静定桁架和组合结构
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结构力学第三章静定结构组合结构及拱
0 FNJ 右 FQJ 右 sin FH cos (7.5) (0.447) 10 0.894
3.35 8.94 12.29kN (压)
二、三较拱的压力线
如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的 合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴 力可按下式计算：
15kN K右
Fº ＝－2.5kN QK右
0 0 (FH 10kN , FQK左 12.5kN , FQK右 2.5kN )
(sin 0.447, cos 0.894)
0 FQK 左 FQK 左 cos FH sin 12.5 0.894 10 0.447
67.5kN
50
A F C G E
B
30
D
M图
kN.m
求AC杆和BC杆剪力
F
FQAC
y
0, FQAC 7.5kN
22.5kN 7.5 32.5 10kN/m FNAD
FAy
+ _
15
+
7.15 67.5kN 35 FQ图 kN
作业
3-20
§3-6 三铰拱受力分析
拱 (arch)
FN DE 135kN ,
FNDF FN EG =-67.5kN
FAy
D
FCx 135kN , FCy 15kN
FNDA
FNDF
D
FN DA FN EB＝ kN 151
FNDE
2m
F
50kN.m
求AC杆和BC杆弯矩
22.5kN 5kN.m
20kN.m 10kN/m
30kN.m
MD FRD
3.35 8.94 12.29kN (压)
二、三较拱的压力线
如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的 合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴 力可按下式计算：
15kN K右
Fº ＝－2.5kN QK右
0 0 (FH 10kN , FQK左 12.5kN , FQK右 2.5kN )
(sin 0.447, cos 0.894)
0 FQK 左 FQK 左 cos FH sin 12.5 0.894 10 0.447
67.5kN
50
A F C G E
B
30
D
M图
kN.m
求AC杆和BC杆剪力
F
FQAC
y
0, FQAC 7.5kN
22.5kN 7.5 32.5 10kN/m FNAD
FAy
+ _
15
+
7.15 67.5kN 35 FQ图 kN
作业
3-20
§3-6 三铰拱受力分析
拱 (arch)
FN DE 135kN ,
FNDF FN EG =-67.5kN
FAy
D
FCx 135kN , FCy 15kN
FNDA
FNDF
D
FN DA FN EB＝ kN 151
FNDE
2m
F
50kN.m
求AC杆和BC杆弯矩
22.5kN 5kN.m
20kN.m 10kN/m
30kN.m
MD FRD
河南大学2021年《结构力学》期末复习知识点及重点总结
一、绪论 （略）二、平面体系机动分析1. 自由度概念和计算自由度公式{ )2(3W r h m +-=，或)(2W r b j +-= } ；2. 弄清楚0W ≤与几何不变体系的关系（必要不充分条件）；3. 熟记几何不变体系三个组成规则；（刚片，链杆，二元体，虚铰等概念）4. 灵活运用组成规则进行体系的判别（常变，瞬变，几何不变无多余联系，几何不变有多余联系 ）；5. 了解超静定结构的几何构造特征。
(几何不变有多余联系)三、静定梁和静定刚架1． 会选取隔离体，列平衡方程；(最最基本的东东)2. 熟练掌握截面法求任意截面内力；3. 熟记由直线杆件内力微分关系式(S F dx dM = , )(x q dxdF s -= )判断各区段的内力图形状特征;4. 了解线弹性体的叠加原理，掌握由叠加法作区段的弯矩图；5. 内力图作图的标准和要求；6. 能对多跨结构区分基本部分和附属部分，清楚各部分之间力的相互传递；7. 静定刚架结构内力的表示方法，灵活运用刚结点力矩平衡方程和刚结点投影平衡方程；8. 快速准确地作出静定多跨梁或静定刚架的弯矩图；9. 会利用已知的弯矩图做剪力图，利用已知的剪力图求支座反力或轴力；10. 熟记静定结构的主要性质（静力解答唯一性，无荷载则无内力等）。
四、静定拱1. 拱结构各部分名称；2. 三铰拱结构支座反力的计算，内力（主要是弯矩）计算；3. 了解静定拱受力特点；4. 了解合理拱轴线的概念,清楚常见荷载情况下三铰拱合理拱轴线形式。
五、 平面静定桁架和组合结构1. 桁架各部分名称；2. 结点类型以及特点；3. 零杆的概念和零杆数目的确定；(注意对称结构在对称或反对称荷载作用下某些杆件可判别为零杆)4. 用结点法和截面法求静定桁架中某些指定杆件的轴力；5. 组合结构中梁式杆弯矩和链杆轴力计算。
六、结构位移计算1. 变形和位移的区别；2. 虚功的概念；（力状态，位移状态）3. 变形体系虚功原理的表述（内力虚功=外力虚功）；4. 单位荷载法，如何虚拟单位荷载？5. 图乘法的公式、适用条件、注意事项；6. 运用图乘法计算结构的位移；7. 灵活运用静定结构发生支座位移时的位移计算公式（C F R ⨯-=∆∑k ），8. 了解功的互等定理及其推论。
[理学]06静定桁架和组合结构--习题
![[理学]06静定桁架和组合结构--习题](https://img.taocdn.com/s3/m/d14d883ab9d528ea81c779c1.png)
N4
5P 4
(压)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.23 选用较简便方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
D
I II
60kN
1
D I-I截面右部分: II-II截面右部分:
4m
C2
3
I
II
A
B
3m 3m 3m 3m
4m
N1
C N2
N4
3
B
22.5kN
45kN
N5
N3
解：(1)反力如图。 30kN (2)I-I截面右部分
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
20kN
20kN C
20kN
（4）以结点C为研究对象
Y 0 :
0 +20
0
3m
D A
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
B
YB30kN
1
NCE 20 5
2 20 0 5
NCE 20kN
由对称知 X 0
N (kN)
D
A +60 +60
0 0
3m
A
B
（3）以结点A为研究对象
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
N (kN)
D
A +60 +60
+60 +60
1
YB 30kN
Y0:NAD
300 5
NAC30 5=67.08kN
B
2
X0:NAF NAD
0 5
403建筑结构与建筑设备【讲义】 (11)静定结构的内力分析
第五节静定结构的内力分析四、静定平面桁架静定桁架是由若干根直杆在其两端用铰连接而成的静定结构。
在结点荷载作用下，桁架各杆均为只受轴力的二力杆。
静定桁架架内力分析的一般步骤是先求支座反力，再计算杆件内力。
计算杆件内力（轴力）的基本方法是结点法和截面法。
1 ．节点法和截面法截取析架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件来计算各杆件内力的方法，称为结点法。
对每一结点，可列出两个独立的投影平衡方程进行解算。
桁架计算中的截面法与其他结构计算的截面法原理相同。
截面法截取的隔离体上的各力（包括荷载、反力和杆件轴力）通常组成一个平面任意力系，因此只要未知力不多于三个，就可直接由三个平衡方程求出各未知力。
截面法中的平衡方程可以是力矩方程，也可以是投影方程。
【例 3 一18 】求图3 一47 （a ）所示桁架 1 、2 杆的内力。
该桁架是从一个基本铰接三角形ACF 开始，依次增加二元体FGC 、FDC 、GHD 、GED 、HIE 、H 刀E 和IJB 所组成，这种桁架称为简单桁架。
对于简单桁架，在求出支座反力后，如果采用结点法，则按照撤除二元体的顺序依次选取结点（本例可按J , I , B , H , E , G , D , C 顺序取），即可顺利求出所有杆件的内力。
本例只需求两根指定杆件的内力，为简化计算，可以联合应用结点法和截面法。
利用结点法，由结点I 可直接求出腹杆IE 的内力，再由结点 E 可求得1 杆的内力。
有了 1 杆的内力，在该杆所在节间截开，利用截面法可求得 2 杆的内力。
（ 1 ）求支座反力由整体结构的∑M A=0和∑M B=0 ，可得由∑Y=0校核计算无误。
（2 ）求2 杆内力取出结点I （图 3 -47b ），根据∑Y=0，有再取结点E （图3 -47c ），由∑Y=0得（3 ）求1 杆内力作截面m-m，并取左半部分为隔离体（图3 -47 d），根据∑Y=0。
有结点法和截面法是析架内力计算的通用方法。
6-3超静定桁架和组合结构
P
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
第五章 静定桁架
解：1.求支座反力
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
桁架求解的几种方法
故知反力计算无误。 2.计算a杆内力。 (1) 作Ⅰ-Ⅰ截面，取左部分为
FA=40kN
a A G III 20kN II H III 20kN I 20kN
6x3m =18m F B= 20kN
C
隔离体，由ΣMF=0，得： F ×4-20×3-40×3 = 0，
图5-12
4m
B
(2) 取结点H为隔离体，由ΣFx = 0， 得：FNGH =FNHC = 45 kN (3) 作截面Ⅱ-Ⅱ，仍取左部分为隔离体，由ΣMF = 0，得 FNa×3/ 13 ×4+45×4-40×3 = 0， FNa = -513 = -18.0 kN 在该题中，若取截面Ⅲ-Ⅲ所截取的一部分为隔离体(图 5-12)，由于ED杆为零，FNED = 0。 由平衡方程ΣMC = 0，可得 FNa×2/ 13 ×3+FNa×3/ ×2+20×3 = 0， 13 FNa = -513 = -18.0 kN 可见，按后一种方法计算更简单。
E
G
(a)
2m
A
D
2kN
C
4kN
F
2kN
B
解：该桁架为简单桁架， 由
于桁架及荷载都对称，故可计 算其中的一半杆件的内力，最 后由结点C的平衡条件进行校 核。 1.计算支座反力。 ΣFx = 0, FAx = 0
(d) (b)
4X 2m =8 m
F A Y = 4kN F B Y = 4kN
FNDE F NAE
60×3-10×3-FNa×3 = 0， FNa = 50 kN
(2) 求上弦杆c的内力时，以a、b两杆的交点D为矩心， 此时要计算FNc的力臂不太方便，为此将FNc分解为水平和
竖直方向的两个分力。则各分力的力臂均为已知。 10 10
FA=40kN
a A G III 20kN II H III 20kN I 20kN
6x3m =18m F B= 20kN
C
隔离体，由ΣMF=0，得： F ×4-20×3-40×3 = 0，
图5-12
4m
B
(2) 取结点H为隔离体，由ΣFx = 0， 得：FNGH =FNHC = 45 kN (3) 作截面Ⅱ-Ⅱ，仍取左部分为隔离体，由ΣMF = 0，得 FNa×3/ 13 ×4+45×4-40×3 = 0， FNa = -513 = -18.0 kN 在该题中，若取截面Ⅲ-Ⅲ所截取的一部分为隔离体(图 5-12)，由于ED杆为零，FNED = 0。 由平衡方程ΣMC = 0，可得 FNa×2/ 13 ×3+FNa×3/ ×2+20×3 = 0， 13 FNa = -513 = -18.0 kN 可见，按后一种方法计算更简单。
E
G
(a)
2m
A
D
2kN
C
4kN
F
2kN
B
解：该桁架为简单桁架， 由
于桁架及荷载都对称，故可计 算其中的一半杆件的内力，最 后由结点C的平衡条件进行校 核。 1.计算支座反力。 ΣFx = 0, FAx = 0
(d) (b)
4X 2m =8 m
F A Y = 4kN F B Y = 4kN
FNDE F NAE
60×3-10×3-FNa×3 = 0， FNa = 50 kN
(2) 求上弦杆c的内力时，以a、b两杆的交点D为矩心， 此时要计算FNc的力臂不太方便，为此将FNc分解为水平和
竖直方向的两个分力。则各分力的力臂均为已知。 10 10
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
第14讲_图乘法求静定刚架桁架组合结构的位移计算
1/l
1/l
M 3图 C
M 4图
3/4
1/4
1 1
M 2'图 C
(h)
G Pi=1
/2
l /4
l /4
M 5图
G' Pi=1
1/2
Structural Mechanics
§ 6-6 图乘法-刚架、桁架、组合结构的位移计算
（1）求横梁中点的挠度VK 。
(a)
(b)
１ ql 2
8
B
KD
l/2
ql
G EI=常数 G'
(1 2
ql 2 2
l
1
2 3
ql 2 8
l
1)
1
ql 2
2 3
l
(↷1438↶qElI3)
B
1 EI
1 2
ql 2 4
l
1 2
1 3
ql 2 2
1 l 1
ql 2
2 3
l
13ql 3
48EI
(↷↶ )
§ 6-6 图乘法-刚架、桁架、组合结构的位移计算
Structural Mechanics
BC
1 EI
1 2
ql 2 4
l 11 2
1 ql 2 22
l
(
1 3
1)
7ql 3 48EI
（
）
2)图乘（b）、(e)求фBc
BC
1 EI
2
1 2
ql 2 2
l1
2 ql 2 38
l 1
5ql 3 12EI
（
）
Structural Mechanics
§ 6-6 图乘法-刚架、桁架、组合结构的位移计算
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
结构力学：静定桁架和组合结构
( FyDF 10kN )
结点C
20kN
Y 0
NCF 20 40 0 NCF 20kN (拉)
20 5
C
20 5
NCF
例6-2 用结点法求AC、AB杆轴力。
P
D C E G 2m 4m
FP
P
A
3m
B F
3m
4m
H 2m
解： 取结点A，将NAC延伸到C分解，将NAB延伸到 P B分解。 A NAC 5 1 NAB FxAC C FxAB 2 B 13 3 FyAB F
结点A
Y 0
A
FyAD
NAD FxAD
FyAD 30kN FxAD FyAD (lx l y ) 30(2 1) 60kN N AD FyAD (l l y ) 30( 5 1) 67.08kN （压）
NAE
30kN
5
2
X 0
N AE FxAD 60kN (拉)
1
结点E
X 0
NEF 60kN (拉)
60kN
0 E
NEF
结点D 将NDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF
1
5
2
M
C
0
FxDF 2 20 2 0
FxDF 20kN
FyDF FxDF (l y / lx ) 20(1/ 2) 10kN N DF FxDF (l / lx ) 20( 5 / 2) 10 5 22.36kN (压)
5
1
2
13 3
2
M
B
0
FyAC ( P 2) / 4 0.5P FxAC FyAC (2 /1) P N AC FyAC (l / l y ) 0.5P( 5 /1) 1.118P(拉)
结构力学 第十二讲组合结构、静定结构小结
RC 0
NDA
NDK D NDE
A 90kN
10kN/m
HC
K
C RC
D
NDE
取KC段为脱离体，
MKC
10kN/m
可得： Fy 0, VKC 30kN
NKC
K
HC
C
MK 0,
M KC
10 32 2
45kN
m
VKC（上边受拉）源自同理，取结点A和AK段为脱离体，
可得 VAK 22.5kN VKA 37.5kN 4）绘制M图和V图
弯杆件的M图和V图。 解：AB杆为受
10kN/m I
弯杆，其余为
桁架杆，结构 A
KC
G
B
对称。 1）求支反力
RA
DI
E
6m
3m 3m
6m
RB
3m
RA RB 90kN ( )
2）求轴力杆的内力。
10kN/m
由截面I－I取脱离体
MC
0
NDE
3
1 2
10 92
909
0
A
NDE 135kN（拉力）
MKA 45kN m
45
45
22.5
30
37.5
A
KC
G
BA
KC
G
B
D
E
37.5 D
30 E
22.5
自学P81例5-7、P83例5-8所示组合结构
总结：
1、切断关键链杆、拆铰求解组合结构的内力。
2、桁架的内力计算，灵活运用结点法、截面法， 判零杆、等力杆，以及截面法单杆。正反对称的利 用等可以提高计算速度。
P P/2 NAB
NDA
NDK D NDE
A 90kN
10kN/m
HC
K
C RC
D
NDE
取KC段为脱离体，
MKC
10kN/m
可得： Fy 0, VKC 30kN
NKC
K
HC
C
MK 0,
M KC
10 32 2
45kN
m
VKC（上边受拉）源自同理，取结点A和AK段为脱离体，
可得 VAK 22.5kN VKA 37.5kN 4）绘制M图和V图
弯杆件的M图和V图。 解：AB杆为受
10kN/m I
弯杆，其余为
桁架杆，结构 A
KC
G
B
对称。 1）求支反力
RA
DI
E
6m
3m 3m
6m
RB
3m
RA RB 90kN ( )
2）求轴力杆的内力。
10kN/m
由截面I－I取脱离体
MC
0
NDE
3
1 2
10 92
909
0
A
NDE 135kN（拉力）
MKA 45kN m
45
45
22.5
30
37.5
A
KC
G
BA
KC
G
B
D
E
37.5 D
30 E
22.5
自学P81例5-7、P83例5-8所示组合结构
总结：
1、切断关键链杆、拆铰求解组合结构的内力。
2、桁架的内力计算，灵活运用结点法、截面法， 判零杆、等力杆，以及截面法单杆。正反对称的利 用等可以提高计算速度。
P P/2 NAB
结构力学第六讲
隔离体上的力是一个平面任意力系，可列出三个独立的 平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根。
20
例2.用截面法计算下图桁架1、2、3杆的轴力。
P2 P F
G 1
2
I
E A
a/3 2a / 3 N
2
N1
3
C
YB 解: 1.求支座反力 YA 7 P / 5(),YB 3P / 5() 2.作1-1截面,取右部作隔离体 A O F 0, N 3 2 P / 5
零杆——内力为零的杆件。
（1）不共线的两杆结点，无荷载作用时，则 两杆为零杆。 N1
N2
N1=N2=0
（2）有两杆共线的三杆结点，无荷载作用时 ，则第三杆为零杆。
N3=0
N1 N3
N2
14
（3）四杆对称K结点，结构对称，荷载对称，K 结点位于对称轴上，无荷载作用时，则不在一直 线上的两杆为零杆。
N1 N2
31
再考虑结点D、E的平衡可求出各链杆的内力。
3. 计算梁式杆内力 取AC杆为隔离体，考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C
6kN
=12kN HC
HC=12kN← VC=3kN↑
B
5kN 8kN
V=3kN C
A
1kN 6kN 4 0
C
6kN 12 0
并可作出弯矩图。
3kN
6
0 M图 （kN· m)
32
作业P89 6.10，6.15 6.18，6.28
33
15kN
15kN
+15kN
12
计算中的技巧 当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算： (1)改变投影轴的方向
结构力学——静定桁架
C FP
D FP
E
关于桁架计算简图的三个假定
FN
上弦杆
2
斜杆 竖杆 h 桁高
2 FS2=0 1
1
下弦杆
d
节间长度 跨度l
FN
FS1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。 2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。 3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
第一节
第三节
桁架计算的截面法
截面法计算步骤:
1.求反力；
2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
第三节
桁架计算的截面法
具体处理方法 —— 两刚片
F
D
S
组成分析法
E
FP C
FN1
FN2
F
K
DABFx来自AFy FN3
F m m
x K S
0 0 0
FN1 FN2 FN3
FAy
O
FP
E
II
D
5a
H
J
FBy
FN3 XN3 2 a / 3
13 a / 3
a
A
C
D
FAy
YN3
3a
m
O
0
YN3
FN3
第三节
桁架计算的截面法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算 任意隔离体中，除某一杆 件外，其余杆都汇交于一 点（或相互平行），则此 杆称截面单杆。
截面单杆性质：
投影方程 由平衡方程直接求单杆内力
柳州市维义大桥主桥采用(108+288+108)m中承式连续钢桁 拱桥结构,为双向8车道城市桥梁,主桁由2片钢桁架组成,采用
第五章静定平面桁架
（2）求FNEF：Σ mD=0， FNEF沿作用线平移到F点分解
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
结构力学第05章桁架结构和组合结构
结点荷载
15-3-25
力力 学 教 研 室
7
第五章 桁架结构和组合结构
桁架结构（truss structure）
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构 3、桁架简图
上承荷载
斜杆 下弦杆 节间
竖杆
Ø 力力矩法： （适用用于另外两个力力相交） 力力矩方方程 结论： 弦杆的水水平分力力等于X=±Mo/h 三个杆件不能相交于一一点。 限制： Ø 投影法： （适用用于另外两个力力平行行） 投影方方程 结论： 腹杆竖向分力力等于YDG=±V0 限制： 三个杆不能完全互相平行行。 示示例
15-3-25
Ø 复杂桁架： 不属于以上两类桁架之外的其它桁架。
l静 力力特性 Ø 静定桁架： 无无多余约束的几几何不变体 Ø 超静定桁架： 有多余约束的几几何不变体
15-3-25
力力 学 教 研 室
14
第五章 桁架结构和组合结构 三、桁架分析方方法
l 支支座反力力： 与梁或者拱一一致 P3 P2 G F P E
4m
D
0
+60 40 30
E
15
3m
!
20 Ê -20
15kN 4m
+15
C
-20
15kN 4m
F
G
15kN
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
练习
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
以节点为平衡对象，画出受力力图：
FC y F BC FB A FA B FA D FD B FD A FD y FBD FD C FC B FC FC
静定结构的特性
图3.34
结构力学图3.33来自静定结构的特性3. 静定结构的荷载等效性 若两组荷载的合力相同，则称为等效荷载。把一组荷载变 换成另一组与之等效的荷载，称为荷载的等效变换。 当对静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载进行等效 变换时，其余部分的内力和反力不变。例如图3.34(a)、 (b)所示的简支梁在两组等效荷载的作用下，除CD部分的 内力有所变化外，其余部分的内力和支座反力均保持不变。
静定结构的特性
2. 静定结构的局部平衡性 静定结构在平衡力系作用下，其影响的范围只限于受该力 系作用的最小几何不变部分，而不致影响到此范围以外。 即仅在该部分产生内力，在其余部分均不产生内力和反力。 例如图3.33所示受平衡力系作用的桁架，仅在粗线表示的 杆件中产生内力，而其他杆件的内力以及支座反力都为零。
静定结构的特性
例如图3.32(a)所示的简支梁AB，在支座B发生下沉时， 仅产生了绕A点的转动，而不产生反力和内力。又如图 3.32(b)所示简支梁AB在温度改变时，也仅产生了如图中 虚线所示的形状改变，而不产生反力和内力。因此，当静 定结构和荷载一定时，其反力和内力的解答是唯一的确定 值。
图3.32
结构力学
静定结构的特性
静定结构包括静定梁、静定刚架、三铰拱、静定 桁架和静定组合结构等，虽然这些结构的形式各 异，但都具有共同的特性。主要有以下几点：
1. 静定结构解的唯一性 静定结构是无多余约束的几何不变体系。由于没 有多余约束，其所有的支座反力和内力都可以由 静力平衡方程完全确定，并且解答只与荷载及结 构的几何形状、尺寸有关，而与构件所用的材料 及构件截面的形状、尺寸无关。另外，当静定结 构受到支座移动、温度改变和制造误差等非荷载 因素作用时，只能使静定结构产生位移，不产生 支座反力和内力。
结构力学图3.33来自静定结构的特性3. 静定结构的荷载等效性 若两组荷载的合力相同，则称为等效荷载。把一组荷载变 换成另一组与之等效的荷载，称为荷载的等效变换。 当对静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载进行等效 变换时，其余部分的内力和反力不变。例如图3.34(a)、 (b)所示的简支梁在两组等效荷载的作用下，除CD部分的 内力有所变化外，其余部分的内力和支座反力均保持不变。
静定结构的特性
2. 静定结构的局部平衡性 静定结构在平衡力系作用下，其影响的范围只限于受该力 系作用的最小几何不变部分，而不致影响到此范围以外。 即仅在该部分产生内力，在其余部分均不产生内力和反力。 例如图3.33所示受平衡力系作用的桁架，仅在粗线表示的 杆件中产生内力，而其他杆件的内力以及支座反力都为零。
静定结构的特性
例如图3.32(a)所示的简支梁AB，在支座B发生下沉时， 仅产生了绕A点的转动，而不产生反力和内力。又如图 3.32(b)所示简支梁AB在温度改变时，也仅产生了如图中 虚线所示的形状改变，而不产生反力和内力。因此，当静 定结构和荷载一定时，其反力和内力的解答是唯一的确定 值。
图3.32
结构力学
静定结构的特性
静定结构包括静定梁、静定刚架、三铰拱、静定 桁架和静定组合结构等，虽然这些结构的形式各 异，但都具有共同的特性。主要有以下几点：
1. 静定结构解的唯一性 静定结构是无多余约束的几何不变体系。由于没 有多余约束，其所有的支座反力和内力都可以由 静力平衡方程完全确定，并且解答只与荷载及结 构的几何形状、尺寸有关，而与构件所用的材料 及构件截面的形状、尺寸无关。另外，当静定结 构受到支座移动、温度改变和制造误差等非荷载 因素作用时，只能使静定结构产生位移，不产生 支座反力和内力。
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B
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
1kN
1kN
FyA=1.25kN 1kN FNFD
FyB=0.75kN
1、能否用图示 结点受力图计算杆 FD、GE的轴力？
2、图示A结点受 力图是否正确?
FyA=1.25kN
FNGE FNAC 为 什 么 ？
B
A
C FNb FNa K
b
Ⅰ
d
a FNc DⅡ Ⅰ
d
d
d
d
K
FNa
FNc
例：多个截面隔离体与结点隔离体联合求解
求a 杆轴力。 FP Ⅰ
A D C
此桁架为复杂桁架。
由结点B
∑x=0 FNa=FNb
∑y=0
FyA
b
FNa
B
a
Ⅰ
FyC
FNa sin450+ FNbsin450+ FyB=0 FyB = - √2 FNa ① 由截面I-I右 ∑MD=0 FNb
FyB FNa FyB
FyC = Fna√2/3
②
FP Ⅰ
A D C
FyA
b
FNa
B
a
Ⅰ
FyC
由整体平衡: ∑MA=0
FyB
FyB+2FyC - FP=0 ③
①、②→③
3 2 FNa FP 2
§6-5 组合结构
一、组合结构
由仅受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力和 轴力的梁式杆组成的结构。
三
铰
P FN3
FN1=P FN3=0
通常将内力为零的杆称为“零杆”
③ 如果依靠拆结点单杆的方法可以将整个桁架拆完， 则此桁架即可应用结点法按照每次只解一个未知力的方 式将各杆内力求出。
2 6 7 11 1 4
3
a 5 a
12 10
a
8 10kN a
9 10kN
例： 应用以上结论，简化下列桁架的计算。 FP 0 0 0 00 0 00 00 0 0 0 0 0 0
例：求图示桁架杆1轴力。
B
I
1
C
D I FP FN1
2FP
解： 求反力。 取截面I-I。 由∑MD=0 FN1· 2a+2FP(l+a)
A a l a 2l
-FP (2l-a)=0 FN1= - 2FP / 3
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 取截面I-I。 由∑MB=0 FN1· P· d+F 3d=
（1）示例
用结点法求 图示桁架各杆 的轴力。
解： (1) 求反力。 Fx1=8kN
8kN
5 4
10
3
3 3 2
13
1
20kN
Fy1=6kN Fy2=14kN
(2) 内力计算。
Fy13 Fx1=8kN
Fy1=6kN
FN13 Fx13 FN12 8kN
5 3 4
10 3
1 3
2
13
Fx1=8kN
结点1:
a
m
m
m a
m
关于截面单杆的性质：
截面单杆的内力可从本截面相应的隔离体的 平衡条件直接求出。 上述第一种情况的单杆可以直接利用三个平 衡方程求出三根杆件的轴力。 第二种情况，若除一根外，其余各杆都交于 一点，则此单杆的轴力可用截面法利用力矩平衡 方程求得；若除一根外，其余各杆都互相平行， 利用平行杆正交方向的投影方程，直接求出此杆 的轴力。
FAy= FP /4
3、用截面法计算联合桁架 求联合桁架的轴力，必须先用截面 法先截断连接杆，用平面一般力系的平 衡方程，求出连接杆的内力；然后再用 结点法或截面法计算其他杆件的轴力。 联合桁架可分为两种类型。 一类是按两刚片相联规则组成的联 合桁架。另一类是按三刚片相联规则组 成的联合桁架。
两刚片通过铰C和 ① 按两刚片规则组成的联合桁架 杆AB相连。 I FP2 FP1
2、联合桁架： 由几个简单桁架按照两刚片或三刚片 相联的组成规则联成的桁架。
3、复杂桁架： 不是按照上述两种方式组成的其它桁 架。
四、桁架的计算方法
（结点法、截面法及其联合应用）
斜杆内力的常用算法：
FN
B
l A ly
FN FNx FNy l lx ly
FN
FNy
FN
lx
FNx
注意：计算时，通常都先假定杆件内力为拉力， 若所得结果为负，则为压力。
20kN
Fy2=14kN
校核:
结点4，可作校核用。
Fx1=8kN
8kN
5 4 3
10 3
1 3
2
13
20kN FN34=16.83kN
Fy1=6kN
FN24=9.33kN
Fy2=14kN
Fy2=14kN
注：
1、简单桁架，可按不同的结点次序组成， 用结点法计算时，可按不同的顺序截取结点脱 离体进行计算。 2、利用分力与合力的几何关系，可用分力 代替合力，以简化计算。 3、选择适当的投影轴，一个轴垂直于一个 （或几个）未知力，避免解联立方程。
式
屋
架
下撑式五角形屋架
加劲式吊车梁
静定组合结构
二、组合结构的计算
用截面平衡条件计算组合结构时，应注意 被截断的杆是二力杆，还是梁式杆。二力杆只 有轴力，梁式杆一般应包括有弯矩、剪力、轴 力。
分析时一般应先分析体系的几何组成，以 便选择恰当的计算方法（顺序）。
计算时，一般先求出支座反力和各链杆 （二力杆）的轴力，然后计算梁式杆的内力， 并作弯矩、剪力和轴力图。
20kN
Fy2=14kN
8kN
8
8kN
6 6.67 FN34 5 3 4
10kN
10 3
1 3
2
13
20
Fx1=8kN
21.08kN
结点3: ∑y =0 -Fy34- 20+6=0 Fy1=6kN Fy34= - 14kN Fx34= - 14×2/3= - 9.33kN FN34= - 14×√13/3= - 16.83kN
• 例:判断图示桁架有几根零杆?
BE为零杆从B结 点看
FP
FP
0
0 0
0
0
§6-3 截面法
用截面切断拟求杆件，从截断桁架 中取截出的一部分作为隔离体，隔离体 上所作用的荷载和桁架杆件轴力为平面 一般力系，利用平面一般力系的三个独 立平衡方程，求截断杆内力。 对于求联合桁架中的联系杆，简单 桁架的指定杆，复杂桁架的特殊杆件的 轴力等问题，使用截面法计算较简便。
例：作图示组合结构的内力图
解：1、反力计算。 2、链杆内力计算。 ∑MC=0 FNDE1.5- 0.75×4=0 FNDE=2kN (拉力) FNDA=2×2.5/2=2.5kN
FyA=1.25kN
I
C
1kN
1kN
I
FyB=0.75kN
（拉力）
FNDA
FNDF FNDE 2kN FyB=0.75kN
20kN
∑y =0 Fy13+Fy1=0 Fy1=6kN Fy13= - 6kN Fx13= - 6×4/3= - 8kN FN13= - 6×5/3= 10kN ∑x=0 FN12+Fx13 – 8=0 F = - ( -8)+8=16kN
Fy2=14kN
Fy23 16kN
FN23
Fx23 FN24 20kN
例：分析图示桁架。
解： 求支座反力。 作截面 I—I 由∑MC=0 求出FN1。
FxA
C
A
FAy FN3
I
FP2
B FyB
FN2
FN1 FyB
例：
刚片BCD和刚片AEF通过三个链杆 D AC、DE和BF相连
C
FP
E F
分析图示桁架。
解：求支座反力。
作截面切断杆AC、 DE、BF。 ∑x=0 FN1=0 O FN1
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
1kN
1kN
FyA=1.25kN 1kN FNFD
FyB=0.75kN
1、能否用图示 结点受力图计算杆 FD、GE的轴力？
2、图示A结点受 力图是否正确?
FyA=1.25kN
FNGE FNAC 为 什 么 ？
B
A
C FNb FNa K
b
Ⅰ
d
a FNc DⅡ Ⅰ
d
d
d
d
K
FNa
FNc
例：多个截面隔离体与结点隔离体联合求解
求a 杆轴力。 FP Ⅰ
A D C
此桁架为复杂桁架。
由结点B
∑x=0 FNa=FNb
∑y=0
FyA
b
FNa
B
a
Ⅰ
FyC
FNa sin450+ FNbsin450+ FyB=0 FyB = - √2 FNa ① 由截面I-I右 ∑MD=0 FNb
FyB FNa FyB
FyC = Fna√2/3
②
FP Ⅰ
A D C
FyA
b
FNa
B
a
Ⅰ
FyC
由整体平衡: ∑MA=0
FyB
FyB+2FyC - FP=0 ③
①、②→③
3 2 FNa FP 2
§6-5 组合结构
一、组合结构
由仅受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力和 轴力的梁式杆组成的结构。
三
铰
P FN3
FN1=P FN3=0
通常将内力为零的杆称为“零杆”
③ 如果依靠拆结点单杆的方法可以将整个桁架拆完， 则此桁架即可应用结点法按照每次只解一个未知力的方 式将各杆内力求出。
2 6 7 11 1 4
3
a 5 a
12 10
a
8 10kN a
9 10kN
例： 应用以上结论，简化下列桁架的计算。 FP 0 0 0 00 0 00 00 0 0 0 0 0 0
例：求图示桁架杆1轴力。
B
I
1
C
D I FP FN1
2FP
解： 求反力。 取截面I-I。 由∑MD=0 FN1· 2a+2FP(l+a)
A a l a 2l
-FP (2l-a)=0 FN1= - 2FP / 3
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 取截面I-I。 由∑MB=0 FN1· P· d+F 3d=
（1）示例
用结点法求 图示桁架各杆 的轴力。
解： (1) 求反力。 Fx1=8kN
8kN
5 4
10
3
3 3 2
13
1
20kN
Fy1=6kN Fy2=14kN
(2) 内力计算。
Fy13 Fx1=8kN
Fy1=6kN
FN13 Fx13 FN12 8kN
5 3 4
10 3
1 3
2
13
Fx1=8kN
结点1:
a
m
m
m a
m
关于截面单杆的性质：
截面单杆的内力可从本截面相应的隔离体的 平衡条件直接求出。 上述第一种情况的单杆可以直接利用三个平 衡方程求出三根杆件的轴力。 第二种情况，若除一根外，其余各杆都交于 一点，则此单杆的轴力可用截面法利用力矩平衡 方程求得；若除一根外，其余各杆都互相平行， 利用平行杆正交方向的投影方程，直接求出此杆 的轴力。
FAy= FP /4
3、用截面法计算联合桁架 求联合桁架的轴力，必须先用截面 法先截断连接杆，用平面一般力系的平 衡方程，求出连接杆的内力；然后再用 结点法或截面法计算其他杆件的轴力。 联合桁架可分为两种类型。 一类是按两刚片相联规则组成的联 合桁架。另一类是按三刚片相联规则组 成的联合桁架。
两刚片通过铰C和 ① 按两刚片规则组成的联合桁架 杆AB相连。 I FP2 FP1
2、联合桁架： 由几个简单桁架按照两刚片或三刚片 相联的组成规则联成的桁架。
3、复杂桁架： 不是按照上述两种方式组成的其它桁 架。
四、桁架的计算方法
（结点法、截面法及其联合应用）
斜杆内力的常用算法：
FN
B
l A ly
FN FNx FNy l lx ly
FN
FNy
FN
lx
FNx
注意：计算时，通常都先假定杆件内力为拉力， 若所得结果为负，则为压力。
20kN
Fy2=14kN
校核:
结点4，可作校核用。
Fx1=8kN
8kN
5 4 3
10 3
1 3
2
13
20kN FN34=16.83kN
Fy1=6kN
FN24=9.33kN
Fy2=14kN
Fy2=14kN
注：
1、简单桁架，可按不同的结点次序组成， 用结点法计算时，可按不同的顺序截取结点脱 离体进行计算。 2、利用分力与合力的几何关系，可用分力 代替合力，以简化计算。 3、选择适当的投影轴，一个轴垂直于一个 （或几个）未知力，避免解联立方程。
式
屋
架
下撑式五角形屋架
加劲式吊车梁
静定组合结构
二、组合结构的计算
用截面平衡条件计算组合结构时，应注意 被截断的杆是二力杆，还是梁式杆。二力杆只 有轴力，梁式杆一般应包括有弯矩、剪力、轴 力。
分析时一般应先分析体系的几何组成，以 便选择恰当的计算方法（顺序）。
计算时，一般先求出支座反力和各链杆 （二力杆）的轴力，然后计算梁式杆的内力， 并作弯矩、剪力和轴力图。
20kN
Fy2=14kN
8kN
8
8kN
6 6.67 FN34 5 3 4
10kN
10 3
1 3
2
13
20
Fx1=8kN
21.08kN
结点3: ∑y =0 -Fy34- 20+6=0 Fy1=6kN Fy34= - 14kN Fx34= - 14×2/3= - 9.33kN FN34= - 14×√13/3= - 16.83kN
• 例:判断图示桁架有几根零杆?
BE为零杆从B结 点看
FP
FP
0
0 0
0
0
§6-3 截面法
用截面切断拟求杆件，从截断桁架 中取截出的一部分作为隔离体，隔离体 上所作用的荷载和桁架杆件轴力为平面 一般力系，利用平面一般力系的三个独 立平衡方程，求截断杆内力。 对于求联合桁架中的联系杆，简单 桁架的指定杆，复杂桁架的特殊杆件的 轴力等问题，使用截面法计算较简便。
例：作图示组合结构的内力图
解：1、反力计算。 2、链杆内力计算。 ∑MC=0 FNDE1.5- 0.75×4=0 FNDE=2kN (拉力) FNDA=2×2.5/2=2.5kN
FyA=1.25kN
I
C
1kN
1kN
I
FyB=0.75kN
（拉力）
FNDA
FNDF FNDE 2kN FyB=0.75kN
20kN
∑y =0 Fy13+Fy1=0 Fy1=6kN Fy13= - 6kN Fx13= - 6×4/3= - 8kN FN13= - 6×5/3= 10kN ∑x=0 FN12+Fx13 – 8=0 F = - ( -8)+8=16kN
Fy2=14kN
Fy23 16kN
FN23
Fx23 FN24 20kN
例：分析图示桁架。
解： 求支座反力。 作截面 I—I 由∑MC=0 求出FN1。
FxA
C
A
FAy FN3
I
FP2
B FyB
FN2
FN1 FyB
例：
刚片BCD和刚片AEF通过三个链杆 D AC、DE和BF相连
C
FP
E F
分析图示桁架。
解：求支座反力。
作截面切断杆AC、 DE、BF。 ∑x=0 FN1=0 O FN1