物竞热力学专题
全国高中物理竞赛分子运动论与热力学定律
分子运动论与热力学定律【知识点】1、气体分子热运动 就单个分子而言，由于受到其他分子的作用，其运动过程可以说是千变万化的，具有极大的偶然性；对构成宏观系统的大量分子整体而言，在一定条件下运动遵循确定的规律，即遵从统计规律。
2、理想气体与理想气体的状态方程 宏观上严格遵从下面状态方程的气体称为理想气体，表示为mpV RT M=式中p 、V 、T 分别为气体的压强、体积和温度，m 为气体总质量，M 为摩尔质量，R 为普适气体常量，其量值是11J mol K --⋅⋅8.13，上式称为理想气体状态方程。
3、理想气体的压强 理想气体压强是大量分子不断碰撞器壁的结果，大小与分子数密度n 和分子平均动能k ε有关，有23k p n ε=。
4、温度 宏观表现为气体的冷热程度，微观上表示的是分子热运动的剧烈程度，温度的数值表示法称为温标，国际单位制中采用热力学温标，温度的单位是开尔文，用符号K 表示。
日常生活中所用的摄氏温标t 与热力学温标T 的关系是273.15t T =-。
根据克拉伯龙方程pV RT γ=,同时引入波尔兹曼常数23/ 1.3810J/K A k R N -==⨯,将其与摩尔数/A N N γ=，分子数密度/n N V =这三个关系式代入克拉伯龙方程后，得到另一种表示形式（称为阿伏伽德罗定律）为p nkT =，将这个关系式代入理想气体的压强公式，得到温度公式32k kT ε=，即温度与气体分子的平均动能的关系式。
5、自由度 确定一个物体空间位置所需要的独立坐标数称为该物体的自由度．6、能量按自由度均分定理 理想气体在温度为T 的平衡状态下，分子运动的每一个自由度都平均分配有2kT的平均动能，这个结论称为能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。
一个分子的平均动能为2ikT ε=k 。
7、理想气体的内能 在平衡状态下系统内部所有分子的各种热运动动能和势能的总和，称为系统的内能，对于理想气体，其内能包括所有分子平动动能和转动动能之和，即()22m t r m iE RT RT M M +==式中i 为气体分子的自由度。
高中物理竞赛习题之《热力学基础》(无答案)
高中物理竞赛习题专题之《热力学基础》一． 填空题1．压强为1×105帕，体积为3升的空气（视为理想气体）经等温压缩到体积为0.5升，则空气 热(填”吸”或”放”)，传递的热量为 J (ln6=1.79)。
2．一定量的单原子理想气体在等压膨胀过程中对外做功W 与吸收热量Q 之比W/Q = ；若为双原子理想气体，则比值W/Q = 。
二． 计算题3．如图，1mol 双原子理想气体从a 沿对角线路径到c ，在这个过程中，求：（1）气体内能改变了多少？（2）气体吸收的热量是多少？（3）如果气体沿折线abc 从a 到c ，需要多少热量？（其中，312V m =，324V m =，31210P Pa =⨯，32510P Pa =⨯）4、如图，系统从状态a 沿acb 变化到b ，有334 J 的热量传递给系统，而系统对外做功为126 J 。
问：（1）若沿曲线adb 时，系统做功42 J ，有多少热量传递给系统？（2）若系统从状态b 沿曲线bea 返回状态a 时，外界对系统做功84 J ，则系统是放热还是吸热？，吸收或放出的热量为多少？121P 2P6．一种气体的样品，当它的压强从40Pa减小到10Pa时，体积从1.0m3膨胀到4.0m3，如果它的压强随体积分别经由图所示P-V图中的三条路径变化，气体做了多少功？热力学基础（2）一． 选择题1．1 mol 理想气体从同一状态出发，分别经绝热、等压、等温三种膨胀过程，则内能增加的过程是：( )( A) 绝热过程 ( B) 等压过程 ( C) 等温过程2．一定量的理想气体的初态温度为T ，体积为V ，先绝热膨胀使体积变为2V ，再等体吸热使温度恢复为T ，最后等温压缩为初态，则在整个过程中气体将：( ) ( A) 放热 ( B) 吸热 ( C) 对外界做功( D) 内能增加 ( E) 内能减少3．一定量的理想气体经历一准静态过程后，内能增加并对外做功，则该过程中：( ) ( A) 绝热膨胀过程 ( B) 绝热压缩过程( C) 等压膨胀过程 ( D) 等压压缩过程4．一定量的理想气体从体积为0V 的初态分别经等温压缩和绝热压缩，使体积变为02V ，设等温过程中外界对气体做功的大小为A 1，绝热过程中外界对气体做功的大小为A 2，则：( )( A) A 1< A 2 ( B) A 1= A 2 ( C) A 1> A 2二． 计算题5．如图所示，ABCDA 为1mol 单原子分子理想气体的循环过程，试求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的热量；（2）气体循环一次对外界做的功；（3）此循环的效率。
高二物理竞赛第五章热力学课件
热力学的发展与热机的使用和改造相联系,
热机是利用热来作功,提高效率, 1794 ~ 1840
η = 3 ~ 8%, 1824年卡诺提出获得最大效率
的理想循环.
p
*工质:用来吸热并对外作功物质
AB
C
一、循环过程:回到初始状态, P-V图上封闭曲线,特点ΔE=0, 闭合曲线,面积为循环净功.
正循环(顺时针)ABCDA,W>0
(严格说应为mc2)
•系统的内能是状态量.
❖ i 个自由度的一定质量(M)理想气体的内能 E M i RT Mmol 2
➢功和热量：物质能量转化和传递的过程量.
❖做功和传递热量均可以改变系统的内能.
例：一杯水通过加热或搅拌均可以升温.
开放系统 封闭系统 孤立系统
二、热力学第一定律： (重点内容)
在某一过程(系统状态的变化)中，若系统从外界吸热 Q，系统 对外界做功 W，系统内能由E1变为E2，则由能量守恒定律可知：
Q = (E2 – E1) + W
Q>0
吸热
Q<0
放热
E2E10 内能增加 W>0 系统对外界作功
E2E10 内能减少 W<0 外界对系统作功
➢ 对微小过程：
dQ = dE + dW
热机的效率。
每一种表述都反映了同一客观规律的某一方面，但是其实质是一
*低温获得:
大气
1.绝热膨胀; 2.绝热节流; 1 3.绝热汽化; 4.绝热去磁.
电冰箱原理:
压缩机,
冷凝器,
节流阀,
蒸发器.
节
冷凝器
流 阀
蒸发器
4
冷库
2 压缩机
3
2020年高中物理竞赛-热学A(联赛版)05热力学第二定律：卡诺定理(共15张PPT)
C ,
1 Qj 1 Tj
Qi
Ti
Qj Tj Qi Ti
Qj Qi Tj Ti
因为 Q j ' Q j , 则上式可写为
Qi Qj 0 Ti Tj
对所有i 、j 求和，即得 n Qi 0.
T i 1 i
其中等号适用于可逆过程， 不等号适用于不可逆过程。
dQ
若 n ，则 Ti Ti1 Ti 0, Qi dQ, 于是有
于是有
dW
(1
T2 T1
)dQ1
热机工作过程中
工质在高温处吸热 dQ1 C pdT1' 在低温处放热 dQ2 C pdT2 '
能量守恒 dW dQ1 dQ2 C pdT1'C pdT2 '
积分得 W C p (T 'T1) C p (T 'T2 ) C p (T1 T2 2T ')
有一热机，其输出功驱动B与A之间的制 TA ' 100K ,TB ' TC ' 300K
冷机将热量再传输到B或A。设A物体最 后达到的温度最高，则B、C两物体应有
TA ' 900K ,TB ' TC ' 100K
T ’=T ’， 即有 TB ' TC ' TA 解得：
显然，只有第一组解合理。
S TA ' CdT TB ' CdT TC ' CdT 0
T TA
T TB
T TC
即有 ln TA ln TB ln TC 0 于是有 TA 'TB 'TC ' TATBTC
TA
TB
TC
依题意，工作方式可能是A或B与C之间 TA ' 400K ,TB ' TC ' 150K
2021年高中物理竞赛教程热力学第二定律
§2-3 热力学第二定律2. 3. 1.卡诺循环物质系统经历一系列变化过程又回到初始状态, 这样周而复始变化过程为循环过程, 简称循环。
在P-V图上, 物质系统循环过程用一种闭合曲线表达。
经历一种循环, 回到初始状态时, 内能不变。
运用物质系统(称为工作物)持续不断地把热转换为功装置叫做热机。
在循环过程中, 使工作物从膨胀作功后来状态, 再回到初始状态, 周而复始进行下去, 并且必而使工作物在返回初始状态过程中, 外界压缩工作物所作功少于工作物在膨胀时对外所做功, 这样才干使工作物对外做功。
获得低温装置致冷机也是运用工作物循环过程来工作, 但是它运营方向与热机中工作物循环过程相反。
卡诺循环是在两个温度恒定热源之间工作循环过程。
咱们来讨论由平衡过程构成卡诺循环, 工作物与温度为高温热源接触是等温膨胀过程。
同样, 与温度为低温热源接触而放热是等温压缩过程。
由于工作物只与两个热源互换能量, 因此当工作物脱离两热源时所进行过程, 必然是绝热平衡过程。
如图2-3-1所示, 在抱负气体卡诺循环P-V图上, 曲线ab和cd表达温度为和两条等温线, 曲线bc和da是两条绝热线。
咱们先讨论以状态a为始点, 沿闭合曲线abcda所作循环过程。
在abc膨胀过程中, 气体对外做功是曲线abc下面面积, 在cda压缩过程中, 外界对气体做功是曲线cda下面面积。
气体对外所做净功就是闭合曲线abcda所围面积, 气体在等温膨胀过程ab中, 从高温热源吸热, 气体在等温压缩过程cd中, 向低温热源放热。
应用绝热方程和得因此1224322V V In nRT V V In nRT Q ==2211T Q T Q =卡诺热机效率 1212111T T Q Q Q Q W -=-==η咱们再讨论抱负气体以状态a 为始点, 沿闭合曲线adcba 所分循环过程。
显然, 气体将从低温热源吸取热量 , 又接受外界对气体所作功W, 向高温热源传热 。
高中物理竞赛课件 第七章 热力学基础 (共67张PPT)
dT=0；PV=C dQ=0；PVr=C ΔE=0； Q1-Q2=A净
PVn=C；n=0，1，，
第二定律开氏表述
m Q C T M
第二定律克氏表述
5
等体过程
热 力 学 第 一 定 律 的 应 用 等压过程 摩尔热容 多方过程
等温过程
绝热过程
热 力 学
热力学 第一定律
热机效率
循环过程 致冷系数
m Q C T M
卡诺 热力学第二定律 循环 卡诺热机效率 卡诺致冷系数
6
§7. 1 热力学第一定律
一、关于热力学的一些基本概念 1. 热力学系统（热力学研究对象，简称系统）
1。开放系统：系统与外界既有能量传递，又有质量传递的系统。 2。孤立系统：系统与外界既没能量传递，又没质量传递的系统。 3。封闭系统：系统与外界只有能量传递，没有质量传递的系统。 （a）一般系统：与外界既有功又有热量的传递 （b）透热系统：与外界没有功的交换但有热量的传递 （c）绝热系统：与外界没有热量的传递但有功的交换
11
注意： 1.Q是一个过程量 2.正负号的规定:
Q = E2 E1+ A
Q 0 (系统吸热); Q 0 (系统放热) A 0 (系统对外作功 ); A 0 (外界对系统作功 ) E 0 (系统内能增加 ); E 0 (系统内能减少 )
3.热力学第一定律适用于任何系统的任何过程 （包括非静态过程） 4.对于准静态过程热力学第一定律可表达为：
等体过程
等压过程 摩尔热容 多方过程
等温过程
绝热过程
热机效率
循环过程 致冷系数
卡诺 热力学第二定律 循环 卡诺热机效率 卡诺致冷系数
4
热 力 学 第 热 一 Q= Δ E + A 力 定 学 律 的 应 V A PdV 用 V
高中物理竞赛热力学
单原子分子（质点，无转动等）的自由度为3。
8
•刚性多原子分子
只要确定其三个原子，即可确定其状态。 需3×3=9个变量！？ 因三个原子的间距确定，实际上只需6 个变量。 刚体多原子分子的最大自由度＝6。 包括：3个质心平动自由度和3个转动自由度。
9
系统的内能只与系统温度有关，是状态量。
在热力学过程中内能的变化：
15
设A的比热容、质量、初温分别为，B的比热容、质量、初温 为则
联立后可得
以及
t 2 C
16
§8-3 热力学第一定律
包括热现象在内的能量守恒和转换定律。 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W， 系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
Q E2 E1 W E pV
内能增加 E 0 pV 0 对外做功 吸热 Q0
17
等容过程
V const
等容摩尔热容量 Q CV T V
pV 0
Q E
QV CV T E
QV CV T CV T2 T1
i 理想气体： E RT 2
•热传导机制限定：“热量”只可能从高温物体向低温物体传递！
量热学的结论：
Q m cT
c——比热——由材料性质决定
热容量
定义： C
mc
摩尔热容量：当1mol物体温度升高1K时所吸收的热量
Q C T
和具体过程有关
14
有三个物理性质完全相同的物体A和一个物体B。
若把一个A和B放在一起时，经过充分的热量交换，
29
（1）从图中可以知道，A→B是等容过程，因为体积不变， 所以气体做功 W = 0，又因为TB > TA温度升高，气体内能 增大，Q>0，所以一定在吸热。
高二物理竞赛课件：热学(13张PPT)
始平衡态
一系列平 衡态
末平衡态
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三、理想气体物态方程
理想气体（ideal gas）：在任何情况下都严格遵守 波意耳定律、盖吕萨克定律以及查理定律的气体。 是实际气体在压强趋于零时的极限。
当质量为m、摩尔质量为Ｍ的理想气体处于平 衡态时，它的状态参量（p、 V、T） 满足方程：
pV m RT M
宏观基本实验规律 逻辑推理 热现象规律 特点：普遍性、可靠性。
▲ 统计力学（statistical mechanics）
对微观结构提 统计方法 出模型、假设
热现象规律
特点：可揭示本质，但受模型局限。
热力学
相辅相成
气体动理论
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三. 几个概念 1. 系统和外界 • 热力学系统 热力学所研究的具体对象，简称系统。
系统 稳定态
（
T2
热恒 库温
）
说明：
(1) 不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方 式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；
(2)从微观角度，存在热运动，又称为热动平衡状态； (3) 平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示； (4) 平衡态是一种理想状态。
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当气体的外界条件改变时，气体从一个状态不断 地变化到另一状态，如果状态变化过程进展得十分缓 慢，使所经历的一系列中间状态，都无限接近平衡状 态，这个过程就叫做准静态过程（quasi-static process） 或平衡过程（equilibrium process）。
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第五章 气体动理论
§5-1 热运动的描述 理想气体模型和物态方程
§5-2 分子热运动和统计规律 §5-3 理想气体的压强和温度公式 §5-4 能量均分定理 理想气体的内能 §5-5 麦克斯韦速率分布律 §5-6 麦克斯韦–玻耳兹曼能量分布律
2020年高中物理竞赛-热学A(联赛版)05热力学第二定律：化学势(共13张PPT)
热学A
（四）化学势
对于封闭系统（N=const）dG SdT Vdp
但实际上，G是广延量，当系统的粒子数目 N 变化时，自然还应依 赖于dN。那么，对开放系应有
dG SdT Vdp dN dG 化学势
dN T , p
由 G H TS U pV TS 得 U G TS pV
的热力学温度的 1/273.16。
为什么取此参考点？第三定律。
（二）熵的标准参考点
化学反应中可以测量的量有反应热、反应温度、等，由于化学反应
一般是在不可逆的条件下进行的，从而实验测得的
Q反应 T反应
S反应
为使 S反应 S生成物 S反应物 成立，应保证参考点处各种物质
的熵差为 0。所以熵的参考点不能任意选取，而应选定一个标准参
考点。20世纪初，德国化学家Richard 发现，
一些电池的化学反应中 T 0时，G H
G
那么，由 G = H – TS 知，
G H TS ST G H TS 则 T 0 时 S 为有限值。
H
T
能斯特定理：任何凝聚物质系统在绝对零度 附近进行的任何热力学过程中熵保持不变。 即
lim (S
T 0
)T
0.
普朗克绝对熵： lim S(T ) 0 T 0
热力学第三定律：任何物质在绝对零度时的熵值为零的温度。因 而把此状态的温度定为零。
由于 T1 , lim 0
T2 T1 T 0
所以，不可能通过有限过程把一个物体的温度冷却到绝对零度。 这是热力学第三定律的另一个表达形式。
对于两项系统 (1, 2)，上式变为：(dG)T , p 1dN1 2dN2 0
相变中保持质量守恒： N N1 N2 ,
高中物理竞赛--热力学专题
dW = −pdV → W = − � pdV
V1
这就是外界对流体在无限小的准静态膨胀或压缩中所做的功 非准静态过程（包括不可逆过程）：外界对物体所作的功仍然等于作用力与位移的乘积，但是由于在过程进行
中，物体的各部分都在变化，作用在物体上的力不再需要力平衡条件，一般情况下功的表达式会非常复杂。 特殊情形下的功：
C V +R
的关系为pV CV = 恒量。 解答：关键点—注意与节流过程的区别 分析打开K1的热力学过程：开始时，气室a中有ν摩尔气体，打开K1，外界气体有一部分空气ν′摩尔等压p0进
入气室，热力学过程：绝热、非准静态、不可逆，注意：与常规的节流过程有区别 初态：
外界气体：�ν′ , p0, V�, T0�，其能量 Ui1 = ν′ CV T0，且p0V� = ν′ RT0
体达到热平衡时，测得气体的压强为p1 2) 仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最
后测得气体的体积为V2
解答：关键点—热力学状态的描述 初始热力学状态(ν, p0, V0, T0)的内能
Ui = CxνT0，且 p0V0 = νRT0
→
Ui
=
Cx R
p0V0
末态热力学状态： 等容过程末态(ν, p1, V0, T1)的内能
Uf = CxνT1，且 p1V0 = νRT1
→
Uf
=
Cx R
p1V0
热力学第一定律给出电热丝传给气体的热量
Q1
=
Uf
−
Ui
=
Cx R
(p1
−
p0)V0
等压过程末态(ν, p0, V2, T2)的内能
2022-2023学年高二物理竞赛课件：热力学基础
Q E A
上式为热力学第一定律的数学表达式
对于无限小过程，则有 dQ dE dA=dE PdV L(2)
说明：
（1）热一律的物理意义：外界传递给系统的热
量Q，一部分用来改变系统的内能 ，E 另一部分
用来对外界做功A E A,Q密切相关
内能改变通过传递热量Q和做功A来实现
反过来，做功A和传递热量Q是内能改变的量度
（1）热力学系统必须包含极大数目的分子，单个 分子或质点，少量分子或质点都不是热力学系统
（2）热力学系统只考虑分子无规则运动能量而不 考虑系统整体的机械能
2、外界：系统以外的物体 系统与外界可以有相互作用 例如：热传递、质量交换等 系统的分类： 开放系统：既有物质交换，又有能量交换 封闭系统：没有物质交换，只有能量交换。 孤立系统：既无物质交换，又无能量交换。
3、热力学过程 研究的是平衡过程
二、热力学中三个基本物理量
1、内能 E 系统内能 =所有分子动能+势能
与T有关 与P、V有关 所以系统的内能E和（P,V,T）有关 一定气体在某一状态（P、V、T），内能只有唯 一确定值，所以说内能是状态的单值函数，内能 是状态量
与状态I(P1，V1，T1)相应的内能为E1,与状态II(P2， V2，T2）相应的内能为E2 从状态I状态II,则内能E1E2
研究热功转换条件和进行方向的是热力学第二定律
本章主要内容
1、掌握功和热量的概念，理解准静态过程； 2、掌握热力学第一定律，能分析计算理想气体在 等值过程和绝热过程中的功、热量、内能的改变量。
3、理解循环过程和卡诺循环的特征，掌握卡诺循 环等简单循环过程效率的计算方法。
4、了解可逆过程和不可逆过程。
（B)外界对系统做功应理解为广义的功
2020高中物理竞赛(热学篇)热力学基础(含真题)绝热方程的推导(共14张PPT)
p
c
Q1 绝热
b
绝热
o V1
d
Q2
a V2 V
二、致冷系数 工质对外作负功 A净 0
整个循环过程 工质从外界吸收热量的总和为Q2 放给外界的热量总和为Q1
p
a
b
A净
d
c
o
V
Q净 Q2 Q1 A净
Q1 Q2 ( A净 )
工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功
以热量的形式传给高温热源。
致冷系数
e
从低温处吸收的热量 外界对工质做净功大小
Q2 A净
Q2 Q1 Q2
电冰箱
p
a
b
d
c
V
Q净 Q1 Q2 Q净 A净 0
正循环过程是将吸收的热量中的一部分A净转化为 有用功，另一部分Q2放回给外界
一、热机 热机的效率
热机:通过工质使热量不断转换为功的机器。
热机效率
输出功 吸收的热量
A净 Q1
1
Q2 Q1
奥托循环
工质为燃料与空气的混合 物，利用燃料的燃烧热产 生巨大压力而作功。
o V1 2V1
V
解：（1）根据题意 Ta Td
又根据物态方程 pV M RT
Td
Ta
p1V1 R
M mol
Tc
pcVc R
4 p1V1 R
再根据绝热方程 TcVc
1
4Ta TdVd
p 12p1
c
Vd
( Tc Td
1
) 1Vc
1
4 1.671 .2V1
15.8V1
p1
ab
（2）先求各分过程的功
c
吸收热量的和。
2023年高中化学奥林匹克竞赛专题练习专题三化学热力学基础
专题三 化学热力学基础学号 姓名 得分1、25℃，KNO 3在水中的溶解度是6mol ·dm -3，若将1 mol 固体KNO 3置于水中，则KNO 3变成盐溶液过程的ΔG 的符号为_____________，ΔS 的符号为_____________。
2、已知下列反映 ：H 2（g ）= 2H （g ） △H = +Q 1 ；1/2O 2（g ）= O （g ） △H = +Q 22H （g ）+ O （g ）= H 2O （g ） △H = －Q 3 ；H 2O （g ）= H 2O （l ） △H = －Q 4 H 2（g ）+ 1/2O 2（g ）= H 2O （l ） △H = －Q 5试指出Q 1、Q 2、Q 3、Q 4、Q 5的关系 。
3、假设反映H 2 (g)−→− 2 H (g) 的内能变化ΔU 与键能ΔH H-H 相等，已知ΔH H-H 为433.2 kJ ·mol -1 ，则键焓ΔH 是 kJ ·mol -1 。
4、298 K 时，生成气态水的Δf G 0m = -228.6 kJ ·mol -1，Δr S 0m = -44.4 J ·mol -1·K -1， 则其Δf H 0m 为_________________________。
5、27℃时，将100g Zn 溶于过量稀硫酸中，反映若分别在开口烧杯和密封容器中进行，哪种情况放热较多？多余多少？6、已知下列反映的焓变为： H 2 (g) +21I 2(s) = HI (g) Δr H 0m = 25.9 kJ ·mol -1 21H 2 (g) = H (g)Δr H 0m = 218 kJ ·mol -1 21I 2(g) = I (g) Δr H 0m = 75.7 kJ ·mol -1 I 2 (s) = I 2 (g)Δr H 0m = 62.3 kJ ·mol -1计算反映 H (g) + I (g) = HI (g) 的焓变Δr H 0m 。
2020高中物理竞赛-热学A(联赛版)01平衡态和状态方程：概述(共12张PPT)
分子之间存在相互作用力
固体、液体很难压缩——分子之间存在排斥力 自旋相关 气体冷却或压缩可以形成液体——分子之间存在吸引力 库仑力
特点：唯象 (phenomenology)，可靠、普适 (universal)。 微观： 基本假设：原子分子说(现在已经是事实），微观状态各态历 经，独立子系统微观状态等几率分布。
特点：基本（第一原理 (first principle)），理想化，近似 (approximation)。
宏观与微观的关系：宏观量是微观量的统计平均。
热力学第二定律。熵的起源（无序运动)，微观本质 （混乱 的度量），与物理意义（时间的单向性，时间反演对称破 缺）。
基本工具：
物理：力学，牛顿定律；数学：微积分（偏微分），一些微分 方程的基础知识。
第一章：平衡态与状态方程
第一节状态参量与平衡态 (State variable and Equilibrium state) 一、物质的微观结构
2020高中物理竞赛
热学A
目的
传授知识：
什么是热运动，热运动的微观本质，热运动的规律，热运动对 宏观物质的影响。核心：物质的状态方程，热力学第一、第二 定律。——干粮
科学方法：——猎枪 系统 (system) 的概念。系统，环境或介质。
把物体的某一部分或者空间某一确定的区域从事物中分割出来加以研究，这个对象 叫“系统”。
化学状态参量：
广延量：分子个数 (N)，mole: 12 g 12C所含有的原子：6.022x1023个；强度量： 单位体积所占有的分子个数(mole/m3), 物理化学常用：M=mole/dm3。
化学竞赛——热力学
高中化学竞赛辅导——化学热力学基础（3）【竞赛要求】热力学能（内能）、焓、热容、自由能和熵的概念。
生成焓、生成自由能、标准熵及有关计算。
自由能变化与反应的方向性。
吉布斯-亥姆霍兹方程极其应用。
范特霍夫标准熵及其应用。
热化学循环。
【知识梳理】一、基本概念1、体系和环境体系：我们研究的对象，称为体系。
环境：体系以外的其它部分，称为环境。
按照体系和环境之间的物质、能量的交换关系，将体系分为三类：（1）敞开体系：既有物质交换，也有能量交换。
（2）封闭体系：无物质交换，有能量交换。
（3）孤立体系：既无物质交换，也无能量交换。
2、状态和状态函数状态：由一系列表征体系性质的物理量所确定下来的体系的一种存在形式，称为体系的状态。
状态函数：确定体系状态的物理量，是状态函数。
始态和终态：体系变化前的状态为始态；变化后的状态为终态。
状态函数的改变量：状态变化始态和终态一经确定，则状态函数的改变量是一定的。
3、过程和途径过程：体系的状态发生变化，从始态到终态，我们说经历了一个热力学过程。
简称过程。
若体系在恒温条件下发生了状态变化，我们说体系的变化为“恒温过程”，同样理解“恒压过程”、“恒容过程”。
若体系变化时和环境之间无热量交换，则称为之“绝热过程”。
途径：完成一个热力学过程，可以采取不同的方式。
我们把每种具体的方式，称为一种途径。
过程着重于始态和终态；而途径着重于具体方式。
4、体积功化学反应过程中，经常发生体积变化。
体系反抗外压改变体积，产生体积功。
设：在一截面积为S的圆柱形筒内发生化学反应，体系反抗外压p膨胀，活塞从I 位移动到II 位。
这种W = p·△V称为体积功，以Array W体表示。
若体积变化△V = 0，则W体= 0我们研究的体系与过程，若不加以特别说明，可以认为只做体积功。
即：W = W体5、热力学能（内能）体系内部所有能量之和，包括分子原子的动能，势能，核能，电子的动能……，以及一些尚未研究的能量，热力学上用符号U表示。
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热学专题一，2017年预赛 横截面积为S 和2S 的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每个圆筒中各置有一活塞，两活塞间的距离为l ，用硬杆相连，形成“工”字形活塞，它把整个气缸分隔成三个气室，其中I 、Ⅲ室密闭摩尔数分别为ν和2ν的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；Ⅱ室的缸壁上开有一小孔，与大气相通；1 mol 该种气体内能为CT (C 是气体摩尔热容量，T 是气体的绝对温度)。
当三个气室中气体的温度均为T 1时，“工"字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时I 室内气柱长亦为l ，Ⅱ室内空气的摩尔数为32ν0 ．已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦。
现通过电热器对I 、Ⅲ两室中的气体缓慢加热，直至I 室内气体的温度升为其初始状态温度的2倍时，活塞左移距离d ．已知理想气体常量为R ．求(1)Ⅲ室内气体初态气柱的长度；(2)Ⅲ室内气体末态的温度；(3)此过程中I 、Ⅲ室密闭气体吸收的总热量。
二，2017年复赛如气体压强-体积图所示，摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A 到B 为直线过程，自B 到A 为等温过程。
双原子理想气体的定容摩尔热容为52R ， R 为气体常量。
（1）求直线AB 过程中的最高温度；（2）求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转变时的温度c T ；（3）求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功。
三，2016年预赛充有水的连通软管常常用来检验建筑物的水平度．但软管中气泡会使得该软管两边管口水面不在同一水平面上．为了说明这一现象的物理原因，考虑如图所示的连通水管（由三管内径相同的U 形管密接而成），其中封有一段空气（可视为理想气体），与空气接触的四段水管均在竖直方向；且两个有水的U 形管两边水面分别等高．此时被封闭的空气柱的长度为a L ．已知大气压强为0P 、水的密度为ρ、重力加速度大小为g ，()00/L P g ρ≡．现由左管口添加体积为V xS ∆=的水，S 为水管的横截面积，在稳定后： （1）求两个有水的U 形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气柱长度；（2）当0x L 、a 0L L 时，求两个有水的U 形管两边水面的高度的变化（用x 表出）以112z ≈+，当z 《1四，2016年复赛 某秋天清晨，气温为4.0℃，一加水员到实验园区给一内径为2.00m 、高为2.00m 的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水。
罐体导热良好。
罐外有一内径为4.00cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很短），顶部与大气相通，如图所示。
加完水后，加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。
此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00m 。
（1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0℃，问此时观察柱内水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。
（2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量。
已知罐外气压始终为标准大气压p 0=1.0×105Pa ，水在 4.0℃时的密度为 ，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为 ，重力加速度大小为g =9.80m/s 2，绝对零度为-273.15℃。
五 2015年预赛如图，导热性能良好的气缸A 和B 高度均为h (已除开活塞的厚度)，横截面积不同，竖直浸没在温度为T 0的恒温槽内。
它们的底部由—细管连通(细管容积可忽略)．两气缸内各有一个活塞，质量分别为m A =2m 和m B =m ，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。
当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为2h 。
现保持恒温槽温度不变，在两活塞土上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg (g 为重力加速度)为止。
并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B 中活塞底面恰好回到高度为2h 处．求 (1)两个活塞的横截面积之比S A ：S B ；(2)气缸内气体的最后的温度；(3)在加热气体的过程中．气体对活塞所做的总功。
六 2015年复赛如图，1mol 单原子理想气体构成的系统分别经历循环过程abcda 和abc a '。
已知理想气体在任一缓慢变化过程中，压强p 和体积V 满足函数关系()=p f V 。
（1） 试证明：理想气体在任一缓慢变化过程的摩尔热容可表示为V pRC C dp p V dV π=++式中，V C 和R 分别为定容摩尔热容和理想气体常数；（2）计算系统经bc '直线变化过程中的摩尔热容；（3） 分别计算系统经bc '直线过程中升降温的转折点在p-V 图中的坐标A 和吸放热的转折点在p-V 图中的坐标B ；（4）定量比较系统在两种循环过程的循环效率。
七2014年预赛1 mol的理想气体经历一循环过程1 -2 -3 -1，如p-T图示所示，过程1-2是等压过程，过程3 -1是通过p-T图原点的直线上的一段，描述过程2-3的方程为c1p2+ c2p = T和c2都是待定的常量，p和T分别是气体的压强和绝对温式中c度．已知，气体在状态1的压强、绝对温度分别为P1和T1，气体在状态2的绝对温度以及在状态3的压强和绝对温度分别为T2以及p3和T3．气体常量R也是已知的．(1)求常量c1和c2的值；(2)将过程1-2 -3 -1在p-v图示上表示出来；一种测量理想气体的摩尔热容比γ=Cp/CV的方法（Clement-Desormes方法）如图所示：大瓶G内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H，另接出一根U形管作为压强计M．瓶内外的压强差通过U形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U形管液面的高度差h i．然后打开H，放出少量气体，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H. 等待瓶内外温度又相等时，记录此时U形管液面的高度差h f．试由这两次记录的实验数据h i和h f，导出瓶内气体的摩尔热容比γ的表达式．（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且U形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化九2013年预赛温度开关用厚度均为的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. ) 十一 2012年预赛 由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体．这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体．在体积V ＝0．045m 3的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下：试求温度分别为1073K 和1473K 时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值．已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量R ＝8．31J·mol －1·K －1十二 2012年复赛如图所示，刚性绝热容器A 和B 水平放置，一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A 、B 相互连通。
初始时阀门是关闭的，A 内装有某种理想气体，温度为；B 内为真空。
现将阀门打开，气体缓慢通过多孔塞后进入容器B 中。
当容器A 中气体的压强降到与初始时A 中气体压强之比为时，重新关闭阀门。
设最后留在容器A 内的那部分气体与进入容器B 中的气体之间始终无热量交换，求容器B 中气体质量与气体总质量之比。
已知：1摩尔理想气体的内能为，其中是已知常量，为绝对温度；一定质量的理想气体经历缓慢的绝热过程时，其压强与体积满足过程方程，其中为普适气体常量。
重力影响和连接管体积均忽略不计。
十三 2011年复赛）图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p 0。
用一热容量可忽略的导热隔板N 和一绝热活塞M 将气缸分为A 、B 、C 三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A 室中有一电加热器Ω。
已知在A 、B 室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A 、B 两室中气体的温度均为T 0，A 、B 、C 三室的体积均为V 0。
现通过电加热器对A 室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q 0，试求B 室中气体末态体积和A 室中气体的末态温度设A 、B两室中气体1摩尔的内能U=5/2RT 。
R 为普适恒量，T 为热力学温度。
1T αCT u =C T pV 常量=+CR C pVR十四 2010年复赛 地球上的能量从源头上说来自太阳辐射到达地面的太阳辐射（假定不计大气对太阳辐射的吸收）一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收．被吸收的部分最终转换成为地球热辐射（红外波段的电磁波）．热辐射在向外传播过程中，其中一部分会被温室气体反射回地面，地球以此方式保持了总能量平衡。
作为一个简单的理想模型，假定地球表面的温度处处相同，且太阳和地球的辐射都遵从斯忒蕃一玻尔兹曼定律：单位面积的辐射功率 J 与表面的热力学温度 T 的四次方成正比，即 J=σT 4 ,其中σ是一个常量．已知太阳表面温度T s =5.78×103 K ，太阳半径 R s =6.69×105 km ,地球到太阳的平均距离d=1.50×108 km ．假设温室气体在大气层中集中形成一个均匀的薄层，并设它对热辐射能量的反射率为ρ=0.38 .1．如果地球表面对太阳辐射的平均反射率α=0.30 ，试问考虑了温室气体对热辐射的反射作用后，地球表面的温度是多少？2．如果地球表面一部分被冰雪覆盖，覆盖部分对太阳辐射的反射率为α1=0.85 ，其余部分的反射率处α2=0.25 ．间冰雪被盖面占总面积多少时地球表面温度为 273K .十五 2010年预赛 图中M 1和M 2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M 1是导热的，M 2是绝热的，且M 2的横截面积是M 1的2倍。