画轴对称图形(二)

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教学设计5：13.2 画轴对称图形（第2课时）

13.2 画轴对称图形（第2课时）学生分析：这一节课的教学对象是本校的802班的学生，基础较好，具有较好的合作交流、敢于探究的习惯。

通过前面的学习，本班的大部分学生能够熟练的运用轴对称的性质做一个图形关于一条直线的对称图形，少部分学生由于基础偏差加之未能自觉、及时的复习导致对轴对称性质和作轴对称图形掌握的不够理想。

好在用坐标表示轴对称和用坐标表示平移类似，学生可以通过“对照”用坐标表示平移来进行学习，这就给这堂课带来较低的门槛，进而激发的学生学习兴趣和学习动力！教材分析：本课时的教学内容是本套教材的第十三章的第二节第二课时的内容，通过前两节课作轴对称图形的知识铺垫，加之有七年级下册的用坐标表示平移的类比。

根据学生掌握知识的实际情况考虑，在引入新课时将教材第69页思考题在学生归纳出点关于x、y轴对称后变化关系后再引导学生直接去解决问题。

在本节课中的重点是理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系；在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．难点是用坐标表示轴对称．教学目标：根据《数学课程标准》，结合教材与学生实际，具体目标设定为下面几个方面：一、知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形二、能力训练要求1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．三、情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学策略：本课以教师为主导、学生为主体为原则，由于学生对这类“似曾相识”的知识具有浓厚的兴趣，应以学生在学习过程中的自主探究为主，教师设计问题，学生提出问题，在对问题的研讨中，完成学习。

教学中应以在直角坐标系点与点关于x或y对称为情景导入，逐步引导学生猜测、思考、归纳点关于x 或y 轴对称的关系，进而培养学生解决实际问题的能力。

2.2 轴对称再认识(二)课件北师大版数学五年级上册

”变成“6”？
分层练习
看一看，想一想，如何把“9”变成“6”？
分层练习
看一看，想一想，如何把“9”变成“6”？
分层练习
看一看，会怎么变？
亲爱的读者：
1、生盛活年不相重信来眼，泪一，日眼难泪再并晨不。代及表时软宜弱自。勉，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.371.12407:3.114:4.210J2u0l-20:2301:2301:31:41Jul-2020:31
北师大版五年级上册
轴对称再认识(二)
推理游戏
以虚线为对称轴，找出下面各点的对称点。
以虚线为对称轴，找出下面各点的对称点。
以虚线为对称轴，找出下面各点的对称点。
以虚线为对称轴，找出下面各点的对称点。
以虚线为对称轴，找出下面各点的对称点。
操作探究以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
亲爱的读者： 2、世千上里没之有行绝，望始的于处足境下，。只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、成少功年都易永学远老不难会成言，弃一，寸放光弃阴者不永可远轻不。会。成20功:31。7.14.202020:317.14.202020:3120:31:417.14.202020:317.14.2020
67、生人命生太贵过相短知暂，，何今用天金放与弃钱了。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020

人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形(第2课时)教学设计

4.家长参与作业，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和实践能力。
希望同学们认真完成作业，通过实践和练习，不断提高自己的几何图形认识和运用能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成。
“下面，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。遇到问题可以互相讨论，也可以请教老师。”
2.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
3.教师选取部分学生的练习题进行讲解，分析解题思路和方法。
“这道题目考查了我们对轴对称图形的性质的理解。我们可以通过找到对称轴，然后利用对称性质解决问题。”
“现在，请同学们分成小组，讨论一下轴对称图形的性质以及它们在实际生活中的应用。每个小组派一名代表分享讨论成果。”
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
“同学们，你们发现轴对称图形有哪些性质？它们在生活中有哪些应用？”
3.各小组代表分享讨论成果，教师点评并总结。
“很好，各小组都取得了不错的成果。轴对称图形的性质包括：对称轴两侧的图形完全一致，对称轴上的点称为对称点等。它们在生活中的应用非常广泛，如剪纸、建筑、标志等。”
3.教师布置课后作业，提醒学生加强练习。
“课后，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。下节课我们将进一步探讨轴对称图形的其他性质和应用。”
五、作业布置
为了巩固本节课所学的轴对称图形知识，培养学生的动手操作能力和应用能力，特布置以下作业：
1.完成课本第13.2节课后练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在规定时间内独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形（第2课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能

1.2 轴对称的性质(2)

C
A
B
4.思考下列问题：A、 B、C三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D，使图中四点组成一个轴对称图形
AB 中 BC中 AC 中 AB边 AC边
C
A
B
BC边新
D A B
C
返
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C A B D
返
C
A
B D
返
D
C
A
B
返
不在格点上，舍去
C
A B
返
不在格点上，舍去
● ● ●
轴对称画图小结
• 画轴对称图形实质就是画已知图形各顶点关于某直线l（对称轴）的对称点成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称
1.如图，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线a 和b，且a⊥b， ⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于a对称； ⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于b对称； ⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于a对称； b ⑷所画的三角形Ⅳ与三角形 Ⅰ成轴对称吗？
(2) 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 2. 轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上． 3. 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
基础训练
(一)判断
1.若线段AB和A′B′关于l直线对称,
则AB=A′B′
(
)√
2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和A′B′关于直线l对称( ) × A与A′到直线l的距离相等,则点A与A′关于直 3.若点线l对称 ( ) × 4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对称 ( ) ×

《画轴对称图形(2)》名师教案

（）13.2 画轴对称图形（曾昭姣）第二课时用坐标表示轴对称一、教学目标（一）学习目标1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点．2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标；能表示点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标；能表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．3．能用坐标系中的对称知识解决问题，并在学习和解决问题中培养语言表达能力、观察能力、归纳能力，自觉探索的习惯，体验数形结合的思想，体验学习数学的乐趣．（二）学习重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．★（三）学习难点找对称点的坐标之间的关系．▲二、教学设计（一）课前设计1．预习任务(1)教材图13.2－3是一张老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？(-3.5，4)(2)如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B )A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2).2．预习自测(1)如图，△ABC与△DFE关于x轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，C(－2，1)，则点D、E、F的坐标分别为____________.【知识点】轴对称、点的坐标.【解题过程】观察坐标系中的已知对称图形；利用格点确定(数出)相应点的坐标.【思路点拨】确定对称点，数格点得坐标.【答案】D(－4，－6)，E(－6，－2)，F(－2，－1)(2)在坐标系中描出点A(3，4)及其关于x轴、y轴的对称点A1、A2，并写出A1、A2坐标__________．【知识点】根据点的坐标描点；轴对称；点的坐标．【解题过程】描出点A→作出A关于x轴、y轴的对称点→确定A1、A2坐标．【思路点拨】有坐标网格的坐标系数格子就可以确定点的位置和坐标．【答案】A1(3，－4)、A2(－3，4)．(3)已知l过点(1，0)且平行于y轴，作出点A(－1，2)关于l的对称点A1，并写出A1的坐标_____．【知识点】轴对称；点的坐标．【解题过程】作出A关于直线l的对称点→确定A1坐标．【思路点拨】有坐标网格的坐标系数格子就可以确定点的位置和坐标．【答案】A1(3，2) ．(4) 作出A(－3，4)绕原点旋转180°得到的点A1，并写出A1的坐标_____________．【知识点】根据点的坐标描点；旋转；点的坐标．【解题过程】描出点A→作出A绕原点旋转180°得到的点A1→确定A1坐标．．【思路点拨】以O为圆心，OA为半径作半圆．【答案】(3，－4)．(二)课堂设计1．知识回顾画一个图形的轴对称图形的一般步骤：①过已知点作已知直线的垂线，并确定垂足；②在直线的另一侧，以垂足为一端点，在垂线上作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接通过原图形已知点所作的这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．这个方法可以称为作轴对称图形的“垂线法”．2．问题探究探究一在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点●活动①在直角坐标系中画出下列已知点A(2，－3)；B(－1，2)；C(－6，－5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，－3).师问：怎么描出A点？生答：……师总结：坐标系中描点，应通过对应的横纵坐标轴上的数据作坐标轴的垂线，两垂线的交点即为该点.【设计意图】培养学生语言表达能力；回忆、熟悉、巩固坐标系中点的描法.●活动②画出以上点分别关于x轴和y轴的对称点.师问：怎么作出已知点关于x轴和y轴的对称点．生答：……教师总结：在坐标系中作已知点关于坐标轴的对称点有两种办法，一是利用“垂线法”，二是在有网格的坐标系中直接数格点.【设计意图】培养学生语言表达能力；巩固“垂线法”作对轴称图形；在坐标系中寻求不同于“垂线法”的作轴对称图形的方法．探究二(1)关于坐标轴的对称点▲★●活动①根据探究一的作图，填写表格.已知点A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(3，5) E(4，0) F(0，－3) 关于x轴的对称点(2，3) (-1，-2) (-6，5) (3，-5) (4，0) (0，3) 关于y轴的对称点(-2，-3) (1，2) (6，-5) (-3，5) (-4，0) (0，-3) 仔细观察已知点和其对称点的坐标，探索关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律．生答：……教师总结：点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数．【设计意图】通过探究，初步得到坐标系中点关于坐标轴对称的规律；培养学生观察、归纳、探索能力；让学生体验数形结合的思想．●活动②想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的．生答：……教师总结：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．【设计意图】通过探究，得到坐标系中点关于坐标轴对称的规律；培养学生质疑、求是的科学精神．(2)一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点●活动①在坐标系中作出点A(2，－3)关于x轴的对称点A1，又作出A1关于y轴的对称点A2．生：(动手作图)师：(巡视、指导)教师总结：可以利用前述点关于坐标轴的对称规律快速描点．【设计意图】检验学生对新知的运用，巩固新知．●活动②探究点P(x，y)连续经过x轴、y轴对称后得到的点P'的坐标．师问：点P(x，y)连续经过x轴、y轴对称后得到的点P'的坐标是怎样的？学生回答：……师总结：一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．我们又称这种对称为两个点(图形)关于原点对称．【设计意图】拓展延伸，为后继学习做铺垫．(3)关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标●活动①在坐标系中作出点A关于直线a、b的对称点．生：(动手作图)师：(巡视、指导)教师总结：这个不是关于坐标轴的对称点，可以“垂线法”或“数格点”的办法描点．【设计意图】巩固所学．●活动②探究坐标系中点P(x，y)关于平行于坐标轴的直线a的对称点的坐标规律生讨论：……生答：……教师总结：这种不是关于坐标轴对称的，最好是作图探究，不可停留在“空对空”的思索状态，动手往往比动脑更有实效．【设计意图】综合应用，拓展延伸，培养探究、综合能力，体会数形结合的重要性，为后继学习作铺垫．探究三举例分析●活动①巩固基础【例1】已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a、b的值．(1)A、B关于y轴对称； (2) A、B关于x轴对称；(3) A、C关于x轴对称， B、C关于y轴对称．生：(解答、交流、展示)师：(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合，方程思想．【解题过程】(1)第一步，根据点与点关于y轴对称的关系得到2＋(－b)＝0，a＝4；第二步，求出a＝4，b＝2．(2)第一步，根据点与点关于x轴对称的关系得到2=-b，a+4=0；第二步，求出a=-4，b=-2.(3)第一步，设C(m，n)；第二步，由A、C关于x轴对称得m＝2，a＋n＝0；又由B、C关于y轴对称得n＝4，－b＋m＝0；进而求出a＝－4，b＝2．【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反．如(1) A、B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反．(2)实际上是两个点(图形)关于原点对称．【答案】(1) a＝4，b＝2；(2) a＝－4，b＝－2；(3) a＝－4，b＝2．【巩固练习1】点P(2，3)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2．则P2的坐标为( )A. (2，3)B. (2，－3)C. (－2，3)D. (－2，－3)生：(解答、交流、展示)师：(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】第一步，根据点与点关于x轴对称的关系得到P1(2，－3)；第二步，根据点与点关于y轴对称的关系得到P2(－2，－3)．【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反．步步为营，一环扣一环，结果自然而然就出来了．当然，最好是画图，来得更快．此题实际上是两个点(图形)关于原点对称．【答案】选D．●活动②能力提升【例2】如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴、x轴对称的图形．生：(解答、作图、交流、展示) 师：(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于坐标轴对称，坐标系中的对称作图．【数学思想】数形结合．【解题过程】作四边形ABCD 关于y 轴对称的图形，第一步，求四个对称点坐标；第二步，描出四个对称点；第三步，连线．作四边形ABCD 关于x 轴对称的图形，同上.【思路点拨】坐标系中的对称作图，按“求对称点坐标→描点→连线”的方式比较好，如果采用课时1的作图方式则不够精确和简洁．【答案】如下．【巩固练习2】如下图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)．(1)画出四边形ABCD 关于原点对称的图形；(2)画出四边形ABCD 关于直线l 对称的图形．生：(解答、作图、交流、展示) 师：(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于原点对称(一个点依次关于x 、y 轴对称)，点与点关于非坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】(1)第一步，根据点与点关于原点对称的关系得到对称点坐标；第二步，描点；第三步，连线．(2)同上.【思路点拨】(1)展开就近联想，两个点关于原点对称，其坐标对应的是双反．(2)两个点关于与y 轴平行的直线对称，纵坐标相等，横坐标与直线横坐标之差的绝对值相等. 【答案】如下xyA'D 'B'C '-5AD-5B C-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1 xylA'D 'B'C '-5AD-5B C-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1●活动③ 自主探究【例3】如图，梯形ABCD 关于y 轴对称，点A 的坐标为(－3，3)，点B 的坐标为(－2，0)，试写出点C 和点D 的坐标，并求出梯形ABCD 的面积．【知识点】点与点关于坐标轴对称，坐标系中求图形(梯形)面积，平行于坐标轴的线段长．【数学思想】数形结合．【解题过程】求出C 、D 坐标→求AD 、BC 的长度→求梯形面积．【思路点拨】平行于x 轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值；求规则图形的面积应选用平行于x 轴(或y 轴)的边为底边，求面积较方便．【答案】∵点D 与点A(－3，3)关于y 轴对称， ∴点D 的坐标为(3，3)．同理点C 的坐标为(2，0)．∴AD=|3－(－3)|＝6，BC＝|2－(－2)|＝4，∴S＝(AD+BC)•OE÷2＝(6+4)×3÷2＝15．梯形【巩固练习3】在坐标系中描出点A(－4，5)，B(－5，2)，C(－1，－2)，D(3，2)，E(2，5)，连接AB，BC，CD，DE，EA．①请你判断所得图形是轴对称图形吗？如果不是，请你说明理由；如果是，请说出对称轴；②求这个多边形的面积．【知识点】坐标系中描点；轴对称图形的判断；【数学思想】数形结合．【解题过程】作坐标系→描点→判定是否轴对称及其对称轴→确定面积求法→求面积．【思路点拨】如果图形规则，找准求面积的要素可求；如果图形不规则，可以参照坐标轴割补图形．【答案】如图，是轴对称图形，对称轴是x＝－1，面积是37个平方单位．3. 课堂总结(1)知识梳理①点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．即两个点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数．②一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．我们又称这种对称为两个点(图形)关于原点对称．③两个点关于平行于坐标轴的直线对称，最好作图分析．(2)重难点归纳①用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．②找对称点的坐标之间的关系，利用方程(组)解决问题．（三）课后作业巩固基础，自主突破1.说出下列各点关于x轴，y轴对称的点的坐标：(－2，6)，(1，－2)，(－1，3)，(－4，－2)，(1，0)．【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】按点与点关于坐标轴对称的关系依次写出即可．【思路点拨】两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反；关于y轴对称，横坐标相反，纵坐标不变．【答案】2.平面直角坐标系中，点P(4，－5)关于x轴的对称点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】点与点关于坐标轴对称；象限内点的坐标符号．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】第一步，求出P关于x轴的对称点P ' (4，5)；第二步，确定P '所在象限．【思路点拨】两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反；四个象限内点的坐标符号依次为(正，正)，(负，正)，(负，负)，(正，负)．【答案】A．3.已知点P(－2，3)关于y轴对称的点为Q(a，b) ，则a＋b的值为( )A.1B.－1C.5D. －5【知识点】点与点关于坐标轴对称；方程．【数学思想】数形结合思想；方程思想．【解题过程】第一步，求出P关于y轴的对称点Q (2，3)，即a＝2，b＝3；第二步，求出a ＋b＝5．【思路点拨】两个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标相反．【答案】C．4. 点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2．则P2的坐标为( )A. (a，b)B. (a，－b)C. (－a，b)D. (－a，－b)【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】第一步，求出P关于x轴的对称点P1(a，－b)；第二步，求出P1关于y轴的对称点P2(－a，－b)．【思路点拨】两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反；两个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标相反．【答案】D．5.若点(a，b)与点(m，n)满足a＋m＝0，b－n＝0，则这两点关于( )对称．A.x轴B.y轴C.x轴或y轴D.不确定【知识点】点与点关于坐标轴对称，方程．【数学思想】数形结合思想，方程思想．【解题过程】第一步，由a＋m＝0，b－n＝0得到，两个点的横坐标相反，纵坐标相等；第二步，逆用“两点关于坐标轴对称关系”得到两点关于y轴对称．【思路点拨】顺向分析：如果关于x轴对称，会怎样?如此逐个分析．逆向分析，由方程变形得到a与m，b与n的数量关系，再对照“两点关于坐标轴对称关系”得到结果．【答案】B．6.已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A.1a<- B.312a-<< C.312a-<< D.32a>【知识点】不等式组．【数学思想】数形结合思想，方程思想．【解题过程】第一步，确定P点的坐标符号，得到不等式组；第二步，解不等式组．【思路点拨】第一象限内点的坐标符号是怎样的？【答案】B．交流合作，能力拓展7. 已知点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点和点Q(3，b)关于y轴的对称点相同，则A(a，b)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1，－5)B.(1，5)C.(－1，5)D.(－1，－5)【知识点】点与点关于坐标轴对称，方程组．【数学思想】方程思想．【解题过程】第一步，确定P点和Q点的坐标；第二步，得方程组；第三步，解方程组，得A点；第四步，求A的对称点．【思路点拨】两个点关于x轴、y轴对称，其坐标是怎样的？【答案】B．8.已知点P(x＋1，2x－1)关于x轴对称的点在第一象限，则化简：|x＋2|－|1－x|＝___________．【知识点】点与点关于坐标轴对称，象限内点的坐标符号，不等式组，去绝对值符号．【数学思想】数形结合，不等式思想．【解题过程】第一步，确定P点对称点的符号；第二步，列不等式组；第三步，解不等式组，求出x的取值范围；第四步，去绝对值符号，化简所求代数式．【思路点拨】第一象限内的点的坐标符号是怎样的？怎样去绝对值符号？【答案】2x＋1．合作探究，多维突破9. 已知点A(a＋2b，1)，B(－2，2a－b)．①若点A、B关于x轴对称，求a、b 的值；②若点A、B关于y轴对称，求a＋b的值．【知识点】点与点关于坐标轴对称，方程组．【数学思想】方程思想．【解题过程】第一步，确定A、B横纵坐标的数量关系；第二步，列方程组；第三步，解方程组，求出a、b的值；第四步，解决新问题．【思路点拨】点与点关于坐标轴对称，横纵坐标的关系是怎样的？【答案】①4,53.5ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩②4,53.5ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩75a b+=10.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．①如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；②如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【知识点】点与点关于坐标轴对称，两个点关于平行于坐标轴的直线的对称．【数学思想】数形结合，分类思想．【解题过程】①第一步，确定△A1B1C1各点坐标；第二步，作出△A2B2C2；第三步，确定△A2B2C2各点坐标．②略【思路点拨】点与点关于坐标轴对称，两个点关于平行于坐标轴的直线的对称，横纵坐标的关系是怎样的？【答案】①(1)A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)；②如果0＜a≤3，那么点P1在线段OM上．PP2＝PP1＋P1P2＝2OP1＋2P1M＝2(OP1＋P1M)＝2OM＝6．如果a＞3，那么点P1在点M的右边．PP2＝PP1－P1P2＝2OP1－2P1M＝2(OP1－P1M)＝2OM＝6.故PP2的长是6．作业自助餐1. 已知点A(2，3)，则点A关于x轴的对称点的坐标为()A．(3，2) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】直接利用点与点关于坐标轴对称的关系得到对称点坐标，抑或作图可得．【思路点拨】点与点关于坐标轴对称，两个点横纵坐标的关系是怎样的？【答案】B．2. 平面内点A(－2，2)和点B(－2，6)的对称轴是()A．x轴 B．y轴 C．直线y＝4 D．直线x＝－2【知识点】点与点关于平行于坐标轴的直线对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】作图，确定坐标．【思路点拨】作图．【答案】C．3.如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(－2，－2)，则B、C、D的坐标分别为________________________________．【知识点】正方形的对称性，点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】作图可得，确定．【思路点拨】作图，对称点，求坐标．【答案】(2，－2) 、 (2，2) 、 (－2，2)．4.点P(－4，1)关于过点(－2，0)且平行于y轴的直线的对称点的坐标为_____________．【知识点】点与点关于平行于坐标轴的直线对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】作图，确定坐标．【思路点拨】作图．【答案】(0，1)．5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A1(2，5)关于y轴的对称点为A2，点A2关于x轴的对称点为A3．①画出△A1A2A3，并求△A1A2A3的面积；②如果将△A1A2A3沿着直线y＝－5翻折可得到△B1B2B3，请写出B1，B2，B3的坐标．【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】确定坐标，作图，求面积．【思路点拨】作图．【答案】① ，20.②点A 1(2，5)关于y ＝－5对称的点B 1的坐标为(2，－15)；点A 2(－2，5)关于y ＝－5对称的点B 2的坐标为(－2，－15)；点A 3(－2，－5)关于y ＝－5对称的点B 3的坐标为(－2，－5)．6如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．①画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．【知识点】点与点关于坐标轴对称，坐标系中图形的平移．【数学思想】数形结合．【解题过程】确定点的坐标，作图．【思路点拨】作图．【答案】解：①如图所示：△A 1B 1C 1即为所求．②如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，点A 2(－3，－1)，B 2(0，－2)，C 2(－2，－4)．。

5年级数学北师大版上册教案第2章《轴对称再认识(二)》

教学设计轴对称再认识（二）教材分析本节课是在学生学习了轴对称图形的含义和对称知识的基础上设计的，是前一课时知识的延伸与拓展。

本节课是以观察为主的活动课，在探索画轴对称图形的过程中要激发学生强烈的兴趣和好奇，其中包含丰富的过程性目标。

学情分析学生已经学习过前后、上下、左右的知识，并理解左右的相对性，加上上一节课研究了轴对称图形，这些内容都有助于学生理解画轴对称图形。

教学目标1．结合实例和具体活动，感知对称现象，经理画轴对称图形的过程，掌握轴对称图形的基本性质。

2．丰富学生对轴对称图形的认识，发展形象思维，经历观察等数学活动过程，发展空间观念。

3．激发学生对画轴对称图形进行探索的好奇心，激励学生利用生活经验主动探索数学知识。

重点难点重点：绘画轴对称图形。

难点：发展空间知觉和空间观念。

教学过程一、导入新课师：今天老师给你们带来一幅图，想不想看？生：想。

师：那么先请同学们闭上眼（出示课件图1），睁开眼，第一眼看到的是正面还是侧面？生1：侧面。

生2：正面。

师：据说：第一眼看到正脸，证明你是一个理性的人；第一眼看到侧脸，你是一个感性的人。

你是哪一种人？有没有两种都看到的？生：有。

师：理性的人，说明你的数学学得好；感性的人说明你语文学得好；两种都看到的说明你数学语文都学得好。

那同学们有没有发现这幅图是不是轴对称图形，想一想？生：是轴对称图形。

师：那么我们今天就继续研究轴对称图形，学习怎样根据轴对称图形的一半和对称轴，画出图形的另一办。

板书：轴对称再认识（二）二、探究新知1.出示课本上淘气在方格纸上面画的图形。

教师介绍：淘气根据轴对称小房子的一半画出了整座房子，他画的对吗？并说说原因。

（学生先思考）生1：根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

淘气画好的房子沿着对称轴对折后不能完全重合，所以他画的不对。

生2：轴对称图形两边对应的点到对称轴的距离相等。

房子下边最左边到对称轴有2格，最右边也应该到对称轴有2格，但淘气画的图形最右边到对称轴有3格，所以他画的不对。

八年级数学上册13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，主要内容是让学生理解并掌握用坐标表示轴对称图形的方法。

这一节内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上进行教学的，旨在培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。

教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生运用坐标方法，找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

通过这一节的学习，学生能够进一步理解坐标与图形之间的关系，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称图形的概念和性质有了初步的了解。

但是，对于如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称图形的方法，能找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：用坐标表示轴对称图形的方法。

2.教学难点：如何找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示轴对称图形的对称性质，引导学生进行实际操作。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。

2.新课导入：介绍用坐标表示轴对称图形的方法，引导学生理解坐标与图形之间的关系。

3.实例讲解：通过具体的例题，引导学生找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

4.学生练习：让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。

轴对称再认识(二)教学设计

轴对称再认识(二)教学设计备教材内容1.本节课学习的是教材23～24页的内容。

2．教材设计了三个问题，第一个问题要求判断在方格纸上补全的简单的轴对称图形是否正确，第二个问题是在方格纸上补全简单的轴对称图形，第三个问题是在方格纸上画出某个图形的轴对称图形。

这样的设计丰富了学生画轴对称图形的经验，进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称图形的方法。

3．通过上节课的学习，学生对轴对称已经有了更深的认识，并能画出轴对称图形的对称轴，本节课主要让学生在方格纸上沿对称轴画出轴对称图形的另一半，旨在培养学生的想象力，体会对应的数学思想。

备已学知识备教学目标知识与技能1．借助方格纸补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。

2．进一步体会轴对称图形的特征。

过程与方法1．在画图的活动中进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的经验。

2．经历画轴对称图形另一半的过程，感受对应思想在轴对称中的应用。

情感、态度与价值观1．在操作中感受创造的喜悦，发展学生的空间观念。

2．体会轴对称在生活中的广泛应用，感受数学的美。

备重点难点重点：能在方格纸上根据轴对称图形已有的一半，画出另一半。

难点：画某一个图形的轴对称图形。

备知识讲解知识点画轴对称图形的方法问题(1)导入淘气根据轴对称小房子的一半(见图①)画出了整座房子(见图②)，他画得对吗？(教材23页例题)过程讲解1．判断轴对称小房子画得对不对的依据根据轴对称图形的特点，沿对称轴对折，看对称轴两侧的部分是否完全重合。

如果完全重合，说明画得对，否则画得就不对。

2．判断小房子画得对不对沿对称轴对折小房子，对折后对称轴两侧的部分不能完全重合，说明淘气画得不对。

3．观察图②，找出画错的原因对称轴左右两侧小房子上相对应的点到对称轴的距离应该是相等的。

小房子左下角的点到对称轴有2格，右下角的点到对称轴也应该有2格，而淘气画的小房子右下角的点到对称轴有3格，所以淘气画得不对。

问题(2)导入以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。

画轴对称图形(第二课时)

轴对称图形具有旋转对称性，即绕对称轴旋转180度后仍与原图形重合。
探索轴对称图形的特殊性质
轴对称图形具有唯一性，即每个轴对称图形都只有一个对称轴。
轴对称图形具有稳定性，即轴对称结构在力学、工程学等领域具
有较好的稳定性。
轴对称图形在几何学中具有广泛的应用，如建筑设计、图案设计
等。
轴对称图形在几何学中的重要性
引入生活中的轴对称图形实例
总结词：直观感受
详细描述：展示生活中的轴对称图形实例，如建筑物、自然界中的对称现象等，让学生直观感受轴对称的美感，激发学习兴趣。
02
探索轴对称图形的性质
轴对称图形的基本性质
轴对称图形是关于一条直线对称的图形，即图形关于直线折叠后两部分完全重合。
轴对称图形具有平移不变性，即沿对称轴平移任意距离后仍与原图形重合。
05
总结与反思
总结本课时的学习内容
掌握了轴对称图形的定义和性质。
理解了轴对称图形在几何学中的重要性和应用。
学习了如何识别和绘制轴对称图形。
分析学习过程中的不足与问题
在识别复杂图形时，容易忽略图形的对称性质。对于非规则的轴对称图形，绘制时存在困难。
对于轴对称图形的性质和应用，理解不够深入。
画出对称点的连线
使用直线或曲线将对称点连接起来，形成图形的边缘或轮廓。这些连线应与对称轴平行或垂直。
调整对称点的分布
根据设计需求，可以适当调整对称点的分布，以获得所需的图形形状和比例。
连接对称点
连接相邻的对称点
按照图形的形状和设计意图，使用直线或曲线将相邻的对称点连接起来。这些连线应保持平行或垂直于对称轴。
制定下一步的学习计划

人教版初中数学13.2 画轴对称图形(第2课时) 课件

对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
6.若|a–2|+(b–5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为__(_2_,–_5_)__.
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
能力提升题
1. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(–3，5),B(– 4，1),
C(–1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. y
A
5
A′
解：点A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)关于y轴的
点A、B的坐标分别是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形
ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对
应点B′的坐标.
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．

三年级下册数学教案-2.2轴对称(二)-北师大版

2.2轴对称（二）1、教学目标1、掌握轴对称图形特征,能在方格纸上画出图形的另一半。

2、让学生经历欣赏、观察、操作、合作探究等教学活动,提高空间想象能力。

3、体会轴对称图形的广泛存在性,感受数学的美学价值。

2、学情分析在原有基础上,继续学习轴对称的相关内容。

3、重点难点教学重点:掌握轴对称图形的特征。

教学难点:能识别轴对称图形,确定对称轴,并在方格纸上画出图形的另一半。

4、教学过程4.1 第一学时4.1.1教学目标4.1.2学时重点4.1.3学时难点4.1.4教学活动活动1【导入】一、情境导入1、欣赏、感受轴对称图形的特征。

师:同学们,今天让我们继续走进奇妙的数学王国,瞧,小精灵来欢迎我们了(PPT),它给我们带来一些图片,一起欣赏吧。

这是人民大会堂,是全国人民代表大会开会的地方……再来欣赏一些美丽的图案,有窗花纸、圣诞铃铛,咦?你认识这个标志吗?(生:奥运五环)2001年7月13日,北京申奥成功了,我们国家能取得08年奥运会的主办权,是一件很了不起的事情!2、揭题。

师:同学们,这些图片美吗?它们有什么共同特点?都是什么图形?生:左右两边完全一样,是轴对称图形。

师:是轴对称图形,大家同意吗?轴对称图形在生活中被广泛的应用,它蕴藏着许多奥秘,接来下让我们一起进入神奇的轴对称王国。

(PPT课题)活动2【讲授】二、轴对称图形的特征。

1、轴对称图形。

师:小精灵说:“王国里有很多关卡,想要到达终点,就要靠大家的努力了。

奔跑吧,同学们!大家有没有信心?让我们马上进入第一关,多边形的世界(PPT)。

你认识这些图形吗?生:(师指生说)长方形、正方形、三角形、六边形师:你能想办法证明它们是轴对称图形吗?选择你喜欢的图形来证明,动手试试吧。

谁想上来试试?把你验证的图形举起来给大家看看,谁来说说你是怎样验证的。

生:把图片对折,两边就完全重合在一起。

师:把图片对折,你会发现左右两边完全重合。

好的,一起来看看动画演示(PPT演示)。

人教版初中八年级上册数学精品课件第十三章轴对称画轴对称图形画轴对称图形

练一练
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_–_5__, _–_6__). 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =___5__.
探究新知
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
y
A′(–2,3)
A (2,3)
巩固练习连接中考
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（ A）
A．（1，2） B．（–1，–2） C．（1，–2） D．（2，–1）
巩固练习
连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ A ）
A．（4，1）
B．（–1，4）
O
你能说出点A 与点A'坐标的关系吗？
x
探究新知
做一做: 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴对称
( –x, y )
B(–4,2) O
C '(3,4)
B '(–4,–2)
x
C (3,–4)
探究新知归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
导入新知
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
素养目标
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．

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B A
201408024 画轴对称图形(二)
编写者：金四飞编写时间：2014年10月9日
班级：姓名：组名：【学习目标】：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。

2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。

3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

【教学重难点】
重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。

难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

【学习过程】
1、如图，在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。

2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点 A1 、 B1、C1、。

3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点，检验一下你发现的规律。

由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。

点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A2、B2、C2。

2）写出A2、B2、C2的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于y 轴的对称点，检验一下你发现的规律。

由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。

点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为__________.
3、完成下表.
4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
5、已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y 轴对称的图形。

【基础达标】 1、快速口答点（3，6）、（－7，9）关于x 轴的对称点分别是什么？点（－3，－5）、（0，10）关于y 轴的对称点分别是什么？ 2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：
⑴ （－1，3）（－1，－3） ⑵ （－5，－4）（－5，4） ⑶ （3，4）（－3，4） ⑷ （1，0）（－1，0）
3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____.
4、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p 与点p’关于x 轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p 与点p’关于y 轴对称，则a=_____ b=_______. 【自我检测】
1、已知点（x ，4-y ）与点（1-y ，2x ）关于y 轴对称，则xy= ————————。

2、已知A 、B 两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3、已知A （－1，－2）和B （1，3），将点A 向______平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．
4、平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积.
（3）若与△ABC 关于x 轴对称，写出、、的坐标.
111C B A 1A 1B 1C。