中考考题方案设计型问题
九年级复习应用题——方案设计型问题
(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清 题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最 后再结合实际问题确定方案设计的种数． (2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较 确定哪种方案合理的问题．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是 要具有代表性． (3)动手操作型方案设计问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形 分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决； 对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一 组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．
故购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元． (2)设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100—x)个，
∵ x 为正整数，∴共有4种进货方案． (3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件， 总利润＝50×20＋50×30＝2500(元)， 故当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
方案设计型问题
感悟提高 通过计算得出各个方案的数值，逐一比较．
变式测试1 某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场
需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1800 元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元． (1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助 商场计算一下应如何购买； (2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型 号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．
人教版中考复习数学练习专题五：方案设计专题（含答案）
专题五方案设计专题【考纲与命题规律】考纲要求方案设计问题是运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析计算，证明等，确定出最佳方案的数学问题，一般涉及生产的方方面面，如：测量，购物，生产配料，汽车调配，图形拼接，所用到的数学知识有方程、不等式、函数解直角三角形，概率和统计等知识.命题规律方案设计问题应用性比较强，解题时要注重综合应用转化思想，数形结合的思想，方程函数思想及分类讨论等各种数学思想.【课堂精讲】例1.手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。
(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).例2.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。
中考数学专题方案设计方案型问题
学科教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3课题方案设计型问题教案目的教案内容一、【中考要求】方案设计问题是通过设置一个世纪问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案较优。
方案设计问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力。
它包括测方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。
（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有课操作性。
（二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个世纪生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。
此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。
（三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。
方案设计题贴近生活，具有角强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考，要先思考后动手，设计性问题的结果不一定唯一，但必须符合实际情况。
近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目。
这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等。
二、【考点知识梳理】1．“动手操作”类题，多指对某种图形按照要求完成某些操作，进而对结果进行探究，直至解决的一类题型．“方案设计”是指根据要求，构造某种问题的具体解决方案或者对问题给出的若干种解决方法进行比较的一类题型．2．实际操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：(1)裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性相联系；(2)与画图、测量、猜想、证明等有关的探究性问题．3．方案设计问题的题型主要包括：(1)根据实际问题拼接或分割图形；(2)利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等.三、【中考典例精析】类型一动手操作题如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是()A．2＋10B．2＋210C．12D．18【点拨】动手操作法．【答案】B提示：利用勾股定理即可得出结果．类型二方案设计题为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为80元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【点拨】本题综合考查方程和不等式组的实际应用，正确理解题意找出题目的等量和不等量关系是解题的关键．注意求n 的整数解时不要漏解．【解答】(1)设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元，依题意得x ＋23x ＝80，解得x ＝48，∴23x ＝32. 即篮球和排球的单价分别是48元和32元．(2)设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36－n)个．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n>25，48n ＋32(36－n )≤1 600， 解得25<n ≤28.而n 为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36－n 的值为10、9、8，故共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个． 四、【课堂训练】1．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( )A ．669B ．670C ．671D ．672 解读：第n 次操作得到3n ＋1个小正方形，所以3n ＋1＝2 011，所以n ＝670.答案：B2．(1)【操作发现】如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由．(2)【解决问题】保持(1)中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AD AB的值． (3)【类比探究】保持(1)中的条件不变，若DC ＝n·DF ，求AD AB的值． 解：(1)同意．连结EF.则∠EGF ＝∠D ＝90°，EG ＝AE ＝ED ，EF ＝EF.∴Rt △EGF ≌Rt △EDF ，∴GF ＝DF.(2)由(1)知，GF ＝DF.设DF ＝x ，BC ＝y ，则有GF ＝x ，AD ＝y.∵DC ＝2DF ，∴CF ＝x ，DC ＝AB ＝BG ＝2x ，∴BF ＝BG ＋GF ＝3x.在Rt △BCF 中，BC 2＋CF 2＝BF 2，即y 2＋x 2＝(3x)2.∴y ＝22x ，∴AD AB ＝y 2x ＝ 2.(3)由(1)知，GF ＝DF ，设DF ＝x ，BC ＝y ，则有GF ＝x ，AD ＝y.∵DC ＝n·DF ，∴DC ＝AB ＝BG ＝nx.∴CF ＝(n －1)x ，BF ＝BG ＋GF ＝(n ＋1)x.在Rt △BCF 中，BC 2＋CF 2＝BF 2，即y 2＋[(n －1)x]2＝[(n ＋1)x]2.∴y ＝2nx ，∴AD AB ＝y nx ＝2n n. 3．君实机械厂为青扬公司生产A 、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同．(1)求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？(2)君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A 、B 两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司出厂价购买A 、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．解：(1)设乙车间每天生产x 件B 种产品，则甲车间每天生产(x ＋2)件A 种产品．根据题意3(x ＋2)＝4x ，解得x ＝6.∴x ＋2＝8.因此，甲车间每天生产8件A 种产品，乙车间每天生产6件B 种产品．(2)设青扬公司购买B 种产品m 件，则购买A 种产品(80－m)件．15 000<200(80－m)＋180m ≤15 080，解得46≤m<50.∵m 为整数，∴m 为46或47或48或49.又∵乙车间8天只能生产48件，∴m 为46或47或48.故共有三种购买方案：方案1: 购买A 种产品32件，B 种产品48件；方案2: 购买A 种产品33件，B 种产品47件；方案3: 购买A 种产品34件，B 种产品46件．4．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．解：(1)画树状图如下：或列表如下：由图(表)知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以积为0的概率为P ＝412＝13. (2)不公平．因为由图(表)知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种，所以积为奇数的概率为P 1＝412＝13； 积为偶数的概率为P 2＝812＝23. 因为13≠23，所以该游戏不公平． 游戏规则可修改如下：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．(只要正确即可) 七、【课后达标练习】1．（10龙岩）我校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A 、B 两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A 种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A 种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．（1）A 、B 两种篮球单价各多少元？（2）若购买A 种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买Ａ、B 两种篮球的个数及所需费用．2．（10常州）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。
中考方案设计类题的解法6页word文档
中考方案设计类题的解法中考中，方案设计问题主要涉及方程、不等式、函数、几何等知识.其命题形式大多是要求在几个可行性方案中确定最佳方案，尤其是利润最大、成本最低问题最常见. 解决方案设计问题，先要认真阅读题目，了解问题的背景和要求，然后运用相关的数学知识进行建模并解答，最后对所获得的结论进行归纳、探索和比较，确定符合题目要求的最佳方案.题型1利用方程、不等式进行方案设计例1（2010年德化卷）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件. 根据题意，得x+y=160，5x+10y=1 100.解得x=100，y=60.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件.根据题意，得15a+35（160-a）1 260.解不等式组，得65＜a＜68.∵ a为非负整数，∴ a取66，67. 160-a相应取94，93.故有两种购货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.温馨小提示：题目篇幅较长，要认真梳理所给条件，寻找相等关系和不等关系，构造出方程和不等式（组）来解.题型2利用一次函数进行方案设计例2（2010年汕头卷）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆2 000元，乙种车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？解：（1）设甲种车租x辆，则乙种车租（10-x）辆. 根据题意，得40x+30（10-x）≥340，16x+20（10-x）≥170.解得4≤x≤7.5.∵ x是整数，∴ x=4、5、6、7.∴ 租车方案共有四种：甲种车4辆、乙种车6辆；甲种车5辆、乙种车5辆；甲种车6辆、乙种车4辆；甲种车7辆、乙种车3辆.（2）设租车的总费用为y元，则y=2 000x+1 800（10-x），即y=200x+18 000，其中x=4、5、6、7.∵ k=200＞0，y随x的增大而增大，∴ 当x=4时，y取最小值，最小值为18 800元.租用甲种车4辆、乙种车6辆，费用最省.温馨小提示：利用一次函数进行方案决策时，应先求出函数表达式，再根据题目条件确定自变量的取值范围，最后结合增减性求出最大值或最小值.题型3利用二次函数进行方案设计例3（2010年潍坊卷）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图1所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖.（1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少，最少费用是多少？解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米. 根据题意，得4x2+（100-2x）（80-2x）=5 200.整理得x2-45x+350=0，解得x1=35， x2=10.经检验x1=35，x2=10均适合题意.要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米.（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y=30［4x2+（100-2x）（80-2x）］+20［2x（100-2x）+2x（80-2x）］，即y=80x2-3 600x+240 000.配方得y=80（x-22.5）2+199 500，当x=22?郾5时，y取值最小，最小值为199 500元.当矩形广场四角的小正方形的边长为22?郾5米时，所铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元.温馨小提示：利用二次函数进行方案设计时，通常要根据题设条件列出二次函数关系式，并将其配方成y=a（x-h）2+k的形式，利用二次函数的增减性及最值确定最佳方案.四、利用几何知识进行方案设计例4（2010年恩施卷）（1）计算：图2①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）；（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图2②所示的方案一和如图2③所示的方案二方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn′（用含n、a的代数式表示）；（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3?郾1米，高为3?郾1米. 用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0?郾1米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（■≈1.73）解：（1）∵ ⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，∴ O1O2=O2O3=O3O1=a.又∵ O2A=O3A，∴ O1A⊥O2O3，O1A=■=■a.（2）hn=na，hn′=a+■（n-1）a.（3）按方案一放置，每层放31根，设钢管的放置层数为n，则0?郾1 n≤3?郾1，解得n≤31.钢管最多放31×31=961（根）；若按方案二放置，第一层放31根，第二层放30根……设钢管的放置层数为n，可得■（n-1）×0?郾1+0?郾1≤3?郾1.解得n≤35?郾68. ∵ n为正整数，∴ n=35.钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1 068（根）.显然，按方案二装运钢管最多，最多装1 068根.温馨小提示：对于这类“几何知识应用型”的方案设计问题，要根据图形进行有关计算或分析，选择最佳方案. ■希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。
中考复习《方案设计问题》综合练习含答案
中考复习《方案设计问题》综合练习1、某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．(1)求两种球拍每副各多少元？(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．2、为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．3、）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？(3)在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？4、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？5、荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．6、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？7、某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？8、（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9、公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(1)设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．10、为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？(2)设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．11、州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？(3)在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？12、小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔 3 2 6自动铅笔1.5 ●●记号笔 4 ●●软皮笔记本● 2 9圆规 3.5 1 ●合计8 2813、随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 7 25 0.01B m n 0.01的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=________ n=________(2)写出与x之间的函数关系式．(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？14、在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）15、新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.16、斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖金（元/人）1300 500 0当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．(1)试说明w是否能等于11400元．(2)通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.17、甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．18、课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．19、某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．答案【答案】1.（1）解：设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元（2）解：设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少2.【答案】（1）解：设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80（2）解：由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口3.【答案】（1）解：设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元（2）解：设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案（3）解：销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元4.【答案】（1）解：由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）解：①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x= ；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x= 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．5.【答案】（1）解：设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元．（2）解：设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．6、【答案】（1）解：设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套（2）解：设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33 ，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套7.【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．8.【答案】（1）解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）解：设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．9.【答案】（1）315；45x；30；﹣30x+240；1200；400x；1400；﹣280x+2240 （2）解：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．10【答案】（1）解：35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算（2）解：根据题意得：y普通=35x．x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）当x≤12时，y白金卡=280；当=35x ﹣140． ∴y 白金卡=（3）解：当x=18时，y 普通=35×18=630；y 白金卡=35×18﹣140=490； 令y 白金卡=560，即35x ﹣140=560， 解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算 11【答案】（1）解：设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条， 根据题意得：，解得：，答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条（2）解：设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗（600﹣m ）条， 根据题意得：90%m+80%（600﹣m ）≥85%×600， 解得：m≥300，答：购买乙种鱼苗至少300条（3）解：设购买鱼苗的总费用为w 元，则w=20m+16（600﹣m ）=4m+9600， ∵4＞0，∴w 随m 的增大而增大， 又∵m≥300，∴当m=300时，w 取最小值，w 最小值=4×300+9600=10800（元）． 答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元 12【答案】（1）解：设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支（2）解：设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔13【答案】（1）10；50（2）解：y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=；（3）解：∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．14【答案】（1）解：甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，小明2 3 4 5小刚2 （2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）解：不公平．理由如下：小明2 3 4小刚2 （2，3）（2，4）3 （3，2）（3，4）4 （4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．15【答案】（1）解：当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760（元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）解：第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．16【答案】（1）解：设A队胜x场，平y场由题意得：，解得：．因为x+y=2+11=13，即胜2场，平11场与总共比赛11场不符，故w不能等于11400元．（2）解：由3x+y=17，得y=17﹣3x所以只能有下三种情况：①当x=3时，y=8，即胜3场，平8场，负0场；②当x=4时，y=5，即胜4场，平5场，负2场；③当x=5时，y=2，即胜5场，平2场，负4场．又w=1300x+500y+3300将y=17﹣3x代入得：w=﹣200x+11800因为k=-200<0，所以y随x的增大而减小.所以，当x=3时，w最大=﹣200×3+11800=11200（元）17【答案】（1）30（2）解：由题意y1=18x+50，y2=（3）解：函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（，125），由解得，所以点E坐标（，650）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．18【答案】（1）解：由已知可得：AD= = ，则S=1×= m2，（2）解：设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x= m时，且x= m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．19【答案】（1）解：y= ．（2）解：由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75。
教育最新K12中考数学二轮复习 专题九 方案设计型问题
方案设计型问题一、中考专题诠释方案设计型问题，方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优．方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力．随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。
二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
三、中考考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。
所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例1 （2014•浙江宁波，第26题14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论．解答：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．对应训练1．（2014•济宁，第20题8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可．解答：示意图点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键．考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。
中考题中“方案设计型”问题的解法
中考题中“方案设计型”问题的解法2001年各地中考试题中出现了许多高质量的方案设计型题目，以激励学生运用数学知识和思想方法去解决现实生活中的问题，现介绍这类中考题的几种解法，供同学们毕业复习时参考。
一、用一元一次方程来解例1：我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售加工完毕。
为此，公司研制了在种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工。
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。
你认为哪种方案获利最多？为什么？二、用一元一次不等式来解例2：某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除了保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分为A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票：B类门票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元，C类门票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方法，并且你计划在一年中用80元在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算？三、用方程与不等式混合组来解例3：在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派四、用分式方程来解例4：“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。
方案设计型试题含答案-
方案设计型试题例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。
解：（1）由题意得：⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯≤+-⋯⋯⋯≤+-②x x ①x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20，所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数） （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件； 说明：1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。
2.运用不等式的有关知识解决问题，是近年来中考命题的热点。
练习一1、（2005年黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本2．（2005年哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?3．（2005年河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
数学中考专题系列-方案设计专项练习
方案设计型专项练习一. 方程、函数型设计题1. 某体育彩票经销商计划用45000元从体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张。
已知体彩中心有A ，B ，C 三张不同价格的彩票，进价分别是：A 彩票每张1.5元，B 彩票每张2元，C 彩票每张2.5元。
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，请你设计进票方案。
（2）若销售A 种彩票1张获手续费0.2元，B 种彩票1张获手续费0.3元，C 种彩票1张获手续费0.5元。
在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，应选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备同时购进三种彩票20扎，请你设计进票方案。
1．（1）设购进A 种彩票x 张，B 种彩票y 张，C 种彩票z 张，根据题意有如下三种方案： ①x y x y +=⨯+=⎧⎨⎩10002015245000.；②x z x z +=⨯+=⎧⎨⎩100020152545000..；③y z y z +=⨯+=⎧⎨⎩10002022545000.解①得x y =-=⎧⎨⎩100030000（舍去）解②得x z ==⎧⎨⎩500015000解③得y z ==⎧⎨⎩1000010000有两种进票方案：A 种彩票5扎，C 种彩票15扎，或B 种彩票与C 种彩票各10扎。
（2）设购进A 种彩票5扎，C 种彩票15扎。
销售完后获手续费为：02500005150008500..⨯+⨯=（元） 设购进B 种彩票与C 种彩票各10扎销售完后获手续费为：031000005100008000..⨯+⨯=（元） 所以获得手续费最多的方案为：购A 种彩票5扎，C 种彩票15扎。
（3）设购进A 种彩票x 扎，B 种彩票y 扎，C 种彩票z 扎。
可列方程组x y z x y z ++=⨯+⨯+⨯=⎧⎨⎩201510002100025100045000.. 即z x y x =+=-+⎧⎨⎩10210∴≤<15x又因x 为整数，故共有4种进票方案：A 种1扎，B 种8扎，C 种11扎；A 种2扎，B 种6扎，C 种12扎；A 种3扎，B 种4扎，C 种13扎；A 种4扎，B 种2扎，C 种14扎。
中考数学专题之方案设计问题含练习答案
中考数学专题之方案设计问题含练习答案方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等.题型之一 利用方程、不等式进行方案设计例1 (2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本) (1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【思路点拨】(1)根据“3台A 型+5台B 型”的销售收入=1 800以及“4台A 型+10台B 型”的销售收入=3 100，列方程组得各自售价；(2)设购进A 型a 台，则B 型(30－a )台，利用金额不超过5 400建立不等式求解； (3)根据(2)中30台得利润为为1 400，建立方程，求解.【解答】(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.依题意，得35 1 800,410 3 100x y x y +=+=⎧⎨⎩．解得250,210.x y ==⎧⎨⎩答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30－a )台.依题意，得 200a +170(30－a )≤5 400,解得a ≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元.(3)依题意有：(250－200)a+(210－170)(30－a)=1 400,解得a=20,此时，a>10.即在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标.方法归纳：列方程(组)或不等式组设计方案问题的关键是找到题目中的等量关系或者不等关系，然后根据结果设计方案.1.(2013·自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满.(1)求该校的大小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?2.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.3.(2014·衡阳)某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品.已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件.(1)若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；(2)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(3)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率.题型之二利用函数进行方案设计例2 (2013·桂林)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3 000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1 000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，设方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x 个月.(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？【思路点拨】(1)根据题意可直接写出y与x的函数关系式；(2)分别过两点画图象；(3)根据图象得到方案.【解答】(1)y1=250x+3 000，y2=500x+1 000.(2)如图：(3)由(2)得当x＞8时，方案1省钱；当x=8时，两种方案一样；当x＜8时，方案2省钱.方法归纳：运用一次函数判断何种方式更合算，通常用分类讨论的方法列出方程和不等式，求自变量取值范围，但如果题目中有画好的函数图象，也可以直接观察图象解决.1.我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元.(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1，y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？2.(2014·凉山)我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1 000株用以绿化校园.甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%.(1)若购买这两种树苗共用去28 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用.3.某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？4.(2014·丽水)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数.题型之三图形问题中的方案设计例3 (2014·济宁)在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；(2)设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.【思路点拨】方案二：由题意得分割成的一部分面积为9π，故在圆心O处以3个单位长度为半径作圆，然后将圆环三等分即可；方案三：作出圆的直径AB，分别画两个半径为3个单位长度的小圆即可.【解答】方法归纳：图形方案设计问题通常先给出一个图形(可能是规则的也可能是不规则的)，然后让你用直线或弧线将图形分成形状或面积相等的几部分.解决这类问题可借助对称的性质、角度的大小、面积公式等进行分割.1.某市要在一块平行四边形ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求四点顶点分别在□ABCD 的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E ，F 已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案(2)：如图2所示，一个出入口M 已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.2.(2014·拱墅模拟)请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种.(保留作图痕迹).题型之四测量问题中的方案设计例4 如图，EF是一条笔直的河岸，A村与B村相距4千米，A，B两村到河岸EF的距离分别是5千米，3千米，现要在河岸EF上选一地址C建一个自来水厂，并铺设水管把水引至A，B两村.问：如图1，图2，图3所示的三条铺设水管的路径(图中实线部分)哪条最短？并说明理由. 【思路点拨】图1，图2中铺设水管路径长都可以一眼看出，在图3中由对称性可得：BC=B′C，AB′=BC+AC，以AB′为斜边构造一个直角三角形(要求直角边平行EF或垂直EF)，若再能求出A，B两村的垂直距离，问题就不难解决了.【解答】图1：4+5=9（千米）；图2：3+4=7（千米）；图3：BC=B′C，过B′作B′M∥EF，过A作AN∥BB′交B′M于D，则构成Rt△ADB′.B′D，∴AB.∵7＜9，∴图2的路径最短.方法归纳：这是一道判断方案题，题中给出了三种不同方案，由同学们根据所学图形与空间的知识按题中要求选择方案.1.某高速铁路即将动工，工程需要测量长江某一段的宽度.如图1，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°.(1)求所测之处江的宽度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)；(2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2中画出图形.2.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路x同侧，AB=50 km，A、B到直线x的距离分别为10 km和40 km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客.小明设计了两种方案，图1是方案一的示意图(AP与直线x垂直，垂足为P)，P到A、B 的距离之和s1=P A+PB，图2是方案二的示意图(点A关于直线x的对称点是A′，连接BA′交直线x于点P)，P到A、B的距离之和s2=P A+P B.(1)求s1、s2，并比较它们的大小；(2)请你说明s2=P A+PB的值为最小；(3)恩施到张家界高速公路y与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线y的距离为30 km，请你在x旁和y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.参考答案题型之一 利用方程、不等式进行方案设计1.(1)设该校大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，则5550740,5055730x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得8,6.x y =⎧⎨=⎩ 答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人. (2)设应安排小寝室z 间，则有 6z +8(80－z )≥630，解得z ≤5. ∵z 为自然数，∴z =0,1,2,3,4,5. 答：共有6种安排住宿方案.2.（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨、y 吨，根据题意，得210,211.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3,4x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨. （2）根据题意可得3a +4b =31.因为租车数a ，b 都是自然数，使a ，b 都为整数的情况共有a =1，b =7或a =5，b =4或a =9，b =1三种情况. 故租车方案分别为： ①A 型车1辆，B 型车7辆； ②A 型车5辆，B 型车4辆； ③A 型车9辆，B 型车1辆.（3）方案①花费为100×1+120×7=940(元)； 方案②花费为100×5+120×4=980(元)； 方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).故方案①最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆. 3.(1)y =15－2x ；(2)设笔记本和中性笔两种奖品各a ，b 件， 则a ≥1，b ≥1，2a +b =15.当a =1时，b =13；当a =2时，b =11；当a =3时，b =9；当a =4时，b =7；当a =5时，b =5；当a =6时，b =3；当a =7时，b =1.故有7种购买方案；(3)买到的笔记本和中性笔数量相等的购买方案有1种，共有7种购买方案.∵1÷7=17，∴买到的笔记本和中性笔数量相等的概率为17. 题型之二 利用函数进行方案设计1.(1)由题意得，y 1=4x +400，y 2=2x +820.(2)当y 1=y 2时，4x +400=2x +820.解得x =210.∴当运输路程小于210 km 时，y 1＜y 2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210 km 时，y 1=y 2，选择两种方式一样；当运输路程大于210 km 时，y 1＞y 2，选择火车运输较好.2.(1)设购甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则1 000,253028 000x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得400,600x y =⎧⎨=⎩．答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株.(2)设购买甲种树苗z 株，则乙种树苗(1 000－z )株，列不等式：90%z +95%(1 000－z )≥92%×1 000，解得z ≤600.答：甲种树苗至多购买600株.(3)设购买树苗的总费用为w 元，则w =25z +30(1 000－z )=－5z +30 000.∵－5＜0，∴w 随z 的增大而减小.∵0＜z ≤600，∴当z =600时，w 最小值为30 000－5×600=27 000(元).答：当购甲种树苗600株，乙种树苗400株时，总费用最低，最低费用是27 000元.3.设有x (x >0)名教师到外地进行学习，甲宾馆费用为y 甲，乙宾馆费用为y 乙，当x >45时，由题意，得y 甲=120×35+(x －35)×120×90%=108x +420；y 乙=120×45+(x －45)×120×80%=96x +1 080.分三种情况：①当y 甲>y 乙时，108x +420＞96x +1 080.解得x >55；②当y 甲=y 乙时，108x +420=96x +1 080.解得x =55；③当y 甲＜y 乙时，108x +420＜96x +1 080.解得45<x <55.当x≤45时，又分两种情况：①当0＜x≤35时，y甲=y乙=120x;②当35<x≤45时，y甲=108x+420,y乙=120x.此时y甲<y乙.综上所述当人数大于55人时选乙宾馆，当人数大于0小于等于35人或等于55人时甲乙宾馆均可，当人数大于35人小于55人时选甲宾馆.4.(1)根据题意，得90 m =753m，解得m=18.经检验，m=18是所列方程的解，且符合题意.答：m的值为18.(2)由(1)可知，A型号的污水处理设备每台18万元，B型号的污水处理设备每台15万元. 设购买A型号的污水处理设备x台，则18x+15(10－x)≤165，解得x≤5.又∵0＜x＜10，且x为整数，∴x可取0,1,2,3,4,5，即共有6种购买方案.设某种方案每月能处理的污水量为w吨，则w=220x+180(10－x)=40x+1 800.∵w随x的增大而增大，∴当x=5时，w有最大值，其最大值为2 000.即购买A型号、B型号的污水处理设备分别为5台、5台时，月处理的污水量最多，为2 000吨.题型之三图形问题中的方案设计1.方案(1)：画法1（如图甲)：①过F作FH∥AB交AD于点H.②在DC上任取一点G，连接EF,FG,GH,HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形.画法2（如图乙)：①过F作FH∥AB交AD于点H.②过E作EG∥AD交DC于点G，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形.画法3（如图丙)：①在AD上取一点H，使DH=CF.②在CD上任取一点G，连接EF,FG,GH,HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形.方案(2)：画法（如图2)：①过M点作MP∥AB交AD于点P.②在CD上取一点N，连接MN.③过点P作PQ∥MN交AB于点Q,连接QM，PN.则四边形QMNP就是所要画的四边形.2.所作菱形如图1，图2所示.说明：作法相同的图形视为同一种.例如：类似图3，4的图形视为与图2是同一种.题型之四测量问题中的方案设计1.(1)在Rt△BAC中，∠ACB=68°，AC=100米，∴AB=AC·tan68°≈100×2.48=248(米).答：所测之处江的宽度约为248米.(2)可以利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可. 如：方案2，如图2，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进到E处，再从E点开始向点E的正南方向上插上标杆F，并在线段AE的中点C处插上标杆C，当标杆B，C，F在同一直线上时，直接测出EF的长也就是江的宽度.2.(1)图1中过B作BC⊥x于C，过A作AD⊥BC于D，则BC=40.又∵AP=10，∴BD=BC－CD=40－10=30.由勾股定理可得AD=40.在Rt△PBC中，BPs1km.图2中，过B作BC⊥AA′，垂足为C，AA′与直线x交于点N，则A′C=NC+NA′=NC+AN=50，又AC=CN－AN=40－10=30,AB=50,则在Rt△BCA中，BC=40，∴BA由轴对称知：P A=P A′，∴s2=P A+PB=P A′+PB=BA km.∴s1＞s2.(2)如图2，在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA′，由轴对称知MA=MA′，∴MB+MA=MB+MA′＞A′B，∴s2=BA′=P A+P A为最小.(3)如图3过A作关于x轴的对称点A′，过B作关于y轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点P，交y轴于点Q，则P，Q即为所求.过A′、B′分别作x轴、y轴的平行线交于点G，B′G=40+10=50，A′G=30+30+40=100，A′B∴AB+AP+BQ+QP=AB+A′P+PQ+B′Q，∴所求四边形的周长为（km.。
初中数学方案设计型问题(word版+详解答案)
方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。
【解题攻略】(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．(3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．【解题类型及其思路】方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
【典例指引】类型一【利用不等式（组）设计方案】【典例指引1】光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．【举一反三】如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？类型二【利用方程（组）设计方案】【典例指引2】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【举一反三】为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？类型三【利用一次函数的性质与不等式（组）设计方案】【典例指引3】某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【举一反三】1.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．2.某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.【新题训练】1．某化妆品店老板到厂家购A、B两种品牌店化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌的化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？2．学校准备租用一批汽车去韶山研学，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租金1320元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1860元.(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，总费用不超过3360元，则共有哪几种租车方案?3．5.1劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服.下面是服装厂给出的服装的价格表：经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省_________.（2）甲、乙两队各有多少名学生？（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人），现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请写出所有的抽调方案.4．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.5．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．(3)售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．6．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．7．某公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元，且同一型号汽车每辆租车费用相同.(1)求租用辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若这个公司计划此次租车费用不超过5200元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用，8．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？9．2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）30 40租金（元/辆）270 320（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出．．．．自变量x的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？10．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.（2）求出B点坐标.（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？11．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．12．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．13．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．14．随着人民生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区16年底拥有家庭轿车640辆，到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆.(1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同，请求出这个增长率；(2)为了缓解停车矛盾，该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位，若室内每个车位0.4万元，露天车位每个0.1万元，考虑到实际因素，计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，求出所有可能的方案.15．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．16．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买A、B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？（3）若购买A种商品m件，实际购买时A种商品下降了a（a＞0）元，B种商品上涨了3a元，在（2）的条件下，此时购买这两种商品所需的最少费用为1076元，求m的值．18．为了迎接“六•一”儿童节．某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
中考数学压轴题专题六-方案设计题
中考数学压轴题专题六方案设计题试题特点方案设计型问题是近年中考数学试卷中的热点和亮点,此类问题要求综合运用已有的知识和经验，经过自主探索以及解决问题方案的设计和选择，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，通过对此类问题的解答能感受“问题情境——建立模型--求解--解释与应用"的基本过程，体会数学知识与现实生活之间的联系，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，产生丰富多彩的研究体验和个性化创造性的表现．因此，此类问题是考查创新意识的重要载体．由于方案设计型问题常常可以设计多种方案，并要进行方案的比较和选择，方案设计型问题能有效考查分类、优化等数学思想方法．方式趋势方案设计型问题的命题将更加贴近考生的生活实际，关注数学应用的社会价值，加强对应用意识的考查．涉及的知识还将以方程、函数、不等式、解三角形、统计与概率等为主，以这些知识为载体,突出考查分析问题和解决问题的能力，以及从实际生活中抽象出数学模型的能力，并在其中渗透分类思想和优化思想，以形成学数学、用数学、做数学的良好意识．热点解析一、不等式（组）型【题1】为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13％的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台,根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元，其中，收割机的进价和售价见表1：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．(1）试写出y与x的函数关系式．（2)该市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大?最大利润是多少？此种情况下,购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【思路】“一次性购进A、B两种型号的收割机共30台”蕴含等量关系，“全部销售后利润不少于15万元”和“资金130万元”蕴含不等关系．利用已知条件，把等量关系或不等关系表示出来．【解答】（1）y＝（6－5。
中考方案设计型题的历年真题解析与模拟训练
中考方案设计型题的历年真题解析与模拟训练作为一名多年从事幼儿相关工作的专业人士，我深知中考对于孩子们的重要性。
而中考方案设计型题作为其中的一大题型，常常让很多学生感到困惑。
在这篇文章中，我将为大家解析历年中考方案设计型题的真题，并提供一些模拟训练的方法，希望能帮助大家在考试中更好地应对这一题型。
一、历年真题解析1.真题示例1：设计一个以“春天”为主题的班会活动方案。
解析：此类题目要求学生能够根据主题设计出具体的活动内容、形式和流程。
在设计班会活动方案时，可以考虑邀请有关的专家或老师进行讲座，让同学们参与互动游戏，还可以组织小组讨论等形式，让学生在轻松愉快的氛围中获取知识。
2.真题示例2：设计一个以“环保”为主题的手抄报。
解析：此类题目要求学生能够根据主题设计出具有创意的手抄报。
在手抄报的设计中，可以考虑使用环保素材，如废旧报纸、杂志等，同时注重版面的布局和美观性。
在内容上，可以包括环保知识、环保标语、环保小贴士等，旨在提高同学们的环保意识。
二、模拟训练方法1.方法一：审题训练审题是解决问题的关键。
对于方案设计型题，我们要学会抓住题目的关键词和核心要求。
可以通过修改关键词或增加限制条件来设计出更加符合题目要求的活动方案。
2.方法二：思维训练方案设计型题需要有创新性和实用性。
我们可以通过思维训练来提高自己的创新能力。
例如，可以尝试使用思维导图、头脑风暴等方法，激发自己的创意。
3.方法三：实践训练实践是检验真理的唯一标准。
我们可以通过参与实际的活动策划和实施，提高自己解决实际问题的能力。
在实践中，要学会与团队成员沟通协作，确保方案的顺利实施。
4.方法四：反思训练反思是提高自己的重要途径。
在设计方案后，要学会反思自己的设计是否符合题目要求，是否存在不足之处。
可以通过请教老师、同学或其他专业人士的意见，不断完善自己的方案。
中考方案设计型题的历年真题解析与模拟训练对于提高学生的应试能力具有重要意义。
通过历年真题的解析，我们可以了解命题规律和特点，从而更好地指导自己的学习。
中考专题--利用函数与不等式解方案设计与决策型问题
利用函数与不等式解方案设计与决策型问题一、从一道例题的解答看方案设计与决策型问题引例：恩发建筑公司从上海某厂购得挖机4台，从北京某厂购得挖机10台。
现在决定运往重庆分公司8台，其余都运往汉口分公司；从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台，从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台 。
（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应多少台？解:(1）设上海运往汉口应x 台，则400(6-x)+ 300x + 800(x+4) + 500(4-x) = 8400解得:x=4因此，若总运费为8400元， 上海运往汉口应4台。
（2）若总运费少于8400元，有哪几种调运方案？解:（2）由题意知：200x+7600＜8400解得:x ＜ 4∵x 为非负整数∴x=0、1、2或3∴若要求总运费不超过 8400元，共有4种调运方案。
如下表：（3）求出总运费最低的调运方案，总运费是多少？设总运费为y 元，由题意知：y= 200x+7600∵200＞0 ∴x=0时y 最小，为7600元。
调运方案如下: 北京到汉口6台，北京到重庆4台，上海到重庆4台.二、方案设计与决策型问题的基本解题方法方案设计型问题是指应用数学基础知识建模的方法，来按题目所呈现的要求进行计算，论证，选择，判断，设计的一种数学试题。
纵观近年来各地的中考试题，涉及方案设计与应用的试题大量涌现，它在考查学生数学创新应用能力方面可谓独树一帜，新颖别致。
其类型有利用不等式（组）进行方案设计，利用概率与统计进行方案设计，利用函数知识进行方案设计，利用几何知识进行方案设计。
其中以利用函数与不等式解决的方案设计问题为最多。
利用函数与不等式解决的方案设计问题的基本方法是：（1）根据题意建立一次函数关系式；（2）根据实际意义建立关于自变量的不等式组，求函数自变量的取值范围；（3）根据函数自变量的取值范围，确定符合条件的设计方案；（4）利用一次函数的性质求最大值或最小值，确定最优化方案。
中考总复习设计型试题[整理]-北师大
![中考总复习设计型试题[整理]-北师大](https://img.taocdn.com/s3/m/b2f1dd157ed5360cba1aa8114431b90d6c8589e4.png)
中考总复习设计方案型试题方案决策型题是近年兴起的一种新题型，它的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。
此种题型考查考生的数学应用意识强，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐。
【命题趋势分析】例1 我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经精加工后，每吨利润为6500元。
该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。
为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。
方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。
（1）写出方案一所获利润W 1；（2）求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x （吨）之间的函数关系式；（3）你认为怎样安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？[解答]（1）1000)615140(65006151⨯⨯-+⨯⨯=W ＝635000（元）（2）)140(100065002x x W -+=＝1400005500+x （元）（3）∵15×6＝90∴自变量x 的取值范围是：0≤x ≤90又∵2W 随x 的增大而增大∴当x ＝90时，2W 有最大值，最大值为：140000905500+⨯＝635000（元） 答：应精加工15天，来不及加工的蔬菜在市场上直接销售，这样安排，公司才能获得最多的利润，最大利润是635000元。
例2 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。
按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
中考试题中的方案设计问题
二应用不等式组的正整数解确定最佳方案迎接大运美化深圳园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950乙种花卉搭配ab两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个a种造型需甲种花卉80盆乙种花卉40盆搭配一个种造型需甲种花卉50盆乙种花卉901某校九年级1班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计问符合题意的搭配方案有几种
中考试题中的方案设计问题
近几年来全国各地的中考数学试题中，贴近生活关注社会热点的应用性试题逐年增 多，其中不少是关于方案设计问题，体现了新课程的理念。 以中考题为例，谈谈这类试题 的解法。
一、用方程组的非负整数解的组数确定方案种数 例1： 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住。某旅行团20人准备同 时租住这三种客房共7间，问：每一个房间都 住满，租房方案有（ ）。 A : 4种 B： 3种 C： 2种 D：1种 分析：题设中存在两个等量关系，启示我们应用方程组的知识来求解。 解：设需二人间X间，三人间Y间，四人间Z间
x y z 7 由题意可知 2x 3y 4z 20
消去X得：y－2z=6即y=6－2z
由y ，z为非负整数可知：z=0，1，2，3四个 值，则对应的x，y，z的值如下：
x 1
y
6
x 0
x 2 x 3
y
4
y
2
z 1 z 2
x 4
y
0
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中考考题方案设计型问题一、中考专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心容之一。
二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
三、中考考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。
所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
对应训练1．（2013•江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。
它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。
解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。
2．（2013•）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、考点三：设计销售方案问题在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。
在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。
通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。
近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。
例3 （2013•）省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．思路分析：（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的围就可以求出结论．解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800，y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x-4800＞240x-8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x-4800＜240x-8000，解得：x＞200即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．对应训练所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，根据题意得，(240-100)(160-80)(200-)21700 (240-100)(160-80)(200-)22300x xx x a+≥⎧⎨+≤⎩①②，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105-95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60-a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60-a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．考点四：设计图案问题图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。
这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。
例4 （2013•）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．对应训练4．（2013•）如图，有一一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或23B．10或4+23C．10或23D．8或4+234．D四、真题演练1．（2013•襄阳）在一直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是．1．62或2132．（2013•）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为m（精确到0.1m）．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）2．15.33．（2013•）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．3．解：如图所示：4．（2013•荆州）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．4．解：如图所示：答案不唯一．5．（2013•呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）5．解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=53，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=52，则用AC+BC-（AD+BD）=10+52-（53+5）=5+52-53（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走（5+52-53）千米．6．（2013•）如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．6．解：（1）所作图形如下：．（2）A'B'=221310+=．7．（2013•天门）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．7．解：在Rt △ADC 中，∵AD ：DC=1：2.4，AC=13，由AD 2+DC 2=AC 2，得AD 2+（2.4AD ）2=132．∴AD=±5（负值不合题意，舍去）．∴DC=12．在Rt △ABD 中，∵AD ：BD=1：1.8，∴BD=5×1.8=9．∴BC=DC-BD=12-9=3．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长为3米．8．（2013•）地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m 2和铝材2210m ，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m 2） 铝材数量（m ） 甲型40 30 乙型 60 20请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．8．解：设甲种板房搭建x 间，则乙种板房搭建（100-x ）间，根据题意得：4060(100)56003020(100)2210x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：20≤x≤21，x 只能取整数，则x=20，21，共有2种搭建方案，方案1甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，方案2甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．9．（2013•）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）9．解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；∵CD-BD=BC，∴PD•tan37°-PD•tan26.6°=80，∴0.75PD-0.50PD=80，解得PD=320，∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160，∵OB=220，∴PE=OD=OB-BD=60，∵OE=PD=320，∴AE=OE-OA=320-200=120，∴tanα=60120PEAE=0.5，∴α≈26.6°．10．（2013•宿迁）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（1）完成下表甲（kg）乙（kg）件数（件）A 5x xB 4（40-x）40-x（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．10．解：（1）表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9（40-x）；（2）根据题意得，84(40-)26059(40-)270x xx x a+≤⎧⎨+≤⎩①②，由①得，x≤25，由②得，x≥22.5，∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，∵x是正整数，∴x=23、24、25，共有三种方案；方案一：A产品23件，B产品17件，方案二：A产品24件，B产品16件；方案三：A产品25件，B产品15件；（3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000，∵-200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=23时，y有最大值，y最大=-200×23+44000=39400元．11．（2013•贺州）如图，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25°，测得大树底部C的俯角为45°．已知点A距地面的高度AD为12m，求大树的高度BC．（最后结果精确到0.1）11．解：过A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE是矩形，CE=AD=12m．在Rt△ACE中，∵∠EAC=45°，∴AE=CE=12m，在Rt△AEB中，∠BAE=25°，∴BE=AE•tan25°≈12×0.47=5.64m．∴BC=BE+CE≈5.64+12≈17.6．答：大树的高度约为17.6m．点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．12．（2013•）2013年4月20日，发生7.0级地震，给人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？12．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，根据题意得，1816(16-)2661011(16-)169x xx x a+≥⎧⎨+≥⎩①②，由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车燃油总费用为y 元，由题意得，y=1500x+1200（16-x），=300x+19200，∵300＞0，∴当x=5时，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16-5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16-6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16-7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．13．（2013•）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？14．解：（1）过点E作圆A的切线EN，连接AN，则AN⊥EN，由题意得，CE=9×2=18海里，则AE=AC-CE=52-18=34海里，∵sin∠AEN=1234ANAE≈0.35，∴∠AEN=20.5°，∴∠NEM=69.5°，即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．（2）过点D作DH⊥AB于点H，由题意得，BD=2×12=24海里，在Rt△DBH中，DH=12BD=12海里，BH=123海里，∵AF=12海里，∴DH=AF，∴DF⊥AF，此时海监船以最大航速行驶，海监船到达点F的时间为：。