数学建模期末试卷A及答案
广西大学数学建模考试试题A及参考答案
广西大学数学建模考试试题A及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、什么是数学模型？(5分)答：数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2、数学建模有哪几个过程？(5分)答：数学建模有如下几个过程：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。
3、试写出神经元的数学模型。
答：神经元的数学模型是其中某＝（某1，…某m）输入向量，y为输出，wi是权系数；输入与输出具有如下关系：Tθ为阈值，f（某）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．（5分）二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、（l）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。
解释曲线为什么是你画的那种形状。
(5分)（2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。
根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。
(5分)答：（l）雇员的无差别曲线族f（w，t）=C是下凸的，如图1，因为工资低时，他愿以较多的工作时间换取较少的工资；而当工资高时，就要求以较多的工资来增加一点工作时间．（2）雇主的计时工资族是w=at，a是工资率．这族直线与f（w，t）=c的切点P1，P2，P3，…的连线PQ为雇员与雇主的协议线．通常PQ是上升的（至少有一段应该是上升的），见图1．2、试作一些合理的假设，证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。
(7分)又问命题对长凳是否成立，为什么？(3分)答：(一)假设：电影场地面是一光滑曲面，方凳的四脚连线构成一正方形。
如图建立坐标系：其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。
图二记H为脚A,C与地面距离之和，G为脚B,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么)令f(θ)=H(θ)-G(θ)则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0，将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0)从而f(π/2)=-H(0)<0由连续函数的介值定理知，存在θ∈(0,π/2)，使f(θ)=0(二)命题对长凳也成立，只须记H为脚A,B与地面距离之和，G为脚C,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，将θ旋转180同理可证。
福建师范大学“数学与应用数学”《数学建模》23秋期末试题库含答案
福建师范大学“数学与应用数学”《数学建模》23秋期末试题库含答案第1卷一.综合考核(共20题)1.分析检验一般有()。
A.量纲一致性检验B.参数的讨论C.假设合理性检验2.数学建模中常遇到微分方程的建立问题。
()A.正确B.错误3.4.将所有可能提供选择的变量都放入模型中，不加剔除叫做淘汰法。
()A.错误B.正确5.我们研究染色体模型是为了预防遗传病。
()A.错误B.正确6.建模中的数据需求常常是一些汇总数据。
()A.正确B.错误7.观察实际问题中的平衡现象的方法有()。
A.从长期的宏观的角度着眼，在大局上或整体上进行研究B.从瞬时的局部的角度着眼，把微小结构及瞬时变化作为问题来研究C.利用宏观模型去观察D.利用微观模型去观察8.对模拟模型的分析包括____A.收集系统长期运转的统计值B.比较系统的备选装置C.研究参数变化对系统的影响D.研究改变假设对系统的影响E.求系统的最佳工作条件9.模型具有可转移性。
()10.11.一个理想的数学模型需满足_______。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性12.在构造一个系统的模拟模型时要抓住系统中的主要因素。
()A.正确B.错误13.赛程安排不属于逻辑分析法。
()A.错误B.正确14.用框图说明数学建模的过程。
15.估计模型中参数值的常用方法有()。
A.直接查阅资料B.图解法C.统计法D.机理分析法16.17.对黑箱系统一般采用的建模方法是_______。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法18.引言是整篇论文的引论部分。
()A.正确B.错误19.20.第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：ABC2.参考答案：A4.参考答案：A5.参考答案：B6.参考答案：A7.参考答案：ABCD8.参考答案：ABCDE9.参考答案：正确11.参考答案：AB12.参考答案：A13.参考答案：A14.参考答案：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模步骤用框架图表示如下：15.参考答案：ABCD17.参考答案：C18.参考答案：A。
数学模型期末考试试题及答案
试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II页）本试卷共4<题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。
16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。
E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。
阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。
另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加到21化准则分析分配结果。
得分分）16五、<本题满分阅卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。
选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4选择就业岗位71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。
数学建模2021a题
数学建模2021a题
2021年数学建模竞赛A题《太阳影子定位》答案如下：
1. 建立影子长度变化的数学模型
根据日出和日落时间，确定太阳的高度角变化范围，再根据影子的长度变化，得到太阳高度角与影子长度之间的关系。
利用这个模型，可以预测任何给定时间点的影子长度。
2. 建立基于深度学习的模型
使用深度学习技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
3. 建立基于时间序列分析的模型
利用时间序列分析技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理时间序列数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
4. 建立基于神经网络的模型
利用神经网络技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理非线性数据，并使用历史数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
5. 综合以上三种方法
结合深度学习、时间序列分析和神经网络技术，建立一个综合性的模型。
该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
以上答案仅供参考，如有疑问，建议咨询专业人士。
2024年数学建模a题
2024年数学建模a 题一、单选题1.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．103．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位5．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.306.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞7.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．568．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（ ） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]9.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.2525 5 D.511.已知双曲线C 的渐近线方程为230x y ±=，且C 经过点(6,22-，则C的标准方程为（ ）A. 221188x y -=B. 22194x y -= C. 221818y x -= D. 22149y x -=二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
数学建模试卷A参考答案
数学建模试卷（A ）卷参考答案一、答：二、解：对应的约束条件代表的区域为如下图中阴影部分：两线的交点坐标为()()12,6,4x x =，由图可知z 值在交点处最大，即max 36z =。
三、解：设z 为利润，123,,x x x 分别表示,,A B C 生产的件数，123,,y y y 分别表示,,A B C 生产是否生产（为0-1变量，0表示不生产，1表示生产）。
则 目标函数：()()()123112233max 200025003000300503208040070z y y y y x y x y x =+++-+-+-约束条件：1231231231231232350024000350000,0,0;,0 1;x x x x x x x x x x x x y y or ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥=⎩四、解：（一）（二）目标层准则层方案层11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1(),0,ij n n ij ji ijA a a a a ⨯=>=层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C 1,C 2,… , C n 对目标O 的重要性:i j ijC C a ⇒A ~成对比较阵 A 是正互反阵要由A 确定C 1,… , C n 对O 的权向量选择旅游地（三）111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦23a =一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况12(1),,nW w w w =⇒/ij i ja w w =令12(,,)~T n w w w w =权向量“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦准则层对目标的成对比较阵最大特征根λ=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 5.07350.01851CI -==-一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR =0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验五、解：()221max ni i i a bx y =+-∑，对,a b 分别求偏导数，可以求解得0.9726,0.0500b a ==。
《数学建模》期末试卷A
《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。
2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。
3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。
4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。
5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。
6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。
7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。
8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。
9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。
10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。
二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。
A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。
A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。
A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
吉林师范成人教育《数学建模A》期末考试复习题及参考答案
《数学建模》A 卷
年级 专业 姓名 分数
一、解答题：（每题10分）
1. 设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数：
9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ
其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
2.某植物园的植物基因型为AA 、Aa 、aa ，人们计划用AA 型植物与每种
基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经
过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体
趋势如何？
3..试建立人口Logistic(逻辑)模型，并说明模型中何参数为自然增长率，为什么？
4、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。
随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。
后来，DDT被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT进一步杀死介壳虫。
谁料，DDT同样杀死澳洲瓢虫。
结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。
试建立数学模型解释这个现象。
福建师范大学2020年秋作业《数学建模》期末考试A卷答案
《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。
------------------------------（对）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。
----（对）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
-------------------------------------------（对）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。
------（对）5、数学模型是原型的复制品。
----------------- （错）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有AC 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
2、建模能力包括ABCD 。
A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AB 。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。
（10分）答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模步骤用框架图表示如下：四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设:(1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
《数学建模》期末考试题(A卷)
云南财经大学 2006 至 2007 学年第 一 学期《数学建模》 课程期末考试试卷（A 卷）（全校性选修课）一、 题目：要求：以小组为单位（不超过3人）以论文形式提交答卷，要求包括摘要（10发分）、关键词（5分）、问题重述（10分）、模型假设（5分）、模型求解（50分）、模型评价（5分）、模型改进（5分）、模型推广（5分）、参考文献（5分）几个部分。
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。
瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。
煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。
煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。
试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是30～ 2000g/m 3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表1所示。
国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件2)。
规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。
具体内容见附件2的第二章和第三章。
附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表2的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：（1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。
（2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。
最新数学模型(数学建模)期末考试试题及答案 详解(1)
)t的变化情2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？三、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。
2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？四、（本题满分20分）某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有316人，三年级有465人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。
另外如果校级优秀学21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。
五、（本题满分16分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个业岗位可供选择。
层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/15/1213/1531，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1272/1147/14/111B，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13/17/1313/17312，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/16/1214/16413B。
选择就业岗位收入发展声誉岗位1 岗位2 岗位3六、（本题满分16分）某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。
保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。
各种状态间相互转移的情况和概率如图。
试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？0.608/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷解答16分，每小题8分） 1）得vt m m mr =++2)1(22πωπ， 。
数学建模期末考试试题
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
2020.8月福师离线 《数学建模》期末试卷A及答案
▆■■■■■■■■■■■■《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。
----------------------- （√）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型-----（√）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
---------------------------------------- （√）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。
----（√）5、数学模型是原型的复制品。
----------------- （×）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有AC 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
2、建模能力包括ABCD 。
A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AB 。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。
（10分）答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模步骤用框架图表示如下：四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设:(1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
数学建模期末试卷A及答案
1．〔10分〕表达数学建模根本步骤，并简要说明每一步根本要求。
(1)模型打算：首先要理解问题实际背景，明确题目要求，搜集各种必要信息。
(2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要、合理假设，使问题主要特征凸现出来，忽视问题次要方面。
(3)模型构成：依据所做假设以及事物之间联络，构造各种量之间关系，把问题化为数学问题，留意要尽量采纳简洁数学工具。
4)模型求解：利用数学方法来求解上一步所得到数学问题，此时往往还要作出进一步简化或假设。
(5)模型分析：对所得到解答进展分析，特殊要留意当数据改变时所得结果是否稳定。
(6)模型检验：分析所得结果实际意义，与实际状况进展比较，看是否符合实际，假如不够志向，应当修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
(7)模型应用：所建立模型必需在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。
2．〔10分〕试建立不允许缺货消费销售存贮模型。
设消费速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。
在每个消费周期T 内，开始一段时间〔00T t ≤≤〕 边消费边销售，后一段时间〔T t T ≤≤0〕只销售不 消费，存贮量)(t q 改变如下图。
设每次消费开工费为1c ，每件产品单位时间存贮费为2c ，以总费用最小为准那么确定最优周期T ，并探讨k r <<和k r ≈状况。
单位时间总费用k T r k r c T c T c 2)()(21-+=，使)(T c 到达最小最优周期)(2T 21*r k r c k c -＝。
当k r <<时，r c c 21*2T ＝，相当于不考虑消费状况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。
3．〔10分〕设)(t x 表示时刻t 人口，试说明阻滞增长〔Logistic 〕模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x x r dtdxm中涉及全部变量、参数，并用完可能简洁语言表述清晰该模型建模思想。
(完整版)数学建模期末试卷A及答案
用。
且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率 r(x) 是人口数量 x(t) 的的减函数。
假设 r(x) 为 x(t) 的线性函数：
The shortest way to do many things is
r(x) r sx (r 0, s 0)
，
其中， r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是 x 0 ）的增长率。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（ 0 t T0 ） 边生产边销售，后一段时间（T0 t T ）只销售不 生产，存贮量 q(t) 的变化如图所示。设每次生产开工
费为 c1 ，每件产品单位时间的存贮费为 c2 ，以总费用最小为准则确定最优周 期T ，并讨论 r k 和 r k 的情况。
c(T )
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生 产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为 120 小 时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型 不计算）(10’)
s r 当 x xm 时人口不再增长，即增长率 r(xm ) 0 ，代入有 xm ，从而有
根据 Malthus 人口模型，有
r(x)
r1
x xm
，
dx r(1 x )x
dt
xm
x(0) x0
4．（25 分）已知 8 个城市 v0，v1，…,v7 之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（1）设你处在城市 v0，那么从 v0 到其他各城市，应选择什么路径使所需 的时间最短？ (1) v0 到其它各点的最短路如下图：
数学建模期末试卷A及答案精编版
2009《数学建模》期末试卷A考试形式：开卷 考试时间：120分钟姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。
2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。
设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。
设每次生产开工费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。
3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x xx x r dtdxm中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。
4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．（1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？（2）求出该图的一棵最小生成树。
5．（15分）求解如下非线性规划:20 s.t.2 1222121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：的模型。
7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。
《数学建模》模拟试卷（三）参考解答1.数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。
2023高教社数学建模a题
2023高教社数学建模a题2023年高教社数学建模竞赛A题为：A题：连续复利1. 连续复利的概念连续复利是指在一个无限短的时间间隔内，对一个货币的金额进行投资的回报。
其计算公式为：\(FV=p×e^{rt}\)其中，\(FV\) 是未来价值，\(p\) 是本金，\(r\) 是年利率，\(t\) 是时间。
2. 题目要求（1）利用给定的数据，计算出连续复利在未来30年内的增长情况。
数据包括本金、年利率和时间。
（2）分析连续复利在不同投资期限下的增长情况，并解释原因。
（3）讨论连续复利在实际应用中的优缺点。
（4）根据分析结果，给出投资者在实际应用中的建议。
3. 数据的获取为了计算连续复利在未来30年内的增长情况，需要以下数据：本金、年利率和时间。
这些数据可以从银行、证券公司、保险公司等金融机构获取，也可以从互联网上获取。
在获取数据时，需要注意数据的准确性和可靠性。
4. 计算过程首先，我们需要将时间转换为年数，例如5年、10年、20年等。
然后，将本金和年利率代入连续复利公式中，计算出未来价值。
最后，比较不同投资期限下的未来价值，分析增长情况并解释原因。
5. 结果分析根据计算结果，我们可以得出以下结论：连续复利的增长情况与投资期限、年利率和本金有关。
随着时间的推移，未来价值会不断增加。
因此，投资者应该尽早开始投资，以获得更大的收益。
此外，年利率越高，未来价值越大。
因此，投资者应该选择高利率的投资产品。
但是，连续复利也存在一些缺点，例如无法保证本金的安全性和可能面临通货膨胀的影响。
因此，投资者应该根据自己的风险承受能力和投资目标选择合适的投资产品。
最新数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案)
数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解第一部分 基本理论和应用1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率.2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测， 得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？6. （15分）设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自总体的简单随机样本，X 为样本均值，2nS 为样本二阶中心矩，2S 为样本方差，问下列统计量：（1）22σnnS ，（2）1/--n S X n μ，（3）212)(σμ∑=-ni iX各服从什么分布？7. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布.8. （10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.9. （10分）某商品的每包重量2~(200,)X N σ.若要求{195205}0.98P X <<≥,则需要把σ控制在什么范围内.10. （15分）设系统L 由两个相互独立的子系统12,L L 联接而成,联接的方式分别为串联,并联和备用(当系统1L 损坏时,系统2L 开始工作),如图7.1所示.1L 和2L 的寿命为X 和Y ,分别有密度(0,)()()x X p x e I x αα-+∞=和(0,)()()y Y p y e I y ββ-+∞=,其中0,0αβ>>且αβ≠.请就这三种联接方式分别写出系统L 的寿命Z 的密度.答案第一部分 基本理论和应用 1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 解：设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)Xb ……………2分(0,1)N （近似） ……………3分 {69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= …………5分 2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测，得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间. 解： T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<+-= ………………4分 所求为（1485.61，1514.39） …………2分3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ 解：(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ……………4分解210.95Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ……………3分4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.解： 1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ……………3分 解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X -- ……………2分 1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n x θθ==+∑（）+ ……………2分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………3分5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？ 解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； ……………5分 似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。
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．（ 分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。
☎✆模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。
☎✆模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。
☎✆模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。
✆模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。
☎✆模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。
☎✆模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
☎✆模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。
．（ 分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。
设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤）
边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不
生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。
设每次生产开工
费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。
单位时间总费用k T r k r c T c T c 2)()(21-+=，使)(T c 达到最小的最优周期
)(2T 21*r k r c k c -＝。
当k r <<时，r c c 21*2T ＝，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。
．（ 分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（☹☐♑♓♦♦♓♍）模型
⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m
中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。
t ——时刻；
)(t x ——t 时刻的人口数量；
r ——人口的固有增长率；
m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；
0x ——初始时刻的人口数量
人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用。
且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率)(x r 是人口数量)(t x 的的减函数。
假设)(x r 为)(t x 的线性函数：
)0,0()(>>-=s r sx r x r ，
其中，r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是0=x ）的增长率。
当m x x =时人口不再增长，即增长率0)(=m x r ，代入有m x r s =，从而有
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=m x x r x r 1)(， 根据 ♋●♦♒◆♦人口模型，有
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
=
)0(
)
1(
x
x
x
x
x
r
dt
dx
m
．（ 分）已知 个城市❖ ，❖ ，… ❖ 之间有一个公路网（如图所示），
每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（ ）设你处在城市❖ ，那么从❖ 到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？
☎ ✆0
v到其它各点的最短路如下图：
各点的父点如下：
❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖
❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖
各点的最短路径及最短路长分别为：
❖
❖ →❖
❖ →❖
❖ →❖ →❖
❖ →❖ →❖ →❖
❖ →❖
❖ →❖ →❖
❖ →❖ →→❖ →❖
☎✆最小生成树如下图：
．（ 分）有 个苹果，其中有一个与其它的 个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。
先把苹果编号 ～ 把 ～ 和 ～ 放在天平两边
（ ）两边持平：就在 ～ 中 再把 和 放在天平两边 再平就在 或 中 若 和 不平，则在 或 中；
（ ）两边不平 假设 重 轻 则进行第二次称量 和 ；若平了就在 中且是轻的 再称 与 即可；若 重 轻则在 中且是重的 再称 与 即可；若 轻 重 则坏的是 。
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 元 个，椅子销售价格 元 个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。
生产一个桌子需要木工 小时，油漆工 小时。
生产一个椅子需要木工 小时，油漆工 小时。
该厂每个月可用木工工时为 小时，油漆工工时为 小时。
问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）☎’✆
∙解：（ ）确定决策变量：⌧生产桌子的数量∙ ⌧生产椅子的数量∙
（ ）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大
∙❍♋⌧∙⌧⌧∙
（ ）确定约束条件：∙
⌧⌧（木工工时限制） ∙⌧⌧（油漆工工时限制）∙
（ ）建立的数学模型为：∙
❍♋⌧∙⌧⌧∙
♦♦∙⌧⌧∙⌧∙⌧∙
⌧∙⌧∙。