【算法513】在二叉树bt中查找值为x的数据元素
二叉排序树查找算法
二叉排序树查找算法
二叉排序树，也称作二叉搜索树，是一种重要的数据结构，它的
主要作用是支持快速的查找操作。
在实际的程序设计中，二叉排序树
非常常见，因为它可以在平均情况下，以O(log n)的时间复杂度进行
查找，具有很高的效率。
二叉排序树的特点是，对于每一个节点，它的左子树上的所有节
点都比它小，右子树上的所有节点都比它大。
因此，当我们要查找某
个节点时，可以根据这个特点，快速定位到它所在的位置，因为每次
比较都可以把树的大小缩小一半。
对于二叉排序树的查找操作，我们需要先从根节点开始，依次比
较节点的值和要查找的值的大小关系。
如果要查找的值比节点的值小，那么就在左子树上继续查找；如果要查找的值比节点的值大，那么就
在右子树上查找；如果两者相等，那么就找到了要查找的节点。
如果
最终没有找到要查找的节点，那么就说明树中不存在这个节点。
二叉排序树的查找算法非常简单，但是在实际应用中，我们也需
要注意一些细节问题。
首先，要保证二叉排序树中不存在重复的节点，因为有重复的节点会导致查找结果不确定；其次，要保证二叉排序树
的平衡性，可以使用平衡算法来保证树的高度不会过高，从而提高查
找效率；最后，对于二叉排序树的插入和删除操作，也要注意保持树
的排序性。
总之，二叉排序树作为一种常见的数据结构，它的查找算法非常简单高效，但在实际应用中我们也需要注意避免一些常见问题，才能发挥其最大的作用。
因此，在程序设计中，要根据具体的情况，灵活应用二叉排序树来支持各种操作。
北京理工大学《数据结构》试题及答案(B卷)
一、单项选择题1．算法必须具备的三个特性是( )。
A．可执行性、可移植性、可扩充性B．可执行性、确定性、有穷性C．确定性、有穷性、稳定性D．易读性、稳定性、安全性2．下列数据中，( )是非线性数据结构。
A．栈B．队列C．完全二叉树D．顺序表3．算法分析的两个方面是( )。
A．空间复杂度和时间复杂度B．正确性和简明性C．可读性和文档性D．数据复杂性和程序复杂性4．非空的循环单链表head的尾结点p满足( )。
A．p->next==head B．p->next==NULLC．p==NULL D．p==head5．在单链表指针为p的结点之后插入指针为s的结点，正确的操作是( )。
A．p->next=s;s->next=p->next; B．s->next=p->next;p->next=s;C．p->next=s;p->next=s->next; D．p->next=s->next;p->next=s;6．按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有( )种。
A．3 B．4C．5 D．67．在一个有向图中，所有顶点的入度之和是所有顶点的出度之和的( )倍。
A．1/2 B．1C．2 D．48．二叉排序树是( )。
A．每一分支结点的度均为2的二叉树B．中序遍历得到一升序序列的二叉树C．按从左到右顺序编号的二叉树D．每一分支结点的值均小于左子树上所有结点的值，大于右子树上所有结点的值9．若用一个大小为6的数组来实现循环队列，且当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别是( )。
A．1和 5 B．2和4C．4和2 D．5和110．下列说法中正确的是( )。
A．堆栈是在两端操作、先进后出的线性表B．堆栈是在一端操作、先进先出的线性表C．队列是在一端操作、先进先出的线性表D．队列是在两端操作、先进先出的线性表11．不带头结点的单链表head为空的判定条件是( )。
《数据结构》期末复习题及参考答案 - 第6章 树和二叉树【HSH2013级】给学生
《数据结构》期末复习题及参考答案 - 第6章 树和二叉树一、 选择题1、在二叉树的第I 层(I≥1)上最多含有结点数为（ ）A. 2IB. 2I-1-1C. 2I-1D. 2I -12、深度为6的二叉树最多有( )个结点A ．64 B.63 C.32 D.313、一棵树高为K 的完全二叉树至少有( )个结点A.2k –1B.2k-1 –1C.2k-1D.2 k4、有关二叉树下列说法正确的是（ ）A. 二叉树的度为2B. 一棵二叉树的度可以小于2C. 二叉树中至少有一个结点的度为2D. 二叉树中任何一个结点的度都为25、n 个结点的线索二叉树上含有的线索数为（ ）A. 2nB. n －lC. n ＋lD. n6、线性表和树的结构区别在于（ ）A ．前驱数量不同，后继数量相同B ．前驱数量相同，后继数量不同C ．前驱和后继的数量都相同D ．前驱和后继的数量都不同7、已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，则其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE8、设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），它所表示的算术表达式是（ ）A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G)9、一棵具有 n 个结点的完全二叉树的树高度（深度）(符号⎣⎦x 表示取不大于x 的最大整数)是（ ）10、利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
11、已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF，中序遍历结果为CBAEDF，则后序遍历的结果为（）。
12、某二叉树中序序列为A,B,C,D,E,F,G，后序序列为B,D,C,A,F,G,E 则前序序列是：A．E,G,F,A,C,D,B B．E,A,C,B,D,G,F C．E,A,G,C,F,B,D D．上面的都不对13、若前序遍历二叉树的结果为序列A、B、C，则有_________棵不同的二叉树可以得到这一结果。
数据结构习题与答案
第 1 章绪论课后习题讲解1. 填空⑴（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
【解答】数据元素⑵（）是数据的最小单位，（）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。
【解答】数据项，数据元素【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。
⑶从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。
【解答】集合，线性结构，树结构，图结构⑷数据的存储结构主要有（）和（）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（）和（）。
【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系⑸算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。
【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性⑹算法的描述方法通常有（）、（）、（）和（）四种，其中，（）被称为算法语言。
【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码⑺在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（）的函数。
【解答】问题规模⑻设待处理问题的规模为n，若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（），若为n*log25n，则表示成数量级的形式为（）。
【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n)【分析】用大O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。
2. 选择题⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。
A 线性结构B 非线性结构C 存储位置D 指针【解答】C，D【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表示。
⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。
则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。
利用二叉排序树对一组数据排序并查找元素
《数据结构》实验报告◎实验题目: 利用二叉排序树对一组数据排序并查找元素◎实验目的：(1)熟悉二叉排序树的生成算法；(2)了解将排序二叉树转化为有序排列的方法；(3)学会在一组数据中查找元素。
◎实验内容：建立一组数据的二叉排序树，然后中序遍历，并查找待查找元素。
一、需求分析1．输入的形式和输入值的范围:本程序要求输入待排序数的个数，并逐个输入待排序数，最后输入待查找元素的值。
2．输出的形式:按从小到大的顺序输出排过序的数，并输出查找结果，如果存在，还需输出待查找数在已排序序列中的位置。
3．程序所能达到的功能:对确定个数的一组数实现递增排序，并查找待查找元素。
4．测试数据：待排序数个数:5;待排序数:12 43 23 54 8;已存在元素查找:23;不存在的元素查找:10二概要设计1.二叉排序树的生成模块:根据二叉排序树的定义，任一节点如果有左子树，其左子树各节点的数据必须小于该节点的数据；任一节点如果有右子树，其右子树各节点的数据必须等于或大于该节点的数据。
则可将第一个数据作为整个二叉排序树的根节点，以后的数据都从根节点起，由上而下逐层与原有节点的数据相比较，若较原节点数值小，则进而与其左孩子节点的数值比，否则与其右孩子节点数据比，直至找到一个节点相应的指针是空指针了，即将新结点插入此处作为终端节点。
2.已排序序列的输出与查找元素模块:根据排序二叉树的结构特点，只要对该二叉树进行中序遍历，即可按从小到大的顺序访问这些数据节点，再在访问这些节点的时候与待查找元素比较，如果找到，记下该数据位置，如果访问完了还没找到，则待查找元素不存在。
三详细设计1.定义结构体变量typedef struct node{int data;struct node *lchild;struct node *rchild;}Lnode,*Linklist;2.定义指针栈typedef struct{Linklist data[MAXSIZE];int top;}Seqstack;3.初始化栈函数void Initstack(Seqstack &s){s.top=-1;}4.判断栈空函数，如果栈空返回1，否则返回0int StackEmpty(Seqstack &s){if(s.top==-1)return 1;elsereturn 0;}5.入栈函数void push(Seqstack &s,Linklist x){s.top++;s.data[s.top]=x;}6.出栈函数Linklist pop(Seqstack &s){return s.data[s.top--];}7.二叉排序树的生成函数，具体算法为:(1)读取一个待排序数；(2)生成一个新节点，将读入数据赋给新节点；(3)若根节点为空，则另根节点等于该新节点，否则○1如果小于根节点，沿左链域比较；○2否则沿右链域比较；(4)直至到终端，插入该结点。
二叉树查找算法
二叉树查找算法一、引言二叉树是一种常用的数据结构，它具有高效的查找和插入操作。
二叉树查找算法是在二叉树中查找指定元素的过程。
本文将介绍二叉树查找算法的原理、实现和应用。
二、二叉树查找算法原理二叉树是一种树形结构，每个节点最多有两个子节点。
在二叉树中，左子节点小于父节点，右子节点大于父节点。
二叉树查找算法基于这个特性，在查找过程中可以通过比较节点的值来确定查找的方向。
三、二叉树查找算法实现1. 递归实现递归是一种简单且直观的实现方式。
通过递归遍历二叉树的节点，比较节点的值和目标值，根据比较结果选择向左子树或右子树递归查找，直到找到目标值或遍历完整个二叉树。
2. 迭代实现迭代是一种更加高效的实现方式。
通过使用栈或队列保存待遍历的节点，循环进行比较和查找操作。
每次从栈或队列中取出一个节点，比较节点的值和目标值，根据比较结果选择向左子树或右子树继续迭代查找，直到找到目标值或遍历完整个二叉树。
四、二叉树查找算法应用1. 二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它满足左子节点小于父节点，右子节点大于父节点的条件。
在二叉搜索树中，可以使用二叉树查找算法快速定位目标值，实现高效的查找操作。
2. 数据库索引数据库索引是一种常见的应用场景。
在数据库中，可以使用二叉树查找算法构建索引，提高数据的检索效率。
通过将索引字段构建成二叉树，可以快速定位目标数据，减少数据扫描的时间。
3. 字典查找字典是一种常用的数据结构，可以使用二叉树查找算法实现字典的查找功能。
通过将字典中的键值对构建成二叉树，可以快速定位目标键对应的值。
五、总结二叉树查找算法是一种高效的查找算法，可以在二叉树中快速定位目标值。
递归和迭代是两种常见的实现方式，可以根据具体的应用场景选择合适的方式。
二叉树查找算法在二叉搜索树、数据库索引和字典查找等领域有着广泛的应用。
通过深入理解二叉树查找算法的原理和实现，可以提高程序的效率和性能。
六、参考文献1. 《算法导论》2. 《数据结构与算法分析》3. 《数据结构与算法》以上就是关于二叉树查找算法的介绍，希望对大家有所帮助。
数据结构练习第八章-查找
数据结构练习第八章查找1.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中,第一个元素放A[1]中,现进行二分查找,则查找A［3］的比较序列的下标依次为< >A. 1,2,3B. 9,5,2,3C. 9,5,3D. 9,4,2,32．设二叉排序树中有n个结点,则在二叉排序树的平均平均查找长度为〔〕.A.O<1>B. O<log2n>C.O<n>D.O<n2>3．在二叉排序树中插入一个结点的时间复杂度为〔〕.A.O<1>B.O<n>C. O<log2n> D.O<n2>4．设有序顺序表中有n个数据元素,则利用二分查找法查找数据元素X的最多比较次数不超过〔〕.A. log2n+1B. log2n-1C. log2n D. log2<n+1>5．设有序表中有1000个元素,则用二分查找查找元素X最多需要比较〔〕次.A. 25B.10C. 7D. 16．顺序查找不论在顺序线性表中还是在链式线性表中的时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<n2>C. O<n1/2>D. O<1og2n>7．设二叉排序树上有n个结点,则在二叉排序树上查找结点的平均时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<n2>C. O<nlog2n> D. O<1og2n>8．〔〕二叉排序树可以得到一个从小到大的有序序列.A. 先序遍历B.中序遍历C. 后序遍历D. 层次遍历9．设一组初始记录关键字序列为<13,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134>,则利用二分法查找关键字90需要比较的关键字个数为〔〕.A. 1B.2C. 3D. 410．设某散列表的长度为100,散列函数H<k>=k % P,则P通常情况下最好选择〔〕.A.99B.97C. 91D. 9311．在二叉排序树中插入一个关键字值的平均时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<1og2n>C. O<nlog2n>D. O<n2>12．设一个顺序有序表A[1:14]中有14个元素,则采用二分法查找元素A[4]的过程中比较元素的顺序为< >.A. A[1],A[2],A[3],A[4]B.A[1],A[14],A[7],A[4]C.A[7],A[3],A[5],A[4]D. A[7],A[5] ,A[3],A[4]13．设散列表中有m个存储单元,散列函数H<key>= key%p,则p最好选择〔〕.A. 小于等于m的最大奇数B.小于等于m的最大素数C. 小于等于m的最大偶数D. 小于等于m的最大合数14．设顺序表的长度为n,则顺序查找的平均比较次数为〔〕.A. nB. n/2C. <n+1>/2D. <n-1>/215．设有序表中的元素为<13,18,24,35,47,50,62>,则在其中利用二分法查找值为24的元素需要经过〔〕次比较.A. 1B.2C. 3D. 416．设顺序线性表的长度为30,分成5块,每块6个元素,如果采用分块查找,则其平均查找长度为〔 〕.A. 6B.11C. 5 D . 6.517．设有一组初始记录关键字序列为<34,76,45,18,26,54,92>,则由这组记录关键字生成的二叉排序树的深度为〔 〕.A . 4B.5 C. 6 D. 718．二叉排序树中左子树上所有结点的值均〔 〕根结点的值.A .<B.>C.=D.!=19．设有n 个关键字具有相同的Hash 函数值,则用线性探测法把这n 个关键字映射到HASH 表中需要做〔 〕次线性探测.A. n 2B. n<n+1>C. n<n+1>/2 D . n<n-1>/220．用散列函数求元素在散列表中的存储位置时,可能会出现不同的关键字得到相同散列函数值的冲突现象.可用于解决上述问题的是< >A.线性探测法B.除留余数法C.平方取中法D.折叠法21．22．在线性表的散列存储中,若用m 表示散列表的长度,n 表示待散列存储的元素的个数,则装填因子α等于〔 〕.A ．n/mB ．m/nC ．n/<n+m>D ．m/<n+m>23．从一棵B_树删除元素的过程中,若最终引起树根结点的合并,则新树高度是〔 〕.A ．原树高度加1B ．原树高度减1C ．原树高度D ．不确定24．向二叉搜索树中插入一个元素时,其时间复杂度大致为〔 〕.Ａ.O 〔log 2n 〕 B. O<n>C. O<1> D. 0<nlog 2n>25．5阶B 树中,每个结点最多有〔〕个关键码.A ．2B ．3C ．4D ．526．对一棵二叉排序树采用中根遍历进行输出的数据一定是〔 〕A.递增或递减序列B.递减序列C.无序序列D.递增序列27．一个有序表为{1,3,9,12,32,41,45,62,75,77,82,95,100},当二分查找值为82的结点时,查找成功时的比较次数为〔 〕A.1B.2C.4D.828．若构造一棵具有n 个结点的二叉排序树,最坏的情况下其深度不超过< > A. 2n B. n C. 21n + D. n+1 29．闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是< >A.由同义词之间发生冲突引起的B.由非同义词之间发生冲突引起的C.由同义词之间或非同义词之间发生冲突引起的D.由散列表"溢出〞引起的30．在对查找表的查找过程中,若被查找的数据元素不存在,则把该数据元素插入到集合中.这种方式主要适合于< >A.静态查找表B.动态查找表C.静态查找表与动态查找表D.静态查找表或动态查找表31．设一组记录的关键字key值为{62,50,14,28,19,35,47,56,83},散列函数为H<key>=key mod13,则它的开散列表中散列地址为1的链中的结点个数是〔〕A．1B.2 C．3 D.432．已知一个有序表为〔13,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134〕,当二分检索值为90的元素时,检索成功需比较的次数是〔〕A.1B.2C.3D.433．闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是由〔〕A.同义词之间发生冲突引起的B.非同义词之间发生冲突引起的C.同义词与非同义词之间发生冲突引起的D.散列地址"溢出〞引起的34．在最坏的情况下,查找成功时二叉排序树的平均查找长度〔〕A．小于顺序表的平均查找长度B．大于顺序表的平均查找长度C．与顺序表的平均查找长度相同D．无法与顺序表的平均查找长度比较35．闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是由〔〕A．同义词之间发生冲突引起的B．非同义词之间发生冲突引起的C．同义词之间或非同义词之间发生冲突引起的D．散列表"溢出〞引起的36．设有100个元素,用二分法查找时,最大比较次数是〔〕.A．25 B．7C．10 D．137．设有1000个元素,用二分法查找时,最小比较次数为〔〕A．0 B．1C．10 D．50038．在一个长度为n的顺序线性表中顺序查找值为x的元素时,查找成功时的平均查找长度〔即x与元素的平均比较次数,假定查找每个元素的概率都相等〕为< >.A.nB. n/2C. <n+1>/2D. <n-1>/239．对有14个数据元素的有序表R[14]进行折半搜索,搜索到R[3]的关键码等于给定值,此时元素比较顺序依次为〔〕.A．R[0],R[1],R[2],R[3] B．R[0],R[13],R[2],R[3] C．R[6],R[2],R[4],R[3] D．R[6],R[4],R[2],R[3] 40．在一个有N个元素的有序单链表中查找具有给定关键字的结点,平均情况下的时间复杂性为< B >A.O<1>B.O<N>C.0〔N2〕D.O<NlogN>41．对线性表进行二分查找时,要求线性表必须〔B〕A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序42．下列二叉排序树中查找效率最高的是< A >A.平衡二叉树B.二叉查找树C.没有左子树的二叉排序树D.没有右子树的二叉排序树43．如果要求一个线性表既能较快地查找,又能适应动态变化的要求,可以采用下列哪一种查找方法.AA. 分块B. 顺序C. 折半D. 哈希44．分别以下列序列构造二叉排序树,与用其它三个序列所构造的结果不同的是< C >A.<100,80,90,60,120,110,130>B.<100,120,110,130,80,60,90>C.<100,60,80,90, 20,110,130>D.<100,80,60,90,120,130,110>45．下面关于B和B+树的叙述中,不正确的是<C >A. B树和B+树都是平衡的多叉树.B. B树和B+树都可用于文件的索引结构.C. B树和B+树都能有效地支持顺序检索.D. B树和B+树都能有效地支持随机检索.46．m阶B-树是一棵< B >A. m叉排序树B. m叉平衡排序树C. m-1叉平衡排序树D.m+1叉平衡排序树47．在一棵含有n个关键字的m阶B-树中进行查找,至多读盘< C >次.48．一棵3阶B-树中含有2047个关键字,包括叶子结点层,该树的最大深度为< B >.A, 11 B. 12 C. 13 D. 1449．关于杂凑查找说法不正确的有几个< B > 〔1〕采用链地址法解决冲突时,查找一个元素的时间是相同的〔2〕采用链地址法解决冲突时,若插入规定总是在链首,则插入任一个元素的时间是相同的〔3〕用链地址法解决冲突易引起聚集现象〔4〕再哈希法不易产生聚集A. 1B. 2C. 3D. 450．设哈希表长M=14,哈希函数H<KEY>=KEY MOD 11.表中已有4个结点：ADDR<15>=4, ADDR<38>=5,ADDR<61>=6,ADDR<84>=7,其余地址为空,如用二次探测再散列处理冲突,关键字为49的结点的地址是< D >.A. 8B. 3C. 5D. 951．散列函数有一个共同的性质,即函数值应当以< D >取其值域的每个值.A. 最大概率B. 最小概率C. 平均概率D. 同等概率52．将10个元素散列到100000个单元的哈希表中,则〔C〕产生冲突.A. 一定会B. 一定不会C. 仍可能会53．长度为10的按关键字有序的查找表采用顺序组织方式.若采用折半查找方法,则在等概率情况下,查找失败时的ASL值是〔D〕A.24/10B.24/11C.39/10D.39/1154．在采用拉链法处理冲突所构成的开散列表上查找某一关键字,在查找成功的情况下,所探测的这些位置上的键值〔A〕A.一定都是同义词B.不一定都是同义词C.都相同D.一定都不是同义词55．二叉查找树的查找效率与二叉树的树型有关, 在 <C >时其查找效率最低.A. 结点太多B. 完全二叉树C. 呈单枝树D. 结点太复杂.56．具有12个关键字的有序表,折半查找的平均查找长度〔A〕A. 3.1B. 4C. 2.5D. 557．哈希查找中k个关键字具有同一哈希值,若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入哈希表中,至少要进行< C >次探测.A． k B. k+1 C. k<k+1>/2 D.1+k<k+1>/258．对线性表进行二分查找时,要求线性表必须〔B〕A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序59.若查找每个元素的概率相等,则在长度为n 的顺序表上查找任一元素的平均查找长度为< D> .A. nB. n+1C. <n-1>/2D. <n+1>/260.对长度为10 的顺序表进行查找,若查找前面 5 个元素的概率相同,均为1/8 ,查找后面 5 个元素的概率相同,均为3/40 ,则查找任一元素的平均查找长度为< C> .A.5.5B.5C.39/8D.19/461.对长度为3 的顺序表进行查找,若查找第一个元素的概率为1/2 ,查找第二个元素的概率为1/3 ,查找第三个元素的概率为1/6 ,则查找任一元素的平均查找长度为< A> .A .5/3B .2 C. 7/3 D. 4/362.对长度为n 的单链有序表,若查找每个元素的概率相等,则查找任一元素的平均查找长度为< B> .A. n/2 B . <n+1>/2 C. <n-1>/2 D. n/463.对于长度为9 的顺序存储的有序表,若采用二分查找,在等概率情况下的平均查找长度为< A> 的9 分之一.A .20 B. 18 C. 25 D. 2264.对于长度为18 的顺序存储的有序表,若采用二分查找,则查找第15 个元素的查找长度为< B> .A. 3B. 4C. 5D. 665.对于顺序存储的有序表<5,12,20,26,37,42,46,50,64> ,若采用二分查找,则查找元素26 的查找长度为< C> .A .2 B. 3 C. 4 D. 566.对具有n 个元素的有序表采用二分查找,则算法的时间复杂性为< D> .A. O <n>B. O <n 2 >C. O <1>D. O <log 2 n>67.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为n ,它被均分为k 个子表,每个子表的长度均为n/k ,则索引查找的平均查找长度为< D> .A. n+kB. k+n/kC. <k+n/k>/2D. <k+n/k>/2+168.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为n ,它被均分为若干个子表,每个子表的长度均为s ,则索引查找的平均查找长度为< B > .A. <n+s>/2B. <n/s+s>/2+1C. <n+s>/2+1 D . <n/s+s>/269.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为144 ,它被均分为12 子表,每个子表的长度均为12 ,则索引查找的平均查找长度为< A> .A .13 B. 24 C. 12 D. 7970.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为117 ,它被均分为9 子表,则索引查找的平均查找长度为< B> .A. 11B. 12 C .13 D. 971.在一棵深度为h 的具有n 个元素的二叉排序树中,查找所有元素的最长查找长度为< D> .A. nB. log 2 nC. <h+1>/2D.h72.从具有n 个结点的二叉搜索树中查找一个元素时,在平均情况下的时间复杂性大致为< C> .A. O <n>B. O <1>C. O <log 2 n>D. O <n 2 >73.从具有n 个结点的二叉搜索树中查找一个元素时,在最坏情况下的时间复杂性为< A> .A. O <n>B. O <1>C. O <log 2 n>D. O <n 2 >74.向具有n 个结点的二叉搜索树中插入一个元素时,其时间复杂性大致为< B > .A. O <1> B .O <log 2 n > C. O <n> D. O < n log 2n >75.根据n 个元素建立一棵二叉搜索树时,其时间复杂性大致为< D> .A. O <n> B .O <log 2 n > C. O <n 2 > D .O < n log 2n >76.在一棵平衡二叉排序树中,每个结点的平衡因子的取值范围是< A> .A .-1 ~ 1 B. -2 ~ 2 C. 1 ~ 2 D. 0 ~ 177.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%13 计算散列地址,则元素64 的散列地址为< C> .A. 4B. 8C. 12D. 1378.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%7 计算散列地址,则散列地址等于 3 的元素个数< B> .A.1 B .2 C. 3 D. 479.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%7 计算散列地址,则同义词元素个数最多为< C> .A. 1B. 2C. 3D. 480.若根据查找表建立长度为m 的闭散列表,采用线性探测法处理冲突,假定对一个元素第一次计算的散列地址为 d ,则下一次的散列地址为<D> .A. dB. d+1C. <d+1>/mD. <d+1>%m81.若根据查找表建立长度为m 的闭散列表,采用二次探测法处理冲突,假定对一个元素第一次计算的散列地址为 d ,则第四次计算的散列地址为< C> .A. <d+1>%mB. <d-1>%m C . <d+4>%m D. <d-4>%m82.在采用线性探测法处理冲突的闭散列表上,假定装填因子 a 的值为0.5 ,则查找任一元素的平均查找长度为<B> .A. 1B. 1.5C. 2 D .2.583.在采用法处理冲突的开散列表上,假定装填因子 a 的值为 4 ,则查找任一元素的平均查找长度为< A> .A. 3B. 3.5C. 4D. 2.584.在散列查找中,平均查找长度主要与< C> 有关.A.散列表长度B.散列元素的个数C.装填因子D.处理冲突方法85.对顺序表进行二分查找时,要求顺序表必须：A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序[解答]B86.下列二叉排序树中查找效率最高的是：A.平衡二叉树B.二叉查找树C.没有左子树的二叉排序树D.没有右子树的二叉排序树[解答]A二、填空题1．假定一个线性表为<12,23,74,55,63,40>,若按Key % 4条件进行划分,使得同一余数的元素成为一个子表,则得到的四个子表分别为_____________、___________、________和___________.〔12,40〕,〔〕,〔74〕,〔23,55,63〕2．向一棵B_树插入元素的过程中,若最终引起树根结点的分裂,则新树比原树的高度___________.增加13. 为了能有效地应用HASH查找技术,必须解决的两个问题是________________和_____________________.构造一个好的HASH函数,确定解决冲突的方法4．设查找表中有100个元素,如果用二分法查找方法查找数据元素X,则最多需要比较________次就可以断定数据元素X是否在查找表中.75．下列算法实现在顺序散列表中查找值为x的关键字,请在下划线处填上正确的语句.struct record{int key; int others;};int hashsqsearch<struct record hashtable[ ],int k>{int i,j; j=i=k % p;while <hashtable[j].key!=k&&hashtable[j].flag!=0>{j=<____> %m; if <i==j> return<-1>;}if <_______________________ > return<j>; else return<-1>;} j+1,hashtable[j].key==k6．下列算法实现在二叉排序树上查找关键值k,请在下划线处填上正确的语句.typedef struct node{int key; struct node *lchild; struct node *rchild;}bitree;bitree *bstsearch<bitree *t, int k>{if <t==0 > return<0>;else while <t!=0>if <t->key==k>_____________;else if <t->key>k> t=t->lchild;else_____________;} return<t>,t=t->rchild7．根据初始关键字序列<19,22,01,38,10>建立的二叉排序树的高度为____________.38．设散列函数H<k>=k mod p,解决冲突的方法为链地址法.要求在下列算法划线处填上正确的语句完成在散列表hashtalbe中查找关键字值等于k的结点,成功时返回指向关键字的指针,不成功时返回标志0.typedef struct node {int key; struct node *next;} lklist;void createlkhash<lklist *hashtable[ ]>{int i,k; lklist *s;for<i=0;i<m;i++>_____________________;for<i=0;i<n;i++>{s=<lklist *>malloc<sizeof<lklist>>; s->key=a[i];k=a[i] % p; s->next=hashtable[k];_______________________;}}hashtable[i]=0,hashtable[k]=s9．下面程序段的功能是实现二分查找算法,请在下划线处填上正确的语句.struct record{int key; int others;};int bisearch<struct record r[ ], int k>{int low=0,mid,high=n-1;while<low<=high>{________________________________;if<r[mid].key==k> return<mid+1>;else if<____________> high=mid-1;else low=mid+1;}return<0>;} mid=<low+high>/2,r[mid].key>k10．设需要对5个不同的记录关键字进行排序,则至少需要比较_____________次,至多需要比较_____________次.4,1011．设在长度为20的有序表中进行二分查找,则比较一次查找成功的结点数有_________个,比较两次查找成功有结点数有_________个.1,212．设二叉排序树的高度为h,则在该树中查找关键字key 最多需要比较_________次.h13．设散列表的长度为8,散列函数H<k>=k %7,用线性探测法解决冲突,则根据一组初始关键字序列<8,15,16,22,30,32>构造出的散列表的平均查找长度是________.8/314．设一组初始记录关键字序列为<20,12,42,31,18,14,28>,则根据这些记录关键字构造的二叉排序树的平均查找长度是_______________________________.19/715．下面程序段的功能是实现在二叉排序树中插入一个新结点,请在下划线处填上正确的内容.typedef struct node{int data;struct node *lchild;struct node *rchild;}bitree;void bstinsert<bitree *&t,int k>{if<t==0>{____________________________;t->data=k;t->lchild=t->rchild=0;} else if <t->data>k> bstinsert<t->lchild,k>;else__________________________;} t=<bitree *>malloc<sizeof<bitree>>,bstinsert<t->rchild,k>16．解决散列表冲突的两种方法是________________和__________________.开放定址法,链地址法17．在一棵m 阶B_树上,每个非树根结点的关键字数目最少为_______个,最多为_____个,其子树数目最少为______,最多为____.⎡⎤12/-m 、m-1 、⎡⎤2/m 、 m18．从一棵二叉搜索树中查找一个元素时,若元素的值等于根结点的值,则表明_______,若元素的值小于根结点的值,则继续向________查找,若元素的大于根结点的值,则继续向________查找.查找成功、左子树、右子树19．对于二分查找所对应的判定树,它既是一棵_____,又是一棵__________.二叉搜索树、理想平衡树20．二叉搜索树的中序遍历得到的结点序列为________. 有序序列21．从有序表〔12,18,30,43,56,78,82,95〕中依次二分查找43和56元素时,其查找长度分别为___________和__________.1 , 322．假定对长度n=144的线性表进行索引查找,并假定每个子表的长度均为n,则进行索引查找的平均查找长度为__________,时间复杂度为___________.13, O<n>23．一棵B-树中的所有叶子结点均处在_____________上.同一层24．每次从无序表中顺序取出一个元素,把它插入到有序表中的适当位置,此种排序方法叫做_______排序；每次从无序表中挑选出一个最大或最小元素,把它交换到有序表中的一端,此种排序方法叫做_________排序.插入选择25．对于线性表〔18,25,63,50,41,32,90,66〕进行散列存储时,若选用H〔K〕=K%11作为散列函数,则散列地址为0的元素有______个,散列地址为3的元素有______个,散列地址为8的元素有______个.1 1 226．在一个具有n个结点的单链表中查找值为m的某结点,若查找成功,则需平均比较的结点数为____<n+1>/2________.27．在一棵二叉排序树上按_____中序_______遍历得到的结点序列是一个有序序列.28．实现二分查找的存储结构仅限于顺序存储结构,且其中元素排列必须是____有序的.29．设顺序表的表长为n,且查找每个元素的概率相等,则采用顺序查找法查找表中任一元素,在查找成功时的平均查找长度为___<n+1>/2_______.30．在索引顺序表上的查找分两个阶段：一是查找_____索引表_____,二是查找块.31．一棵平衡二叉树中任一结点的平衡因子只可能是__-1,0,1_____.n>_____.32．二分查找的时间复杂度为__O<log233．查找表的数据结构有别于线性表、树型结构等,其逻辑结构为____集合______.34．长度为L的顺序表,采用设置岗哨方式顺序查找,若查找不成功,其查找长度为__L+1_______.35．在开散列表上查找某元素时,通常分两步进行,首先必须计算该键值的散列地址,然后在地址指针所指_________同义词子表_______中查找该结点.36．对二叉排序树进行__中序______遍历,可得到排好序的递增结点序列. 37．采用折半查找方法进行查找的数据序列应为____顺序存储____且___有序_____.38．查找表的逻辑组织结构实际上是____集合____________结构.39．对于具有n个元素的数据序列,采用顺序查找法,其平均查找长度为____<n+1>/2______.40．快速排序算法在最差的情况下其时间复杂度是.O<n2>41．在线性表的________存储中,对每一个元素只能采用顺序查找.链式42．采用顺序查找方法查找长度为n的线性表时,每个元素的平均查找长度为________________.〔n+1〕/243．以顺序查找方法从长度为n的线性表中查找一个元素时,平均查找长度为________,时间复杂度为________.<n+1>/2、O<n>44．以二分查找方法从长度为n的线性有序表中查找一个元素时,平均查找长度小于等于________,时间复杂度为________.O<log2n>45．以二分查找方法从长度为12的有序表中查找一个元素时,平均查找长度为________.37/1246．以二分查找方法查找一个线性表时,此线性表必须是________存储的________表.顺序、有序47．从有序表<12,18,30,43,56,78,82,95>中依次二分查找43和56元素时,其查找长度分别为________和________.1、348．对于二分查找所对应的判定树,它既是一棵_______,又是一棵________.二叉搜索树、理想平衡树49．假定对长度n=50的有序表进行二分查找,则对应的判定树高度为________,判定树中前5层的结点数为________,最后一层的结点数为________.6、31、19 50．在索引表中,每个索引项至少包含有________域和________域这两项.索引、开始地址51．假定一个线性表为<12,23,74,55,63,40,82,36>,若按Key % 3条件进行划分,使得同一余数的元素成为一个子表,则得到的三个子表分别为________、________和________.<12,63,36>、<55,40,82>、<23,74>52．假定一个线性表为<〞abcd〞,〞baabd〞,〞bcef〞,〞cfg〞,〞ahij〞,〞bkwte〞,〞ccdt〞,〞aayb〞>,若按照字符串的第一个字母进行划分,使得同一个字母被划分在一个子表中,则得到的a,b,c三个子表的长度分别为________、________和________.3、3、253．在线性表的________存储中,无法查找到一个元素的前驱或后继元素.散列54．在线性表的________存储中,对每一个元素只能采用顺序查找.55．假定对线性表<38,25,74,52,48>进行散列存储,采用H<K>=K % 7作为散列函数,若分别采用线性探查法和法处理冲突,则对各自散列表进行查找的平均查找长度分别为_______和________.2、7/556．假定要对长度n=100的线性表进行散列存储,并采用法处理冲突,则对于长度m=20的散列表,每个散列地址的单链表的长度平均为________.557．在线性表的散列存储中,处理冲突有________和________两种方法.开放定址、58．对于线性表<18,25,63,50,42,32,90>进行散列存储时,若选用H<K>=K % 9作为散列函数,则散列地址为0的元素有________个,散列地址为5的元素有________个.3、259．在堆排序的过程中,对任一分支结点进行筛运算的时间复杂度为_________,整个堆排序过程的时间复杂度为________________.O〔log2n〕、O<nlog2n>;60.顺序查找n个元素的顺序表,若查找成功,则比较关键字的次数最多为__ __次；当使用监视哨时,若查找失败,则比较关键字的次数为__ __.n n+161.在各种查找方法中,平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是.哈希查找62.在有序表A[1..12]中,采用二分查找算法查等于A[12]的元素,所比较的元素下标依次为__________.6,9,11,1263.己知有序表为<12,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134>当用二分法查找90时,需__________次查找成功,47时__________成功,查100时,需__________次才能确定不成功.2,4,364.平衡二叉树又称_________,其定义是________.AVL树<高度平衡树,高度平衡的二叉排序树>,或为空二叉树,或二叉树中任意结点左子树高度与右子树高度差的绝对值小于等于1.65.在哈希函数H〔key〕=key%p中,p值最好取_________.小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数66.有一个2000项的表,欲采用等分区间顺序查找方法进行查找,则每块的理想长度是__<1>___,分成__<2>___块最为理想,平均查找长度是__<3>___.<1>45 <2>45 <3>46<块内顺序查找>67.假定有k个关键字互为同义词,若用线性探测再散列法把这k个关键字存入散列表中,至少要进行__________次探测.k<k+1>/268.查找是非数值程序设计的一个重要技术问题,基本上分成__<1>__查找,__<2>__查找和__<3>__查找.处理哈希冲突的方法有__<4>__、__<5>__、__<6>__和__<7>__.<1>顺序表 <2>树表 <3>哈希表 <4>开放定址方法<1><5>链地址方法 <6>再哈希 <7>建立公共溢出区69.在含有n个结点的二叉排序树中查找一个关键字,进行关键字比较次数最大值是.n70.一棵深度为k的平衡二叉树,其每个非终端结点的平衡因子均为0,则该树共有个结点.2k-171.假定查找有序表A[1..12]中每个元素的概率相等,则进行二分查找时的平均查找长度为__________ 37/1272.动态查找表和静态查找表的重要区别在于前者包含有__________和__________运算,而后者不包含这两种运算.插入删除73.对于具有144 个记录的文件,若采用分块查找法,且每块长度为8,则平均查找长度为__________. 1474.以顺序查找方法从长度为n 的顺序表或单链表中查找一个元素时,平均查找长度为________ ,时间复杂性为________ .<n+1>/2 O<n>75.假定一个顺序表的长度为40 ,并假定查找每个元素的概率都相同,则在查找成功情况下的平均查找长度________ ,在查找不成功情况下的平均查找长度________ .20.5 4176.以二分查找方法从长度为50 的有序表中查找一个元素时,其查找长度不超过________ .677.以二分查找方法在一个查找表上进行查找时,该查找表必须组织成________ 存储的________ 表.顺序有序78.从有序表<12,18,30,43,56,78,82,95> 中分别二分查找43 和56 元素时,其查找长度分别为________ 和________ .1 379.二分查找所对应的判定树,既是一棵_______ ,又是一棵________ .二叉排序。
二叉树查找——精选推荐
⼆叉树查找 对于符号表，要⽀持⾼效的插⼊操作，就需要⼀种链式结构。
但单链表⽆法使⽤⼆分查找，因为⼆分查找的⾼效来⾃于能够快速通过索引取得任何⼦数组的中间元素，链表只能遍历（详细描述）。
为了将⼆分查找的效率和链表的灵活性结合，需要更复杂的数据结构：⼆叉查找树。
具体来说，就是使⽤每个结点含有两个链接的⼆叉查找树来⾼效地实现符号表。
⼀棵⼆叉查找树（BST）是⼀棵⼆叉树，其中每个结点都含有⼀个 IComparable 类型的键以及相关联的值，且每个结点的键都⼤于其左⼦树的任意结点的键⽽⼩于右⼦树的任意结点的键。
1.实现API 1.数据结构public class BinarySearchTreesST<Key, Value> : BaseSymbolTables<Key, Value>where Key : IComparable{private Node root;//⼆叉树根节点///<summary>///嵌套定义⼀个私有类表⽰⼆叉查找树上的⼀个结点。
///每个结点都含有⼀个键，⼀个值，⼀条左连接，⼀条右连接和⼀个结点计数器。
///变量 N 给出了以该结点为根的⼦树的结点总数。
/// x.N = Size(x.left) + Size(x.right) + 1;///</summary>private class Node{public Key key;public Value value;public Node left, right;public int N;public Node(Key key,Value value,int N){this.key = key;this.value = value;this.N = N;}}public override int Size(){return Size(root);}private int Size(Node x){if (x == null)return0;elsereturn x.N;}} ⼀棵⼆叉查找树代表了⼀组键（及其相应的值）的集合，⽽⼀个可以⽤多棵不同的⼆叉查找树表（起始根结点不同，树就不同），下⾯是⼀种情况。
二叉树查找 算法
二叉树查找算法二叉树查找算法主要包括以下几种：1. 前序遍历（Preorder Traversal）：首先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
2. 中序遍历（Inorder Traversal）：首先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
3. 后序遍历（Postorder Traversal）：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。
其中，二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树，其查找效率更高。
二叉搜索树要求对于任意一个节点，其左子树上所有节点的值均小于该节点值，其右子树上所有节点的值均大于该节点值。
因此，查找效率会远高于普通二叉树。
在二叉搜索树中查找一个节点，首先比较根节点和目标值的大小关系，如果目标值小于根节点值，则在左子树中查找；如果目标值大于根节点值，则在右子树中查找；如果目标值等于根节点值，则返回根节点。
如果当前节点为空，则返回空。
以下是二叉搜索树的查找算法的 Python 实现：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None): = val= left= rightdef search_bst(root, target):if root is None:return Noneif == target:return rootelif target < :return search_bst(, target)else:return search_bst(, target)```。
二叉查找树的查找、插入以及删除原理及代码实现
⼆叉查找树的查找、插⼊以及删除原理及代码实现⼆叉查找树⼜称⼆叉排序树，它要么是空树，要么是具有下列性质的⼆叉树：每个节点都有⼀个作为查找依据的关键码。
所有节点的关键码互不相同；若它的左⼦树不为空，则左⼦树上所有节点的关键码均⼩于根节点的关键码；若它的右⼦树不为空，则右⼦树上所有节点的关键码均⼤于根节点的关键码；它的左、右⼦树也是⼆叉查找树。
⼀、查找元素若⼆叉查找树的根节点的指针为空，则查找不成功；否则进⾏⼀下的操作：若给定值等于根节点的关键码，则查找成功，返回指向需要查找元素的指针；若给定值⼩于根节点的关键码，则继续在根节点的左⼦树上进⾏递归查找；若给定值⼤于根节点的关键码，则继续在根节点的右⼦树上进⾏递归查找；⼆叉查找树的递归查找算法实现代码如下：TreeNode* Search(TreeNode* root, int target){if (root == nullptr) return nullptr;else if (target < root->val){return Search(root->left, target);}else if (target > root->val){return Search(root->right, target);}else return root;}由于递归算法的执⾏效率较低，因此可以改⽤⾮递归的算法实现⼆叉查找树。
在⾮递归算法中，需要增加⼀个引⽤指针parent，若查找成功，则函数返回target所在节点的地址，parent返回该节点的双亲节点的地址；若查找不成功，则函数返回nullptr，parent返回新节点应插⼊的节点地址，此时新节点应作为叶节点被插⼊parent之下。
⼆叉查找树的⾮递归查找算法，代码如下：TreeNode* Search(TreeNode* root, int target, TreeNode* &parent){TreeNode* p = root;parent = nullptr;while (p != nullptr && p->val != target){parent = p;if (target < p->val){p = p->left;}if (target > p->val){p = p->right;}}return p;}⼆、插⼊元素在⼆叉查找树中插⼊⼀个新元素，⾸先要⽤查找算法检查该元素是否在树中已经存在。
二叉搜索树操作方法
二叉搜索树操作方法二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树中的所有节点都小于该节点的值，右子树中的所有节点都大于该节点的值。
BST可以用于快速地插入、删除和搜索数据。
以下是二叉搜索树的常见操作方法：1. 插入节点（Insertion）：从根节点开始，将要插入的节点与当前节点进行比较。
若要插入的节点小于当前节点，则在当前节点的左子树上递归插入；若要插入的节点大于当前节点，则在当前节点的右子树上递归插入；若要插入的节点等于当前节点，则放弃插入（假设不允许重复节点）。
插入节点的时间复杂度为O(h)，其中h是树的高度。
2. 删除节点（Deletion）：先找到要删除的节点。
若要删除的节点没有子节点，则直接删除它；若要删除的节点只有一个子节点，则将其子节点提升到当前节点的位置；若要删除的节点有两个子节点，则找到它的后继节点（即大于该节点的最小节点）或前驱节点（即小于该节点的最大节点），将后继节点或前驱节点的值替换到要删除的节点上，然后再在后继节点或前驱节点所在子树上递归删除后继节点或前驱节点。
删除节点的时间复杂度为O(h)，其中h是树的高度。
3. 搜索节点（Search）：从根节点开始，将要搜索的值与当前节点进行比较。
若要搜索的值小于当前节点，则在当前节点的左子树上递归搜索；若要搜索的值大于当前节点，则在当前节点的右子树上递归搜索；若要搜索的值等于当前节点，则找到了目标节点。
搜索节点的时间复杂度为O(h)，其中h是树的高度。
4. 最小值（Minimum）：从根节点开始，一直沿左子树走到最左边的节点，即最小值节点。
5. 最大值（Maximum）：从根节点开始，一直沿右子树走到最右边的节点，即最大值节点。
6. 中序遍历（In-order Traversal）：在BST中，按照左子树-根节点-右子树的顺序遍历所有节点，可以得到升序排列的节点值序列。
7. 销毁（Destruction）：从根节点开始，递归销毁左子树和右子树，然后释放当前节点的内存。
二叉树查找算法c语言
二叉树查找算法c语言二叉树查找算法可以通过递归或者迭代的方式实现。
以下是一个用C语言实现二叉树查找的示例代码：c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>二叉树节点定义struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;};创建一个新的节点struct TreeNode* createNode(int val) {struct TreeNode* newNode = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));newNode->val = val;newNode->left = NULL;newNode->right = NULL;return newNode;}向二叉树中插入一个节点struct TreeNode* insertNode(struct TreeNode* root, int val) { 如果根节点为空，直接插入为根节点if (root == NULL) {return createNode(val);}如果插入的值小于根节点的值，则递归插入到左子树中else if (val < root->val) {root->left = insertNode(root->left, val);}如果插入的值大于等于根节点的值，则递归插入到右子树中else {root->right = insertNode(root->right, val);}return root;}在二叉树中查找一个值struct TreeNode* search(struct TreeNode* root, int val) {如果根节点为空或者找到了对应的节点，则返回根节点if (root == NULL root->val == val) {return root;}如果查找的值小于根节点的值，则继续在左子树中查找else if (val < root->val) {return search(root->left, val);}如果查找的值大于根节点的值，则继续在右子树中查找else {return search(root->right, val);}}int main() {创建一个示例二叉树: [5, 3, 6, 2, 4, null, null, 1]struct TreeNode* root = createNode(5);root->left = createNode(3);root->right = createNode(6);root->left->left = createNode(2);root->left->right = createNode(4);root->left->left->left = createNode(1);int target = 4;struct TreeNode* result = search(root, target);if (result == NULL) {printf("Node %d not found\n", target);} else {printf("Node %d found\n", target);}return 0;}在上述代码中，首先定义了一个二叉树的节点结构体`TreeNode`，并实现了创建节点的函数`createNode`。
二叉查找树（BST）
⼆叉查找树（BST） ⼆叉查找树（Binary Search Tree），（⼜：⼆叉搜索树，⼆叉排序树）它或者是⼀棵空树，或者是具有下列性质的⼆叉树：若它的左⼦树不空，则左⼦树上所有结点的值均⼩于它的根结点的值；若它的右⼦树不空，则右⼦树上所有结点的值均⼤于它的根结点的值；它的左、右⼦树也分别为⼆叉排序树。
⼆叉搜索树作为⼀种经典的数据结构，它既有链表的快速插⼊与删除操作的特点，⼜有数组快速查找的优势；所以应⽤⼗分⼴泛，例如在⽂件系统和数据库系统⼀般会采⽤这种数据结构进⾏⾼效率的排序与检索操作。
存储结构BSTNode.htemplate<typename T>class BSTNode{public:T e; //节点元素BSTNode<T>*left; //左节点BSTNode<T>*right; //右节点public:BSTNode(T E):e(E),left(nullptr),right(nullptr){} //初始化};BST.hclass BST {private:BSTNode<T> *root; //根节点int size; //⼤⼩public:};⼆叉查找树也是⼆叉树，所以存储结构和⼆叉树⼀样。
算法实现添加/*------------------------------------------------------------------*/private://返回插⼊新节点后⼆分搜索树的根BSTNode<T> *add(BSTNode<T> *node, T e) {if (node == nullptr) { //如果结点为空++size; //⼤⼩+1return new BSTNode<T>(e); //插⼊元素e返回新节点}if (node->e > e) { //如果要插⼊的节点值⼩于当前节点元素node->left = add(node->left, e); //第归左⼦树直到为空返回新节点为当前节点的左孩⼦} else if (node->e < e) { //如果要插⼊的节点值⼤于当前节点元素node->right = add(node->right, e); //第归右⼦树直到为空返回新节点为当前节点的右孩⼦}return node; //返回原节点}public:void add(T e) { //添加节点root = add(root, e); //添加新节点传⼊根结点和元素并返回新的根结点}/*------------------------------------------------------------------*/我的BST不包含重复元素，如果想要包含重复元素的话，只需要定义：左⼦树⼩于等于节点；或者右⼦树⼤于等于节点；查询/*------------------------------------------------------------------*/private:bool contains(BSTNode<T> *node, T e) { //判断是否有元素eif (node == nullptr)return false; //如果节点为空，则返回falseif (node->e == e)return true; //如果要找的的元素等于节点元素e，则返回true else if (node->e > e) { //如果要找的元素⼩于节点元素return contains(node->left, e); //则第归当前节点的左⼦树} else { // if(node->e<e) //如果要找的元素⼤于节点元素return contains(node->right, e); //则第归当前节点的右⼦树}}public:bool contains(T e) { //判断是否有元素ereturn contains(root, e);}/*------------------------------------------------------------------*/深度优先遍历前续遍历：/*------------------------------------------------------------------*/private:void preOrder(BSTNode<T> *node){//第归前序遍历if (node == nullptr)return; //如果节点为则空返回std::cout << node->e << std::endl;//打印节点元素preOrder(node->left); //第归当前节点左⼦树preOrder(node->right); //第归当前节点右⼦树}public:void preOrder(){//第归前序遍历preOrder(root);}/*------------------------------------------------------------------*///⾮递归前序遍历深度优先遍历void preOrderNR() {std::stack<BSTNode<T> *> s;//创建⼀个栈s.push(root);//根节点⼊栈while (!s.empty()) { //如果栈为空，则停⽌循环BSTNode<T> *cur = s.top(); //创建⼀个节点暂存栈顶节点std::cout << cur->e << " "; //打印栈顶节点s.pop(); //出栈if (nullptr != cur->right) { //如果栈顶节点右节点不为空s.push(cur->right); //栈顶节点右节点如栈}if (nullptr != cur->left) { //如果栈顶节点左节点不为空s.push(cur->left); //栈顶节点左节点如栈}}std::cout << std::endl;}中续遍历/*------------------------------------------------------------------*/private:void inOrder(BSTNode<T> *node) { //第归中序遍历if (node == nullptr)return;inOrder(node->left);std::cout << node->e << std::endl;inOrder(node->right);}public:void inOrder() { //第归中序遍历inOrder(root);}/*------------------------------------------------------------------*///⾮递归中序遍历void inOrderNR() {std::stack<BSTNode<T> *> s; //创建⼀个栈BSTNode<T> *cur = root; //当前节点为根节点while (!s.empty() || nullptr != cur) { //如果栈为空或当前节点为空//树的左边⼀列⼊栈while (nullptr != cur) {s.push(cur);cur = cur->left;}if (!s.empty()) { //如果栈不为空cur = s.top(); //当前节点为栈顶std::cout << cur->e << " ";//打印节点元素s.pop(); //出栈cur = cur->rigfht; //当节点赋值为当前节点的右节点}}std::cout << std::endl;}也叫排序遍历，它会有序打印⼆分搜索树。
设计在二叉排序树上查找结点x的算法
设计在二叉排序树上查找结点x的算法如何使用二叉排序树查找结点x？首先，我们来了解一下什么是二叉排序树。
二叉排序树（Binary Search Tree，BST）是一种具有特定有序性质的二叉树。
在BST中，对于树中的任意一个结点，他的左子树的所有结点的值都小于该结点的值，右子树的所有结点的值都大于该结点的值。
在这样的特性下，我们可以使用二叉排序树来快速地查找指定值的结点。
下面，我将为大家介绍一种常见的算法来实现在二叉排序树上查找结点x 的过程。
步骤一：构建二叉排序树首先，我们需要构建一个二叉排序树，以便之后进行查找操作。
构建BST 的算法如下：1. 若二叉排序树为空，则将第一个结点作为根结点。
2. 若二叉排序树不为空，则从根结点开始，按照BST的有序性质，将结点插入到正确的位置。
对于新增的结点，若其值小于当前结点的值，则在当前结点的左子树中继续插入；若其值大于当前结点的值，则在当前结点的右子树中继续插入。
这样，我们就构建好了一个符合二叉排序树的结构。
步骤二：查找结点x一旦我们构建好了BST，接下来就可以使用二叉排序树来查找指定值的结点了。
下面是具体的查找算法：1. 从根结点开始比较，若当前结点为空，则表示未找到目标结点，查找失败，返回空。
2. 若当前结点的值等于目标值x，则表示已经找到目标结点，查找成功，返回当前结点的信息。
3. 若目标值x小于当前结点的值，则在当前结点的左子树中继续查找，并重复步骤1。
4. 若目标值x大于当前结点的值，则在当前结点的右子树中继续查找，并重复步骤1。
通过以上的查找算法，我们可以在时间复杂度为O(logn)的情况下，高效地在二叉排序树上查找结点x。
总结：二叉排序树是一种具有特定有序性质的二叉树，可以用于快速查找指定值的结点。
我们可以通过以下步骤来实现在二叉排序树上查找结点x的算法：1. 构建二叉排序树：根据BST的有序性质，将结点插入到正确的位置，构建符合二叉排序树的结构。
二进制搜索算法在多叉树中查找元素的方法与应用
二进制搜索算法在多叉树中查找元素的方法与应用在计算机科学中，二进制搜索算法是一种常用的查找算法，它通过比较目标值与数组中间元素的大小关系，从而将查找范围缩小一半。
然而，在多叉树这样的数据结构中，如何应用二进制搜索算法呢？本文将介绍二进制搜索算法在多叉树中查找元素的方法与应用。
一、多叉树的定义与特点多叉树是一种树形结构，每个节点可以有多个子节点。
与二叉树相比，多叉树的节点数目不再受限于2个，使得其更加灵活和适用于各种场景。
多叉树的定义如下：```class Node {int value;List<Node> children;}```其中，value表示节点的值，children表示该节点的子节点列表。
二、二进制搜索算法的原理在介绍二进制搜索算法在多叉树中的应用之前，我们先来回顾一下二进制搜索算法的原理。
1. 确定搜索范围对于一个有序数组，我们首先需要确定搜索的范围。
假设数组的起始索引为start，结束索引为end，则搜索范围为[start, end]。
2. 计算中间元素接下来，我们计算搜索范围的中间元素的索引mid，即mid = (start + end) / 2。
3. 比较目标值与中间元素将目标值与中间元素进行比较。
如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续搜索；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续搜索。
4. 更新搜索范围根据比较结果，我们更新搜索范围。
如果目标值小于中间元素，则新的搜索范围为[start, mid-1]；如果目标值大于中间元素，则新的搜索范围为[mid+1, end]。
5. 重复执行步骤2至4重复执行步骤2至4，直到找到目标值或搜索范围为空。
三、二进制搜索算法在多叉树中的应用在多叉树中，我们可以应用类似的思想来进行元素的查找。
下面是二进制搜索算法在多叉树中查找元素的具体方法：1. 确定搜索范围对于一个多叉树，我们首先需要确定搜索的范围。
二叉树查找 算法 -回复
二叉树查找算法-回复二叉树是一种常见的数据结构，用于存储和查找数据的算法。
在这篇文章中，我们将深入探讨二叉树查找算法，了解它的原理、步骤以及它在实际应用中的作用。
一、什么是二叉树查找算法？二叉树查找算法，又被称为二叉树搜索算法，是一种用于在二叉树中查找特定值的方法。
由于二叉树的结构特点，它能够高效地在平均情况下快速定位所要查找的值。
二、二叉树查找算法的原理是什么？二叉树查找算法的原理基于二叉树结构的特点。
二叉树由根节点、左子树和右子树组成。
左子树上的所有节点的值都小于根节点的值，右子树上的所有节点的值都大于根节点的值。
通过这种特性，我们可以通过比较节点的值来决定是继续在左子树中查找还是在右子树中查找。
具体操作上，二叉树查找算法从根节点开始，逐级比较节点的值和目标值。
如果节点的值等于目标值，则查找成功；如果节点的值小于目标值，则在右子树中继续查找；如果节点的值大于目标值，则在左子树中继续查找。
通过不断缩小查找范围，最终能够找到目标值或者确定目标值不存在于二叉树中。
三、二叉树查找算法的步骤是什么？1. 从根节点开始，将目标值与当前节点的值进行比较。
2. 如果当前节点的值等于目标值，则查找成功，返回当前节点。
3. 如果当前节点的值大于目标值，则将当前节点设为右子节点，继续下一轮查找。
4. 如果当前节点的值小于目标值，则将当前节点设为左子节点，继续下一轮查找。
5. 重复步骤2 - 4，直到找到目标值或者无法再继续查找为止。
四、二叉树查找算法的时间复杂度是多少？在平均情况下，二叉树查找算法的时间复杂度为O(log n)，其中n为二叉树中节点的数量。
这是由于二叉树每一次查找都能将查找范围缩小一半，所以查找过程的时间复杂度是对数级别的。
然而，在最坏情况下，二叉树查找算法的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树中节点的数量。
最坏情况发生在当二叉树退化成链表形式时，每次查找都需要遍历所有节点，导致时间复杂度变为线性。
利用二叉树结构查找数据元素
课程设计报告课程名称数据结构课程设计专业班级姓名学号指导教师起止时间2014.2.25~2014.2.28成绩评定计算机技术与工程学院课程设计考核和成绩评定办法1．课程设计的考核由指导教师根据设计表现、设计报告、设计成果、答辩等几个方面，给出各项权重，综合评定。
该设计考核教研室主任审核，主管院长审批备案。
2．成绩评定采用五级分制，即优、良、中、及格、不及格。
3．参加本次设计时间不足三分之二或旷课四天以上者，不得参加本次考核，按不及格处理。
4．课程设计结束一周内，指导教师提交成绩和设计总结。
5．设计过程考核和成绩在教师手册中有记载。
课程设计报告内容课程设计报告内容、格式各专业根据专业不同统一规范，经教研室主任审核、主管院长审批备案。
注：1. 课程设计任务书和指导书在课程设计前发给学生，设计任务书放置在设计报告封面后和正文目录前。
2. 为了节省纸张，保护环境，便于保管实习报告，统一采用A4纸，实习报告建议双面打印（正文采用宋体五号字）或手写。
一、课程设计目的《数据结构》是计算机专业的专业基础课，是一门实践性很强的课程，学生通过理论学习，并在完成每章后面的一些小程序后，理解了数据结构的基本概念，掌握了一些基本的编程技术，但仅有这一方面的训练还是很不够的。
全面、严格的训练，是学好该课程的一个不可缺少的组成部分。
课程设计对于提高学生用学到的书本知识解决实际问题，培养实际工作所需要的动手能力，对于提高以科学理论和工程上的技术，规范地开发大型、复杂、高质量的应用软件和系统软件具有关键性作用。
通过课程设计的实践，学生可以在程序设计方法、上机操作等基本技能和科学作风方面受到比较系统和严格的训练。
二、课程设计要求《数据结构课程设计》则要培养、训练学生选用合适的数据结构并运用程序设计语言（C/C++）编写质量高的应用程序。
并建立初步评价算法程序的能力。
为编译技术、操作系统、数据库及算法设计与分析等后继课程的学习以及为应用软件特别是非数值应用软件的开发打下良好的理论基础和实践基础重点和难点：1. 针对具体问题如何选择或设计合适的数据结构；2. 如何根据一定的存储策略实现数据的存储表示；3. 基于上述数据结构设计并实现完成具体要求的算法；4. 对算法的时间性能进行分析。
二叉搜索树的查找算法
⼆叉搜索树的查找算法/*
⼆叉搜索树的查找算法:
在⼆叉搜索树b中查找x的过程为：
1. 若b是空树，则搜索失败，否则：
2. 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功；否则：
3. 若x⼩于b的根节点的数据域之值，则搜索左⼦树；否则：
4. 查找右⼦树。
*/
// 在根指针T所指⼆叉查找树中递归地查找其关键字等于key的数据元素，若查找成功，
// 则指针p指向該数据元素节点，并返回TRUE，否则指针指向查找路径上访问的最终
// ⼀个节点并返回FALSE，指针f指向T的双亲，其初始调⽤值为NULL
Status SearchBST(BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p){
if(!T) { //查找不成功
p=f;
return false;
}
else if (key == T->data.key) { //查找成功
p=T;
return true;
}
else if (key < T->data.key) //在左⼦树中继续查找
return SearchBST(T->lchild, key, T, p);
else//在右⼦树中继续查找
return SearchBST(T->rchild, key, T, p);
}。
设计在二叉排序树上查找结点X的算法
1.设计在二叉排序树上查找结点X的算法。
bitree *bstsearch1(bitree *t, int key){bitree *p=t;while(p!=0) if (p->key==key) return(p);else if (p->key>key)p=p->lchild; else p=p->rchild;return(0);}1.设计判断两个二叉树是否相同的算法。
typedef struct node {datatype data; struct node *lchild,*rchild;} bitree;int judgebitree(bitree *bt1,bitree *bt2){if (bt1==0 && bt2==0) return(1);else if (bt1==0 || bt2==0 ||bt1->data!=bt2->data) return(0);else return(judgebitree(bt1->lchild,bt2->lchild)*judgebitree(bt1->rchild,bt2->rchild));}1．设计将所有奇数移到所有偶数之前的算法。
void quickpass(int r[], int s, int t){int i=s,j=t,x=r[s];while(i<j){while (i<j && r[j]%2==0) j=j-1; if (i<j) {r[i]=r[j];i=i+1;}while (i<j && r[i]%2==1) i=i+1; if (i<j) {r[j]=r[i];j=j-1;}}r[i]=x;}1.设计在顺序有序表中实现二分查找的算法。
struct record {int key; int others;};int bisearch(struct record r[ ], int k){int low=0,mid,high=n-1;while(low<=high){mid=(low+high)/2;if(r[mid].key==k) return(mid+1); else if(r[mid].key>k) high=mid-1; else low=mid+1;}return(0);2．设计判断单链表中元素是否是递增的算法。
二叉树的查找方式
⼆叉树的查找⽅式// * ======================================== */// * 程式实例: 7_6.c */// * ⼆叉树的搜索⽅式 */// * ======================================== */#include <stdlib.h>struct tree // * 树的结构宣告 */{int data; // * 节点数据 */struct tree *left; // * 指向左⼦树的指标 */struct tree *right; // * 指向右⼦树的指标 */};typedef struct tree treenode; // * 树的结构新型态 */typedef treenode *btree; // * 宣告树节点指标型态 */// * ---------------------------------------- */// * 建⽴⼆叉树 */// * ---------------------------------------- */btree createbtree(int *data,int pos){btree newnode; // * 新节点指标 */if ( data[pos] == 0 || pos > 15 ) // * 终⽌条件 */return NULL;else{// * 建⽴新节点记忆体 */newnode = ( btree ) malloc(sizeof(treenode));newnode->data = data[pos]; // * 建⽴节点内容 */// * 建⽴左⼦树的递归呼叫 */newnode->left = createbtree(data,2*pos);// * 建⽴右⼦树的递归呼叫 */newnode->right = createbtree(data,2*pos+1);return newnode;}}// * ---------------------------------------- */// * ⼆叉搜索树的搜索 */// * ---------------------------------------- */btree btreefind(btree ptr,int value){while ( ptr != NULL ) // * 主回路 */{if ( ptr->data == value ) // * 找到了 */return ptr; // * 传回节点指标 */elseif ( ptr->data > value ) // * ⽐较数据 */ptr = ptr->left; // * 左⼦树 */elseptr = ptr->right; // * 右⼦树 */}return NULL; // * 没有找到 */}// * ---------------------------------------- */// * ⼆叉树遍历搜索 */// * ---------------------------------------- */btree btreesearch(btree ptr,int value){btree ptr1,ptr2;if ( ptr != NULL ) // * 终⽌条件 */{if ( ptr->data == value ) // * 找到了 */return ptr; // * 传回节点指标 */else// * 往左⼦树找 */ptr1 = btreesearch(ptr->left,value);// * 往右⼦树找 */ptr2 = btreesearch(ptr->right,value);if ( ptr1 != NULL )return ptr1; // * 在左⼦树 */elseif ( ptr2 != NULL )return ptr2; // * 在右⼦树 */elsereturn NULL; // * 没有找到 */}elsereturn NULL; // * 是叶节点 */}// * ---------------------------------------- */// * 主程式: ⼆叉树搜索⽅式. */// * ---------------------------------------- */void main(){btree root = NULL; // * 树根指标 */btree ptr = NULL; // * 树根指标 */int value;// * ⼆叉树节点数据 */int data[16] = { 0, 5, 4, 6, 2, 0, 0, 8, 1,3, 0, 0, 0, 0, 7, 9 };root = createbtree(data,1); // * 建⽴树状结构 */ printf("请输⼊寻找节点数据(1 - 9) ==> ");scanf("%d",&value); // * 读取节点数据 */ ptr = btreefind(root,value); // * ⼆叉树搜索 */ if ( ptr != NULL )printf("⼆叉搜索树: 节点数据是 [%d]\n",ptr->data); elseprintf("⼆叉搜索树: 没有找到\n");ptr = btreesearch(root,value); // * 遍历搜索 */ if ( ptr != NULL )printf("遍历搜索: 节点数据是 [%d]\n",ptr->data); elseprintf("遍历搜索: 没有找到\n");}。