材料力学第七章答案+
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一、选择题
1.B
2.A
3.B
4.A
5.D
6.A
7.D
8.B
9.A 10、C 11D 12A 13C 14D 15B 16B 17C 18C 19D 二、填空题
1、)("x l F EIw -= 2. σr 3= 90 3、边界条件是：（1）当0=x 时 y A =0; (2)当l x =时 y B =0
连续条件是：当 x =a 时，θC 左=θC 右 y C 左=y C 右
4、剪力； （y ′）2
5、στ223+
6、 50 MPa 30MPa -50MPa 三、分析题 1、（1）当
y
x σσ=，且x τ=0时，应力圆一个点圆；
（2）当y x σσ-=时，应力圆圆心在原点； （3）当y x x σστ2=
时，应力圆与τ轴相切
五、计算题
1. 解、由图可知，
斜截面m-m 的方位角为0
30α=
横截面上的正应力
则有斜截面上的正应力 和切应力公式可知：
2、解：（1）该点的主应力大小
220
022300
02303cos cos 3041
sin 2sin 602
2o o
F F h h F h σσατσα=⋅=
⋅==⋅=
⋅=02F F F A h h h
σ=
==⨯()
()
()
(
)12312130502541213050226
x y x y σσσσσσσ=++=+≈=+-=+≈=
该点的主应力方向：
（2）该点的最大切应力 (3)在单元体上画出主应力的方向 3、已知a a a MP 20,MP 30,MP 50-=-==xy y x τσσ
解：（1）ατασσσσσ2sin 2cos 2
2
30xy y
x y
x --+
+=
0060sin 2060cos 230
5023050+++-=
32.172010++=
a MP 32.47=
（2）22max
min )2
(
2
xy
y
x y
x τσσσσσ+-±+=
22
)20()2
3050(23050-++±-=
72.4410±=
⎩⎨⎧-=a
MP 72.34MP 72.54a
a MP 72.541=∴σ 02=σ a MP 72.343-=σ
100
000321120
arctan()arctan()
22305067.522.5x x y στασσσ-==--==的方位角：
的方位角：67.5-9013
max 272
σστ-=
=
画出主应力如图所示
02.730
502022122
10=+⨯=--=arctg arctg
y x xy
σστα
与1σ的夹角为7.02°
（3）a 31max MP 72.44)72.3472.54(21
)(21=+⨯=-=
σστ （4）)]([1
3211σσμσε+-=E
)]72.340(3.072.54[10
20013
-⨯-⨯⨯= 41026.3-⨯=
)]([(1
1322σσμσε+-=
E =)]72.5472.34(3.00[10
2001
3
+--⨯⨯ 5103-⨯-=
)]([1
2133σσμσε+-=
E )]072.54(3.072.34[10
20013
+⨯--⨯⨯= 41056.2-⨯-=
4、解：（1）计算主应力
根据应力状态可知：MPa x 30=σ，MPa y 20-=σ，MPa x 40-=τ，MPa z 50=σ 根据主应力的计算公式：
MPa
x y x y x 2.52)40(4)2030(21
)2030(214)(2
1)(21
222
21=-⨯++⨯+-⨯=
+-+
+=τσσσσσ MPa 502=σ： MPa
x y x y x 2.42)40(4)2030(21
)2030(214)(2
1)(2
1222
23-=-⨯++⨯--⨯=
+--
+=τσσσσσ
（2）相当应力的计算
MPa r 2.5211==σσ MPa r 9.49)2.4250(3.02.52)(3212=--=+-=σσμσσ MPa r 4.94)2.42(2.52313=--=-=σσσ MPa r 3.93)()()[(2132322212
14=-+-+-=
σσσσσσσ
5、解：06-10
540F A F σσ=⨯⨯== ()a 150MP 10
5402F
452sin 2
6
-0
45=⨯⨯⨯=
=
στ KN N F 60106010540210150366=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-
6、解：（1）判断直杆下端是否能接触刚性支座
N a =P ， N b =0（2分）
e m m A
E Pa
A E b N A E a N l a b b a a >=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
+=∆--08.010
1021020010
40010806
393
3
（2）计算直杆下端接触刚性支座以后，各段的轴力 设轴力为 N a 、N b ， 由平衡方程
∑=0y ，N a
-P-N b
=0 （1）
由变形协调方程e l =∆,e A
E b
N A E a N l b b a a =+=
∆ (2) 由（1）、（2）解得 N a ＝70kN ， N b ＝－10kN 。
7 解：单位：
MPa