第五章 刚体力学参考答案

第五章 刚体力学参考答案

一．选择题

[ C ]1、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力

(A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．

）

参考答案：

逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于m 1＜m 2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律得:(T 2-T 1)R=J

[ D ]2、如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成q 角，则A 端对墙壁的压力大小

(A) 为 41mg cos q ． (B)为21

mg tg q ．

(C) 为 mg sin q ． (D) 不能唯一确定．

]

参考答案：

因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以B 为参考点，外力矩平衡可有： N A =f B

f A +N B =mg

sin sin cos 2A A l

mg f l N l θθθ=+

三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。

[ B ]3、如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且

垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为2

31ML ．一质量为m 、速率为v

的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为

v

21，则此时棒的角速度应为

）

(A) ML m v ． (B) ML m 23v ． (C) ML m 35v ． (D) ML m 47v

．

图5-9

参考答案：

把质点与子弹看作一个系统，该系统所受外力矩为零，系统角动量守恒： Lmv=Lmv/2+1/3ML 2ω 可得出答案。

m 2

m 1 O

图5-7

图5-8

v 21 v 俯视图

<

[ c ]4、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度

(A) 增大． (B) 不变．

(C) 减小． (D) 不能确定．

参考答案:

?

把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,故由角动量守恒定律得:

设L 为每一子弹相对与O 的角动量大小.

J L-L=(J+J 子弹)

[ C ]5、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将

(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2．

参考答案：

设飞轮的半径为R,质量为M ，根据刚体定轴转动定律M=J β，当挂质量为m 的重物是： ￥

Mg-T=ma TR=J β a=R β

由此得β=MgR/(J+Mr 2),当以F=2mg 的拉力代替重物拉绳时，有：

2mgR=J β‘，β‘

=2mgR/J,比较二者可得出结论。

[ A ]6、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为

(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪

⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C)

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．

】

参考答案：

视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒：

0=Rmv-J ω 可得结论。

二．填空题

7、半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以 rad ·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝0.15 m ·s-2，法向加速度a n ＝1.26 m ·s-2．

参考答案：

由a t =R β a n =ω2R 及 ω2-0=2βθ可得。

O

M

m

m

图5-11

8、 一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝. .

参考答案： 由M=J β及ω-ω0=βt 可得。

9、一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=（1/2）μmgl

参考答案：

在细杆长x 处取线元dx ，所受到的摩擦力矩dM=μ(m/l)gxdx ，则

⎰==l

l m mgl

gxdx M 021

μμ

三、计算题

1、一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω

．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω(k 为正的常数)，求圆盘的角

速度从0ω变为0

21ω时所需时间． 解：ωk M -=

根据

dt d J

J M ω

β== ωJd Mdt = k dt Jd ωω-= 00

1

2

t

J

kdt d ωωω

ω

-=⎰⎰

所以得

J t 2ln =

2、如图5-17所示、质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图5-15所示．求盘的角

加速度的大小．

、

解: 设向下为正

mg-T 1==ma 1 (1)

T 2-mg== ma 2 (2) 2rT 1-T 2r== J β (3)

a 1==2r β (4) 图5-17 a 2==r β (5) 联立解得: ==2g/19r

\

3、 一根质量为m 、长为l 的均匀细棒，在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动。现使棒从水平位置自由下摆，求：(1)开始摆动时的角加速度；(2)摆到竖直位置时的角速度。

解：

·

m

r m

m 2m

2r