物竞热力学专题

热学专题

一，2017年预赛 横截面积为S 和2S 的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每个圆筒中各置有一活塞，两活塞间的距离为l ，用硬杆相连，形成“工”字形活塞，它把整个气缸分隔成三个气室，其中I 、Ⅲ室密闭摩尔数分别为ν和2ν的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；Ⅱ室的缸壁上开有一小孔，与大气相通；1 mol 该种气体内能为CT (C 是气体摩尔热容量，T 是气体的绝对温度)。当三个气室中气体的温度均为T 1时，“工"字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时I 室内气柱长亦为l ，Ⅱ室内空气的摩尔数为32

ν0 ．已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦。现通过电热器对I 、Ⅲ两室中的气体缓慢加热，直至I 室内气体的温度升为其初始状态温度的2倍时，活塞左移距离d ．已知理想气体常量为R ．求

(1)Ⅲ室内气体初态气柱的长度；

(2)Ⅲ室内气体末态的温度；

(3)此过程中I 、Ⅲ室密闭气体吸收的总热量。

二，2017年复赛如气体压强-体积图所示，摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A 到B 为直线过程，自B 到A 为等温过程。双原子理想气体的定容摩尔热容为52

R ， R 为气体常量。 （1）求直线AB 过程中的最高温度；

（2）求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转变时的温度c T ；

（3）求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功。 三，2016年预赛充有水的连通软管常常用来检验建筑物的水平度．但软管中气泡会使得该软管两边管口水面不在同一水平面上．为了说明这一现象的物理原因，考虑如图所示的连通水管（由三管内径相同的U 形管密接而成），其中封有一段空气（可视为理想气体），与空气接触的四段水管均在竖直方向；且两个有水的U 形管两边水面分别等高．此时被封闭的空气柱的长度为a L ．已知大气压强为0P 、水的密度为ρ、重力加速度大小为g ，

()00/L P g ρ≡．现由左管口添加体积为

V xS ∆=的水，S 为水管的横截面积，在稳定后： （1）求两个有水的U 形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气柱长度；

（2）当0x L 、a 0L L 时，求两个有水的U 形管两边水面的高度的变化（用x 表出）以

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z ≈+，当z 《1

四，2016年复赛 某秋天清晨，气温为4.0℃，一加水员到实验园区给一内径为2.00m 、高为

2.00m 的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为4.00cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后，加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00m 。

（1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0℃，问此时观察柱内水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。

（2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量。

已知罐外气压始终为标准大气压p 0=1.0×105Pa ，水在 4.0℃时的密度为 ，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为 ，重力加速度大小为g =9.80m/s 2，绝对零度为-273.15℃。

五 2015年预赛如图，导热性能良好的气缸A 和B 高度均为h (已除开活塞的厚度)，横截面积不同，竖直浸没在温度为T 0的恒温槽内。它们的底部由—细管连通(细管容积可忽略)．两气缸内各有一个活塞，质量分别为m A =2m 和m B =m ，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为2

h 。现保持恒温槽温度不变，在两活塞土上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg (g 为重力加速度)为止。并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B 中活塞底面恰好回到高度为

2

h 处．求 (1)两个活塞的横截面积之比S A ：S B ；

(2)气缸内气体的最后的温度；

(3)在加热气体的过程中．气体对活塞所做的总功。

六 2015年复赛如图，1mol 单原子理想气体构成的系统分别经历循环过程abcda 和abc a '。已知理想气体在任一缓慢变化过程中，压强p 和体积V 满足函数关系()=p f V 。

（1） 试证明：理想气体在任一缓慢变化过程的摩尔热容可表示为

V pR

C C dp p V dV π=++式中，V C 和R 分别为定容摩尔热容和理想气体常数；（2）

计算系统经bc '直线变化过程中的摩尔热容；（3） 分别计算系统经bc '直线过程中升降温的转折点在p-V 图中的坐标A 和吸放热的转折点在p-V 图中的坐标B ；（4）定量比较系统在两种循环过程的循环效率。

七2014年预赛1 mol的理想气体经历一循环过程1 -2 -3 -1，如p-T图示所示，过程1-2

是等压过程，过程3 -1是通过p-T图原点的直线上的一段，描述过程2-3的方程为

c1p2+ c2p = T

和c2都是待定的常量，p和T分别是气体的压强和绝对温

式中c

度．已知，气体在状态1的压强、绝对温度分别为P1和T1，气体

在状态2的绝对温度以及在状态3的压强和绝对温度分别为T2以

及p3和T3．气体常量R也是已知的．

(1)求常量c1和c2的值；

(2)将过程1-2 -3 -1在p-v图示上表示出来；

一种测量理想气体的摩尔热容比γ=Cp/CV的方法（Clement-Deso

rmes方法）如图所示：大瓶G内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H，另接出一根U形管作为压强计M．瓶内外的压强差通过U形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U形管液面的高度差h i．然后打开H，放出少量气体，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H. 等待瓶内外温度又相等时，记录此时U形管液面的高度差h f．试由这两次记录的实验数据h i和h f，导出瓶内气体的摩尔热容比γ的表达式．（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且U形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化

九2013年预赛