最新高一数学对数运算及对数函数试题
高一数学对数运算及对数函数试题
高一数学对数运算及对数函数试题一：选择题1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ）B==．2．23(log 9)(log 4)⋅=（ ） （A ）14 （B ）12（C ） 2 （D ）4 【答案】D3．的值是（ C ）=log 4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（ D ）﹣+lg4+2lg5= B．6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）•=18．设，则a，b，c的大小顺序为（）解：因为9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）B10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（），11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A）B=12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）B C D13．若log a <13，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．a 20<<3 C ．a 2<<13 D ．a 20<<3或a >1【答案】D14．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( ) A. 3(,]2-∞ B. 3[,)2+∞ C. 3(1,]2- D. 3[,4)2【答案】D15．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是（ ）A. (]0,∞-B. ()0,1-C. [)+∞,0D. [)1,0 【答案】B16．已知函数212()log ()f x x ax a =--，在1()2-∞-，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1)-+∞，B ．1[1)2-，C ．1[1]2-， D ．(1]-∞-，【答案】C17．已知函数xa x f =)(0(>a 且1≠a ）与函数x x g a log )(=0(>a 且1≠a ）的图象有交点，函数)()()(x g x f x +=ϕ在区间]2,1[上的最大值为21，则)(x ϕ在区间]2,1[上的最小值为（ ） A. 21-； B. 21； C. 45； D. 43-. 【答案】D18．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是 （ ）A ．(0)B ．，1)C ．(1)D ．，2) 【答案】B二：填空题19．若5a=2，b=log53，则53a﹣2b=．，故答案为：．20．求值：=．．故答案为：．21．设=．=t=故答案为：22．方程的解为．时，时，故答案为：23．若函数23()log log 2f x a x b x =++,且()52012f =,则(2012)f 的值为 _ ． 【答案】-124．函数y ________．【答案】31{|10}44x x x <≤-≤<或 25．已知函数21()log ()2a f x ax x =-+（01a a >≠且）在[1,2]上恒正，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】153(,)(,)282+∞ 三：解答题 26．计算．27．若2()f x x x b =-+，且22(log )log [()]2(1)f a b f a a ==≠，．（1）求2(log )f x 的最小值及对应的x 值；（2）若不等式2(log )(1)f x f >的解集记为A ，不等式2log [()](1)f x f <的解集记为B ，求A B ．解：(1) ∵ 2()f x x x b =-+∴ 2222(log )log log f a a a b b =-+=，∴ 22log 1log 0a a ==或 ∴ a = 2或a = 1（舍）又 ∵ 2222log [()]log ()log (2)2f a a a b b =-+=+= ∴ 24b += ∴ b = 2∴ 2()2f x x x =-+，22222217(log )log log 2(log )24f x x x x =-+=-+∴ 当21log 2x x =，即2(log )f x 的最小值为74(2) 由2222(log )(1)log log 22f x f x x >-+>得 ∴ 22log (log 1)0x x ->∴ 22log 0log 1x x <>或 ∴ 012x x <<>或，即{|012}A x x x =<<>或 由222log [()](1)log (2)2f x f x x <-+<得 ∴ 202412x x x <-+<-<<解得 ∴ {|12}B x x =-<< ∴ {|01}AB x x =<<28．设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤, 若x t 2log =,求t 取值范围;（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
高中数学对数与对数运算训练题(含答案)
高中数学对数与对数运算训练题(含答案)1．2－3＝18化为对数式为()A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是() A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5. 3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19. 5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x ＋y＋z的值为()A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7. x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．。
高中数学-对数与对数函数测试题及答案
高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分，时间120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1.对数式loga 25a)b中，实数a的取值范围是（）A。
(∞,5) B。
(2,5) C。
(2,+∞) D。
(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc，那么（）A。
x=a+3b-c B。
x=ab/33 C。
x=a+b/3-c/3 D。
x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M，函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N，则（）A。
M∪N=R B。
M=N C。
M⊊N D。
M⊆N4.已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.1^9，则a，b，c的大小关系是（）A。
a<c<b B。
b<a<c C。
a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A。
(3/4,2) B。
(3/4,3/2) C。
(3/4,∞) D。
(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则（）。
A。
a=b+c B。
b=a+c C。
c=a+b D。
a+b+c=0 7.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A。
y=log1x+1) B。
y=log2x^2-1) C。
y=log21/x D。
y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1)，若f(a)=1，则a=（）A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-29.已知loga21，则a的取值范围是（）A。
(0,2/3) B。
(2/3,1) C。
(1,2) D。
(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为（）A。
(0,1) B。
高一数学对数与对数函数试题
高一数学对数与对数函数试题1.的值是（）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】主要考查对数的概念和对数运算。
解：。
2.若log2=0，则x、y、z的大小关系是（）A．z＜x＜y B．x＜y＜zC．y＜z＜x D．z＜y＜x【答案】D【解析】主要考查对数运算和对数函数的性质。
解：由log2，得,=1，所以，；由得，所以，；由得=1，所以，，可进一步比较的30次幂，知z＜y＜x，故选D。
3.已知lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】主要考查对数的概念和对数运算。
解：=，故选C。
4.已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为（）A．1B．4C．1或4D．4 或【答案】B【解析】主要考查对数的概念和对数运算。
解：因为2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，所以，从而，整理得，，解得=1（舍去），=4，故选B。
5.函数y=的定义域为（）A．(，＋∞)B．［1，＋∞C．( ，1D．(－∞，1)【答案】C【解析】主要考查对数函数的概念和性质。
解：为使函数y=有意义，须，而0<<1，所以，解得，故选C。
6.若的图像是（）【答案】B【解析】主要考查指数函数与对数函数的图象和性质、指数函数与对数函数互为反函数关系。
解：，所以，，故选B。
7.函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为___ _______．【答案】y=1－2x(x∈R)【解析】主要考查指数函数与对数函数互为反函数关系。
解：按“解，换，注”三步求解。
得反函数y=1－2x(x∈R)8.函数y =(log x)2－log x2＋5 在2≤x≤4时的值域为_____【答案】【解析】主要考查对数运算、二次函数、对数函数的图象和性质。
解：y =(log x)2－log x2＋5即y =(log x)2－2log x＋5，令t=log x,则y =t2－2t＋5=(t-1)2＋4,在是减函数,所以函数值域为。
9.已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？【答案】x=－2时，f(x)min=－3．【解析】主要考查对数运算、二次函数、对数函数的图象和性质。
高一数学对数练习题
高一数学对数练习题1. 计算下列对数：a) log8 2b) log5 125c) log2 1d) log10 0.12. 化简下列对数表达式：a) log2 8 + log4 0.25b) log5 125 - log5 25c) log7 49 - log7 73. 解下列方程：a) log2 x = 3b) log3 (x + 1) = 2c) log5 (x - 2) = -14. 已知 log2 a = 3，log2 b = 4，求 log2 (a^2 - b^2) 的值。
5. 求证：logx (a/b) = logx a - logx b，其中 a > 0，b > 0，且x ≠ 1。
6. 若 log2 x = p，log3 x = q，log4 x = r，则 p，q，r之间的关系是什么？7. 若 loga b = x，logb c = y，logc a = z，求证：xy + yz + zx = 0。
8. 若 log2 x = a，log3 x = b，求证：log6 x = (a + b) / (ab)。
9. 某种细菌的数量 N 满足 N(t) = N(0) * 2^(t/3)，其中 N(t) 表示时间为 t 时的细菌数量。
如果经过 6 小时后细菌数量翻倍，求控制细菌数量的增长速率。
10. 某城市的人口数量 N(t) 满足 N(t) = N(0) * e^(kt)，其中 N(t) 表示时间为 t 时的人口数量，N(0) 表示初始人口数量，k 是常数。
如果经过10 年后人口数量增加到原来的 2 倍，求该城市的人口增长率。
以上是一些高一数学对数的练习题，希望能够帮助你巩固对数的相关知识。
请认真思考每个问题，并使用正确的方法求解。
对于解方程的题目，要记得检验解的合理性。
加油！。
对数与对数运算练习题
对数与对数运算练习题在数学中，对数是解决指数问题的一种重要工具。
对数运算是指对数之间的各种运算，包括加法、减法、乘法和除法等。
本文将提供一些对数与对数运算的练习题，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：基础对数运算1. 计算 log₄ 16。
2. 计算 log₂ 8 + log₄ 2。
3. 计算 log₃ 9 - log₅ 125。
4. 计算 log₁₀ 100 - log₁₀ 10。
练习题二：对数的性质运用1. 若logₓ y = 3，计算logₓ √y 的值。
2. 若logₓ y = a，logₓ z = b，求logₓ (yz) 的值。
3. 若logₐ b = x，logₓ b = y，求logₐ x 的值。
4. 若 log₂ a = m，log₂ b = n，求logₐ (ab) 的值。
练习题三：对数方程的求解1. 解方程logₓ (x - 2) = 1。
2. 解方程 log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4)。
3. 解方程 log₄ (x² - 5x + 4) = 2。
练习题四：对数运算的应用1. 在化学实验中，若酸的浓度 c 可以表示为 pH = -log₁₀ c，若某酸的浓度为 10⁻⁴ mol/L，求其 pH 值。
2. 若一座大楼的高度 H 可以表示为 H = log₂ (t + 5) + 10，其中 t 为某物体从大楼顶部自由下落所需时间（单位：秒），求当 t = 2 时，大楼的高度 H。
以上是对数与对数运算的练习题，通过解题的过程，我们可以更好地理解对数的概念及其运算规律。
希望这些练习题能够帮助读者提高对数的应用能力，并在数学学习中取得更好的成绩。
对数计算练习题
对数计算练习题一、基础题1. 计算下列对数的值：(1) log₂8(2) log₅25(3) log₃1/27(4) log₁₀1002. 将下列指数式转换为对数式：(1) 2³ = 8(2) 5² = 25(3) 3⁻³ = 1/27(4) 10² = 1003. 将下列对数式转换为指数式：(1) log₂8 = 3(2) log₅25 = 2(3) log₃1/27 = 3(4) log₁₀100 = 2二、进阶题1. 计算下列对数的值：(1) log₂16 log₂2(2) log₅125 + log₅5(3) log₃9 / log₃3(4) log₁₀1000 ÷ log₁₀102. 化简下列对数表达式：(1) log₂(8×2)(2) log₅(25÷5)(3) log₃(27×1/3)(4) log₁₀(1000÷100)3. 计算下列对数的值：(1) log₂(1/16)(2) log₅(1/125)(3) log₃(1/81)(4) log₁₀(1/10000)三、综合题1. 已知log₂x = 3，求x的值。
2. 已知log₅x = 2，求x的值。
3. 已知log₃x = 2，求x的值。
4. 已知log₁₀x = 4，求x的值。
5. 已知log₂(x1) = 2，求x的值。
6. 已知log₅(x+3) = 1，求x的值。
7. 已知log₃(x/2) = 0，求x的值。
8. 已知log₁₀(x²) = 3，求x的值。
四、应用题1. 如果10的某个对数等于5，那么这个对数是多少？2. 某城市的人口每20年增长一倍，如果现在的人口是P，那么多少年前人口是P/4？3. 一种放射性物质的半衰期是5年，经过15年后，剩余的这种物质占原来总量的多少？4. 一个细菌群体每半小时增长一倍，经过2小时后，细菌的数量是初始数量的多少倍？五、难题1. 已知log₂(x+1) log₂(x1) = 3，求x的值。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数，且，则使成立的的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】，且，，即，，则，即.【考点】对数不等式.2.定义在上的函数满足，则的值为_____.【答案】.【解析】由题意，得，，，，；即是周期函数，且，所以.【考点】函数的周期性.3.已知（）A．B．C．D．【答案】【解析】根据对数的运算法则,有.【考点】对数的运算法则.4.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.5.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.6.函数的定义域为A．B．C．D．【答案】A【解析】要使函数有意义,必须:解得:所以函数的定义域是所以,应选A.【考点】1、函数定义域的求法；2、对数函数.7.函数的定义域为___________.【答案】【解析】因为依题意可得，解得.所以填.本小题的关键是考察了两个知识点.一是偶次方根的被开方数要大于或等于零，另一个就是对数函数的真数要大于零.取这两个的解集的公共部分即可得结论.【考点】1.对数知识.2.根式的知识.8.函数y =2+(x-1)的图象必过定点, 点的坐标为_________.【答案】【解析】令,则,此时，故原函数过定点.【考点】对数函数的图像性质，对数函数横过定点（1,0）.9.若函数是幂函数，且满足，则的值等于 .【答案】【解析】可设，则有，即，解得，所以函数的解析式为，故,所以所求的值为.【考点】1.幂函数；2.对数的运算.10.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．【解析】将函数的图像向左移动一个单位，可得函数在区间上为单调递增函数且，因为二次函数在上单调递增且，在上单调递减且，故若函数有3个零点，即函数与函数的图像有3个交点，所以所求的取值范围为.【考点】1.对数函数；2.二次函数；3.分段函数；4.函数的零点.11.设,用二分法求方程在，内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定【答案】C.【解析】由题意得,因为f(1.25)<0.f(1.5)>0.所以f(1.25)f(1.5)<0,即有零点定理得在的落在.故选B.【考点】1.函数的零点的判定.2.指数函数值的计算.3.估算的思想.12.已知函数，则函数定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件：，所以原函数的定义域为，答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.13.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③，④，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.【答案】②④．【解析】把函数代入结论①②：，，结合对数的运算法则，知②正确，①错误；③说明时，，从而为减函数，但函数是增函数，故③错误；④等价于，当且时，上式显然成立．故④也是正确的．【考点】1、对数的运算法则；2、对数函数的性质；3、基本不等式．14.计算：= .【答案】【解析】解.【考点】对数的运算.15.如果，那么的最小值是（）A．4B．C．9D．18【解析】∵，∴mn=81，∴，当且仅当m=n=9时“=”成立，故选D【考点】本题考查了对数的运算及基本不等式的运用点评：熟练掌握对数的运算法则及基本不等式的运用是解决此类问题的关键，属基础题16.求（lg2）2＋lg2·lg50＋lg25的值．【答案】2【解析】原式＝（lg2）2＋lg2·（lg2＋2lg5）＋2lg5 2分＝2（lg2）2＋2lg2·lg5＋2lg5 4分＝2lg2（lg2＋lg5）＋2lg5 6分＝2lg2＋2lg5 8分＝2（lg2＋lg5） 10分＝2． 12分【考点】本题考查了对数的运算点评：熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题17.（本小题满分12分）设关于x的方程=0．(Ⅰ) 如果b=1，求实数x的值；(Ⅱ) 如果且，求实数b的取值范围．【答案】(Ⅰ) ． (Ⅱ) 。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.在对数函数中，下列描述正确的是（）①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).③当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数.A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性，对称性都可由图可以清楚的感知.【考点】对数函数的性质.2.已知（）A．B．C．D．【答案】【解析】根据对数的运算法则,有.【考点】对数的运算法则.3.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】对于任意，当时，总有，是说函数在区间上单调递增.函数是由与复合而成，因为在上单调递增，由复合函数的单调法则：同增异减，可知，只须在上单调递增即可，该二次函数的对称轴为，或，由二次函数的单调性可知在单调递增，所以区间可能是或它的子区间，故选B.【考点】函数的单调性.4.若点在函数的图象上，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，故选D．【考点】1、对数函数的图象；2、幂函数．5.已知函数（1）求函数的定义域和值域；（2）若有最小值－2，求的值.【答案】（1）的定义域是.当时，值域为；（2）【解析】（1）由对数函数的定义可得，解此不等式组，从而求得函数的定义域；首先对函数解析式进行化归，考虑到对数函数中底数的范围制约着函数单调性，影响到函数的值域，所以需要对底数的范围进行分类讨论，从求出函数的值域；（2）根据（1）中函数值的分布情况，可知只有当时，函数有最小值，所以有，从而解得所求的值.试题解析：（1）依题意得则，， 3分当时，；当时，的定义域是.当时，值域为当时，值域为. 7分（2）因为有最小值－2，由（1）可知且，12分【考点】1.函数的定义域；2.对数函数.6.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。
（2）若，求使成立的集合。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.将转化为对数形式，其中错误的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】将转化为对数式应为，即；由换底公式，得；；故选项A,B,C正确；而选项D：，错误；故选D.【考点】指数式与对数式的互化、换底公式.2.已知则的值等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以因此【考点】对数式化简3.在对数函数中，下列描述正确的是（）①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).③当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数.A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性，对称性都可由图可以清楚的感知.【考点】对数函数的性质.4.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.【答案】（1），0；（2）【解析】（1）均有意义时，才有意义，即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出的定义域，函数的零点，即，整理得，对数相等时底数相同所以真数相等，得到，基础x即为函数的零点（2）即，，应分和两种情况讨论的单调性在求其值域。
有分析可知在这两种情况下均为单调函数，所以的值域即为。
解关于m的不等式即可求得m。
所以本问的重点就是讨论单调性求其值域。
试题解析：（1）解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为 2分令，则（*）方程变为，，即解得， 3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为， 4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数②当时，函数在定义域D上是减函数 6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需解得：或∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需解得： 10分综上所述，当时：；当时，或（12分）【考点】对数函数的定义域，函数的零点，复合函数单调性5.式子的值为．【答案】5【解析】根据对数公式，可知，=5+0=5【考点】对数公式6.，则 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由得故选B【考点】对数运算7.已知函数，则函数定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件：，所以原函数的定义域为，答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.8.计算的结果为___________.【答案】1.【解析】由对数恒等式知，根据对数运算法则知，∴.【考点】对数的运算及对数恒等式．9.。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.若，，则（）．A．B．0C．1D．2【答案】A【解析】令，即；所以.【考点】复合函数求值.2.函数的定义域是（）.A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）【答案】D【解析】要使有意义，则，即，所以定义域为.【考点】函数的定义域.3.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.4.求的值是 .【答案】【解析】【考点】对数运算公式5.已知函数为常数）.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，,求函数的值域；（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且【解析】（1）对数中真数大于0（2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。
求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（3）要使函数的图像恒在直线的上方，则有在上恒成立。
把看成整体，令即在上恒成立，转化成单调性求最值问题试题解析：（Ⅰ）所以定义域为（Ⅱ）时令则因为所以，所以即所以函数的值域为（Ⅲ）要使函数的图像恒在直线的上方则有在上恒成立。
令则即在上恒成立的图像的对称轴为且所以在上单调递增，要想恒成立，只需即因为且所以且【考点】（1）对数的定义域（2）对数的单调性（3）恒成立问题6.已知，且，，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】故选：D.【考点】对数的运算7.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .【答案】【解析】因为所以函数在R上是单调减函数，因为，所以根据减函数的定义可得：.故答案为：．【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．8.已知函数,则实数t的取值范围是____.【答案】【解析】令,值域为由题意函数的值域为则是函数值域的子集所以即【考点】对数函数图象与性质的综合应用．9.计算：＝．【答案】【解析】根据题意，由于可以变形为，故可知结论为【考点】指数式的运用点评：主要是考查了指数式的运算法则的运用，属于基础题。
对数与对数运算练习题
对数与对数运算练习题一、选择题1. 已知\( \log_{10}100 = 2 \)，那么\( \log_{10}0.01 \)等于多少？A. -1B. -2C. 1D. 22. 对数函数\( y = \log_{a}x \)的底数a的取值范围是：A. \( a > 0 \)B. \( a < 0 \)C. \( a \neq 1 \)D. 所有以上3. 如果\( \log_{2}8 = 3 \)，那么\( 2^{3} \)等于多少？A. 8B. 16C. 32D. 644. 对数运算中，\( \log_{b}b = \)：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 根据换底公式，\( \log_{10}x \)可以表示为：A. \( \frac{\log x}{\log 10} \)B. \( \frac{\log 10}{\log x} \)C. \( \frac{\log x}{\log 2} \)D. \( \frac{\log 2}{\log x} \)二、填空题6. 计算\( \log_{4}16 \)的值是________。
7. 如果\( \log_{3}27 = 3 \)，那么\( 3^{3} \)的值是________。
8. 利用对数的换底公式，\( \log_{8}16 \)可以表示为________。
9. 对数的幂运算法则中，\( \log_{a}(x^n) = \)________。
10. 对数的乘积运算法则中，\( \log_{a}(xy) = \)________。
三、简答题11. 解释对数函数\( y = \log_{a}x \)中底数a的取值范围，并说明为什么。
12. 给出对数函数\( y = \log_{a}x \)的图像，并描述其基本特征。
13. 利用对数的换底公式，将\( \log_{5}125 \)转换为以10为底的对数。
14. 说明对数运算中的商的运算法则，并给出一个具体的例子。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
高一数学必修一对数与对数的运算练习题及答案
2.2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题1、 25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x等于（ ） A 、31B 、321C 、221D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－24、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<n<m<1D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ）A 、a<b<cB 、 a<c<bC 、c<b<aD 、c<a<b二、填空题8、 若log a x ＝log b y ＝－21log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________ 9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________10、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a+===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a ab ⋅的值。
高一数学对数及运算测试题及答案
高一数学对数及运算测试题及答案1．log123＋log124等于()A．7 B．12C．1 D．log127【解析】log123＋log124＝log12(3×4)＝1.故选C.【答案】 C2．log52•log25的值为()A.12 B．1C.32 D．2【解析】log52•log25＝log52•log55log52＝1.故选B.【答案】 B3．已知lg2＝a，lg7＝b，那么log898＝________.【解析】log898＝lg98lg8＝lg(72×2)lg23＝lg72＋lg23lg2＝2lg7＋lg23lg2＝2b＋a3a.【答案】2b＋a3a4．设3x＝4y＝36，求2x＋1y的值．【解析】(1)∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，∴1x＝1log336＝1log3636log363＝log363，1y＝1log436＝1log3636log364＝log364，∴2x＋1y＝2log363＋log364＝log36(9×4)＝1.一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2009年湖南卷)log22的值为()A．－2 B.2C．－12 D.12【解析】log22＝12log22＝12.故选D.【答案】 D2．若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 15lg 12等于()A.1＋a＋b2a＋bB.1＋a＋ba＋2bC.1－a＋b2a＋bD.1－a＋ba＋2b￥资%源~网【答案】 C3．已知a＝log32，用a表示log38－2log36是()A．a－2 B．5a－2C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1【解析】由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 【答案】 A4．(log43＋log83)(log32＋log98)等于()A.56B.2512C.94 D．以上都不对【解析】原式＝log33log34＋log33log38•log32＋log38log39＝12log32＋13log32•log32＋3log322＝56log32×52log32＝2512.故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．log327＝________.【解析】log327＝log3(3)6＝6.【答案】 66．已知2x＝5y＝10，则1x＋1y＝________.【解析】由2x＝5y＝10得x＝log210，y＝log510，1x＋1y＝1log210＋1log510＝lg2＋lg5＝1.【答案】 1三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列各式的值：(1)(lg 5)2＋lg 50•lg 2；(2)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18；(3)log1327－log139；(4)log89×log332.【解析】(1)原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)lg 105＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5)＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1.(2)方法一：原式＝lg(2×7)－2lg73＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－(2lg 3＋lg 2)＝0方法二：原式＝lg 14＋lg732＋lg 7－lg 18＝lg14×7732×18＝lg 1＝0.(3)原式＝log13279＝log133＝－1.(4)原式＝lg9lg8×lg32lg3＝2lg33lg2×5lg2lg3＝103.8．已知m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，求2logma＋logmb.【解析】由m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，得logma＝2，logmb＝3；∴2logma＋logmb＝2×2＋3＝7.9．(10分)已知ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，求log2ab的值．【解析】因为ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，解得ab＝(a－2b)2.a2－5ab＋4b2＝0，解得a＝b或a＝4b，又a>0，b>0，a－2b>0所以a>2b>0，故a＝4b，log2ab＝log24＝2，即log2ab的值是2.【答案】 2。
新高一对数测试题及答案
新高一对数测试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知log_a b = c，那么a^c等于多少？A. bB. cC. aD. b^c3. 计算log_2 8的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 54. 如果log_a b = log_c b，那么a和c的关系是什么？A. a = cB. a = 1/cC. a = c^(-1)D. a = b^(-1)5. 以下哪个表达式是正确的？A. log_a (a^x) = xB. log_a (a^x) = x/aC. log_a (a^x) = a^xD. log_a (a^x) = 1/x6. 已知log_3 9 = 2，那么log_3 3是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）1. 计算log_5 25的值是______。
2. 如果log_2 4 = 2，那么2^log_2 4 = ______。
3. 已知log_10 100 = 2，那么log_10 0.01 = ______。
4. 计算log_2 (2^3)的值是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知log_3 27 = 3，求log_3 3^3。
2. 计算log_4 64的值，并将其转换为以2为底的对数。
3. 已知log_2 8 = 3，求2^(log_2 8)的值。
4. 已知log_5 25 = 2，求5^(log_5 25)的值。
5. 计算log_2 (32 * 8)的值，并将其转换为以10为底的对数。
答案：一、选择题1. D2. A3. B4. C5. A6. A二、填空题1. 22. 43. -24. 3三、解答题1. 32. 3，转换为以2为底的对数为log_2 64 = 63. 84. 255. 6，转换为以10为底的对数为log_10 (32 * 8) = log_10 256 = 2.4。
高一数学对数与对数函数作业
对数与对数函数（作业）1.求下列各式的值．（1）lg +（2）553log 10log 0.125+（3）22(lg 2)(lg 5)lg 4lg 5++⋅（4）22lg 5lg83+（5）20321log log ()52-+-（6）231lg 25lg 2lg log 9log 22+-⨯2.下列对数运算中，一定正确的是（）A ．lg()lg lg M N M N +=⋅B ．ln ln n M n M =C ．lg()lg lg M N M N⋅=+D ．lg log lg a b b a=3.已知3log 2a =，那么33log 22log 6-用a 表示是（）A ．5a -2B ．-a -2C ．3a -(1+a )2D ．3-a 2-14.设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A ．log log log a c c b b a ⋅=B ．log log log a c c b a b ⋅=C ．log ()log log a a a bc b c =⋅D ．log ()log log a a a b c b c+=+5.已知x ，y 为正实数，则下列式子中正确的是（）A ．lg lg lg lg 222x y x y+=+B ．lg()lg lg 222x y x y+=⋅C ．lg lg lg lg 222x y x y⋅=+D ．lg()lg lg 222x y x y⋅=⋅6.设方程22(lg )lg 30x x --=的两实根是a ，b ，则log log a b b a+等于（）A ．1B ．-2C ．-4D ．103-7.在(2)log (5)a y a -=-中，实数a 的取值范围是（）A ．5a >或2a <B ．23a <<或35a <<C ．25a <<D ．34a <<8.函数()ln 1xf x x =+-的定义域为（）A ．(0，+∞)B ．(1，+∞)C ．(0，1)D ．(0，1)∪(1，+∞)9.已知函数12()2log f x x =的值域为[-1，1]，则函数()f x 的定义域为（）A ．2B ．[11]-，C ．1[2]2，D ．2(])2-∞⋃∞，+10.已知3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c>>11.已知2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.31()5c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b>>12.函数12log 2y x =+的单调增区间为（）A ．()-∞∞，+B ．(2)-∞-，C ．(2)-∞+，D ．(2)(2)-∞-⋃∞，，+13.若函数log (01)a y x a =<<在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A ．22B ．24C ．12D ．1414.函数log (2)5a y x =-+过定点（）A ．(1，0)B ．(3，1)C ．(3，5)D ．(1，5)15.当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．16.设函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠，在()-∞+∞，上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．17.已知函数e 1(1)()ln (1)x x f x x x ⎧-=⎨>⎩≤，则(ln 2)f 的值为_________．18.函数12log (1)()2(1)x x x f x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩≥的值域是_________________．19.已知13log 2a =，0.62b =，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为_____________．。
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高一数学对数运算及对数函数试题一：选择题1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵log 7[log 3（log 2x ）]=0， ∴log 3（log 2x ）=1， ∴log 2x=3， ∴x=8， ∴===．故选D ．2．23(log 9)(log 4)⋅=（ ） （A ）14 （B ）12（C ） 2 （D ）4 【答案】D3．的值是（ C ）A ． 12B ．C ． ﹣12D ．解：=log 6（4×9）+2﹣16=﹣12，故选C ． 4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（ D ）A ． 25B ． 28C ． 32D ． 33解：﹣•+lg4+2lg5=﹣2×（﹣2）+lg （4×25）=27+4+2=33，故选D ．5．已知lg2=a ，10b =3，则log 125可表示为（ ） A ． B ． C ．D ．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）A．{1} B．{2} C．{1，0} D．{2，0} 解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）2=lgxy，∴（x﹣2y）2=xy，∴x2﹣5xy+4y2=0，∴﹣5•+4=0，∴=1（舍去）或=4，故=log24=2，故选B．7．已知f（e x）=x，则f（5）等于（D）A．e5B．5e C．l og5e D．l n5 解：∵f（e x）=x，令e x=t，解得x=lnt，∴f（t）=lnt（t＞0），∴f（5）=ln5，故选D．8．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＜a＜b解：因为，又1.8＞1.5＞1.44，函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b．故选B．9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）A．B．C．2D．﹣2﹣解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=x n又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选A．10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A）A．B．C．24 D．12解：∵1＜log23＜3∴f（log23）=f（1+log23）=f（log26）==故选：A．12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（A）A．B．C．D．解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23） 且3+log 23＞4∴f （2+log 23）=f （3+log 23） =故选A ．13．若log a 2<13，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．a 20<<3 C ．a 2<<13 D ．a 20<<3或a >1【答案】D14．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( ) A. 3(,]2-∞ B. 3[,)2+∞ C. 3(1,]2- D. 3[,4)2【答案】D15．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是（ ）A. (]0,∞-B. ()0,1-C. [)+∞,0D. [)1,0 【答案】B16．已知函数212()log ()f x x ax a =--，在1()2-∞-，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1)-+∞，B ．1[1)2-，C ．1[1]2-， D ．(1]-∞-，【答案】C17．已知函数xa x f =)(0(>a 且1≠a ）与函数x x g a log )(=0(>a 且1≠a ）的图象有交点，函数)()()(x g x f x +=ϕ在区间]2,1[上的最大值为21，则)(x ϕ在区间]2,1[上的最小值为（ ） A. 21-； B. 21； C. 45； D. 43-. 【答案】D18．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(12) D ．2，2) 【答案】B二：填空题19．若5a=2，b=log53，则53a﹣2b=．解：∵5a=2，b=log53，∴5b=3，53a﹣2b=（5a）3÷（5b）2=23÷32=，故答案为：．20．求值：=．解：==+2+2=．故答案为：．21．设=．解：∵2a=5b=t，∴a=log2t，b=log5t，∴===log t 2+log t 5=log t 10=3， ∴t 3=10， ∴t=．故答案为：． 22．方程的解为．解：当x ≤0时，无解当x ＞0时，（2x ）2﹣2•2x ﹣1=0 解得：即x=故答案为：23．若函数23()log log 2f x a x b x =++,且1()52012f =,则(2012)f 的值为 _ ． 【答案】-124．函数y ＝20.5(43)x x -㏒的定义域为________．【答案】31{|10}44x x x <≤-≤<或 25．已知函数21()log ()2a f x ax x =-+（01a a >≠且）在[1,2]上恒正，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】153(,)(,)282+∞U 三：解答题 26．计算．解：=+﹣102×10lg2=9﹣2﹣100×2 =193．27．若2()f x x x b =-+，且22(log )log [()]2(1)f a b f a a ==≠，．（1）求2(log )f x 的最小值及对应的x 值；（2）若不等式2(log )(1)f x f >的解集记为A ，不等式2log [()](1)f x f <的解集记为B ，求A B I ． 解：(1) ∵ 2()f x x x b =-+∴ 2222(log )log log f a a a b b =-+=，∴ 22log 1log 0a a ==或 ∴ a = 2或a = 1（舍）又 ∵ 2222log [()]log ()log (2)2f a a a b b =-+=+= ∴ 24b += ∴ b = 2∴ 2()2f x x x =-+，22222217(log )log log 2(log )24f x x x x =-+=-+∴ 当21log 2x x =，即2(log )f x 的最小值为74(2) 由2222(log )(1)log log 22f x f x x >-+>得 ∴ 22log (log 1)0x x ->∴ 22log 0log 1x x <>或 ∴ 012x x <<>或，即{|012}A x x x =<<>或 由222log [()](1)log (2)2f x f x x <-+<得 ∴ 202412x x x <-+<-<<解得∴ {|12}B x x =-<< ∴ {|01}A B x x =<<I28．设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤, 若x t 2log =,求t 取值范围;（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
解：（1）441,log 2≤≤=x x t Θ 4log 41log 22≤≤∴t 即22≤≤-t（2）()2log 3log 222++=x x x fx t 2log =∴令，则，41232322-⎪⎭⎫⎝⎛+=++=t t t y2322,23log 23-=-=-=∴x x t 即当时，()41min -=x f当()12,42max ===x f x t 时即29．已知函数f(x)=log a ［(a 1－2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a 的取值范围.解：∵f(x)=log a ［(a 1－2)x+1］在［1，2］上恒正，(1)当a ＞1时，真数μ=(a 1－2)x+1＞1,∴(a 1－2)x ＞0，∴a 1－2＞0即a ＜21 (舍) ．(2)当0＜a ＜1时，0＜μ＜1∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+-11)21(01)21(x ax a要使①式当x ∈［1，2］恒成立，则101,(2)110210,(2)2103a a a a⎧<<-⋅+>⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨<<⎪⎪-⋅+>⎩⎪⎩∴0＜a ＜32．要使②式成立，则(a 1－2)x ＜0，只要a 1－2＜0，∴a 1＜2 ，∴a ＞21．综上21＜a ＜32.30．已知函数)421(log )(5.0a x f xx ⋅++=；（1）若0=a ，求)(x f 的值域；（2）在（1）的条件下，判断)(x f 的单调性； （3）当]1,(-∞∈x 时)(x f 有意义求实a 的范围。
解：（1）若0=a ，)0,()(,121),)(21(log )(5.0-∞∈∴>+∈+=∴x f R x x f x x Θ的值域； （2）,121),21(log )(5.0>+=+=xx t x f 令Θ①,21,log )(5.0单调递增单调递减x t t x f +== .)21(log )(5.0上单调递减在R x f x +=∴或用定义法说明。
（3）]1,(-∞∈x Θ时，)421(log )(5.0a x f xx ⋅++=有意义，]1,(-∞∈∴x 时，0421>⋅++a x x,2141)()1(,2141)(,2141单调递增令x x x x x x x u x x u a --=≤--=-->∴),43(,43)1()(max +∞-∈∴-==∴a u x u31. （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并给出证明； （3）当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值 解：（1）由已知条件得()()0f xf x -+=对定义域中的x 均成立.∴22211m x x -=-对定义域中的x 均成立. ∴21m =∴当121x x >>时，∴ 12t t <.当1a >时，12log log a a t t <，即12()()f x f x <.∴ 当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数. ∴ 同理当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上是增函数.∴ （3）Q 函数()f x 的定义域为(1,)(,1)+∞⋃-∞-，∴①21n a <-≤-，∴01a <<. ∴()f x 在(,2)n a -为增函数，要使值域为(1,)+∞，②12n a ≤<-， ∴3a >.∴()f x 在(,2)n a -为减函数,要使()f x 的值域为(1,)+∞,，1n =.32．已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00,Y 上的奇函数， 当0>x 时，x x f 2log )(=.（Ⅰ）求当0<x 时，函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）求满足1)1(-<+x f 的x 的取值范围； （Ⅲ）已知对于任意的N k ∈，不等式12+≥k k 恒成立，求证：函数)(x f 的图象与直线x y =没有交点．解：（Ⅰ）当0<x 时，)(log )(2x x f --=.（Ⅱ）()⎩⎨⎧<-->=0)(log )0(log )(22x x x x x f ，∴[]()[]()⎩⎨⎧-<+--->+=⎩⎨⎧<++-->++=+1)1(log )1()1(log 01)1(log )01()1(log )1(2222x x x x x x x x x f精品文档精品文档 因为1)1(-<+x f ，∴⎩⎨⎧-<+->1)1(log 12x x 或[]⎩⎨⎧-<+---<1)1(log 12x x ∴3-<x 或211-<<-x . （Ⅲ）根据对称性，只要证明函数)(x f 的图象与直线x y =在()+∞∈,0x 上无交点即可。