第八章面波

§１０-２
洛夫面波
洛夫面波是 1911年英国力学家洛夫(A.E.H.Love) 首先提出 的。这种波发生时，介质至少要有两层，上层中的Vs要小于下 层中的Vs。面波存在于分界面之下，传播速度介于上下层两个 横波速度之间。洛夫波是横波，其质点运动与分界面平行。它 是ＳＨ型的横面波。 形成要求：当横波速度较高的半无限弹性介质上覆盖以低 速层时，则在覆盖层和半无限弹性介质的分界面上可以形成这 种ＳＨ型的面波。 根据对洛夫波的认 识，求相应地满足波动 方程的解，解有下述特 点：
VR 2 VR 2 VR 2 2 16 1 2 1 2 瑞雷方程，用于求瑞雷 V Vs Vs 波的传播速度。 p
2 4
VR Vs 2 1 2 令 , 2 Vs V p 2(1 ) 8(2 ) 2 8 8 0 1 1
2 v1 Vs12 2 v1 , (h z 0) t 2 2 v2 Vs 2 2 2 v2 , (0 z ) t 2
vL

k
f1 z A cos b1 z B sin b1 z b1为正实数。k1 k f 2 z Ce b2 z Deb2 z b1为正实数。k2 k k1 k k2
u1 2 2 V p u1 2 t 2 v1 V p 2 2 v1 t 2
2
(a)
ｕ２和ｖ２满足等容波（横波）的波动方程
u2 2 2 Vs u2 2 t 2 v2 Vs 2 2 v2 2 t
2
(b)
取方程(a) 的解为：
u1 Bse ry sin( wt sx) v1 Bre ry cos( wt sx)(1) 公式中B s r都是常数。为确保随深度（y）的增加而位移速度 减小，要求r必须为正实数，将公式中wt sx改写成 s x vRt vR
2
2
vs2
考虑边界条件：
[ y ] y 0 [ xy ] y 0
v t 2 0 y y 0 u v 0 y x y 0
k2 2 2 2 r s 2 r 2 Abs 0 2 h 2rs A b 2 s 2 0
2
v
2 s1

2
v
2 L

2
vs22
边界条件为：
１、在ｚ＝０的平面上，位移和应力连续 （弹性分界面）
v1 z 0 v2 z 0
[ zy ]1 [ xy ]1
z 0
[ zy ]2 [ xy ]2
z 0 z 0
[ z ]1 z 0 [然满足
z 0
２、在ｚ＝－Ｈ的平面上，应力等于零 （自由界面）
[ zy ]1 [ xy ]1
z H
0
[ z ]1 z H 0 自然满足
AC
z 0
0 自然满足
1b1 B 2b2C 0
tg b1 H
A sin b1 H B cos b1 H 0
2
x ) vR x ) vR
2
由上式可见，瑞雷波在自由面的质点运动轨 迹是椭圆形的，当波向右（x轴正向）传播时， 质点沿逆时针方向旋转，在表面处位移的垂 直分量约为水平分量的1.5倍。波的振幅随深 度的增加而衰减。
u0 v0 1 0.42 Bs 0.62 Bs
概念
• 频散：波的相速度随频率变化 • 相速度：同相位面的传播速度 • 群速度：叠加形成的大振幅的传播速度
频散与群速度
• 我们知道波数k 与波长或频率f 都是有关的。波的 传播速度C 依赖于波数K 时，正像所讨论的勒夫 波那样。如果有一个由各种不同谐波成分组成的 波，虽然受同一起始扰动下，但各自以不同的速 度传播，并且起始扰动的形状在传播中将产生变 化。扰动经传播以后将扩展成为一更长的波列， 我们称之为频散。产生频散时，波的传播速度与 组成这个波的各个谐波成分的相速度是不同的， 我们称这个波整体的传播速度为群速度。
§１０-１
瑞雷面波
在弹性介质的自由界面附近存在一种沿界面传播的波， 这种波随着离开界面的深度的增加而迅速衰减，它的传播速 度比体波小。这种面波称为瑞雷面波。
设此面波引起的介质质点位移在ｘｏｙ平面内，相应的 位移分量为：
u u1 u2 v v1 v2
ｕ１和ｖ１满足无旋波（纵波）的波动方程

s
将（1）代入（a）得到：
r s h
2 2
2
h
2

2
v2 p
取方程b的特解为： u2 BAbe by sin( wt sx) v2 BAse by cos( wt sx)(2) 公式中A B都是常数。为确保随深度（y）的增加而位移速度 减小，要求b必须为正实数，传播速度仍为vR 将(2)代入（b）得： b2 s 2 k 2 k
即VR VS
w svR r s b s A 1 2 1 2 1 1 2 2r 2 2 s

2
瑞雷面波是非均匀的纵波 和非均匀的横波干涉叠加而成 的，它是地震波中一种重要的 波类。在地震记录中，它出现 在纵波和横波之后，振幅很强， 频率较低。与体波相比，面波 能量在横向衰减较小，因而在 天然地震中会造成很大的破坏。
瑞雷波传播时质点运动的椭圆图示
瑞雷波具有以下特点(重点)
（1）瑞雷面波只产生在自由界面附近； （2）能量沿传播方向衰减缓慢，沿垂直方向 r 能量 随（波的传播半径）而衰减，较体波衰减慢迅速 衰减； （3）瑞雷面波传播时，在自由界面上的质点作逆时 针的椭圆运动； （4）质点在Y方向上的位移比在X方向上的位移超 前2 ； （5） vR vS vP
体波：纵、横波，在整个空间
面波：能量集中在弹性分界面附近，在离开界面后迅速衰减
瑞利面波：自由界面，地滚波，R波
特点：低频、低速，能量大（强振幅），旋转（铅垂面， 椭圆，逆转），天然地震中，危害极大 勒夫面波：低速带顶底界面，平行界面的波动，振动方向垂直 传播方向，SH波 特点：对纵波勘探影响不大，对横波勘探严重干扰
泊松比与
VR Vs
的关系曲线
u B se ry Abe by sin(t
x ) vR x ) vR
v B re ry Ase by cos(t 取 0.25, 在y=0处 u0 0.42 Bs sin(t v0 0.62 Bs sin(t
１、它是ＳＨ型的面波，因此，设它沿着ｘ轴方向传播，则相 应的振动应垂直于ｘ轴且平行于分界面，即振动应该沿着ｙ轴 方向，从而位移只有分量ｖ； ２、在层内质点的位移按简谐规律变化。
３、在半空间（即半无限弹性介质）质点的位移，则随着ｚ的 增加而迅速衰减。
因为是SH型的横波，故v≠0，u＝w＝0。
v1 f1 ( z )e
H V 2 VL 2 VL 2 L 2 1 2 1 1 tg 1 2 2 VS 2 VS1 VL VS1
2b2 1b1
结论：Ｖｌ介于Ｖｓ１和Ｖｓ２之间。
洛夫面波传播的特点 （重点）
（1）当横波速度较高的半无限弹性介质上覆盖以低 速层时，则在覆盖层和半无限弹性介质分界面上 可以产生洛夫面波； （2）它是SH型面波，因此，它沿着x轴方向传播， 则相应地振动应垂直于x轴且平行于分界面，即振 动应沿y轴方向，从而位移只有分量v； （3）在层内质点的位移按简协规律变化； （4）在半空间质点的位移，则随着z的增加而迅速 衰减。 （5）vs1 vl vs 2，具有频散特性。
6 4
结论：瑞雷面波沿自由界面传播，其振幅随深度按指数衰减， 它的速度小于横波的传播速度，与频率无关。
VR Vs
瑞雷面波沿自由界面传播，介质质点的运动特点：在自由界面 的质点作逆时针的椭圆运动。
VR 0.87 1.12 VS 1
例如： 0.5,
VR 1, VS
i wt kx
, (h z 0) , (0 z )
v2 f 2 ( z )e
i wt kx
d 2 f1 ( z ) 2 b1 f1 ( z ) 0 2 dz d 2 f2 ( z) 2 b2 f 2 ( z ) 0 2 dz
2 2 b12 k12 k 2 b2 k 2 k2 2 , 2 2 2 k1 v 2 k2 v 2 s1 s2
第十章 面波
从震源发出的波动有两种成分: 一种代表介质体积的涨缩， 称为涨缩波，其质点振动方向与传播方向一致，所以又称纵波。 另一种成分代表介质的变形，称为畸变波，其质点振动方向与 传播方向垂直，所以又称横波。 纵波的传播速度较快，在远离震源的地方这两种波动就分 开，纵波先到，横波次之。因此纵波又称P波，横波又称S波。 在没有边界的均匀无限介质中，只能有P波和S波存在，它们 可以在三维空间中向任何方向传播，所以叫做体波。 但地球是有限的，有边界的。在界面附近，体波衍生出另 一种形式的波，它们只能沿着界面传播，只要离开界面即很快 衰减，这种波称为面波。面波有许多类型，它们的传播速度比 体波慢，因此常比体波晚到，但振幅往往很大，振动周期较长。 如果地震的震源较深，震级较小，则面波就不太发育。