广东省高一下学期期中数学试卷

广东省高一下学期期中数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高二上·北京期中) 数列-3，1，5，9，…的一个通项公式
（）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2018 高一下·深圳期中) 已知向量
，
，则
（）
A.
B.
C.
D. 3. （2 分） (2018 高二上·惠来期中) 已知 A、B 两地的距离为 10 km,B、C 两地的距离为 20 km,现测得 ∠ABC=120°，则 A、C 两地的距离为 （ ） A . 10 km
B.
km
C.
km
D.
km
4. （2 分） 在等比数列{an}中，S3=3a3 ， 则其公比 q 的值为（ ）
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A.﹣
B.
C . 1 或﹣
D . ﹣1 或
5. （2 分） (2020 高三上·厦门期中) 已知函数
的图象与 轴的两个相邻
交点的距离为 ，把
图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿 轴向左平移 个单位长度，然后
纵坐标扩大到原来的 2 倍得到函数
的图象，若
在
上单调递增，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 6. （2 分） 已知△ABP 的顶点 A、B 分别为双曲线 的值等于（ ） A.
的左右焦点，顶点 P 在双曲线 C 上，则
B. C.
D.
7. （2 分） (2020 高一下·驻马店期末) 在
且满足
和
，连接
中， 是 边上的一点， 是 上的一点，
并延长交 于 ，若
，则 的值为（ ）
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A. B.
C.
D.
8. （2 分） 数列 的通项公式
， 其前项和为 ， 则 等于（ ）
A . 1006
B . 2012
C . 503
D.0
9. （2 分） (2020·奉贤模拟) 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射
线 ，终边为射线 ，过点 P 作直线 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 的距离表示成 x 的函数
，
则
在
上的图象大致为（ ）
A.
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B.
C.
D. 10. （2 分） (2016 高二下·北京期中) 已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足 f（x+2）=2f（x），当 x∈[0，
2]时，
，则函数 y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（ ）
A. B.
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C.
D.
11. （2 分） (2019 高二下·富阳月考) 已知向量 ， ， 满足
，若 为 ， 的夹角，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.（2 分）(2019·河南模拟) 已知数列 中，
，且对任意的
，且
，都有
，
则
（）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017 高一上·安庆期末) 已知 D 为三角形 ABC 的边 BC 的中点，点 P 满足 ，则实数 λ 的值为________．
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14. （1 分） (2020 高一上·北海期末) 已知函数 ________.
，若
，则实数
15. （1 分） (2020·沈阳模拟) 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且
中，
，
.则
________.
，
.数列
16. （1 分） 如图，在河的一侧有一塔 CD=12m，河宽 BC=3m，另一侧有点 A，AB=4m，则点 A 与塔顶 D 的距离 AD=________
三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)
17. （10 分） (2020 高一下·宁波期中) 在 .
（1） 求角 B；
中，三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且
（2） 若
，
，求
的面积.
18. （10 分） (2016 高一下·南平期末) 已知向量 =（x，﹣1）， =（x﹣2，3）， =（1﹣2x，6）．
（1） 若 ⊥（2 + ），求| |；
（2） 若 • ＜0，求 x 的取值范围．
19. （10 分） (2019 高三上·衡水月考) 在
知
.
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已
（1） 若
，
（2） 若
的面积为 ，且
，求 ， 的值； 为钝角三角形，求实数 的取值范围.
20. （15 分） (2019 高一下·广东期中) 已知正项数列 与正项数列
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的前 项和分别为 和 ，

且对任意
，
恒成立.
（1） 若 （2） 在（1）的条件下，若
，求数列 ，求 ；
的通项公式；
（3） 若对任意
，恒有
及
成立，求实数 的取值范围.
21. （10 分） (2017 高一下·景德镇期末) 如图，矩形 ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图，点 E 在 AB 上， 在梯形 BCDE 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在△ADE 区域内参观，在 AE 上点 P 处安装一可旋转的监 控摄像头，∠MPN 为监控角，其中 M、N 在线段 DE（含端点）上，且点 M 在点 N 的右下方，经测量得知：AD=6 米，
AE=6 米，AP=2 米，∠MPN= ，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN 的面积为 S 平方米．
（1） 求 S 关于 θ 的函数关系式，并写出 θ 的取值范围：（参考数据：tan ≈3） （2） 求 S 的最小值． 22. （15 分） (2017 高一下·南京期末) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}，其中{an}的公差不为 0．设 Sn 是数列{an}的前 n 项和．若 a1 ， a2 ， a5 是数列{bn}的前 3 项，且 S4=16． （1） 求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2） 若数列{
}为等差数列，求实数 t；
（3） 构造数列 a1 ， b1 ， a2 ， b1 ， b2 ， a3 ， b1 ， b2 ， b3 ， …，ak ， b1 ， b2 ， …，bk ， …， 若该数列前 n 项和 Tn=1821，求 n 的值．
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