电子自旋
物理学中的电子自旋
物理学中的电子自旋电子在物理学研究中扮演着重要的角色，而电子自旋则是电子的一个特殊属性，对于电子自旋的研究与应用具有重要意义。
本文将介绍电子自旋的概念、性质以及在实际应用中的重要作用。
一、电子自旋的概念与性质电子自旋是描述电子特性的量子数之一，表示电子围绕自身轴旋转的角动量。
电子自旋值可以取正值或负值，且其单位是普朗克常数的一半。
根据量子力学的理论，电子自旋只能取两个值，即“自旋向上”和“自旋向下”。
电子自旋的正负值代表了电子旋转方向的不同，而自旋向上和自旋向下则分别表示电子自旋在自旋量子数z方向上的投影为正和负。
通过自旋量子数的表示，我们可以区分具有不同自旋方向的电子。
电子自旋还具有与空间角动量垂直且大小固定的特性，这使得电子自旋在许多领域的研究和应用中具有重要价值。
二、电子自旋的研究与应用1. 量子力学与自旋理论量子力学中的自旋理论为我们深入了解电子自旋的性质和行为提供了基础。
通过研究自旋态和自旋概率密度，我们可以更好地理解电子在原子和分子中的行为，以及它们对于化学反应和物质性质的影响。
2. 磁性材料与磁存储技术电子自旋直接与磁性材料和磁存储技术相关。
在磁记录中，例如硬盘驱动器和磁带，信息是通过读写头产生磁场来写入或读取的，而读写头中的电子自旋在此过程中起着关键作用。
研究电子自旋和磁性材料之间的相互作用，有助于提高磁存储技术的性能和稳定性。
3. 电子自旋共振电子自旋共振是通过外部磁场作用下，使电子自旋状态发生变化的一种技术。
它被广泛应用于核磁共振成像（MRI）中，用于观测和诊断人体组织和器官的结构和功能。
电子自旋共振在医学、生物学和材料科学领域有着重要的应用和研究价值。
4. 自旋电子学自旋电子学是一种新兴的领域，利用电子自旋操控和传输信息。
与传统的电子学不同，自旋电子学在信息处理和存储中利用电子自旋来替代电荷。
这一领域的发展有望在信息技术中带来更高的速度、更低的功耗和更大的容量。
5. 自旋量子计算自旋量子计算是以电子自旋状态作为计算基本单元的一种量子计算方法。
电子自旋
电子具有自旋角动量这一特性不能用经典量子 力学来解释。
自旋角动量与其他力学量的根本的区别：
一般力学量（比如说，轨道角动量）都可以表 示成为坐标和动量的函数，自旋角动量则与电子的 坐标和动量无关，所以不能在坐标空间中表示，它 是电子内部状态的表征，是描述电子状态的第四个 变量。
电子自旋存在的实验证据与理论依据：
（一）Stern-Gerlach 实验 （二）光谱线精细结构
（一）Stern-Gerlach 实验
现有的Stern-Gerlach 实验装置及其仪表
（一）Stern-Gerlach 实验
（1）实验描述
S态的氢原子束流，经非均 匀磁场发生偏转，在感光板 上呈现两条分立线。
58
D1
3p1/2 D2
93
58 58
成的现象，称之为光谱线的精3sÅ96 源自0细结构。该现象只有考虑了电
ÅÅ
子的自旋才能得到解释
3s1/2
电子自旋假
U设hlenbeck 和 Goudsmit 1925年根据上述现象
提出了电子自旋假设
（1）每个电子都具有自旋角动量，它在空间任何方向 上的投影只能取两个数值：
（二）光谱线精细结构
通常在一些较轻元素中,原子的能级分裂是精细的。 原子中自旋与轨道相互作用,不同的自旋方向引起
能量的改变。 单电子情形：电子自旋,有两个取向,能级分裂为
两个。能级的精细结构是双重的。 两个价电子情形：总自旋s=0和s=1,对应的能级精
细结构是单态和三重态。
三个价电子情形：能级精细结构是双重态和四重 态。
cos
（4）分析
若原子磁矩可任意取向，则 cos 可在 （-1，1） 之间连续变化，感光板将呈现连续带。
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋原子是构成物质的基本单位，其结构包括核和围绕核运动的电子。
在原子结构中，电子自旋和核自旋是两个非常重要的物理概念，它们对原子的性质和行为都有重要影响。
一、电子自旋1.电子自旋的概念电子自旋是电子固有的一种内禀性质，它并不是电子真正的旋转运动，而是描述电子的一种量子性质。
电子自旋可以用两种态来描述，即上自旋态和下自旋态，分别用↑和↓表示。
这两种态是对应于电子自旋在空间中的两个方向，它们之间没有中间态。
2.电子自旋的测量电子自旋的测量是基于量子力学的原理，它具有不确定性。
当进行电子自旋的测量时，不可能同时测量出电子的位置和自旋方向。
根据量子力学的测不准原理，测量电子的自旋方向会使得其位置的不确定性增加，反之亦然。
3.电子自旋的性质电子自旋在原子结构中具有重要的作用。
它决定了原子在外加磁场下的行为，从而影响了原子的磁性。
电子自旋还与化学键的形成和原子光谱的性质有关。
由于电子自旋的存在，原子的能级结构会呈现出一些特殊的规律，如Pauli不相容原理等。
4.康普顿散射电子自旋还与康普顿散射现象相关。
康普顿散射是指X射线与物质中的自由电子相互作用而发生散射的现象。
在康普顿散射中，X射线会与电子的自旋磁矩相互作用，使得散射角度发生变化，从而可以用来测量电子的自旋。
二、核自旋1.核自旋的概念核自旋是核子固有的自旋角动量，通常用I来表示。
与电子自旋类似，核子的自旋也具有量子性质，即其自旋角动量只能取离散的数值。
在自然界中，存在很多核素，它们的核自旋可以是整数或半整数。
2.核自旋的性质核自旋是核物理研究的重要参数之一，它与原子核的稳定性、核衰变、核磁共振等现象密切相关。
核自旋还可以影响原子的磁性和核荷分布，从而影响原子的化学性质。
3.核自旋共振核自旋可以通过核磁共振技术来研究。
核磁共振是一种利用核自旋的方法来研究物质结构和性质的技术。
在核磁共振中，外加磁场使得具有核自旋的原子核产生共振吸收信号，从而可以得到有关原子核的信息。
16讲电子自旋
实验上，高温炉中的氢原子处于高压， 从炉中出来后气压骤降迅速冷却，使得 电子处于基态： ) = (10)， l = 0 → m = 0 (nl ∴ 所以， 所以， → Fz =0,原子似乎不应该偏转。 ∴→ M z电子偏转必然不来自轨道磁矩
7
一、电子自旋实验(6) 电子自旋实验
∂B 实验表明 Fz = − M z ≠ 0, 且 M z = ± µ B ∂z 分析表明 M z 不应该是轨道磁矩( M z = µ B m ) 由此，人们猜测： (1)除轨道磁矩外，必然存在别的磁矩。 (2)如果存在某种磁矩，它应该只取两个值。 此外，对银原子、钠原子这些多电子原 子，该如何解释？
20
三、自旋角动量算符与泡里算符(2) 自旋角动量算符与泡里算符 r
三、自旋角动量算符与泡里算符(3) 自旋角动量算符与泡里算符 r ˆ 引进无量纲的算符 σ → Pauli 算符， r r ˆ ˆ 其定义为 S = (h 2)σ , 有 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ σ xσ y − σ yσ x = 2iσ z S x S y − S y S x = ih S z ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ S y S z − S z S y = i h S x → σ yσ z − σ zσ y = 2i σ x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ S S − S S = ihS ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ σ σ − σ σ = 2i σ
14
二、自旋态与自旋波函数(2) 自旋态与自旋波函数
∴ψ ( r , s z )可用一个列向量来表示 ψ 1 ( r ) → s z = h / 2的自旋态 ψ = ψ 2 ( r ) → s z = − h / 2的自旋态 按波函数的统计诠释，电子以 一定的概率处于 ψ 1 ( r )或 ψ 2 ( r )，
量子化学第五章 电子自旋和角动量
设
为一个体系中的任意两个角动量，
可能是两个轨道角动量或两个自旋角动量，或一个轨
道角动量一个自旋角动量。
46
量子化学 第五章
角动量量子数分别为 j1 和 j 2 ，
则
的本征值分别为:
其中
设
作用得到总角动量 ，即
47
量子化学 第五章
M 是一个向量，M＝ MxiMyjMzk
可以证明:
（i, j, k为单位矢量）
以 代表任一角动量,
、和
分别 代表 x, y, z 方向的分量.
则:
27
量子化学 第五章
上述算符间存在以下对易关系：
28
量子化学 第五章
假设： 是
共同的本征函数，
如果 j 和 mj 分别为标记 M 大小和方向的量子数。
则：
如果 M 指的是 M l ，则 j 和 mj 分别为l 和 m 。 如果 M 指的是 M s ，则 j 和 mj 分别为s 和 ms 。
量子化学 第五章
12
量子化学 第五章
(2)自旋算符的本征值
对电子而言，自旋量子数 s =1/2, 自旋磁量子 数为 ms=1/2, -1/2,
故 的本征值为
的本征值为 ms1 2 or1 2
(3)自旋算符的本征函数
用 和 分别表示向上自旋和向下自旋的状态。
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量子化学 第五章
自旋波函数 是算符 的本征值为 的本征函数。 是算符 的本征值为 的本征函数。 是算符 的本征值为 的本征函数。
14
量子化学 第五章
(4)电子在中心力场中的运动 没有考虑电子自旋时，电子在中心力场中的运动的
定态波函数为： n ,l,m R n ,l(r)Y l,m (, )
电子自旋
举例
自由基测量
自由基测量
生物氧化与还原反应都是以单电子转移方 式进行的。 由于自由基中间体活性高 、 式进行的 。 由于自由基中间体活性高、 寿 命短， 因而需要有一些特殊的技术和装置。 命短 ， 因而需要有一些特殊的技术和装置 。 例如快速反应技术、 快速流动装置 、 例如快速反应技术 、 快速流动装置、 光辐 照系统等才能对其进行EPR检测， 照系统等才能对其进行EPR检测，或者用一 些自由基捕捉剂捕捉瞬间自由基，再 对其进行EPR研究。 对其进行EPR研究。
分析与展望
用此技术可以检测大分子和像膜一类的分 子聚集态中心的细微变化，特别是它们的 溶液构象等问题。 随着仪器的不断的改善和技术的创新，EPR 随着仪器的不断的改善和技术的创新，EPR 在化学、物理、生物、医学等领域将会获 得越来越广泛的应用。
谢谢! 谢谢!
概述
物理学家最先用EPR技术研究某些复杂原子 物理学家最先用EPR技术研究某些复杂原子 的电子结构、物质的晶体结构、偶极矩、 分子结构、金属与半导体中的自由电子、 色心与发光中心等。 随后有机化学家用它来研究电化学、光化 学、辐射化学、高分子化学及高温分解中 出现的自由基等。
概述
EPR是目前检测未成对电子的唯一直接的方 EPR是目前检测未成对电子的唯一直接的方 法 ， 它具有检测灵敏度高、 样品不受破坏 它具有检测灵敏度高 、 和对化学反应无干扰等优点。 因此， 和对化学反应无干扰等优点 。 因此 ， 通过 追踪反应过程中未成对电子的形成、 消失 、 追踪反应过程中未成对电子的形成 、 消失、 再生和转移， 再生和转移 ， 对研究反应机制和了解物质 的结构与性能的关系有重要的作用。
概述
在生物大分子中有许多含有未成对电子， 如酶促反应中的中间体，含有顺磁性的过 渡金属离子的酶，细胞代谢过程中出现的 中间体等，这些物质最适宜于用EPR来研究。 中间体等，这些物质最适宜于用EPR来研究。 此外某些药物的作用也跟自由基中间体有 关，如最近对光合作用、衰老与致癌作用 的研究，都涉及到自由基。
高自旋和低自旋
高自旋和低自旋
高自旋和低自旋是指电子的自旋角动量大小不同。
电子的自旋有两个方向，分别为“上自旋”和“下自旋”，用箭头表示为↑和↓。
高自旋电子是指自旋角动量较大的电子，通常为未填充电子壳层的d 或f电子。
低自旋电子是指自旋角动量较小的电子，通常为填充了s 或p电子壳层的电子。
高自旋和低自旋电子在化学反应和物理过程中，其性质和行为会有所不同。
例如，在化学反应中，高自旋电子更容易被氧化或还原，而低自旋电子则更容易参与成键。
在磁共振成像等物理过程中，高自旋和低自旋核子的信号强度也会不同。
因此，了解高自旋和低自旋的概念对于理解化学和物理过程都是非常重要的。
- 1 -。
第五章电子自旋
第五章 电子自旋从历史上看，电子自旋先由实验上发现，然后才由狄拉克（Dirac ）方程从理论上导出的。
进一步研究表明，不但电子存在自旋，中子、质子、光子等所有微观粒子都存在自旋，只不过取值不同。
自旋和静质量、电荷等物理量一样，也是描述微观粒子固有属性的物理量。
在电子自旋的学习中，首先要了解电子自旋的实验依据及自旋假设，重点掌握电子自旋的描述，同时能应用电子自旋的理论解释原子光谱现象。
1 电子自旋的实验依据及自旋假设1.1 光谱线的精细结构在人们考虑电子轨道角动量时，量子数l 只能取一系列分立值： ,2,1,0，只能初步解释原子光谱的一些规律，后来在比较精密的实验中发现：在无外场情况下，原有谱线存在细致的分裂现象，光谱线的这种自然分裂现象被称为光谱线的精细结构现象，其原因不能有电子的轨道角动量来解释，还必须考虑其内部因素—电子存在自旋。
如钠原子光谱中有一谱线，波长为D=5893Å。
但精细测量发现，实际上，这是由两条谱线组成的。
D 1=5895.93 Å D 2=5889.95 ÅNa 的D 线：3p →3s 的精细结构有二条。
2/33PP 3 2/13PD 2D 1DS 3 2/13S粗单线 精细双线1.2 反常塞曼效应（Anomalous Zeeman effect ） 如果将原子至于均匀磁场中，也能观测到光谱线的分裂现象—塞曼效应。
塞曼效应分正常（简单）和反常（复杂）两种情况，前者可以用轨道角动量的空间量子化来解释，即轨道磁量子数m 只能取)12(+l 个奇数值。
但后者则无法仅用轨道角动量来解释，必须认为电子具有除轨道角动量之外的其它半整数角动量。
1.3 斯特恩—盖拉赫实验（Stern-Gerlach ）（1922年） 当使基态)0(=l 的氢原子束通过不均匀磁场时，观测到原子束仅分裂成两束，即仅两个态。
这个实验直接证实了半整数角动量的存在。
因为，对于基态)0(=l ，无轨道磁矩；而角动量的空间分量是 212=+'l ，因只有两个态，量子数l '只能是2/1，它不可能是轨道的，只能是电子自身固有的角动量，称其为电子自旋角动量，并用S 表示。
第六章电子自旋
⃗ ·S ⃗ ，⃗ ⃗ 等项。因为电子的自旋是其内禀属性，与轨道部分无直接关系，在不考虑 一般，H 需要包含B r·S 自旋轨道耦合作用时，我们可以作变量分离，令 ψ (⃗ r, Sz ) = ϕ (⃗ r) χ (Sz ) a b 于Sz = /2的几率，|b| 表示处于Sz = − /2的几率，归一化要求|a| + |b| = 1。 3
0 1
2
1 0 0 −1
)
(1 0) − 0 0 0 1 1 0 0 0 ) )
(0 1) =
(0 1) =
(1 0) =
Chapter VI
在二次量子化以后， |+⟩ =⇒ c+ i↑ 因此 ni S
+ + = c+ i↑ ci↑ + ci↓ ci↓
6.1 电 子自 旋 态 矢 量
S-G 实验清楚地告诉我们电子自旋z 方向的分量只有两个值，ms = ±1/2，可以用量子数Sz = ± /2来标注， 因此描述电子波函数应当写成二分量的形式 ψ (⃗ r, /2) ψ (⃗ r, − /2)
Ψ (⃗ r , Sz ) = 是一个旋量(spinor )波函数。
a b a b
a b
=λ
−1/2 λ
=0
λ =
1 1 1/2, a = b =⇒ χ′ + = √ 2 1 ⟩ 1 1 −1/2, a = −b =⇒ χ′ − = √ 2 −1 ⟩
( 2 ) 1 Example：在 S , Sz 表象中，有一个自旋向上的电子 → χ+ ，求测量Sx 的值和几率。 0 测量Sx 的值只能是sx = ± /2， 几率： χ′ + |χ+ ⟨ ⟨ ⟩
第四章 电子的自旋
在原子内部，有两种角动量 L 和 S
必然存在一个总角动量以及相 应的磁矩。
s 与s
l 与 l
分别共线，合成后
j ls
l s
三、 总角动量
电子的运动=轨道运动+自旋运动
电子有轨道角动量l，又有自旋角动量s，所以电子的 总角动量是
总自旋角动量： S Si
i e e Li L 总轨道磁矩： l li 2m i 2m i
i
总自旋磁矩：
e e s si S i S m i m i
总角动量： J L S
总磁量子数 m j j, j 1,, j 1, j.共2j1个值
对于单电子s＝1/2,所以
1 1 1 l 0, j ; l 0, j l , l 取两个值 2 2 2
例如：当
1 3 l 1 时， j 1 2 2
1 1 j 1 2 2
h h L l (l 1) 2 2 2
h 3 h S s( s 1) 2 2 2
J
h 15 h 3 h j ( j 1) , 2 2 2 2 2
J 2 L2 S 2 2LS cos
J 2 L2 S 2 j ( j 1) l (l 1) s( s 1) cos 2 LS 2 l (l 1) s( s 1)
e L l (l 1) B 2m
外场方向投影：
共
z cos ml B
2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
电子的自旋算符与自旋波函数
e 2c
可见电子回转磁比率是轨道 回转磁比率的二倍
§2 电子的自旋算符和自旋波函数
（一）自旋算符 （二）含自旋的状态波函数 （三）自旋算符的矩阵表示与 Pauli 矩阵 （四）含自旋波函数的归一化和几率密度 （五）自旋波函数 （六）力学量平均值
（一）自旋算符
•自旋角动量是纯量子概念，它不可能用经典力学来解释。 •自旋角动量也是一个力学量，但是它和其他力学量有着根本的差别 通常的力学量都可以表 示为坐标和动量的函数
ˆ) ˆ ˆ F F (r , p
而自旋角动量则与电子的坐标和动量无关，它是电子内部状态 的表征，是描写电子状态的第四个自由度（第四个变量）。 与其他力学量一样，自旋角动量 也是用一个算 符描写，记为 ˆ
S
自旋角动量 轨道角动量
与坐标、动量无关 同是角动量
ˆ r p
不适用
异同点
1 s 2
自旋量子数 s 只有一个数值
（二）含自旋的状态波函数
因为自旋是电子内部运动自由度，所以描写电子运动除了用 (x, y, z) 三个坐标变量外，还需要一个自旋变量 (SZ），于是电 子的含自旋的波函数需写为： ( x ,y , z , S , t ) ( r t ) ( x ,y ,z , ,t ) z 1 , 2 ( r ,t ) ( x ,y ,z , ,t ) 2 2 由于 SZ 只取 ±/2 两个值，
x y
由于自旋角动量在空间任意方向上的投影只能取 ±/2 两个值 所以
ˆ S x
ˆ S y
ˆ S z
的本征值都是±/2，其平方为[/2]2
3 2 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ S S S S x y z 4
电子自旋
电子自旋1引言自旋是基本粒子的固有内禀属性，其来源尚不清楚，但性质类似于轨道角动量与轨道磁矩，【2】 并可以相互耦合，在研究电子的运动状态时，应该将自旋作为一种内禀自由度，质子和中子也都有自旋，它们的自旋角动量在任何方向的投影，与电子一样，只取量子化数值±ħ/2，本文将着重从其具有的性质从发讨论各种实验现象及其相关的应用。
2自旋的发现自旋是电子的基本性质之一，是电子内禀运动量子数的简称。
电子自旋的概念是由Uhlenbeck 和Goudsmit 为了解释碱金属原子光谱的精细结构以及反常Zeeman 效应而提出的。
Stern-Gerlach 实验说明了量子力学中的测量是必定要改变微观客体的状态的。
【3】关于自旋已经有下列实验事实，（i ）自旋在任何方向的投影只能取量子化数值±ħ/2；（ii ）电子的轨道磁矩与轨道角动量的比值为cm e 2e e -=γ。
他们认为电子的运动与地球绕太阳运动相似，电子一方面绕原子核运动，从而产生了相应的轨道角动量；而另一方面它又有着自转，其自转的角动量为ħ/2，并且它在空间任何方向的投影都只能取两个值，即±ħ/2(也就是自旋向上和向下两个状态↑↓)，与自旋相对应的磁矩则是eħ/2mc 。
当然，这样带有机械性质的概念是不正确的，而自旋作为电子的内禀属性，是标志电子等各种粒子(如质子、中子等)的一个重要的物理量。
3.1自旋的性质3.1.1 泡利矩阵 我们一般用算符ŝ表示(这里的记号^表示算符，在下文中为了简便我们将略去这一记号)。
因为自旋角动量与轨道角动量有着相同的特征，所以一般也认为它们具有相同的对易关系，即s ⨯s =iħs 。
在这里我们引入泡利算符s =σħ/2。
由于s 沿任何表象的投影都只能取±ħ/2两个值，即σ沿任何方向的投影只能取±1这两个值，所以泡利算符σ的每个分量都可以用2⨯2的矩阵来表示。
我们一般采用σz 分量对角化的表象，得到其矩阵表示：i i z y x ,1001,00,0110⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σσσ 这样的表示就是著名的Pauli 矩阵。
电子的运动和自旋解析
电子的运动和自旋解析1.电子的运动：–电子在原子中的运动可以分为轨道运动和扩散运动。
–轨道运动是指电子在原子核周围特定的轨道上运动，如玻尔模型中的能级。
–扩散运动是指电子在原子核附近的空间中不断变化的运动，无法预测其具体位置。
2.电子的自旋：–电子的自旋是电子的一种内禀角动量，类似于地球的自转。
–自旋量子数描述了电子自旋的状态，主要有两种取值：+1/2和-1/2。
–自旋方向与电子运动方向垂直，具有量子化的特性。
3.电子的运动和自旋的关系：–电子的运动和自旋是两个独立的量子力学变量，它们之间不存在经典物理意义上的直接关系。
–在量子力学框架下，电子的运动和自旋可以通过波函数来描述，波函数包含了电子的位置、动量、自旋等信息。
4.电子的运动和自旋的测量：–电子的运动状态可以通过电子的轨道动量来测量，如电子的动能、动量等。
–电子的自旋状态可以通过自旋角动量的测量来确定，如利用电子自旋共振（ESR）技术。
5.电子的运动和自旋在材料科学中的应用：–电子的运动和自旋是材料物理中的基本概念，对于理解材料的电子性质具有重要意义。
–自旋相关的物理现象如自旋极化、自旋传输等在磁性材料、拓扑绝缘体等领域中具有重要应用。
6.电子的运动和自旋在量子计算中的应用：–电子的自旋状态可以用于量子比特的实现，从而进行量子计算。
–电子的运动状态可以用于实现量子隐形传态、量子纠缠等量子信息处理任务。
7.电子的运动和自旋的实验研究：–电子的运动和自旋可以通过各种实验方法进行研究，如粒子加速器、电子显微镜、光谱学等。
–实验研究对于验证量子力学的正确性、探索新物理现象具有重要意义。
习题及方法：1.习题：一个电子在氢原子中绕核运动，其轨道半径为0.5埃。
求该电子的轨道速度。
解题思路：根据经典物理中的向心力公式，结合玻尔模型，求解电子的轨道速度。
解答：电子的轨道速度v = ωr，其中ω为角频率，r为轨道半径。
根据玻尔模型，电子的角频率ω = e^2/（8ε0h），其中e为电子电荷，ε0为真空电容率，h为普朗克常数。
§4.14电子自旋
§4.14电子自旋在较强的磁场下（∽T 10），我们发现一些类氢离子或碱金属原子有正常塞曼效应的现象，而轨道磁矩的存在，能很好的解释它。
但是，当这些原子或离子置入弱磁场（∽T 101-）的环境中，或光谱分辨率提高后，发现问题并不是那么简单，这就要求人们进一步探索。
大量实验事实证明，认为电子仅用三个自由度,,x y z 来描述并不是完全的。
我们将引入一个新的自由度—自旋，它是粒子固有的。
一、斯特恩-盖拉赫实验首先，我们从实验上引入自旋，然后分析自旋角动量的性质。
斯特恩-盖拉赫实验是发现电子具有自旋的最早实验之一。
如右图所示，在一个真空容器中，使一束处于s 态的氢原束经过狭缝和不均匀磁场，照射到底片PP 上。
结果发现射线束方向发生偏转，分裂成两条分立的线。
这说明氢原子具有磁矩，在非均匀磁场的作用下受到力的作用而发生里偏转。
由于这是处于s 态的氢原子，轨道角动量为零，s 态氢原子的磁矩不可能由轨道角动量产生。
这是一种新的磁矩。
另外，由于实验上只有两条谱线，因而这种磁矩在磁场中的取向，是空间量子化的，而且只取两个值。
假定原子具有的磁矩为M ，则它在沿z 方向的外磁场z H He =中的势能为cos U M H MH θ=-⋅=-式中θ为外磁场与原子磁矩之间的夹角。
则原子在z 方向所受到的力为cos z U HF M z zθ∂∂=-=∂∂ 实验证明，这时分裂出来两条谱线分别对应于cos 1θ=+ 和cos 1θ=-两个值。
二、乌伦贝克和歌德斯密脱假设为了解释斯特恩-盖拉赫实验，乌伦贝克和歌德斯密脱于1925年提出了电子具有自旋角动量的假设，他们认为：1. 每个电子都具有自旋角动量S ，S 在空间任何方向上的投影只能取两个值。
若将空间的任意方向取为z 方向，则 2z S =±2. 每个电子均具有自旋磁矩s M ，它与自旋角动量之间的关系为 s e M S cμ=-(C G S) e 是电子电荷，μ是电子约化质量，c 是光速。
如何计算物体的电子自旋
如何计算物体的电子自旋电子自旋是量子力学中的一个重要概念，它是电子在磁场中旋转的量子化表现。
电子自旋的计算涉及到量子数和泡利不相容原理。
以下是计算物体电子自旋的步骤：1.确定电子的量子数：电子的量子数包括主量子数n、角动量量子数l和磁量子数m。
主量子数n表示电子所处的能级，角动量量子数l表示电子在能级内的轨道形状，磁量子数m表示电子在轨道上的角动量方向。
2.确定电子自旋量子数：电子自旋量子数s有两种取值，分别为+1/2和-1/2。
根据泡利不相容原理，一个原子轨道上最多容纳两个电子，且这两个电子的自旋量子数必须相反。
3.计算电子自旋磁矩：电子自旋磁矩的大小由公式μ = gμ_B * S计算得出，其中g是电子自旋的朗德因子，μ_B是玻尔磁子，S是电子自旋量子数。
对于自由电子，g约为2。
4.考虑电子所处的磁场：在计算电子自旋时，需要考虑电子所处的磁场B。
电子自旋在磁场中的能量E由公式E = μ * B计算得出，其中μ是电子自旋磁矩，B是磁场强度。
5.计算电子自旋的角动量：电子自旋的角动量L = S * h / 2π，其中h是普朗克常数。
角动量的单位是弧度/秒。
6.分析电子自旋的极化：电子自旋可以在磁场中被极化，即电子的自旋方向趋向于与磁场方向一致。
电子自旋极化的程度可以用极化率ρ表示，ρ = (N_e * S) / (V * μ_0 * B)，其中N_e是电子数，V是体积，μ_0是真空磁导率。
通过以上步骤，可以计算出物体中电子的自旋。
需要注意的是，这些计算是基于量子力学理论的，实际上电子自旋的计算涉及到更复杂的原子和分子结构，以及电子间的相互作用。
习题及方法：1.习题：一个氢原子中有两个电子，求这两个电子的自旋量子数。
方法：根据泡利不相容原理，一个原子轨道上最多容纳两个电子，且这两个电子的自旋量子数必须相反。
因此，这两个电子的自旋量子数分别为+1/2和-1/2。
2.习题：一个碳原子中有六个电子，求这三个电子的自旋量子数。
电子的自旋
Z*e
v
r -e
0 Z e
*
2 2
4π 2me
* 2 1 1 Z e 1 S L S L 2 2 3 3 r 4π 0 2me c r
由于轨道运动产生的磁场作用于自旋磁矩引起的附 加能量Els，正比于S 与 L 的组合，即 S L，这种相互作 用称为自旋轨道耦合，或 自旋轨道相互作用。10
8 2 3
18
22 2
5
eV
4 . 5 10
eV
14
上面结果与实验观察一致。
由上面讨论可以看到，由于自旋轨道相互作用，
没有外磁场作用时，相同n, l, j 所表示的能级是简
并的，称为原子的多重态。 原子多重态的完整表示： 在大写字母的左上角标 以与2s+1相应的数字代表能级的多重结构，若s=1/2， 则2s+1=2，表示该能级是双重结构；在大写字母的 右下角标以与量子数j相应的数字。例如，碱金属钠
s为自旋量子数，简称自旋，ms 为自旋磁量子数。 对于确定的s值，ms 也取2s+1个可能的数值。
ms 两个可能的数值
故自旋量子数 s
1 2
2s + 1 = 2
，ms 可能数值 m s
1 2 , 1 2
6
电子自旋是一种相对论量子效应，只能用相对论量 子力学描述。 凡是自旋量子数为半奇数(s = 1/2, 3/2, …)的粒子， 称为费米子，如电子、中子和质子等。 凡是自旋量子数为整数(s = 0, 1, 2, …)的粒子，称 为玻色子，如光子(s = 1)、介子(s = 0)等。
* 4 3 2
2n l (l 1)
，l 0
例如，氢原子2P态能级分裂后的间距为 :
第一讲电子自旋的实验证明及性质
总磁矩为：
Mz
dM z
Je d r2 sin2
meh
r sin
nlm
2
d
r2 sin2
meh
2
2 r sin
nlm
2
d
meh
2
2 r sin nlm 2 d
• 其中：d rddr，利用波函数 nlm 的归一 关系：
nlm 2 d nlm 2 r2 sin d ddr
• 根据轨道磁矩与轨道角动量的关系：
M¶
z
gL
e
2
L$z
• 假设这个关系定性地适用于所有角动量与
磁矩。由于原子核（质子或中子）的质量
远远大于电子的质量，所以核磁矩导致的
贡献要远远小于电子自旋磁矩的贡献。
• 对于氢原子基态而言，l=0，所以原子束分 裂是电子自旋磁矩导致的，取值个数为：； 所以电子自旋为1/2。
• •
令： 属于
1 2
(
S
z)
S
z
为 S2,S
的本征值
z
的共同本征自旋波函数，
ms 1/ 2
S 2, Sz 可互相对易，本征方程为
Sˆz 1
2
(Sz )
h 2
1
2
(Sz ), Sˆz 1 2
(Sz )
h 2
1 2
(Sz )
Sˆ
2
1
2
(Sz
)
3h 4
1
(S
z
),
Sˆ
2
1
(S
z
)
2
2
3h2 4
1 (Sz) 2
• 例如在轨道角动量l的取值中不包含半整数。 而角动量A则包含了半整数，因为它代表着 角动量的普遍性。
§2-9电子的自旋
（）
o
-△ Z
△Z
o
-△ Z
P
N
P
1
实验装置示意图
磁感应强度矢量 B 及其梯度dB/dz 沿着z 轴的正 方向。在不均匀磁场作用下，银原子的运动轨迹发 生偏转，说明银原子具有一定的磁矩μ， 而μ与磁 场发生相互作用，其相互作用能为
v v E B = − μ ⋅ B = − μB cosθ = − μ z B
v 自旋角动量 S 具有空间量子化性质，其在外磁场方
向的分量Sz只能取两个可能的数值。 电子自旋不能用经典理论描述，只能用相对论量子力学描述。
7
三、碱金属原子光谱的精细结构 (fine structure of alkali-metal atom spectrum)
碱金属原子都是类氢原子，其价电子的各量子数可用来描 述整个原子的状态。轨道量子数l=0, 1, 2, 3, …可用大写字母 S, P, D, F, … 表示。 1. 碱金属的原子光谱有四个线系：
§2-9 电子的自旋
一、施特恩(O.Stern)−格拉赫(W.Gerlach)实验 1. 实验装置(如图所示)：由原子射线源O射出的银原子
射线，经过狭缝变成细束后，进入强度很大并在 z 方向存 在梯度的不均匀磁场，在照相板P上得到两条痕迹。 整个实 验装置 放置在 高真空 容器中
Z 狭缝 Z
o
S
S N l
5
二、电子自旋和自旋磁矩 (spin of electron and spin magnetic moment)
v 提出电子自旋的假设：每个电子都有自旋角动量 S ，它在
空间任一方向上的投影Sz 只能取两个值，即
Sz = + 1 h 2 Sz = − 1 h 2
电子的自旋
ˆ 描写，它无经典对 ③ 自旋角动量用自旋算符 s 应，因为不能写成坐标和动量的函数。
那么，电子的自旋算符该如何表示？计及自
旋后，电子的态函数又该如何表示？
§2 电子的自旋态和自旋算符
（一）电子自旋态的描述
考虑自旋后，电子的波函数写为二分量形式：
(r , 2 ) ( r , sz ) ( r , ) 2 第4个变量
【量子计算机中的基本概念 】 比特和昆比特
传统计算机的基本单元是一个用固体设备（晶 体管）代表的二进制数字位（bit，比特）0或者1。 晶体管关闭（输出电压为0V）代表了二进制数0， 晶体管打开（输出电压为5V）代表了二进制数1。 在任意时刻，一个存储器位只能存储和处理一个数 字0或1，不能同时存储和处理0和1。
归一化条件
d 1
共轭态
(r , ) 2 1 * ( r , ) * ( r , ) d 2 2 ( r , ) 2
* ( r , ) * ( r , ) 2 2
(sz ) 2
自旋向上的态 — (4)
(5)
ˆz 1 2 ( r , sz ) 1 2 ( r , sz ) s 2
本征值-ħ/2（自旋向下），本征函数-1/2。
0 , 1 ( r , sz ) ( r , ) 2 2
令
(sz ) 自旋向下的态 2
( m 电子折合质量 )
自旋磁矩在空间任何方向上的投影只能取两个值：
e z B 2m
(SI)
所以Stern-Gerlach实验中，原子磁矩应该来自于 电子的自旋运动，即自旋磁矩，它在 z 向投影有2个 值，所以观察到2条个分立线。
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GMR原理简介
二流体模型： r R
电子自旋与铁磁层磁矩相同时，电子受到的散射弱， 电子自旋与所在层磁矩相反时，电子受到强烈的散射。
电阻小 电阻大
如果，平均自由程 λ ≥ t （单层厚度）
R↑↓=1/(1/(r+R)+1/(r+R))=(r+R)/2 R↑↑=1/(1/(r+r)+1/(R+R))=2Rr/(r+R)
23
13
利用自旋控制半导体的行为的优势
1、具有更高的速度（自旋的速度高于电荷） 改变电子自旋取向要比改变电子运动状态要容 易和快； 2、低功耗：电荷相互作用的能量在eV量级， 而自旋相互作用在meV 量级； 3、非挥发性：停电不丢失数据； 4、同时进行进行信息的传输、处理和存储。 5、和金属器件相比的一个主要区别就是能够 放大信号，因此可以构成多功能设备。
11
GMR的其它应用
1．巨磁电阻（GMR）传感器的应用
1）GMR磁场传感器可用来导航及用于高速公路的车辆监控系统 2）GMR磁场传感器可来探测DC、AC电流及用作隔离器和电子线路中 的反馈系统（开关电源） 3）GMR传感器可用来测量微小的位移及其相关的应用 4）GMR角度位移及角速度传感器和相关应用 5）GMR医用及生物磁场传感器 6）GMR磁敏传感器在磁性介质的探测和在磁性油墨鉴伪点钞机中的应 用 7）GMR磁敏加速度传感器
一、起源——巨磁阻效应
所谓巨磁阻效应，是指磁性材料的电阻 率在有外磁场作用时较之无外磁场作用时 存在巨大变化的现象，是在1988年，由费 尔和格林贝格尔就各自独立的。
4
巨磁电阻效应（ Giant 磁电子学 Fe/Cr超晶格by MBE Magnetoresistance，GMR） Fe
电阻 R=U/I Cr Fe Cr . . . Fe Cr
MR=(R↑↑- R↑↓)×100%/ R↑↓
7
双电流模型的解释是建立在传导电子自旋相关散射 的理论框架内，将传导电子分为自旋向上和向下两类， 它们独立贡献于电导，并假定在散射过程中自旋取向 并不发生反转。当电子自旋与磁层的磁化方向(即FM自 旋向上的3d子带(多数自旋))同向时，电子平均自由程 较长，处于低电阻态。相反，其平均自由程短，为高 电阻态。在相邻磁层处于AF态时，由于每隔一层的磁 化方向将发生变化，当某一铁磁层处于低阻态，则下 一铁磁层必然处于高阻态，所以，总电阻亦较大。相 反，当相邻磁层处于FM磁序，自旋向上的电子总是处 于低阻态，从而形成短路。外磁场驱动相邻磁层从AF 向FM态转变，从而出现GMR效应。
2．GMR在各种逻辑元件和全金属计算机中的应用
12
二. 半导体自旋电子学（Semiconductor Spintronics）
半导体自旋电子学将“自旋”极化载流 子引入到半导体中，利用电子电荷流动和 自旋的相互影响，将可能直接发展微电子 学的新的功能，使其更加丰富多样。改变 现代信息处理技术的模式，操作半导体中 的电子自旋自由度或同时操作半导体中的 电子自旋和电子电荷两个自由度同时进行 进行信息的传输、处理和存储。
19
20
自旋输运
自旋电流从FM电极注入半导体，会在界面 和半导体内产生“累计”自旋弛豫机制会 使得自旋的非平衡转向平衡。
这个特征时间大约是几十纳秒，足够长！
21
22
探测自旋输运有两个重要的标准：
1、采用独立的铁磁探测器测量非平衡自旋 数以保证没有电荷流流动----自旋流和电荷 流分离。 2、更严格的是观察到Hanle效应：纵向磁 场的进动和相移引起的自旋信号的调制和 抑制。
反平行---高电阻态 平行---低电阻态
M.N. Baibich et al., Phys. Rev. Lett. 61, 2472 (1988).
5
Cu NiFe AlOx
CoFe
Ru Co IrMn Py Cu Py Ta
Cu CoFe / NiFe AlOx CoFe IrMn FePy Cu Ta
17
电注入与光探测
电注入与光探测是在有机LED 器件中被证实的 。(by Fiederling, Nature 1999; Ohno, Nature 1999; Jonker, PRL 2002) 自旋注入: 通过从磁性注入器（可以是顺磁的 也可以是铁磁的）获得自旋极化电流。 自旋探测: 通过探测光致发光的光极化率(到 重空穴和轻空穴的跃迁几率之差）。 电注入是可能的; 自旋相干能够被保持在 GaAs 空间！但是探测仍然是光。
14
半导体自旋电子学涉及到的问题
Datta-Das spin field effect transistor (SFET)
Igor Žutić, Rev. Mod. Phys. 76, 323 (2004)
自旋极化 的产生
自旋极化的输运
导电子自旋极化” 即产生非 平衡的自旋电子（占有数）,即 n↑≠n↓。 自旋检测：自旋状态的改变。
GMR的发现的重要性：
产生了很多新兴学科，并引起人们对已经研究过的 学科的再研究的兴趣。 磁电子学 自旋电子学 （半导体自旋电子学）
广泛的应用性和巨大的应用价值
9
一. 硬盘
10
1988 Discovery of GMR by Peter Grünberg and Albert Fert (Nobel Prize 2007)
自旋电子学
1
２００７年诺贝尔物理学奖
自旋电子学 GMR效应的发现
Albert Fert （法）
Peter Grünberg （德）
GMR效应的应用
2
IBM, S. S. P. Parkin
自旋电子学
自旋电子学是一门以研究自旋相关的现 象和器件为主的新兴学科。自旋注入、自 旋输运以及通过电学或者光学方法实现自 旋的检测与控制是自旋电子学研究至关重 要的内容。目前，自旋注入半导体遇到的 主要的困难是铁磁金属与半导体电阻不匹 配导致低自旋注入效率。但是目前为止高 居里温度、高自旋极化率的磁性半导体材 料还亟待开发。
方法一，光注入与探测（光取向或光抽运）。 方法二，电注入与探测（便于器件的应用）。
16
光注入与探测
光注入的电子自旋能够在低温下在n型的 GaAs中相干移动数个微米(Kikkawa and Awschalom, Nature 1999)。
自旋注入: 通过圆极化光，用来产生自旋 极化载流子----- 圆形偏振光脉冲 自旋探测: 通过时间分辨的Faraday 旋转 (线极化光的旋转)
18
电注入与电探测
Schmit 等人认为无效的电注入被发现与FM/SC 界面电导率错配率有关。 Rashba 研究发现存在一个合适的势垒层可控制 电流极化并影响FM/SC 界面两边的阻抗，因此通 过量子力学隧穿过程可产生非常高的自旋注入。 理论工作很早就证实了FM/SC 界面的自旋注入。 从FM向SC直接自旋注入的效率由于他们的电导 率的错配，非常低,但是当在界面处存在一个合适 的能垒如Schottky能垒，高效率的自旋注入也可 发生。
2000 IBM and Infineon establish joint research program 2003 First MRAM chips sold by Cypress, 128KBit July 2006 Freescale starts selling 4MBit chips August 2007 IBM and TDK to start researching spin-momentum-transfer for 65nm – MRAM - chips