几何光学作业

1 1.5 1−1.5 ⇒d = 50cm → − = 40 −(d − 30) −5
所以棒长50cm 所以棒长
3. 一平凹薄透镜，由折射率为 一平凹薄透镜，由折射率为1.50的玻璃制成，其凹 的玻璃制成， 的玻璃制成 面的曲率半径为10cm，位于空气中，求它的焦距和光 面的曲率半径为 ，位于空气中， 焦度。如果将此透镜放在水中，水的折射率为4/3， 焦度。如果将此透镜放在水中，水的折射率为 ，问 透镜焦距数值变为原来在空气焦距的多少倍？ 透镜焦距数值变为原来在空气焦距的多少倍？ ′ n2 ′ , 解：(1) f ′ = 其中 n = n =1 n = 1.5, 2 1 ′ n2 − n n− n 1 + r = ∞, r =10cm , 1 2 r r 2 1 n′ 1 2 ⇒ f ′ = −20cm Φ = = = −5D −2 f ′ − 20×10 (2) 放入水中
20cm
5cm
L 1
L 2
S2
S1
（二） 选择题
1. 声波在空气中的速度为 声波在空气中的速度为330m·s-1，而在水中为 1320m·s-1，则当声波入射到空气和水的分界面上，其 则当声波入射到空气和水的分界面上， 1 对声波而言折射率较高的介质是 临界角为________， 临界角为 arcsin ， 空气 。 4 _________。 2. 一束波长为λ的平行光 自 的平行光S自 •M S 空气垂直射到厚度为e的玻璃 空气垂直射到厚度为 的玻璃 h 面上A点处 A 板aa'面上 点处，如图所示， 面上 点处，如图所示， • a a′ 已知玻璃的折射率为n， 已知玻璃的折射率为 ，入射 • B 光到达A点后分为反射光和透 光到达 点后分为反射光和透 • N 射光两束， 射光两束，这两束光分别传 播到M点和 点时， 点和N点时 播到 点和 点时，光程保持 相同，已知AM长度为 米， 长度为h米 相同，已知 长度为 AN长度是 +λ 2−(。−1)e 长度是_________。 长度是 h n
n′ n n′ − n 1 − 1= 1 1 ′ l1 l1 r 1
M M′
• •
光折射在平行平面玻璃右边第二次成像 1 1.5 n′ n n′ − n 2 2 2 2 → − =0 − = 1 ′ 9−t l2 l2 r 2
1.5 1 ′ → − = 0 ⇒l1 = 9cm ′ l1 6
6பைடு நூலகம்m
1 cm 8
4 ′ n2 = n = , n =1.5, r = ∞, r =10cm 1 1 2 3 代入(1) 代入 焦距公式中 ⇒ f ′′ = −80cm f ′′ ⇒放 倍 大 数 n= =4 f′
4. 自一透镜射出的光向 点会聚（如图所示），在M 自一透镜射出的光向M点会聚 如图所示）， 点会聚（ ），在 点的左方放一厚度为t的平行平面玻璃 折射率为1.50， 的平行平面玻璃， 点的左方放一厚度为 的平行平面玻璃，折射率为 ， 玻璃垂直水平轴，则光线会聚于M'点 玻璃垂直水平轴，则光线会聚于 点，即M点沿水平 点沿水平 轴移至M'点 已知玻璃左边一面距M点为 点为6cm， MM' 轴移至 点，已知玻璃左边一面距 点为 ， 为1/8cm，求玻璃的厚度。 ，求玻璃的厚度。 解：光入射平行平面玻璃左边第一次成像
′ ⇒l1 = −399R≈ ∞
第二次成像， 第二次成像，根据公式
1 1.33 1−1.33 → − = ′ l2 ∞ −R
n′ n n′ − n 2 − 2= 2 2 ′ l2 l2 r 2
′ ⇒l2 = 3R 成像在后表面3R处。 成像在后表面 处
2. 一折射率为 一折射率为1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成 的玻璃棒， 的玻璃棒 半径为5cm的半球面，当一物放置于棒轴上离一端 的半球面， 半径为 的半球面 20cm处时，最后的像成在离另一端 处时， 处时 最后的像成在离另一端40cm处，此棒的长 处 度为多少？ 度为多少？ n =1.5 第一次成像， 解：第一次成像，根据公式
d
•
n′ n n′ − n 1.5 1 1.5 −1 1 1 1 1 − = ′ ⇒l1 = 30cm → − = ′ l1 l1 r ′ l1 − 20 5 1 n′ n n′ − n 2 第二次成像， 第二次成像，根据公式 − 2= 2 2 ′ l2 l2 r 2 l2 = −(d − 30)cm
10. 如图所示，L1、L2分别为凸透镜和凹透镜，前面放 如图所示， 分别为凸透镜和凹透镜， 一小物，移动屏幕到L 的 处接收到像。 一小物，移动屏幕到 2后20cm的S1处接收到像。现将凹 透镜L 撤去，将屏幕移前5cm至S2处，重新接收到像， 重新接收到像， 透镜 2撤去，将屏幕移前 至 凹透镜L 的焦距为（ 凹透镜 2的焦距为（ ） A. -20cm C. -60cm B. -40cm D. -80cm
3. 要把球面发射镜前 要把球面发射镜前10cm处的灯丝成像在 处的墙上， 处的灯丝成像在3m处的墙上 处的灯丝成像在 处的墙上， r=_________cm，这时像放大了 -30 -19.4 ，这时像放大了________倍。 倍 4. 一点光源位于水面下 一点光源位于水面下20cm处，光从水中出射，水的折 处 光从水中出射， 射率为4/3，则在水面上形成的最大圆直径为________m。 射率为 ，则在水面上形成的最大圆直径为 0.456 。 5. 在空气中频率为 ×1014Hz的单色光进入某种透明介 在空气中频率为5× 的单色光进入某种透明介 质后波长变为4000Å，则此介质的折射率为 1.5 质后波长变为 ，则此介质的折射率为_______， ， 14 光在介质内频率为_______________。 光在介质内频率为 5×10 H z 。 6. 当用曲率半径不等的一双凸透镜在同种介质中对一 实物成像，若先后使凸透镜分别面向物（物距不变）， 实物成像，若先后使凸透镜分别面向物（物距不变）， 不变 两次成像大小_______，位置 两次成像大小 ，位置___________。 。 不变
（三） 计算题
1. 一半径为 的薄壁玻璃球盛满水，若把一物体放置于 一半径为R的薄壁玻璃球盛满水 的薄壁玻璃球盛满水， 离其表面3R处 求最后的像的位置。 离其表面 处，求最后的像的位置。玻璃壁的影响可忽 略不计，水的折射率n=1.33。 略不计，水的折射率 。 盛水的玻璃球不能看作是薄透镜， 解： 盛水的玻璃球不能看作是薄透镜，分别成像 第一次成像， 第一次成像，根据公式 1.33 1 1.33−1 n′ n n′ − n 1 1 1 1 − = → − = ′ l1 l1 r ′ l1 − 3R R 1
7. 照相机的透镜往往采用两个薄透镜胶合而成，一个 照相机的透镜往往采用两个薄透镜胶合而成， 是焦距为10cm的凸透镜 另一个是焦距为15cm的凹透 的凸透镜， 是焦距为10cm的凸透镜，另一个是焦距为15cm的凹透 那么这一透镜组的焦距为（ 镜，那么这一透镜组的焦距为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 20cm D. 30cm
4. 一薄透镜由折射率为 的玻璃制成，将此薄透镜放 一薄透镜由折射率为1.5的玻璃制成 的玻璃制成， 在折射率为4/3的水中 的水中。 在折射率为 的水中。则此透镜的焦距数值就变成原 来在空气中焦距数值的（） 来在空气中焦距数值的（） D：1.5/1.333倍 ： 倍 C. 4倍 倍 A. 2倍 B. 3倍 倍 倍 5. 焦距为 焦距为4cm的薄凸透镜用作放大镜，若物置于透镜 的薄凸透镜用作放大镜， 的薄凸透镜用作放大镜 前3cm处，则其横向放大率为（ ） 处 则其横向放大率为（ A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
f′ f 16 −12 + =1 → + =1 再根据 l′ l l′ −18 在玻璃箱右48cm ⇒l′ = 48cm 在玻璃箱右 ′ 48 1 n l1 1 = ⋅ β1 = = −2 n′l1 −18 4 3 1
5. 有一长 有一长40cm的玻璃箱（其壁厚可略）箱内装水（如 的玻璃箱（ 的玻璃箱 其壁厚可略）箱内装水（ 图所示），在箱的一端开一圆孔，嵌上一平凸薄透镜， ），在箱的一端开一圆孔 图所示），在箱的一端开一圆孔，嵌上一平凸薄透镜， 其焦距f'=12cm，如果在镜外面距透镜 其焦距 ，如果在镜外面距透镜18cm处有一物 处有一物 的像在何处， 体A，问物体 的像在何处，放大率是多少？其中水的 ，问物体A的像在何处 放大率是多少？ 折射率为4/3，玻璃的折射率为3/2。 折射率为 ，玻璃的折射率为 。 A • 第二次成像， 第二次成像，玻璃折射 n′ n n′ − n 1 4 3 1−4 3 2 2 2 2 − = → − = ′ ′ l2 l2 r l2 8 ∞ 2
7. 一面镜子失落在水深 一面镜子失落在水深30cm的水桶底部，人眼在离水面 的水桶底部， 的水桶底部 15cm处向下俯视桶底的镜子，看到镜子里眼睛的像，它 处向下俯视桶底的镜子， 处向下俯视桶底的镜子 看到镜子里眼睛的像， 离人眼的距离为________cm。 离人眼的距离为 75 。 8. 显微镜物镜的焦距为 显微镜物镜的焦距为4mm，中间像成在物镜像方焦 ， 点后面160mm处，如果目镜是 ×的，则显微镜的总 点后面 处 如果目镜是20 放大率为___________。 放大率为 。 -800 9. 设伽利略望远镜的放大率是 × ，物镜与目镜的距离 设伽利略望远镜的放大率是4 是12cm，则物镜为 16 ，则物镜为_______cm，目镜的焦距为 -4 ，目镜的焦距为______cm。 。
6+ −t 8
3 ⇒t = cm 8
5. 有一长 有一长40cm的玻璃箱（其壁厚可略）箱内装水（如 的玻璃箱（ 的玻璃箱 其壁厚可略）箱内装水（ 图所示），在箱的一端开一圆孔，嵌上一平凸薄透镜， ），在箱的一端开一圆孔 图所示），在箱的一端开一圆孔，嵌上一平凸薄透镜， 其焦距f'=12cm，如果在镜外面距透镜 其焦距 ，如果在镜外面距透镜18cm处有一物 处有一物 的像在何处， 体A，问物体 的像在何处，放大率是多少？其中水的 ，问物体A的像在何处 放大率是多少？ 折射率为4/3，玻璃的折射率为3/2。 折射率为 ，玻璃的折射率为 。 A • 解：第一次成像 嵌在玻璃箱后， 嵌在玻璃箱后，平凸薄透镜的像方焦距发生变化 f′ n′ f′ 4 2 =− → =− ⇒ f ′ = 16cm f n 3 −12 1