哈尔滨工业大学光学题课件3光的干涉

往往需要根据问题的已知条件从位相差或光程差的一般表 达式出发具体求解。
5
2m ( P) (k2 r2 k1 r1 ) (02 01 ) (m 0, 1, 2,) (2m 1)

明纹条件 暗纹条件
如果已知 02 01 0，则往往只需求解光程差：
m ˆ ˆ (L) n(k 2 r2 k1 r1 ) (m 1 / 2) (m 0,1,2, )
明纹条件
暗纹条件
3）求解干涉条纹特征的方法
需要首先求出位相差和光程差的具体表达式，然后通过令
2m ( P) (k2 r2 k1 r1 ) (02 01 ) (2m 1)
2 kr2 02 k (a

2a
) k ( SL2 S 2 ) 0
(SL2 S 2 ) (SL1 S1 ) (SS 2 ) (SS1 ) 2a
明纹中心: ( P) 2 1 k ( 条纹的间距为： 2
a

2
) 2m
光的干涉
几何光学： 以直线独立传播为基础．折射、反射定律 波动光学： 以麦克斯韦电磁理论为基础，主要研究光
的干涉、衍射、偏振现象
光的干涉部分总结 例题分析
作业题分析
1
光的干涉部分总结
1．光的干涉和相干条件
1）光的干涉 两列或多列光波在空间传播时相遇迭加，若满足相干条件，合光 强不再是各个波列光强的简单相加，我们称这种光强重新分布的 现象为光波的干涉。 频率相同 存在相互平行的振动分量 2）光的相干条件 位相差稳定
1 2 3 90 _____ ˆ xi yj ( z 0) r1 r2 r3 OP r
ˆ k1 k (sin i cos k )
0
k1
A1 : A2 : A3 1 : 2 : 1
O
θ -θ
z
k2
干涉图样为垂直于x轴的直线条纹

sin
（2）条纹间距
x
m
sin
（3）条纹反衬度
I M 16I 0 I 0


IM Im I I
1
14
（4）只有 k1和 k 3 两束波时的双光束干涉的条纹特征
~ ~ ~ i ' i ' U ' U1 U 3 A(e e ) 2 A cos ' ~ ~ 2 2 2 I ' U 'U '* 4 A cos ' 4I 0 cos '
5．球面波复振幅表达式的特点
____ ˆ ˆ r QP r rr
其中方向从点光源Q指向观察场点P
k // r
( P) k r 0 kr 0
求解球面波问题时要将r展开成： r z
x' y '
2 2
a ~ U ( P ) exp[ i ( P )] r
i 1
n
n
波的叠加原理
i ki ri 0i
A3 3 2 A2
2 1
3
i 1
2）矢量图解法
A A1
3）复振幅迭加法
~ U i Ai exp( i i )
~ U ~ U i
i 1 n
使用条件：满足相干条件
~~ ~ 百度文库 I UU * (U i )(U i *)
干涉条纹是以坐标原点为圆心的半圆形条纹。
9
a
x y ma
2 2 2
2．一列波长为λ、在x-z平面沿与z轴成角θ方向传播的平面波与 一列源点在轴上距坐标原点为a、波长也是λ的球面波在z=0平 面相遇发生干涉。设球面波在源点处和平面波在坐标原点处的 实际初位相均为零，在傍轴条件下求z=0平面上干涉条纹的形 状和间距？ 解：

~ U 2 2A
~ U 1 A exp( ikx sin )
~ U 3 A exp( ikx sin )
12
令
2

~ i U 1 Ae ~ U 2 2A ~ i U 3 Ae

x sin
~ ~ i i U U i 2 A A(e e )
~ U 2 A(1 cos )
~~ 2 2 2 4 I UU * 4 A (1 cos ) 16 A cos ( / 2) I0 A
2
I 16 I 0 cos ( / 2)
4
13
2）矢量图解法：
I A' ( 2 A 2 A cos )
2 2

2 x cos (2) ( x) k x 0 0 2 x sin (3) ( y) k y 0 0


16
P148-6

2．干涉问题的基本类型
1）双光束干涉
2）多光束干涉

两球面波的干涉 两平面波的干涉 球面波和平面的干涉
2
3．干涉求解的问题
1）波前平面上的相干光强分布 2）干涉条纹的形状、间距、条纹反衬度以及条纹的移动变化 等特征。
4．求相干光强分布的方法
1）三角函数法
U ( P, t ) U i ( P, t ) Ai cos( t i )
0 0
5题
ˆ k kx i k y j kz k k r
r r cos i r sin j

2 r cos (3) (r ) k r kr cos 2 r (1) (r ) k r 0 0
3．如图，三束相干平行光在坐标原点O 处的初位相01 02 03 0， 振幅比A1:A2:A3=1:2:1，传播方向均与x-z平面平行，与z轴的夹 角分别为θ ,0,-θ ，试用复数法和矢量图解法求z=0波前上的光 强分布函数，并分析干涉条纹的特征。 x
解： 1）复数法
01 02 03 0
4 A (1 cos )
2 2 4
2
16 A cos ( / 2)
I 16 I 0 cos ( / 2)
4

2

x sin
3）干涉条纹特征 （1）条纹形状 令 I I M ，得： 2m
x 明条纹形状方程： m sin

m 1
(m 0,1,2, )

即
双光束问题
01 02 0
因此只求光程差就可以给出条纹特征，不必求合光强和位相差。
ˆ ˆ (L) k 2 r2 k1 r1 m
( z 0 , n 1 )
2 ˆ 2 2 球面波： k2 r2 r2 a ( a ) 2a ˆ ˆ ˆ 平面波： k1 cos 1i cos 1k sin i cos k ˆ k1 r1 x cos 1 x sin
( '
2

x' sin )
' m 时 I ' I ' M
条纹间距
x' (m 1) 2 sin
x'

2 sin
m 2 sin
1 2 x
为干涉场产生明纹函数， 垂直于轴的直线条纹。
I 'm 0 I ' M 4I 0

'
I 'M I 'm I 'M I 'm
8
M
(2)任取位于相干区域内屏上的 一点 P,求两条光路在 P点 相遇时的位相差：
( P) k 2 r2 k1 r1 ( 02 01 )
1 kr1 01 k (a
2 2
注意： 02 01 0
2a
) k ( SL1 S1 ) 0
~ U 3）求出复振幅的和： ~ Ui
i 1 n
4）求出相干光强
5）令 I
IM
~~ ~ ~ I UU * (U i )(U i *)
得到干涉条纹形状方程，再由此进一步求出干涉
条纹的特征。
7
例题分析
1．将透镜对剖后再沿光轴方向将两半块透镜错开一定距离放 置，单色点光源 S 放置在透镜左方，经透镜在右方形成两个 间距为 2a 的实像点 S1 和 S2，在 S1 和 S2 的中点处放置一个与 光轴垂直的观察屏幕，构成梅斯林干涉装置。标出屏幕上的相 干区域？在傍轴条件下求屏上干涉条纹的形状和间距？ 解：如图1，过光源S做过 透镜L1 和L2 顶部边框处的 光线，其交于点M。 （1）相干区是S2MS1三角 形围成的区域.
(k x x k y y k z z ) 0
7．双光束干涉问题的求解方法
1）相干光强——凡是双光束问题，其相干光强分布：
I A1 A2 2 A1 A2 cos(2 1 ) I1 I 2 2 I1I 2 cos
2 2
不需具体求解
2）位相差和光程差：
2 2
2
y ( x a sin ) 2am 2a a sin 2am A
2 2 2 2 2
' 2am A
2
干涉条纹是以(asinθ,0)为圆心的同心圆
2 ' ' 2am
令 m 1

条纹间距即为 a ' '
11
就是产生明纹的条件， 即干涉条纹形状方程
____ ˆ xi yj r1 OP r1
10
因此
2 ˆ ˆ (L) k 2 r2 k1 r1 a x sin m 2a
x y 2ax sin 2am 2a
k3
1 k1 r1 kx sin
ˆ ˆ k3 k ( sin i cos k ) k 2 kk 3 k 3 r3 kx sin 2 k 2 r2 0
设
A2 2 A1 2 A3 2 A

或令
m ˆ ˆ (L) n(k 2 r2 k1 r1 ) (m 1 / 2)
得到干涉条纹的形状方程，然后再进一步求得干涉条纹的特征。
6
8．多光束干涉问题的求解方法
1）求出每一束相干光的位相： i k i r 0
~ U i Ai exp( i i ) 2）写出每一束相干光的复振幅：
1
（5）三光束干涉与两光束的干涉条纹特征的比较
两光束干涉条纹间距比三光束时缩小一半
x'
1 2
x
三光束干涉条纹的锐度增加为两光束时的四倍
I M 4I ' M
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P148-4,5
实际初相位： 0 ( P) 位相分布：
作业题分析
( P) k r 0
r 0
( P) k r 0
2 x (1) ( x) k x kx (2) ( y) k y 0
4题
k kx i k y j kz k k i
r r cos i yj zk

x y
2
2

xx' yy ' z
4
2z
2z
6．平面波复振幅表达式的特点
____ ˆ ( xi yj zk ) 方向从坐标原点O指向观察场点P r OP r ˆ k kk k x i k y j k z k k (cos i cos j cos k ) ~ U ( P) A exp[ i ( P)] ( P) k r 0 k ( x cos y cos z cos ) 0