八年级数学上册44一次函数的应用第3课时复杂一次函数的应用教案新版北师大版

八年级数学上册44一次函数的应用第3课时复杂一次函数的应用教案新

版北师大版

【知识与技能】

能利用一次函数解决复杂的实际问题.

【过程与方法】

通过生活中的实例结合一次函数的图象解决问题，进一步体会数形结合的思想在数学中所起的重要作用.

【情感与态度】

让学生认识到数学来源于生活，又在生活中得到了运用，培养学生热爱生活的热情.

【教学重点】

利用一次函数解决复杂的实际问题.

【教学难点】

根据两个一次函数图象去分析解决问题.

一、创设情境，导入新课

教材第93页习题4.6下方的内容

【教学说明】让学生在同一题中利用图象体会两个一次函数中量与量之间的关系，找到解决问题的方法，为下面的学习奠定基础.

思考：

图4-10中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？

二、思考探究，获取新知

复杂一次函数的实际应用

师生共同完成例题：教材第94页例3

【教学说明】教师引导学生完成，给学生创造展示自己的机会，通过相互讨论

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形成共识，得出结果，充分发挥了学生的主体作用.

想一想：

你能用其他方法解决上面的例题（1）~（5）吗？

【教学说明】给学生充分的思考空间，让他们采用多种方法解决同一个问题，从而体会一题多解给大家的学习带来的快乐.

三、运用新知，深化理解

1.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h.

2.甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t （分钟）之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）.

A.甲队率先到达终点

B.甲队比乙队多走了200米

C.乙队比甲队少用0.2分钟

D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的的速度大.

3.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题.

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是.

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式.

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和考查学生对这一节课掌握情况，学生发生的错误和学习中的困难教师要及时纠正并给予解答.

【答案】1.4；2.C；

3.解：（1）30厘米，25厘米2小时，2.5小时

（2）甲：设y=k1x+b1.将（0，30）代入y=k1x+b1中得b1=30,再将点（2，0）和b1的值代入y=k1x+b1中可得k1=-15.所以y=-15x+30.

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