《同角三角函数的关系》教学设计与反思

教学反思：

《同角三角函数关系》是北师大版普通高中课程标准实验教科书必修4中第三章第1节的内容。本节课课程标准要求是“了解同角三角函数的基本关系”。它既是对三角函数线这个几何图形的深层认识，更是后期学习三角函数化简及计算等问题的基础与铺垫。因此，不论是内容本身，还是学习方法，都将对今后学生的学习起到重要的基础作用。结合课程标准要求

和学生的实际情况，我确定的本节课的教学目标是：通过本节课的学习，学生应掌握如何进行三角函数的求值、化简与证明；使学生养成探究、分析的学习习惯；树立转化与化归的数学思想方法。我的课就是基于这个目标而设计的。

一、重问题情境，令学生激发兴趣

在数学课堂教学过程中，一个好的问题情境能具有情感上的吸引力，使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。因此，在数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知识的学习热情，拉近学生与新知识的距离，为学生的学习做好充分的心理准备。本节课是学生在学习了任意角的三角函数及三角函数线的基础上，通过对三角函数定义以及对图形的理解与认识，推导出同角三角函数的基本关系的一节课。对于这节课，我采取的创设情境的方法是：生成问题式。即通过复习三角函数的定义，发现三个三角函数都是用x，y，r 来表示的，而x，y，r之间是有等式关系的，那么三角函数之间是否有关系呢？

二、重自主探究，让学生体验过程

学生是课堂的主人，是学习的主体。但在实际的课堂教学中，学生的主体地位总是有意无意地被忽视,使得培养出来的学生缺乏一种内在的精神。在自主性上，不能根据需要主动地发展自我；在主动性上，缺乏主动参与、大胆竞争、勇于表现的意识和能力；在创造性上，不善于独立思考，缺乏分析问题和解决问题的能力。所以，当学生对某个问题产生兴趣并急于了解其中的奥秘时，教师不要简单地把自己知道的知识直接传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索，积极从事观察、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地体验数学生成过程。

本节课，在两个基本公式的推导上，我完全放手让学生自主去探索，去研究，去发现三个三角函数之间的关系。学生经过推导，顺利发现并证明了两个三角函数关系。这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，他们经过自主探索，发现了数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们再去探究新的数学知识。相信，这些乐于自主探索的学生，成功会越来越多，认识会越来越深。

三、重问题梯度，使学生思维升华

所谓梯度，就是指在教学活动中能做到由易而难、由简到繁、层层递进、步步深入，把学生的思维能力或解题技能的培养一步一个台阶地引向新的高度。在设计和指导教学活动时，教师如果能树立教学活动过程中的梯度意识，就可以使活动环节循序渐进、自然流畅，环环相扣，使教学更注重学生的个体差异，真正体现因材施教。

我在本节课的课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从公式推导、公式变形、公式应用等环节，都是层层递进，由易到难逐步深入。从已知正弦值及其象限，到只知正弦值，到只知正切值，到不知正切具体值去求其余两个三角函数。练习的设计从易到难，有梯度，有层次，不仅能够检验学生的认知情况，也能为学有余力的学生提供了学习的方向。

四、缺憾反思

从课堂的进程来看，课堂基本按“预设”进行，课堂基本目标得到落实。从课堂的实效来看，学生的直接表现能够说明《课标》要求已全部基本达成。但是，从课堂的完成情况来看，存在两个明显的欠缺：一是课堂欠缺思辨性。由于我的不“善问”、学生的不“善思”，课堂举例似乎都成了学生解题。偶尔我问了思辨性的问题，由于学生“答不上来”、我代替学生回答，而变成了老师简单讲解。二是由于本节课内容多，题量大，所以感觉时间比较吃紧，学生解题时间不是很充分，还有两道恒等式证明的练习没来得及练。如果有机会再设计这节课的话，一定努力争取更完善。

对于本节课，我们听课老师点评的主要观点是：

观点一：教师要留给学生充分的思考时间、充分的发表观点的机会，让学生充分参与，不要急于追求结果。

观点二：概念课要注重概念的形成过程，要在提出概念之前多举一些实例。

观点三：基本事件是核心概念，因此需要让学生充分体验。

观点四：我们要问问自己：一节课下来，学生的“增长性”目标实现了多少？即学生进步了多少？（学生已经会了的东西还讨论什么！）

观点五：教学设计时有“预设”，课堂教学时不落实，特别是预设的让学生归纳概括概念本质、思想方法的活动，没有得到落实，可称之谓“有设计无行动”。

结束语

课堂是一个系统，系统的效能不是所有环节效能的简单总和。分析一节课，我们理应考虑教学的多元取向，但设计一节课就必须有合理的取舍。以上就是我对这节课的教学反思，有不成熟之处，请批评指正。