度；－导热系数；－沿x方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：，其中，－热流密度；－表面传热系数；－固体表面温度；－流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，－热流密度；－斯忒藩－玻耳兹曼常数；－辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧坏。
试从传热学的观点分析这一现象。
传热学课后习题答案——第一章
【1-2】
解：根据题意可知，这是一个一维稳态传热过程。通过平壁一维稳态导热的热流密度为
由傅里叶公式有，单位时间内热损
每天产生的热损失
燃气炉需要提供的热量
所需费用
【1-4】
解：流动的空气与换热器之间是稳态对流传热。根据牛顿冷却公式
可知，换热面积
【1-7】
解：这是一个多层复合壁导热问题，各部分热阻既有串联，又有并联。简化模型如图所示
（1）由条件可知
传热学-第一章习题答案
传热学习题答案第一章蓝色字体为注释部分1-4、对于附图中所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间的热量交换方式有什么不同如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪种布置答：图（a）的热量交换方式为导热（热传导），图（b）的热量交换方式为导热（热传导）及自然对流。
应采用图(a)的方式来测定流体的导热系数。
解释：因为图(a)热面在上，由于密度不同，热流体朝上，冷流体朝下，冷热流体通过直接接触来交换热量，即导热；而图（b）热面在下，热流体密度小，朝上运动，与冷流体进行自然对流，当然也有导热。
因为图（a）中只有导热，测定的传热系数即为导热系数；而图（b）有导热和自然对流方式，测定的传热系数为复合传热系数。
1-6、一宇宙飞船的外形如附图所示，其中外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响飞船的光学遥感器。
船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表面温度不同。
试分析：飞船在太空中飞行时与外遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些换热方式是什么答：可能与外遮光罩表面发生热交换的对象有两个：一个是外遮光罩表面与外太空进行辐射换热，另一个是外遮光罩表面与船体表面进行辐射换热。
解释：在太空中，只有可能发生热辐射，只要温度大于0K，两个物体就会发生辐射换热。
1-9、一砖墙的表面积为12m2, 厚260mm，平均导热系数为，设面向室内的表面温度为25℃，外表面温度为-5℃，试确定此砖墙向外界散失的热量。
解：()()()12= 1.5122550.262076.92W λδΦ-=⨯⨯--=w w At t 此砖墙向外界散失的热量为。
1-12、在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径d =14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率为。
如果全部热量通过对流传热传给空气，试问此时的对流传热表面传热系数多大解：此题为对流传热问题，换热面积为圆管外侧表面积，公式为：()()πΦ=-=⋅⋅-w f w f hA t t h dl t t∴())2()8.53.140.0140.08692049.3325πΦ=⋅-=⨯⨯⨯-=⋅w f h dl t t W m K 此时的对流传热表面传热系数1-18、宇宙空间可近似地看成为0K 的真空空间。
(完整word版)传热学习题
1-1为测定某材料的导热系数，用该材料制成厚5mm的大平壁，保持平壁两表面间的温差为30℃，并测得通过平壁的热流密度为6210W/m2。
试确定该材料的导热系数。
q=λΔtδ⟹λ=qδΔt=6210×0.00530=1.035W/mK1-6 在测定空气横掠单根圆管的对流传热实验中，得到如下数据：管壁平均温度t w=60℃，空气温度t f =20℃，管子外径d =14mm，加热段长L=80mm，输入加热段的功率Φ=8.6kW。
如果全部热量通过对流换热传给空气，问此时对流传热的表面传热系数多大？Q=hA∆t⟹h=QA∆t=Qπdl∆t=86003.14×0.014×0.08×(60−20)=61135W/m2K1-7 一电炉丝，温度为847℃，长1.5m ，直径2mm，表面发射率为0.95。
试计算电炉丝的辐射功率。
Q=εσAT4= εσπdlT4=0.95×5.67×3.14×0.002×1.5×(8.47+2.73)4= 798.42W2-2 厚度为100mm的大平壁稳态导热时的温度分布曲线为t=a+bx+cx2（x的单位为m），其中a=200℃，b=-200℃/m，c=30℃/m2，材料的导热系数为45 W/(m⋅K)。
（1）试求平壁两侧壁面处的热流密度；（2）该平壁是否存在内热源？若存在的话，强度是多大？(1)q(x)=−λdtdx=−45×(b+2cx)=−45×(−200+60x)=9000−2700xq(0)=9000W/m2q(0.1)= 9000−270=8730W/m2 (2)q v=8730−90000.1=−2700W/m33-5 平壁内表面温度为420℃，采用石棉作为保温材料，若保温材料的导热系数与温度的关系为λ=0.094+0.000125{t}℃ W/(m⋅K)，平壁保温层外表面温度为50℃，若要求热损失不超过340W/m2，问保温层的厚度应为多少？保温层平均温度t=0.5×(420+50)=235℃平均导热系数λ̅=0.094+0.000125{t}=0.094+0.000125×235=0.1234W/(m⋅K)q=λΔtδ⟹δ=λΔtq=0.1234×420−50340=0.134m3-26一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传感元件，其原理是当金属丝受火焰或高温烟气作用而熔断时，报警系统即被触发。
传热学第一章答案
第一章3.一建筑物玻璃窗的尺寸为1m*1.2m ，已知其内表面温度为20℃，外表面温度为5℃，玻璃的热导系数为0.65W/(m*k)，试求通过玻璃的散热量损失。
若改用双low-e 膜双中空玻璃，其散热量损失为多少？6.一厚度为50mm 的无限大平壁，其稳态温度分布为t=a+bxx （℃）式中a=200℃，b=-2000℃。
若平壁材料导热系数为45W/(m*k)，试求：屏蔽两侧表面处的热流密度。
平壁中是否有内热源？为什么？若有的话，它的强度是多大？已知：50mm σ=、2t a bx =+、200a =℃、2000b =-℃/m 2、45()W m K λ=∙求：（1）0x q =、6x q = （2）v q解：（1）00020x x x dt q bx dx λλ====-=-= 3322452(2000)5010910x x x dt W q bx m dx σσσλλ-====-=-=-⨯⨯-⨯⨯=⨯ （2）由220v q d t dx λ+=2332245(2000)218010v d t W q b m dxλλ=-=-=-⨯-⨯=⨯ 9.一半经为R 的实心球，初始温度均匀并等于To ，突然将其放入一定温度恒定并等于Tf 的液体槽内冷却。
已知球的热物性参数λ，ρ，C.球壁表面的传热系数为h ，试写出描写球体冷却过程的完整数学描述。
取如图所示球坐标，其为无内热源一维非稳态导热故有： 22t a t r r r r τ∂∂∂⎛⎫= ⎪∂∂∂⎝⎭00,t t τ==0,0t r r∂==∂ ,()f t r R h t t r λ∂=-=-∂10.从宇宙飞船中伸出一根细长的散热棒，已辐射散热将热量散布到外部空间去，已知，棒的黑度为ε，导热系数为λ，棒的长度为l ，横截面面积为f ，截面周长为U ，棒根部温度为To ，外部空间是绝对零度的黑体，是写出描写帮温度分布的导热微分方程式和相应的边界条件。
传热学第1章习题答案
机械传热学第1章习题答案1. 设冬天室内温度为 t f1，室外温度为 t f2，试在该两温度保持不变的条件下，画出下列三种情况下从室内空气到室外大气温度分布的示意曲线图：（1）室外平静无风；（2）室外刮风；（3）除室外刮风外，还考虑外墙对夜间星空的辐射换热。
解：三种情况的热传递情况：（1）既有墙体的导热，又有墙外空气的自然对流；（2）既有墙体的导热，又有墙外空气的强制对流；（3）既有墙体的导热，又有墙外空气的强制对流，还有外墙的辐射； 故（1）中室内热量消耗最慢，（2）次之，（3）最快。
2. 有两块很贴近的黑体平行平板，温度分别为 T 1 及 T 2。
试按黑体的性质及斯忒藩-波耳兹曼定律导出辐射换热热流密度的计算式。
（提示：很贴近意味着每一块板反射出的辐射能全部落到另一块板上）。
解： 由斯忒藩-波耳兹曼定律， 可得辐射热流密度：44b b =A T q T A A σφσ== W 则，黑板1对2的辐射热流密度为4b 1T σ，黑板2对1的辐射热流密度为4b 2T σ，故辐射换热热流密度： 4412()b q T T σ=- 2/W m 或4412||b q T T σ=- 2/W m3. 当空气与壁面的平均温度在30℃~50℃范围内时，空气在水平管外自然对流换热的表面传热系数可按下式计算：1/421.15(/) kcal/(m h )h t d =∙∙℃式中，直径d 的单位为m ，温差的单位为℃。
试用我国法定计量单位表示此单位。
解：已知：1 kcal/h = 1.163 J/s = 1.163 W1/421/421/421.15(/) kcal/(m h ) = 1.15(/)*1.163 W/(m ) = 1.33745(/) W/(m )h t d t d t d =∙∙∙∙℃℃℃。
传热学1章绪论总结问答题及答案.
绪论、名词解释热流量：单位时间通过某一面积所传递的热量，单位：W热流密度：单位时间通过单位面积的热流量（W / m2对流换热：流体流过固体壁面时，流体与固体壁面间产生热量传递的过程传热过程：热流体通过固体壁而将热量传给另一侧冷流体的过程、解答题和分析题1、热能、热量、热流量与热流密度有何联系与区别？答：热能：物质所具有的内动能（广延量，物质的微观运动属性。
单位：焦耳J 热量Q:系统与外界依靠温差传递的能量（过程量。
单位：焦耳J。
热流（量）© :单位时间通过某一面积所传递的热量。
单位：瓦特w。
热流密度q：通过单位传热面上的热流量。
单位：W m2相互关系：卩兰：拓= 其中「是时间2、描述导热、对流换热及辐射换热三种传递方式之间的联系与区别。
或（热量的传递有哪三种基本方式？试用简练的语言说明这三种热传递方式之间的联系和区别。
）。
答：热量传递的三种基本方式为：热传导、热对流和热辐射。
1）导热和热对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；热对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混所导致的热量传递过程2）导热和热对流的联系是：在发生热对流的同时必然伴随有导热。
这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，3）热辐射指由于热的原因而发出辐射能的现象，热辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
注意：若考试是“对流换热”则把“热对流”的定义换成“对流换热”（2通过内层瓶胆的导热，热量 由内层瓶胆内壁传到其外壁;3、热对流”与对流换热”是否为同一现象？对流换热是否属于基本的传热方式？答：热对流与对流换热是两个不同的概念•属于不同现象，其区别为： 1 ）热对流是由于流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混所导致 的热量传递过程。
由于流体质点间的紧密接触，热对流也同时伴随有导热现象； 2）而对流换热必然具有流体与固体壁面间的相对运动，工程中流体与温度不同的 固体壁面因相对运动而发生的传热过程称为对流换热；对流换热是导热和热对流这 两种基本传热方式的综合作用4、 导热系数、表面换热系数及传热系数的单位分别是什么？哪些是物性参数，哪 些与过程有关？答：导热系数 是表征材料导热性能优劣的系数，是一种物性参数，不同材料的导 热系数的数值不同，即使是同一种材料，其值还与温度等参数有关。
数值传热学作业-第一章
1、二维非稳态导热微分方程：S YT X T t T p +∂∂+∂∂=)2222c （λδδρ。
对于时间步进（x 方向，y 方向）及空间而言，该方程为何种类型的方程？解： 将二维非稳态导热微分方程化为：0c 2222=+-∂∂+∂∂S tT Y T X T p δδρλλ （1）x 方向：0,0,a ===c b λ。
则：04b 2=-=∆ac ，所以该二维非稳态导热方程为抛物型方程。
（2）y 方向：0,0,a ===c b λ。
则：04b 2=-=∆ac ，所以该二维非稳态导热方程也为抛物型方程。
（3）对于空间而言，二维非稳态导热方程可知：,0,a b c λλ===则：2240b ac λ∆=-=-<，所以该二维非稳态导热方程为椭圆型方程。
2、（补充不可压、常物性的条件。
写出守恒型和非守恒型控制方程，并推导二者关系。
） 解：由题可知，该流体为不可压缩、常物性流体，而且是有内热源的二维问题。
守恒型控制方程： 质量守恒方程：0=∂∂+∂∂yv x u ； 由于流体自身条件，使得0==v u S S ，得动量守恒方程：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u v x p y vu x uu ρ ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v v y p y vv x uv ρ ； 能量守恒方程：()()T S y T x T a y vT x uT +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂+∂∂2222 . 非守恒型控制方程：质量守恒方程：无非守恒型 动量守恒方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u v x p y u v x u u ρ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v v y p y v v x v u ρ ；能量守恒方程：T S y T xT a y T v x T u +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂+∂∂2222流速及温度的边界条件：进口截面：c T in =，()y u u =，0=v ；在两平板界面上：0=∂∂yT ，0=v ，()y u u =; 出口截面：0=∂∂x T ，0=∂∂x u ，0=∂∂y v .。
传热学习题
第1章绪论习题1-1 一大平板，高3m、宽2m、厚0.02m，导热系数为45 W/(m·K)，两侧表面温度分别为t1 = 100℃、t2 = 50℃，试求该平板的热阻、热流量、热流密度。
1-2 一间地下室的混凝土地面的长和宽分别为11m和8m，厚为0.2m。
在冬季，上下表面的标称温度分别为17℃和10℃。
如果混凝土的热导率为W/(m·K)，通过地面的热损失率是多少如果采用效率为ηf = 的燃气炉对地下室供暖，且天然气的价格为C g = $MJ，每天由热损失造成的费用是多少1-3 空气在一根内径50mm，长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流传热的表面传热系数为h = 70W/(m2·K)，热流密度为q = 5000W/m2，试求管壁温度及热流量。
1-4 受迫流动的空气流过室内加热设备的一个对流换热器，产生的表面传热系数h = W/(m2·K)，换热器表面温度可认为是常数，为65.6℃，空气温度为18.3℃。
若要求的加热功率为8790W，试求所需换热器的换热面积。
1-5 一电炉丝，温度为847℃，长1.5m，直径为2mm，表面发射率为。
试计算电炉丝的辐射功率。
1-6 夏天，停放的汽车其表面的温度通常平均达40～50℃。
设为45℃，表面发射率为，求车子顶面单位面积发射的辐射功率。
1-7 某锅炉炉墙，内层是厚7.5cm、λ = (m·K)的耐火砖，外层是厚0.64cm、λ = 39W/(m·K)的钢板，且在每平方米的炉墙表面上有18只直径为1.9cm的螺栓[λ = 39W/(m·K)]。
假定炉墙内、外表面温度均匀，内表面温度为920K，炉外是300K的空气，炉墙外表面的表面传热系数为68 W/(m2 ·K)，求炉墙的总热阻和热流密度。
1-8 有一厚度为δ = 400mm的房屋外墙，热导率为λ = (m·K)。
传热学试题01
第二章 稳态导热本章重点：具备利用导热微分方程式建立不同边界条件下稳态导热问题的数学模型的能力第一节 通过平壁的导热1-1 第一类边界条件 研究的问题：（1）几何条件：设有一单层平壁，厚度为δ，其宽度、高度远大于其厚度（宽度、高度是厚度的10倍以上）。
这时可认为沿高度与宽度两个方向的温度变化率很小，温度只沿厚度方向发生变化。
（属一维导热问题）（2）物理条件：无内热源，材料的导热系数λ为常数。
（3） 边界条件：假设平壁两侧表面分别保持均匀稳定的温度1w t 和2w t ，21w w t t >。
（为第一类边界条件，同时说明过程是稳态的）求：平壁的温度分布及通过平壁的热流密度值。
方法1 导热微分方程：采用直角坐标系，这是一个常物性、无内热源、一维稳态导热问题（温度只在 x 方向变化）。
导热微分方程式为：022=dxtd （2-1）边界条件为：10w x t t == ， 2w x t t ==δ （2-2）对式（2-1）连续积分两次，得其通解： 21c x c t += （2-3）这里1c 、2c 为常数，由边界条件确定 ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=11221ww w t c t t c δ （2-4）最后得单层平壁内的温度分布为： x t t t t w w w δ211--= （2-5）由于δ 、1w t 、2w t 均为定值。
所以温度分布成线性关系，即温度分布曲线的斜率是常数（温度梯度），const t t dx dt w w =-=δ12 （2-6）热流密度为：)(21w w t t dx dt q -=-=δλλ2/m W （2-7） 若表面积为 A, 在此条件下 , 通过平壁的导热热流量则为 :t A qA ∆==Φδλ W （2-8）考虑导热系数随温度变化的情况：对于导热系数随温度线形变化，即)1(0bt +=λλ，此时导热微分方程为：0=⎪⎭⎫⎝⎛dx dt dx d λ 解这个方程，最后得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+)(211212121121122w w w w w w t t b x t t bt t bt t δ 或 x tt t t b b t b t w w w w w δ12211)(21122-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+说明：壁内温度不再是直线规律，而是按曲线变化。
传热学第一章习题
A
[例1-14] 上例中的蒸汽管道除本身发射出辐射 放热外，（1）还有什么其它散热方式？（2） 已知h＝5.6 W/(m2K) ，厂房的空气温度为27℃ 时，求蒸汽管道自然对流散热的热流密度。 解：（1）还有自然对流散热方式；
（2）自然对流换热按牛顿冷却公式计算
q ht h(tw tf ) 5.6(95 27) 380.8(W m2)
[例1-8] 利用同一冰箱储存相同食物时，试 问结霜的冰箱耗电量大还是未结霜的冰箱耗 电量大？
❖ 解：当其他条件相同时，冰箱的结霜相当于 在冰箱蒸发器和冰箱冷冻室之间增加了一个 附加热阻，因此，要达到相同的制冷室温度， 必然要求蒸发器处于更低的温度。所以，结 霜的冰箱耗电量更大。
[例1-9] 一双层玻璃窗，宽1.1m，高1.2m， 厚3mm，导热系数为1.05 W/(m K) ；中间空 气层厚度为5mm，设空气间隙仅起导热作用， 导热系数为2.60102 W/(m K) 。室内空气温度 为25℃，表面传热系数为20W/(m2 K) ；室外
流密度为 669 W 。设/m地2表空气与地面间的表面传热
系数为
30 W ，空/(气m温2度K为) 20℃。设地球可以看
成黑体表面，且地球对太空的辐射可看成是对0 K
黑体空间的辐射，试确定地球表面的平衡温度。
❖ 解：由热平衡关系，地球接受来自太阳的辐
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q
h(Te
Tf
)
(Te4
T4 sky
)
有，将已知条件代入，
得Te 300K
[例1-11] 一块厚50mm的大平板，两侧表面分别维
持在 tw1 150o C和tw2 100o C 。试求不同材料时的热
流密度：(1) 389 W/(m K)的铜材，(2) 50 W/(m K)
（3）
q 0.13 150 100 1.3 102 W/m2 0.05
[厚例1-=1320]m热m平的面隔周热围层的。环隔境热度材料t f 的 导20热oC系，数壁面敷设 0.2 W/m K 隔热层与平壁接触面的温度 tw1 230oC
其外表面温度 tw2 40o C 。求隔热层外表面和环境间
解：热量的传递过程： 室内→里层玻璃外壁→里层玻璃内壁→夹层空气→外 层玻璃内壁→外层玻璃外壁→室外
夹层空气不流动，只起导热作用。
：气体﹤玻璃
同样厚度下通过夹层空气向外散失的热量比通过玻璃 向外散失的热量小，所以为了更好地保温采用双层玻 璃代替一层厚玻璃。
[例1-4] 有人将一碗热稀饭置于一盆凉水中 进行冷却。为使稀饭凉得更快一些，你认为 它应该搅拌碗中的稀饭还是盆中的水？
A(t f 1 t f 2 )
1 1 h1 1 h2
1.11.2[25 (10)] 1 11103 1 363.37
20 1.05 15
W
❖ 显然，单层玻璃窗的散热量是双层玻璃窗的2.5倍。
因此，北方的冬天常常采用双层玻璃窗使室内保温。
[例1-10] 白天，地球表面接受来自太阳的辐射热
空气温度为-10℃，表面传热系数为15W/(m2 K).
试计算通过双层玻璃窗的散热量，并与同样厚 度单层玻璃窗相比较。假定在两种情况下，室 内、室外空气温度及表面传热系数相同。
❖解：①双层玻璃窗情形，由传热过程计算式:
Φ1
tf1 tf2
1 1 2 3 1
1
A(t f 1 t f 2 )
[例1-8] 利用同一冰箱储存相同食物时，试 问结霜的冰箱耗电量大还是未结霜的冰箱耗 电量大？
❖ 解：当其他条件相同时，冰箱的结霜相当于 在冰箱蒸发器和冰箱冷冻室之间增加了一个 附加热阻，因此，要达到相同的制冷室温度， 必然要求蒸发器处于更低的温度。所以，结 霜的冰箱耗电量更大。
[例1-9] 一双层玻璃窗，宽1.1m，高1.2m， 厚3mm，导热系数为1.0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ W/(m K) ；中间空 气层厚度为5mm，设空气间隙仅起导热作用， 导热系数为2.60102 W/(m K) 。室内空气温度 为25℃，表面传热系数为20W/(m2 K) ；室外
流密度为 669 W 。设/m地2表空气与地面间的表面传热
系数为
30 W ，空/(气m温2度K为) 20℃。设地球可以看
成黑体表面，且地球对太空的辐射可看成是对0 K
黑体空间的辐射，试确定地球表面的平衡温度。
❖ 解：由热平衡关系，地球接受来自太阳的辐
射热量以两种方式散掉，即与空气的对流换 热及与太空的辐射换热，设过程为稳态，
W/
A tw1
m2K
tw2
(tw2 -tf )
[例1-13] 表面温度为95℃的蒸汽管道在厂房内
通过，若管道表面的发射率 =0.85，试计算蒸
汽管道辐射出的热流密度（不计对流）。
❖ 解：蒸汽管道辐射出的热流密度即为单位面积 发射出的辐射热流量，有
q T 4 0.855.67108 (95 273)4 883.9(W m2)
[例1-6]冬天，在相同的室外温度条件下，为 什么有风比无风感到更冷些？
解：假定人体表面温度相同时，人体的散热在 有风时相当于强制对流换热，而在无风时属自 然对流换热（不考虑热辐射或假定辐射换热量 相同时）。而空气的强制对流换热强度要比自 然对流强烈。因而在有风时从人体带走的热量 更多，所以感到更冷一些。
第一章绪论练习题
思考题与典型题精解
[例1-1]人体为恒温体。若房间里气体的温度在夏天 和冬天都保持20摄氏度，那么在冬天与夏天、人在 房间里所穿的衣服能否一样？为什么?
解：首先，冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同。 夏季室外温度比室内温度高，因此通过墙壁的热量传递 方向是由室外传向室内。而冬季室外气温比室内低，通 过墙壁的热量传递方向是由室内传向室外。因此冬季和 夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而冬季低。因此，尽 管冬季室内温度比夏季高，但人体在冬季通过辐射与墙 壁的散热比夏季高很多。人体对冷的感受主要是散热量 高，因此在冬季比在夏季感觉冷。
[例1-2]夏天人在同样温度（如：25摄氏度）的空气 和水中的感觉不一样。为什么？
解：人体温度一般为37℃，环境温度为25℃，所以 人体向外界散热。
因为对流传热系数，空气﹤水
即人在空气中散失的热量比在水中散失的热量小， 所以在水中感觉更凉爽一些。
[例1-3]北方寒冷地区，建筑房屋都是双层玻璃，以 利于保温。如何解释其道理？
1 2 3
1
h1A 1A 2 A 3 A h2 A h1 1 2 3 h2
=146.8
1.11.2 [25 (10)]
1 3103 5 103 3103 1
W
20 1.05
0.026
1.05 15
❖ ②单层玻璃窗情形：
Φ2
(T14
T24 )
5.67 108
(527
273)4
(27
273)4
2.28104(W m2)
对流换热的表面传热系数h。
解：根据题意，如右图，穿过隔热层的热量为导热热
量，于是：
1
A t
A tw1
tw2
tf
隔热层外表面与环境间的换热为对流换热：
2 hAt hA(tw2 t f )
稳态时，2
1，即h=hA(t(wt1
w2
-t w2
tf ) ) 63.3
的铸铁，(3) 0.13W/(m K) 的石棉。
❖ 解： 按平壁导热计算公式
q t tw1 tw2
A
（1） q 389 150 100 3.89 105 W/ m2 0.05
（2）
q 50 150 100 5.0 104 W/m2 0.05
讨论 对大空间内的热物体的散热，辐射与对流散
热在同一数量级，辐射是不可忽略的。
[例1-15]面积相同的两平行黑体表面，其相隔 距离与表面的宽和高相比甚小，以致通过两表 面边缘外射的能量可以忽略，表面温度分别为
527 oC 和27 oC 。试求两表面间单位面积的辐
射换热量。
解：辐射换热量公式：
q
A
[例1-7]北方深秋季节的清晨，树叶叶面上常 常结霜。试问树叶上、下表面的哪一面结霜 ？为什么？
解：霜会结在树叶的上表面。因为清晨，上表 面朝向太空，下表面朝向地面。太空表面的温 度低于零摄氏度，而地球表面温度一般在零摄 氏度以上。由于相对树叶下表面来说，上表面 需要向太空辐射更多的能量，所以树叶下表面 温度较高，而上表面温度较低且可能低于零摄 氏度，因而容易结霜。
A
[例1-14] 上例中的蒸汽管道除本身发射出辐射 放热外，（1）还有什么其它散热方式？（2） 已知h＝5.6 W/(m2K) ，厂房的空气温度为27℃ 时，求蒸汽管道自然对流散热的热流密度。 解：（1）还有自然对流散热方式；
（2）自然对流换热按牛顿冷却公式计算
q ht h(tw tf ) 5.6(95 27) 380.8(W m2)
❖ 解：从稀饭到凉水是一个传热过程。显然这 种换热在不搅拌时属自然对流。热稀饭的换 热比水要差。因此要强化传热，增加散热量， 应该用搅拌的方式强化稀饭侧的传热。
[例1-5]电影《泰坦尼克号》里，男主人公杰 克在海水里被冻死而女主人公罗丝却因躺在 筏上而幸存下来。试从传热学的观点解释这 一现象。
解：杰克在海水里其身体与海水间由于自然对 流交换热量，而罗丝在筏上其身体与空气之间 产生自然对流。在其他条件相同时，水的自然 对流强度要远大于空气，因此杰克身体由于自 然对流散失能量的速度比罗丝快得多。因此杰 克被冻死而罗丝却幸免于难。