动力法测转动惯量
一种无人机转动惯量测试方法
一种无人机转动惯量测试方法无人机转动惯量测试是一种评估无人机动态稳定性和控制能力的重要手段。
在无人机设计和研发过程中，准确测量无人机转动惯量对优化设计和提高飞行性能具有重要意义。
本文将介绍一种基于动态负载研究的无人机转动惯量测试方法。
无人机的转动惯量是描述无人机绕各个轴线旋转惯性特性的参数，通常可以分为三个方向，即横滚轴（Roll）、俯仰轴（Pitch）和偏航轴（Yaw）。
测量无人机的转动惯量有助于评估无人机的敏感性、稳定性和操纵性，并为控制器的设计提供基础参数。
传统的无人机转动惯量测试方法通常采用机械式仪器或外接传感器来测量无人机在不同转动状态下的动态负载。
然而，这些方法通常需要专业设备和大量的时间和人力成本。
本文提出的基于动态负载的无人机转动惯量测试方法可以在实验室或现场环境下使用常规设备快速、准确地测量转动惯量。
首先，我们需要准备一台无人机，并安装有加速度计和陀螺仪等惯性测量单元（IMU）。
IMU是一种常用的传感器设备，用于测量无人机运动的加速度和角速度。
通过无人机自身的机构设计，如微调连接杆和反重力系统，可以实现无人机绕各个轴线的旋转。
接下来，我们需要利用无人机控制器的航空电子设备，如飞行控制器，进行转动控制。
通过调整控制器的参数和输入信号，我们可以控制无人机的转动状态和速度。
在这个步骤中，我们可以利用IMU测量得到的无人机加速度和角速度数据，通过与控制器输入信号进行对比和调整，来控制无人机的转动，以实现所需的转动状态和速度。
接下来，我们将在每个轴线上对无人机进行转动测试。
通过控制无人机在特定轴线上旋转，并通过IMU实时监测和记录无人机在转动过程中的加速度和角速度数据。
然后，我们可以利用测量到的加速度和角速度数据，通过物体力学和动力学原理计算无人机的转动惯量。
通过无人机在转动过程中的加速度和角速度变化率，以及无人机质量和结构参数，我们可以利用转动惯量的定义公式计算出无人机在特定轴线上的转动惯量。
动力法测转动惯量实验报告
动力法测转动惯量实验报告1. 背景转动惯量是刻画物体抵抗转动的物理量，它在刚体力学和运动学中有着重要的应用。
准确测量物体的转动惯量对于研究刚体运动、设计工程结构以及验证力学理论等方面具有重要意义。
动力法是一种常用于测量物体转动惯量的方法，该方法基于力矩定理，通过给物体施加力矩并测量产生的角加速度，从而计算出物体的转动惯量。
本实验旨在通过动力法测量给定物体的转动惯量，并验证实验测量结果与理论计算结果的一致性。
2. 实验装置与原理2.1 实验装置本实验使用的装置主要包括以下设备：1.转动惯量实验台：用于支撑和固定物体以及提供转动轴；2.转动惯量测量仪：用于测量物体受到的力矩和角加速度。
2.2 实验原理根据力矩定理，对于转动惯量为I的刚体，施加力矩τ后产生的角加速度α与力矩和转动惯量的关系为：τ=I⋅α通过测量施加在物体上的力矩和物体产生的角加速度，可以根据上述关系计算出物体的转动惯量。
在实验中，我们将给定物体放置在实验台上，并通过转动惯量测量仪施加一个已知大小的力矩。
测量仪会记录下物体产生的角加速度。
通过分析这些数据，就可以得到物体的转动惯量。
3. 实验步骤与数据处理3.1 实验步骤1.将给定物体放置在实验台的转动轴上，并确保物体能够自由转动。
2.启动转动惯量测量仪，开始记录实验数据。
3.通过测量仪施加一个已知大小的力矩在物体上。
4.记录测量仪显示的物体产生的角加速度。
5.停止记录数据，并保存测量结果。
6.重复以上步骤多次，以提高测量的准确性和可靠性。
3.2 数据处理将记录的实验数据整理为如下表格：角加速度（rad/s²）力矩（Nm）0.5 0.10.8 0.21.2 0.31.5 0.41.7 0.5根据力矩定理，可以得到下列方程：τ=I⋅α通过线性回归分析角加速度与力矩的关系，可以得到斜率，即转动惯量I的值。
4. 实验结果与分析通过对实验数据进行线性回归分析，得到斜率为1.65 rad/s²/Nm。
刚体转动惯量实验的教案
大学物理实验教案（1）(1) 图为角简谐振动的圆频率。
其周期0T 为扭摆图1Ⅰ电子课件的授课形式：用液晶电视讲解Ⅱ黑板的板书设计：(2) 为角简谐振动的圆频率。
其周期0T 为扭摆图1实验报告的写法与要求实验报告是学生完成某一实验题目的实验总结，是学生展示自己的科学素养和实验技能、发表实验见解的学习性报告，实验报告是论文的前奏，有的实验报告本身就是一篇小论文，因此撰写实验报告是培养学生进行科学写作的有效形式之一。
根据物理实验教学的特点，并参照国家关于科技论文的有关标准和规范，建议在撰写物理实验报告时，应包括如下内容：1、实验题目：一般就是项目名称。
2、实验的说明：是实验目的和要求3、实验内容和原理：简要论述测量的科学依据，给出或者推导出测量的公式以及测量的原理图。
4、主要仪器设备：简要介绍测量对象和所使用的仪器设备，对于一些教学重点是实验仪器调整和使用的实验，要说明仪器的结构和工作原理。
5、实验步骤、操作方法与过程：这一部分要体现实验者通过科学测量获取实验数据的过程。
对于操作过程中遇到的问题和故障，以及为解决这些问题而采取的措施要做适当的阐述。
6、实验数据记录和处理：这一部分展现的是实验报告的基础性材料和实验追求的最终结果。
按实验报告的要求，数据一定要记录在根据需要设计的表格内，注意原始数据的记录一定用钢笔或者碳素笔。
列出直接测量量的两类不确定度并按照规范化的要求报道实验的最终结果。
不确定度计算、作图、有效数字运用要符合要求。
7、实验结果分析与讨论：实验报告上要有实验的分析讨论，这是培养分析能力的重要方面。
例如：（8）实验的原理、方法、仪器你感到掌握了没有？实验目的达到否？（9）实验误差的分析讨论，有哪些误差来源？哪些是主要的？哪些是次要的？系统误差表现在哪里？如何减少或消除？（10）改进实验的设想。
怎样改进测量方法或装置？实验步骤怎样安排更好？（11）观察到什么异常现象，如何解释。
遇到什么困难，如何克服。
实验1 刚体转动惯量的测定
实验1：刚体转动惯量的测定教师：徐永祥1．前言：转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量，它与物体平动的质量是完全对应的。
转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关，密度均匀形状规则的刚体（Rigid body），其转动惯量可以方便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。
目前，测量转动惯量的方法有多种，如动力学法、扭摆法（三线扭摆法、单线摆法）及复摆法等等。
本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。
2．教学方式与时间安排教师讲解、示范及与学生互动相结合；总实验时间：120分钟左右。
3．实验基本要求1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量，并与理论值比较进行误差分析;2) 学会用实验方法验证平行轴原理；3）学会用作图法处理数据，熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。
4．实验仪器与部件转动惯量实验仪，电子毫秒计，可编程电子计算器，铝环，小钢柱等。
5．仪器介绍转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。
塔轮带有5个不同半径的绕线轮（半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡），使轻质细线通过滑轮连着砝码钩；砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。
承物台呈十字形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，小孔中可以安插小钢珠，籍以改变体系的转动惯量。
承物台下方连有两个细棒，它们随承物台一起转动，到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔，并最终由数字毫秒计显示出来。
关于数字毫秒计使用方法，请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。
6. 实验原理1）转动惯量的测定由刚体转动的动力学定律得到：βJM=（1）式中，M为转动体系所受的合外力矩，包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩；J为系统绕竖直轴的转动惯量。
动力法测转动惯量实验报告
动力法测转动惯量实验报告实验目的：通过动力法测量旋转物体的转动惯量。
实验原理：动力法是通过给旋转物体施加一定大小的力，使其绕固定轴旋转，通过测量物体的角加速度和所施加的力，可以计算出物体的转动惯量。
实验器材：1. 旋转台2. 轴承3. 铅垂线4. 计时器5. 弹簧秤6. 直尺和卡尺7. 陀螺仪实验步骤：1. 将陀螺仪放在旋转台上，并将轴承装在陀螺仪上。
2. 用铅垂线将陀螺仪悬挂在轴承上，并调整使其垂直于地面。
3. 在陀螺仪上固定一个小球体，并将弹簧秤挂在小球体下方。
4. 将弹簧秤拉到一定长度，并记录下拉力大小和弹簧伸长长度。
5. 用计时器记录下小球体从静止开始运动到达一定角速度所需的时间。
6. 根据公式 I = (m*g*l*t^2)/(4*pi^2*h) 计算出小球体的转动惯量。
7. 重复以上步骤多次，取平均值作为最终结果。
实验结果：根据实验数据计算得出小球体的转动惯量为 0.003 kg*m^2。
实验误差分析：1. 实验中铅垂线的误差可能会影响到陀螺仪的垂直度，从而对实验结果产生影响。
2. 实验中弹簧秤的读数误差可能会导致计算出的转动惯量存在一定误差。
3. 实验环境的温度、湿度等因素也可能会对实验结果产生一定影响。
改进措施：1. 在使用铅垂线时要注意其精度和稳定性，以确保陀螺仪垂直度的准确性。
2. 使用更精确的弹簧秤，并进行多次测量取平均值来减小读数误差。
3. 在实验过程中控制好环境因素，尽可能减少其对实验结果产生影响。
结论：通过动力法测量旋转物体的转动惯量是一种简单且有效的方法。
在实际应用中，需要注意各项因素对实验结果产生的影响，并采取相应措施来提高测量精度。
动力法测刚体转动惯量实验的误差分析
动力法测刚体转动惯量实验的误差分析Keywords dynamic method Moment of inertia Experimental error Error analysis目次1 引言 11.1 定义刚体转动惯量 11.2 刚体定轴运转定律 11.3 刚体运动惯量的实际意义 21.4 常用测量转动惯量方法介绍 22 具体实验过程 52.1 实验仪器 52.2 实验原理 62.3 实验步骤 83 实验结果 103.1实验数据 103.2数据处理 113.3数据处理的改进 124 实验误差分析 134.1砝码加速度a的忽略 134.2由滑轮和细绳带来的误差 134.3操作过程中产生的误差 164.4阻力矩随角速度的变化 18结论 19致谢 20参考文献 211 引言1.1 定义刚体转动惯量刚体是固体物件的理想化模型。
实际的固体在受力作用时总要发生或大或小的形状和体积的改变。
如果在讨论一个固体的运动时，这种形状或体积的改变可以忽略，我们就把这个固体当作刚体处理。
刚体的运动主要是平动、转动或者二者结合，我们主要研究的是刚体的定轴转动。
图 1.1 刚体受力分析对于绕定轴转动的刚体，它的轴固定在惯性系中，我们就取这转轴为z轴。
如图1.1，则整个刚体的总角动量沿z 轴的分量，亦即刚体沿z轴的角动量为（1.1） :此式中括号内的物理量是由刚体质量分布和相对于固定转轴的位置来决定，与刚体的运动以及所受的外力无关。
这个表示刚体本身相对于转轴的特征的物理量叫做刚体对于转轴的转动惯量，用表示，即（1.2）由表达式可知，转动惯量由两个条件决定，待测物体质量的分布和转轴的位置，因此，转动惯量的单位为kg•1.2 刚体定轴运转定律由刚体转动惯量的定义可知（1.3）又由质点系的角动量定理可得，作用在定轴转动的刚体对于转轴的合外力矩为（1.4）可以看出，刚体受到对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。
动力法测刚体转动惯量的一种实验方案
动力法测刚体转动惯量的一种实验方案
雷玉玺;魏同利
【期刊名称】《教育教学论坛》
【年(卷),期】2018(000)051
【摘要】在动力法测量刚体转动惯量实验中,通过讨论转动角位移与时间以及计时方法之间的关系,给出了一种改进的实验方案,降低了测量的系统误差.
【总页数】2页(P164-165)
【作者】雷玉玺;魏同利
【作者单位】北方民族大学电气信息工程学院,宁夏银川 750021;北方民族大学电气信息工程学院,宁夏银川 750021
【正文语种】中文
【中图分类】G642.423
【相关文献】
1.微机在用刚体转动仪测刚体转动惯量实验中的应用 [J], 陈永华
2.对"用刚体转动仪测转动惯量"实验的改进 [J], 陈永华;朱国全;唐亚民
3.恒力矩转动法测刚体转动惯量实验中细线直径的选择 [J], 庞学霞;邓泽超;李霞;梁伟华
4.三线摆测刚体转动惯量误差分析及改进 [J], 余江妹
5.三线摆测刚体转动惯量:实验改进与教学体会 [J], 李华锋;商宏学;王永
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
大学物理实验报告转动惯量
大学物理实验报告转动惯量转动惯量是物理学中的一个基础概念，它是描述刚体（不易发生形变的物体）转动运动的一个物理量。
在本次实验中，我们使用两种方法来测量转动惯量，分别是动力学法和选线法。
一、实验仪器1. 轻木质圆盘2. 镜面转盘3. 毛细绳4. 重物（小重物、大重物）5. 游标卡尺6. 电子天平7. 手摇发电机二、动力学法测量转动惯量动力学法测量转动惯量的原理是通过对物体施加一个外力，使其绕固定轴转动，然后通过测量转动加速度和所施加力的关系来计算出转动惯量。
1. 实验过程（1）将轻木质圆盘放在水平桌面上，将毛细绳拴在轻木质圆盘的底部，另一端拴上小重物，并且将重物绕过镜面转盘的轴心，以产生旋转运动。
（2）使用手摇发电机将绕过轴心的小重物生成电流，通过天平可以测量出小重物的重量，根据施加的力的大小可以计算出所施加的力。
（3）测量重物的距离轴心的距离d和重物绕过轴心的转动时间T，计算出转动加速度a。
（4）测量不同质量的重物所产生的转动加速度，根据牛二定律（F=ma）计算出所施加的力，然后根据该力和加速度的关系，可以计算出轻木质圆盘的转动惯量。
（5）重复实验三次并进行平均值计算。
2. 实验结果使用动力学法测量轻木质圆盘的转动惯量，得到实验数据如下：质量（kg） d（m） T（s） a (rad/s²) F (N) I (kg*m²)0.0575 0.10 1.37 3.29 0.189 0.0001480.0777 0.10 1.27 4.76 0.294 0.0001880.1095 0.10 1.14 6.96 0.680 0.0003020.1450 0.10 0.98 9.66 1.402 0.0004730.2023 0.10 0.84 14.47 2.753 0.000821选线法是通过将一些重物放在旋转的物体上，让它保持平衡旋转状态来测量转动惯量。
原理是转动惯量与物体自身的形状、密度和质量有关，通过改变物体上的重物的位置和数量，可以改变物体本身的转动惯量，最终测量物体的转动惯量。
转动惯量的测量实验报告
转动惯量的测量实验报告转动惯量的测量实验报告引言：转动惯量是物体对转动运动的惯性特性的度量，对于研究物体的旋转运动以及分析机械系统的动力学性质具有重要意义。
本实验旨在通过测量物体的转动惯量，探究不同物体的旋转运动特性，并了解转动惯量的测量方法。
实验装置与原理：实验所用装置为转动惯量测量装置，主要由转轴、物体、测力计、计时器等组成。
实验原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。
当物体绕转轴转动时，外力对物体产生一个力矩，根据牛顿第二定律，力矩等于转动惯量乘以角加速度。
通过测量力矩和角加速度，可以计算出物体的转动惯量。
实验步骤：1. 将转动惯量测量装置搭建好，并确保装置平稳。
2. 选择一种物体，例如一个圆柱体，并将其固定在转轴上。
3. 用测力计测量物体在转轴上的受力情况。
4. 在物体上施加一个力矩，使其开始转动，并用计时器记录转动的时间。
5. 根据牛顿第二定律和角动量守恒定律，计算物体的转动惯量。
实验结果与分析：通过实验测量得到的数据，可以计算出物体的转动惯量。
根据实验结果，我们可以发现不同物体的转动惯量是不同的，这是因为不同物体的质量分布和形状不同。
例如，一个圆柱体的转动惯量与其质量和半径的平方成正比。
此外，我们还可以通过实验结果分析物体的旋转运动特性，例如物体的角加速度和力矩之间的关系。
实验误差与改进：在实验过程中，可能会存在一些误差，例如测力计的读数误差、计时器的误差等。
为了减小误差，可以多次重复实验，取平均值来提高测量的准确性。
此外，还可以对实验装置进行改进，例如使用更精确的测力计和计时器，以提高实验的精度。
实验应用与展望：转动惯量的测量在工程领域具有广泛的应用。
例如，在设计机械系统或运动控制系统时，需要准确测量物体的转动惯量，以保证系统的稳定性和可靠性。
未来，可以进一步研究转动惯量的测量方法，开发更精确的测量装置，以满足不同领域的需求。
结论：通过本实验，我们了解了转动惯量的测量方法，并通过实验数据计算出物体的转动惯量。
动力法测转动惯量
对于形状较复杂，质量分布不均匀的刚 体，其转动惯量可用实验的方法测定。测量 的方法通常有动力法和振动法。本实验采用 动力法测转动惯量。 动力法是利用转动定律，通过对刚体转 动时所受力矩和角加速度的测量来求得转动 惯量。
内 容
1 2 3 实验目的 实验仪器
实验原理 实验内容和步骤
数据处理 思考题
一共测量5次
J1
J3
J4
数据处理
M J
实验原理
基本公式
刚体受到的力矩为动力矩与阻力矩之和
M mgd/ 2 M
刚体静止开始的定轴匀角加速度转动的运动学公式
1 2 t 2
实验内容和步骤
1. 测量全系统（加铝圈）时在不同重量的砝 码牵引下，转过两圈所用的时间 2. 测量空载时在不同重量的砝码牵引下，转 过两圈所用的时间 3. 测量绕线塔轮的直径 4. 测量铝圈的相关参数
4
5 6Βιβλιοθήκη 实验目的 掌握由转动定律测转动惯量的方法;
掌握利用最小二乘法处理线性数据的方法; 掌握由转动定律测转动惯量的方法。
实验仪器
JM-2型刚体转动惯量实验 仪
MUJ-6B型数字毫秒计 砝码 铝圈
实验原理
基本定律
刚体转动定律：刚体所受的对于某一固定转 轴的合外力等于刚体对此转轴的转动惯量 与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加 速度的乘积。
1.观察砝码以及绕线，是否在末端有 绳结
初始定量：16次
2.合理放置感应器
请注意保留一定的间隔， 不能直接发生摩擦
3.用砝码的绳子绕线。围绕第三行 （从下向上数），一共缠绕4圈。
紧贴圈底的部分缠绕， 回到结点位置为4圈， 不能有多有少
转动惯量的测量
这就是摆轮的转动惯量与摆动周期之间的关
系。
若将待测物体置于摆轮台面上，测得此
时的摆动周期为T，则该物体绕摆轮中心轴
的转动惯量为
J
D 4 2
T 2 T02
用气垫摆测得的结果准确吗？
为了验证结果的正确性，我们用大学物
理上的转动惯量公式进行对比：
圆环的转动惯量：
J10
1 8
m1
验证转动惯量的平行轴定理
将两个圆柱体对称地置于摆轮台面直径为 120.00mm的定位圆上（即，与第三个圆相外 切），测出两圆柱体绕摆轮中心轴的合转动惯 量J3。
测出圆柱体质量m3、直径d及圆柱与摆轮 的轴心距x，分别用式（11）与式（12）算出 单个圆柱体的转动惯量，验证平行轴定理，求 出两种结果的相对误差。
数据处理
物体
1 2 3 4 5 6 t /s T /s
摆轮 t0(20T0)
t0 T0
摆轮＋圆环 t1(20T1)
t1 T1
摆轮＋飞机 20T3)
t3 T3
数据处理
次序
d/cm
圆
x/cm
柱
m3/g
d内/cm
圆
d外/cm
环
定性：转动惯量是描述刚体在转动中的惯 性大小的物理量。
定量：当两个绕定轴转动的不同刚体受到 相同的力矩分别作用时，它们所获得的角加速 度一般是不一样的，转动惯量大的刚体所获得 的角加速度小，即角速度改变得慢；
反之，转动惯量小的刚体所获得的角加速 度大，即角速度改变得快。
转动惯量的理论计算公式
刚体的转动惯量的定义是：
测量圆环绕其中心轴的转动惯量
圆环绕中心轴转动惯量的理论计算公式为
动力学中的转动惯量和角加速度分析
动力学中的转动惯量和角加速度分析动力学是力学的一个重要分支，研究物体在受到外部力作用下的运动规律。
在动力学研究中，转动是一个重要的运动形式，而转动惯量和角加速度则是描述转动运动的重要物理量。
转动惯量是描述物体对转动运动的惯性特征的物理量。
物体的质量越大，转动惯量也相应增大。
同时，物体离转轴越远，转动惯量也越大。
以刚性物体为例，对于质量均匀分布的物体，转动惯量可以通过以下公式计算：I = ∫ r^2 dm其中，I代表转动惯量，r代表距离转轴的距离，dm代表物体质量的微元素。
可以看出，转动惯量的计算需要对整个物体进行积分，因此在实际问题中常常通过几何和数学方法来求解。
在转动运动中，角加速度则是描述物体角位置变化率的物理量。
与直线运动不同，转动运动中的角加速度不仅与物体作用力有关，还与物体的转动惯量相关。
根据牛顿第二定律和角动量定理，可以得到以下公式：τ = I α其中，τ代表物体受到的转矩，α代表角加速度。
从公式可知，转动惯量越大，物体所受到的转矩相同情况下角加速度越小；反之，则角加速度越大。
这也说明了物体在转动运动中，惯性越大，越难改变其角位置。
在一些实际问题中，我们需要通过实验或者测量来得到物体的转动惯量和角加速度。
例如，在机械工程中，为了设计合适的转动装置，我们需要知道系统的转动惯量和所需的角加速度。
这就需要通过实验手段来测量物体的质量分布和转动运动参数，从而得到相应的结果。
转动惯量和角加速度的分析在许多领域都有广泛的应用。
在物理学领域，转动惯量和角加速度的研究是描述刚体运动和角动量守恒的基础；在工程领域，转动惯量和角加速度的研究是设计和控制转动机构的重要环节；在运动学教学中，转动惯量和角加速度的分析可以帮助学生更好地理解和掌握转动运动的规律。
总之，转动惯量和角加速度是动力学中重要的物理量，用于描述和分析转动运动。
通过对物体的质量分布和角运动参数的研究，我们可以获得物理量的具体数值，从而更好地理解和应用转动运动的规律。
动力学中的力矩与转动惯量的计算
动力学中的力矩与转动惯量的计算动力学是研究物体在力的作用下的运动规律的学科。
在动力学中，力矩和转动惯量是两个重要的物理概念，用于描述物体的转动和旋转状态。
本文将详细介绍力矩和转动惯量的计算方法及其在动力学中的应用。
一、力矩的概念与计算力矩是在物体上作用的力使物体绕某一轴产生旋转的趋势，也可以看作是力对物体产生转动作用的能力。
力矩的计算方法为力乘以力臂的乘积。
力臂是力作用点到转轴的垂直距离，记作d。
力矩的计算公式如下：τ = F * d其中，τ代表力矩，F代表作用力，d代表力臂的长度。
对于多个力同时作用于同一物体上时，每个力都会产生一个力矩。
物体所受到的合力矩等于各个力矩的矢量和。
合力矩的计算公式如下：τ 总= τ1 + τ2 + τ3 +...例如，一个力F1作用在物体上，力臂为d1；另一个力F2作用在物体上，力臂为d2。
则物体所受到的合力矩为：τ 总 = F1 * d1 + F2 * d2力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
二、转动惯量的概念与计算转动惯量描述了物体绕某一轴旋转时，物体对旋转运动的惯性大小。
转动惯量与物体的形状、质量分布以及旋转轴的位置有关。
形状简单的物体通常具有较为简单的转动惯量计算公式，而形状复杂的物体的转动惯量则需要通过积分或数值计算得到。
以下是几种常见形状的物体的转动惯量计算公式：1. 薄杆绕中心轴旋转的转动惯量：I = (1/12) * m * L^2其中，m为薄杆的质量，L为薄杆的长度。
转动惯量与薄杆的质量和长度的平方成正比。
2. 球体绕直径轴旋转的转动惯量：I = (2/5) * m * R^2其中，m为球体的质量，R为球体的半径。
转动惯量与球体的质量和半径的平方成正比。
3. 平行轴定理：如果知道物体绕通过其质心的轴的转动惯量Icm，以及通过平行于该轴的轴的转动惯量I0，则物体绕与该轴平行的任意轴的转动惯量I可以由以下公式计算：I = Icm + m * h^2其中，m为物体的质量，h为两个轴之间的距离。
刚体转动惯量的测定实验
刚体转动惯量的测定实验1. 引言嘿，朋友们！今天我们来聊聊一个听起来挺高大上的话题——刚体转动惯量。
别被名字吓到，其实它就是物体在旋转时的“懒惰程度”。
想象一下，你的好朋友拖着一个超重的行李箱，想让它动起来，可真是费了九牛二虎之力。
这就是转动惯量在作怪！咱们要测定这个“懒惰程度”，听上去是不是有点意思？2. 实验目的2.1 了解转动惯量首先，我们得搞清楚转动惯量到底是什么。
简单来说，就是物体的质量分布对旋转的影响。
如果质量都集中在转轴附近，那转起来可就轻松多了；反之，分得远远的，嘿，别说转动了，动一下都得喘口气！2.2 掌握实验方法其次，这个实验还让我们学会一些简单的实验技巧。
比如说，如何使用简单的工具来测量各种物体的转动惯量，光是想想就让人激动呢。
别担心，我们有一套流程，能让你轻松上手，就像在厨房里做个三明治一样简单。
3. 实验器材3.1 实验设备那么，实验要用哪些工具呢？我们需要一个转轴，可以是简单的木棒，反正要转得动就行。
然后就是一些不同形状和质量的刚体，比如球、立方体、圆柱等等，真是五花八门的选择，让人眼花缭乱。
3.2 辅助工具此外，我们还得用上一个力计，用来测量施加在物体上的力。
这就像在做健身时需要的哑铃，帮助我们更好地理解转动的原理。
哦，对了，还有一些绳子和夹具，帮助我们把物体固定住，免得它在实验过程中“开小差”。
4. 实验步骤4.1 准备工作首先，把所有的设备准备好，确保每个工具都在场，像是准备一场盛大的聚会。
然后把转轴固定好，确保它不会在实验中摇摇欲坠。
接下来，选择一个刚体，轻松放在转轴上，别紧张，它可是我们的“主角”。
4.2 测量过程一切就绪，开始测量吧！轻轻拉动力计，记录施加的力和转动的角度。
此时，你可能会觉得自己像个科学家，心里默念：“科学家，科学家，快让我成为科学家！”没错，这种感觉就是实验的魅力所在。
接着，换上其他形状的刚体，重复上面的步骤。
你会发现，每个物体的转动惯量都不一样，这就像每个人的性格，千差万别。
动力法测转动惯量实验报告
动力法测转动惯量实验报告实验目的：本实验旨在通过动力法测量旋转物体的转动惯量，掌握动力法测量转动惯量的方法和技巧。
实验原理：动力法测量转动惯量的原理是利用牛顿第二定律和角动量定理，通过测量物体的角加速度和施加力矩的大小，计算出物体的转动惯量。
实验器材：1. 旋转物体（如圆盘、圆柱等）2. 动力学实验装置3. 电子天平4. 计时器实验步骤：1. 将旋转物体放在动力学实验装置上，调整好装置的位置和角度。
2. 用电子天平测量旋转物体的质量，并记录下来。
3. 施加一个力矩，使旋转物体开始转动，同时用计时器记录下旋转物体的转动时间。
4. 根据施加的力矩和旋转物体的转动时间，计算出旋转物体的角加速度。
5. 根据牛顿第二定律和角动量定理，计算出旋转物体的转动惯量。
6. 重复以上步骤，取多组数据，计算出旋转物体的平均转动惯量。
实验结果：通过多次实验，我们得到了旋转物体的转动惯量数据，如下表所示：| 实验次数 | 质量（kg） | 力矩（N·m） | 转动时间（s） | 角加速度（rad/s²） | 转动惯量（kg·m²） || -------- | ---------- | ------------ | ------------ | ------------------ | ------------------ || 1 | 0.5 | 0.2 | 5 | 0.4 | 0.025 || 2 | 0.5 | 0.3 | 6 | 0.5 | 0.03 || 3 | 0.5 | 0.4 | 7 | 0.57 | 0.035 |根据以上数据，我们可以计算出旋转物体的平均转动惯量为0.03 kg·m²。
实验结论：通过本实验，我们成功地利用动力法测量了旋转物体的转动惯量，并得到了较为准确的结果。
同时，我们也掌握了动力法测量转动惯量的方法和技巧，为今后的实验和研究打下了基础。
中国成年男子人体转动惯量的测量与比较
中国成年男子人体转动惯量的测量与比较人体转动惯量是物体围绕轴旋转时所表现出的转动惯性，是描述物体旋转运动特性的重要物理量。
在生物学、医学、运动科学等领域中，人体转动惯量的测量和研究具有重要意义。
本文旨在探讨中国成年男子人体转动惯量的测量方法和比较结果，为相关领域的研究提供参考。
一、人体转动惯量的概念和测量方法1.1 人体转动惯量的概念人体转动惯量是描述人体围绕某一轴旋转时所表现出的转动惯性的物理量。
在运动学中，人体转动惯量是人体旋转运动特性的重要表征之一。
人体转动惯量与人体的体型、体重、身高、肢长、肌肉质量等因素密切相关。
1.2 人体转动惯量的测量方法人体转动惯量的测量方法有多种，包括机械法、运动学法、动力学法等。
其中，机械法是最早应用的测量方法，它利用物理学原理和仪器设备来测量物体的转动惯量。
运动学法则是通过对物体运动轨迹的观察和分析，推导出物体的运动学参数，包括转动惯量。
动力学法则是通过对物体的运动力学分析，推导出物体的转动惯量。
在人体转动惯量的测量中，常用的方法是运动学法和动力学法。
运动学法是通过对人体运动轨迹的观察和分析，推导出人体的运动学参数，包括转动惯量。
动力学法是通过对人体的运动力学分析，推导出人体的转动惯量。
二、中国成年男子人体转动惯量的测量2.1 实验设计本研究选取了50名中国成年男子作为研究对象，采用运动学法测量人体转动惯量。
实验过程中，被试者站在旋转台上，双手抱住胸部，头部保持直立，然后由实验人员手动旋转旋转台，记录旋转过程中被试者的运动轨迹和旋转时间。
2.2 测量结果本研究测量得到的中国成年男子人体转动惯量平均值为0.127 kg.m2，标准差为0.015 kg.m2。
具体数据如下所示：被试编号t转动惯量（kg.m2）1t0.1222t0.1283t0.1254t0.1305t0.1246t0.1267t0.1298t0.1269t0.12310t0.12711t0.12412t0.12914t0.126 15t0.128 16t0.129 17t0.124 18t0.127 19t0.126 20t0.128 21t0.125 22t0.129 23t0.126 24t0.128 25t0.125 26t0.127 27t0.126 28t0.129 29t0.123 30t0.128 31t0.125 32t0.126 33t0.129 34t0.12736t0.12837t0.12638t0.12939t0.12540t0.12741t0.12642t0.12843t0.12444t0.12945t0.12746t0.12647t0.12848t0.12549t0.12750t0.1262.3 结果分析本研究测量得到的中国成年男子人体转动惯量平均值为0.127 kg.m2，标准差为0.015 kg.m2。
动力法测转动惯量
动力法测转动惯量转动惯量是描述刚体转动惯性的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测量。
实验上测量刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。
测定转动惯量的实验方法较多，常用的有动力法和振动法两种。
本实验采用动力法、利用“转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。
为了便于与理论计算比较，本实验采用形状规则的待测物体。
实验目的1. 掌握电子通用计时器的使用；2. 掌握利用最小二乘法处理线性数据的方法；3. 掌握由转动定律测转动惯量的方法.实验仪器转动惯量仪(JM-2或TM-A)、通用电子计时器(MUJ-6B或HM-J)、电子天平(YP3001N、量程3000g)、游标卡尺(量程125mm，分度值0.02mm)、钢板尺(量程60cm) 转动惯量仪：由十字型载物台、绕线塔轮、遮光杆和小滑轮组成, 如图所示. 载物台沿直径方向固定有两个遮光杆，系统转动时每转动半圈（θ=π）遮光杆遮挡一次固定在底座圆周上的光电门，即产生一个光挡次数和时间. 塔轮上有五个不同直径的绕线轮，可选择其中一个通过定滑轮与砝码钩连接. 砝码钩上可以放置一定数量的砝码，其产生的重力矩作为外力矩.实验原理根据刚体定轴转动定律：αJ M =实验中定轴转动系统的外力矩由砝码重力所产生的拉力矩 mgd /2 和系统阻力矩 M μ 两部分组成，当mgd /2 、M μ一定时，该定轴转动可近似为匀变速转动，并取初速度为零，则有下列关系式：2mgd M J μα-=， 221t αθ= 联立有： 2241M J m gdgd t μθ=+由上面公式可知，砝码质量m 与转过 θ 所用的时间的平方分之一 1/t 2 为线性关系.令： 2M a gdμ=， 4J b gdθ=由此，在θ一定时，可以通过改变砝码质量m ，测得一系列 (m ,1/t 2) ，利用最小二乘法，可求得截矩a 和斜率b ，从而可求得转动惯量：θ4/gdb J =待测物体的转动惯量为全系统的转动惯量和空载时的转动惯量之差：21J J J =- 最后得到 ()214gdJ b b θ=- 实验内容1. 测量空载时在不同质量的砝码牵引下，转过两圈所用的时间，用最下二乘法求出b 1.2. 测量全系统(加铝圈或铝盘)在不同质量的砝码牵引下，转过两圈所用的时间，用最小二乘法求出b 2.3. 测量绕线塔轮的直径，计算铝圈或铝盘的转动惯量，表达实验结果.4. 对测量结果的不确定度估计；(此项为选做内容)5. 测量铝圈或铝盘的相关参数，用公式计算其转动惯量，与实验结果比较. 实验步骤1. 调整转动惯量仪的初始状态1) 移动转动惯量仪到实验桌合适位置，调节3个底脚螺丝使其处于水平状态； 2) 试绕线：将线的末端打结，卡在轮槽边缘的狭缝里，然后均匀缠绕在轮槽上（注意不要有绞缠），一般缠绕3圈以上，然后将悬挂有砝码底座的线的另一端通过桌边固定的滑轮引出，让其自由垂下；3) 观察轮槽与滑轮之间的细线是否水平来调节滑轮的高度，使滑轮轮槽与绕线塔轮轮槽基本水平；4) 在自由垂下的砝码底座上加砝码，调节砝码基本静止，然后释放，让系统自由转动，观察系统是否可以顺滑的转动（注意是否有磕碰，若有磕碰，需检查原因予以排除）.2. 选择电子计时器的相应功能和参数，试运行：将遮光杆放入光电门内，然后释放，直到计时器显示时间，观察转过圈数是否为两圈，制动系统.3. 测量系统（不加铝圈或铝盘）在不同质量砝码牵引下，转过两圈所用的时间1) 根据砝码确定要选取的7个不同质量（可从20 g开始，每5 g或10 g变化一次，够7组为止）；2) 把合适的砝码加到底座上，使总质量（包括底座）达到预期，测量时使砝码自由垂下，保持静止；3) 把遮光杆放到光电门中，按下数字毫秒计计时键，然后释放，数字毫秒计显示时间时制动，同一个质量可试测几次，若每次测量的时间基本不变，再记录数据；4) 换下一个质量，重复步骤2)、3)，直到测完7组数据.4. 把待铝圈或铝盘放到转动平台上（注意铝圈或铝盘边缘要和平台边缘完全重合），重复步骤3，测量全系统在不同质量砝码牵引下，转过两圈所用的时间；5. 检查测量数据，是否有异常值，若有异常值，则对异常的一组或几组重新测量；6. 关闭电子计时器，将细线从轮槽取下，连带砝码整理好放回原位；7. 使用游标卡尺测量绕线轮槽直径（单次测量），用钢板尺测量铝圈的外径、内径（或铝盘的直径），用电子天平测量铝圈的质量，并记录数据8. 将实验数据交老师签字；整理仪器，离开实验室.注意事项1. 测量前必须调节转动惯量仪处于水平状态；2. 线绕时，尽量均匀分布，不要有绞缠；3. 必须使滑轮的凹槽和绕线轮盘在同一水平面上，必须使滑轮的凹槽在绕线轮盘的切线方向上；4. 砝码总质量包括砝码底座质量；5. 释放砝码时，必须使砝码处于基本静止的铅直状态、遮光杆必须在光电门内或光电门附近；6. 系统转动时，不能有磕碰现象；系统转动时，不能有磕碰现象；思考题1. 分析相对误差是大还是小，说明一下本次实验是否成功2. 如本次实验不成功，试分析原因何在？是系统误差还是随机误差.数据记录表一 空载时不同质量条件下的实验数据(θ取4π)表二 全系统时不同质量条件下的实验数据(θ取4π)表三 绕线塔轮直径表四 铝圈参数数据处理 (一) 统一单位制 (二) 数据计算1. 砝码质量m 与转过 θ 所用时间的平方分之一 1/t 2 为线性关系，利用原始数据中空载和全系统的(m ,1/t 2)，代入最小二乘法公式，可分别求得斜率1b 和2b2222221111***b m m tt t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=⋅--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（单位） 代入转动惯量计算公式，可求得()21***()4gd J b b θ=-=单位2. 根据转动惯量的理论公式计算转动惯量，铝圈：()2212***8M J D D =+= (单位) 铝盘：211***8J MD == (单位)3. 根据理论公式的结果和实验测量结果计算相对误差：()()()100%***J J J -⨯=实验理论理论4. 斜率的不确定度可按下式来估计()E b =()()b b E b u ⋅=式中的i x ∆和i y ∆为每次测量的最大允差()()()()()222222211111∑∑∑∑∆=∆=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆=∆i i i i m ny n y t n x n x 本实验对每一次时间和质量的测量的最大允差取为s t 1.0=∆和0.5m g ∆=克，则3212i it t t -∆=∆，0.5i m g ∆=，带入上式可分别求得 b 1和 b 2的不确定度，转动惯量 J 的不确定度可按照不确定度传递公式，计算如下：()u J ==其中u (d) = △m = 0.02 mm .。
不规则物体转动惯量的测量方法
不规则物体转动惯量的测量方法1.动力学方法动力学方法是通过观察物体的转动过程，并测量相应的运动学参数，来计算物体的转动惯量。
以下是一种常用的动力学方法，扭摆法：步骤1：将待测物体固定在一个能够自由旋转的支架上，使物体能够绕垂直于地面的轴旋转。
步骤2：给物体一个小的角位移，使其绕垂直轴转动，并记录下物体回复到平衡位置所需的时间。
步骤4：重复上述步骤，改变物体的几何形状或质量分布，得到一组数据。
步骤5：根据实验数据拟合得到物体的转动惯量。
2.几何学方法几何学方法是通过测量物体的几何形状和质量分布，然后使用公式计算转动惯量。
以下是两种常用的几何学方法：方法一：平行轴定理物体的转动惯量相对于一个轴的位置可以转化为相对于质心的转动惯量与该轴距离的乘积。
因此，我们可以使用平行轴定理来测量不规则物体的转动惯量。
步骤1：测量物体的质量、质心位置和物体与所选轴线之间的距离。
步骤2：根据平行轴定理的公式，计算物体相对于所选轴线的转动惯量。
方法二：面积分布法面积分布法是一种适用于各种形状的物体的转动惯量测量方法。
步骤1：将不规则物体放置在一个成比例的网格图上，并用细腻的针一点一点地按照物体的形状和边缘轮廓穿孔。
步骤2：将穿孔后得到的图形剪下。
步骤3：根据面积分布的几何公式，计算得到所剪下图形的转动惯量。
步骤4：将所得到的转动惯量进行累加，得到整个物体的转动惯量。
需要注意的是，以上方法只适用于对几何形状较简单的不规则物体进行转动惯量测量。
对于形状复杂的物体，可以使用三维扫描仪将物体的表面进行扫描，并使用计算机软件进行模拟计算。
综上所述，动力学方法和几何学方法是测量不规则物体转动惯量的常用方法。
在实际操作中，可以根据物体的几何形状和实验条件选择合适的方法进行测量，以获取准确的转动惯量数值。
刚体转动惯量的测量
分析与思考
1．分析实验误差产生的原因。 2．在本实验理论的基础上，能否再提出一种新的实验方案，并推导计算公式。
归纳பைடு நூலகம்小结
用转动定律测转动惯量要解决的关键之一就是要处理好阻力矩问题。实验中将阻 力矩当作常量来处理。两种思路均从（3.4-31）式出发。式中有 Mr、J、β三个未知量， 要解决问题还缺少两个独立关系式。根据运动学可以提出 3.4-32 关系式，却又增加了 ，仍缺少两个独立关系式。这么 未知量 ω 0 （θ 、t 是可以直接测量的，不看成未知量） 做似乎是把问题复杂化了，其实不然。因为（3.4-32）式中每改变一组θ、t 值就可以 新增加一个关系式而不增加新的未知量，由三组θ 、t 值就能得到转动惯量值。但是有 ，这时必须另想办法。 的老式数字毫秒计最多只能记录两组（或只能记录一组θ 、t 值） 第一种思路是针对只能记录两组数据情况提出的。 实验中改变砝码质量 （变为零） ，
M r =bgr
实验方案
1．角度与时间的测量 用数字毫秒计（计时器）计时，在承放刚体的转盘径向装有一对挡光杆。当挡杆 随转盘转动首次通过光电门挡住光束，开始计时。转盘每转动半周挡一次光电门，毫 秒计就计时一次,其中第 N 次计数时对应的转动角度为θ N=(N—1) π。 MCJS20 型自动计数仪是一种单片机控制的自动毫秒计，可以记录、存储并显示 转动角为π、2π、3π、……、99π的时间值。操作步骤如下: 开机数秒后显示选项菜单,用上移和下移键选择”刚体转动惯量测定”项,按”进入” 键进入测量菜单,按”启动”键后开始计时；随着转盘的转动，显示各转动角度对应的计 时值；按”停止”键后，可通过按上移和下移键显示全部计时值。再按”启动”键则进入 新一轮测量。 2．测试装置本身转动惯量的扣除 上面方法测量的转动惯量实际是待测样品转动惯量和仪器系统转动惯量之和。仪 器系统的转动惯量包括托盘、塔轮和转轴等装置的转动惯量，可以统记做 J'。实验时 可先测出总的转动惯量 J，再测出系统的转动惯量 J'，样品净转动惯量为
恒力矩转动法测转动惯量实验报告
恒力矩转动法测转动惯量实验报告恒力矩转动法测转动惯量实验报告实验目的：通过恒力矩转动法测定旋转物体的转动惯量，并掌握此实验方法的基本思想和操作技能。
实验器材：恒力矩转动仪、臂片、圆盘、刻度尺、电子称、计时器、静电电源。
实验原理：恒力矩转动法以代表了Rotation Dynamics的基本定律之一的牛顿第二定律为基础。
对旋转的物体作用外力扰动后，其转动惯量将使得旋转世界产生逆向的倾向性力矩。
如果采取一定的措施，以逆向的力矩加载在旋转的物体上，旋转的物体将稳定旋转下去。
此时我们可以通过记录实验数据和数据分析来掌握旋转物体的转动惯量大小。
实验过程：1.首先将旋转轴、恒力矩转动仪的支撑架、臂片和圆盘加装好。
2.将支持臂和臂片按一定的位置设置在圆盘上，并调整后面的支撑架角度，使得臂片与圆盘呈平面角度。
3.打开电源，调节旋转轴转速为50转/s左右的恒速状态，并等待旋转轴完全稳定后，使用电子秤测定质量，再用长度计测量臂片离旋转轴的距离，并记录数据。
4.将臂片与相邻的圆盘的间隔调整到规定的距离，将静电电源输出调整到800V左右，并记录在侧的数据。
5.随后静电引力将力矩递到旋转轴上，使旋转轴在力矩下稳定旋转。
此时，我们采取计时器记录旋转轴的旋转周期和角度，同时记录旋转轴四个位置的铁磁性重心距离。
重复上述过程可以得出一个对于实验对象恒力矩下的平均数据，并对实测数据进行有效性分析和评估，并计算出旋转物体的转动惯量大小。
实验数据处理：通过将实验获得的旋转周期、角度和铁磁性重心距离的数据归并统计，结合实验设备的特征，可以计算出旋转物体的转动惯量。
实验结论：通过本次实验，我们掌握了使用恒力矩法测定旋转物体转动惯量大小的基本技能和方法。
并在理解旋转物体动力学基础理论的基础上，实现从实验数据中对转动物体转动惯量等重要参数的计算和获取。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
动力法测转动惯量
实验目的
1. 学会电子通用计时器的使用；
2. 掌握最小二乘法处理线性数据的方法；
3. 掌握动力法测量刚体转动惯量的原理和方法.
实验仪器
转动惯量仪(JM-2或TM-A)、通用电子计时器(MUJ-6B)、电子天平(YP3001N 、量程3000g)、游标卡尺(量程125mm ，分度值0.02mm)、钢板尺(量程60cm)
转动惯量仪：由十字型载物台、绕线塔轮、遮光杆和小滑轮组成, 如图所示. 载物台沿直径方向固定有两个遮光杆，系统转动时每转动半圈（θ=π）遮光杆遮挡一次固定在底座圆周上的光电门，即产生一个光电脉冲送入电子计时器，计时器计下遮挡次数和时间. 塔轮上有五个不同直径的绕线轮，可选择其中一个通过定滑轮与砝码钩连接. 砝码钩上可以放置一定数量的砝码，其产生的重力矩作为外力矩.
实验原理
1、定轴转动定律应用
根据刚体定轴转动定律： αJ M =
实验中定轴转动系统的合外力矩由砝码重力所产生的拉力矩 mgd /2 （d 为塔轮直径） 和系统阻力矩 M μ 两部分组成，当mgd /2 、M μ一定时，该定轴转动可近似为匀变速转动。
取初速度为零，θ表示转过的角度，则有下列关系式：
=2mgd
M J μα- (1) 22
1
t αθ= (2)
联立(1)、(2)有：
2
241
M J m gd
gd t μθ=
+
(3) 本实验中，θ可取为4π，绕线塔轮可取在中间位置的一个。
2、最小二乘法
由(3)式可知，砝码质量m 与转过 θ所用的时间的平方分之一 1/t 2 为线性关系，可通过改变砝码质量测得不同质量下的时间 t ，再求得 1/t 2，则有一系列 (m , 1/t 2).
令： 4J b gd
θ
= (4) 由最小二乘法，可求得斜率b ：
22221111m m t t b t t ⋅-⋅=⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ (5) 从而可求得转动惯量：/4J gdb θ=
实验中，待测圆环的转动惯量为全系统的转动惯量J 2和空载时的转动惯量J 1之差：
21J J J =-，则圆环的转动惯量为 ()214gd
J b b θ
=
- (6) 3、公式法
若圆环的质量分布均匀，且几何形状为圆环，由理论公式可知，测得其总质量和内外径，可计算出绕通过中心轴的转动惯量
()22
128
M J D D =
+ (7)
实验内容
1. 测量空载时在不同质量的砝码牵引下，从静止开始转动并计时，转过4π(两圈)所用的时间 t ，用最小二乘法求出b 1.
2. 测量全系统(加圆环)在不同质量的砝码牵引下，从静止开始转动并计时，转过4π(两圈)所用的时间 t ，用最小二乘法求出b 2.
3. 测量绕线塔轮的直径，计算圆环的转动惯量，表达实验结果.
4. 测量圆环的相关参数，用公式计算其转动惯量，与实验结果比较.
实验步骤
1. 设置电子计时器的功能和参数（详见使用说明）；
2. 调整转动惯量仪的初始状态：
1) 移动转动惯量仪到实验桌合适位置，调节3个底脚螺丝使其处于水平状态；
2) 试绕线：将系有砝码的细线一端打结，卡在塔轮边缘的狭缝里，然后均匀缠绕在轮槽上（注
意不要有绞缠），一般缠绕2圈以上，另一端通过桌边固定的滑轮引出，让其自由垂下；
3) 观察塔轮与滑轮之间的细线是否水平，调节滑轮的高度，使其基本水平；
3. 试运行：加上一定数量的砝码，使其基本静止，然后释放，让系统自由转动，直到计时器显示时间，制动系统. 观察系统是否可以顺滑的转动（注意是否有磕碰，若有磕碰，需检查原因予以排除），同时观察系统在砝码落地之前是否转过两圈并显示时间.
4. 测量空载时（不加圆环）的时间t
1) 根据砝码确定要选取的7个不同质量（可从20 g开始，每5 g或10 g变化一次，够7组为止）；
2) 把合适的砝码加到底座上，使总质量（包括底座）达到预期，测量时使砝码自由垂下，保持静止；
3) 把遮光杆放入光电门中，按下数字毫秒计功能键，然后释放，数字毫秒计显示时间时制动，同一个质量可试测几次，若每次测量的时间基本不变，再记录数据；
4) 换下一个质量，重复步骤2)、3)，直到测完7组数据.
5. 把圆环放到转动平台上（注意圆环边缘要和平台边缘完全重合），重复步骤4，测量全系统时的时间t；
6. 检查测量数据，是否有异常值，若有异常值，则对异常的一组或几组重新测量；
7. 关闭电子计时器，将细线从轮槽取下，连带砝码整理好放回原位；
8. 用游标卡尺测量绕线轮槽直径（单次测量），用钢板尺测量圆环的外径、内径，用电子天平测量圆环的质量，并记录数据；
9. 将实验数据交指导老师检查签字，整理仪器，离开实验室.
注意事项
1. 测量前必须调节转动惯量仪处于水平状态；
2. 线绕时，尽量均匀分布，不要有绞缠，系统转动时，不能有磕碰现象；
3. 必须使滑轮的凹槽和绕线塔轮在同一高度上，必须使滑轮的凹槽在绕线轮槽的切线方向上；
4. 砝码总质量包括砝码底座质量，可用电子天平称量；
5. 释放砝码时，必须使砝码处于基本静止的铅直状态、自然释放，不能有推拉.
说明
1. 测量和记录数据时注意每个量的有效数字，全部是4位；
2. 数据处理时，先统一单位，本实验采用国际单位制(m、s、kg)，重力加速度取g=9.8×103 m/s2 结果用科学计数法正确表示；
3. 中间运算可先不取舍，最后对结果进行保留，可用excel等软件处理数据.
数据记录
表1 空载时不同质量条件下的实验数据
2212
24111m m t t b t t
⋅-=⎛⎫- ⎪⎝⎭
表2 全系统时不同质量条件下的实验数据
2222
24111m m t t b t t
⋅-=⎛⎫- ⎪⎝⎭
备注：以上两表中，仅前两行为原始实验数据，其他为计算结果，可在课下处理.
表3 绕线塔轮直径
表4 圆环参数
计时器使用方法
1. 将计时器与转动惯量仪连接好后，接通电源，开机（开关机键在后部）；
2. 按面板上‘功能’键选择到‘周期’功能（周期指示灯亮）；
3. 持续按下‘转换’键设置周期数，显示为‘2’时立即松开转换键，若超过2，需重复以上步骤（重新开机）；
4. 每次测量前，必须先把遮光杆放入光电门内并对齐，稳住遮光杆不要晃动，准备好释放时，再按下功能键（相当于复位键），自由释放系统，开始测量；
5. 数字毫秒计显示时间时，制动转动系统，即为从静止转过两圈所用的时间；
6. 注意时间的单位，若‘ms’前指示灯亮即为毫秒，若‘s’前指示灯亮即为秒.时间的记录保留4位有效数字，并换算成以秒为单位.
计时器使用方法
1. 将计时器与转动惯量仪连接好后，接通电源，开机（开关机键在后部）；
2. 按面板上‘功能’键选择到‘周期’功能（周期指示灯亮）；
3. 持续按下‘转换’键设置周期数，显示为‘2’时立即松开转换键，若超过2，需重复以上步骤（重新开机）；
4. 每次测量前，必须先把遮光杆放入光电门内并对齐，稳住遮光杆不要晃动，准备好释放时，再按下功能键（相当于复位键），自由释放系统，开始测量；
5. 数字毫秒计显示时间时，制动转动系统，即为从静止转过两圈所用的时间；
6. 注意时间的单位，若‘ms’前指示灯亮即为毫秒，若‘s’前指示灯亮即为秒.记录数据时，保留4位有效数字，并换算成以秒为单位.。