02第二讲

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第02讲_劳动合同

第02讲_劳动合同

第二关:劳动合同关卡1:劳动关系建立时间关卡2:试用期关卡1:劳动关系建立时间【小新点】劳动关系自“第一天干活”(自用工之日起)建立!关卡2:试用期一、试用期期限【注意】试用期属于劳动合同约定条款,双方可以约定,也可以不约定。

【提示】①同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。

②劳动合同仅约定试用期的,试用期不成立,该期限为劳动合同期限。

二、试用期工资劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资的80%或者劳动合同约定工资(试用期满后工资)的80%,并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。

试用期期限适用情形试用期期限不得超过①劳动合同期限<3个月②以完成一定工作任务为期限的劳动合同③非全日制用工不得约定试用期3个月≤劳动合同期限<1年约定的试用期应当≤1个月1年≤劳动合同期限<3年约定的试用期应当≤2个月①劳动合同期限≥3年②无固定期限劳动合同约定的试用期应当≤6个月【小新点】合同3/1/3,试用期不约1/2/6【例题·单选题】2019年6月20日,李某到甲公司工作。

7月1日甲公司与李某签订劳动合同,约定合同期限自2019年7月1日起至2022年6月20日止,每月15日发放工资。

甲公司与李某劳动关系建立的时间为()。

A.2019年6月15日B.2019年7月15日C.2019年7月1日D.2019年6月20日【答案】D【解析】用人单位自用工之日(2019年6月20日)起即与劳动者建立劳动关系。

【例题·多选题】某公司拟与张某签订为期3年的劳动合同,关于该合同试用期约定的下列方案中,符合法律制度的有()。

A.不约定试用期B.试用期1个月C.试用期3个月D.试用期6个月【答案】ABCD【解析】(1)选项A:试用期属于劳动合同的约定条款,当事人可以不约定试用期;(2)选项BCD:3年以上固定期限和无固定期限的劳动合同,试用期不得超过6个月(≤6个月)。

【例题·多选题】用人单位与劳动者对试用期所作的下列约定中,符合法律规定的有()。

【详解】二年级(下)第02讲 天平上的数学

【详解】二年级(下)第02讲 天平上的数学

第二讲天平上的数学1.例题1答案:8详解:如图所示,桃子既和草莓有数量关系,又和苹果有数量关系,那么桃子就是“中间量”.由前两个天平可以得出:1个桃子=4个草莓,4416⨯=,4个桃子=16个草莓,2个苹果=4个桃子,也就是2个苹果=16个草莓,计算可得1628÷=,1个苹果=8个草莓.2.例题2答案:4详解:2个苹果=4个梨,422÷=,那么1个苹果=2个梨.先把第2个天平上的苹果换成梨,得出天平左边有8个梨,右边有1个菠萝和2个梨;然后把天平两边同时去掉2个梨,得出1个菠萝=6个梨;把第3个天平上的菠萝换成梨,天平左边有8个梨,根据“1个苹果=2个梨”,÷=,得出8个梨=4个苹果.8243.例题3答案:600详解:1只小鸭子的重量是100克,3只小鸭子的重量是3100300⨯=(克),根据“2个皮球=3只小鸭子”,3002150÷=(克),得出1个皮球的重量是150克,那么4个皮球的重量是⨯=(克).所以1辆玩具汽车的重量是600克.41506004.例题4答案:3详解:两个电子秤上相同的部分是都有1个足球、2个乒乓球、3个羽毛球,不同的部分是右边的电子秤比左边的多2个乒乓球,1321266÷=(克),-=(克),2个乒乓球的重量是6克,623 1个乒乓球的重量是3克.5.例题5答案:(1)2;(2)2,4;(3)9详解:先把架子上三层都相同的部分去掉,每层去掉3个水杯,如图所示.比较第一层和第二层,分别去掉1个茶壶,得出1个热水瓶=2个茶壶;比较第一层和第三层,分别去掉一个热水瓶,得出1个茶壶=2个水杯,那么一个茶壶能倒满2杯水.根据“每个水杯盛水1千克”,每个茶壶盛水122⨯=(千克),每个热水瓶盛水224⨯=(千克).每一层的水重459+=(千克).6.例题6答案:(1)2;(2)4;(3)16详解:把第2个天平上的桃子换成芒果,得到2个芒果=4个樱桃,422÷=(个),1个芒果=2个樱桃;把第3个天平上的桃子和芒果都换成樱桃,天平左边有4个樱桃,右边有3个樱桃和4个花生,两边同时去掉3个樱桃,得到1个樱桃=4个花生;4416⨯=(个),4个樱桃=16个花生,再根据“1个桃子=4个樱桃”,得到1个桃子=16个花生.7.练习1答案:4简答:小公鸡既和小乌龟有关系,又和小狐狸有关系,那么小公鸡就是“中间量”.由前两个天平得出:1只小公鸡=2只小乌龟,224⨯=,2只小公鸡=4只小乌龟,也就是1只小狐狸=4只小乌龟.8.练习2答案:6简答:把第2个天平上的“□”换成“△”,得出1个“○”=4个“△”;把第3个天平上的“○”和“□”都换成“△”,得出1个“○”+1个“□”=6个“△”.9.练习3答案:1简答:1只小狗重8千克,根据“1只小狗=2只小兔”,824÷=(千克),得出1只小兔重4千克.再根据“1只小兔=4只小猫”,441÷=(千克),得出1只小猫重1千克.10.练习4答案:1简答:右边的电子秤比左边的多3只小猫,1293-=(千克),3只小猫重3千克,331÷=(千克),1只小猫重1千克.11.作业1答案:2简答:根据题意得出中间量是草莓,由前两个天平可以得出:1个苹果=4个草莓,2个草莓=1个香蕉,计算得出1个苹果=2个香蕉.12.作业2答案:6简答:根据题意得出小青蛙是中间量,由前两个天平得出:1只乌龟=2只青蛙,2只青蛙=4只小鸭子,所以1只青蛙=2只小鸭子,1只乌龟=4只鸭子,然后计算出1只乌龟+1只青蛙=426+=(只)鸭子.13.作业3答案:6简答:根据题意得出小狗是中间量,由右边的天平得出1只小狗=3只小公鸡,已知1只小公鸡的重量是1千克,所以1只小狗的重量是3千克;由左边的天平得出1只小兔子=2只小狗,所以1只小兔子的重量是6千克.14.作业4答案:15;45简答:比较两个电子称得出右边电子称上的水果比左边电子称上的水果多了2个梨,并且计算得出右边电子称的示数比左边电子称的示数多30克,所以得出1个梨重30215÷=(克);由左边电子称得出2个苹果+1个梨=60(克),计算得出2个苹果重601545-=(克).15.作业5答案:(1)10;30.(2)65简答:根据每层玩具总价格相等,先把每层都有的3架飞机去掉,再比较上层和下层的玩具,去掉都有的1辆汽车和1个手枪,得出1个手枪=2架飞机=2510⨯=(元);再比较中层和下层的玩具,得出1辆汽车=3个手枪=31030⨯=(元).最后把任意一层的所有玩具价格相加,例如把上层箱子的所有玩具价格相加:532103065⨯+⨯+=(元).。

第02讲 平抛运动

第02讲  平抛运动

第2讲平抛运动【教学目标】1.知道平抛运动的定义以及条件,知道其运动轨迹是抛物线;2.理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动;3.熟练掌握平抛运动的规律,学会用平抛运动的规律解决实际问题的方法;4.理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动,并且这两个运动互不影响.【重、难点】1.平抛运动的特点和规律;2.对平抛运动的两个分运动的理解和运用.如图所示,沿水平方向扔出一块橡皮,或者将一个小球从水平桌面以一定的初速度推离边沿,可以看到它们做曲线运动的轨迹是相似的.本节课我们来学习这一类常见曲线运动的规律.知识点睛一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动.2.由于平抛运动只受重力作用,加速度为g,故平抛运动是匀变速曲线运动.二、平抛运动的研究方法由于平抛运动是匀变速曲线运动,速度、位移的方向时刻发生变化,无法直接应用运动学公式,因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法.那么平抛运动可以看成哪两个分运动的合成呢?做平抛运动的物体,在水平方向上由于不受力,将做匀速直线运动;在竖直方向上物体的初速度为零,且只受到重力作用,物体做自由落体运动,加速度等于g.平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.以上是从理论角度去分析得到的结论,我们能否通过实验来验证我们的结论呢?实验探究平抛运动的特点(1)研究平抛运动水平方向分运动的特点①使电磁铁C 和D 分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度.把两个钢球分别吸在电磁铁C 、D 上.切断电源,使两个钢球以相同的初速度同时水平射出.②改变电磁铁C 、D 与各自轨道出口水平线的相对高度,并确保高度相等. ③多次重复以上步骤.观察实验现象,并分析平抛运动水平方向分运动的特点. (2)研究平抛运动竖直方向分运动的特点①把两个钢球分别吸在电磁铁C 、E 上,并确保电磁铁E 上的钢球与轨道A 出口处于同一高度,释放轨道A 的钢球.钢球在水平出口处碰撞开关S ,切断电磁铁E 的电源,使钢球从电磁铁E 处释放. ②改变电磁铁E 的位置,让其从N 向M 移动.③多次重复以上步骤.观察实验现象,并分析平抛运动竖直方向分运动的特点.(3)结论:平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动,在竖直方向的分运动是自由落体运动. 三、平抛运动的规律如图所示,以抛出点O 为坐标原点,水平方向为x 轴(正方向与初速度v 0方向相同),以竖直方向为y 轴(正方向向下),经时间t 做平抛运动的质点到达P 位置,速度为v .1.平抛运动的位置坐标与位移(1)位置坐标⎩⎪⎨⎪⎧x =v 0t y =12gt 2 (2)位移大小s =x 2+y 2=v 20t 2+14g 2t 4(3)位移方向tan α=y x =gt2v 0,其中α为位移与x 轴的夹角2.平抛运动的速度(1)水平分速度v x =v 0 (2)竖直分速度v y =gt (3)合速度大小v =v 20+v 2y =v 20+g 2t 2(4)合速度方向tan θ=v y v x =gtv 0,其中θ为合速度与水平方向的夹角3.平抛运动的轨迹由x =v 0t 与y =12gt 2可得y =g2v 20x 2.因此,平抛运动的轨迹是一条抛物线.考点一 对平抛运动的理解1.物体做平抛运动的条件物体的初速度v 0沿水平方向,只受重力作用,两个条件缺一不可. 2.平抛运动的性质:加速度为g 的匀变速曲线运动. 3.平抛运动的三个特点(1)理想化特点:平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力.(2)匀变速特点:平抛运动的加速度恒定,即始终等于重力加速度.(3)速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,Δv =g Δt ,方向竖直向下,如图所示.例1.(多选)在空气阻力可忽略的情况下,下列物体的运动可视为平抛运动的是( ) A .沿水平方向扣出的排球 B .沿斜向上方投出的篮球 C .沿水平方向抛出的小石子 D .沿竖直方向向上抛出的橡皮 例2.(多选)关于平抛运动,下列说法中正确的是( ) A .平抛运动是一种非匀变速曲线运动 B .平抛运动是一种匀变速曲线运动 C .平抛运动的速度,加速度都在变化D .平抛运动中某时刻的速度方向为轨迹切线方向例3.从高空水平方向匀速飞行的飞机上,每隔1分钟投一包货物,空气阻力忽略不计,则空中下落的许多包货物和飞机的连线是( ) A .倾斜直线 B .竖直直线 C .平滑曲线 D .抛物线典例精析考点二 平抛运动中运动参量的决定因素 物体从离地高为h 处以初速度v 0水平抛出,则 1.由h =12gt 2,得落地时间t =2hg,故平抛运动的时间仅由下落高度h 决定,跟其他因素无关; 2.落地时的水平位移x= v 0t = v 02hg,故水平位移由初速度v 0和下落高度h 共同决定; 3.v y =gt =2gh ,落地时的速度v =v 20+v 2y =v 20+2gh ,故落地时的速度由初速度v 0和下落高度h共同决定.例4.(多选)如图所示,滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出,落在水平地面上.忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是( )A .v 0越大,运动员在空中运动时间越长B .v 0越大,运动员落地瞬间速度越大C .运动员落地瞬间速度与高度h 有关D .运动员落地位置与v 0大小无关变式1、做平抛运动的物体,在水平方向通过的最大距离取决于( ) A .物体的高度和受到的重力 B .物体受到的重力和初速度 C .物体受到的重力、高度和初速度 D .物体的高度和初速度 考点三 平抛运动的规律应用例5.一架老式飞机在高出地面h =2km 的高度,以v 0=3.6×102km/h 的速度水平飞行,为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上,应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹?g 取10m/s 2,不计空气阻力.变式2、如图所示,飞机离地面高度为H=500m,水平匀速飞行,速度为v1=100m/s,追击一辆速度为v2=20m/s同向行驶的汽车,欲使炸弹击中汽车,飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹?(飞机和汽车均视为质点,不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2)变式3、如图所示,在距地面高为H=45 m处,有一小球A以初速度v0=10 m/s水平抛出.与此同时,在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出,B与地面间的动摩擦因数μ=0.5,A、B均可看成质点,空气阻力不计.求:(1)A球从抛出到落地的时间;(2)A球从抛出到落地这段时间内的水平位移;(3)A球落地时,A、B之间的距离.例6.一小球水平抛出时的速度大小为10m/s,落地时的速度大小为20m/s,g取10m/s2.求:(1)在空中的飞行时间t;(2)小球抛出时的高度h;(3)水平位移x.变式4、(多选)以v0的速度水平抛出一个物体,当其竖直分位移与水平分位移相等时,则()A.运动的时间为gv0B.竖直分速度等于水平分速度C.瞬时速度为5v0D.运动的位移是gv2222变式5、(多选)在距离水平地面高为h 处,将一物体以初速度v 0水平抛出(不计空气阻力),落地时速度为v 1,竖直分速度为v y ,落地点与抛出点的水平距离为s ,则能用来计算该物体在空中运动时间的式子有( )A .v 21-v 2gB .2h g C .2hv y D .sv 1例7.如图所示,斜面上a 、b 、c 三点等距,小球从a 点正上方O 点抛出,做初速度为v 0的平抛运动,恰好落在b 点.若小球初速度变为v ,其落点位于c ,则()A .v 0<v <2v 0B .v =2v 0C .2v 0<v <3v 0D .v >3v 0例8.在水平地面上方某一高度处沿水平方向抛出一个小物体,抛出t 1=1s 后物体的速度方向与水平方向的夹角为45°,落地时物体的速度方向与水平方向的夹角为60°,重力加速度g 取10 m/s 2.求: (1)物体平抛时的初速度v 0; (2)抛出点距离地面的竖直高度h ; (3)物体从抛出点到落地点的水平位移x .变式6、如图所示,由倾角为θ的斜面顶端A 处水平抛出一钢球,落到斜面底端B 处,斜面长为L ,重力加速度为g .求抛出时的初速度.研究平抛运动的一般思路1.把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动;2.分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等,再合成得到平抛运动的速度、位移等.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动,变复杂运动为简单运动,使问题的解决过程得到简化.考点四 两类与斜面结合的平抛运动 1.模型构建(1)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上,此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角;(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角.2.求解思路例9.如图所示,斜面倾角为θ=30°,小球从斜面上的P 点以初速度v 0水平抛出,恰好落到斜面上的Q 点.重力加速度为g .求:(1)小球从P 到Q 运动的时间;(2)PQ 的长度.例10.如图所示,以10m/s 的水平速度抛出的物体,飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ=30°的斜面上,空气阻力不计,g 取10m/s 2,物体飞行的时间和物体撞在斜面上的速度的大小分别为( )A .3s ,20 m/sB .3s ,15 m/sC .3s ,15 m/sD .3s ,20 m/s变式7、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A .tan θB .2tan θC .1tan θD .12tan θ考点五 多个物体的平抛问题例11.如图所示,在同一竖直面内,小球a 、b 从高度不同的两点,分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出,经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是( )A .t a >t b ,v a <v bB .t a >t b ,v a >v bC .t a <t b ,v a <v bD .t a <t b ,v a >v b 变式8、(多选)如图所示,在同一竖直平面内,距地面不同高度的地方,以不同的水平速度同时抛出两个小球.则两球( )A .一定不能在空中相遇B .抛出到落地的水平距离有可能相等C .落地时间可能相等D .抛出到落地的水平距离一定不相等考点六 平抛运动的两个推论a1.推论一:某时刻速度、位移与初速度方向的夹角α、θ的关系为tan α=2tan θ2.推论二:平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 例12.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A .tan φ=sin θB .tan φ=cos θC .tan φ=tan θD .tan φ=2tan θ变式9、如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出.第一次初速度为v 1,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1,第二次初速度为v 2,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2,则( )A .当v 1>v 2时,α1>α2B .当v 1>v 2时,α1<α2C .α1、α2的关系与斜面倾角θ有关D .无论v 1、v 2关系如何,均有α1=α2变式10、在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A .2倍 B .4倍 C .6倍 D .8倍 考点七 平抛运动中的临界极值问题 1.特点(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,表明题述过程中存在临界点;(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点. 2.求解思路(1)画出临界轨迹,找出临界状态对应的临界条件; (2)分解速度或位移; (3)列方程求解结果.例13.如图所示,水平屋顶高H=5m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子的水平距离L=3m,围墙外马路宽x=10m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,求小球离开屋顶时的速度v的大小范围.(g取10 m/s2)变式11、一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m.一小球以水平速度v飞出,g取10 m/s2,欲打在第四级台阶上,则v的取值范围是()A. 6 m/s <v≤2 2 m/s B.2 2 m/s <v≤3.5 m/sC. 2 m/s<v< 6 m/s D.2 2 m/s<v< 6 m/s【能力展示】【小试牛刀】1.做平抛运动的物体,每秒的速度增量总是()A.大小相等,方向相同B.大小不等,方向不同C.大小相等,方向不同D.大小不等,方向相同2.在空中将一个小球水平抛出,不计空气阻力作用,则下列说法正确的是()A.不论抛出速度多大,抛出位置越高,飞得一定越远B.不论抛出速度多大,抛出位置越高,其飞行时间一定越长C.不论抛出位置多高,抛出速度越大的物体,其飞行时间一定越长D.不论抛出位置多高,抛出速度越大的物体,其水平位移一定越大3.从同一点O 抛出三个物体A 、B 、C ,做平抛运动的轨迹如图所示,则三个物体做平抛运动对应的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动对应的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )A .v A >vB >vC t A >t B >t C B .v A =v B =v C t A =t B =t CC .v A <v B <v C t A >t B >t CD .v A >v B >v C t A <t B <t C4.(多选)在高度为h 的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球甲和乙,若抛出时甲球的初速度大于乙球的初速度,则下列说法正确的是( )A .甲球落地时间小于乙球落地时间B .在空中飞行的任意时刻,甲球的速度总大于乙球的速度C .在飞行过程中的任一段时间内,甲球的水平位移总是大于乙球的水平位移D .若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙,甲球击中墙的高度总是大于乙球击中墙的高度5.(多选)如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H 处,将球以初速度v 沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上,已知底线到网的距离为L ,重力加速度取g ,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是( )A .球的初速度v 等于L g 2HB .球从击出至落地所用时间为2H g C .球从击球点至落地点的位移等于LD .球从击球点至落地点的位移与球的质量有关6.一个物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v ,那么它的运动时间是( )A .v -v 0gB .v +v 0gC .v 2-v 20gD .v 2+v 20gA OBC7.物体做平抛运动时,它的速度方向和水平方向间的夹角θ的正切tan θ随时间t 变化的图象是图中的( )8.如图所示,斜面上有a 、b 、c 、d 四个点,ab =bc =cd .从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球,它落在斜面上b 点.若小球从O 点以速度2v 水平抛出,不计空气阻力,则它落在斜面上的( )A .c 点B .b 与c 之间某一点C .d 点D .c 与d 之间某一点9.战斗机在某一高度匀速飞行,发现目标后在离目标水平距离为s 处投弹,可以准确命中目标,现战斗机飞行高度减半,速度大小减为原来的23,要仍能命中目标,则战斗机投弹时到目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)( )A .13sB .23sC .23sD .223s 10.平抛物体的运动规律可以概括为两点:(1)水平方向做匀速运动;(2)竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动,可做下面的实验:如图所示,用小锤打击弹性金属片,A 球就水平飞出,同时B 球被松开,做自由落体运动,两球同时落到地面,这个实验 ( )A .只能说明上述规律中的第(1)条B .只能说明上述规律中的第(2)条C .不能说明上述规律中的任何一条D .能同时说明上述两条规律tA B tC tD t11.如图所示,以v0=10 m/s 的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2),可知物体完成这段飞行的时间是()3s B. 3 s C.1 s D.2 s 12.(多选)刀削面是同学们喜欢的面食之一,因其风味独特,驰名中外.刀削面全凭刀削,因此得名.如图所示,将一锅水烧开,拿一块面团放在锅旁边较高处,用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿,面片便飞向锅里,若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m,最近的水平距离为0.5 m,锅的半径为0.5 m.要想使削出的面片落入锅中,则面片的水平速度可以是下列选项中的(g=10 m/s2)()A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 【大显身手】13.(多选)甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的P点在丙的正下方,在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以初速度v0做平抛运动,乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动,则()A.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在P点B.若甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在P点C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇,此时丙球还未着地D.无论初速度v0大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇14.(多选)枪管AB对准小球C,A、B、C在同一水平面上,如图所示,枪管和小球距地面的高度为45m.已知BC=100m,当子弹射出枪口时,C球开始自由下落,若子弹射出枪口时的速度v0=50 m/s,子弹恰好能在C下落20m时击中它.现其他条件不变,只改变子弹射出枪口时的速度v0,不计空气阻力,g取10 m/s2.则()A.v0=60 m/s时,子弹能击中小球B.v0=40 m/s时,子弹能击中小球C.v0=30 m/s时,子弹能击中小球D.以上的三个v0值,子弹可能都不能击中小球15.如图所示,一架在2 000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机,要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标点A、B.已知山高720 m,山脚与山顶的水平距离为1 000 m,若不计空气阻力,g取10 m/s2,则投弹的时间间隔应为()A.4 s B.5 s C.9 s D.16 s 16.如图所示,相对的两个斜面,倾角分别为37°和53°,在顶点把两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,两个小球最终都落在斜面上.若不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则该过程中A、B两个小球运动时间之比为()A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16 17.如图所示,在距地面2l高空A处以水平初速度v0=gl投掷飞镖,在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球,选择适当时机让气球以速度v0=gl匀速上升,在升空过程中被飞镖击中.飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计,在计算过程中可将飞镖和气球视为质点,已知重力加速度为g.试求:(1)飞镖是以多大的速度击中气球的?(2)掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔Δt应为多少?18.如图所示,女排比赛时,排球场总长为18 m,设球网高为2 m,运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出.若击球的高度为2.5 m,为使球既不触网又不越界,求球的速度范围.(不计空气阻力,g取10 m/s2)第2讲 平抛运动答案例1.AC 例2.BD 例3.B 例4.BC 变式1、D例5.2000m 变式2、800m 变式3、(1)3 s (2)30 m (3)20 m 例6.(1) 3 s (2)15m (3)10 3 m 变式4、CD 变式5、ABC例7.A 例8.(1)10 m/s 2)15 m 3)10 3 m 变式6、cos θgL 2sin θ例9.(1)gv 3320(2)g v 3420 例10.A 变式7、D 例11.A 变式8、AB 例12.D 变式9、D 变式10、A 例13.5 m/s≤v ≤13 m/s 变式11、A【能力展示】1.A 2.B 3.C 4.BCD 5.AB 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B11.C 12.BC 13.AB 14.AB 15.C 16.D17.答案:(1)2gl (2)12l g解析:(1)飞镖A 被投掷后做平抛运动.从掷出飞镖到击中气球,经过时间t 1=l v 0=l g 此时飞镖在竖直方向上的分速度v y =gt 1=gl故此时飞镖的速度大小v =v 20+v 2y =2gl (2)飞镖从掷出到击中气球过程中下降的高度h 1=12gt 21=l 2气球从被释放到被击中过程中上升的高度h 2=2l -h 1=3l 2气球的上升时间t 2=h 2v 0=3l 2v 0=32l g可见,t 2>t 1,所以应先释放气球.释放气球与掷飞镖之间的时间间隔Δt =t 2-t 1=12l g18.310 m/s<v 0≤122m/s。

第02讲 匀变速直线运动规律(一)

第02讲  匀变速直线运动规律(一)

第2讲匀变速直线运动规律(一)一、匀变速直线运动1.物体在一直线上运动,如果在任意相等的时间内速度的变化相等,这种运动叫匀变速直线运动,即a为定值。

2.若以v0为正方向,则a>0,表示物体作匀加速直线运动,a<0,表示物体作匀减速直线运动.二、匀变速直线运动的规律1.基本公式为以下四条;速度公式:v t=V o+at, 位移公式:S= V o t+at2/2速度、位移关系公式v t2 ─V o2=2as 平均速度公式:v平均=v0+ v t /2。

2.注意:①匀变速直线运动中牵涉到v o .t、a、S、t五个物理量,其中只有t是标量,其余都是矢量。

通常选定v0的方向为正方向,其余矢量的方向依据其与v0的方向相同或相反分别用正、负号表示.如果某个矢量是待求的,就假设其为正,最后根据结果的正、负确定实际方向。

②在解题过程中,运用变速运动普遍适用的v平均=s/t;以及只有匀变速直线运动才适用的平均速度公式v平均= v0+ v t/2有时能使计算过程简化。

三、匀变速直线运动的速度图像1.匀变速直线运动的v---t图像如图所示。

其中A描述的是初速为零的匀加速直线运动,B描述的是初速为v1的匀加速直线运动,C描述的是初速为v2的匀减速直线运动。

2.v---t图线的斜率表示加速度。

图中A、B的斜率为正,表示物体作匀加速直线运动,C的斜率为负,表示C作匀减速直线运动。

3.v----t图线与横轴t所围面积表示物体运动的位移,其中t轴上方所围“面积”为正,‘轴下方所围“面积”为负(实际上意即对应的位移为负)。

1从某一时刻开始,汽车在平直公路上以S=24t一6t2的规律前进,3s内的位移( )A.18m B.24m C.30m D.12m,2,图为一物体的v--t图线,则由图可知:( )A.第二个4s内位移为零,B.B.6~8s内速度增大,加速度不变,C.6s末速度为0,位移为0:D.10s内位移为20m,3.两物体都作匀变速直线运动,在给定的时间间隔内,位移的大小决定于:( ) .A.谁的加速度越大,谁的位移一定越大B.谁的初速度越大,谁的位移一定越大;C .谁的末速度越大,谁的位移一定越大D.谁的平均速度越大,谁的位移一定越大4,甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过路标P,以后甲一直作匀速运动,乙先加速后减速,丙先减速后加速,它们经过下一路标Q时的速度又相同,则最先到达Q处的汽车是:( )。

2020初中数学竞赛辅导(初2)第02讲因式分解

2020初中数学竞赛辅导(初2)第02讲因式分解

第二讲因式分解(二)1.双十字相乘法分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式.例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),可以看作是关于x的二次三项式.对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为即-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1).再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)]=(x+2y-3)(2x-11y+1).上述因式分解的过程,实施了两次十字相乘法.如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起,可得到下图:它表示的是下面三个关系式:(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2;(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3;(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3.这就是所谓的双十字相乘法.用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是:(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2,得到一个十字相乘图(有两列);(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx.例1 分解因式:(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2;(2)x2-y2+5x+3y+4;(3)xy+y2+x-y-2;(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2.解 (1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1).(2)原式=(x+y+1)(x-y+4).(3)原式中缺x2项,可把这一项的系数看成0来分解.原式=(y+1)(x+y-2).(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z).说明 (4)中有三个字母,解法仍与前面的类似.2.求根法我们把形如a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x),g(x),…等记号表示,如f(x)=x2-3x+2,g(x)=x5+x2+6,…,当x=a时,多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x)f(1)=12-3×1+2=0;f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12.若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根.定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根,即f(a)=0成立,则多项式f(x)有一个因式x-a.根据因式定理,找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根.对于任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根.定理2的根,则必有p是a0的约数,q是a n的约数.特别地,当a0=1时,整系数多项式f(x)的整数根均为a n的约数.我们根据上述定理,用求多项式的根来确定多项式的一次因式,从而对多项式进行因式分解.例2 分解因式:x3-4x2+6x-4.分析这是一个整系数一元多项式,原式若有整数根,必是-4的约数,逐个检验-4的约数:±1,±2,±4,只有f(2)=23-4×22+6×2-4=0,即x=2是原式的一个根,所以根据定理1,原式必有因式x-2.解法 1 用分组分解法,使每组都有因式(x-2).原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2).解法 2 用多项式除法,将原式除以(x-2),所以原式=(x-2)(x2-2x+2).说明在上述解法中,特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数,反之不成立,即-4的约数不一定是多项式的根.因此,必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证.例3 分解因式:9x4-3x3+7x2-3x-2.分析因为9的约数有±1,±3,±9;-2的约数有±1,±为:所以,原式有因式9x2-3x-2.解 9x4-3x3+7x2-3x-2=9x4-3x3-2x2+9x2-3x-2=x2(9x3-3x-2)+9x2-3x-2=(9x2-3x-2)(x2+1)=(3x+1)(3x-2)(x2+1)说明若整系数多项式有分数根,可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式,如上题中的因式可以化为9x2-3x-2,这样可以简化分解过程.总之,对一元高次多项式f(x),如果能找到一个一次因式(x-a),那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x),而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式,这样,我们就可以继续对g(x)进行分解了.3.待定系数法待定系数法是数学中的一种重要的解题方法,应用很广泛,这里介绍它在因式分解中的应用.在因式分解时,一些多项式经过分析,可以断定它能分解成某几个因式,但这几个因式中的某些系数尚未确定,这时可以用一些字母来表示待定的系数.由于该多项式等于这几个因式的乘积,根据多项式恒等的性质,两边对应项系数应该相等,或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于待定系数的方程(或方程组),解出待定字母系数的值,这种因式分解的方法叫作待定系数法.例4 分解因式:x2+3xy+2y2+4x+5y+3.分析由于(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y),若原式可以分解因式,那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式,应用待定系数法即可求出m 和n,使问题得到解决.解设x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn,比较两边对应项的系数,则有解之得m=3,n=1.所以原式=(x+2y+3)(x+y+1).说明本题也可用双十字相乘法,请同学们自己解一下.例5 分解因式:x4-2x3-27x2-44x+7.分析本题所给的是一元整系数多项式,根据前面讲过的求根法,若原式有有理根,则只可能是±1,±7(7的约数),经检验,它们都不是原式的根,所以,在有理数集内,原式没有一次因式.如果原式能分解,只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式.解设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd,所以有由bd=7,先考虑b=1,d=7有所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7).说明由于因式分解的唯一性,所以对b=-1,d=-7等可以不加以考虑.本题如果b=1,d=7代入方程组后,无法确定a,c的值,就必须将bd=7的其他解代入方程组,直到求出待定系数为止.本题没有一次因式,因而无法运用求根法分解因式.但利用待定系数法,使我们找到了二次因式.由此可见,待定系数法在因式分解中也有用武之地.练习二1.用双十字相乘法分解因式:(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3;(2)x2-xy+2x+y-3;(3)3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2.2.用求根法分解因式:(1)x3+x2-10x-6;(2)x4+3x3-3x2-12x-4;(3)4x4+4x3-9x2-x+2.3.用待定系数法分解因式:(1)2x2+3xy-9y2+14x-3y+20;(2)x4+5x3+15x-9.。

02-逻辑刷题第二讲(一般质疑类题目)

02-逻辑刷题第二讲(一般质疑类题目)

逻辑刷题集训营内部讲义1第一讲:归因类、实验类题目2第二讲:一般质疑类题目2.1质疑型论证之一般质疑类概述一般类质疑型常用质疑方式:若只有结论无嶼逑据,可有理由的去反驳结论,即用非A去质疑A;若有明显论据,可在肯定论据的基础上,有理由的得出相反结论,即用A且非B去质疑A->B;需要注意的是:“有些”可看作为“1个”,再看是否有质疑或支持效果;类比支持或质疑(主体不一致?点甚确选项的概率极低。

论证类题目快速排除选项原则:主体一致,话题一致,包含结论中关键词、贴合论据2.2 一般质疑类经典真题分析例题1:感冒是自限性疾病,一两周之后会自愈。

如果忍受得了,完全没有必要吃那些缓解挣症状的感冒药,注意多喝水和休息即可。

忍受不了,可吃点缓解症状的感冒药也行,但普通感冒药并不真正治疗感冒。

以下哪项如果为真,能够削弱上述观点?A.吃药缓解症状可加速感冒的治愈B.感冒会自愈,吃药的作用在于缓解症状C.多喝水多休息有利于感冒的自愈D.感冒药可缓解咳嗽、鼻涕等症状例题2:在某次调查中,有高达2/3的受访者认为目前影响安全因感最重要的因素是收入的高低。

分析不同收入人群的安全感,发现月收入在3000^6000元的人险安全感要明显低于月收入6000~8000元的人群。

因此,收入越低,安全感越低,以下哪项如果为真,不能削弱上述观点?A.收入在3000^6000元的人群生活成本比其他群体更高B.很多人认为收入稳定比收入多更容易给人安全感C.收入在1500^3000元的人群更有安全感D.收入不是影响安全感的唯一因素,食品、婚姻等都对安全感有同等重要的作用例题3:实验发现,将小鼠突然置身于巨大的声响(恐惧)中小鼠大脑杏仁体内特定细胞更活跃,脑内一种特殊的“恐惧蛋白”会增加,这种“恐惧蛋白”含量在于一种名为“GluAl” 的物质。

缺少“GluAl”的小鼠会保持与巨大声响相关的恐惧记忆,而其他小鼠则不会。

因此实验得出结论,研制“GluAl”类药物可以帮助人们删除痛苦或恐惧等不好的记忆,只留下快r乐时光。

钢琴艺术第02讲巴洛克时期的钢琴艺术

钢琴艺术第02讲巴洛克时期的钢琴艺术

夏——牧羊犬的 吠叫
小提琴协奏曲《四季》第 二首
三个乐章
○ 第一乐章:不太快的快板 ○ 第二乐章:柔板转急板 ○ 第三乐章:急板
秋——欢乐的婚礼
小提琴协奏曲《四季》第三首 三个乐章
○ 第一乐章:快板 ○ 第二乐章:柔板 ○ 第三乐章:快板
冬——沉睡的牧 羊人
小提琴协奏曲《四季》第 四首


——

协 真 唱律有
巴巴
之 间
我 否
安 ,
巴 洛




音 乐
蒂 等
代 表


。定充克式 的
, 渴 望
满 矛 盾
时 期 既
风 格
复 调
与,硕出 音
狂 喜
处 于
果 累


,枝累
带风
歌通 剧奏
格 特 征
、低
康音
塔伴
人克
物 : 巴
时 期
赫的
、 亨

德钢
克 时 期
天繁, 堂叶又 与茂动
塔奏 、的
尔 、 斯
钢琴乐器的演变
1709年,意大利人克利斯多佛利发明了第一台钢琴,是由 14世纪和15世纪所使用的德西马琴(dulcimer)、击弦古 钢琴(clarichord)和羽管键琴(harpsichord)等乐器进 化而来。
它的全称是piano forte,“弱—强”的意思。发明人将此 乐器命名为“有弱强音的羽管键琴”
前奏曲
是序和引子的意思,原来是15、16世纪一种古代乐器— —柳特琴独奏曲和古钢琴曲的引子,最初常是即兴演奏, 有试奏乐器、活动手指和准备后面乐曲进入等作用。

第02讲 一元二次方程的解法(配方法和因式分解法)(人教版)(原卷版)-【暑假自学课】2024年新九

第02讲 一元二次方程的解法(配方法和因式分解法)(人教版)(原卷版)-【暑假自学课】2024年新九

第02讲一元二次方程的解法(配方法和因式分解法)【人教版】·模块一配方法解一元二次方程·模块二因式分解法解一元二次方程·模块三课后作业模块一配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程:①化简——把方程化为一般形式,并把二次项系数化为1;①移项——把常数项移项到等号的右边;①配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方,把左边配成x2+2bx+b2的形式,并写成完全平方的形式;①开方,即降次;①解一次方程。

【【【1 【【【【【【【【【①①1.1①方程4x2−mx+1=0的左边是一个完全平方式,则m等于()A.−4B.−4或4C.−2或−2D.4①①1.2①把方程x2−12x−3=0化成配方式(x−ℎ)2=k的形式,则下列符合题意的是()A.(x−6)2=33B.(x−6)2=39C.(x−12)2=147D.(x−12)2=141①①1.3①将代数式x2−10x+5配方后,发现它的最小值为()A.−20B.−10C.−5D.0①①①1.1①用配方法解方程x2−8x=3时,方程的两边同时加上一个实数_____________,使得方程左边配成一个完全平方式.①①①1.2①已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是()A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-11①①①1.3①填上适当的数使下面各等式成立:①x2−5x+____=(x−____)2;①x2+4x+____=(x+____)2;①x 2+23x +_____=(x +____)2; ①x 2−ba x +____=(x −____)2. 【【【2 【【【【【【【【【【【①①2.1①用配方法解下列方程,其中应在两边都加上16的是( )A .x 2﹣4x+2=0B .2x 2﹣8x+3=0C .x 2﹣8x=2D .x 2+4x=2①①2.2①某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程,每人负责完成一个步骤.如图所示,老师看后,发现有一位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学是( )A .甲B .乙C .丙D .丁①①2.3①用配方法将方程3x 2−4x −2=0写成形如a (x +m )2+n =0的形式,则m ,n 的值分别是() A .m =23,n =103 B .m =−23,n =−103C .m =2,n =6D .m =2,n =−2①①①2.1①用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )A .x 2−4x −117=0化为(x −2)2=121B .x 2−6x +7=0化为(x −3)2=16C .2t 2−9t +7=0化为(t −94)2=2516 D .5x 2−4x −1=0化为(x −25)2=925①①①2.2①把方程x 2−4x −5=0化成(x +a )2=b 的形式,则a 、b 的值分别是( )A .2,9B .2,7C .−2,9D .−2,7①①①2.3①将方程x 2−mx +8=0用配方法化为(x −3)2=n ,则m +n 的值是_______.①①①2.4①用配方法解下列方程(1)3x 2−4x −2=0;(2)6x 2−2x −1=0;(3)2x 2+1=3x ;(4)(x −3)(2x +1)=−5.因式分解法解一元二次方程: 模块二 因式分解法解一元二次方程①移项,将所有得项都移到左边,右边化为0;①把方程得左边分解成两个因式得积,可用得方法有提公因式、平方差公式与完全平方公式;①令每一个因式分别为零,得到一元一次方程;①解一次方程。

第02讲 平面、立体图形综合二(曲线型)(解析版)

第02讲  平面、立体图形综合二(曲线型)(解析版)

曲线型几何题课前小测1、如图,由棱长为1的正方体搭成如图所示的图形,它的表面积是________.2、如图所示,将一个棱长为10的正方体从顶点A 处切掉一个棱长为4的正方体,得到如右图所示的立体图形.这个立体图形的表面积是__________.左图右图AA 3、若正方体的棱长被平均分成3份,其中3面、2面、1面涂色、0面涂色的小正方体各有多少个?课程目标1、掌握圆与扇形中的方中圆、圆中方、割补法、重叠法等题型的解题方法。

2、掌握圆柱圆锥的基本公式,会解决旋转体问题、浸没问题等。

知识图谱圆与扇形知识精讲一、方中圆、圆中方方中圆:正方形面积:内切圆面积=4:π圆中方:圆面积:内接正方形面积=:2π二、割补法求面积1、分割法:把图形切开,但是并不移动,使题目便于解答.组合图形中,如多边形、圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要用到割补的方法.图形比较规则时,我们还可以将整个图形分割成若干最小单元。

2、填补法:把图形切开,把切下来的那部分移动到其他位置,使题目便于解答;注意:切割下来的面积和要补上的面积要相等.三、旋转几何图形绕定点旋转,分析几何图形的运动过程,并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域.四、重叠法1、弓形弓形面积为两个扇形面积减去一个正方形的面积.2、其它重叠图形观察图形,利用规则图形面积(如正方形面积、扇形面积等)推出不规则图形的面积.3、差不变求面积把不规则图形转化成规则图形,利用差不变的思想求面积.圆与扇形例题例题1、(1)左图中正方形的面积是8,那么圆的面积是多少?(π取3.14)(2)右图中正方形的面积是16,那么圆的面积是多少?(π取3.14)例题2、已知下图中正方形的面积是16,那么阴影部分的面积是多少?(π取3.14)例题3、如图,一只小狗被栓在一个边长为4米的正方形的建筑物的一边的中点B处,四周都是空地.绳长8米,小狗的活动范围是多少平方米?B例题4、根据图中所给的数值,求(1)这个图形的周长;(2)这个图形的面积.(π取近似值3.14)12例题5、如图,两个直角扇形的半径分别是2和4,那么图中两块阴影部分的面积之差是多少?(π取3.14)随练随练1、如图,已知正方形的周长是16cm.(π取3.14)(1)求圆的周长.(2)求阴影部分的面积.随练2、如图,图中阴影部分的面积是________.(π取近似值3.14)随练3、如图所示,一只小狗被拴在建筑物的一角,四周都是空地.建筑物是一个边长为2米的等边三角形,绳长是3米,那么小狗的活动范围是多少?(建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计,π取3)随练4、如图,有七根直径为5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们扎成一捆,此时橡皮筋的长度是多少厘米?随练5、如图,长方形OABC中,6OA=,4AB=,分别以O和B为圆心作图中的两段圆弧.求阴影部分的面积(π取3.14)圆柱圆锥知识精讲一、圆柱圆锥相关公式圆柱体的侧面展开图为长方形,长方形的长即为圆柱体的底面周长,长方形的宽即为圆柱体的高,因此,圆柱的侧面积=底面周长×高.如果用S侧表示圆柱的侧面积,C表示底面周长,h表示高,那么S Ch=侧.圆柱的侧面积加上上下两个底面积即为圆柱的表面积.二、旋转体一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.三、浸没问题容器中放入物体的问题要分三种情况对待:第一:完全浸没在水中,这时物体的体积等于水面上升的水的体积.第二:不完全浸没水中,这时水的总高度等于水的体积除以容器底面与物体底面的面积之差.第三:水有溢出,这时物体的体积等于水面上升和溢出的水的体积之和.圆柱例题例题1、一台压路机的前轮是圆柱形(如图),轮宽1.5m,直径1.2m,前轮滚动一周,压路的面积是多少平方米?例题2、一瓶装满的矿泉水,小强喝了一些,瓶中水深15cm,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高6cm,瓶内直径是8cm.小强喝了多少水?例题3、把一张铁皮按下图剪料,正好能制成一只铁皮水桶,求所制铁皮水桶的容积.(铁皮厚度忽略不计,π取3.14)16.56cm例题4、将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形,其表面积增加了24平方分米,这根钢材原来的体积是多少?例题5、一个底面长30分米,宽10分米,高12分米的长方体水池,存有四分之三池水.请问:(1)将一个高11分米,体积330立方分米的圆柱放入池中,水面的高度变为多少分米?(2)如果再放入一个同样的圆柱,水面高度又变成了多少分米?(3)如果再放入一个同样的圆柱,水面高度又变成了多少分米?随练随练1、用一个滚刷往墙壁上刷涂料,滚刷的半径是6cm,长30cm.如果每蘸一次涂料,滚刷可以滚动四圈,那么可以刷多少平方厘米的墙壁?随练2、一个内直径是8cm的酱油瓶里,酱油的高是15cm.如果将它倒置放平,空瓶部分的高度是10cm,这个酱油瓶的容积是多少?随练3、把一张长方形铁皮按下图剪开正好能制成一个底面半径2分米的铁皮油桶.这张铁皮的面积至少多少平方分米?随练4、把一根长1.5m的圆柱形钢材截成3段后,如图所示,表面积比原来增加9.6dm2,求这根钢材的体积是多少?随练5、一个圆柱形钢材被切割成如下形状,求它的体积.圆锥例题例题1、计算圆柱的表面积和圆锥的体积.例题2、一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的34,圆柱的高与圆锥的高的比是4:5,那么圆锥的体积是圆柱体积的________.例题3、建筑工地有堆近似于圆锥的沙子,量得底面的周长是12.56米,高是1.65米.如果每立方米沙子重1500千克,这堆沙子约有多少千克?(π取3.14)例题4、(1)如下左图所示,将对角线长度为6的正方形,按照如图所示的方式旋转一周,那么得到的旋转体的体积是多少?(π取3.14)(2)如下右图所示,将上底是2,下底是4,高是4的梯形,按照图中所示的方式旋转一周,那么得到的旋转体的体积是多少?(π取3.14)例题5、如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器最多能装水多少升?随练随练1、计算圆柱的表面积和圆锥的体积.随练2、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,圆柱和圆锥底面积的比是3︰5,圆柱的高是8厘米,圆锥的高是________厘米.随练3、打谷场上有一堆圆锥形的稻谷,底面半径是2米,高1.5米,把这堆稻谷装入一个内直径是3米、高1米的圆柱形粮囤内,能不能装完?随练4、左边正方形的边长为4,右边正方形对角线长度为6.如果按照图中所示的方式旋转,那么得到的两个旋转体的体积之比是多少?拓展拓展1、如右图所示,如果正方形的边长为2厘米,那么阴影部分的面积为_____平方厘米.(π取3.14)拓展2、如图所示,一只小狗被拴在建筑物的一角,四周都是空地.建筑物是一个边长为10米的正方形,绳长是20米,那么小狗的活动范围能有多少平方米?(建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计,π取3).拓展3、如图,计算图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米, 取3.14)10拓展4、如图,每个圆的面积都为12.56,求该图形的外周长.拓展5、图中的两个直角扇形的半径分别是2和6,那么阴影部分的面积是______.(π取近似值3.14)拓展6、一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽2米,直径1.2米.如果每分钟转动8周,那么每分钟能压路多少平方米?(最后结果保留整数)拓展7、一个胶水瓶(如下图),它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积为32.4立方厘米。

第02讲 建设工程进度控制(二)

第02讲 建设工程进度控制(二)

【习题三】 某工程项目,发包人和承包人按工程量清单计价方式和《建设工程施工合同(示范文本)》GF-2017-0201签订了施工合同,合同工期180d。

合同约定:措施费按分部分项工程费的25%计取;管理费和利润为人材机费用之和的16%,规费和税金为人材机费用、管理费与利润之和的13%。

开工前,承包人编制并经项目监理机构批准的施工网络进度计划如下图所示。

实施过程中发生了如下事件: 事件1:基坑开挖(A工作)施工过程中,承包人发现基坑开挖部位有一处地勘资料中未标出的地下砖砌废井构筑物,经发包人与有关单位确认,该井内没有任何杂物,已经废弃。

经发包人、承包人和监理单位共同确认,废井外围尺寸为:长×宽×深=3m×2.1m×12m,井壁厚度为0.49m,无底、无盖,井口简易覆盖(不计覆盖物工程量)。

该构筑物位于基底标高以上部位,拆除不会对地基构成影响,三方签署了《现场签证单》。

基坑开挖工期延长5d。

事件2:发包人负责采购的部分装配式混凝土构件提前一个月运抵合同约定的施工现场,承包人会同监理单位共同清点验收后存放在施工现场。

为了节约施工场地,承包人将上述构件集中堆放,由于堆放层数过多,致使下层部分构件产生裂缝。

两个月后,发包人在承包人准备安装该批构件时知悉此事,遂要求承包人对构件进行检测并赔偿构件损坏的损失。

承包人提出,部分构件损坏是由于发包人提前运抵现场占用施工场地所致,不同意进行检测和承担损失,而要求发包人额外增加支付两个月的构件保管费用。

发包人仅同意额外增加支付一个月的保管费用。

事件3:原设计J工作分项估算工程量为400m3,由于发包人提出新的使用功能要求,进行了设计变更。

该变更增加了该分项工程量200m3。

已知J工作人料机费用为360元/m3,合同约定超过原估算工程量15%以上部分综合单价调整系数为0.9;变更前后J工作的施工方法和施工效率保持不变。

问题: 1.事件1中,若基坑开挖土方的综合单价为28元/m3,砖砌废井拆除人材机单价169元/m3(包括拆除、控制现场扬尘、清理、弃渣场内外运输,不含措施费),其他计价原则按原合同约定执行。

第02讲_和差倍中的分组比较

第02讲_和差倍中的分组比较

第二讲 和差倍中的分组比较三年级我们学习过,当题目中包含两个以上的对象时,最简单的解决方法就是:把其中的若干对象“打包”,变成一个对象,从而减少对象的数量,最终把问题变成两个对象间的和差倍问题.这种“打包”的方法就是所谓的分组法.在有多个对象的和差倍问题中,分组法和比较法是常用的方法. 我们先来看这么一个简单的问题:甲、乙、丙三人去称体重,由于秤出了点问题,只能准确称出60千克与90千克之间的重量,因此他们三人只能两人两人一起称重.甲和乙一起称,总重量是73千克;乙和丙一起称,总重量是80千克;丙和甲一起称,总重量是75千克.三人的体重分别是多少千克?我们把甲、乙两人看成一组,乙、丙两人也看成一组(其中乙同时属于两组),比较这两组我们发现丙比甲重(千克).再结合甲、丙总重量为75千克,可以根据和差关系算出甲、丙各自的重量.在这个例子中,我们既考虑两人一组的总重量,也把两组的总重量作比较.除此之外,还有另外一种利用分组进行比较的分析方法:同样的,我们把甲、乙、丙三个人两两的体重看做一组,把三组相加,即为三个人体重和的2倍.由此可得三人体重之和为(千克),再分别与每一组进行比较,即可得到三个人的体重.由此可见,用分组法与比较法在处理多个对象的和差倍关系时,可以把条件之间的关系变得更清晰.而且,一个题目往往是可以从不同的角度去采用不同的分析方法进行解决的.所以我们要根据题目的实际情况进行合理的比较.有些题目直接列出算式去比较会很麻烦,所以我们可以用画图的方法来帮助我们比较.例题1 高思举办吃包子大赛,高高比思思多吃3个,萱萱比卡莉娅多吃9个,高高和卡莉娅共吃了87个.那么这四个人共吃了多少个包子?「分析」按画出分组图,比较两组中有关联的人,你有什么发现吗?()7380752114++÷= 80737-=练习1 有来自阳光、灿烂、雨天、清风这四所小学的同学参加高思吃包子比赛,其中阳光学校参赛人数比灿烂学校多5人,雨天学校参赛人数比清风学校多7人.如果灿烂、雨天两校一共有40人参加比赛,那么阳光、清风两校一共有多少人参加比赛?例题2在神秘的星球上只有四种水果,其中火龙果和水龙果共83个,水龙果和金龙果共86个,金龙果和木龙果共88个.请问:火龙果和木龙果共多少个?「分析」这三组的总数之间有什么联系吗?比较其中两组的水果数量,你有什么发现吗?或者试试比较法中“累加”的思想,能有什么发现呢?练习2西瓜太郎有四种西瓜,其中红西瓜和绿西瓜共23个,绿西瓜和粉西瓜共35个,粉西瓜和黄西瓜共39个.问:红西瓜和黄西瓜共多少个?在以前学习盈亏问题时,我们也经常把两种情况进行对比,然后分析其中的差别,只要找出差别的原因,问题也就随之解决了.而在和差倍问题中,我们也会使用类似的办法.不止如此,以后五六年级面对更复杂的应用题时,比较法仍然是一个非常重要的思考方法.通过本讲的学习,大家对比较法会有更深刻的理解.例题3 某学生到工厂勤工俭学,按合同规定,干满30天,工厂将给他一套工作服和1000元钱.但由于学校另有安排,他工作了10天后便中止了合同.按天计算所得的报酬,工厂需要给他一套工作服和200元钱.请问:这套工作服值多少元?「分析」工作10天比工作30天要少拿20天的报酬,究竟是少拿了多少钱呢?练习3在海洋王国里,海豚在鲸鱼开的餐厅打工.它俩说好工作满30天,鲸鱼就付给海豚100个海洋币和1颗珍珠.但是工作了25天,海豚便决定不干了.按天算工资,鲸鱼只付给它50个海洋币和1颗珍珠.请问:这颗珍珠值多少个海洋币?例题4某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍,该食堂每天消耗面粉20袋,大米60袋,几天后面粉全部用完,大米还剩下200袋.这个食堂买来大米多少袋?「分析」由于大米的袋数是面粉的4倍,我们可以把1份面粉和4份大米分成一组,怎么分组才能使每天恰好消耗完一组中的面粉呢?这时一组里剩下多少袋大米呢?你能算出一共用了多少天吗?练习4箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍.每次从箱子里取出7个白球,15个红球.经过若干次后,箱子里白球恰好被取完,只剩下54个红球.那么箱子里原有红球、白球各多少个?例题5 四年级有甲、乙、丙、丁四个班,不算甲班,其余三个班的总人数是121人;不算丁班,其余三个班的总人数是134人;丁班人数的2倍比甲班多9人.请问:这四个班共有多少人?「分析」把题目给出的条件列举出来,进行比较分析,能得出什么关于丁、甲两班的关系吗?例题6四年级有甲、乙、丙、丁四个班,不算甲班,其余三个班的总人数是131人;不算丁班,其余三个班的总人数是140人;乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人.请问:这四个班共有多少人?「分析」我们把乙、丙两班分成一组,甲、丁两班分成一组,你知道这两组人数之间都有哪些关系吗?真差25倍吗?在秋天的赛季里,有两匹马——星期天和戈尔——被公认是发挥最出色的.星期天轻松地获得肯塔基的冠军,戈尔取得了贝尔盟的桂冠.而在这两项比赛里,两匹马都取得了一项赛事的冠军,打成了平手.关键在于另一项总决赛,即普力克.在普力克这场比赛里,这两匹马都奋力向终点冲去,超过其它马有一匹马的身位.电子记录显示,星期天获得了胜利,但仅比对手快了一个鼻子那么一丁点.在这一单项赛事里,星期天获得了50万美元的奖励.再加上总成绩第一的100万奖金,这样就达到了150万美元.而第二名——戈尔只得到了6万美元.星期天得到的是戈尔的25倍,那么星期天做的真的比戈尔好25倍吗?不可能.完成这3项比赛需要5个星期的时间,需要跑4公里的路程,一匹马只是比其对手快了2英寸而已,实际上差别并不大,甚至可以说几乎没有差别.而它们的回报却相差25倍!这就是微小边缘原理在起作用.也许只是多一点点的训练.也许只是多一点点的奋争,也许计划方法只是好那么一点点,也许所有这些因素或者还有其它更多的原因.每一项几乎都是微不足道的,然而把这一些加起来,优势和利益将令你难以置信.其实,人与人之间的差别和精明与否,是通过许多小的步骤取得的.每次只是一小步而已.许多人失败后,就灰心丧气,然后放弃.倘若把注意力先放在小的改变上面将会更容易,更高效并且少受挫折,之后再看它们累加起来的效果.注意微小的边缘,专心致志,不遗余力,寻求突破,你将挥别失败与痛苦,笑迎成功与欢乐.作业1.学校举行联欢会.如果甲、乙、丙三个班的学生参加,共60人;如果只有甲、乙两班的学生参加,共40人;如果只有乙、丙两班的学生参加,共32人.则乙班有多少人?2.某次数学考试,甲、乙的成绩和是184分,乙、丙的成绩和是188分,那么甲比丙少多少分?3.一个油桶里有一些油,如果把油加到原来的2倍,油桶连油共重38千克;如果把油加到原来的4倍,这时油和桶共重46千克.那么桶重多少千克?4.森林学校里,有的学生爱吃苹果,有的学生爱吃桔子.于是,兔子厨师就专门针对不同学生的口味订购了一批苹果和桔子,已知苹果数量是桔子的5倍,小朋友们每天一共要吃30个桔子和90个苹果,几天后桔子全部被吃完了,苹果却还剩下600个.请问兔子厨师一共订购了多少个苹果?5.老大、老二、老三是张家三兄弟,今年老大与老二的年龄之和是23岁,老二与老三的年龄之和是18岁,老大与老三的年龄之和比老二年龄的2倍多1岁.请问:今年三兄弟的年龄和是多少岁?。

第02讲 有理数加减法(6大考点)(解析版)

第02讲 有理数加减法(6大考点)(解析版)

第02讲有理数加减法(6大考点)一、有理数的加法1.定义:把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.2.法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0;(3)一个数同0相加,仍得这个数.要点:利用法则进行加法运算的步骤:(1)判断两个加数的符号是同号、异号,还是有一个加数为零,以此来选择用哪条法则.(2)确定和的符号(是“+”还是“-”).(3)求各加数的绝对值,并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减).3.运算律:有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加,交换加数的位置,和不变符号语言a+b=b+a加法结合律文字语言三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变符号语言(a+b)+c=a+(b+c)要点:交换加数的位置时,不要忘记符号.二、有理数的减法1.定义:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,例如:(-5)+?=7,求?,减法是加法的逆运算.要点:(1)任意两个数都可以进行减法运算.考点考向(2) 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:①性质符号;②数字即数的绝对值. 2.法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,即有:()a b a b -=+-.要点: 将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数”.如:三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.考点一:有理数的加法运算1.计算:(1)(+20)+(+12); (2)1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)(+2)+(-11); (4)(-3.4)+(+4.3); (5)(-2.9)+(+2.9); (6)(-5)+0.【答案与解析】(1)(2)属于同一类型,用的是加法法则的第一条;(3)(4)属于同一类,用的是加法法则的第二条;(5)用的是第二条:互为相反数的两个数相加得0;(6)用的是法则的第三条. (1)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32; (2)12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9 (4)(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)=0; (6)(-5)+0=-5.【总结升华】绝对值不等的异号两数相加,是有理数加法的难点,在应用法则时,一定要先确定符号,再计算绝对值.2.计算:113343⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点精讲【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.计算:(1) (+10)+(-11);(2)⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】(1) (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1;(2)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666考点二:有理数的减法运算1.计算:(1)(-32)-(+5);(2)(+2)-(-25).【思路点拨】此题是有理数的减法运算,先按照减法法则将减法转化为加法,再按照有理数的加法进行计算.【答案与解析】法一:法二:(1)原式=-32-5=-32+(-5)=-37;(2)原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算,也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.2.若()﹣(﹣2)=3,则括号内的数是()A.﹣1 B. 1 C. 5 D.﹣5【答案】B.根据题意得:3+(﹣2)=1,则1﹣(﹣2)=3.考点三:有理数的加减混合运算1.计算,能用简便方法的用简便方法计算.(1) 26-18+5-16 ;(2)(+7)+(-21)+(-7)+(+21)(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111 -1+1++7+-2+-8 32432(4)113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5)132.25321.87584+-+(6)1355354624618-++-【答案与解析】(1) 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3(2)(+7)+(-21)+(-7)+(+21)=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0(3)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加 ()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34(4)113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭(5)132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式(小数或分数),把可凑整的放一起0.55 4.5=-+=(6)1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-→整数,分数分别加18273010036-++-=+2936= 【总结升华】在进行加减混合的运算时,(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算;(2)观察各加数之间的关系,再运用“技巧”适当交换加数的位置,注意交换时各加数的带着符号一起交换. 2.用简便方法计算:(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2)原式=(2-1-4)+(34-58-56+38-23)=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 考点四:有理数的加减混合运算在实际中的应用1.邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km 到达A 村,继续向南骑行3km 到达B 村,然后向北骑行9km 到C 村,最后回到邮局.(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm 表示1km ,画出数轴,并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置;(2)C 村离A 村有多远? (3)邮递员一共骑了多少千米?【思路点拨】(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向用1cm 表示1km ,按此画出数轴即可; (2)可直接算出来,也可从数轴上找出这段距离;(3)邮递员一共骑了多少千米?即数轴上这些点的绝对值之和. 【答案与解析】解:(1)依题意得,数轴为:;(2)依题意得:C 点与A 点的距离为:2+4=6(千米); (3)依题意得邮递员骑了:2+3+9+4=18(千米).【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力,只要掌握数轴的基本知识即可.2.华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束后各组的得分如下表:第1组第2组第3组第4组第5组100 150 350 -400 -100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出:第一名350分,第二名150分,第五名-400分.(1) 350-150=200(分)(2) 350-(-400)=350+400=750(分)答:第一名超过第二名200分;第一名超过第五名750分.3.某产粮专业户出售粮食8袋,每袋重量(单位:千克)如下:197,202,197,203,200,196,201,198.计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一:以200(千克)为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则这8个数的差的累计是:(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)=-6200×8+(-6)=1594(千克)答:出售的粮食共1594千克.法二:197+202+197+203+200+196+201+198=1594(千克)答:出售的粮食共1594千克.考点五:数学思想在本章中的应用1.(1)数形结合思想:有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系.A.-a<a<1 B.1<-a<a C.1<-a<a D.a<1<-a(2)分类讨论思想:已知|x|=5,|y|=3.求x-y的值.【答案与解析】解:(1)将-a在数轴上标出,如图所示,得到a<1<-a,所以大小关系为:a<1<-a.所以正确选项为:D.(2)因为| x|=5,所以x为-5或5因为|y|=3,所以y为3或-3.当x=5,y=3时,x-y=5-3=2当x=5,y=-3时,x-y=5-(-3)=8当x=-5,y=3时,x-y=-5-3=-8当x=-5,y=-3时,x-y=-5-(-3)=-2故(x-y)的值为±2或±82.若a是有理数,|a|-a能不能是负数?为什么? 【答案】解:当a>0时,|a|-a=a-a=0;当a=0时,|a|-a=0-0=0;当a<0时,|a|-a=-a-a=-2a>0.所以,对于任何有理数a,|a|-a都不会是负数.考点六:规律探索1.将1,12-,13,14-,15,16-,…,按一定规律排列如下:请你写出第20行从左至右第10个数是________.【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述,然后归纳总结,寻找规律.【答案】1 200 -【解析】认真观察可知,第1行有1个数,第2行有2个数,第3行有3个数,……,所以第20行有20个数,从第1行到第20行共有1+2+3+…+20=210个数,所以第20行最后一个数的绝对值应是1210;又由表中可知,凡是分母是偶数的分数是负数,故第20行最后一个数是1210-,以此类推向前10个,则得到第20行第10个数是1 200 -.【总结升华】特例助思,探究规律,这类题主要是通过观察分析,从特殊到一般来总结发现规律,并将规律表示出来.一、单选题1.(2021·贵州七年级期末)如图,a、b是数轴上的两个数,则b a-一定是()A.负数B.0 C.整数D.正数【答案】D【分析】由图可知b>0,a<0,且|a|>|b|,再根据有理数的加减法法则进行判断.【详解】解:由数轴得:b>0,a<0,且|a|>|b|,∴b-a>0,故选:D.【点睛】本题主要考查正数和负数,数轴等知识点,解答此题,需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则:取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.2.(2021·全国七年级期中)下列关于有理数的加法说法错误的是()A.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加B.异号两数相加,绝对值相等时和为0C.互为相反数的两数相加得0D.绝对值不等时,取绝对值较小的数的符号作为和的符号【答案】D【分析】直接利用有理数的加法法则逐一判断即可;【详解】解:A、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,正确,不合题意;B、异号两数相加,绝对值相等时和为0,正确,不合题意;C、互为相反数的两数相加得0,正确,不合题意;D、绝对值不等时,取绝对值较小的数的符号作为和的符号,不正确,符合题意,应该改为:绝对值不等时,巩固提升取绝对值较大的数的符号作为和的符号. 故选择:D .【点睛】本题主要考查有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,异号两数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号作为和的符号,并用较大的数的绝对值减去较小数的绝对值,互为相反数的两数相加得0.熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.3.(2021·湖北七年级期中)在一家水果店,小明买了1斤苹果,4斤西瓜,2斤橙子,1斤葡萄,共付27.6元;小惠买了2斤苹果,6斤西瓜,2斤橙子,2斤葡萄,共付32.2元.则买1斤西瓜和1斤橙子需付( ) A .16元 B .14.8元 C .11.5元 D .10.7元【答案】C【分析】先用小惠买水果的钱减去小明买水果的钱得到1斤苹果,2斤西瓜,1斤葡萄的钱,再用小明买水果的钱减去1斤苹果,2斤西瓜,1斤葡萄的钱得到2斤西瓜和2斤橙子的钱,最后除以2即可得出答案. 【详解】由题意可得:()27.632.227.62⎡⎤÷⎣⎦﹣﹣()27.64.62=÷﹣232=÷ 11.5=(元).故买1斤西瓜和1斤橙子需付11.5元. 故选:C .【点睛】本题考查了有理数的加减,解题的关键是求出1斤苹果,2斤西瓜,1斤葡萄的钱.4.(2021·陕西七年级期中)某水库的水位将80米作为标准水位,水位为85.3米记为 5.3+米,则水位为76.8米应记为( ) A .76.8+米 B .76.8-米C . 3.2+米D . 3.2-米【答案】D【分析】根据有理数的减法计算,互为相反意义的量的表示方法和正负数的表示方法即可求得 【详解】76.880 3.2-=-∴水位为76.8米应记为 3.2-米故选D【点睛】本题考查了有理数的减法运算,互为相反意义的量的表示方法和正负数的表示方法,理解题意是解题的关键.5.(2021·重庆酉阳·七年级期末)我县某山区学校去年秋季期末考试时最高气温为6℃,最低气温为2-℃,那么这天的最高气温比最低气温高( ) A .-10℃ B .-8℃C .8℃D .10℃【答案】C【分析】依据题意列出算式,然后根据减法法则计算即可. 【详解】解:()62628--=+=℃. 故选C .【点睛】本题主要考查了有理数的减法在实际生活中的应用,掌握有理数的减法法则是解题的关键. 6.(2021·北京市昌平区第二中学七年级月考)如果230x y -++=, 那么x y -的值为( ) A .1 B .-1C .5D .-5【答案】C【分析】根据非负数的性质求出x y 、的值,再计算即可. 【详解】解:∵230x y -++=, ∴203=0x y -=+,,即2x =,=3y -;2(3)5x y -=--=, 故选:C .【点睛】本题考查了绝对值的非负性,解题关键是利用非负数的性质求出x y 、的值. 二、填空题7.(2021·河北石家庄·七年级期中)黄河铁路大桥是一座钢架结构,0℃时,此桥长400米,气温每升高或降低1℃,钢桥伸长或缩短0.011米,某天,技术人员对桥进行实际测量,发现桥短了0.088米,据此可知当天的气温是_____℃. 【答案】﹣8【分析】先计算钢桥缩短了多少个0.011米,再根据其对应关系进行计算即可. 【详解】解:∵气温每升高或降低1℃,钢桥伸长或缩短0.011米, 又∵桥短了0.088米,0.0880.0118÷=∴气温降低了8℃,∴当天的气温是0-8=-8(℃) 故答案为:-8.【点睛】本题考查了正负数的应用,解决本题的关键是读懂题意,理解桥长与温度之间的变化关系,抓住其中的关键词,其中气温升高对应钢桥伸长,气温降低对应钢桥缩短,数量上是1℃对应0.011,本题较基础,考查了学生审题以及对有理数的应用的基本功.8.(2021·全国)绝对值不相等的异号两数相加,取____________数的符号,并用___________减去____________.【答案】绝对值较大较大的绝对值较小的绝对值9.(2021·黑龙江七年级期末)我县12月份某天早晨,气温为-23℃,中午上升了5℃,晚上又下降了6℃,则晚上气温为________℃【答案】-24【分析】根据题意列式计算即可求解.【详解】依题意可得-23+5-6=-24故答案为:-24.【点睛】此题主要考查有理数的加减运算,解题的关键是根据题意列式求解.10.(2021·辽宁)计算:15322⎛⎫⎛⎫--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.【答案】1【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可.【详解】解:15 322⎛⎫⎛⎫--+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15 3+22-=3﹣2=1.故答案为:1.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减混合运算法则和运算顺序是解答的关键.11.(2020·河南洛阳·)绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是_________.【答案】0【分析】绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2,据此求出满足题意的整数有哪些,再相加即可.【详解】解:∵绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2,∴绝对值大于1.5并且小于3的整数是-2,2.∴-2+2=0,故答案为:0.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法和有理数的加法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.12.(2021·浙江)计算:12345678910112013201420152016--++--++--+⋅⋅⋅+--+=______.【答案】0【分析】原式四项四项结合,计算即可得到结果.【详解】解:1-2-3+4+5-6-7+8+…+2013-2014-2015+2016=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2009-2010-2011+2012)+(2013-2014-2015+2016)=0.故答案为:0.【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.(2021·江苏南京一中七年级月考)阅读材料:我们在求1+2+3+…+99+100的值时可以用如下方法:我们设S=1+2+3+…+99+100①,那么S=100+99+…+3+2+1②.然后,我们由①+②,得2S=(100+1)+(99+2)+…+(98+3)+(99+2)+(100+1)=100×101.得S=100×101÷2=5050.依据上述方法,求5+10+15+…+195+200的值为_______.【答案】4100【分析】根据阅读材料的求和方法,即可求解.【详解】解:设S=5+10+15+…+195+200,那么S=200+195+190+…+10+5,则2S=(5+200)+(10+195)+(15+190)+…+(195+10)+(200+5)=205×40,∴S=205×40÷2=4100,故答案为:4100.【点睛】本题主要考查有理数求和,理解倒序相加求和法,是解题的关键.14.(2021·辽宁大连·七年级期末)我市一月某天早上气温为-6℃,中午上升了9℃,这天中午的温度是_______℃.【答案】3【分析】根据题意,将早上的气温加上上升了的温度即可求得答案.-+=.【详解】依题意,693故答案为3【点睛】本题考查了有理数的加减运算的实际应用,掌握有理数的加减是解题的关键.15.(2021·全国七年级专题练习)计算:1-(+2)+3-(+4)+5-(+6)+…-(+2014)=_________.【答案】﹣1007.【分析】按照数字的顺序,两个分为一组,共1007组,计算后进一步合并即可.【详解】解:原式=[1﹣(+2)]+[3﹣(+4)]+[5﹣(+6)]+…+[2013﹣(+2014)]=﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1=﹣1007.故答案为:﹣1007.【点睛】此题考查有理数的加减混合运算,掌握运算方法,适当分组是解决问题的关键.16.(2021·北京市昌平区第二中学七年级月考)已知0abc ≠,则b ac a b c ++=__________. 【答案】±3或±1【分析】根据题意可分情况进行求解,即当a 、b 、c 同为正和同为负时,当a 、b 、c 有两正一负和两负一正时,然后进行求解即可.【详解】解:∵0abc ≠,∴当a 、b 、c 同为正时,则有1113b a c a b c++=++=, 当a 、b 、c 同为负时,则有()()1113b a c a b c++=-+-+-=-, 当a 、b 、c 有两正一负,则有()1111b a c a b c ++=+-+=; 当a 、b 、c 有两负一正,则有()()1111b a c a b c++=-+-+=-; 故答案为:3±或±1.【点睛】本题主要考查绝对值的意义、正负数及有理数的加法,熟练掌握绝对值的意义、正负数及有理数的加法是解题的关键.三、解答题17.(2021·全国七年级专题练习)计算下列各式:(1)(﹣1.25)+(+5.25) (2)(﹣7)+(﹣2)【答案】(1)4;(2)-9【分析】(1)根据有理数的加法法则计算,即可解答;(2)根据有理数的加法法则计算,即可解答;【详解】解:(1)(﹣1.25)+(+5.25)=5.25﹣1.25=4;(2)(﹣7)+(﹣2)=﹣(7+2)=﹣9【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18.(2021·全国七年级专题练习)计算:55754343⎡⎤⎛⎫+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 【答案】12- 【分析】方法1 :直接根据四则运算法则,先通分算小括号里面的,然后算中括号,最后去括号求解即可; 方法2 :运用去括号法则,先去掉括号,再根据加法的交换律,将同分母的数相加减,得出结果.【详解】方法1 :原式552120431212⎡⎤⎛⎫=+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 5514312⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦ 520141212⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦ 521412⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 521412=- 612=- 12=-. 方法2 :55754343⎡⎤⎛⎫+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 55754343⎡⎤=+--+⎢⎥⎣⎦ 55754343=--+ 57554433=--+ 24=- 12=-. 【点睛】算式有多重括号,如果按照方法一计算需要进行多次通分,完成括号内的运算从而得出结果;方法二通过观察算式的结构,括号内和括号外的数有分母相同的情况,如果去掉括号,就可以通过加法交换律让同分母的数相加减,从而减少通分,达到简算的目的.因此,在进行计算前要先观察算式的结构,不要盲目地去进行运算,但无论哪种方法都需要同学们正确运用有理数加减法运算法则.19.(2021·全国七年级专题练习)用较为简便的方法计算下列各题:(1)1112 210833355⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++--+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)-8721+531921-1279+4221;(3)32115542⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】(1)3195-;(2)-9942;(3)1120【分析】(1)根据有理数的加法和减法可以解答本题;(2)根据有理数的加法和减法可以解答本题;(3)根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题;【详解】解:(1)1112 210833355⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++--+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1112210833355⎛⎫⎛⎫+--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3 8115 --=3195-;(2)-8721+531921-1 279+4221=(-8721-1279)+192 (534)2121+=-10000+58 =-9942;(3)32115542⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1354 --+-=13 54 -+=11 20【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.20.(2021·河南七年级期中)有10筐白菜,称重后记录如下(单位:kg): 26.5,22,27,24.5,26,23,23,22.5,24,23.5.(1)如果以每筐25kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克?(2)10筐白菜一共多少千克?【答案】(1)不足8千克;(2)242千克【分析】(1)根据题意,以25kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,将10个数据按要求表示出来,并求和即可;(2)根据(1)的结论即可求得.+-++-++-+-+-+-+-【详解】(1)1.5(3)2(0.5)1(2)(2)( 2.5)(1)( 1.5)=+-=-,4.5(12.5)8答:总计不足8千克.(2)由(1)可知总计不足8千克⨯-=(千克),则10筐白菜一共:10258242答:10筐白菜一共242千克.【点睛】本题考查了正负数的实际意义,有理数加减的应用,正确的计算是解题的关键.21.(2021·陕西七年级期中)股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股,每股18元,本周该股票的涨跌情况如表(正数表示价格比前一天上涨,负数表示价格比前一天下跌,单位:元,注:股票周末休市):(1)星期三收盘时,该股票每股多少元?(2)该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元?(3)到周五收盘,王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何?【答案】(1)19.6元;(2)股票星期二价格最高为23.7元,星期三价格最低是19.6元;(3)盈利2100元【分析】(1)根据表格列出算式,即可得到结果;(2)根据表格求出每天的股价,即可得到最高与最低股价;(3)根据题意列出算式,计算即可得到结果.【详解】解:(1)星期三收盘时,该股票每股价格为:+++++-=元.18( 2.8)( 2.9)( 4.1)19.6++=元,(2)星期一该股票的价格是18( 2.8)20.8++=元,星期二该股票的价格是20.8( 2.9)23.7+-=元,星期三该股票的价格是23.7( 4.1)19.6++=元,星期四该股票的价格是19.6(2)21.6+-=元,星期五该股票的价格是21.6( 1.5)20.1所以该股票星期二价格最高为23.7元,星期三价格最低是19.6元.(3)这一周每股利润20.118 2.1-=元,所以王先生那1000股在这一周的盈利1000 2.12100⨯=元.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.22.(2021·福建省光泽第一中学七年级开学考试)小明看一本故事书,第一天看了这本书的16,第二天看了42页,这时已看页数和未看页数的比是2:3,这本书一共有多少页?【答案】180页【分析】把这本书的页数看作单位“1”,第一天看了全书的16,第二天看了42页,这时已看了全书的223+,根据分数除法的意义,用42页除以21()236-+,就是这本书的页数.【详解】解:21 42()236÷-+2142()56=÷-74230=÷180=(页)答:这本书一共有180页.【点睛】本题考查了比的应用,解题的关键是把比转化成分数,然后根据分数除法的意义解答.23.(2021·阿荣旗孤山学校七年级期中)2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延,使得医用口罩销量大幅增加,某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩,一周生产2100个口罩.由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是工人小王某周的生产情况(超产记为正,减产记为负):(1)根据记录的数据可知,小王星期五生产口罩个.(2)根据表格记录的数据,求出小王本周实际生产口罩数量.【答案】(1)291;(2)2111个【分析】(1)根据题意和表格中的数据,可以得到小王星期五生产口罩的数量;(2)根据题意和表格中的数据,可以得到该厂本周生产口罩的数量.【详解】解:(1)小王星期五生产口罩数量为:300﹣9=291(个),故答案为:291;(2)+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8=11(个),则本周实际生产的数量为:2100+11=2111(个)答:小王本周实际生产口罩数量为2111个;【点睛】本题考查了正数和负数,解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义.。

第02讲教案 计算机与计算思维(二)

第02讲教案 计算机与计算思维(二)

第2讲计算机与计算思维(二)
3.补码运算举例
补码运算的基本规则是[X]补+[Y]补=[X+Y]补,下面根据此规律进行计算。

4.计算机中数的浮点表示
一个十进制数可以表示成一个纯小数与一个以10为底的整数次幂的乘积,如135.45可表示为0.13545⨯103。

同理,一个任意二进制数N也可以表示为:
N=2J⨯S
其中,S称为尾数,是二进制纯小数,表示N的有效数位;J称为N的阶码,是二进制整数,指明了小数点的实际位置,改变J的值也就改变了N的小数点的位置。

(二)非数值数据的编码
由于计算机只能识别二进制代码,所以数字、字母、符号等必须以特定的二进制代码来表示,这种方式称为二进制编码。

1.十进制数字的编码
十进制小数转换为二进制数时可能会产生误差,为了精确地存储和运算十进制数,我们可用若干位二进制数来表示一位十进制数,这可称为二进制编码的十进制数,简称二-十进制(Binary Code Decimal,BCD)代码。

2.字母和常用符号的编码
在英语书中用到的字母为52个(大、小写字母各26个),数码10个,数学运算符号和其他标点符号等约32个,再加上用于控制打印机等外围设备的控制字符,共计128个符号。

对128个符号编码需要7位二进制数,且可以有不同的排列方式,即不同的编码方案。

其中美国标准信息交换码(American Standard Code for Information Interchange,ASCII)是使用最广泛的字符编码方案。

在7位ASCII 代码之前再增加一位用作校验位,形成8位编码。

3.汉字编码
依据汉字处理阶段的不同,汉字编码可分为输入码、显示字形码、机内码和交换码。

第02讲 认识有理数(教师版)

第02讲 认识有理数(教师版)

第二讲认识有理数【课程解读】————初中课程解读————【知识衔接】————初中知识与典例链接————一、正数和负数1.负数的概念:若把小学学过的数(0除外)叫做正数,则把在正数前面加上“-”号的数叫做负数.“-”号读作“负”.如“-5”读作“负五”.2.0的意义:0既不是正数,也不是负数.注:在小学里,0通常表示没有.当引入负数后,不能说0表示没有了.正整数、负整数、零统称为整数.正分数、负分数统称为分数.零是整数,也是偶数,非负数就是零和正数.【典例分析】例1.用正负数表示下列各题中具有相反意义的量.(1)如果用+15元表示收入15元,那么用去12元记作什么?(2)食堂购进100千克面粉记作+100千克,那么-20千克表示什么?【答案】(1)﹣12(2)用去20千克面粉【解析】用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量,它包含两个要素,一是它们的意义相反,二是它们都是数量【变式】(1)如果-10t 表示运出10t ,那么+30t 表示 ; (2)负债100元也可以说成是拥有 元; (3)如果规定向东方向为正,那么-200米表示什么意义? -(-200)米表示什么意义? 【答案】(1)运进30t (2)﹣100(3)向西200米;向东200米例2.下列各数中,哪些是正数? 哪些是负数?(正负数的判断)+7;-9;-4.5;0;722;-3.14;998;-999 【答案】正数:+7;722;998; 负数:-9;-4.5;-3.14;-999【解析】所有大于零的数都是正数,所有小于零的数都是负数思路点拨:对于正数和负数的意义,不能简单地理解为带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.而应该理解为“所有大于零的数都是正数,所有小于零的数都是负数”. 二、有理数1、有理数的概念:整数和分数统称为有理数. 把能够写成分数形式mn(m ,n 为整数,m≠0)的数叫做有理数2、无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数.小结:分数、有限小数、循环小数都是有理数。

2023学年浙江九年级数学上学期章节重难点知识讲义第02讲 二次函数图象与系数的关系(解析版)

2023学年浙江九年级数学上学期章节重难点知识讲义第02讲 二次函数图象与系数的关系(解析版)

第2讲 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象与系数的关系考点:由二次函数图象中符号判断类问题总结【知识点睛】❖ 一般式中a 、b 、c 的作用❖ 其他常见形式1.只含有a 、b 两个字母时,想对称轴;如:2a+b 与0的大小→找对称轴ab 2-与1的左右关系;2a-b 与0的大小→找对称轴ab 2-与-1的左右关系;a+b 与0的大小→找对称轴a b 2-与21的左右关系;a-b 与0的大小→找对称轴a b 2-与21-的左右关系; 2.含有a 、b 、c 三个字母,且a 和b 系数是平方关系时,给x 取值,结合图像上下判断;如∶二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0),①a+b+c 与0的大小: ∵当x=1时,y=a+b+c ,∴看x=1时,对应抛物线上的点在x 轴上方还是下方, 上方则a+b+c >0,下方则a+b+c <0;②a-b+c 与0的大小:找x=-1时对应抛物线上的点在x 轴上方还是下方,具体方法同上③4a+2b+c 与0的大小:找x=2时对应抛物线上的点在x 轴上方还是下方,具体方法同上④4a-2b+c 与0的大小:找x=-2时对应抛物线上的点在x 轴上方还是下方,具体方法同上3.含有b 2和4ac 时,想顶点纵坐标,或用图象与图象的交点个数想△.4.只含有a 、c 或者只含有b 、c 时,通常对称轴已知,常需要将一部分的a 或b 转化成b 或a ,最后转化成a+b+c 或a-b+c 结论判断.5.其他类型,可考虑给x 取特殊值,联立方程进行判断;也可结合函数最值,图像增减性进行判断.【类题训练】——作业建议:第4、5、6、10、12、13、14、19、24、26题1.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图,其中b,c的值可能是()A.b=﹣3,c=3B.b=3,c=﹣3C.b=3,c=3D.b=﹣3,c=﹣3【分析】由抛物线开口方向得到a<0,根据抛物线的对称轴在y轴的右侧得b>0,由抛物线与y轴的交点位置得到c>0,据此选择即可.【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣>0,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,故选:C.2.已知,在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A.B.C.D.【分析】根据二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象,即可得出a<0,b>0,c>0,由此即可得出:二次函数y=ax﹣+bx+c的图象开口向上,对称轴x=﹣>0,与y轴的交点在y轴正半轴,再对照四个选项中的图象即可得出结论.【解答】解:观察函数图象可知:a<0,b>0,c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴x=﹣>0,与y轴的交点在y轴正半轴.故选:B.3.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.【分析】逐一分析四个选项,根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负,由此即可得出一次函数图象经过的象限,再与函数图象进行对比即可得出结论.【解答】解:A、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a>0,b >0,故本选项错误;B、由抛物线可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误;C、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b>0,故本选项错误;D、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项正确;故选:D.4.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=﹣(k≠0)与二次函数y=x2﹣kx﹣k的大致图象是()A.B.C.D.【分析】根据k的取值范围分当k>0时和当k<0时两种情况进行讨论,根据反比例函数图象与性质以及二次函数图象与性质,结合图形进行判断即可.【解答】解:当k>0时,反比例函数y=﹣(k≠0)的图象经过二、四象限,二次函数y=x2﹣kx﹣k图象的对称轴x=在y轴右侧,并与y轴交于负半轴,则C选项不符合题意,D选项符合题意;当k<0时,反比例函数y=﹣(k≠0)的图象经过一、三象限,二次函数y=x2﹣kx﹣k图象的对称轴x=在y轴左侧,并与y轴交于正半轴,则A、B选项都不符合题意;故选:D.5.已知四个二次函数的图象如图所示,那么a1,a2,a3,a4的大小关系是a1>a2>a3>a4.(请用“>”连接排序)【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案.【解答】解:如图所示:①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口,则a1>a2>0,③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口,开口向下,则a4<a3<0,故a1>a2>a3>a4.故答案为:a1>a2>a3>a46.小明同学在用描点法画二次函数y=a(x﹣h)2+k(a≠0)图象时,列出了下面表格:x…﹣10123…y…m3236…则m的值是6.【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值,确定二次函数的对称轴,利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可.【解答】解:由上表可知函数图象经过点(0,3)和点(2,3),∴对称轴为x=1,∴当x=﹣1时的函数值等于当x=3时的函数值,∵当x=3时,y=6,∴当x=﹣1时,m=6.故答案为:6.7.若直线y=m(m为常数)与函数y=的图象恒有三个不同的交点,则常数m的取值范围是0<m<2.【分析】根据已知解析式画出函数图象,进而得出常数m的取值范围.【解答】解:如图所示:当x=2时,y=2,故直线y=m(m为常数)与函数y=的图象恒有三个不同的交点,则常数m的取值范围是:0<m<2.故答案为:0<m<2.8.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧,抛物线与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴的负半轴交于点C,且OB=2OC,则下列结论:①>0;②2b﹣4ac=1;③a=;④c=2b﹣1.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由抛物线开口方向,对称轴位置,抛物线与y轴交点位置可判断①,由OB=2OC可得抛物线经过(﹣2c,0),将(﹣2c,0)代入解析式可判断②,由抛物线经过(﹣2,0),(﹣2c,0)可得x1=2,x2=2c为方程ax2+bx+c=0的两根,根据一元二次方程根与系数的关系可判断③,由a的值及4a﹣2b+c=0可判断④.【解答】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵﹣>0,∴b<0,∵抛物线与y轴交点在x轴下方,∴c<0,∴<0,①错误.∵OB=2OC,∴抛物线经过(﹣2c,0),∴4ac2﹣2bc+c=0,∴4ac﹣2b+1=0,∴2b﹣4ac=1,②正确.∵抛物线经过(﹣2,0),(﹣2c,0),∴x1=2,x2=2c为方程ax2+bx+c=0的两根,∴x1•x2==4c,∴a=.③正确.∵抛物线经过(﹣2,0),∴4a﹣2b+c=0,∴1﹣2b+c=0,∴c=2b﹣1,④正确.故选:C.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象经过(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1且x<0时,y的值随x值的增大而增大.其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4【分析】由抛物线对称轴为直线x=2可判断①,由图象可得x=﹣3时,y<0,从而判断②,由抛物线经过(﹣1,0)可得c与a的关系,即可判断③,由图象可得﹣1<x<2时,y随x增大而增大,可判断④.【解答】解:∵抛物线对称轴为直线x=﹣=2,∴b=﹣4a,即4a+b=0,①正确.由图象可得x=﹣3时,y<0,∴9a﹣3b+c<0,∴9a+c<3b,②错误.∵抛物线经过(﹣1,0),∴a﹣b+c=5a+c=0,∴c=﹣5a,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a>0,③正确.由图象可得﹣1<x<2时,y随x增大而增大,∴当x>﹣1且x<0时,y的值随x值的增大而增大,④正确.故选:C.10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,其部分图象交x轴负半轴交于点A,交y轴正半轴于点B,如图所示,则下列结论:①b2﹣4ac>0;②2a﹣b=0;③m(am+b)≤a﹣b(m为任意实数);④点是该抛物线上的点,且y1<y2<y3.其中正确的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【分析】由抛物线与x轴的交点个数可判断①,由抛物线对称轴为直线x=﹣1可判断②,由抛物线开口向下及对称轴为直线x=﹣1可得a﹣b+c≥am2+bm+c,从而判断③,根据各点与对称轴的距离大小可判断④.【解答】解:∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,①正确.∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=2a,∴2a﹣b=0,②正确.∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=﹣1,∴x=﹣1时y取最大值,∴a﹣b+c≥am2+bm+c,∴m(am+b)≤a﹣b,③正确.∵﹣1﹣(﹣)<﹣(﹣1)<﹣1﹣(﹣),∴y2>y3>y1,④错误.故选:A.11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴负半轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=﹣1,有下列结论:①abc<0;②c﹣a>0;③当x =﹣k2﹣2(k为任意实数)时,y≥c;④若x1,x2(x1<x2)是方程ax2+bx+c=0的两根,则方程a(x﹣x1)(x﹣x2)﹣1=0的两根m,n(m<n)满足m<x1且n>x2;其中,正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由抛物线对称轴及抛物线与y轴交于正半轴可得b,c的符号,从而判断①,由x=﹣1时y<0及b与a的关系可判断②,由抛物线的对称性可得抛物线经过(﹣2,c),由x<﹣1时,y随x增大而减小可判断③,将方程的解的问题转化为图象交点问题,根据抛物线开口向上可判断④.【解答】解:∵抛物线与y轴交与正半轴,∴c>0,∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=2a>0,∴abc>0,①错误.∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=﹣1,∴a﹣b+c<0,∴a+c<b,即a+c<2a,∴c<a,∴c﹣a<0,②错误.∵抛物线经过(0,c),对称轴为直线x=﹣1,∴抛物线经过(﹣2,c),∵x<﹣1时,y随x增大而减小,﹣k2﹣2≤﹣2,∴x=﹣k2﹣2时,y≥c.③正确.∵x1,x2(x1<x2)是方程ax2+bx+c=0的两根,∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点横坐标为x1,x2,∵抛物线开口向上,∴抛物线与直线y=1的交点在x轴上方,∴m<x1<x2<n,④正确.故选:B.12.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣2,下列结论:①abc<0;②(9a+c)2<(3b)2;③若顶点坐标为(﹣2,﹣7a),则5a﹣2b﹣c=0;④若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点,则当|x1+2|>|x2+2|时,y1<y2;其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个【分析】由抛物线开口方向,对称轴位置,抛物线与y轴交点位置可判断①,由抛物线经过(﹣5,0)及抛物线对称轴为直线x=﹣2可得抛物线与x轴另一交点坐标,从而可得x=﹣3及x=3时y的符号,从而判断②,将b=4a及顶点坐标代入解析式可得c与a 的关系,从而判断③,根据|x1+2|>|x2+2|可得点到对称轴的距离大小关系,结合图象可判断④.【解答】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣2,∴b=4a>0,∵抛物线与y轴交点在x轴下方,∴c<0,∴abc<0,①正确.由图象可得x=﹣3时,y=9a﹣3b+c<0,∵抛物线经过(﹣5,0),对称轴为直线x=﹣2,∴抛物线经过(1,0),∴x=3时,y=9a+3b+c>0,∴(9a+c)2﹣(3b)2=(9a+3b+c)(9a﹣3b+c)<0,即(9a+c)2<(3b)2,②正确.∵b=4a,∴y=ax2+4ax+c,将(﹣2,﹣7a)代入y=ax2+4ax+c得﹣7a=4a﹣8a+c,解得c=﹣3a,∴5a﹣2b﹣c=5a﹣8a+3a=0,③正确.∵|x1+2|>|x2+2|,∴点(x1,y1)到对称轴距离大于点(x2,y2)到对称轴的距离,∴y1>y2.④错误.故选:C.13.如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象,图象过点(3,0)对称轴为直线x=1,有下列四个结论:①abc>0;②a﹣b+c=0;③y的最大值为3;④方程ax2+bx+c+1=0有实数根;⑤4a+c<0.其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可.【解答】解:∵抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,∴a<0,c>0,∵抛物线的对称轴为x=﹣=1,且过点(3,0),∴b=﹣2a>0,抛物线过点(﹣1.0).∴abc<0,a﹣b+c=0.∴①错误,②正确.∵抛物线开口向下,对称轴是直线x=1,∴当x=1时,y有最大值=a+b+c=﹣2a+(﹣3a)=﹣5a,其值与a有关,∴③错误.∵方程ax2+bx+c+1=0的根即是y=ax2+bx+c的图象与y=﹣1的交点,由图象知,y=ax2+bx+c的图象与y=﹣1的图象有两个交点.∴④正确.∵抛物线过点(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,∴a+2a+c=0,∴3a+c=0,∴4a+c=a<0,∴⑤正确.故选:C.14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其顶点为(,1),有下列结论:①ac<0;②函数最大值为1;③b2﹣4ac<0;④2a+b=0.其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4【分析】由抛物线开口方向,与y轴交点位置可判断①,由抛物线开口方向及顶点坐标可判断②,由抛物线与x轴交点个数可判断③,由抛物线对称轴为直线x=可判断④.【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴ac<0,①正确.∵抛物线开口向下,顶点为(,1),∴函数最大值为y=1,②正确.∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,③错误.∵﹣=,∴b=﹣a,∴a+b=0,④错误.故选:B.15.已知二次函数y=ax2+2ax+a﹣1的图象只经过三个象限,下列说法正确的是()A.开口向下B.顶点在第一象限C.a≥1D.当x>1时,y的最小值为﹣1【分析】由抛物线的解析式化成顶点式,即可求得顶点为(﹣1,﹣1),得到顶点在第三象限,由二次函数y=ax2+2ax+a﹣1的图象只经过三个象限可知抛物线开口向上,a﹣1≥0,即可得到a≥1,根据二次的性质即可得到x≥﹣1时,y的最小值为﹣1.【解答】解:∵y=ax2+2ax+a﹣1=a(x+1)2﹣1,∴顶点为(﹣1,﹣1),∴顶点在第三象限,∵二次函数y=ax2+2ax+a﹣1的图象只经过三个象限,∴抛物线开口向上,a﹣1≥0,∴a≥1,∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=﹣1,∴x≥﹣1时,y的最小值为﹣1,故A、B、D错误,C正确;故选:C.16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=2OC,点B的坐标为(﹣1,0),顶点为D,对称轴与x轴交于点E,则下列结论:①abc>0,②a+c<0,③a=,④当c<﹣1时,在线段DE上一定存在点P,使得△ABP为等腰直角三角形,其中正确的结论的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由OA=2OC,点B坐标为(1,0)可得x=﹣1和x=﹣2c为方程ax2+bx+c=0的两个根,根据一元二次方程根与系数的关系可得2c=,从而判断①,由抛物线开口方向,对称轴的位置及抛物线与y轴交点位置可判断②,由c<﹣1可得OC>OB,即∠ABC>45°,从而可得判断③.【解答】解:∵y=ax2+bx+c,∴抛物线与y轴交点坐标为(0,c),c<0,∴点A坐标为(﹣2c,0),∵点B坐标为(﹣1,0),∴x=﹣1和x=﹣2c为方程ax2+bx+c=0的两个根,∴﹣1×(﹣2c)=2c=,∴a=,③正确,∵抛物线对称轴在y轴右侧,a>0,∴b<0,∴abc>0,①正确.∵抛物线经过(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,即a+c=b<0,②正确.当c=﹣1时,OB=OC,∠ABC=45°,∵c<﹣1,∴OC>OB,∴∠ABC>45°,∴线段DE上一定存在点P,使得△ABP为等腰直角三角形,③正确.故选:C.17.二次函数y=ax2﹣6ax﹣5(a≠0),当5≤x≤6时,对应的y的整数值有4个,则a的取值范围是()A.B.C.或D.或【分析】根据二次函数的性质求出y的范围,再求a的范围.【解答】解:原函数化为:y=a(x﹣3)2﹣9a﹣5,当a>0时,抛物线开口向上,对称轴是直线x=3,∴当5≤x≤6时,y随x的增大而增大,∴﹣5a﹣5≤y≤﹣5,∵y的整数值只有4个,∴﹣9<﹣5a﹣5≤﹣8,∴≤a<,当a<0时,抛物线开口向下,对称轴是直线x=3,∴当5≤x≤6时,y随x的增大而减小,∴﹣5≤y≤﹣5a﹣5,∵y的整数值只有4个,∴﹣2≤﹣5a﹣5<﹣1,∴﹣<a≤﹣.综上:﹣<a≤﹣或≤a<,故选:D.18.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点为(1,n),抛物线与x轴交于点A(3,0),则下列结论:①abc>0;②若方程ax2+bx+c﹣1=0的解是x1,x2,且满足x1<x2,则x1<﹣1,x2>3;③关于x的方程ax2+bx+c﹣n+1=0有两个不等的实数根;④2c﹣a<2n.其中,正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】利用待定系数法求得抛物线的系数之间的关系式,利用数形结合的方法得到a,b,c的符号,再利用二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可.【解答】解:由题意得:﹣=1,∴b=﹣2a.∵抛物线的开口方向向上,∴a>0.∴b<0.∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,∴c<0.∴abc>0.∴①的结论正确;∵方程ax2+bx+c﹣1=0的解是x1,x2,∴抛物线与直线y=1的交点的横坐标为x1,x2,∵对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于点A(3,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),∵抛物线开口向上,∴x1<﹣1,x2>3,∴②的结论正确;∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的顶点坐标是(1,n),∴二次函数有最小值n.∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1没有公共点.∴方程ax2+bx+c=n﹣1无解.即方程ax2+bx+c﹣n+1=0没有实数根.∴③的结论错误;∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的顶点坐标是(1,n),∴n=a+b+c.∵b=﹣2a,∴n=﹣a+c,∴2n=﹣2a+2c,∴2n﹣(﹣a+2c)=﹣a<0,∴2c﹣a>2n,∴④的结论错误.综上,正确的结论为:①②,故选:B.19.如图.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=﹣1,结合图象给出下列结论:①a+b+c=0;②a﹣2b+c<0;③若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5(a≠0)的一根是3,则另一根是﹣5;④若点(﹣4,y1),(﹣2,y2),(3,y3)均在二次函数图象上,则y1<y2<y3.其中正确的结论的序号为①②③.【分析】由抛物线经过(1,0)可判断①,由抛物线对称轴可得b=2a,由抛物线与y轴交点位置可得c<0,从而判断②,由抛物线的对称性及二次函数与方程的关系可判断③,根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④.【解答】解:∵抛物线经过(1,0),∴a+b+c=0,①正确.∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=2a,∵抛物线与y轴交点在x轴下方,∴c<0,∵抛物线开口向上,∴a>0,∴a﹣2b+c=﹣3a+c<0,②正确.∵抛物线对称轴为直线x=﹣1,∴抛物线上的点(3,5)关于对称轴的对称点坐标为(﹣5,5),∴方程ax2+bx+c=5的另一个根是﹣5,③正确.∵﹣1﹣(﹣2)<﹣1﹣(﹣4)<3﹣(﹣1),抛物线开口向上,∴y2<y1<y3.④错误.故答案为:①②③.20.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示,设m=a﹣b+c,则m的取值范围是﹣4<m<0.【分析】由抛物线开口方向,对称轴位置,抛物线与y轴交点位置及抛物线经过(1,0)可得a,b,c的等量关系,然后将x=﹣1代入解析式求解.【解答】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线对称轴在y轴左侧,∴﹣<0,∴b>0,∵抛物线经过(0,﹣2),∴c=﹣2,∵抛物线经过(1,0),∴a+b+c=0,∴a+b=2,b=2﹣a,∴y=ax2+(2﹣a)x﹣2,当x=﹣1时,y=a+a﹣2﹣2=2a﹣4,∵b=2﹣a>0,∴0<a<2,∴﹣4<2a﹣4<0,故答案为:﹣4<m<0.21.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的部分图象如图所示,则下列结论正确的有②④.(填序号)①abc<0;②b﹣4a=0;③(a+c)2<b2;④若当x=0时,y=2.5,则有.【分析】由抛物线开口方向,对称轴位置,抛物线与y轴交点位置可判断①②,由图象可得x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,x=1时,y=a+b+c>0,从而判断③,由x=0时,y=2.5,可得c=,再由x=2时y>0,x=3时,y<0,列不等式求解可判断④.【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣2,∴b=4a<0,b﹣4a=0,②正确.∵抛物线与y轴交点在x轴上方,∴c>0,∴abc>0,①错误.由图象可得x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,x=1时,y=a+b+c>0,∴(a﹣b+c)(a+b+c)=(a+c)2﹣b2>0,∴(a+c)2>b2,③错误.∵当x=0时,y=2.5,∴c=,∵x=2时y>0,x=3时,y<0,∴,即,解得.∴④正确.故答案为:②④.22.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:x…﹣1012…y=ax2+bx+c…m﹣1﹣1n t…且当x=﹣时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc>0;②当x>1时,y随x 的增大而减小;③关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根是和1﹣;④m+n>.其中,正确的结论是①③④.【分析】由抛物线经过(0,﹣1),(1,﹣1)可得抛物线对称轴为﹣=,c=﹣1,再根据x=﹣时,y>0可判断a与b的符号,进而判断①②,由抛物线的对称性可得抛③物线经过点(1﹣,t),从而判断③,由x=﹣时,y>0可判断a的取值范围,进而判断④.【解答】解:∵抛物线经过(0,﹣1),(1,﹣1),∴抛物线对称轴为直线x=,c=﹣1∵x=0时,y<0,x=﹣时y>0,∴x<时,y随x增大而减小,即图象开口向上,∴a>0,∵﹣=,∴b=﹣a<0,∴abc>0,①正确.∵x>时,y随x增大而增大,∴x>1时,y随x增大而增大,∴②错误.∵抛物线经过(,t),抛物线的对称轴为直线x=,∴抛物线经过点(1﹣,t),∴关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根是和1﹣,③正确.∵b=﹣a,c=﹣1,∴y=ax2﹣ax﹣1,当x=﹣时,y=a+a﹣1>0,∴a>.当x=﹣1时,m=2a﹣1,当x=2时,n=2a﹣1,∴m+n=4a﹣2>,④正确.故答案为:①③④.23.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC,抛物线的对称轴为x=1,下列结论:①abc<0;②ac+b+1=0;③2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根;④a(m2﹣1)+b(m﹣1)≥0,其中正确结论的序号有②④.【分析】由开口方向得a>0,由对称轴得b=﹣2a<0,由与y 轴的交点得c<0,然后得abc的正负,由OA=OC,得函数图象经过点(c,0),从而得ac+b+1的值,进而判断2+c是否是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,最后由开口方向和对称轴得到函数的最小值判断④.【解答】解:∵开口向上,∴a>0,∵对称轴为直线x=1,∴b=﹣2a<0,∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上,∴c<0,点(0,c)在抛物线上,∴abc>0,故①错误,不符合题意;∵OA=OC,∴函数图象经过点(c,0),∴ac2+bc+c=0,∴ac+b+1=0,故②正确,符合题意;∵对称轴为直线x=1,∴函数图象与x轴的交点B的坐标为(2﹣c,0),∴2+c不是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根,故③错误,不符合题意;∵开口向上,对称轴为直线x=1,∴当x=1时,y的最小值为a+b+c,∴am2+bm+c≥a+b+c,∴a(m2﹣1)+b(m﹣1)≥0,故④正确,符合题意;∴正确的序号有②④,故答案为:②④.24.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1(m为常数)的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C.(1)若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点,求m的值.(2)①若P(m﹣3,y1),Q(m+2,y2)在已知的二次函数图象上,比较y1,y2的大小;②求△ABC的面积.【分析】(1)求出平移后抛物线解析式,由抛物线经过原点求解.(2)①由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴,根据P,Q到对称轴的距离大小求解.②由抛物线解析式可得抛物线与x轴交点坐标及顶点坐标,进而求解.【解答】解:(1)二次函数图象向下平移3个单位后解析式为y=x2﹣2mx+m2﹣4,由题意得m2﹣4=0,解得m=±2.(2)①∵y=x2﹣2mx+m2﹣1,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=﹣=m,∵m﹣(m﹣3)>m+2﹣m,∴y1>y2.②令x2﹣2mx+m2﹣1=0,则(x﹣m)2=1,解得x1=m﹣1,x2=m+1,∴AB=2,点C坐标为欸(m,﹣1),∴S△ABC=AB•|y C|=×2×1=1.25.已知抛物线y=﹣x2+(b+1)x+c经过点P(﹣1,﹣2b).(1)若b=﹣3,求这条抛物线的顶点坐标;(2)若b<﹣3,过点P作直线P A⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP =3AP,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.【分析】(1)将b=﹣3代入抛物线解析式及点P坐标,通过待定系数法求出函数解析式,将解析式化为顶点式求解.(2)由抛物线对称轴为直线x=及b<﹣3,可得抛物线对称轴与点P的位置关系,从而可得点P,点A,点B的横坐标,即可求出抛物线对称轴,进而求解.【解答】解:(1)∵b=﹣3,∴y=﹣x2﹣2x+c,点P坐标为(﹣1,6),将(﹣1,6)代入y=﹣x2﹣2x+c得6=﹣1+2+c,解得c=5,∴y=﹣x2﹣2x+5=﹣(x+1)2+6,∴抛物线顶点坐标为(﹣1,6).(2)∵y=﹣x2+(b+1)x+c,∴抛物线对称轴为直线x=,∵b<﹣3,∴<﹣1,∴抛物线对称轴在点P左侧,∴AP=1,∵BP=3AP=3,∴AB=AP+BP=4,∴点B横坐标为x=﹣4,∴抛物线对称轴为直线x===﹣,∴b=﹣6,y=﹣x2﹣5x+c,点P坐标为(﹣1,12),将(﹣1,12)代入y=﹣x2﹣5x+c得12=﹣1+5+c,解得c=8,∴y=﹣x2﹣5x+8.26.已知二次函数y=ax2+bx﹣3(a≠0).(1)若函数图象的对称轴为直线x=1,且顶点在x轴上,求a的值;(2)若a=1,b=2,点(m,n)为该二次函数图象在第三象限内的点,请分别求出m,n的取值范围;(3)若点P(a,a﹣3)始终是函数图象上的点,求证:a2+b2≥.【分析】(1)利用待定系数法解得即可;(2)求得抛物线与xzhou负半轴的交点坐标与抛物线的顶点坐标,根据第三象限点的坐标的特征解答即可;(3)利用待定系数法将点P坐标代入整理得到b与a的关系式,计算a2+b2的值,再利用配方法解答即可.【解答】(1)解:∵函数图象的对称轴为直线x=1,∴=1,∴b=﹣2a.∵二次函数y=ax2+bx﹣3的顶点在x轴上,∴b2﹣4a×(﹣3)=0,∴4a2+12a=0,∵a≠0,∴a=﹣3;(2)解:若a=1,b=2,则y=x2+2x﹣3,∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴抛物线y=x2+2x﹣3的顶点坐标为(﹣1,﹣4),∵a=1>0,∴抛物线y=x2+2x﹣3的的开口方向向上,令y=0,则x2+2x﹣3=0,解得:x=﹣3或1.∴抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于点(﹣3,0)和(1,0).∵点(m,n)为该二次函数图象在第三象限内的点,∴﹣3<m<0,﹣4≤n<0;(3)证明:∵点P(a,a﹣3)始终是函数图象上的点,∴a•a2+b•a﹣3=a﹣3.∴a3+ab=a.∵a≠0,∴a2+b=1.∴b=1﹣a2.∴a2+b2=a2+(1﹣a2)2=a4﹣a2+1=,∵≥0,∴a2+b2有最小值,∴a2+b2≥.27.在直角坐标系中,设函数y1=ax2+bx﹣a(a,b是常数,a≠0).(1)已知函数y1的图象经过点(1,2)和(﹣2,﹣1),求函数y1的表达式.(2)若函数y1图象的顶点在函数y2=2ax的图象上,求证:b=2a.(3)已知点A(﹣2,0),B(1,k2﹣a)在函数y1的图象上,且k≠0.当y1>0时,求自变量x的取值范围.【分析】(1)将已知点代入函数表达式即可.(2)先不是函数顶点坐标,代入y2表达式即可.(3)根据二次函数性质求解.【解答】解:(1)函数y1的图象经过点(1,2)和(﹣2,﹣1),∴.∴a=1,b=2.∴y1=x2+2x﹣1.(2)y1=ax2+bx﹣a=a﹣.∴顶点坐标为(﹣,﹣).∵抛物线的顶点在y2=2ax的图象上,∴﹣=﹣2a×,∴b2+4a2=4ab.∴(b﹣2a)2=0.∴b=2a.(3)∵点A(﹣2,0),B(1,k2﹣a)在函数y1的图象上,∴.∴a=k2,b=k2,∴y1=k2x2+k2x﹣k2=(2x﹣1)(x+2).∴当y1=0时,x=或x=﹣2.∵k≠0,∴>0,抛物线开口向上.∴y1>0时,x<﹣2或x>.28.抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4)和B(2,0)两点.(1)求c的值及a,b满足的关系式;(2)抛物线同时经过两个不同的点M(k,m)和N(﹣2﹣k,m),求b的值;(3)若抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少,求a的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法解答即可;(2)利用两点是纵坐标相同,可求得抛物线的对称轴,再利用(1)的结论即可求解;(3)利用分类讨论的方法分a>0和a<0两种情况,结合图象列出不等式,解不等式即可求解.【解答】解:(1)抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4),∴c=4;∵抛物线y=ax2+bx+c经过B(2,0),∴4a+2b+c=0.∴4a+2b=﹣4.∴a,b满足的关系式为:2a+b=﹣2;(2)∵抛物线同时经过两个不同的点M(k,m)和N(﹣2﹣k,m),∴抛物线的对称轴为直线x==﹣1.∴﹣=﹣1.∴b=2a.∴b+b=﹣2.∴b=﹣1.(3)∵2a+b=﹣2,c=4,∴抛物线解析式为y=ax2+(﹣2﹣2a)x+4=0.∴抛物线的对称轴为:x=﹣=.当a>0时,∵抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少,∴抛物线的对称轴经过点B或在点B的右侧.∴≥2.∴0<a≤1.当a<0时,∵抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少,∴抛物线的对称轴经过点A或在点A的左侧.∴≤0.∴﹣1≤a<0.综上,若抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少,a的取值范围为0<a≤1或﹣1≤a <0.。

第02讲:二次函数图象及与函数最值

第02讲:二次函数图象及与函数最值

第二讲、二次函数图象及与函数最值【复习要求】1、掌握二次函数解析式的求法2、掌握最值求法【教学重点】熟悉并掌握二次函数求最值的各种题型和方法【教学难点】二次函数求最值【家庭作业】1、完成拓展内容2、复习知识点【知识梳理】1、一般式:y =ax 2+bx +c (a ≠0);顶点式:y =a (x +h )2+k (a ≠0),其中顶点坐标是(-h ,k ).交点式:y =a (x -x 1) (x -x 2) (a ≠0),其中x 1,x 2是二次函数图象与x 轴交点的横坐标. 2、二次函数的图像二次函数y =a (x +h )2+k (a ≠0)中,a 决定了二次函数图象的开口大小及方向;h 决定了二次函数图象的左右平移,而且“h 正左移,h 负右移”;k 决定了二次函数图象的上下平移,而且“k 正上移,k 负下移”.(1)当a >0时,函数y =ax 2+bx +c 图象开口向上;顶点坐标为24(,)24b ac b a a--,对称轴为直线x =-2b a ;当x <2b a -时,y 随着x 的增大而减小;当x >2ba-时,y 随着x的增大而增大;当x =2b a-时,函数取最小值y =244ac b a -.(2)当a <0时,函数y =ax 2+bx +c 图象开口向下;顶点坐标为24(,)24b ac b a a--,对称轴为直线x =-2b a ;当x <2b a -时,y 随着x 的增大而增大;当x >2ba-时,y 随着x的增大而减小;当x =2b a-时,函数取最大值y =244ac b a -.(3)顶点2424b ac b M a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,. M 在x 轴上方a ⇔∆,异号;在轴下方a ⇔∆,同号;M 在x 轴上0⇔∆=,M在直线y kx t =+上2424kb ac b t a a-⇔+=.(4)图象过点()m n ,,图象过点2()m n am bm c n ⇔++=,,特别地:0m c n =⇔=(为截距);00m n c ==⇔=;100m n a b c =±=⇔±+=,. 3、二次函数最大值或最小值的求法.第一步确定a 的符号,a >0有最小值,a <0有最大值; 第二步配方求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值. 4、求二次函数在某一范围内的最值.如:2y ax bx c =++在m x n ≤≤(其中m n <)的最值.第一步:先通过配方,求出函数图象的对称轴:0x x =; 第二步:讨论:[1]若0a >时求最小值或0a <时求最大值,需分三种情况讨论: ①对称轴小于m 即0x m <,即对称轴在m x n ≤≤的左侧; ②对称轴0m x n ≤≤,即对称轴在m x n ≤≤的内部; ③对称轴大于n 即0x n >,即对称轴在m x n ≤≤的右侧。

第02讲 加速度

第02讲  加速度

第2讲 加速度【教学目标】1.理解加速度的概念①理解加速度是表示速度矢量变化快慢的物理量 ②明确加速度的定义、公式、符号和单位2.明确加速度是矢量,加速度的方向始终跟速度变化量的方向一致 3.明确加速度跟速度、速度变化量的区别【重、难点】1.加速度的概念2.加速度与速度、速度变化量之间的区别一、加速度1.定义:加速度等于速度的变化量跟发生这一变化所用时间的比值,通常用a 表示, 即:tv v t v a t 0-=∆∆=,式中v t 、v 0分别表示质点的末速度和初速度,t 是质点的速度从v 0变化到v t 所需的时间,a 表示质点的加速度。

2.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/s 2或者-2m s ⋅.速度是我们最直观能感受到的运动量,我们通常用“快慢”表达它。

但是对于变速的物体,我们应该注意到“越来越快”之类的描述,是不完备的。

比如:赛车和家用轿车启动的时候都在变快,但是它们的价格相差很多,难道仅仅是最大速度不一样么?其实很多车最大速度差别不大。

在汽车厂商对汽车性能的宣传介绍中,启动性能是一项重要的技术指标,在启动阶段,当速度从0达到100km/h 时,轿车用时12s ,而跑车用时5s .显然达到某一速度的时间越短,说明汽车的启动性能越好。

同样,汽车在制动时,从某一速度减速到零所用的时间越短,制动性能越好。

那么,怎样描述汽车这种启动性能和制动性能呢?3.物理意义:加速度是表示速度变化快慢的物理量,tva ∆∆=(又叫速度的变化率)(注意:无论是速度大小改变还是速度方向改变,速度都是改变了),其大小在数值上等于单位时间内速度的变化量。

4.加速度不但有大小,而且有方向,是矢量,加速度的方向与速度改变量Δv 的方向相同。

5.在变速直线运动中,速度的方向始终在一条直线上,取初速度v 0的方向为正方向。

(1)若v t >v 0,速度增大,a 为正值,表示a 的方向与v 0的方向相同; (2)若v t <v 0,速度减少,a 为负值,表示a 的方向与v 0的方向相反。

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云南历史文化:悠久· 多元
• 历史上,不同渊源的族群从不同地方迁入云南, 在这片得天独厚的土地上,以险峻的高山、深 切的河谷为自然屏障,在相对封闭、有限互动 的环境里创造和使用着以“口耳承传”为特征 的乡土文化。数千年的时光里,孕育出相互包 容、丰富多样、异彩纷呈的云南民族及其文化。 我们可以把云南民族文化的整个历史演进过程 大致分为五个时期:新石器时期、青铜器时期、 汉晋时期、南诏大理国时期、元明清至近代。
• 居住在南亚热带湿热地区的傣、佤、拉 祜、布朗等民族,防止日晒、透气纳凉、 方便生活和生产活动则成为这些民族服 饰的主要功能。傣族服饰是典型代表。 女子上衣下裙,男子上衣下裤(也有穿 裙),裤管较宽大,用料多数选择浅色、 柔软、较薄、透气性能好的布料,喜穿 凉鞋、拖鞋或光脚。人们将傣族服装归 纳为“五无”,即“帽无顶、衣无领、 裙无腰、裤无档、是指改土司制为流官制。土司即原民 族的首领,流官由中央政府委派。 元朝开始实行的土司制度﹐弊病很多﹐土司对 内残暴统治属民﹐对中央叛服不常﹐骚扰与之 接壤的汉民﹐土司之间也不断发生战争。为了 解决日久相沿的土司割据的积弊﹐明清两朝的 统治者大多主张实行改土归流政策。即在条件 成熟的地方﹐取消土司世袭制度﹐设立府﹑厅 ﹑州﹑县﹐派遣有一定任期的流官进行管理。
秦开五尺道
• 公元前221年,秦始皇统一中国,在云 南设置郡县,开“五尺道”,从四川宜 宾至云南曲靖附近,因路宽仅五尺,故 称“五尺道”。五尺道的开辟沟通了首 都咸阳经四川与云南东部的联系,并委 派官吏入滇治理,使其成为秦帝国组成 部份。
庄蹻入滇
• 据《史记· 西南夷列传》载:“始楚威王 时,使将军庄蹻将兵循江上,略巴、 (蜀)黔中以西。庄蹻者,故楚庄王 苗裔也。蹻至滇池,地方三百里,旁 平地,肥饶数千里。以兵威定属楚。 欲归报,会秦击夺楚巴、黔中郡,道 塞不通,因还,以其众王滇,从其俗, 以长之。”
羊甫双鹿穿鞏铜斧
羊甫曲柄曲援铜戈
羊甫铜鼎 羊甫双耳铜斧
羊甫铜壶
羊甫遗址出土古玉珠
李家山虎牛铜案
动 物 储 贝 器
狩猎铜鼓
青铜储贝器
祭祀场景
汉晋时期
• 公元前109年,汉武帝征服滇池地区设置益州 郡。从此,云南和内地政治、经济文化的交往 联系越来越密切,汉文化也越来越多地传到了 云南。汉武帝在云南设立郡县以后,有组织的 移民、征戍屯边的将士纷纷进入云南。东汉时 期又在云南西部地区设立永昌郡,在滇池地区 和滇东北地区开设学校;蜀汉时期对南中地区 的平定和开发;隋文帝派史万岁率大兵入滇; 唐初对云南各部的平定或招抚。这些事件都对 云南社会历史的演变发展产生了深远影响。
南诏大理国时期
• 公元8世纪初到13世纪中叶,云南境内先 后出现了南诏、大理国两个主要政权。其 强盛时,疆域“东据爨,东南属交趾,西 摩伽陀,西北与吐蕃接,南女王,西南骠, 北抵益州,东北际黔巫”。南诏由乌蛮、 白蛮建立,大理国由白族先民建立,但其 境内却有多种部族,还有汉族。南诏、大 理国统治者认可各民族、部族首领的特权, 吸收他们参与政务,并联姻。
新石器时期
• 元谋人化石的发现,证明云南是人类最早的起源 地之一。新石器时期是云南文化的一个大发展时 期,迄今考古工作者已在30多个县市100多个地 点发现了新石器时期文化遗址。考古学界一般把 云南新石器文化分为八个地区八种文化类型: • 滇池地区——石寨山类型;滇东北地区——昭通 闸心场类型;滇东南地区——麻栗坡小河洞类型: 滇南、西双版纳类型——曼蚌囡类型;金沙江中 游地区——元谋大墩子类型;洱海地区——大理 马龙类型;澜沧江中游地区——云县忙怀类型; 滇西北地区——维西戈登类型。
• 同一种民族,居住在山地的与居住在坝区的民族 服饰有明显差别。山区全年气温比坝区低,偏于 冷凉,气候变化大。例如,常见白族服装只适合 坝区气候,住在海拔较高的洱源西山白族,为抵 御寒冷,身上常年披羊皮。大理山区高海拔地带 的彝族,绝大多数人都常年披着整张羊皮做成的 羊皮褂,女的还有一个既作为护腰又当做饰物的 圆形绣花白团毡。楚雄也有相似的情况,住在坝 区的汉族、回族、白族等民族,服装用料和款式 同昆明、大理坝区的民族近似;住在山区的彝族 身上必须有一件羊皮褂或一张首尾俱全的羊皮。
• 云南海拔最高达6740米,最低只有76.4米。从西北向 东南分为横断山脉区、云南高原区和滇南山间盆地区。
• 横断山脉区高山大河依次展开为:高黎贡山、怒江、碧 罗雪山、澜沧江、大雪山、金沙江、玉龙山。谷底一般 1500至2000米,山岭则常高达4000多米。北纬26度 以南,滇南帚形山系:雪山、帮马山、无量山和哀牢山; 其间河流有:怒江、澜沧江、把边江、元江。 • 哀牢山和元江河谷以东为云南高原,大部分地面海拔在 1400—2200米,向南渐低。 • 云南最南部,东起富宁西至芒市、盈江为滇南山间盆地 区。海拔多在1500以下。元江、澜沧江、怒江、及龙 川江谷地海拔多不到800米,下游多在300—500米。
腊玛古猿
元谋人
• 大约170万年前,原始人群时期的人类 就生活在中国大地上。云南元谋人是我 国历史上迄今为止所发现的最早的猿人。 到新石器时代,居住在滇池、洱海附近 的人们,已能使用石斧之类简单的生产 工具,从事原始的农业生产,有些地方 的人还会建造简易木结构房,并逐渐形 成较大的村落。
青铜器时期
益州郡
• 元封二年(前109年),汉武帝发巴蜀兵,以 郭昌、卫广两将军统率,击灭劳浸、靡莫, 兵临滇池,滇王降服,归顺汉朝,汉在滇 池地区设益州郡。“赐滇王王印,复长其 民。” • 益州郡治在滇池县(今晋宁),下设24个县。
滇 王 之 印
诸葛亮平定南中
• 刘备死后,南部益州大姓雍闿、孟获等杀太 守反蜀投吴。在其煽动下,牂牁太守、越巂夷王 皆起兵响应。建兴三年(225年)春,诸葛亮率兵 南征,诸葛亮自率主力由西路奔击越巂。此时, 由益州来援的雍闿为越巂部属杀死,孟获代其为 王。诸葛亮乘其内部矛盾,一举攻下越巂,孟获 南逃。诸葛亮渡过泸水,跟踪追击。俘虏孟获后, 又复纵之,再战再俘,终使其诚心归降。南中益 州、永昌、越巂、牂牁四郡俱平。诸葛亮任命孟 获等当地少数民族首领为官吏,使其向朝廷贡献 金银、耕牛、马匹等,并征调善弩勇士为军。
• 云南青铜器时期云南文化得到高度发展。经测 定,海门口文化距今约3100多年。海门口遗 址标志着古代云南进入了文明时代。云南青铜 文化的消歇以晋宁石寨山古墓群第四类型墓的 年代为代表,相当于西汉晚期。云南青铜文化 遗址分布广泛,突出的有:剑川海门口、楚雄 万家坝、祥云大波那、剑川鳌凤山、江川李家 山、安宁太极山、晋宁石寨山、昆明官渡羊甫 头等文化遗址。迄今,在全省八十多个县、二 百二十多地点发现青铜器文化遗址。
• 这里既是“植物王国”、“动物王国”, 又是“有色金属王国”。多样的气候、丰 富的物产和众多的高山河谷,云南自古以 来就是人类生息繁衍之地,民族迁徙的走 廊。
云南地理与民族服饰景观
• 首先,地理环境使民族服饰景观呈现出 多样性特点。由于所处的生态环境差异 较大,使云南省不同的地区和不同的民 族呈现出不同的服饰景观。各个少数民 族都有自己独特的传统服饰,不同的服 饰具有不同的外观特征。总的来说,高 寒山区的民族服饰以厚实、粗糙为特征; 坝区与河谷的民族服饰则以轻盈、秀美 为基调。
墓地总面积4万余平方米, 发掘面积10700平方米, 清理滇文化墓葬488座, 东汉时期墓葬36座。滇文 化墓葬分大、中、小三种, 均为竖穴土坑墓,多腰坑, 部分有脚窝,生、熟土二 层台。大、中型墓均有棺 椁。叠葬最多达五层,另 有合葬、丛葬及殉葬。随 葬品有青铜工具、兵器、 农具和大量漆木器、玉石 器、金银器等4千余件。
• 再次,地理环境对民族服饰的功能也有 影响。例如滇西北地区气候寒冷,御寒 保暖成为这些地区民族服饰的主要功能。 俗语道:“身穿万件,不如腰系一线”, 衣服上普遍都系一根带子。藏族、傈僳 族的衣服长、大、厚实;相邻而居的白 族、普米族、纳西族、彝族,穿棉、麻 布衣的同时,也普遍用自织的毛褐做上 衣或外褂,外面再披羊皮或羊毛毡;普 米族、纳西族腰部系牛肋巴花毛织腰带, 既防寒又增加美感。
• 云南高原地形复杂,气候千差万别,俗话 说“一山分四季,十里不同天”。
• 滇西北地区位置偏北,海拔较高,全年偏 于寒冷;滇中、滇东、滇西地区纬度和地 势适中,气候较温和;滇南、滇东南地区 纬度和海拔都较低,气候偏于炎热。就具 体地域来说:山顶积雪严寒,山腰冷凉; 山麓温和,坝子偏暖,江河谷底炎热。
• 在气候较温和的滇中、滇东和滇西部分地 区,冬季较短,全年多数时间为气候宜人 的春秋季,因而居住在这些地区的坝区民 族衣着一般比较简洁,上衣下裤,外加坎 肩,多用棉、麻布料,住在山区偏冷地带 的民族则加披羊皮或毡。典型者如大理白 族。白族环洱海而居,四季温和。白族女 子一般穿右衽姊妹装,外罩一件坎肩,系 围腰,下穿长裤,头饰扎染巾和白毛巾, 用长辫缠绕压住。一年中大多数时间都如 此穿戴,冬天才需增加一定的御寒装备。
云南地理历史文化 与民族服饰
教学目标
• • • • 认识云南自然地理的边缘性及多元性特征; 掌握云南自然地理与民族服饰之间的关系; 认识云南历史文化的悠久性及多元性特征; 掌握云南历史文化与民族服饰之间的关系。
云南自然地理:边缘· 多元
• 云南地处祖国西南边陲,横跨864.9公里, 纵长990公里。土地面积39.4万平方公里, 总人口3989.63万人。东与贵州省、广西 壮族自治区为邻;东北面以金沙江为界, 与四川省隔江相望;西北紧靠西藏自治区; 西面与缅甸接壤;南部和老挝、越南毗邻。 国境线4061公里,是全国陆地边界线最长 的省份之一。
• 其次,地理环境对服饰的用料和形制产生 直接的影响。各民族选择的服饰面料和款 式都与所处的生态环境相适应。滇西北畜 牧业较发达,能确保羊皮和羊毛、耗牛毛 用于人们衣装的需求,衣服加工基本由各 家自己完成。其他地区各民族以麻、棉等 天然纤维布、织锦、土布来缝制衣服。西 双版纳等热带地方,至今尚有利用天然植 物制作的树皮衣,一般用棕树和箭毒木。
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