小升初流水行船,小学数学典型应用题,行程问题
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数学总复习
行程问题---流水行船
【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答 这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的 速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流 的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船 只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】 船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 顺水速度＝船速+水速＝逆水速＋水速×2 逆水速度＝船速-水速＝顺水速－水速×2
4、某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮 船在静水中每小时21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千 米，那么，这只轮船往返一次需要多长时间？
顺水速度＝船速+水速 顺水时间=路程÷顺水速度 逆水速度＝船速-水速 逆水时间=路程÷逆水速度
216÷（21+3）+216÷（21-3）=9+12=21（小时）
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
1、船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度是每小 时3千米，船从上游乙港到下游甲港航行了12小时，甲、 乙两港间距离多少千米？
顺水速度＝船速+水速
（15+3）×12=216（千米） 答：略。
2、游轮从A城市到B城市顺流而下需要48小时，游轮在 静水中的速度是每小时30千米，水流速度是每小时6千 米，游轮从B城市返回A城市需要多少小时？
13、一艘轮船顺流航行120千米，与逆流航行80千米共用了16小时，
顺流航行与逆流航行120千米也共用了16小时，求水流速度。
顺流速度是逆流速度的： 120÷80=1.5（倍）； 顺流速度为： （120+80×1.5）÷16， =（120+120）÷16， =240÷16， =15（千米/时）； 逆流速度为： 15÷1.5=10（千米/时）； 水流速度为： （15-10）÷2=2.5（千米/时）． 答：水流的速度是每小时2.5千米．
100÷[（90÷10+70÷10）÷2]， =100÷8， =12.5（秒）； 答：他跑100米要用12.5秒．
12、 静水中，甲乙两船的速度分别为每小时20千米和每小时16千米， 两船先后自同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，若水速是 每小时4千米，甲船开出几小时后追上乙船？
（16+4）×2÷（20-16）=10小时
8、某架飞机顺风飞行每小时飞1320千米，逆风
飞行每小时飞1080千米，这架飞机的速度和风速
分别是多少？
飞机速度：（1320+1080）÷2=1200（千米） 风速：（1320-1080）÷2=120（千米）
9、A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B 码头同时起航，如果相向而行3小时相遇；如果同向而行15小 时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度？
90÷3=30（千米/小时） 90÷15=6（千米/小时） 甲船速度：（30+6）÷2=18（千米/小时） 乙船速度： （30-6）÷2=12（千米/小时）
10、两个港口相距342千米，甲、乙两支轮船同时从两个港 口相对开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上，9小时后正好 相遇，已知甲船每小时比乙船慢4千米。甲、乙两船的速度 分别是多少？
5、甲、乙两港间的航线长360千米，一只船从甲港开 往乙港，顺水12小时到达，从乙港返回甲港，逆水18 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？
顺水速度＝船速+水速 顺水速度=路程÷顺水时间 逆水速度＝船速-水速 逆水速度=路程÷逆水时间
360÷12=30（千米） 360÷18=20（千米） 船速：（30+20）÷2=25（千米） 水速：（30-20）÷2=5（千米）
14、一艘轮船顺流航行120千米，与逆流航行80千米共用了
16小时，顺流航行60千米与逆流航行120千米，也共用了16
小时，求水流速度。
两次航行都用时16小时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米， 这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度 的60÷40=1.5倍。将第一次航行16小时看成是顺流航行，则共航行了： 120+80×1.5=240（千米） 顺流速度：240÷15=15（千米/小时） 逆流速度：15÷1.5=10（千米/小时） 水流速度：（15-10）÷2=2.5（千米/小时）
速度和=342÷9=38千米/小时 甲速度=(38-4)÷2=17千米/小时 乙速度=17+4=21千米/小时
11、 斑斑顺风跑了90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆
风跑了70米，也用了10秒钟。在无风的时候，斑斑跑100米
用了多少秒？
要求出在无风的时候，他跑100米要用多少秒．根据题意，利用“路程÷时间 =速度”，先求出顺风速度和逆风速度；然后根据“无风速度=（顺风速度+ 逆风速度）÷2”，代入数值先求出无风速度，然后根据“路程÷速度=时间” 代入数值得出即可．
顺水速度＝船速+水速 路程=顺水速度×顺水时间 逆水速度＝船速-水速 逆水时间=路程÷逆水速度
30+6=36（千米） 36×48=1728（千米） 30-6=24（千米） 1728÷24=72（小时）
3、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每
小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解 :顺水速＝船速＋水速＝320÷8， 而水速为每小时15千米， 所以，船速为每小时 320÷8－15＝25（千米） 船的逆水速为 25－15＝10来自百度文库千米） 船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时） 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
7、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每
小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞
行3小时到达，顺风飞回需要几小时？
解 这道题可以按照流水问题来解答。 （1）两城相距多少千米？ （576－24）×3＝1656（千米） （2）顺风飞回需要多少小时？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小时） 列成综合算式 ［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小时） 答：飞机顺风飞回需要2.76小时。
同学们这个知识点 你学会了吗？
马上就要毕业了，好好复习。 加油！
6、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小
时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地
需多少时间？
解由题意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36 甲船速－水速＝360÷18＝20
可见 （36－20）相当于水速的2倍， 所以， 水速为每小时 （36－20）÷2＝8（千米） 又因为， 乙船速－水速＝360÷15， 所以， 乙船速为 360÷15＋8＝32（千米） 乙船顺水速为 32＋8＝40（千米） 所以， 乙船顺水航行360千米需要 360÷40＝9（小时） 答：乙船返回原地需要9小时。
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行程问题---流水行船
【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答 这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的 速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流 的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船 只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】 船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 顺水速度＝船速+水速＝逆水速＋水速×2 逆水速度＝船速-水速＝顺水速－水速×2
4、某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮 船在静水中每小时21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千 米，那么，这只轮船往返一次需要多长时间？
顺水速度＝船速+水速 顺水时间=路程÷顺水速度 逆水速度＝船速-水速 逆水时间=路程÷逆水速度
216÷（21+3）+216÷（21-3）=9+12=21（小时）
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
1、船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度是每小 时3千米，船从上游乙港到下游甲港航行了12小时，甲、 乙两港间距离多少千米？
顺水速度＝船速+水速
（15+3）×12=216（千米） 答：略。
2、游轮从A城市到B城市顺流而下需要48小时，游轮在 静水中的速度是每小时30千米，水流速度是每小时6千 米，游轮从B城市返回A城市需要多少小时？
13、一艘轮船顺流航行120千米，与逆流航行80千米共用了16小时，
顺流航行与逆流航行120千米也共用了16小时，求水流速度。
顺流速度是逆流速度的： 120÷80=1.5（倍）； 顺流速度为： （120+80×1.5）÷16， =（120+120）÷16， =240÷16， =15（千米/时）； 逆流速度为： 15÷1.5=10（千米/时）； 水流速度为： （15-10）÷2=2.5（千米/时）． 答：水流的速度是每小时2.5千米．
100÷[（90÷10+70÷10）÷2]， =100÷8， =12.5（秒）； 答：他跑100米要用12.5秒．
12、 静水中，甲乙两船的速度分别为每小时20千米和每小时16千米， 两船先后自同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，若水速是 每小时4千米，甲船开出几小时后追上乙船？
（16+4）×2÷（20-16）=10小时
8、某架飞机顺风飞行每小时飞1320千米，逆风
飞行每小时飞1080千米，这架飞机的速度和风速
分别是多少？
飞机速度：（1320+1080）÷2=1200（千米） 风速：（1320-1080）÷2=120（千米）
9、A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B 码头同时起航，如果相向而行3小时相遇；如果同向而行15小 时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度？
90÷3=30（千米/小时） 90÷15=6（千米/小时） 甲船速度：（30+6）÷2=18（千米/小时） 乙船速度： （30-6）÷2=12（千米/小时）
10、两个港口相距342千米，甲、乙两支轮船同时从两个港 口相对开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上，9小时后正好 相遇，已知甲船每小时比乙船慢4千米。甲、乙两船的速度 分别是多少？
5、甲、乙两港间的航线长360千米，一只船从甲港开 往乙港，顺水12小时到达，从乙港返回甲港，逆水18 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？
顺水速度＝船速+水速 顺水速度=路程÷顺水时间 逆水速度＝船速-水速 逆水速度=路程÷逆水时间
360÷12=30（千米） 360÷18=20（千米） 船速：（30+20）÷2=25（千米） 水速：（30-20）÷2=5（千米）
14、一艘轮船顺流航行120千米，与逆流航行80千米共用了
16小时，顺流航行60千米与逆流航行120千米，也共用了16
小时，求水流速度。
两次航行都用时16小时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米， 这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度 的60÷40=1.5倍。将第一次航行16小时看成是顺流航行，则共航行了： 120+80×1.5=240（千米） 顺流速度：240÷15=15（千米/小时） 逆流速度：15÷1.5=10（千米/小时） 水流速度：（15-10）÷2=2.5（千米/小时）
速度和=342÷9=38千米/小时 甲速度=(38-4)÷2=17千米/小时 乙速度=17+4=21千米/小时
11、 斑斑顺风跑了90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆
风跑了70米，也用了10秒钟。在无风的时候，斑斑跑100米
用了多少秒？
要求出在无风的时候，他跑100米要用多少秒．根据题意，利用“路程÷时间 =速度”，先求出顺风速度和逆风速度；然后根据“无风速度=（顺风速度+ 逆风速度）÷2”，代入数值先求出无风速度，然后根据“路程÷速度=时间” 代入数值得出即可．
顺水速度＝船速+水速 路程=顺水速度×顺水时间 逆水速度＝船速-水速 逆水时间=路程÷逆水速度
30+6=36（千米） 36×48=1728（千米） 30-6=24（千米） 1728÷24=72（小时）
3、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每
小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解 :顺水速＝船速＋水速＝320÷8， 而水速为每小时15千米， 所以，船速为每小时 320÷8－15＝25（千米） 船的逆水速为 25－15＝10来自百度文库千米） 船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时） 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
7、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每
小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞
行3小时到达，顺风飞回需要几小时？
解 这道题可以按照流水问题来解答。 （1）两城相距多少千米？ （576－24）×3＝1656（千米） （2）顺风飞回需要多少小时？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小时） 列成综合算式 ［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小时） 答：飞机顺风飞回需要2.76小时。
同学们这个知识点 你学会了吗？
马上就要毕业了，好好复习。 加油！
6、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小
时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地
需多少时间？
解由题意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36 甲船速－水速＝360÷18＝20
可见 （36－20）相当于水速的2倍， 所以， 水速为每小时 （36－20）÷2＝8（千米） 又因为， 乙船速－水速＝360÷15， 所以， 乙船速为 360÷15＋8＝32（千米） 乙船顺水速为 32＋8＝40（千米） 所以， 乙船顺水航行360千米需要 360÷40＝9（小时） 答：乙船返回原地需要9小时。