八年级数学上册《因式分解》教案

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数学八年级上册第十四章第三节《因式分解》

设计意图：学生通过学习目标，明确本节课的学习方向以及要掌握的主要知识点，便于更好的开展学习。
说设计
四、导学交流，探究发现一（4分钟）
想一想： a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， x2-x=x(x-1) 这三个等式从运算过程看有什么共同点？由此你能得出因式分解的定义吗？
且学习了整式的乘法运算。因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习因式分解打下了良好基础。
学生已有的学习方式和学习习惯：由整式乘法寻求因式分解的方
法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，在教学当中尽量要让学生自己去探索如何去解决问题。本班的个别学生观察、讨论、发现归纳能力较差，因此在教学过程中教师要多加引导，并结合星级评价提高学生自主学习及合作学习的热情。
设计意图：学生通过观察，交流，归纳总结，得出因式分解的概念，提升学生的分析、归纳能力，渗透化归的数学思想方法。遵循从具体到抽象的原则，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从而顺利地掌握重点。
1
b 说设计
五、应用训练，巩固新知一（3分钟）
1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7) 据我们数学学科的特点，及数学新授课模式，确定本节课模式：

人教版初中八年级数学上因式分解和合并同类项教案

人教版初中八年级数学上因式分解和合并
同类项教案
本教案适用于人教版初中八年级数学上册，主要内容包括因式分解和合并同类项两个部分。

一、因式分解
1. 课前导学
通过老师提出的问题，学生可以感受到因式分解是一个什么样的数学概念，并理解因式分解在生活中的应用。

2. 讲解因式分解
详细讲解因式分解的基本原理和步骤，配合案例练巩固所学知识。

3. 总结归纳
总结因式分解的要点，让学生能够掌握并灵活运用。

二、合并同类项
1. 课前导学
通过实际场景，引出合并同类项的概念，并让学生了解同类项
的定义。

2. 讲解合并同类项
详细讲解合并同类项的意义和操作方法，并结合例题进行练。

3. 总结归纳
让学生复和总结合并同类项的重点和方法，确保掌握相关知识。

总结
本教案通过生动的案例、详细的讲解、丰富的练习等手段，使
学生掌握了因式分解和合并同类项的基本原理、方法和应用。

同时，教案还注重引导学生学习方法，促进学生自主思考和创新能力的培养。

初中数学因式分解教案

初中数学因式分解教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解因式分解的概念，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力，提高学生解决数学问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的价值和魅力。

二、教学重难点：1. 教学重点：掌握因式分解的基本方法，能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解。

2. 教学难点：如何正确找出多项式各项的公因式，以及如何确定提公因式后的另外一个因式。

三、教学过程：1. 引入新课：通过复习多项式乘法，引导学生思考：如何将一个多项式化为几个整式的积的形式？从而引出因式分解的概念。

2. 探索新知：(1) 提公因式法：引导学生观察两个多项式的乘积，找出它们之间的公因式，并将公因式提出来。

例如，分解因式：x^2 - 4x + 4，我们可以先提出公因式x，得到x(x - 4)，然后再利用平方差公式进行进一步分解。

(2) 公式法：引导学生掌握平方差公式和完全平方公式，并能够运用这两个公式进行因式分解。

例如，分解因式：x^2 - 9，我们可以利用平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)进行分解，得到(x + 3)(x - 3)。

3. 巩固练习：提供一些练习题，让学生运用所学的因式分解方法进行解答，巩固所学知识。

4. 课堂小结：总结本节课所学的因式分解方法，强调提公因式法和公式法在因式分解中的应用，以及正确找出多项式各项的公因式和确定提公因式后的另外一个因式的方法。

四、课后作业：1. 完成教材后的相关练习题。

2. 总结因式分解的方法和技巧，写一篇关于因式分解的心得体会。

通过以上教学设计，希望能够帮助学生掌握因式分解的基本方法，提高学生解决数学问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》教学设计

鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是初中数学八年级上册的重要内容，也是整个初中数学的中坚部分。

它不仅关系到学生对后面知识的学习，而且对培养学生的逻辑思维能力、数学素养都具有重要意义。

鲁教版教材在这一章节中，通过引入实例，引导学生掌握因式分解的方法，从而解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的运算，对基本的数学概念有了一定的理解。

但他们在面对复杂的因式分解问题时，可能会感到困惑，不知道从何下手。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，循序渐进地引导他们掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和应用。

2.难点：如何引导学生发现和运用因式分解的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，发现和理解因式分解的方法。

2.运用案例分析法，分析不同类型的因式分解问题，帮助学生掌握因式分解的技巧。

3.通过小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，以便在课堂上进行分析和操练。

2.准备教学课件，帮助学生直观地理解因式分解的方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个多项式分解成几个整式的乘积。

例如，已知多项式 f(x) = x^2 + 4x + 4，问如何将其分解？2.呈现（10分钟）呈现教材中关于因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的概念。

通过分析实例，讲解因式分解的方法，如十字相乘法、提取公因式法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用所学的因式分解方法解决实际问题。

每组选择一个练习题，如：分解多项式 x^2 - 5x + 6。

讨论结束后，各组分享解题过程和答案。

(人教版)八年级数学上册14.3因式分解教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解因式分解的概念及其在数学中的应用；
-掌握提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法；
-学会将多项式分解为几个整式的乘积，并运用到实际问题中。过具体例题使学生明白将多项式分解为整式乘积的意义；
-强调提取公因式法的步骤，如找出最大公因数、提取公因式等；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因式分解的基本概念。因式分解是将一个多项式表达为几个整式的乘积的过程。它在解决代数问题、简化计算等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将一个多项式通过提取公因式、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
同学们，今天我们将要学习的是《因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在数学学习中是否遇到过多项式难以简化的问题？”比如，当我们需要求解一个多项式的值时，如果能够将其分解为简单的乘积形式，问题就会变得容易许多。这个问题与我们将要学习的因式分解密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索因式分解的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和分解过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提取公因式法和运用平方差、完全平方公式这两个重点。对于难点部分，我会通过对比不同类型的例题来帮助大家理解和掌握。

八年级上册数学《因式分解》教案设计

因式分解教学设计
（一）教学目标：
1、目标：
（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。

（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。

（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。

2、过程性目标：
（1）、让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系，利用这种关系解答因式分解的问题。

（2）、让学生通过观察、分析、归纳分解因式的方法。

（二）教学重点、难点：
教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。

（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法。

让学生理解因式分解的目的是很重要的。

讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的。

）
教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。

（在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错。

原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律。

学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑。

）教学突破点：
1、强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。

2、用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描述这种规律。

（三）教学过程：(共3课时，教学过程的内容就是学习卷的内容。

)。

14.3 因式分解【教案】八年级上册数学

14.3.1提公因式法课时目标1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念,体会数学知识的内在含义与价值.2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式,培养学生有条理的思考和运算能力.3.会利用因式分解进行简便计算,体会因式分解的价值,培养学生的创新意识.学习重点运用提公因式法分解因式.学习难点正确理解因式分解的概念,准确找出公因式.课时活动设计回顾引入1.回顾整式乘法完成填空:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.(2)(x+1)(x-1)=x2-1.(3)(a+b)2=a2+2ab+b2.2.根据等式性质填空:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)x2-1=(x+1)(x-1).(3)a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:引导学生回顾旧知识,激活学生已有的知识体系,为学习新知识打下基础.探究新知探究1因式分解问题:回顾引入中第2组式子有什么共同特点?学生回答:将一个多项式化成多个整式相乘.教师引导并给出因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.p(a+b+c)pa+pb+pc通过观察,你发现因式分解和整式乘法有什么关系?学生发现:因式分解与整式乘法的互逆性.探究2提公因式法问题1:观察下列多项式有哪些相同因式?学生观察发现前者的相同因式为p,后者的相同因式为x.总结如下:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.师生活动:教师板书:pa+pb+pc=p(a+b+c).引导学生用文字进行总结:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.问题2:找出3x2-6xy的公因式,并思考如何确定一个多项式的公因式?师生活动:学生先独立思考,然后小组交流得出结论:公因式为3x.教师引导学生用文字总结如何确定一个多项式的公因式:1.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;2.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.设计意图:通过具体问题的解决,让学生在观察、思考和操作的过程中,了解因式分解的概念,培养学生类比的思想方法和运算能力;学生从系数、字母、指数多个角度思考问题,培养学生思维的全面性和开阔性,养成积极思考的学习态度和创新意识.典例精讲例1把下列各式分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).(3)(a+b)(a-b)-a-b=(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).技巧:1.整体思想找公因式;2.整项被提取后,1不能丢;3.可以用整式乘法验证.例2以下因式分解是否正确?如果错误,请指出原因并改正.(1)把12x2y+18xy2分解因式.解:原式=3xy(4x+6y).解:不正确.正解:原式=6xy(2x+3y).注意:公因式要提尽.(2)把3x2-6xy+x分解因式.解:原式=x(3x-6y).解:不正确.正解:原式=3xx-6yx+1·x=x(3x-6y+1).注意:某项提出莫漏1.(3)把-x2+xy-xz分解因式.解:原式=-x(x+y-z).解:不正确.正解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).注意:首项有负常提负.例3计算:(1)39×37-13×91;(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14.解:(1)原式=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260.(2)原式=20.16×(29+72+13-14)=2 016.例4已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.解:∵a+b=7,ab=4,∴原式=ab(a+b)=4×7=28.设计意图:通过例题,让学生寻求不同的解题方法,体会在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提公因式的方法可使运算简便,感悟学习因式分解的作用,培养学生转化意识、整体思想,进一步训练运算能力.巩固训练1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(C)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn22.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是(D)A.x+1B.2xC.x+2D.x+33.简便计算:2 0132+2 013-2 0142.解:原式=2 013×(2 013+1)-2 0142=2 013×2 014-2 0142=2 014×(2 013-2 014)=-2 014.设计意图:巩固训练共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.整式乘法和因式分解的关系是方向相反的变形,因式分解的目的是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.2.找公因式的方法三定:定系数;定字母;定指数.3.提公因式的因式分解的步骤第一步找公因式,第二步提公因式.4.提公因式的技巧或注意问题1.要提尽;2.不漏项;3.提负数要注意变号.5.本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第115页练习第1,2,3题.2.作业.教学反思14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解课时目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化思想和逆向思维.2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解,培养运算能力和应用意识.3.培养良好的推理能力,体会“化归”与“整体”的思想方法,形成灵活的应用能力.学习重点掌握平方差公式的特点,运用平方差公式进行因式分解.学习难点灵活应用平方差公式因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了平方差公式,今天先回顾一下.计算:(1)(x+2)(x-2);(2)(x-1)(x+1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x-2)=x2-4.(2)(x-1)(x+1)=x2-1.设计意图:从结构上认识本节课所研究的多项式的结构特点,引出课题,培养学生观察问题的能力和模型观念.探究新知问题:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗?学生观察得出结论:a2-b2=(a+b)(a-b)是a,b两数的平方差的形式.追问1:你能根据符号语言写出文字语言吗?师生活动:教师引导学生结合整式乘法归纳出因式分解平方差公式的文字语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.追问2:如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换,你能验证刚才的公式吗?师生活动:教师首先引导学生利用面积验证平方差公式,提问两名同学分别列出左右两个图形涂色区域的面积.左:涂色区域的面积=a2-b2;右:涂色区域的面积=(a+b)(a-b).根据左右涂色区域的面积相等得到:a2-b2=(a+b)(a-b).设计意图:通过利用拼图求面积验证平方差公式,培养学生多角度思考问题的习惯和图形语言、符号语言、文字语言的相互转化能力.典例精讲例1分解因式:(1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2.解:(1)原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)原式=[(x+p)+(x+q)]·[(x+p)-(x+q)].例2分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b-ab.解:(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).例3已知x2-y2=-2,x+y=1,求x-y,x,y的值.解:∵x2-y2=(x+y)(x-y)=-2,∵x+y=1,①∴x-y=-2.②联立①②,组成二元一次方程组{x+y=1, x-y=−2,解得{x =−12,y =32. 例4 计算下列各题:(1)1012-992; (2)53.52×4-46.52×4. 解:(1)原式=(101+99)×(101-99)=200×2=400. (2)原式=4×(53.52-46.52) =4×(53.5+46.5)(53.5-46.5) =4×100×7=2 800.例5 求证:当n 为整数时,多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除. 证明:原式=(2n +1+2n -1)(2n +1-2n +1)=4n ·2=8n , ∵n 为整数,∴8n 能被8整除.即多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.设计意图:进一步通过例题强调平方差公式和因式分解的两种方法的综合应用,让学生体会若用平方差公式分解后的结果中有公因式,一定要再用提公因式法继续分解,分解到不能再分解为止,体会“一提二套三彻底”,培养学生归纳抽象能力和数学思想方法的掌握.巩固训练1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )A.a 2+(-b )2B.5m 2-20mnC.-x 2-y 2D.-x 2+9 2.把下列各式分解因式: (1)16a 2-9b 2= (4a +3b )(4a -3b ) ; (2)(a +b )2-(a -b )2= 4ab ; (3)2x 2-8= 2(x +2)(x -2) ; (4)-a 4+16= (4+a 2)(2+a )(2-a ) .3.如图,在边长为6.8 cm 正方形钢板上,挖去4个边长为1.6 cm 的小正方形,求剩余部分的面积.解:根据题意,得6.82-4×1.62=6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2).答:剩余部分的面积为36 cm2.设计意图:共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.因式分解有哪些方法?2.能用平方差公式因式分解的结构特点是什么?3.平方差公式因式分解的步骤及注意问题有什么?4.本节用到什么研究问题的方法?5.根据本节的研究思路思考因式分解还有什么方法?设计意图:以提问的方式引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页习题14.3第2,5(4)题.2.作业.教学反思第2课时运用完全平方公式因式分解课时目标1.理解完全平方公式的结构特点,培养模型观念.2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.3.在运用完全平方公式法进行因式分解的同时,培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力.学习重点掌握完全平方公式的结构特点,运用完全平方公式进行因式分解.学习难点理解完全平方公式的结构特征,灵活运用完全平方公式进行因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了完全平方公式,今天先来回顾一下.计算:(1)(x+2)(x+2);(2)(x-1)(x-1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x+2)=x2+4x+4.(2)(x-1)(x-1)=x2-2x+1.设计意图:通过复习旧知,巩固因式分解和整式乘法的关系,为探究新知做准备,回顾完全平方公式,注重知识间的联系和知识体系的渗透,培养知识的迁移能力.探究新知问题1:观察多项式a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,并回答下列各题.(1)每个多项式有几项?解:三项.(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征?解:都是一个数的平方.(3)中间项和第一项,第三项有什么关系?解:中间项是正负这两个数的积的2倍.追问:你能用符号语言和文字语言表述完全平方式吗?师生活动:选两名学生在黑板上板书整式乘法的完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.等号两边互换位置,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.教师引导学生用文字表述完全平方式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.问题2:你能把下面4个图形拼成一个正方形,并根据拼成的图形的面积写出等量关系吗?学生动手操作,通过拼图前后图形面积相等写出等量关系a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:学生在归纳出完全平方式的结构特征后,尝试用符号语言和文字语言表述完全平方式,最后通过动手操作,以拼图的形式再次验证完全平方式,同时在探究过程中感受到学习数学的乐趣.典例精讲例1分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.解:(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例2把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a2+4)2-16a2.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.例3计算:(1)1002-2×100×99+992;(2)342+34×32+162;(3)7652×17-2352×17.解:(1)原式=(100-99)2=1.(2)原式=(34+16)2=2 500.(3)原式=17×(7652-2352)=17×(765+235)(765-235)=17×1 000×530=9 010 000.例4已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.解:由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0,即(a+1)2+(b-2)2=0,解得a=-1,b=2.∴2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3=7.设计意图:通过多种方法的综合应用,感受因式分解给计算带来的便捷,选题层次分明考察各有侧重点,让学生体会“数式同性”,掌握研究方法和知识的迁移性,形成体系,培养数感和运算能力.巩固训练1.下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y2.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是(B)A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)3.把下列多项式因式分解.(1)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(2)y2+2y+1-x2.解:(1)原式=[2(2a+b)]2-2·2(2a+b)·1+12=(4a+2b-1)2.(2)原式=(y+1)2-x2=(y+1+x)(y+1-x).设计意图:共设计3个题目,针对所学内容对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结(1)因式分解有哪些方法?(2)能用完全平方公式因式分解的结构特点是什么?(3)因式分解的步骤及注意问题有什么?(4)本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页练习第1,2题.2.作业.教学反思。

人教版八年级数学上册教学设计14.3 因式分解

人教版八年级数学上册教学设计14.3 因式分解一. 教材分析因式分解是八年级数学上册的教学内容，主要目的是让学生掌握因式分解的基本方法和技巧。

教材通过引入多项式的乘法，让学生理解因式分解的实质，进而学习提公因式法、公式法等因式分解方法。

本节课的内容在数学知识体系中具有重要的地位，为学生深入学习代数运算和方程求解打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备一定的代数基础。

但因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说较为抽象，需要通过实例分析、动手操作、小组讨论等方式，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解的基本方法，能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学的内在美。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和技巧。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法、公式法等进行因式分解。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法、引导发现法等，以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的积极性，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教学素材。

2.设计好教学问题和练习题。

3.准备好黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的必要性，激发学生的学习兴趣。

例如：已知二次函数的图像，求其解析式。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和基本方法，引导学生观察、分析、归纳因式分解的规律。

通过PPT展示提公因式法、公式法等具体的因式分解方法。

3.操练（10分钟）让学生动手操作，尝试运用所学的因式分解方法解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生运用所学的因式分解方法进行解答。

教师选取部分学生的答案进行讲解和评价，及时巩固所学知识。

(完整版)因式分解——公式法教案

因式分解——公式法（1）一．教课内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材剖析分解因式与数系中分解质因数近似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后边的学习过程中应用宽泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。

所以分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时，在因式分解中表现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

所以，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

依据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完好平方公式）。

所以公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习要点。

三．教课目的知识与技术：理解和掌握平方差公式的构造特色，会运用平方差公式分解因式过程与方法： 1. 培育学生自主研究、合作沟通的能力2.培育学生察看、剖析和创新能力，深入学生逆向思想能力和数学应企图识，浸透整体思想感情、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的愉悦，进而加强学好数学的梦想和信心四．教课重难点要点：会运用平方差公式分解因式难点：正确理解和掌握公式的构造特色，并擅长运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不完全五．教课方案（一）温故知新1.什么是因式分解？以下变形过程中，哪个是因式分解？为何？22（1）（ 2x - 1） = 4 x- 4x + 1;(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3)x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将以下多项式分解因式。

（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【设计企图】经过复习因式分解的定义和方法，为持续学习公式法作好铺垫。

3.依据乘法公式进行计算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4.依据上题结果分解因式：（1） x2 - 1；（2） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 两题，你发现了什么？【设计企图】经过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解进而引出课题。

初中八年级数学因式分解教案人教版

初中八年级数学因式分解教案人教版因式分解，在数学中一般理解为把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程，广泛应用在初中数学里，下面店铺为你整理了初中八年级数学因式分解教案人教版，希望对你有帮助。

八年级数学因式分解教案人教版【教材分析】“因式分解(提取公因式法)”是“华东师大版八年级数学(上)”第十三章第五节内容。

本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。

提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。

八年级数学因式分解教案人教版【学情分析】因为我们班的学生大多数来自农村移民的学生，学生基础薄弱，学习兴趣不浓，所以我通过具有现实意义的情境引入新课，调动学生学习热情。

八年级数学因式分解教案人教版【三维目标】根据大纲要求,结合本教材特点和学生认知能力，将教学目标确定为：知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。

2、熟练运用提取公因式法分解因式。

过程与方法：在教学过程中，体会类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

情感态度与价值观：通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。

八年级数学因式分解教案人教版【教学重难点】教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式八年级数学因式分解教案人教版【教学方法与教学手段】教法：类比、探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系;设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求。

八年级数学因式分解教案人教版【教学过程】教学环节教学流程教学内容学生活动设计意图创设情境4′实例导入列式替代近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。

因式分解人教版数学八年级上册教案

因式分解人教版数学八年级上册教案因式分解是指把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程，分解过后会得出一堆较原式简单的多项式的积。

例如多项式x2-4可被分解为(x+2)(x-2)。

以下是整理的因式分解人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!14.3因式分解教学设计14.3.1提公因式法【教学目标】知识与技能能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.【教学重难点】重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.难点:正确地确定多项式的最大公因式.关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.【教学过程】一、回顾交流,导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.问题:1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作,探究方法教师提问:多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.三、范例学习,应用所学例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解:-4x2yz-12xy2z+4xyz=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)例3:用简便的方法计算:0.84×12+12×0.6-0.44×12.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解:0.84×12+12×0.6-0.44×12=12×(0.84+0.6-0.44)ok3w_ads(s002);《14.3因式分解的应用》同步测试题21. 原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果;原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果.此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.22. 已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长.此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.23. 原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断.此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.24. 本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.先将分式的分母分解因式，再约分，然后将已知变形为代入原式即可求解.《14.3因式分解》同步测试2.一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.因式分解人教版数学八年级上册教案。

《因式分解》教学设计反思【优秀4篇】

《因式分解》教学设计反思【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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精品八年级数学上册因式分解教案

因式分解提取公因式法定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。

ma ＋mb=m(a ＋b)(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）。

(2)字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂。

例1.对下列多项式进行因式分解：（1）5x 2y 3-10x 2y （2）24abc-9a 2b 2 (3)x(x-y)2-y(x-y)(4)-3ab+6abx-9aby (5)-3ma 3+6ma 2-12ma (6)2（a-b ）2-a+b(7)3（a-b ）2-6a+6b (8)-0.01x 3y+0.2x 2yz 2 (9)a （x-a ）+b （a-x ）-c （x-a ）例2.利用因式分解计算：22×3.145+53×3.145+31.45×2.5公式法))((,)(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-例1.对下列多项式进行因式分解：（1）16a 2－1 （2）－m 2n 2+4P 2 （3）259x 2－161y 4（4）（x+z ）2－（y+z ）2 （5）121－4a 2b 2 （6）－91+4x 2例2.对下列多项式进行因式分解：(1)2222224)(b a b a c --- (2)222222)(4)(xy ab a y b x ---+-例3.分解因式：x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）例4.),(3127123且均为自然数n m b a a n n m n m >---例5.已知a,b,c 满足a-b=8,ab+c 2+16=0,求a+b+c 的值 .例6.已知58-1能被20-30之间的两个整数整除，求这两个数。

例7.若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值。

山教版初中八年级数学上册第一章《因式分解》教案教学设计

2.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．
情感态度价值观
在探索的过程中，培养学生分析、类比以及化归的思想。
山教版初中八年级数学上册第一章《多边形的内角和与外角和因式分解》教案教学设计
教学分析
教学重点
理解因式分解的意义，准确辨析整式乘法与因式分解这两个变形，会根据定义解决实际问题。
（4）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）（a2-1）．
小组合作判断，
互说理由
学生口答
学生口答
教学过程
教学内容
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果
（批注）
课堂小结
布置作业
1.举一个例子说说什么是因式分解？
2.因式分解和整式的乘法有什么关系？
A组：随堂练习1、2
B组：课本P4#5
学生按照老师的提问总结。并相互补充。
学生记录
∴3a2+12a= ( )( );
（2）∵(a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4-a2=( )( );
6、检验下列因式分解是否正确：
（1）x2y－xy2=xy(x－y)
（2）x2+3x+2=(x+1)(x－1)
（3）2x2－1=(2x+1)(2x－1)
设计要素
设计内容
教学内容分析
在学生已经学习了整式的乘法运算基础上探究乘法运算的逆变形就是因式分解，理解因式分解的概念和要求。
教学目标

《因式分解》优秀教案一等奖

《因式分解》优秀教案一等奖1、《因式分解》优秀教案一等奖教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）（这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？_______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

初中数学因式分解教案

初中数学因式分解教案初中数学因式分解教案(5篇)作为一名优秀的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

如何把教案做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的初中数学因式分解教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学因式分解教案1教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).初中数学因式分解教案2教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的'思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。

八年级数学上册《因式分解》教案设计范文

八年级数学上册《因式分解》教案设计范文八年级数学上册《因式分解》教案设计范文一、教学目标（一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程教学环节：活动1：复习引入看谁算得快：用简便方法计算：（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；（3）992–1= 。

设计意图：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题P165的探究（略）；2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？设计意图：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》

华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《因式分解》是学生在学习了整式的乘法、方程的解法等知识后，对多项式进行的一种分解。

本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用。

因式分解是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。

教材从实际问题出发，引导学生探究因式分解的方法，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在学习因式分解时，容易与多项式乘法混淆，对因式分解的方法理解不深。

因此，在教学过程中，需要帮助学生明确因式分解的意义，指导学生掌握因式分解的方法，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法。

2.能够运用因式分解解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。

2.因式分解在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.制作多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。

例：已知一个二次方程的解为x1=3，x2=4，求该方程。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的意义。

定义：将一个多项式表达为两个或两个以上多项式的乘积的形式，称为因式分解。

方法：试错法、分解法、换元法等。

3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用因式分解的方法解决问题，加深对因式分解的理解。

例1：因式分解x^2 - 5x + 6。

例2：因式分解a^2 + 2ab + b^2。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对因式分解的掌握。

练习1：因式分解x^2 - 4x + 3。

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数学八年级上册第十四章第三节《因式分解》

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