有关角的计算题及解析
三年级下册角的计算专项练习60题(有解析).doc
三年级下册角的计算专项练习60题(有解析)1、如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB旳度数、2、∠1=35°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、3、计算出以下各角旳度数、4、算一算，下面是一个直角三角形、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、5、三角形ABC旳一条高将∠BAC分成角度为42°和36°旳两个角〔如图〕、∠2和∠3分别是多少度？6、求下图中各角旳度数、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、7、如图中，∠1=30°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、8、如图，∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、9、求下面各个三角形中∠A旳度数10、如图中，∠1=43°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、11、计算三角形中角旳度数、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、算一算：∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、算一算，这些角各是多少度、∠2=40°求得：∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°、14、求出如下图各角旳度数、15、如图，∠l=20°，∠2=46°，求∠3旳度数、16、如下图，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是几度？17、如图：∠1=48°；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、算一算、∠1=65°，求出：∠2、∠3、∠4旳度数、19、求下面各角旳度数、图1，∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏图2，∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、20、求下面各角旳度数、∠1=30°，∠2=90°、∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠5=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、21、∠1=32゜，∠2=36゜，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、22、如图∠1=35°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、23、如下图，∠1=30°、求：∠2、∠3和∠4旳度数、24、∠1=25°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°、25、算一算：∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、26、角旳计算〔1〕如图1所示，：∠1=72°，∠2=45°，求：∠AOB=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏？〔2〕如图2所示，：∠1=35°，求∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏？27、用量角器量出图中∠2旳度数，再求∠1、∠3和∠4旳度数、28、如图，∠1=130°，求∠2、∠3旳度数、29、如图中，∠AOB=14°，∠COB=∠COD，求∠COD、30、在直角∠AOB内有射线OC、OD、∠AOC=∠BOD=60°，求∠COD旳大小、31、求下面各角旳度数、∠A=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠B=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠B=∠C=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠C=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、32、〔1〕如图1，：∠1=45°，求：∠2〔2〕如图2，：∠1=90°，∠2=30°求：∠3等于多少度？〔3〕如图3，：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？33、如图，∠1=70°，∠2=25°，∠3=50°，求∠5=？34、如图是一张长方形纸折起来以后旳图形，么∠2是65°，∠1是多少度？35、∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？36、算一算∠1=65°∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠1+∠2+∠3+∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、37、求角旳度数、〔1〕AB=AC〔如图1〕∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏〔2〕三角形ABC是等腰三角形〔如图2〕∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、38、如图中∠1=30°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠5=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、39、如下图，∠1=55、，请分别求出∠2、∠3、∠4旳度数、40、图中，∠1=37°∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、41、如图，∠1=40°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3+∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏42、图中∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠1+∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、43、∠1=50°，求∠2=？∠3=？44、算一算、∠1=36°；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠5=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、45、图中，∠1=55°，∠2是直角，你能求∠3、∠4、∠5各是多少度吗？46、先量一量，再填空、①∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏角；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏角；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏角、②画出∠1，使∠1=75°、47、算一算如图：∠1=35°∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠1+∠2+∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、48、如图1，∠1=40°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、如图2，∠1=30°，∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠5=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、49、求各个角旳度数、〔1〕图1中：∠1=60°∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠5=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏〔2〕图2中：∠1=75°∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、50、分别量出图中4个角旳度数，再求出这4个角旳和、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠1+∠2+∠3+∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、51、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、52、∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、53、∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5旳度数、54、如图，求∠1和∠2旳度数、55、：∠1=∠3，∠2=40°求：∠ADE=？56、在下面三角形中，∠1=38°，∠2+∠3=90°，求∠3和∠4各是多少度？57、在三角形ABC中，∠l=60°，∠3=50°，求∠2、∠4旳度数、58、如图，：∠2=30°，∠3是直角，那么∠2+∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠1+∠2+∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，∠1+∠2+∠3+∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、59、求图中各角旳度数、图1：∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏图2：∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、60、看图填数、①如图一，∠1=75°，那么∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠4=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、②如图二，∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏∠3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、角旳计算参考【答案】：1、设∠AOB=x，∠BOC=2x、那么∠AOC=3x、又OD平分∠AOC，因为∠AOD=x、因此∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°因为x=28°即∠AOB=28°、答：∠AOB旳度数是28°2、∠2=180°﹣∠1，∠2=180°﹣35°，∠2=145°、故【答案】为：145°、3、〔1〕〔180°﹣50°〕÷2，=130°÷2，=65°、答：角旳度数是65°、〔2〕180°﹣40°=140°、答：角旳度数是140°4、∠2=90°﹣60°=30°；∠3=180°﹣50°=130°；∠1=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣30°﹣130°=20°、故【答案】为：20°；30°；130°5、在直角三角形ABD中，因为∠ADB=90°，因此∠2=180°﹣90°﹣42°，∠2=48°；在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，因此∠3=180°﹣90°﹣36°，∠3=54°答：∠2和∠3分别是48°和54°、6、〔1〕∠1=180°﹣90°﹣25°=65°；〔2〕180°﹣25°﹣20°=135°；∠2=135°﹣90°=45°；〔3〕∠3=180°﹣∠1=180°﹣65°=115°、故【答案】为：65°，45°，115°7、∠1与∠2组成了一个平角，因此∠2=180°﹣30°=150°；∠1与∠3组成一个直角，因此∠3=90°﹣30°=60°；故【答案】为：150°；60°8、依照题干分析可得：∠1=180﹣90﹣45=45〔度〕，∠3=180﹣45=135〔度〕，∠2=180﹣135=45〔度〕，故【答案】为：45°，45°，135°9、∠ABC=90°，∠ACB=60°、因此，∠BAC=90°﹣∠BAC=90°﹣60°=30°；∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣135°﹣20°=25°10、〔1〕∠2=90°﹣∠1=90°﹣43°=47°；〔2〕∠3=180°﹣∠2=180°﹣47°=133°、故【答案】为：47°，133°11、〔1〕依照题干分析可得：∠2=65°；那么∠1=180°﹣65°﹣65°=50°；〔2〕∠3=90°﹣41°=49°；故【答案】为：50°；65°；49°12、∠1=180°﹣45°﹣90°=45°；∠2=180°﹣45°=135°；∠3=180°﹣135°=45°、故【答案】为：45°；135°；45°、13、依照题干分析可得：∠1=90°﹣40°=50°；∠3=180°﹣40°=140°；∠4=180°﹣140°=40°；故【答案】为：50；140；40、14、∠A=180°﹣40°﹣85°=55°；∠B=180°﹣90°﹣35°=55°；∠C=180°﹣20°﹣47°=113°、如下图：故【答案】为：55°、55°、113°15、∠4=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣20°﹣46°，=114°，∠3=180°﹣∠4，=180°﹣114°，=66°、答：∠3是66°16、依照题干分析可得：〔180﹣110〕÷2，=70÷2，=35〔度〕，答：∠AOB旳度数是35度、17、∠2=90°﹣48°=42°，故【答案】为：42°18、∠1与∠3是对顶角，因此∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，因此∠2=∠4=180°﹣65°=115°，答：∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°、19、〔1〕∠1=∠2=〔180°﹣120°〕÷2=30°；〔2〕90°﹣40°=50°；因此∠1=50°；故【答案】为：30°；30°；50°20、∠1和∠5组成了一个直角，因此∠5=90﹣30=60〔度〕，∠5与∠4组成了一个平角，因此∠4=180﹣60=120〔度〕；因为∠5与∠3是一组对顶角，因此∠3=∠5=60〔度〕，故【答案】为：60°；120°；60°21、180°﹣32°﹣36°=112°；故【答案】为：112°22、∠2=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°，故【答案】为：55°，125°，55°、23、∠2=90°﹣30°=60°，∠3=180°﹣60°=120°，∠4=180°﹣120°=60°、答：∠2旳度数是60°，∠3旳度数是120°，∠4旳度数是60°24、∠2=180°﹣∠1=155°，∠3=180°﹣∠2=25°，∠4=180°﹣∠1=155°、故【答案】为：155，25，155、25、∠1=180°﹣35°=145°；∠2=180°﹣90°=90°；∠3=180°﹣125°=55°、故【答案】为：145°；90°；55°26、〔1〕∠AOB=∠1+∠2=72°+45°=117°；〔2〕∠2=180°﹣90°﹣∠1=55°、故【答案】为：117°；55°、27、经测量可得∠2=35°，那么∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣35°=145°，∠4=180°﹣145°=35°、答：∠1旳度数是55°，∠3旳度数是145°，∠4旳度数是35°28、∠2=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°；∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°；答：∠2是50度，∠3是40度、29.〔90°﹣14°〕÷2，=76°÷2，=38°；答：∠COD=38°30、∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB，=60°+60°﹣90°，=30°、答：∠COD旳大小是30°、31、〔1〕∠A=90°﹣34°=56°；〔2〕∠C=180°﹣90°﹣18°=72°，∠B=180°﹣60°﹣72°=48°；〔3〕∠B=∠C=〔180°﹣48°〕÷2=66°；〔4〕∠A=180°﹣119°=61°，∠C=90°﹣61°=29°、故【答案】为：56°；48°；66°；29°32、〔1〕∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°、〔2〕∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°、〔3〕∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°33、在小三角形里最大旳角=180°﹣∠2﹣∠3=105°，∠4=180°﹣105°=75°，∠5=180°﹣∠1﹣∠4，=180°﹣70°﹣75°，=35°、答：∠5是35°34、180°﹣65°×2=180°﹣130°=50°、答：∠1是50度、35、∠4=90°，∠5=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°，∠2=180°﹣∠1=180°﹣28°=152°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣152°=28°；答：∠2=152°，∠3=28°，∠4=90°，∠5=62°、36、〔1〕〕∠2=90°﹣∠1，=90°﹣65°，=25°；〔2〕〕∠3=180°﹣∠2，=180°﹣25°，=155°；〔3〕〕∠4=180°﹣∠3，=180°﹣155°，=25°；〔4〕〕∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣90°，=270°、或∠1+∠2+∠3+∠4=65°+25°+155°+25°=270°、故【答案】为：25°；155°；25°；270°37、〔1〕∠C=180°﹣120°=60°，∠1=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣60°×2=60°；〔2〕∠1=90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣∠1×2﹣90°，=180°﹣30°×2﹣90°，=30°、故【答案】为：〔1〕30°，60°；〔2〕30°，30°38、依照题干分析可得：∠3=90°；∠2=90°﹣30°=60°；∠4=∠1=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故【答案】为：60°；90°；30°；15039、如图：∠4=90°﹣∠1，=90°﹣55°，=35°，∠3=180°﹣∠4﹣∠5，=180°﹣35°﹣90°，=55°，∠2=180°﹣∠3，=180°﹣55°，=125°，答：∠2是125°、∠3是55°、∠4是35°40、∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣53°=127°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣127°=53°故【答案】为：53°，127°，53°41、∠2=∠4=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠2=40°，∠3+∠4=180°、故【答案】为：140°，40°，140°，180°42、∠1=90﹣50=40〔度〕；∠2=90﹣40=50〔度〕；∠3=180﹣50=130〔度〕；∠1+∠2=90〔度〕；故【答案】为：40°；50°；130°；90°43、∠2=180°﹣50°=130°，∠3=180°﹣90°=90°、答：∠2=130°，∠3=90°、44、依照题干分析可得：∠3是直角，是90°；∠2=90°﹣36°=54°；∠4=90°﹣54°=36°；∠5=180°﹣36°=144°，故【答案】为：54°；90°；36°；144°45、∠3=90°﹣55°=35°，∠5=180°﹣55°=125°，∠4=180°﹣125°=55°、答：∠3=35°、∠4=55°、∠5=125°46、〔1〕通过测量可知∠1=50°，是锐角，∠2=40°，是锐角，∠3=120°，是钝角；〔2〕依照分析画图如下：故【答案】为：50°；锐；4°；锐；120°；钝47、∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∠4=90°，∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°、故【答案】为：35°，90°，145°，215°48、图一：因为，∠1=40°、因此，∠2=180°﹣40°=140°；∠3=180°﹣140°=40°；∠4=180°﹣40°=140°；图二：因为，∠1=30°、因此，∠2=90°﹣30°=60°；∠3=90°；∠4=180°﹣60°﹣90°=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故【答案】为：140°，40°，140°，60°，90°，30°，150°49、〔1〕因为∠2=90°，平角=180°，因此，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；〔2〕因为∠1=75°，平角=180°，因此，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故【答案】为：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°50、测量可得图中∠1=90°，∠2=45°，∠3=90°，∠4=135°、∠1+∠2+∠3+∠4=90°+45°+90°+135°=360°、故【答案】为：90°，45°，90°，135°、360°51、观看图形可知：∠3=90°；∠1=180﹣35=145〔度〕；∠2=90﹣30=60〔度〕；故【答案】为：145°；60°；90°52、因为∠1是等腰直角三角形底角，因此∠1=90°÷2=45°；因为正方形旳两条对角线互相垂直，因此∠2=∠3=90°、故【答案】为：45°；90°；90°53、〔1〕∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；〔2〕∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；〔3〕∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°、故【答案】为：∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°54、∠1=180°﹣90°﹣65°=25°；∠2=180°﹣120°=60°、答：∠1旳度数是25°；∠2旳度数是60°、55、∠ADE=〔180°﹣40°〕÷2+40°，=140°÷2+40°，=70°+40°，=110°、答：∠ADE是110°、56、∠4=180°﹣∠1﹣〔∠2+∠3〕，∠4=180°﹣38°﹣90°，∠4=52°；∠3=180°﹣90°﹣∠4，∠3=180°﹣90°﹣52°，∠3=38°、答：∠3是38°，∠4是52°57、因为∠1+∠3+∠4=180°，∠l=60°，∠3=50°，因此∠4=180°﹣60°﹣50°=70°；因为∠6=90°，因此∠2=90°﹣∠3，=90°﹣50°，=40°58、∠2+∠3=30°+90°=120°；∠1+∠2+∠3+∠4=360°；∠1+∠2+∠4=360°﹣90°=270°、故【答案】为：120°，270°，360°、59.〔1〕∠2=90°=50°=40°；∠3=180°﹣〔40°+30°〕=110°；〔2〕∠1=180°﹣120°=60°；∠2=180°﹣〔60°+45°〕，=180°﹣105°，=75°；∠3=180°﹣75°=105°、故【答案】为：40°、110°；60°、75°、60、因为∠1+∠2=180°，∠1=75°，因此75°+∠2=180°，75°﹣75°+∠2=180°﹣75°，∠2=105°；因为∠1与∠3，∠2与∠4，分别是对顶角，因此∠1=∠3=75°，∠2=∠4=105°；〔2〕因为∠1+35°=180°，∠1+35°﹣35°=180°﹣35°，∠1=145°；因为∠2+30°=90°，∠2+30°﹣30°=90°﹣30°，∠2=60°；因为∠3是一个直角，因此∠3=90°；故【答案】为：〔1〕105°，75°，105°、〔2〕145°，60°，90°、。
中考数学专题练习常用角的单位及换算(含解析)
2019中考数学专题练习-常用角的单位及换算（含解析）一、单选题1.把10.26°用度分秒表示为（）A.10°15′36"B.10°20′6"C.10°14′6"D.10°26".2.下列关系式正确的是（）A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′3.将21.54°用度、分、秒表示为（）A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′2 4″4.下面等式成立的是（）A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′5.0．25°等于（）分．A.60B.15C.90D.3606.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.1.5°=90′C.1000″=（）°D.125.45°=1254.5′7.∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对8.已知∠1=37°36′，∠2=37.36°，则∠1与∠2的大小关系为（）A.∠1＜∠2B.∠1=∠2C.∠1＞∠2D.无法比较9.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.1.5°=90′C.1000″=（）°D.125.45°=1254.5′10.已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠2=∠311.已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是（）A.∠A=∠BB.∠B=∠CC.∠A=∠CD.三个角互不相等12.下列算式正确的是（）∠33.33°=33°3′3″∠33.33°=33°19′48″∠50°40′33″=50.43°∠50°40′33″=50.675°A.∠和∠B.∠和∠C.∠和∠D.∠和∠二、填空题13.34．37°＝34°________′________″．14.0.5°=________′=________″；1800″=________°=________′．15.计算：180°﹣20°40′=________．16.8.31°=________°________′________″．17.计算，________18.计算：33.21°=________°________′________″．19.角度换算：26°48′=________°．三、计算题20.计算：（1）46゜39′+57゜41；（2）90゜﹣77゜29′32″；（3）31゜17′×5；（4）176゜52′÷3（精确到分）21.计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″﹣57°21′44″；（3）33°15′16″×5；（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．22.计算：（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5（4）42°15′÷5四、解答题23.把65°28′45″化成度．24.3.5°与3°5′的区别是什么？25.计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．五、综合题26.计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．27.综合题。
关于四年级角度的计算题
关于四年级角度的计算题一、基础计算类（1 - 10题）1. 已知一个直角三角形，其中一个锐角是30°，求另一个锐角的度数。
- 解析：直角三角形有一个角是90°，三角形内角和是180°。
所以另一个锐角的度数为180° - 90°-30° = 60°。
2. 一个平角减去120°，还剩多少度？- 解析：平角是180°，180° - 120° = 60°。
3. 计算35°+145°的和。
- 解析：35°+145° = 180°。
4. 160° - 70°等于多少度？- 解析：160° - 70° = 90°。
5. 一个三角形的三个内角分别是40°、60°、x°，求x的值。
- 解析：三角形内角和是180°，所以x = 180°-(40° + 60°)=80°。
6. 求25°角的补角是多少度？- 解析：两角之和为180°时互为补角，所以补角为180° - 25° = 155°。
- 解析：两角之和为90°时互为余角，90° - 110°不存在余角（在四年级范围内可简单说明这个角没有余角）。
8. 把一个周角平均分成8份，每份是多少度？- 解析：周角是360°，360°÷8 = 45°。
9. 一个角比45°大30°，这个角是多少度？- 解析：45°+30° = 75°。
10. 75°角与105°角的和是多少度？- 解析：75°+105° = 180°。
小学奥数 角度计算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4）平角：等于180°的角叫做平角。
（5）优角：大于180°小于360°叫优角。
（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7）周角：等于360°的角叫做周角。
（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9）正角：逆时针旋转的角为正角。
（10）0角：等于零度的角。
4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒ 其中，正确说法的个数是【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
四年级数学角试题答案及解析
四年级数学角试题答案及解析1. 1个周角= ( )个平角= ( )个直角。
【答案】2 4【解析】略2.一个等腰三角形的一个底角是55度，它的顶角是（）度，如果它的顶角是30度，那么它的一个底角是（）度。
【答案】70度 75度【解析】略3.直角三角形中,一个锐角是37º,另一个锐角是（）。
【答案】53度【解析】略4.用一副三角尺可以画出120度的角。
( )【答案】√【解析】略5.钟面上6时半的时候，时针和分针所成的较小的角是( )。
A．直角 B．锐角 C．钝角【答案】B【解析】略6.9时30分时，钟面上时针和分针所成的角是________度．【答案】 105【解析】解：3×30°+15°=105°，所以钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故答案为：105．【分析】钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9与10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字，据此计算即可解答．7.一天有小时，时整分针和时针在钟面上成平角．【答案】24；6【解析】略8.∠1=140°，∠2= °．【答案】40【解析】略9.大于90度的角叫做钝角。
……………………………（）【答案】×【解析】略10.角的大小要看两边叉开的大小，叉开得（），（）就越大。
角的大小与画出的边的长短（）。
【答案】越大角没有关系【解析】略11.量出下图中四个角的度数，并说说你有什么发现你发现了_________________________________________________________【答案】90° 90°90°90° 60° 120°60° 120°发现：四个角的和是360°。
【解析】略12.∠1＝35°∠2＝( )°∠3＝( )°∠4＝( )°【答案】55 90 35【解析】∠1和∠2合起来是90°，∠3是直角，∠4和∠2合起来是90°。
求角度数必考100题
求角度数必考100题摘要：一、引言1.角度数的重要性2.求角度数的方法与技巧二、求角度数必考100题解析1.分类介绍求角度数的方法a.直接求解法b.间接求解法c.几何关系求解法d.三角函数求解法e.数值计算法2.针对不同题型的求角度数策略a.单选题求解策略b.多选题求解策略c.填空题求解策略d.解答题求解策略3.必考100题详解a.题目1-题目10b.题目11-题目20c.题目21-题目30...e.题目91-题目100三、求角度数必考100题实战演练1.模拟试题2.答案与解析四、总结与展望1.求角度数的学习方法2.考试技巧与策略3.提高求角度数能力的建议正文：作为一名职业写手，我根据所提供的文本为您编写了以下求角度数必考100题的文章。
本文旨在帮助读者掌握求角度数的方法与技巧，以便在考试中取得优异成绩。
以下是文章的详细内容：一、引言1.角度数的重要性在数学、物理、工程等领域，角度数是一个基本的概念。
掌握求角度数的方法对于解决实际问题具有重要意义。
因此，在学习过程中，我们要对求角度数给予足够的重视。
2.求角度数的方法与技巧求角度数的方法多种多样，下面我们将介绍一些常用的方法。
二、求角度数必考100题解析1.分类介绍求角度数的方法（1）直接求解法：根据题意，直接计算角度大小。
（2）间接求解法：通过求解相关量，间接得到角度大小。
（3）几何关系求解法：利用几何图形的性质和解题方法求解角度。
（4）三角函数求解法：运用三角函数公式和性质求解角度。
（5）数值计算法：利用计算器或数值计算软件求解角度。
2.针对不同题型的求角度数策略（1）单选题求解策略：熟悉各种求角度数的方法，快速判断正确答案。
（2）多选题求解策略：掌握各个选项的求解方法，提高正确率。
（3）填空题求解策略：根据题意，选用合适的求解方法，确保答案正确。
（4）解答题求解策略：分析题目，灵活运用各种求角度数的方法，展现解题过程。
3.必考100题详解本文将不再一一列举题目及解答过程，仅给出部分题目的解答思路，以供参考。
数学角试题
数学角试题1.钟面上分针旋转一周，时针就旋转30°．．【答案】正确【解析】根据：钟面上分针旋转一周是1小时，时针走一个大格，一个大格的角度是：360°÷12=30°．解：钟面上分针旋转一周是1小时，时针走一个大格，一个大格的角度是：360°÷12=30°．所以说法正确．故答案为：正确．点评：解决本题的关键是根据钟面上分针旋转一周是1小时，时针走一个大格，来判断角度．2.8点30分，时针和分针构成锐角是度．【答案】75【解析】8点30分，时针从8走的走了一大格的一半，就是5÷2=2.5个小格．这时时针与分针间的小格是10+2.5=12.5个，每个小格对应的圆心角是360÷60=6度进行解答．解：根据以上分析得360÷60×（10+2.5），=360÷60×12.5，=75（度）．故答案为：75．点评：本题的关键是求出时针与分针之间的小格数，再根据每个小格对应的圆心角的度数，列式解答．3.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度．【答案】360【解析】如图，∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°﹣∠A；同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°﹣∠C；∠4+∠5=180°﹣∠B；由此把这三个式子加起来即可得出，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3﹣（∠A+∠B+∠C），又因为∠A+∠B+∠C=180°，所以，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．解：∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°﹣∠A；同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°﹣∠C；∠4+∠5=180°﹣∠B；则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，=180°×3﹣（∠A+∠B+∠C），=540°﹣180°，=360°，答：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360．点评：此题考查三角形内角和定理的灵活应用，把这几个角转化到三角形ABC中，利用三角形的内角和定理即可解决问题．4.早晨时，钟面上的时针和分针所成的角是平角，下午时，时针和分针所成的角是直角．5时的时候，时针和分针所成的角是度．【解析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度；当时针指向6时，夹角是180度；钟面上每个时刻将钟面分成（360÷12）°，看某个时刻分针与时针的夹角，则看夹了多少个时刻度数，从而可以求解．解：由分析可知，早晨6时，钟面上的时针和分针所成的角是平角，下午3时，时针和分针所成的角是直角．5时的时候，时针和分针所成的角是30°×5=150度．故答案为：6，3，150．点评：解答此题的关键是看钟面上12个时刻将钟面分成了12份，每份是30度，再看要求的是什么时刻，用时刻数乘以30度即可．5.比60°的2倍少15°的角是°，是角．【答案】105，钝【解析】由“比60°的2倍少15°”，得出要求的度数为：60°×2﹣15°．再根据角的分类即可求解．解：60°×2﹣15°，=120°﹣15°，=105°，它是钝角．故答案是：105，钝．点评：根据是根据题意，先求出比60°的2倍少15°的角的度数．6.钟面10：00，时针与分针夹的较小角是度，是角．【答案】60，锐【解析】钟面上12个数字围成一圈，把钟面平均分成12等份，以表芯为圆心的周角是360°，每两个数字之间也就是每一大格到表芯所组成的夹角是360°÷12=30°，再看10时整的时针指着几，分针指着几，两针之间有几个大格，也就有几个30°，据此解答解：10时整，分针正指着12，时针正指着10，这两个数字之间有2个大格，所以30°×2=60°，60°是锐角．所以10时整，时针和分针夹的较小角是60°，是锐角．故答案为：60，锐．点评：此题首先得会认表，知道每一时刻，时针与分针的位置，再利用周角360°来解决就可以了．7.小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是．【答案】40°【解析】图形的放大与缩小是指对应边的放大与缩小，一个图形放大或缩小后，其形状不变，即角度不变．解：小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是40°；故答案为：40°点评：注意，图形放大与缩小只能改变图形的大小，不改变形状，即不改变角度．8.如图，已知：∠1=25°，∠2=．【答案】65°【解析】∠1和∠2组成了一个直角，直角是90°，据此解答．解：∠2=90°﹣∠1，=90°﹣25°，=65°．答：∠2是65°．故答案为：65°．点评：本题主要是根据两个角组成的角是什么样的角来进行解答．9.若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是．【解析】如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”；由此用90°减去56°36′先求出∠α；如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角“互为补角”，再用180°减去∠α即可求解．解：180°﹣（90°﹣56°36′），=180°﹣90°+56°36′，=90°+56°36′，=146°36′；故答案为：146°36′．点评：本题关键是理解补角和余角的含义，再进行求解．10.6整时，时针与分针所成的角度是度，是角．【答案】180，平【解析】先结合图形，确定时针和分针的位置，再进一步求其度数．解：6点整，时针指向6，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×6=180°，是平角．故答案为：180，平．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．11.度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，这个角是．【答案】120°【解析】测量角的度数时：第一步：点重合，量角器的中心点与顶点重合．第二步：线重合，量角器的零刻度线与角的一边重合．第三步：读度数，看角的另一边落到量角器的哪个刻度线上，这个刻度数是这个角的度数．解：180°﹣60°=120°．答：这个角是120°．故答案为：120°．点评：此题主要考查角的度量，注意正确使用量角器：角的顶点和量角器的中心点重合，0刻度线和一条边重合．12.从3时15分到3时45分这段时间里，钟表的分针方向旋转了度．【答案】顺时针，180【解析】我们规定钟表旋转的方向就是顺时针方向；从圆心角的角度看，钟面圆周一周是360°，分针一小时（60分）转一周，那么每分钟转：360°÷60=6°；又由于从3时15分到3时45分经过了：45﹣15=30分钟，形成的角是30×6=180度；据此解答．解：360°÷60=6°，6×（45﹣15），=6×30，=180（度）；答：钟表的分针顺时针方向旋转了180度．故答案为：顺时针，180．点评：本题考查了钟面知识：本题还可以从“数格子”的角度解答，钟面圆周一周是360°，时钟的钟面被均分成12个大格，每个大格又被均分成5个小格；这样钟面圆被均分成60个小格，每个大格所对的圆心角是：360÷12=30°，每个小格是：360÷60=6°．13.如图长方形折叠后，∠1=30°，∠2=．【答案】75°【解析】由折叠得出：∠1+∠2+∠2=180°，所以∠2=（180°﹣∠1）÷2，代数计算即可．解：由分析得出：∠2=（180°﹣∠1）÷2，=（180°﹣30°）÷2，=75°．故答案为：75°点评：抓住图中的特殊角，即1800度的角，根据折叠的方法得出图中∠1+∠2+∠2=180°，即可解答问题．14.如图，∠1=90，∠2=45．∠3=，∠4=，∠5=．【答案】45°；135°；45°【解析】观察图形可知，∠2与∠3组成一个直角，所以∠3=90°﹣∠2=45°；又因为∠3与∠4组成了一个平角，所以∠4=180°﹣∠3=135°；又因为∠4与∠5组成了一个平角，所以∠5=180°﹣∠4=45°；据此即可解答．解：，∠2与∠3组成一个直角，所以∠3=90°﹣∠2=90°﹣45°=45°；又因为∠3与∠4组成了一个平角，所以∠4=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°；又因为∠4与∠5组成了一个平角，所以∠5=180°﹣∠4=180°﹣135°=45°；故答案为：45°；135°；45°．点评：解答此类问题的关键是：利用图形中的特殊角的度数如直角、平角的度数进行计算解答．15.时整，分针和时针重合，时整，时针和分针成直角．【答案】12；3或9【解析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12=30°，当12时时，时针和分针都指向12，此时时针与分钟重合，组成周角；在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是30°×3=90°；当9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角也是90°．解：根据题干分析可得：12时整，分针与时针重合，3或9时整，时针与分针成直角．故答案为：12；3或9．点评：此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．16.下午4时，钟面上时针和分针所成的角是角；从4时到5时，分针旋转了度，时针旋转了度．【答案】钝，360，30【解析】（1）钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，下午4时整，分针与时针相差4个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×4=120°，由此根据钝角的定义即可解答．（2）从4时到5时，是经历了1小时，所以分针正好旋转了一周，是360度；根据时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为30°，即可得出1小时时针旋转的度数．解：（1）30°×4=120°，所以时针与分针所成的角是钝角；（2）因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：360÷12=30°；分针旋转1小时的度数为360°．故答案为：钝，360，30．点评：本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．17.图中∠2的度数是°．【答案】60【解析】观察图形可知，∠2与30度的角组成了一个直角，所以∠2=90°﹣30°=60°，据此即可填空．解：∠2=90°﹣30°=60°，故答案为：60．点评：解答此类问题的关键是：利用图形中的特殊角即直角和平角的度数进行计算．18.小明看挂钟是下午3点整，这时，时针与分针成的角的是角．【答案】直【解析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12=30°，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3个大格，它们之间的夹角是30°×3=90°，即是直角；据此解答．解：当3点时，针指向12，时针指向3，分针与时针相差3个大格，它们之间的夹角是30°×3=90°，即分针与时针互相垂直，成的角是直角．故答案为：直．点评：此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面角的问题．19.一个平角等于个直角，大于90度而小于180度的角叫．度量角的大小要用．【答案】两，钝角，量角器【解析】根据直角、平角、钝角的含义解答：等于90°的角是直角；等于180°的角是平角；大于90度而小于180度的角叫钝角；据此解答即可．解：一个平角等于两个直角，大于90度而小于180度的角叫钝角．度量角的大小要用量角器；故答案为：两，钝角，量角器．点评：此题应根据直角、平角、钝角的含义进行解答．20.从12：00到下午3：00时针旋转了．【答案】顺时针；90°【解析】时针走完一圈是360°，钟面一共是12个格，每格是30°，所以当时针从12点走到3点时刚好旋转了90度，也就是一个直角．解：（1）钟表的时针是按顺时针旋转的；（2）30°×3=90°．故答案为：顺时针；90°．点评：此题考查了学生对钟表的认识，以及对钟面问题的分析能力．21.12时45分时，钟面上时针与分针组成的是直角．．【答案】错误【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，在钟面上分针转动360°时，时针才转动30°（即分针每转动1°，时针转动°），根据分针每转动1°，时针转动°关系，可判断此题．解：因为分针在钟面上每转动1°，时针转动°所以钟表上12时45分时，此时分针指在9上，分针转过的角度是30°×9=270°，时针转过的角度是270°×=22.5°；则钟表上12时45分时，时针与分针组成的夹角是30°×9﹣22.5=270°﹣22.5°=247.5°，或360°﹣247.5°=112.5°；故答案为：错误．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动°，逆过来同理．22.时针从12：00走到15：00是围绕钟面中心旋转．【答案】90度【解析】时针从12：00走到15：00，时针从12走到了3，走了15个小格，在钟面上，每个小格对应的圆心角是360÷60度．据此解答．解：360÷60×15，=6×15，=90（度）．故答案为：90度．点评：本题的关键是求出时针走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．23.已知∠3=40°，求下面各角的度数．∠2=度，∠1=度，∠4+∠5=度．【答案】50；130；140【解析】由题意得：∠2和∠3组成直角，所以∠2=90°﹣∠3；∠1和∠2组成一个平角，所以∠1=180°﹣∠2；∠2和∠4是对顶角，所以∠2和∠4相等，∠5是90°，二者相加即可．解：∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°；∠1=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；∠4=∠2=50°，，5=90°，∠4+∠5=50°+90°=140°．故答案为：50；130；140．点评：解决本题的关键是根据图意找出各个角之间的关系，再解答．24.已知∠1=30°；求出∠2=，∠3=，∠4=．【答案】150°；30°；150°【解析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠1+∠2=180°，由此即可得出∠2=180°﹣30°=150°，同样的道理可以求出∠3和∠4的度数．解：根据题干分析可得：∠2=180°﹣30°=150°；∠3=°﹣150°=30°；∠4=180°﹣30°=150°．故答案为：150°；30°；150°．点评：解答此题的关键是利用图形中特殊角的度数，如直角或平角，利用它们的度数进行计算即可解答．25.如图中，已知∠2=30°那么∠1=，是角．【答案】150°，钝【解析】我们根据图可知，∠1与∠2的和180°，∠1=30°，用180°﹣30°就是∠2．由角的定义进行判断．解：180°﹣30°=150°；150°的角是钝角．故答案为：150°，钝．点评：本题根据平角的定义进行解答即可．26.一个角的补角的度数是128°12′，则它的余角的度数是．【答案】38°12′【解析】先根据补角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的余角．解：由题意，得：这个角的度数为180°﹣128°12′=51°48′，故这个角的余角为90°﹣51°48′=38°12′，故答案为：38°12′．点评：本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，比较简单．27.填一填．（如图）已知∠1=50°∠2=∠3=∠4=．【答案】130°；50°；130°【解析】观察图形可知，两条直线相交，组成的四个角中，邻角互补，对顶角相等，据此即可解答．解：根据题干分析可得：∠3=∠1=50°，（等对角相等），∠2=∠4=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，（邻角互补），故答案为：130°；50°；130°．点评：此题主要考查邻补角和对顶角的性质．28.时针和分针所成的角是度．【答案】120【解析】钟面上12个数字围成一圈，把钟面平均分成12等份，以表芯为圆心的周角是360°，每两个数字之间也就是每一大格到表芯所组成的夹角是360°÷12=30°，再看4时整的时针指着几，分针指着几，两针之间有几个大格，也就有几个30°，据此解答．解：4时整，分针正指着12，时针正指着4，这两个数字之间有4个大格，所以30°×4=120°，所以4时整，时针和分针成120°的角．故答案为：120．点评：此题首先得会认表，知道每一时刻，时针与分针的位置，再利用周角360°来解决就可以了．29.（1）如图1，已知∠1=45°，∠2=．（2）如图2，∠1=35°，∠2=，∠3=，∠4=．【答案】135°、145°、35°、145°【解析】（1）因为平角是180°，于是利用（180°﹣45°）即可求出∠2的度数；（2）因为平角是180°，于是利用（180°﹣35°）即可求出∠2的度数；据对顶角相等，即可分别求出∠3、∠4的度数．解：（1）如图1，已知∠1=45°，∠2=180°﹣45°=135°．（2）如图2，∠1=35°，∠2=180°﹣35°=145°，∠3=35°，∠4=145°．故答案为：135°、145°、35°、145°．点评：解答此题的关键是平角的意义以及对顶角的特点．30.用放大10倍的放大镜看50°的角，就成为500°的角．．【答案】错误【解析】角的大小与角的两条边叉开的大小用关．据此解答．解：用放大10倍的放大镜看50°的角，放大后角的两边叉开的大小不变．角度还是50°．故答案为：错误．点评：本题主要考查了学生对角的大小与角的两条边叉开的大小用关的知识．31.如图，已知∠1=35°，那么∠2=，∠3=．【答案】145°，35°【解析】因为平角等于180度，∠2+∠1=180°，所以∠2=180°﹣35°=145°；因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°，解答即可．解：∠2=180°﹣35°=145°，∠3=180°﹣145°=35°；故答案为：145°，35°点评：此题考查了平角的含义，应根据平角的度数和已知的条件，进行解答即可．32.已知∠2=40°，∠1=°．【答案】140【解析】观察图形可知∠1与∠2组成一个平角，所以∠1=180°﹣∠2，据此即可解答．解：根据题干分析可得：∠1=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°，故答案为：140．点评：解答此类问题的关键是利用图形中已知的特殊角的度数进行计算，如周角、平角和直角．33.如图是一张长方形纸片，按图所示折叠后，图中∠A的大小是．【答案】135°【解析】由折叠图形过程可得：因为折出一个正方形所以折起的角是90°÷2=45°，所以∠A是由1个直角和45°角组成的，即∠A的度数=90°+45°，计算即可．解：∠A的度数=90°+45°，=135°．故答案为：135°．点评：解决本题的关键是找出所求角是由一个直角和一个45°角组成的．34.一个等腰梯形的一个底角是40°那么其它三个内角的度数分别是、、．【答案】140°，140°，40°【解析】根据等腰梯形同一底边上的两个角相等，不同底上的两个角互补作答．解：设这个等腰梯形为ABCD，如下图所示：因为梯形ABCD是等腰梯形所以∠B+∠A=180°∠B=40°∠A=140°而∠A=∠D，∠B=∠C所以∠A=∠D=140°，∠C=40°．即其余三个内角的度数分别为140°、140°、40°．故答案为：140°，140°，40°．点评：此题主要考查等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等．35. 1平角=直角=度．【答案】2，180【解析】根据直角、平角的含义解答：等于90°的角是直角；等于180°的角是平角；据此解答即可．解：1平角=2直角=180度；故答案为：2，180．点评：此题应根据直角、平角的含义进行解答．36.一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个．．【答案】√【解析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12=30°，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是30°×3=90°；当9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角也是90°．而时钟一天走2圈，依此即可作出判断．解：当3点和9点时，分针与时针都相差3格，它们之间的夹角是30°×3=90°，又因为时钟一天走2圈；故一天中，当时针和分针成直角的整时刻有2×2=4个．故答案为：√．点评：此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．37.直角与平角度数的和比周角少度．【答案】90【解析】根据直角=90°，平角=180°，周角=360°，用周角度数减去平角和直角的度数之和即可求解．解：360°﹣（90°+180°）=90°，答：直角与平角度数的和比周角少90度．故答案为：90．点评：解决本题的关键是明确：直角=90°，平角=180°，周角=360°．38. 30度的角被投影仪投到屏幕上时角就变大了．．【答案】错误【解析】线段在投影仪上观察可以放大，而角不会被放大．解：30度的角被投影仪投到屏幕上时角不变．故答案为：错误．点评：解题的关键是明白角度的大小与它的图形大小无关，角在投影仪上观察不会被放大的．39.用一副三角尺可以拼出135°的角．．【答案】√【解析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出135°即可．解：一副三角尺中的角的度数分别是30°，45°，60°，90°；45°+90°=135°，所以能拼组得到135°的角；故答案为：√．点评：解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数．40.9时30分时，分针与时针成直角．．【答案】×【解析】9时30分时，分针指在6上，时针在9和10中间；时针如在9上时，夹角是90度，时针在9和10中间，所以不是直角；进而得出结论．解：根据题干分析可得：9时30分时，时针与分针成直角，说法错误，应大于90度；故答案为：×．点评：解答此题应根据角的分类，并结合钟表进行解答即可．41.在钟面上，1时整的时候，分针和时针所夹的角是度．【答案】30【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上1时整，时针指着1，分针指12，两数之间有1个大格是30°．解：当钟面上1时整，时针指着1，分针指12，两数之间有1个大格是30°．所以时钟是1时整的时候，钟面上的时针与分针构成夹角是30°．故答案为：30．点评：此题关键是会认钟表，1时整，时针指1，分针指12，一大格是30°，依此即可求解．42.图中是两个正方形叠成的∠1、∠2和∠3，如果∠2=70度，那么∠1+∠3=度．【答案】40【解析】因两个直角的和是180度，即∠1+∠2+∠2+∠3=180．据此解答．解：∠1+∠2+∠2+∠3=180，∠1+70+70+∠3=180，∠1+∠3=180﹣140，∠1++∠3=40（度）．故答案为：40．点评：本题主要考查了学生根据根据角的组成解答问题的能力．43.（2007•淮安模拟）一个等腰三角形中，一个底角的度数是一个顶角的，一个底角是度．【答案】30【解析】因等腰三角形的底角相等，则另一个底角的度数，也是顶角的，所以三角形的内角和180度是顶角的（1++）．求出顶角再乘上就是底角的度数．据此解答．解：180°÷（1++），=180°×，=120°，则底角为：120°×=30°．答：一个底角是30度．故答案为：30．点评：主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用．44.（2012•淮安模拟）在钟面上，3点钟的时侯，分针和时针所夹的角是度，6点钟的时侯，分针和时针所夹的角是度．【答案】90，180【解析】3点钟时，钟表的时针指向数字3，分针指向12；时针和分针互相垂直．6点钟时，钟表的时针指向数字6，分针指向12；时针和分针成平角．解：3点钟时，钟表的时针指向数字3，分针指向12；时针和分针互相垂直．分针和时针所夹的角是90°；6点钟时，钟表的时针指向数字6，分针指向12；时针和分针成平角．分针和时针所夹的角是180°．故答案为：90，180．点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟面一周平均分12大格，相邻两格的度数为360°÷12=30°．45.钟面上时针从下午1点走到下午5点，时针旋转了度．【答案】120【解析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，再求从下午1点走到下午5点经过几个小时，从而计算出时针旋转的度数．解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12=30°，那么从下午1点走到下午5点经过了4小时，时针旋转了4×30°=120°．故答案为：120．点评：本题考查钟表上的时针所转过的角度计算．时针每小时转动5小格（或1大格），即30°．46.钟表在下午3时半的时候，时针和分针所成的角是90°．．【答案】错误【解析】因为钟表上是把一个圆平均分成了12个大格，每个大格是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可求出时针和分针所成的角的度数，从而作出判断．解：因为时针下午3时半的时候指向3和4的中间，分针指向6，即时针与分针之间相差2.5个大格，所以钟表上3点30分，时针与分针的夹角为：2.5×30°=75°．故答案为：错误．点评：本题考查角的度量，用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．47.钟面上9点30分时，时针与分钟组成的角最小的度．【答案】105【解析】因钟面上共分60个小格，每个小格对应的圆心角是360°÷60=6°，钟面上9点30分时，时针与分钟组成的最小角之间的格子应是15+2.5个，据此可解答．解：（360°÷60）×（15+2.5），=6°×17.5，=105°；答：钟面上9点30分时，时针与分钟组成的最小角是105°．故答案为：105．点评：本题考查了学生对于钟面上时针与分针组成角的大小的知识掌握情况；求出时针与分钟组成的最小角之间的格子数是本题的关键．48.1时50分，钟面上时针与分针所形成的钝角是115度．．【答案】正确【解析】钟表上每一大格所对的圆心角是30°，时针每分钟转0.5°，根据这个关系，求出1时50分时针与分针相差多少大格，计算即可解答．解：因为时钟指示1时50分时，分针指到10，时针指到1与2之间，10到1相差3个大格，时针从1点到1点50分经过了50分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过0.5°×50=25°，所以时针和分针所成的钝角是：30°×3+25°=115°．故答案为：正确．点评：本题考查钟表时针与分针所成的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．49.图中四边形ABCD是正方形、三角形CDE是等边三角形，那么，∠AEB=度．【答案】30【解析】正方形、正三角形各边长相等，故DA=DE，CB=CE，∴∠DAE=∠DEA，∠CBE=∠CEB，∵∠ADE﹣90°+60°=150°，∴∠DEA==15°，同理可证∠CEB=15°，即可求∠AEB的大小．解：正方形、正三角形各边长相等，故DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，又∵∠ADE﹣90°+60°=150°，∴∠DEA==15°，同理可证∠CEB=15°，∴∠AEB=∠DEC﹣∠DEA﹣∠CEB=30°．故答案为：30．点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，正三角形各内角为60°，各边长相等的性质，等腰三角形的性质，本题中正确计算∠DEA和∠CEB是解题的关键．50.把一张长方形纸片折成图，已知∠1+∠2+∠3=200°，求∠2是度．【答案】160【解析】由题意可知，∠1+∠2+∠3=200°，而∠2+∠3=180°，则可以求出∠1的度数；又因∠1+∠2=180°，从而可以求出∠2的度数．解：因为，∠1+∠2+∠3=200°，而∠2+∠3=180°，则∠1=20°，又因∠1+∠2=180°，则∠2=180°﹣20°=160°；故答案为：160．点评：解答此题的关键是，看清角的组成，再依据已知条件，即可求解．51.（2009•宝应县模拟）6月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是度．【答案】45°【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上下午4点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过4时0.5°×30=15°，分针在数字6上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以下午4点30分时分针与时针的夹角2×30°﹣15°=45°．故答案为：45°．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．52.在1时50分，时钟的分针与时针所夹角的大小为（）A．85°B．90°C．105°D．115°【答案】D【解析】钟面上的12个数字把钟面分成了12个大格，每个大格的度数为：360°÷12=30°；1时50分，分针指着钟面上的10，离钟面的12有2个大格，时针在1时的时候已经离钟面上的12有1个大格，共计有3个大格：30°×3=90°；当分针到50分时，时针离开钟面上1的度数为：30°×=25°；所以分针与时针所夹角的大小为90°+25°=115°，由此选择即可．解：钟面上的12个数字把钟面分成了12个大格，每个大格的度数为：360°÷12=30°；1时50分，分针指着钟面上的10，离钟面的12有2个大格，时针在1时的时候已经离钟面上的12有1个大格，共计有3个大格：30°×3=90°；当分针到50分时，时针离开钟面上1的度数为：30°×=25°；所以分针与时针所夹角的大小为90°+25°=115°；故选：D．点评：此题的关键是求出时针与分针之间有多少大格和小格，然后把两个度数加在一起即可．53.三角形三个内角的比是1：2：3，这个三角形中最小的角是（）度．A.30B.60C.90【答案】A【解析】三角形三个内角的比是1：2：3，根据比与分数的关系可知，最小的角占三角形内角和度数的，三角形的内角和是180度．据此解答．解：180°×，=180°×，=30°．答：这个三角形中最小的角是30°．故选：A．点评：本题的关键是根据比与分数的关系，求出最小的角占三角形内角和度数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．54.用一个放大8倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（）A.240°B.30°C.300°【答案】B【解析】根据角的大小和边长无关，和放大的倍数无关，只和两条边张开的度数有关来解答此题．解：放大镜放大的只是角的两边长，但角的大小与它的边长大小无关，所以用一放大倍数为8倍的放大镜观察一个30°的角，看到的角的度数仍然是30°．故选：B．点评：本题主要考查角的度量，此题学生容易错选A，记住角的大小和边长无关，更和放大无关，这是解答此题的关键．55.有一个大于0°小于45°的2倍的角是（）A.锐角B.直角C.钝角【答案】A【解析】由题意可知：大于0°小于45°的2倍的角，小于90°，这样的角叫做锐角，据此解答即可．解：因为大于0°小于45°的2倍的角，小于90°，且小于90°的角叫做锐角，故选：A．点评：此题主要依据锐角的定义即可作答．56.平角的2倍是（）A.90°B.360°C.180°【答案】B【解析】根据平角和周角的含义分析：等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；求平角的2倍，用180°×2．解：180°×2=360°；故选：B．点评：此题考查了平角和周角的含义，明确平角和周角的度数是解答此题的关键．57.下列时刻中，时针和分针成30°的角的是（）A．2时整B．3时整C．8时整D．11时整。
四年级数学上册《角》练习题及答案解析
四年级数学上册《角》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．在一个5倍的放大镜下看一个35°的角，看到的角是（）。
A．35°B．175°C．70°2．把两个钝角拼在一起，拼成的角（）。
A．大于180°B．等于180°C．小于180°3．把任意的两个锐角的度数相加之和（）。
A．比直角小B．比直角大C．等于直角D．以上的说法都可能4．40°的角在放大镜下看是（）度。
A．大于40B．小于40C．405．钝角是（）。
A．小于90°的角B．大于90°的角C．大于90°小于180°的角二、判断题6．一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶1，这个三角形是直角三角形。
( ) 7．用一个10倍的放大镜来看一个30°的角，所看到的角是300°。
( )8．一个直角＝一个平角，一个周角＝两个直角。
( )9．用放大镜看一个角，这个角就变大了。
( )三、填空题10．如图中，破损的量角器所量的角的度数是( )°。
11．如图中，一共有( )个角，其中最大的角是最小的角的( )倍。
12．已知∶4＝65°，求∶1、∶2、∶3的度数。
∶1＝( )°，∶2＝( )°，∶3＝( )°。
13．先估计一下各角的大小，再用量角器量一量。
( ) ( ) ( )四、解答题14．看图想一想，直线a 和直线b 互相垂直吗？为什么？15．数一数下面的图形中有多少个角？16．在下图中，1128∠=︒，327∠=︒，求2∠的度数。
17．如下图，已知∶1＋∶2＝∶3，请说明为何∶5＝∶1＋∶2。
五、图形计算18．已知图中每个角的度数都相等，它的一个内角是多少度?参考答案：1．A【分析】用5倍的放大镜看角，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
角的基础知识,角度的四则运算练习题及答案与解析
角的基础知识，角度的四则运算练习题及答案与解析下面是角的基础知识，角度的加减乘除(度分秒的换算)的相应练习题。
有兴趣的同学可以做一做。
①33.27°可以化为( )。
A:33°16′26″B:33°28′C:33°16′15″D:33°16′12″②过点P作6条直线，那么以P为顶点的角(只看相邻的射线组成的角)，下列说法正确的是( )。
A:至少有一个大于等于60°B:至少有一个等于60°C:至少有一个小于等于30°D:至少有一个大于30°③计算（结果用度、分、秒表示）13°15′16″×5 - 11°30′÷6④如果∠A是锐角，∠B是钝角，甲乙丙丁四人在计算(∠A+∠B）/7时，得到的结果分别是12°、22°、42°、52°，已知其中只有一个是正确的，那么正确的( )。
A:甲 B:乙 C:丙 D:丁⑤在一个锐角AOB中以O为端点再画n条射线，那么共有个锐角。
⑥沈阳在地球上的位置是东经123°22′48″、北纬41°48′。
那么用度来表示的话，应该是东经度，北纬度。
(答案写成小数)①答案：D解析：0.27°=0.27×60′=16.2′=16′+ 0.2×60″= 16′12″所以33.27°= 33°16′12″②答案：C解析：首先确定角的个数。
过一点的6条直线，可以组成12个符合题意的角。
或者有12条射线，相邻的射线组成的角有12个。
一个周角是360°每个角平均是360°÷12=30°，如果12个角都大于30°，那么总和将超过360°所以C正确。
③答案：64°21′20″解析：13°15′16″×5=13×5°+15×5′+16″×5=65°+75′+80″=66°16′20″11°30′÷6=1°55′相减得66°16′20″-1°55′=64°21′20″(也可以先做减法再进位)④答案：B解析：∠A+∠B的范围是大于90°小于270°。
数学角试题答案及解析
数学角试题答案及解析1.如图，在直角AOB内有一条射线OC，并且，∠AOC比∠BOC大20°，则∠BOC是度．【答案】35【解析】根据题干可得，∠AOC与∠BOC的和是90度，因为“∠AOC比∠BOC大20°”，所以从90度里面减去20度，再除以2就是∠BOC的度数．解：（90﹣20）÷2，=70÷2，=35（度），答：∠BOC是35度．故答案为：35．点评：此类问题要结合图形中的已知条件：直角=90度，再利用它们的和差关系即可解答．2.如图，从 1：00 到 1：15，分针转了度，从 2：00 到，分针旋转了150度．【答案】90，2：25【解析】钟表的时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，因而分针经过15分钟后，分针转过的角度是15×6=90度；分针从 2：00出发，转过150°则经过150÷6=25分钟，依此即可求解．解：从 1：00 到 1：15，分针经过15分钟，分针转过的角度是90度；分针从2：00出发，转过150°，则它经过150÷6=25分钟，则时钟指向2：25．故答案为：90，2：25．点评：熟记钟表的时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，是解决本题的关键．3.在16时16分，钟表上时针和分针的夹角为．【答案】32°【解析】根据题意，设定12为起点，找出在16时16分时时分针转过角度，求出它们的差．解：时针转过的角度：[（16﹣12）+]×（360°÷12）=[4+]×30°=128°，分针转过的角度：16÷60×360°=96°，故在16时16分时分针的夹角：128°﹣96°=32°；故答案为：32°．点评：12时，时分针重合，分别找出在16时16分时，时分针转过的角度的差，就是它们的夹角．4.3：30时，钟面上时针与分针所成的角是度．【答案】75【解析】在3时30分时，时针指向3和4的中间，分针指向6，钟面上一个大格的度数为360°÷12=30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×2，计算之后判断．解：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×2，=15°+60°，=75°；答：3：30时，时针与分针所成的角是75°．故答案为：75．点评：解决本题的关键是得出时针与分针之间相差的格子数．5.8点30分，时针和分针构成锐角是度．【答案】75【解析】8点30分，时针从8走的走了一大格的一半，就是5÷2=2.5个小格．这时时针与分针间的小格是10+2.5=12.5个，每个小格对应的圆心角是360÷60=6度进行解答．解：根据以上分析得360÷60×（10+2.5），=360÷60×12.5，=75（度）．故答案为：75．点评：本题的关键是求出时针与分针之间的小格数，再根据每个小格对应的圆心角的度数，列式解答．6.找一找，把序号写下来．是直角；是锐角；是钝角．【答案】（3）；（2）（4）；（1）（5）【解析】观察图形，根据直角，锐角，钝角的定义将符合条件的序号进行填写即可．解：由图形可知：（3）是直角；（2）（4）是锐角；（1）（5）是钝角．故答案为：（3）；（2）（4）；（1）（5）．点评：考查了角的分类：小于90度的角是锐角；大于90度小于180度的角是钝角；等于90度的角是直角．7.一个扇形和一个圆的半径相等，它们的面积比是2：5这个扇形圆心角是．【答案】144°【解析】由题意可知：扇形的面积是一个与它的半径相等的圆面积的，因为半径相等，所以圆心角的度数就是周角度数的，由于周角度数是360°根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．解：360°×=144°；答：这个扇形的圆心角是144°；故答案为：144°．点评：解答此题应根据在同圆或等圆中，扇形的面积和圆心角度数的关系进行解答．8.2000年的第一季度有天；9时30分时，钟面上时针和分针所成的角是．【答案】91，钝角【解析】2000年是闰年，二月份有29天，第一季度指1、2、3三个月的总天数；9时30分时，钟面上时针和分针所成的角是大于90度且小于180度的角．解：31×2+29=91（天）；大于90度且小于180度的角是钝角．故答案为：91，钝角．点评：此题考查判断平闰年的方法以及计算第一季度的天数，还考查了教的分类．9.下午5时，时针与分针形成的较小角是角，是度．【答案】钝；150【解析】钟表8时整时，时针指向5，分针会指向12，时针和分针之间的格子数是5个大格，因每个大格对应的圆心角是360°÷12=30°，据此解答．解：据此上分析可知：时针和分针之间的格子数是5个大格，时针和分针形成的较小角是：360°÷12×5，=30°×5，=150°；答：时针和分针所形成的较小角钝角，是150度．故答案为：钝；150．点评：本题的关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数列式解答．10.填一填．（1）如图中，点A是∠1的，∠1的度数是．（2）计量角的大小常用的单位是，用符号表示．（3）角的大小和所画的边的没有关系，和角的两条边叉开的有关系．（4）三角尺锐角的度数有．【答案】顶点，50°．度，°．长短，大小． 30°，45°，60°【解析】（1）根据角的概念和角的度量方法即可求解；（2）根据角的大小常用的单位和符号的表示方法求解；（3）根据角的大小的性质求解；（4）根据三角尺角的度数求解．解：（1）如图中，点A是∠1的顶点，∠1的度数是 50°．（2）计量角的大小常用的单位是度，用符号°表示．（3）角的大小和所画的边的长短没有关系，和角的两条边叉开的大小有关系．（4）三角尺锐角的度数有 30°，45°，60°．故答案为：顶点，50°．度，°．长短，大小． 30°，45°，60°．点评：考查了角的有关知识，要熟悉三角尺上角的度数．11.测量角大小的工具是．【答案】量角器【解析】结合实际，我们通常用量角器测量角度的大小．据此解答即可．解：生活中，我们测量角大小的工具是量角器．故答案为：量角器．点评：此题主要考查测量角的工具．12.钟表上的时针每小时走度；钟表上的分针每小时走度，每分钟走度．【答案】30，360，6【解析】钟面上时针每小时走5个小格子，分针每小时走60个小格子，每分钟走1个小格子，每个小格子对应原圆心角是360°÷60=6°，据此解答．解：360°÷60×5，=6°×5，=30°，360°÷60×60，=6°×60，=360°，360°÷60×1，=6°×1，=6°，故答案为：30，360，6．点评：本题的关键是求出时针和分针走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．13.图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是．【答案】∠1＞∠2【解析】借助正方形和线段构成的角来比较角的大小．：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．解：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．点评：利用正方形来确定角的度数．14.从12时半到3时，时针旋转了90°．．（判断对错）【答案】×【解析】12时半时，时针从12走了30×=2.5个格子，到3时时针走了15个格子，所以从12时半到3时，时针走了15﹣2.5=12.5个格子．每个格子对应原圆心角是360°÷60=6°．解：从12时半到3时，时针经过的格子数是15﹣30×，=15﹣2.5，=12.5（个），时针旋转的角度是：360°÷60×12.5，=6°×12.5，=75°．答：时针旋转了75°．故答案为：×．点评：本题的关键是求出时针从12时半到3时，时针经过的个字数，再根据每个格子对应的圆心角的度数列式解答．15.小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是．【答案】40°【解析】图形的放大与缩小是指对应边的放大与缩小，一个图形放大或缩小后，其形状不变，即角度不变．解：小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是40°；故答案为：40°点评：注意，图形放大与缩小只能改变图形的大小，不改变形状，即不改变角度．16.钟面上，6时整，时针与分针成角；9时整，时针与分针成角；2时整，时针与分针成角．【答案】平，直，锐【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°．（1）6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，把钟面平分为2份，所组成一个平角，是180°；（2）当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，时针与分针之间有3个大格是90°，是直角；（3）2时整，时针指着2与3之间，分针指着2时针与分针之间有2个大格，是60°，是锐角．解：（1）6点钟时，钟面上的时针和分针在同一条直线上成180度的角，是平角；（2）当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，之间有3个大格是90°，是直角；（3）2时整，时针指着2，分针指着12时，针与分针之间有2个大格，是60°，是锐角．故答案为：平，直，锐．点评：在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．17.比平角小90°的角是度，是角．【答案】90，直【解析】因为平角是180°，用180度减90度即可解答，再根据角度的大小分类．解：因为平角是180度，所以比平角小90°的角是：180°﹣90°=90°，是直角．故答案为：90，直．点评：此题主要考查平角和直角的特点和意义．18.的说法正确．【答案】小玲【解析】在读数时，我们要先看一下角的其中一条边是和量角器的内刻度还是外刻度的0刻度线重合的，本图是与外刻度的0刻度线对齐的，所以要读外刻度．据此解答即可．解：由图意得出：∠1是110°．所以小玲的说法正确．故答案为：小玲．点评：此题主要考查角的度数的读法，要注意对齐的是内刻度还是外刻度的0刻度线．19.∠l与30°的和是一个直角，∠l=度；∠2与45°的和是一个平角，∠2=度．【答案】60，135【解析】直角是90度，平角是180度．据此解答．解：∠1=90﹣30=60（度），∠2=180﹣15=135（度）．故答案为：60，135．点评：本题主要考查了学生对直角和平角是多少度，及应用加法各部分之间的关系解答问题的能力．20.若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是．【答案】146°36′【解析】如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”；由此用90°减去56°36′先求出∠α；如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角“互为补角”，再用180°减去∠α即可求解．解：180°﹣（90°﹣56°36′），=180°﹣90°+56°36′，=90°+56°36′，=146°36′；故答案为：146°36′．点评：本题关键是理解补角和余角的含义，再进行求解．21.钟表上，分针走30分钟旋转了，时针旋转了．【答案】180°，15°【解析】分针1分钟旋转6°，时针1分钟旋转0.5°，依此列式计算即可求解．解：6°×30=180°，0.5°×30=15°．答：钟表上，分针走30分钟旋转了180°，时针旋转了15°．故答案为：180°，15°．点评：本题考查了钟表的角度问题，关键是熟悉分针1分钟旋转6°，时针1分钟旋转0.5°的知识点．22.我们用来测量角的度数．【答案】量角器【解析】由角的度数的测量工具填写即可．解：我们用量角器来测量角的度数．故答案为：量角器．点评：考查了角的度数的测量工具，是基础知识．23.时钟是9时整的时候，钟面上的时针与分针构成夹角是度．【答案】90【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是30°×3=90°．解：当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是30°×3=90°．所以时钟是9时整的时候，钟面上的时针与分针构成夹角是90°故答案为：90．点评：此题关键是会认钟表，9时整，时针指9，分针指12，一大格是30°，两针互相垂直．24.钟面上3时整，时针和分针成角；钟面上时整时针和分针成平角．【答案】直；6【解析】（1）钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是3大格，在钟面上，每个大格子对应的圆心角是360°÷12=30°，求出角度，再根据角的分类，确定是什么角．（2）根据平角的含义：等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．解：（1）360°÷12×3，=30°×3，=90°，90°的角是直角．答：钟面上3时整，时针和分针成直角．（2）6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；故答案为：直；6．点评：解答此题应结合生活实际和直角和平角的含义进行解答．25.已知∠1=40度，∠3是直角，你能求出其它各角的度数吗？∠2=∠4=∠5=．【答案】50°，40°，140°【解析】根据直角的定义，平角的定义利用图中角与角的关系即可求得．解：因为∠1=40度，∠3是直角，所以∠2=180°﹣90°﹣40°=50°，∠5=180°﹣40°=140°，∠4=180°﹣140°=40°．故答案为：50°，40°，140°．点评：此题考查的知识点是直角的定义、平角的定义，角的计算的知识，关键是根据定义得出所求角与已知角的关系转化求解．26.钟表9时整，时针和分针所夹的角是度．从1点到2点，分针旋转的角度是度．【答案】90°，180°【解析】钟面被平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是：360÷12=30°，又由于钟表9时整，分钟指向12，时针指向9，它们之间正好相差3个大格，形成的角是30×3=90度；从1点到2点，经过了1个小时，分针旋转了一周，旋转的角度是180°；据此解答．解：360÷12=30°，30×3=90°；从1点到2点，经过了1个小时，分针旋转了一周，旋转的角度是180°；故答案为：90°，180°．点评：本题考查了钟面知识：从圆心角的角度观点看，钟面圆周一周是360°，时钟的钟面被均分成12个大格，每个大格又被均分成5个小格；这样钟面圆被均分成60个小格，每个大格所对的圆心角是：360÷12=30°，每个小格是：360÷60=6°．27. 30度角的倍是平角．【答案】6【解析】等于180°的角是平角；此题就是求30的几倍是180，用除法，直接列式为180÷30，据此即可解答．解：180°÷30°=6，答：30度角的6倍是平角．故答案为：6．点评：此题考查了平角的含义，明确平角的度数是解答此题的关键．28.3时整，钟面上分针和时针的夹角是度；6时整，钟面上分针和时针的夹角是度．【答案】90；180【解析】（1）钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是15，在钟面上，每个格子对应的圆心角是360°÷60，求出角度．（2）钟面上6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间的格子数是30，在钟面上，每个格子对应的圆心角是360°÷60，求出角度．解：（1）360°÷60×15，=6°×15，=90°；（2）360°÷60×30，=6°×30，=180°．答：3时整，钟面上分针和时针的夹角是90度；6时整，钟面上分针和时针的夹角是180度．故答案为：90；180．点评：本题的关键是钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60，依此求出时针和分针之间的角度．29.晚上6时，小明看少儿节目，时针和分针成角．【答案】平【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，所组成一个平角，解：6点钟时，钟面上的时针和分针在同一条直线上成180度的角，是平角；故答案为：平．点评：在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．30.如图：在直角三角形中，∠A=28°，∠C=°．【答案】62°【解析】根据三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角∠B是90°，又知∠A=28°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B，解出即可．解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B，=180°﹣90°﹣28°，=62°，答：∠C=62°．故答案为：62°．点评：考查了角的度量，本题关键是三角形内角和定理的理解和运用．31.从一点引出所组成的图形叫做角，量角的大小，要用．【答案】两条射线、量角器【解析】依据角的意义，即从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，量角的大小，要用量角器，据此解答即可．解：据分析可知：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，量角的大小，要用量角器．故答案为：两条射线、量角器．点评：此题主要考查角的意义以及测量角的大小的仪器．32.如图：已知∠1=40°；∠2=；∠3=．【答案】140°，40°【解析】因∠1和∠2在一条直线上，组成了一个平角，∠2和∠3在一条直线上，组成一个平角．据此解答．解：（1）1平角=180°，∠2=180°﹣∠1，∠2=180°﹣40°，∠2=140°，（2）∠3=180°﹣∠2，∠3=180°﹣140°，∠3=40°．故答案为：140°，40°．点评：本题主要考查了学生根据角的位置关系求角的大小的知识．33.18：30时，钟面上时针与分针组成的角是度．钟面上 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时整，时针和分针所形成的夹角是度．【答案】15；90【解析】（1）18点30分时，时针在6和7的正中间，分针指着6，根据相邻2个数字间相隔30°计算即可．（2）当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，时针与分针之间有3个大格是90°，是直角；据此判断．解：（1）18点30分时，时针与分针之间相隔0.5个间隔，所以钟面上的时针和分针的夹角是0.5×30=15°．（2）当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，之间有3个大格是30×3=90°，故答案为：15；90．点评：考查钟面角的相关计算；得到时针与分针之间相隔的准确间隔是解决本题的关键．34.12时45分时，钟面上时针与分针组成的是直角．．【答案】错误【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，在钟面上分针转动360°时，时针才转动30°（即分针每转动1°，时针转动°），根据分针每转动1°，时针转动°关系，可判断此题．解：因为分针在钟面上每转动1°，时针转动°所以钟表上12时45分时，此时分针指在9上，分针转过的角度是30°×9=270°，时针转过的角度是270°×=22.5°；则钟表上12时45分时，时针与分针组成的夹角是30°×9﹣22.5=270°﹣22.5°=247.5°，或360°﹣247.5°=112.5°；故答案为：错误．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动°，逆过来同理．35.时针从12：00走到15：00是围绕钟面中心旋转．【答案】90度【解析】时针从12：00走到15：00，时针从12走到了3，走了15个小格，在钟面上，每个小格对应的圆心角是360÷60度．据此解答．解：360÷60×15，=6×15，=90（度）．故答案为：90度．点评：本题的关键是求出时针走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．36.9时整，时针与分针夹角是度．【答案】90【解析】钟面上有12个大格，每个大格的度数是：360°÷12=30°，然后根据时针与分针之间夹得格子的个数计算即可．解：360°÷12=30°，9时整，时针与分针夹角是：30×3=90°．答：9时整，时针与分针夹角是90度．故答案为：90．点评：本题利用了钟面知识考查了学生求角的度数的能力，求出每个大格的度数是本题解答的突破口．37.下午1：30时，钟面上时针与分针成度角，是角，这个角比平角小度．【答案】135，钝，45【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上下午1：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过1时0.5°×30=15°，分针在数字6上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以下午1：30时分针与时针的夹角5×30°﹣15°=135°，是钝角．180°﹣135°=45°．答：下午1：30时，钟面上时针与分针成135度角，是钝角，这个角比平角小45度．故答案为：135，钝，45．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．38.钟面上3时整，时针与分针夹角是，是度角；钟面上时整，时针与分针夹角是平角，是度角．【答案】直角，90，6，180【解析】（2）钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是15，在钟面上，每个格子对应的圆心角是360°÷60，求出角度，再根据角的分类，确定是什么角．（2）因1平角是180°，钟面上，每个格子对应的圆心角是360°÷60，整时时，分针指向12，求出格子数，就是这时的时间．据此解答．解：（1）360°÷60×15，=6°×15，=90°，90°的角是直角．（2）1平角=180180°÷（360°÷60），=180°÷6°，=30（个），从12到6是30个格子，所以这是6时整．故答案为：直角，90，6，180．点评：本题的关键是钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60，求出时针和分针之间的角度，再根据角的分类确定是什么角．39.5时整，时针和分针组成的是一个角．【答案】钝【解析】钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，只要看5点整时，分针和时针的夹角占了几个格，就可知道夹角的度数，从而判断是哪一类角．解：5点整，分针和时针的夹角的度数：30°×5=150°，因为大于90°，且小于180°的角叫做钝角，所以5点整，分针和时针成一个钝角；故答案为：钝．点评：解答此题的关键是：先求出分针和时针夹角的度数，再判断此夹角的类别．40.钟面上3时整，时针与分针组成的较小的角是度，较大的角比较小的角多度．【答案】180【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：3时，钟面上的时针和分针组成的较小的角是30°×3=90°，则较大的角的度数是：360°﹣90°=270°；所以较大的角比较小的角多270﹣90=180（度）．故答案为：180．点评：本题考查了学生钟面上时针和分针夹角大小的求法及角的分类的知识．41.如图，已知∠1=35°，则∠2=，∠3=．【答案】55°；125°【解析】观察图形可知，∠1与∠2能拼成一个直角，由此可以∠2=90°﹣35°=55°；又因为∠2与∠3组成了一个平角，所以∠3=180°﹣55°=125°，由此即可填空．解：∠2=90°﹣35°=55°；∠3=180°﹣55°=125°，故答案为：55°；125°．点评：解答此题的关键是利用图形中的特殊角的度数进行解答．42.填一填．（如图）已知∠1=50°∠2=∠3=∠4=．【答案】130°；50°；130°【解析】观察图形可知，两条直线相交，组成的四个角中，邻角互补，对顶角相等，据此即可解答．解：根据题干分析可得：∠3=∠1=50°，（等对角相等），∠2=∠4=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，（邻角互补），故答案为：130°；50°；130°．点评：此题主要考查邻补角和对顶角的性质．43.如右图，已知∠1=30°，∠2=度，∠2+∠3=度，∠3+∠1=度．【答案】60，150，120【解析】从图中可知，∠1、∠2、∠3组成了一个平角，∠3是直角，平角=180°，直角=90°．据此可解答．解：（1）∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣30°﹣90°=60°，（2）∠2+∠3=60°+90°=150°，（3）∠3+∠1=90°+30°=120°．故答案为：60，150，120．点评：本题考查了学生对组合成角的图形中，运用平角、直角的知识求角的度数的能力．44.已知∠A=38°24'，则∠A的余角的大小是．【答案】51°36′【解析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．解：根据定义∠A的余角度数是90°﹣38°24'=51°36′．故答案为：51°36′．点评：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．45.小明量了量，图中的两个角相等．小明量得的结果正确．．【答案】正确【解析】根据角的大小和边长无关，和放大的倍数无关，只和两条边张开的度数有关来解答此题．解：图中的两个角张开角度相同，所以两个角相等．故答案为：正确．点评：本题主要考查角的度量，此题学生容易出错，记住角的大小和边长无关，更和放大无关，这是解答此题的关键．46.如果钟面上的分针旋转一周，那么时针旋转的角度是．【答案】30°【解析】钟面上有60个小格，每一个小格对应的圆心角是360°÷60=6°，钟面上如果分针旋转一周，就是1小时，时针就走了5个格．据此可解答．解：360°÷60×5，=6°×5，=30°．答：时针旋转的度数是 30°．故答案为：30°．点评：本题考查了学生对钟面上时针和分针组成角度知识的掌握情况．47.用量角器量角时，只要注意中心点与角的顶点重合就可以了．．【答案】错误【解析】根据测量角的方法：用量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：由分析得出：测量角要用量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，这样才可以去读角的度数．所以用量角器量角时，只要注意中心点与角的顶点重合就可以了说法错误．故答案为：错误．点评：本题主要考查了学生对用量角器测量角方法的掌握情况．48.图中，∠2=30°∠1=，这个三角形有条高．【答案】120°，3【解析】根据三角形内角和定理得到∠1的邻补角的度数，再根据平角的定义得到∠1的度数，根据三角形高的定义可知三角形有3条高．解：90°﹣30°=60°，∠1=180°﹣60°=120°．答：∠1=120°，这个三角形有3条高．故答案为：120°，3．点评：考查了三角形内角和定理和邻补角的定义，三角形高的定义，三角形有3条高．49.∠l+63°组成一个平角，∠1=度．【答案】117【解析】因为平角是180°，所以用180°减去63°即可求出∠1的度数，据此即可得解．解：180°﹣63°=117°；故答案为：117．点评：解答此题的关键是明确平角的定义，即180°的角叫做平角．50.如图中，∠1=30°，∠2=°；平角度数是∠1的倍．【答案】60；6【解析】观察图形可知∠1与∠2组成一个直角，所以∠2=90°﹣∠1，平角的度数是180°，据此用180°除以∠1的度数即可解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，180°÷30°=6，答：∠2=60°，平角的度数是∠1的6倍．故答案为：60；6．点评：解答此类问题的关键是结合图形中特殊角如直角、平角的度数进行计算即可解答．51.（1）如图1，已知∠1=45°，∠2=．（2）如图2，∠1=35°，∠2=，∠3=，∠4=．【答案】135°、145°、35°、145°【解析】（1）因为平角是180°，于是利用（180°﹣45°）即可求出∠2的度数；（2）因为平角是180°，于是利用（180°﹣35°）即可求出∠2的度数；据对顶角相等，即可分别求出∠3、∠4的度数．解：（1）如图1，已知∠1=45°，∠2=180°﹣45°=135°．（2）如图2，∠1=35°，∠2=180°﹣35°=145°，∠3=35°，∠4=145°．故答案为：135°、145°、35°、145°．点评：解答此题的关键是平角的意义以及对顶角的特点．52.一个等腰三角形的顶角是30°，则它的底角是，等边三角形的每个角都是．【答案】75°；60°【解析】等腰三角形的两个底角的度数相等，三角形的内角和是180度，已知顶角是30°，求它的两个底角，用（180°﹣30°）÷2，解答即可；等边三角形的三个角都相等，所以直接利用180°除以3，即可求出每个角的度数．解：（180°﹣30°）÷2，=150°÷2，=75°，180°÷3=60°，故答案为：75°；60°．点评：此题主要根据三角形的内角和与等腰三角形、等边三角形的性质解决问题．53.在一副三角板中，最大的角是角，最小的角是度．【答案】直，30【解析】三角板有等腰直角三角板，含30°角的直角三角板，根据三角形的内角和是180度即可得出三角板中最大的角是90°，最小的角是30°．解：等腰直角三角板三个角为：45°，45°，90°；含30°角的直角三角板的三个角为：90°，30°，60°．故在一副三角板中，最大的角是直角，最小的角是30°．故答案为：直，30．点评：本题考查了三角板的知识，应了解三角板各个角的度数，明确直角、锐角、钝角的定义：即直角等于90°，锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角．54.一个360°的角把这个角平均分成4份每份是度．【答案】90【解析】根据除法的意义用360度除以4即可．解：360°÷4=90°．答：一个360°的角把这个角平均分成4份每份是90度．故答案为：90．点评：解决本题主要依据除法的意义解答．55.2时整，时针和分针成角，是度．6时整，时针和分针成角，是度．【答案】锐，60，平，180【解析】根据锐角和平角的含义：大于0度小于90°的角叫锐角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，2整时，分针指向12，当时针指向2，夹角是：30×2=60度，是锐角；当时针指向6时，分钟指向12，夹角是：30×6=180度，是平角；由此进行解答即可．解：2时整，时针和分针成锐角，是60度．6时整，时针和分针成平角，是180度；故答案为：锐，60，平，180．。
角度计算的经典模型(八大题型)(解析版)-初中数学
角度计算的经典模型(八大题型)【题型01：双垂直模型】【题型02：A字模型】【题型03：8字模型】【题型04：飞镖模型】【题型05：风筝模型】【题型06：两内角角平分线模型】【题型07：两外角角平分线模型】【题型08：内外角平分线模型】【题型01：双垂直模型】【条件】∠B=∠D=∠ACE=90°.【结论】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED.1.AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C=50°，求∠BHD．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠BHD+∠HBD=90°，∵BE是△ABC的高，∴∠HBD+∠C=90°，∴∠BHD=∠C，∵∠C=50°，∴∠BHD=50°．2.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD是BC边上的高，∠ACB的平分线CF交AD于点E．求∠AEC的度数．【答案】110°【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质．先根据三角形的内角和定理得到∠ACB 的度数，然后根据角平分线的定义得到∠ECD 的值，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解题即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC =80°，∠B =60°，∴∠ACB =180°-∠CAB =∠B =180°-80°-60°=40°，∵CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ECD =12∠ACD =12×40°=20°，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC =90°，∴∠AEC =∠ADC +∠ECD =90°+20°=110°．3.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 边上一点，BE 与AD 交于点F ，若∠ABC =45°，∠BAC =75°，∠BFD =60°，求∠BEC 的度数．【答案】90°【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出∠C ，然后求出∠DBF ，进而得出答案．【详解】∵∠ABC =45°,∠BAC =75°，∴∠C =180°-45°-75°=60°．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°．∵∠BFD =60°，∴∠DBF =90°-60°=30°，∴∠BEC =180°-∠EBC -∠C =180°-60°-30°=90°．【题型02：A 字模型】图1【条件】图1中三种情况【结论】∠1=∠2【证明】略图2【结论】∠1+∠2=∠3+∠4【证明】根据内角和定理，∠1+∠2+∠A=∠3+∠4+∠A=180°∴∠1+∠2=∠3+∠4图3【结论】∠1+∠2=180°+∠A【证明】∠1+∠2=(∠AED+∠A)+(∠ADE+∠A)=180°+∠A4.探索归纳：(1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2=270°．(2)如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=220°．(3)如图2，根据(1)与(2)的求解过程，你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是180°+∠A．(4)如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：(1)：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°．∴∠1+∠2等于270°．故答案为：270°；(2)∠1+∠2=180°+40°=220°，故答案是：220°；(3)∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A；故答案为：180°+∠A；(4)∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF)又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A．5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A=70°，∠BDC=100°，则∠BED的度数为()A.120°B.130°C.140°D.150°【答案】A【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识．求出∠EBD，∠EDB，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵∠A+∠ABD=∠BDC，∠A=70°，∠BDC=100°，∴∠ABD=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，又∵DE∥BC，∴∠BDE=∠CBD=30°，∴∠BED=180°-∠ABD-∠BDE=120°．故选：A．6.如图，已知：AD∥EF，∠CAD+∠DEF=180°．(1)证明：AC∥DE；(2)若AC平分∠BAD，∠ADC=35°，∠ACD=∠ADE+45°．求∠G的度数．【答案】(1)见解析(2)∠G=50°【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．(1)由平行线的性质可得∠DEF+∠ADG=180°,由∠CAD+∠DEF=180°可得∠CAD=∠ADG,即可证明；(2)首先利用已知条件可以去求出∠BAC=∠ADE=50°，然后利用三角形的外角求出∠BDG,解答即可．【详解】(1)证明：∵AD∥EF，∴∠DEF+∠ADG=180°．∵∠CAD+∠DEF=180°．∴∠CAD=∠ADG．∴AC∥DE；(2)解：∵AC是∠BAD的平分线，且AC∥DE，∴∠BAC=∠CAD，∠CAD=∠ADE，∴∠BAC=∠ADE，∵∠ACD=∠ADE+45°，∠ACD=∠B+∠BAC，∴∠B=45°，∵∠ADC=35°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADC=180°-45°-35°=100°．∵AC是∠BAD的平分线，∠BAD=50°，∴∠CAD=∠ADE=12∴∠G=∠BAD-∠ADE=100°-50°=50°．7.在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C DE，对折叠后产生的夹角进行探究：(1)如图(1)把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和；(2)如图(2)把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和；(3)如图(3)把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系．【答案】(1)60°(2)50°(3)∠2-∠1=2∠C【分析】本题考查折叠性质，三角形内角和定理，解答此题时要充分利用折叠部分折叠前后形成的图形为全等形的性质，并且解答该题时要充分利用三角形的性质．(1)根据折叠前后的图象全等可知，∠1=180°-2∠CDE，∠2=180°-2∠CED，再根据三角形内角和定理比可求出答案；(2)连接DG，将∠ADG+∠AGD作为一个整体，根据三角形内角和定理来求；(3)将∠2看作180°-2∠CED，∠1看作2∠CDE-180°，再根据三角形内角和定理求解，即可解题．【详解】(1)解：由折叠性质可知：∠CDC =2∠CDE，∠CEC =2∠CED，∵∠C=30°，∴∠1+∠2=180°-2∠CDE+180°-2∠CED=360°-2∠CDE+∠CED=360°-2180°-∠C=2∠C=60°；(2)解：连接DG，∵∠A=80°，∴∠1+∠2=180°-∠C -∠ADG+∠AGD=180°-30°-180°-80°=50°；(3)解：∠2-∠1=180°【题型03：8字模型】【条件】AE、BD相交于点C【结论】∠A +∠B =∠D +∠E .8.(1)已知：如图(1)的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A +∠B =∠C +∠D ．(2)如图(2)，AP ，CP 分别平分∠BAD ，∠BCD ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°．求∠P 的度数．(3)如图(3)，直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系是；(4)如图(4)，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系是．【答案】(1)见解析；(2)26°；(3)∠P =90°+12∠B +∠D ；(4)∠P =180°-12∠B +∠D 【分析】(1)根据三角形的内角和等于180°和对顶角的性质即可得证；(2)设∠BAP =∠P AD =x ，∠BCP =∠PCD =y ，x +∠ABC =y +∠P x +∠P =y +∠ADC 解方程即可得到答案；(3)根据直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，得到∠P AB =∠P AD =12∠BAD ，∠PCB =∠PCE =12∠PCD 从而可以得到180°-2∠P AB +∠PCB +∠D =∠B ，再根据∠P +∠P AD =∠PCD +∠D ，∠BAD +∠B =∠BCD +∠D 得到∠P -∠B =∠P AD +∠PCB =∠P AB +∠PCB 即可求解；(4)连接PB ，PD ,求得∠APC +∠ABC +∠PCB +∠P AB =360°，∠APC +∠ADC +∠PCD +∠P AD =360°，再根据∠PCE +∠PCD =180°，∠P AB +∠P AF =180°，∠FAP =∠P AO ，∠PCE =∠PCB ，即可求解．【详解】解：(1)如图.∵∠A +∠B +∠AOB =180°，∠C +∠D +∠COD =180°，∴∠A +∠B +∠AOB =∠C +∠D +∠COD ．∵∠AOB =∠COD ，∴∠A +∠B =∠C +∠D ；(2)如图.∵AP ，CP 分别平分∠BAD ，∠BCD ，设∠BAP =∠P AD =x ，∠BCP =∠PCD =y ，则有x +∠ABC =y +∠P x +∠P =y +∠ADC ，∴∠ABC -∠P =∠P -∠ADC ，∴∠P =12∠ABC +∠ADC =1236°+16° =26°(3)如图.∵直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠P AB =∠P AD =12∠BAD ，∠PCB =∠PCE =12∠BCE ，∴2∠P AB +∠B =180°-2∠PCB +∠D ，∴180°-2∠P AB +∠PCB +∠D =∠B∵∠P +∠P AD =∠PCD +∠D ，∠BAD +∠B =∠BCD +∠D∴∠P +∠P AD -∠BAD -∠B =∠PCD -∠BCD∴∠P -∠P AB -∠B =∠PCB ,∴∠P -∠B =∠P AB +∠PCB∴180°-2∠P -∠B +∠D =∠B ，即∠P =90°+12∠B +∠D ．(4)连接PB ，PD∵直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠FAP =∠P AO ，∠PCE =∠PCB ，∵∠APB +∠PBA +∠P AB =180°，∠PCB +∠PBC +∠BPC =180°∴∠APC +∠ABC +∠PCB +∠P AB =360°同理得到：∠APC +∠ADC +∠PCD +∠P AD =360°∴2∠APC +∠ABC +∠ADC +∠PCB +∠P AB +∠PCD +∠P AD =720°∴2∠APC +∠ABC +∠ADC +∠PCE +∠P AB +∠PCD +∠P AF =720°∵∠PCE +∠PCD =180°，∠P AB +∠P AF =180°∴2∠APC +∠ABC +∠ADC =360°，∴∠APC =180°-12∠ABC +∠ADC 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9.如图，∠1=60°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =()A.240°B.280°C.360°D.540°【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理得到∠B 与∠C 的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可．【详解】解：由三角形外角的性质得：∠3=∠A +∠E ，∠2=∠F +∠D ，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后再加在一起．10.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=．【答案】900°【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【详解】解：连EF，GI，如图∵6边形ABCDEFK的内角和=(6-2)×180°=720°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=720°-(∠1+∠2)，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+(∠1+∠2)=720°，∵∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠H=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F∠H+(∠3+∠4)=900°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F(∠3+∠4)+∠5+∠6+∠H=720°+180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=900°，故答案为：900°．【点睛】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3的整数)．11.如图，已知AB∥CD,∠B=∠D，CD与AE相交于F．(1)求证：AD∥BC；(2)若∠B=50°，AE平分∠BAD，求∠DFE的度数．【答案】(1)见解析；(2)115°．【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算：(1)AB∥CD，得到∠B=∠DCE，推出∠D=∠DCE，即可得证；(2)平行线的性质求出∠BAD的度数，角平分线求出∠DAE=65°，再利用三角形的外角求解即可．【详解】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，∵∠B=∠D，∴∠D=∠DCE，∴AD∥BC，(2)∵AD∥BC，∴∠BAD=180°-∠B=180°-50°=130°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=65°，∵∠D=∠B=50°，∴∠DFE=∠D+∠EAD=50°+65°=115°．12.已知：如图，FE∥OC,AC和BD相交于点O，F是OD上一点，且∠1=∠A．(1)求证：AB∥DC；(2)若∠B=30°,∠1=65°，求∠OFE的度数．【答案】(1)见解析(2)95°【分析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角的性质的应用：(1)根据平行线的性质和已知得出∠A=∠C，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．【详解】(1)证明：∵FE∥OC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠A，∴∠A=∠C，∴AB∥DC；(2)解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B，∵∠B=30°，∴∠D=30°，∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠2，∵∠1=65°，∴∠OFE=30°+65°=95°．13.如图，BP平分∠ABC，交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB与CD相交于点G，∠A=42°．(1)若∠ADC=60°，求∠AEP的度数；(2)若∠C=38°，求∠P的度数．【答案】(1)72°；(2)40°．【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠ADP=12∠ADC，然后利用三角形外角的性质即可得解；(2)根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，所以∠A+∠C=2∠P，即可得解．【详解】解：(1)∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF=12∠ADC，∵∠ADC=60°，∴∠ADP=30°，∴∠AEP=∠ADP+∠A=30°+42°=72°；(2)∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12(38°+42°)=40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．【题型04：飞镖模型】图1图2图3【条件】四边形ABPC如图1所示【结论】∠BPC=∠A+∠B+∠C.14.探究与发现：如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图(1)观察“规形图(1)”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=50°．②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：(1)如图(1)，∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC=∠DAC+∠C，∠BDF=∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF=∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；(2)①如图(2)，∵∠X=90°，由(1)知：∠A+∠ABX+∠ACX=∠X=90°，∵∠A=40°，∴∠ABX+∠ACX=50°，故答案为：50；②如图(3)，∵∠A=40°，∠DBE=130°，∴∠ADE+∠AEB=130°-40°=90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC=12∠ADB，∠AEC=12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC=12∠ADB+∠AEB=45°，∴∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=40°+45°=85°．15.一个零件的形状如图，按要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，检验工人量得∠CDB=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，延长CD交AB于E，∵∠A=90°，∠C=21°，∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°，∵∠B=32°，∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°．又∵∠BDC=148°，∴这个零件不合格．16.附加题：如图，试说明：①∠BDC>∠A；②∠BDC=∠B+∠C+∠A．如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？【答案】见试题解答内容【解答】解：①延长BD交AC于E，则∠BDC>∠DEC，而∠DEC>∠A，所以∠BDC>∠A；②由∠BDC=∠C+∠DEC，而∠DEC=∠A+∠B，所以∠BDC=∠A+∠B+∠C．如果点D在线段BC的另一侧，如图所示：结论：①∠BDC与∠A无法比较大小；②∠BDC=360°-(∠A+∠B+∠C)，17.如图，△ABC中，∠A=30°，D为CB延长线上的一点，DE⊥AB于点E，∠D=40°，则∠C为()A.20°B.15°C.30°D.25°【答案】A【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠D=40°，∴∠ABD=180°-∠D-∠DEB=50°，∵∠ABD=∠A+∠C，∠A=30°，∴∠C=∠ABD-∠A=50°-30°=20°．故选：A．18.如图，点E在BC上，ED⊥AC于F，交BA的延长线于D，已知∠D=30°，∠C=20°，则∠B的度数是()A.20°B.30°C.40°D.50°【答案】C【解答】解：∵ED⊥AC，∠D=30°，∠C=20°，又∵∠DEC=∠B+∠D，∴∠C+∠DEC=∠C+∠D+∠B=90°，∴∠B=40°．故选：C．19.如图，已知在△ABC中，∠A=40°，现将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过点B,C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD=( )．A.90°B.60°C.50°D.40°【答案】C【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°∵在△DBC中，∠BDC=90°∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°∴∠ABD+∠ACD=40°-90°=50°故选C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．20.如图，若∠EOC=115°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．【答案】230°【分析】根据三角形外角的性质，得到∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，即可得到结论．【详解】解：如图∵∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∴∠E+∠D+∠C=115°，∵∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠F=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=230°，故答案为：230°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形外角性质．【题型05：风筝模型】21.如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置．(1)如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为③(只填序号)，并说明理由；①∠DAE=∠1②∠DAE=2∠1③∠1=2∠DAE(2)如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系．【答案】(1)③，理由详见解答过程．(2)∠1+∠2=2∠DAE．【解答】解：(1)由题意得：∠DAE=∠DA′E．∵∠1=∠EAD+∠EA′D=2∠DAE．故答案为：③．(2)∠1+∠2=2∠DAE，理由如下：如图2，连接AA′．由题意知：∠EAD=∠EA′D．∵∠1=∠A′AE+∠AA′E，∠2=∠A′AD+∠AA′D，∴∠1+∠2=∠EAA′+∠A′AD+∠EA′A+∠AA′D=∠EAD+∠EA′D=2∠EAD．22.如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是()A.40°B.80°C.90°D.140°【答案】B【解答】解：由折叠的性质得：∠D=∠C=40°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+80°，则∠1-∠2=80°．故选：B．23.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．(1)如果A′落在四边形BCDE的内部(如图1)，∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．(2)如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是2∠A=∠2．(3)如果A′落在四边形BCDE的外部(如图2)，这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：(1)图1中，2∠A=∠1+∠2，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠1+∠2=180°+180°-2(∠AED+∠ADE)，∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A；(2)2∠A=∠2，如图∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，故答案为：2∠A=∠2；(3)如图2，2∠A=∠2-∠1，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠A=∠A′，∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，∴∠2=∠A+∠A′+∠1，即2∠A=∠2-∠1．【题型06：两内角角平分线模型】双内角平分线模型【条件】BP 、CP 分别为∠ABC 、∠ACB 的角平分线.【结论】∠P =90°+12∠A .24.如图1，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动(不与点O 重合)，AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，BC 延长线交OM 于点G ．(1)若∠MON =60°，则∠ACG =；(直接写出答案)(2)若∠MON =n °，求出∠ACG 的度数；(用含n 的代数式表示)(3)如图2，若∠MON =80°，过点C 作CF ∥OA 交AB 于点F ，求∠BGO 与∠ACF 的数量关系．【答案】(1)60°；(2)90°-12n °；(3)∠BGO -∠ACF =50°【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠BAO +∠ABO ，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；(2)仿照(1)的解法解答；(3)根据平行线的性质得到∠ACF =∠CAG ，根据(2)的结论解答．【详解】解：(1)∵∠MON =60°，∴∠BAO +∠ABO =120°，∵AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，∴∠CBA =12∠ABO ，∠CAB =12∠BAO ，∴∠CBA +∠CAB =12(∠ABO +∠BAO )=60°，∴∠ACG =∠CBA +∠CAB =60°，故答案为：60°；(2)∵∠MON =n °，∴∠BAO +∠ABO =180°-n °，∵AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，∴∠CBA =12∠ABO ，∠CAB =12∠BAO ，∴∠CBA+∠CAB=12(∠ABO+∠BAO)=90°-12n°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-12n°；(3)∵CF∥OA，∴∠ACF=∠CAG，∴∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，由(2)得：∠ACG=90°-12×80°=50°．∴∠BGO-∠ACF=50°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．25.如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，则∠A=()A.80°B.75°C.60°D.45°【答案】C【分析】连接BC,先求解∠DBC+∠DCB,再求解∠GBC+∠GCB,可得∠GBD+∠GCD,再利用角平分线的定义可得：∠ABD+∠ACD,从而可得：∠ABC+∠ACB,再利用三角形的内角和定理可得∠A的大小.【详解】解：连接BC,∵∠BDC=140°,∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°,∵∠BGC=100°,∴∠GBC+∠GCB=180°-100°=80°,∴∠GBD+∠GCD=∠GBC+∠GCB-∠DBC-∠DCB=40°,∵BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，∴∠ABD+∠ACD=2(∠GBD+∠GCD)=80°,∴∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=80°+40°=120°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=60°.故选：C.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，熟练利用三角形的内角和定理求解与之相关的角的大小是解题的关键.26.如图，在△ABC中，已知∠A=70°，∠ABC、∠ACB的平分线OB、OC相交于点O，则∠BOC的度数为．【答案】125°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠OBC +∠OCB ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【详解】在△ABC 中,∠ABC +∠ACB =180°-∠A =180°-70°=110°，∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线BO ,CO 相交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =12∠ABC +∠ACB =12×110°=55°，在△BOC 中,∠BOC =180°-(∠OBC +∠OCB )=180°-55°=125°，故答案为:125°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键.27.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ．(1)若∠ABC +∠ACB =130°，求∠BPC 的度数．(2)当∠A 为多少度时，∠BPC =3∠A ？【答案】(1)115°；(2)∠A =36°【分析】(1)根据角平分线的定义，求得∠PBC ，∠PCB ，再根据三角形内角和定理即可求得∠BPC ；(2)根据(1)的方法求得∠BPC ，再结合条件∠BPC =3∠A ，解方程即可求得∠A ．【详解】(1)∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC =12∠ABC ,∠PCB =12∠ACB ，∵∠ABC +∠ACB =130°，∴∠PBC +∠PCB =12(∠ABC +∠ACB )=65°，∴∠BPC =180°-(∠PBC +∠PCB )=180°-65°=115°，(2)∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC =12∠ABC ,∠PCB =12∠ACB ，∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠PBC+∠PCB=90°-12∠A，∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-90°-12∠A=90°+12∠A∵∠BPC=3∠A∴3∠A=90°+12∠A，∴∠A=36°．【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．【题型07：两外角角平分线模型】双外角平分线模型【条件】BP、CP分别为∠EBC、∠BCF的角平分线.【结论】∠P=90°-12∠A.28.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A=70°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．【答案】(1)125°(2)∠Q=90°-12∠A(3)∠A的度数是45°或60°或120°或135°【分析】(1)在△ABC中，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，根据角平分线的定义得出∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，求出∠PBC+∠PCB=55°，再在△BPC中，根据三角形内角和定理求出即可；(2)根据三角形外角性质得出∠MBC=∠ACB+∠A，∠NCB=∠ABC+∠A，求出∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A=180°+∠A，根据角平分线的定义得出QBC=12∠MBC，∠QCB=12∠NCB，求出∠QBC+∠QCB=90°+12∠A，根据三角形内角和定理求出即可；(3)根据角平分线的定义得出∠ACF=2∠BCF，∠ABC=2∠EBC，根据三角形外角性质得出∠ECF=∠EBC+∠E，求出∠A=2∠E，求出∠EBQ=90°，分为四种情况：①∠EBQ=3∠E=90°，②∠EBQ=3∠Q，③∠Q=3∠E，④∠E=3∠Q，再求出答案即可【详解】(1)∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∵点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=55°，∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=125°；(2)∵∠MBC=∠ACB+∠A，∠NCB=∠ABC+∠A，∴∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A=180°+∠A，∵点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点，∴∠QBC=12∠MBC，∠QCB=12∠NCB，∴∠QBC+∠QCB=12(∠MBC+∠NCB)=12(180°+∠A)=90°+12∠A，∴∠Q=180°-(∠QBC+∠QCB)=180°-90°+12∠A=90°-12∠A；(3)∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF=2∠BCF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵∠ECF=∠EBC+∠E，∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠BC+2∠E，∵∠ACF=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠E，即∠E=12∠A，∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=12∠ABC+12∠MBC=12(∠ABC+∠A+∠ACB) =90°，如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分为四种情况：①∠EBQ=3∠E=90°，则∠E=30°，∠A=2∠E=60°；②∠EBQ=3∠Q，则∠Q=30°，∠E=60°，∠A=2∠E=120°；③∠Q=3∠E，则∠E=22.5°，∠A=2∠E=45°；④∠E=3∠Q，则∠E=67.5°，∠A=2∠E=135°，综合上述，∠A的度数是45°或60°或120°或135°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，熟练掌握知识点及运用分类讨论思想是解题的关键．29.如图，在△ABC中，∠B=58°，三角形两外角的角平分线交于点E，则∠AEC=．【答案】61°【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得∠DAC+∠ACF的度数，再根据角平分线的定义求得∠EAC+∠ECA的度数，即可解答．【详解】解：∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=58°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-58°=122°，∵∠BAC+∠DAC=180°，∠BCA+∠ACF=180°，∴∠DAC+∠ACF=360°-(∠BAC+∠BCA)=360°-122°=238°，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF，∴∠EAC+∠ECA=12(∠DAC+∠ACF)=119°，∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)=180°-119°=61°，故答案为：61°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平角定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键．30.如图，△ABC两个外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，∴∠OBC=12(∠A+∠ACB)，∠OCB=12(∠A+∠ABC)，∴∠OBC +∠OCB =12(∠A +∠ACB +∠ABC +∠A )，∵∠A +∠ACB +∠ABC =180°，∴∠OBC +∠OCB =90°+12∠A ，在△OBC 中，∠BOC =180°-(∠OBC +∠OCB )=180°-(90°+12∠A )=90°-12∠A ，∵∠A =40°，∴∠BOC =90°-12×40°=90°-20°=70°．【题型08：内外角平分线模型】内外角平分线模型【条件】BP 、CP 分别为∠ABC 、∠ACE 的角平分线【结论】∠P =12∠A 【典例8】(1)如图1，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求证：∠P =90°+12∠A ；(2)如图2，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分外角∠ACE ，猜想∠P 和∠A 有何数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明过程见解答；(2)∠P =12∠A ．【解答】(1)证明：∵A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠ABC +∠ACB =180°-∠A ，∵BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，∴∠PCB =12∠ACB ，∠PBC =12∠ABC ，∴∠P =180°-(∠PCB +∠PBC )=180°-12(∠ACB +∠ABC )=180°-12(180°-∠A )=90°+12∠A ；(2)猜想：∠P=12∠A证明：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACE-∠ABC，∵∠PCE=∠P+∠PBC，∴∠P=∠PCE-∠PBC，又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴∠P=12∠ACE-12∠ABC=12(∠ACE-∠ABC)=12∠A．31.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC，∠ACB，BO的延长线交外角∠ACD的角平分线于点E．以下结论：①∠1=2∠2；②∠BOC=3∠2；③∠BOC=90°+∠2；④∠BOC=90°+∠1．其中正确的结论有(填序号)．【答案】①③/③①【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1=2∠2，∠BOC=90°+12∠1，∠BOC=90°+∠2，即可得出答案．【详解】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2=∠DCE-∠DBE=12∠ACD-∠ABC=12∠1，即∠1=2∠2，故①正确；∵BO、CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-∠OBC+∠OCB=180°-12∠ABC+∠ACB=180°-12180°-∠1=90°+12∠1，故④错误；∵CO平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=12ACD，∴∠OCE =12∠ACB +∠ACD =12×180°=90°，∵∠BOC 是△COE 的外角，∴∠BOC =∠OCE +∠2=90°+∠2，故②错误、③正确；综上，正确的有①③．故答案为：①③．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．32.如图，在△ABC 中，∠A =α，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得A 2；⋯；∠A 2019BC 与∠A 2019CD 的平分线相交于点A 2020，得∠A 2020，则∠A 2020=．【答案】α22020【分析】结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得∠A 1=12∠A ，同理得∠A 2=12∠A 1=α22；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，∠A =α，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1∴∠A 1=180°-12∠ABC -∠ACB -12∠ACD ∵∠ACD =∠A +∠ABC∴∠A 1=180°-∠ABC -∠ACB -12∠A ∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°∴∠A 1=12∠A 同理，得∠A 2=12∠A 1=12×12∠A =α22；∠A 3=12∠A 2=12×12×12∠A =α23；∠A 4=12∠A 3=12×12×12×12∠A =α24；⋯∠A n =12∠A n -1=α2n ∴∠A 2020=α22020故答案为：α22020．【点睛】本题考查了三角形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解．33.【初步认识】(1)如图1，BM 平分∠ABC ，CM 平分外角∠ACD ，若∠A =80°，则∠M =°．【变式探究】(2)已知ABCD 为四边形，E 为边AB 延长线上一点，如图2，∠ADC =110°，∠BCD =120°，∠DAB 和∠CBE 的平分线交于点F ，则∠F =°．【继续探索】(3)已知ABCD 为四边形，E 为边AB 延长线上一点，如图3，∠ADC =α，∠BCD =β，且α+β>180°，∠DAB 和∠CBE 的平分线交于点F ，求∠F 与α、β之间的数量关系，并说明理由；【终极挑战】(4)如果将(3)中的条件α+β>180°改为α+β<180°，再分别作∠DAB 和∠CBE 的平分线，且两平分线所在的直线交于点F ，那么∠F 与α、β又有怎样的数量关系？请直接写出结论．(不用说明理由)【答案】(1)40；(2)25；(3)∠F =12α+12β-90°，理由见解析；(4)∠F =90°-12α-12β【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是：(1)利用角平分线定义和三角形外交的性质可探究出∠M =12∠A ，即可求解；(2)延长AD 、BC 相交于G ，先求出∠G 的度数，然后同(1)得出∠F =12∠G ，即可求解；(3)类似(2)探究即可；(4)延长DA ，CB 相交于G ，延长BA ，先求出∠G =180°-α-β，再判断AF 平分∠NAG ，FB 平分∠ABG ，然后同(1)得出∠F =12∠G ，即可求解．【详解】解：∵BM 平分∠ABC ，CM 平分外角∠ACD ，∴∠MBC =12∠ABC ，∠MCD =12∠ACD ，∵∠A =∠ACD -∠ABC ，∠M =∠MCD -∠MBD ，∴∠M =12∠ACD -12∠ABC =12∠A ，∵∠A =80°，∴∠M =40°，故答案为：40；(2)延长AD 、BC 相交于G ，∵∠ADC =110°，∠BCD =120°，∴∠GDC =70°，∠GCD =60°，∴∠G =50°，同(1)可证∠F =12∠G ，∴∠F =25°，故答案为：25；(3)∠F =12α+12β-90°理由：延长AD 、BC 相交于G ，∵∠ADC =α，∠BCD =β，∴∠GDC =180°-α，∠GCD =180°-β，∴∠G =α+β-180°，由(2)知∠F =12∠G ，∴∠F =12α+12β-90°；(4)∠F =90°-12α-12β理由：延长DA ，CB 相交于G ，延长BA ，∵∠ADC =α，∠BCD =β，α+β<180°，∴∠G =180°-α-β，∵AM 平分∠DAB ，∴∠DAM =∠BAM ，∵∠NAF =∠MAB ，∠GAF =∠DAM ，∴∠NAF =∠GAF ，∴AF 平分∠NAG ，同理FB 平分∠ABG ，同(1)可证∠F =12∠G ，∴∠F =12∠G =90°-12α-12β．。
数学角的度量试题答案及解析
数学角的度量试题答案及解析1.通过放大10倍的放大镜来看一个60°的角，这个角是多少度？【答案】这个角是60度【解析】从角的大小与哪些因素有关，从而得出角度是多少．解：由题意知，角的度数与叉开的大小有关，与其它因素无关，所以用放大镜观察还是60度，答：这个角是60度．点评：此题考查了角的大小与什么有关．2.求出下列各角的度数．（1）∠1=；∠3=（2）∠1=．【答案】45°；135°；35°．【解析】（1）观察图形可知，∠1与45度的角互为余角，所以∠1的度数是90﹣45=45度；∠3与45度的角互为补角，所以∠3的度数是180﹣45=135度；（2）因为∠1与相邻的两个角的度数之和是180度，所以∠1的度数是：180﹣85﹣60=35度；由此即可填空．解：（1）∠1与45度的角互为余角：∠1=90﹣45=45（度）；∠3与45度的角互为补角，所以∠3的度数是180﹣45=135（度）；（2）∠1的度数是：180﹣85﹣60=35（度）；故答案为：45°；135°；35°．点评：解答此题的关键是根据图形中的特殊角的度数进行解答，即互余的两个角的度数之和是90度，互补的两个角的度数之和是180度，由此即可解答．3.先估计，再量出下列各角的度数．【答案】∠1=50°；∠2=50°；∠3=50°；∠4=130°【解析】（1）根据角的开口大小，先估测角的度数；（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：观察图形，估测结果是：∠1约是45°，∠2约是45°，∠3约是45°，∠4约是135°；经测量：∠1=50°；∠2=50°；∠3=50°；∠4=130°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．4.如图，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，A、O、E、三个点在同一条直线上．求∠BOD的度数．【答案】∠BOD的度数是90°【解析】观察图形可知，这四个角组合在一起组成一个平角，因为平角的度数是180度，所以四个角的和是180度，又因为∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，所以∠BOC+∠COD=∠BOD=×180°=90°，据此即可解答．解：因为∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，所以∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=2（∠BOC+∠COD）=2∠BOD，即∠BOD=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE），=×180°，=90°．答：∠BOD的度数是90°．点评：解答此题的关键是利用图形中已知的平角的度数是180度进行计算解答．5.量出如图各角的度数．【答案】【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是135°、35°、100°在图上标出如图：点评：此题主要考查根据角的度量方法正确量出各角的度数．6.∠1和∠2的和是°．【答案】180【解析】因为四边形的内角和是360°，而有2个角是直角，则另外2个角的和是（360﹣90×2）度．据此即可求解．解：因为∠1+∠2+90°×2=360°，所以∠1+∠2=180°；故答案为：180．点评：此题考查了多边形的内角和是360度．7.已知两个长方形按如图所示的方式叠放，下图中的∠1和∠2是否相等？说明理由．【答案】∠1和∠2相等，因这两个角与∠3的和都是90°【解析】根据题意知∠1和∠3组成了一个直角，∠2和∠3组成了一个直角，让∠1和∠2分别用∠3和90°的关系表示，再进行比较．解：∠1+∠3=90°，∠1=90°﹣∠3，∠2+∠3=90°，∠2=90°﹣∠3，所以：∠1=∠2．答：∠1和∠2相等，因这两个角与∠3的和都是90°．点评：本题的关键是通过中间的量∠3来表示∠1和∠2，再时行比较．8.把时针和分针所组成的角的名称填在横线上．再比较角的大小．3时 2时 5时 6时 12时周角＞角＞角＞角＞角．【答案】直角；锐角；钝角；平角；直角；平；钝；直；锐．【解析】因为每个大格子的夹角是30°，根据时针和分针之间的大格子数，计算出每个角度，再给角的分类，比较大小即可．解：在3时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，因为每个大格所夹的角度是30°，所以是30°×3=90°，是直角；2时时，时针指向2，分针指向12，中间有2个大格，是30°×2=60°，是锐角；5时时，时针指向5，分针指向12，中间有5个大格，是30°×5=150°，是钝角；6时时，时针指向6，分针指向12，在一条直线上，是180°；12时时，分针和时针重合，是360°，是周角．从大到小排列为：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角．故答案为：直角；锐角；钝角；平角；直角；平；钝；直；锐．点评：解答此题应明确：钟面上共分为12个大格，一个大格是30度．9.先量出两个角的度数，再比较大小．【答案】50°，＜，70°．【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．再比较大小即可．解：如图所示，测量结果如下：．故答案为：50°，＜，70°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．10.请你把下面图形的四个角的度数量出来．你发现了什么？（1）图1：∠1=∠2=∠3=∠4=（2）图2：∠1=∠2=∠3=∠4=（3）图3：∠1+∠4=∠2+∠3=．【答案】50°，130°，50°，130°；65°，115°，65°，115°；180°，180°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．依此量出各角，再作答．解：测量可知：（1）图1：∠1=50°，∠2=130°，∠3=50°，∠4=130°；（2）图2：∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°；（3）图3：∠1+∠4=55°+125°=180°，∠2+∠3=55°+125=180°．故答案为：50°，130°，50°，130°；65°，115°，65°，115°；180°，180°．点评：此题主要考查角的度量和四边形的内角和等于360°的性质．11.【答案】75°；120°；120°；60°【解析】（1）是用30度角和45度角拼成的；（2）是用90度角和30度角拼成的；（2）所求角和60度角拼成平角，用180度减去60度就是角的度数；（4）是90度角和30度角的差；据此计算即可．解：（1）30°+45°=75°；（2）90°+30°=120°；（3）180°﹣60°=120°；（4）90°﹣30°=60°；故答案为：75°；120°；120°；60°．点评：解决本题的关键是熟悉三角板上每个角的度数．12.量出下列各角的度数．【答案】45°，120°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是45°、120°．在图上标出如图：故答案为：45°，120°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．13.看图填空．已知：∠1=48°∠2=﹙﹚∠3=﹙﹚∠4=﹙﹚【答案】132°；48°；132°【解析】（1）∠1与∠2的和是180°，则∠2=180°﹣∠1；（2）∠2与∠3的和是180°，则∠3=180°﹣∠2；（3）∠1与∠4的和是180°，则∠4=180°﹣∠1．解：（1）∠2=180°﹣∠1，=180°﹣48°，=132°；（2）∠3=180°﹣∠2，=180°﹣132°，=48°；（3）∠4=180°﹣∠1，=180°﹣48°，=132°．故答案为：132°；48°；132°．点评：本题主要考查角的度量，用平角为180°这一知识点解决问题．14.一个三角形，∠1=70°，∠2比∠3大10°，∠2和∠3分别是多少度？【答案】∠2和∠3分别是60°、50°【解析】三角形的内角和是180度，那么∠2+∠3=180﹣70=110°，又因为∠2比∠3大10°，根据和差问题的解答方法即可求出∠2和∠3分别是多少度．解：∠2+∠3=180﹣70=110°，∠3：（110﹣10）÷2，=100÷2，=50°；∠2=50°+10°=60°；答：∠2和∠3分别是60°、50°．点评：本题结合三角形的内角和定理考查了和差问题，关键是明确：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数．15.（1）∠C=（）°；（2）∠B=（）°．【答案】75，60．【解析】（1）根据三角形的内角和等于180度，用180减去55，再减去50，就是∠C的度数，（2）直角三角形的两个锐角的和是90度．用90减30，就是∠B的度数．解：（1）∠C=180°﹣55°﹣50°=75°，（2）∠B=90°﹣30°=60°．故答案为：75，60．点评：本题重点考查了学生对三角形的内角和是180度知识的掌握情况．16.【答案】（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．【解析】（1）直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，据此即可解答；（2）根据三角形内角和定理，用180度减去已知的两个角的度数，即可解答．解：（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．点评：此题主要考查三角形内角和定理的灵活应用．17.如图中∠1=40°，你能求出∠2、∠3、∠4其他几个角的度数吗？【答案】∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°【解析】根据平角的定义依次可求∠2、∠3、∠4的度数．解：∠2=∠4=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣140°=40°．答：∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°．点评：考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°的知识点．18.用量角器量出每个角的度数．【答案】【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：经过测量可得：点评：本题考查了学生测量角的能力，注意测量中的两个重合．19.（1）按照指定的度数画角．45°；125°（2）如图1，已知∠1=44°，∠2=，∠3=，（3 ）如图2，求图中∠2=．【答案】46°，136°，60°【解析】（1）画出一条射线，用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器上找出45度和125度的点，点上点，以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可．（2）∠1和∠3组成的是一个平角，∠1和∠2组成的是直角．（3）∠2和直角和30°的角组成的是一个平角．据此解答．解：（1）画图如下：（2）∠2=90°﹣∠1=90°﹣44°=46°，∠3=180°﹣∠1=180°﹣44°=136°．（3）∠2=180°﹣90°﹣30°=60°．故答案为：46°，136°，60°．点评：本题主要考查了学生对角的画法和角的计算知识的掌握情况．20.求各个角的度数．（1）图1中：已知∠1=60°∠2=∠3=∠4=∠5=（2）图2中：已知∠1=75°∠2=∠3=∠4=．【答案】90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°【解析】（1）平角=180°，∠2=90°，∠1、∠2和∠3组成平角，∠1和∠5组成平角，∠4和∠5组成平角，然后根据减法的意义解答即可；（2）∠1和∠2组成平角，∠1和∠4组成平角，∠4和∠3组成平角，然后根据减法的意义，解答即可．解：（1）因为∠2=90°，平角=180°，所以，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；（2）因为∠1=75°，平角=180°，所以，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故答案为：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°．点评：本题结合平角的有关知识考查了组合角的度量，注意，平角=180°，直角=90°．21.画一个顶角是40°的等腰三角形．【答案】见解析【解析】等腰三角形的特征是两个底角的度数相等，又因为三角形的内角和是180度，所以可以求出一个底角的度数，列式为：（180﹣40）÷2=70（度），然后根据角的画法画角即可．解：根据分析可得，底角：（180﹣40）÷2=70（度），点评：本题考查的知识点比较多：①等腰三角形的特征，②三角形的内角和定理，③角的画法．22.在直线L上找一点B，连接A、B两点，使线段AB长3厘米．经测量：图中形成的锐角是度．【答案】40°【解析】以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，由此连接AB，即可得到两个角，再利用量角器测量即可解答问题．解：以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，取其中一个点为点B，由此连接AB，如图所示：∃经过测量可知，图中形成的锐角是40°，故答案为：40°．点评：此题主要考查同一个圆的半径都相等的性质，以及角的度量的方法．23.已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度数．【答案】∠5的度数是110°【解析】先跟据三角形的内角和180°求出∠3，再根据平角是180°，求出∠5的度数．解：如图：∠3=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣45°﹣65°，=70°，∠5=180°﹣70°，=110°，答：∠5的度数是110°．点评：此题主要考查了三角形的内角和180°及平角180°的理解及运用．24.图中∠1=，∠2=，∠3=，∠1+∠2=．【答案】40°；50°；130°；90°【解析】观察图形可知∠1与50度的角的和是一个直角，所以∠1=90﹣50=40度；∠1与∠2的和也是一个直角，所以∠2=50度；∠3与50度的角的度数之和是180度，则∠3=180﹣50=130度，由此即可填空．解：∠1=90﹣50=40（度）；∠2=90﹣40=50（度）；∠3=180﹣50=130（度）；∠1+∠2=90（度）；故答案为：40°；50°；130°；90°．点评：根据图形中的特殊角即直角和平角的性质即可解答问题．25.量一量，∠1=°，∠2=°，∠1是角，∠2是角．【答案】45，135，锐，钝【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此得到∠1与∠2的度数，再根据角的分类解答．解：测量可得：∠1=45°，∠2=135°，则∠1是锐角，∠2是钝角．故答案为：45，135，锐，钝．点评：本题考查了学生测量角的能力；注意测量中的两个重合．同时考查了角的分类．26.先量出如图∠1的度数，再求∠2、∠3、∠4的度数．∠1=∠2=∠3=∠4=．【答案】60°，120°，60°，120°【解析】先量出图中∠1的度数是60°；然后根据∠2和∠1，∠1和∠4，∠3和∠4的度数和都是平角解答即可．解：测量可得∠1的度数是60°；∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣120°=60°．故答案为：60°，120°，60°，120°．点评：本题关键是观察得出∠2和∠1，∠1和∠4，∠3和∠4的度数和都是平角．27.量角的度数时将角的两边延长后再量并不影响角的大小．．【答案】√【解析】根据角的大小与角的两边的长短无关，即可作出判断．解：因为量角的度数时将角的两边延长后，角的大小没有变，故不影响角的大小．故答案为：√．点评：考查了角的度量．角的大小和角两边张开的大小有关，和角两边的长度无关．28.画出15°、120°、135°的角．【答案】见解析【解析】根据角的画法解答：1．画一条射线，2、使量角器的中心和射线的端点重合，刻度线和射线重合，3、分别在量角器15°、120°、135°的地方点一个点，4、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，5、最后标出度数即可．解：作图如下：点评：此题主要考查的是角的画法即画角的步骤．29.分别求出图中∠1，∠2，∠3的度数．【答案】∠1，∠2，∠3的度数分别是45°、45°135°【解析】观察图形可知，∠1与45°的角组成了一个直角，所以∠1=90°﹣45°；∠3与45°的角组成了一个平角，所以∠3=1800°﹣45°；∠2与45°的角组成了一组对顶角，根据对顶角相等即可解答．解：根据题干分析可得：∠1=90°﹣45°=45°；∠3=1800°﹣45°=135°；∠2=45°（等对角相等），答：∠1，∠2，∠3的度数分别是45°、45°135°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中特殊角的度数，如直角、平角、对顶角，据此计算即可解答．30.量出下面各角的度数，写出它们各是什么角．∠1=度；∠2=度；∠3=度∠1是角；∠2是角；∠3是角．【答案】40；35；130；锐；锐；钝【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；锐角是小于90°的角；钝角大于90°而小于180°，量出各角，即可确定是什么角．解：根据度量角的方法，经测量可得：∠1=40°，∠2=35°，都是锐角；∠3=130°，是钝角；故答案为：40；35；130；锐；锐；钝．点评：本题考查了角的测量和角的分类知识的应用，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．31.已知：∠1=20°，∠2=°，锐角有个，钝角有个．【答案】70，3，2【解析】因为∠1+∠2=90°，∠1=20°，则∠2=90°﹣20°，解答即可；根据锐角、钝角的含义：大于0°，小于90°的角，叫做锐角；大于90°，小于180°的角，叫做钝角；进行解答即可．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣20°=70°，如图：锐角有：∠1、∠2、∠3共3个；钝角有：由∠1和∠2及∠3合起来的大角，∠2和∠3合起来的大角，共2个；故答案为：70，3，2．点评：解答此题应根据钝角、锐角和直角的含义进行解答．32.已知∠1=130°，∠2=，∠3=，∠4=．【答案】50°，130°，50°【解析】因∠1和∠2在同一条直线上，它们组成了一个平角，∠2和∠3在同一条直线上，它们组成了一个平角，∠1和∠4在同一条直线上，它们组成了一个平角．据此解答．解：（1）∠2=180°﹣∠1，∠2=180°﹣130°，∠2=50°；（2）∠3=180°﹣∠2，∠3=180°﹣50°，∠3=130°；（3））∠4=180°﹣∠1，∠4=180°﹣130°，∠4=50°；故答案为：50°，130°，50°．点评：本题主要考查了学生根据角的位置关系求角的度数的能力．33.量出下面角的度数．【答案】【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这两个角的度数分别是40°、120°．在图上标出如图：点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．34.先估计，再测量出各角的度数．估计的结果：∠1=；∠2=；∠3=测量的结果：∠2=；∠2=；∠3=．【答案】（1）80°，60°，40°，（2）80°，65°，35°【解析】估计的数值与测量的数值有一定的偏差，但是测量值与估计值之间的差距应不会太大，这样才更合理．解：（1）估计的结果：∠1=80，∠2=60°，∠3=40°；（2）测量结果：∠1=80°，∠2=65°，∠3=35°；故答案为：（1）80°，60°，40°，（2）80°，65°，35°．点评：本题难度较大，考查了学生的观察估计的能力及抽象思维的能力．35.如图，已知∠1=130°，求∠2、∠3的度数．【答案】∠2是50度，∠3是40度【解析】由图意得出：∠1和∠2组成一个平角，所以∠2=180°﹣∠1；又因为在直角三角形里，∠2和∠3的和是90°，据此解答即可．解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°；∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°；答：∠2是50度，∠3是40度．点评：解决本题的关键是根据图意找出所有角之间的关系．36.测量出各角的度数．测量的结果：∠1=；∠2=；∠3=．【答案】40°，60°，80°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：如图所示：，∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°．故答案为：40°，60°，80°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．37.看图，已知∠1=75○，求∠2、∠3和∠4的度数．【答案】∠2是105度，∠3是75度，∠4是105度【解析】因为∠1和∠2、∠1和∠4组成一个平角，用180度减去∠1的度数即可求出∠2、∠4的度数；∠2和∠3组成一个平角，所以用180度减去∠2的度数就是∠3的度数．据此解答即可．解：∠2=∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠2=180°﹣105°=75°．答：∠2是105度，∠3是75度，∠4是105度．点评：解决本题的关键是找出各个角之间的关系，利用特殊角解答．38.如图：∠1=48°；∠2=．【答案】42°【解析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个直角，所以∠2等于90度减去∠1的度数．解：∠2=90°﹣48°=42°，故答案为：42°．点评：抓住图形中的特殊角的度数，即可计算解答．39.求下面各角的度数．【答案】67°；148°；129°【解析】根据三角形的内角和是180度，已知其中2个角，求另一个角的度数，用180度减去已知的两个角的和即可解答．解：（1）180°﹣（28°+85°），=180°﹣113°，=67°；（2）∠C=180°﹣（42°+90°），=180°﹣132°，=148°；（3）∠A=180°﹣（21°+30°），=180°﹣51°，=129°．故答案为：67°；148°；129°．点评：此题主要考查角的度量，关键是灵活利用三角形的内角和．40.求下面∠1和∠2各是多少度？【答案】∠1=35度，∠2=77度【解析】（1）直角三角形中，两个锐角的和是90度，由此即可求出∠1的度数；（2）三角形的内角和是180度，则∠2=180﹣25﹣78=77度，由此即可解答．解：∠1=90﹣55=35（度），∠2=180﹣25﹣78=77（度），答：∠1=35度，∠2=77度．点评：此题考查三角形内角和定理的灵活应用以及直角三角形的两个锐角的关系．41.量出∠1的度数．∠1=度．【答案】35【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：如图所示：，∠1=35°．故答案为：35．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．42.如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．【答案】∠AOB的度数是28°【解析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD平分∠AOC，因为∠AOD=x．所以∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°因为x=28°即∠AOB=28°．答：∠AOB的度数是28°．点评：此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．43.用量角器量出下面角的度数．度．【答案】120°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：根据分析测量结果如下图：故答案为：120°．点评：本题主要考查了学生测量角的能力44.从早晨7时到晚上7时，钟面上共有几次时针与分针成50°角？【答案】从早晨7时到晚上7时，钟面上共有22次时针与分针成50°角．【解析】首先，夹角为50度有两种情况，一种是分针在时针前，一种是分针在时针后，从早晨7时起，当时针与分针夹角是50度时，应该是分针在时针后，由于此题的数量关系不是很明显，可以采取实际操作的方法，进行解答．解：找一个钟表，实际操作，从早晨7时到晚上7时，拨一拨，数一数，钟面上共有22次时针与分针成50°角；答：从早晨7时到晚上7时，钟面上共有22次时针与分针成50°角．点评：解答此题的关键是，知道夹角为50度有两种情况，一种是分针在时针前，一种是分针在时针后，然后实际操作，即可得出答案．45.以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形．（1）这个三角形的第3个角是度．（2）以AB为底，画出三角形的高，并量出底和高．底是厘米，高是厘米．（结果保留一位小数．）【答案】80；6.1；2.8【解析】用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器70°和30°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于点C就组成了一个三角形；（1）根据三角形的内角和定理可得，第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）过C点作出AB边上的高CD．并测量出BC、CD的长度，即可填空．解：（1）以A为顶点画70°的角，（2）以B为顶点在和以A为顶点作的角的同侧画30°的角，（3）两条射线的交点，就是三角形的顶点C．（4）过C点作出AB边上的高CD．画图如下：（1）第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）经过测量可知，AB=6.1厘米，CD=2.8厘米，故答案为：80；6.1；2.8．点评：本题考查了学生画角的能力，关键是要在AB的同一侧画角．主要考查学生动手操作的能力．46.如图中，以顶点A的对边为底，画出三角形的高，并量出∠C的角度数，标在图中括号里．【答案】【解析】过三角形的顶点A作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高；依据角的度量方法即可量出角的度数．解：如图所示，即为题目要求的作图；．点评：此题主要考查三角形高的作法即角的度量方法．47.【答案】∠A=30°，∠B=60°【解析】因为三角形的内角和是180°，又知此三角形是直角三角形，所以另外两个角的和为90°．用直尺测量即可．解：经过测量∠A=30°，∠B=60°．点评：此题考查学生对角的测量方法的掌握情况．48.用水彩笔在下图中按要求描一个角．【答案】【解析】通过观察可知，图中把平角进行了四等分，所以每个小角是45°，三个小角就是135°，由此描出即可．解：根据要求描出如下：点评：此题考查了学生的观察能力和动手操作能力．49.用一副三角板可以拼出75°和15°的角，测量方法可以用下面的算式表示．75°=45°+30°； 15°=45°﹣30°．下面这些角的度数都是用一副三角板拼出来的，请把拼的方法填在括号里．105°=°+°；120°=°+°；135°=°+°；150°=°+°．【答案】60；45；90；30；90；45；90；60【解析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到：60°+45°=105°，90°+30°=120°，90°+45°=135°，90°+60°=150°，据此解答．解：105°=60°+45°；120°=90°+30°；135°=90°+45°；150°=90°+60°．故答案为：60；45；90；30；90；45；90；60．点评：用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板中的角的度数的和或差．50.量出下面各角的度数，并说说是哪一类角．°；°；°角；角；角．【答案】50；锐；92，钝；120，钝【解析】量出各个角的度数，再根据锐角、钝角的含义：大于0度小于90度的角叫做锐角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等据此解答即可．解：如图所示：；50°； 92°； 120°；锐角；钝角；钝角；故答案为：50；锐；92，钝；120，钝．点评：此题考查了锐角、钝角的含义，明确各种角的含义是解答此题的关键．。
数学角试题
数学角试题1.（2006•东山县）量出图中角的度数．【答案】135度【解析】根据用量角器度量角的方法直接测量即可解答．解：测量可得图中角的度数为135度．点评：本题主要考查角的度量，注意正确使用量角器：角的顶点和量角器的中心点重合，0刻度线和一条边重合，另一条边所指的度数即为所求．2.比60°的2倍少15°的角是°，是角．【答案】105，钝【解析】由“比60°的2倍少15°”，得出要求的度数为：60°×2﹣15°．再根据角的分类即可求解．解：60°×2﹣15°，=120°﹣15°，=105°，它是钝角．故答案是：105，钝．点评：根据是根据题意，先求出比60°的2倍少15°的角的度数．3.从6点到9点，时针旋转了度．【答案】90【解析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，再求从6点到9点经过几个小时，从而计算出时针旋转的度数．解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12=30°，那么从6点到9点经过了3小时，时针旋转了3×30°=90°．故答案为：90．点评：本题考查钟表上的时针所转过的角度计算．时针每小时转动5小格（或1大格），即30°．4.用一副三角板能拼出一个130°的角．（判断对错）【答案】×【解析】三角板上的角有30°，60°，45°，90°，所以它们组合在一起能拼成的角有15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°，150°，180°．据此解答．解：根据以上分析可知130°的角，不能用一副三角板上的角拼出．故答案为：×．点评：本题主要考查了学生对三角板拼成角度知识的掌握情况．5.钟表上，分针走30分钟旋转了，时针旋转了．【答案】180°，15°【解析】分针1分钟旋转6°，时针1分钟旋转0.5°，依此列式计算即可求解．解：6°×30=180°，0.5°×30=15°．答：钟表上，分针走30分钟旋转了180°，时针旋转了15°．故答案为：180°，15°．点评：本题考查了钟表的角度问题，关键是熟悉分针1分钟旋转6°，时针1分钟旋转0.5°的知识点．6.从8：00到8：15分针旋转了度；从12：15到时针旋转了90°．【答案】90，15：15【解析】（1）钟面上8：00时，分针指向12，8：15时分针指向3，分针走的格子是15个，每个格子对应的圆心角是360°÷60，旋转的角度就是360°÷60×15；（2）每个格子对应的圆心角的度数是360°÷60，因旋转90°需要走的格子数是[90°÷（360°÷60）]个，因时针每走5个格子就是1小时，据此解答．解：（1）分针旋转的度数是：360°÷60×15，=6°×15，=90°；所以从8：00到8：15分针旋转了90度．（2）时针旋转90°需要走的格子数是：90°÷（360°÷60）=90°÷6°，=15（个）；时针走的时间是：15÷5=3（小时），时针旋转了90°应到的时间是：12时15分+3时=15时15分；所以从12：15到15：15时针旋转了90°．故答案为：90，15：15．点评：本题的关键是求出每个格子对应的圆心角和时针分针走的格子数．7.向右转，人要转度．【答案】90【解析】人站立时，以人为观测中心，可以分成四个方向：前，后，左，右；这样相邻的两个方向之间的夹角就是360°÷4=90°，据此即可解答．解：根据题干分析可得：向右转，人要转90度．故答案为：90．点评：本题是考查旋转问题，前后方向相反是180°，左右方向相反是180°，前后方向与左右方向互相垂直，成90°角．8.把半圆分成180等份，其中相邻5份所对角的大小是度，记作．【答案】5；5°【解析】半圆下边的两条半径组成平角，平角的度数为180°，将一个半圆平均分成180等份，则相应圆心角也平分成180份，由此求出1份所对的角的度数，再乘5，就是相邻5份所对角的度数；据此即可求解．解：把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度角，记作：1°．1°×5=5°，记作5°．故答案为：5；5°．点评：解答此题应结合题意，根据平角的知识进行解答即可．9.如图，∠1﹦90°，∠2﹦45°∠3﹦，∠4﹦，∠5﹦．【答案】45°；135°；45°【解析】观察图形可知，∠1﹦90°，∠2与∠3组成了一个直角，又因为∠2﹦45°，据此∠3=90°﹣45°；又因为∠3与∠4组成了一个平角，所以∠4=180°﹣∠3，据此即可求出∠4，同理，可以求出∠5．解：：∠3=90°﹣∠2=90°﹣45°=45°；∠4=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°；∠5=180°﹣∠4=180°﹣135°=45°；故答案为：45°；135°；45°．点评：解答此类问题的关键是：利用图形中特殊角的度数，如平角和直角的度数，据此计算即可解答．10.将一张圆形纸对折三次后展开，不能得到175°的角．．【答案】正确【解析】将一张圆形的纸对折1次，得到一个以圆心为顶点顶点，两条半径为边的一个是平角，即180°；对折2次，得到的角是平角的，是直角，即90°；对折3次，得到的角是直角的，是45°；实际上相当于把一个周角平均分成8份，每份是45°角．可采用折一折，看一看的方法解决此题．解：对折1次，得到180°的平角，对折2次，得到的角是平角的，是直角，即90°或邻角270°，对折3次，实际上相当于把一个周角平均分成8份，360°÷8=45°，得到的角是45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的角，就是不能得到175°的角．故答案为：正确．点评：本题是考查简单图形的折叠问题，结合圆周角的含义，再根据分数的意义和求一个数的几分之几是多少，即可解决．11.从一点引出所组成的图形叫做角，量角的大小，要用．【答案】两条射线、量角器【解析】依据角的意义，即从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，量角的大小，要用量角器，据此解答即可．解：据分析可知：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，量角的大小，要用量角器．故答案为：两条射线、量角器．点评：此题主要考查角的意义以及测量角的大小的仪器．12.钟面上9时整，时针和分针所夹的角是度；6时整，时针和分针所夹的角是度．【答案】90，180【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，之间有3个大格是90°；6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，把钟面平分为2份，所组成一个平角，是180°．解：当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，之间有3个大格是90°．6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，把钟面平分为2份，所组成一个平角，是180°．所以当钟面上9时整，时针和分针所夹的角是90°；6时整，时针和分针所夹的角是180°．故答案为：90，180．点评：在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．13.已知如图是一个直角梯形，∠C是∠D的，∠B是∠C的2倍，∠B是度．【答案】120【解析】根据四边形的内角和是360°，因四边形ABCD是一个直角梯形，∠A=∠D=90°，由已知，∠C是∠D的，即∠C是90°的；求出∠C后即可求出∠B，解：90°×=60°；60°×2=120°；答：∠B是120°；故答案为：120．点评：此题主要考查根据一个数乘分数的意义解决有关的实际问题．14.上午9时整，时针和分针所组成的角是度，是角；下午6时整，时针和分针所组成的角是度，是角．【答案】90，直；180，平【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：上午9时整，钟面上的时针和分针组成的角是30°×3=90°，所以这个角是直角；下午6时整，钟面上的时针和分针组成的角是30°×6=180°，所以这个角是平角．故答案为：90，直；180，平．点评：本题考查了学生钟面上时针和分针夹角大小的求法及角的分类的知识．15.下午1：30时，钟面上时针与分针成度角，是角，这个角比平角小度．【答案】135，钝，45【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上下午1：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过1时0.5°×30=15°，分针在数字6上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以下午1：30时分针与时针的夹角5×30°﹣15°=135°，是钝角．180°﹣135°=45°．答：下午1：30时，钟面上时针与分针成135度角，是钝角，这个角比平角小45度．故答案为：135，钝，45．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．16.钟面上的分针从11起转到3，形成的角是角，这个角是度．【答案】钝；120【解析】分针从11转到3，经过4个大格，每个大格所对应的角度是30度，所以4个大格是4×30°=120°；再根据角的分类判断是一个什么角即可．解：因为分针从11转到3，经过4个大格，是4×30°=120°，因为90°＜120°＜180°，是一个钝角．所以钟面上的分针从11起转到3，形成的角是钝角，这个角是120度．故答案为：钝；120．点评：解决本题的关键是明确一个大格所对的角度是30度．17.如图，∠1=度．【答案】115【解析】如图所示：，∠2=180°﹣135°=45°，再根据∠1、∠2和20°角组成一个平角计算即可．解：由题意得：，∠2=180°﹣135°=45°，所以∠1=180°﹣20°﹣∠2，=180°﹣20°﹣45°，=115°．故答案为：115．点评：解决本题的关键是根据图意分析角之间的关系．18.如图∠1=60°，∠4=125°，∠2=．【答案】65°【解析】根据平角的定义∠3和∠4组成了一个平角，平角=180°，所以∠3=180°﹣125°=55°，再根据三角形的内角和是180°，即可求出∠2的度数．解：根据平角的定义：，∠3=180°﹣∠4，=180°﹣125°，=55°，再根据三角形的内角和是180°，∠2=180°﹣∠1﹣∠3，=180°﹣60°﹣55°，=65°故答案为65°．点评：本题利用了平角定义和三角形的内角和定理．19.用一副三角板拼出下面度数的角．180°是由和拼成的．135°是由和拼成的．75°是由和拼成的．105°是由和拼成的．120°是由和拼成的．【答案】90°，90°；90°，45°；45°，30°；60°，45°；90°，30°【解析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出要求的度数．解：因为90°+90°=180°，所以180°是由90°和90°拼成的；因为90°+45°=135°，135°是由90°和45°拼成的；因为45°+30°=75°，75°是由45°和30°拼成的；因为60°+45°=105°，105°是由60°和45°拼成的；因为90°+30°=120°，120°是由90°和30°拼成的．故答案为：90°，90°；90°，45°；45°，30°；60°，45°；90°，30°．点评：用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．答案并不唯一，可让学生多写一些．20.钟面上5时整，时针与分针成度角．【答案】150或210【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，在5时整时，时针指向5，分针指向12，中间有5个或7大格，所以是5×30°=150°或30°×7=210°．据此解答即可．解：钟面上5时整，时针指向5，分针指向12，中间有5个或7个大格，是30°×5=150°或30°×7=210°．所以钟面上5时整，时针与分针成150度或210度角．故答案为：150或210．点评：考查钟面角的相关计算；得到时针与分针之间相隔的准确间隔是解决本题的关键．21.∠1+72°等于一个直角，则∠1=，∠2+135°等于一个平角，则∠2=．【答案】18°45°【解析】根据直角等于90°和平角等于180度解答即可．解：因为∠1=90°﹣72°=18°，∠2=180°﹣135°=45°；故答案为：18°45°．点评：本题结合直角和平角的有关知识考查了组合角的度量，注意，直角=90°，平角=180°．22.3时20分，时针与分针成直角．．【答案】×【解析】3时20分时，分针指在4上，时针在3和4中间；时针和分针的夹角小于1大格，小于直角；进而得出结论．解：3时20分时，时针与分针成直角的说法错误，应小于90度．故答案为：×．点评：此题应根据角的分类并结合钟表进行解答即可．23.钟面上时整，时针与分针所成的角是直角．钟面上时整，时针与分针所成的角是平角．【答案】3或9，6【解析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，进行解答即可．解：钟面上3或9时整，时针与分针所成的角是直角．钟面上6时整，时针与分针所成的角是平角．故答案为：3或9，6．点评：此题应结合生活实际和直角和平角的含义进行解答．24.如图，已知∠1=35°，则∠2=，∠3=．【答案】55°；125°【解析】观察图形可知，∠1与∠2能拼成一个直角，由此可以∠2=90°﹣35°=55°；又因为∠2与∠3组成了一个平角，所以∠3=180°﹣55°=125°，由此即可填空．解：∠2=90°﹣35°=55°；∠3=180°﹣55°=125°，故答案为：55°；125°．点评：解答此题的关键是利用图形中的特殊角的度数进行解答．25.在三角形中，∠1=75°，∠2=30°，∠3=．【答案】75°【解析】三角形的内角和是180度，用三角形的内角和减去∠1和∠2的度数，就是∠3的度数．据此解答．解：∠3=180°﹣∠1﹣2，=180°﹣75°﹣30°，=75°．答：∠3是75°．故答案为：75°．点评：本题的主要考查了三角形的内角和是180°的知识．26.在1：20﹣2：10这段时间里，分针旋转了°．【答案】300【解析】分针一小时即60分钟旋转一圈，所以可求出分针一分钟旋转的度数，再求出从1点20分到2点10分经过了多少分钟，列乘法算式计算即可解答．解：从1：20分到2：10分经过了50分钟，分针旋转的角度：（360°÷60）×50=6°×50=300°；答：分针旋转了300°．故答案为：300．点评：本题主要考查了钟面角的计算，求出一分钟分针旋转的角度是解答本题的关键．27.量出如图∠1的度数是 50°；求出∠2=，∠3=，∠4=是角．【答案】130°；50°；130°；钝【解析】两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角互补，对顶角相等，据此即可解答．解：观察图形可知，∠2=∠4=180°﹣50°=130°（邻补角的定义），∠3=∠1=50°（等对角相等），根据钝角的定义可知，∠4是钝角．故答案为：130°；50°；130°；钝．点评：此题主要考查两条直线相交组成的四个角之间的关系的灵活应用．28.在如图中，如果∠1=127°，那么∠2=，∠3=．【答案】53°，127°【解析】根据平角的定义可求∠2的度数，再根据平角的定义可求∠3的度数．解：因为∠1=127°，那么∠2=180°﹣127°=53°，∠3=180°﹣53°=127°．故答案为：53°，127°．点评：考查了平角的定义：平角的度数等于180°．29.3时整，时针与分针成度，是角．6时整，时针与分针成度，是角．【答案】90，直，180，平【解析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12=30°，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是30°×3=90°；当6点时，分针与时针相差6格，它们之间的夹角也是180°，是平角．解：3时整，时针与分针成90度，是直角．6时整，时针与分针成180度，是平角；故答案为：90，直，180，平．点评：此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．30.从3：00走到3：15，分针转动了度．【答案】90【解析】从3：00走到3：15，分针转动了15分，把钟面平均分成12个大格，一个大格的度数是360除以12，分针经过一个大格是5分钟，15分，分针走了15除以5等于3个大格，用360除以12然后再乘3，即可得解．解：3时15分﹣3时=15分，15÷5=3（个大格），360÷12×3=90（度），答：从3：00走到3：15，分针转动了90度；故答案为：90．点评：此题考查了钟面的认识．31.2时整，时针和分针所夹的角是度．【答案】60【解析】钟表面上一共有12个大格，周角的度数是360°，2时整，分针与时针之间有2个大格，据此计算解答．解：360÷12×2=60（度），答：2时整，时针和分针所夹的角是60度．故答案为：60．点评：本题考查了周角的度数及有关时针与分针之间的夹角的问题，考查了学生的发现、分析、解决问题的能力．32.量一量：下图中的∠1=度，∠2=度．算一算：∠3=度，∠4=度．【答案】60，60，120，120【解析】（1）根据角的测量的方法：先把量角器放在∠1或∠2的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；（2）因为∠3和∠1组成一个平角，所以180°减去∠1的度数就是∠3的度数；同理∠4和∠1组成一个平角，所以180°减去∠1的度数就是∠4的度数．解：（1）经过测量得出：∠1=60°，2=60°；（2）∠3=∠4=180°﹣60°=120°；故答案为：60，60，120，120．点评：（1）此题主要考查根据角的度量方法正确量出各角度数．（2）主要考查此题考查了利用平角的特点，结合图形中已知的条件求角的度数的计算方法．33.量出下面三角形中每个角的度数．∠1=；∠2=；∠3=．【答案】115°；40°；25°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：经测量：∠1=115°；∠2=40°；∠3=25°；故答案为：115°；40°；25°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．34.把正方形先沿一组对角对折后打开，再沿另一组对角对折后打开，所形成的2条折痕相交成度，也可以说这2条折痕互相．【答案】90，垂直【解析】把一张正方形纸沿着对角线对折后，再对折，打开后，两条折痕是这个正方形纸的两条对角线，根据正方形的特征，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，据此判断两条折痕垂直．解：两条折痕是这个正方形纸的两条对角线，根据正方形的特征判断两条折痕垂直；故答案为：90，垂直．点评：本题是考查简单图形的折叠问题，本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，即解决了问题，又培养了学生动手操作的习惯．35.钟面上显示的时间是3时，这时分针和时针所成的角是角；在一昼夜中，分针和时针所成的角是180°的次数是：次．【答案】直；22【解析】（1）3时时，分针指向6，时针指向3，有3个格子，中间的夹角是90°，是直角；（2）当分针和时针所成的角是1800时，说明时针和分针在一条直线上．一昼夜分针要转24圈，时针要转2圈，分针要比时针多转24﹣2=22（圈），即22次追上时针，那么两针在一昼夜成直线的次数就为：22圈．解：（1）钟面上显示的时间是3时，这时分针和时针所成的角是直角；（2）在一昼夜中，分针和时针所成的角是180°的次数是：22次．故答案为：直；22．点评：本题考查利用数学知识解决身边的实际问题．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．36.9时30分，钟面上的时针和分针形成的较小夹角是直角．．（判断对错）【答案】×【解析】9时30分时，分针指在6上，时针在9和10中间；时针如在9上时，夹角是90度，时针在9和10中间，所以不是直角；进而得出结论．解：9时30分时，时针与分针形成的较小夹角是直角的说法错误，应小于90度．故答案为：×．点评：此题应根据角的分类并结合钟表进行解答即可．37.在等腰三角形中，一顶角与一底角的比是5：2，这个三角形的顶角是度，底角是度．【答案】100，40【解析】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一顶角与一底角的比是5：2，那么三个角的度数比就是5：2：2，三角形的内角和是180°，顶角就是三角形内角和的，底角就是三角形内角和的，据此解答．解：顶角是：180°×，=180°×，=100°；底角是：180°×，=180°×，=40°；答：这个三角形的顶角是100度，底角是40度．故答案为：100，40．点评：本题的关键是让学生找出三角形三个内角的度数比，再根据按比例分配求出各个角的度数．38.（2013•青羊区模拟）当时钟是1点45分时，分针和时针所成的钝角是度．【答案】142.5【解析】当时钟是1点45分时，分针指向9，时针从1走的格子数是（5÷60）×45，这时分针和时针所成的钝角之间的格子数是：20+（5÷60）×45，在钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60．据此解答．解：（360°÷60）×[20+（5÷60）×45]，=6°×[20+]，=6°×[20+3.75]，=6°×23.75，=142.5°答：分针和时针所成的钝角是142.5 度．故答案为：142.5．点评：本题的关键是求出分针与时针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，进行解答．39.9时30分时，钟面上时针和分针所成的角是度．【答案】105【解析】钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9与10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字，据此计算即可解答．解：3×30°+15°=105°，所以钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故答案为：105．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．40.一个圆周角的=度．【答案】72【解析】圆周角的度数是360度，则此题就是求360的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法，直接列式计算即可解答．解：360×=72（度），故答案为：72．点评：此题考查了圆周角的度数是360度，以及分数乘法的意义的灵活应用．41.图中∠1=∠2=∠3，那么∠1=．【答案】20°【解析】根据图中所给数据求出∠1，∠2，∠3的和，再除以3即可解答．解：∠1=（180°﹣120°）÷3=20°．故答案为：20°．点评：本题主要考查角的计算，根据所给数据正确计算是解答本题的关键．42.下面的角度中不能用一副三角板画成的是（）A．15°B．80°C．105°D．180°【答案】B【解析】在一副三角板中：有一个30°角，有两个45°角，有1个60°角，还有两个90°角；据此逐项分析得解．解：A、因为15°=60°﹣45°，所以15°角能用一副三角板画成；B、80°不能用一副三角板画成；C、105°=60°+45°，所以105°角能用一副三角板画成；D、180°=90°+90°=30°+60°+90°=45°+45°+90°=30°+60°+45°+45°，所以180°角能用一副三角板画成；故选：B．点评：解决此题应明确在一副三角板中有哪几种度数的角，进而把这些角进行相加或相减，看能否画出各选项中的角得解．43.下面各角中，（）度的角能用一副三角尺画出来．A．50B．100C．105D．110【答案】C【解析】在一副三角尺中，角的度数分别是30°，45°，60°，90°，要用它们来画角，就是要把它们进行组合．据此可解答．解：根据题干分析可得，上述四个选项中，利用一副三角板可以画出105°角，用45°和60°的组合即可，故选：C．点评：本题考查了学生对一副三角尺拼成角度的掌握情况．44.用一副三角板可以拼成（）的角．A.135度，15度B.46度，105度C.61度99度【答案】A【解析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到的角有60°﹣45°=15°，60°+45°=105°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，90°+30°=120°，30°+45°=75°，°90°+90°=180°．据此解答．解：据以上分析可知：用一副三角板可以拼成135度，15度的角．故选：A．点评：本题考查了学生用三角板进行组合成角的能力．45.如图，∠1等于（）度．A.15°B.45°C.60°【答案】A【解析】观察图形可知，∠1正好是两个直角三角板的两个内角的度数之差，这两个角的度数分别是60°和45°，据此即可解答．解：∠1=60°﹣45°=15°，故选：A．点评：抓住直角三角板的几个角的度数是已知，是解决本题的关键．46.6点整时，钟面上时针和分针所组成的是（）A.60°B.90°C.180°【答案】C【解析】钟面上6时整，时针指向6，分针指向12，根据平角的定义可知时针和分针所组成的角．解：由分析可知：6点整时，钟面上时针和分针所组成的是180°．故选：C．点评：此题关键是会认钟表，6时整，时针指6，分针指12，一大格是30°，依此即可求解．47.把一张圆形纸对折3次后展开，可以得到（）的角．A．30°B．45°C．60°D．90° E、180°【答案】B【解析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角=180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°．解：把一张圆形纸对折3次后展开，可以得到45度的角．故选：B．点评：解决本题的关键是使学生的操作能力和空间想象能力相结合．48.用一副三角尺不能拼出（）的角．A.15°B.135°C.85°【答案】C【解析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．解：A，15°=45°﹣30°，它可以用一副三角板拼出；B，135°=90°+45°，它可以用一副三角板拼出；C，85°，无法用一副三角板拼出．故选：C．点评：正确记忆一副三角板的角的度数是解决本题的关键．49.9时整，时针和分针组成的角是直角，那么9时30分，时针和分针组成的角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定【答案】C【解析】在9时30分时，时针指向9和10的中间，分针指向6，钟面上一个大格的度数为360°÷12=30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×3，进行计算即可．解：时针指向9和10的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×3，=15°+90°，=105°；是钝角．故选：C．点评：解决本题的关键是计算出时针与分针之间的夹角，再判断．50.下列度数不能够直接用一副三角尺拼出来的是（）A．10°B．15°C．120°D．135°【答案】A【解析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．解：A、10°，无法用一副三角板拼出；B、15°=45°﹣30°，它可以用一副三角板拼出；C、120°=90°+30°，它可以用一副三角板拼出；D、135°=90°+45°，它可以用一副三角板拼出．故选：A．点评：正确记忆一副三角板的角的度数是解决本题的关键．51. 105°、135°、75°、150°、125°中，能用一副三角板画出的角有（）个．A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】根据一副三角板中各角的度数，对题干度数分析即可得解．解：105°可以用45°与60°角画出，135°可以用45°与90°角画出，75°可以用45°与30°角画出，150°可以用60°与90°角画出，125°不能画出，综上所述，能用一副三角板拼画出来的是105°、135°、75°、150°四个．故选C．点评：本题考查了角的计算与直角三角板的知识，熟记并灵活运用可以用三角板画出的角的度数是解题的关键．52.9时整时，钟面上的时针和分针成（）角．A.360°B.180°C.90°【答案】C【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，之间有3个大格是90°．解：当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，之间有3个大格是30°×3=90°．所以当钟面上9时整，时针和分针所夹的角是90°．故选C．点评：在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．53.钟面上3：45，时针和分针的夹角是（）A.锐角B.钝角C.平角【答案】B【解析】3点45分时，时针在3和4的之间，分针指着9；当时针在3，分针在9时，所成的角是180度，所以钟面上3：45，时针和分针的夹角大于90度小于180度，是钝角；据此选择即可．解：钟面上3：45，时针和分针的夹角是钝角；故选：B．点评：考查钟面角的相关计算；得到时针与分针之间相隔的准确间隔是解决本题的关键．54.如图中，∠1等于多少度？A.15°B.45°C.60°【答案】A【解析】由题意得：∠1是两个三角板上60度角和45度角的差．据此解答即可．解：∠1=60°﹣45°=15°．故选：A．点评：解决本题的关键是熟记三角板上的角的度数．55.用一副三角板不可以拼成（）的角．A.100°，105°B.180°、120°C.135°、105°【答案】A【解析】三角板上的角有30°，60°，45°，90°，所以它们组合在一起能拼成的角有15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°，150°，180°．据此解答．解：根据以上分析可知100°的角，不能用一副三角板上的角拼出．故选：A．点评：本题主要考查了学生对三角板拼成角度知识的掌握情况．56.钟面上3：30时，时针和分针的夹角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．不确定【答案】A【解析】在3时30分时，时针指向3和4的中间，分针指向6，钟面上一个大格的度数为360°÷12=30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×2，计算即可作出选择．。
有关角的计算题及解析
有关角的计算题及解析一．解答题（共12小题）1．如图，∠AOC，∠BOD都是直角；（1）求∠AOD+∠BOC；（2)若∠AOB与∠AOD的度数比是2:11,求∠AOD的度数．考点：余角和补角．分析：（1）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可；（2）设∠AOB=2x，∠AOD=11x，根据∠AOD﹣∠AOB=90°得出方程11x﹣2x=90°,求出即可．解答:解：(1）∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°；（2)∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴设∠AOB=2x，∠AOD=11x,∵∠AOD﹣∠AOB=90°,∴11x﹣2x=90°，解得x=10°，∴∠AOD=110°．点评：本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，难度适中．2．某校研究性学习小组在学习完有关交的知识后,利用两个直角∠AOC与∠BOD开展了一下的探究性学习：（1）如图1,∠AOC=∠BOD=90°，通过观察他们发现∠COD与∠BOA互为补角,请你帮他们说明理由；(2)分别作∠AOC与∠BOD的平分线OM、ON，得到如图2，他们发现了∠COD与∠MON互为余角，请你帮他们说明理由．考点: 余角和补角．分析:(1）反向延长OA到E，即可证得∠BOE=∠COD，据此即可求解；（2）首先求得∠AOM和∠BON的度数，则∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣90°，然后根据(1）的结论即可求解．解答：解：(1）∵反向延长OA到E．∵∠AOC=90°，∴∠COE=90°,又∵∠BOD=90°,∴∠BOE+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∴∠BOE=∠COD，∴∠COD+∠BOA=180°，即∠COD与∠BOA互为补角;（2)∵OM、ON分别是∠AOC与∠BOD的角平分线，∴∠AOM=∠AOC=45°，∠BON=∠BOD=45°,∴∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣90°，又∵∠COD+∠BOA=180°，∴∠COD+∠MON=90°．点评：本题考查了补角和余角的定义，利用∠AOB表示出∠MON是本题的关键．3．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线,OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1)写出图中与∠AOD互补的角是:∠BOD，∠C0D；与∠BOE互补的角是：∠AOE，∠COE．（2）求∠DOE的度数．考点：余角和补角．分析:(1)根据两个角的和为180°,这两个角互补，可得答案；(2）根据角平分线的性质,可得∠COE,∠COD，再根据角的和差，可得答案．解答：解：（1）写出图中与∠AOD互补的角是：∠BOD，∠COD；与∠BOE互补的角是：∠AOE，∠COE，故答案为：∠BOD，∠COD，∠AOE，∠COE．（2）∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC，∠COD=∠COB．由角的和差,得∠DOE=∠COE+∠COD=∠AOC+∠COB=∠AOB=90°．点评：本题考查了余角和补角,利用了补角的定义，角的和差,角平分线的性质．4．如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC=90°,OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM 互补，求∠BON的度数．考点：余角和补角．分析：根据补角的性质，可得∠AOB+∠COM=180°，根据角的和差，可得∠AOB+∠BOM=90°，根据角平分线的性质,可得∠BOM=∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解答:解:由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB+∠COM=180°．由角的和差，得∠AOB+BOM+∠COB=180°，∠AOB+∠BOM=90°．由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM=∠AOB，即∠AOB+∠AOB=90°．解得∠AOB=60°．由角的和差，得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°．由ON平分∠AOC得,∠AON=∠AOC=×150°=75°,由角的和差，得∠BON=∠AON﹣∠AOB=75°﹣60°=15°．点评：本题考查了余角与补角，利用了补角的性质，角的和差,角平分线的性质．5．如图，OA⊥OD,OC⊥OB．（1）∠AOC与∠BOD相等吗？请说明理由．（2)若∠AOB=130°，求∠COD和∠AOC的度数．考点：余角和补角．分析：(1)根据垂线的性质，可得∠AOD与∠COB的度数，根据余角的性质,可得答案；（2）根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据余角的定义，可得∠COD的度数．解答：解：（1）∠AOC=∠BOD，理由如下：由OA⊥OD，OC⊥OB，得∠AOD=∠COB=90°．由角的和差，得∠AOC+∠COD=90°，∠BOD+∠COD=90°，由余角的性质，得∠AOC=∠BOD；(2）由角的和差，得∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=130°﹣90°=40°，由余角的定义，得∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣40°=50°．点评：本题考查了余角和补角，利用余角的性质,角的和差．6．如图，A，O，B在一条直线上，AB⊥OD,且∠AOC=∠EOD．（1)若∠BOE是它的余角的一半，求∠DOE的大小；（2）若∠AOC:∠COB=1:2，求∠EOB的大小．考点：余角和补角．分析：（1）根据垂线的定义,可得∠BOD的度数,根据余角的性质，可得答案；（2）根据角的比例：∠AOC：∠COB=1:2，补角的性质，可得∠AOC的度数，根据根据余角的性质，可得答案．解答:解：（1）由AB⊥OD，得∠BOD=90°．由∠BOE是它的余角的一半，得∠BOE=∠DOE，即90°﹣∠DOE=∠DOE．解得∠DOE=60°；（2）由∠AOC：∠COB=1:2,得∠BOC=2∠AOC．由∠AOC+∠BOC=180°得∠AOC=60°．由∠AOC=∠EOD=60°,∠EOD+∠EOB=90°,得∠EOB=90°﹣∠EOD=90°﹣60°=30°．点评:本题考查了余角和补角,(1）由∠BOE是它的余角的一半，得90°﹣∠DOE=∠DOE是解题关键，（2）利用了角的和差∠AOC+∠BOC=180°得∠AOC=60°．7．如图，∠AMB=90°,∠CMD=90°，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线．（1)图中哪些角是∠EMF的余角?为什么？（2)∠EMF与∠BMC是否相等？为什么？考点: 余角和补角．分析：（1）结合图形，根据和为90度的两个角互为余角，可得∠EMF的余角;（2）根据同角或等角的余角相等,即可求解．解答：解：（1）∵∠EMF+∠EMC=90°，∠EMF+∠BMD=90°,∴图中∠EMC，∠BMD是∠EMF的余角;（2）∠EMF与∠BMC相等,∵∠EMF+∠EMC=90°,∠EMC+∠BMC=90°，∴∠EMF=∠BMC．点评：考查了余角和补角,正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．注意互补、互余的角都与位置无关．8．如图，直线AB,CD相交于点O,过点O画射线OE，若OB平分∠DOE，∠2：∠3=2：5,求∠AOD与∠AOC的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：由OB平分∠DOE，可得：∠1=∠2,由∠2：∠3=2:5，可得：∠1：∠2：∠3=2：2：5，然后由平角的定义可求∠1的度数，最后根据邻补角的定义及对顶角相等即可求出∠AOD与∠AOC的度数．解答：解：∵OB平分∠DOE，∴∠1=∠2，∵∠2：∠3=2：5，∴∠1：∠2：∠3=2:2:5，设∠1=2x，∠2=2x，∠3=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°,∴2x+2x+5x=180°，解得：x=20°，∴∠1=2x=40°，∠2=2x=40°,∠3=5x=100°，∵∠AOD+∠1=180°，∴∠AOD=140°,∵∠AOC与∠1是对顶角，∴∠AOC=∠1=40°．∴∠AOD=140°，∠AOC=40°．点评：此题考查了邻补角的定义及对顶角的性质，解题的关键是：根据角平分线的性质及平角的定义求出∠1的度数．9．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由；（2）若∠COF=34°26′，求∠BOD．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：（1）根据对顶角的性质即可判断,∠AOC=∠BOD；（2）根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．解答:解：(1）∠AOC=∠BOD，理由如下：因为∠AOC与∠BOD是对顶角,根据对顶角相等,所以∠AOC=∠BOD；（2）∵∠COE是直角，∴∠COE=90°，∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=90°﹣34°26′=55°34′，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠COE=55°34′，∴∠AOC=∠AOF﹣∠COF=55°34′﹣34°26′=21°08′，∴∠BOD=∠AOC=21°08′．点评:本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°,∠2=75°，求∠EOB的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的性质，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．解答:解：由对顶角相等，得∠BOD=∠1=35°．由角的和差，得∠EOB=∠2+∠BOD=35°+75°=110°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角的和差．11．如图,直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC=3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD=80°，求∠BOE；(2）若∠BOF=∠AOC+14°，求∠EOF．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：（1）根据对顶角相等,可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC=3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；(2）根据角平分线的性质,可得∠BOE，根据∠AOE:∠EOC=3:5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程,根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质,可得答案．解答:解：（1）由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=80°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC=3:5，得∠AOE=∠AOC×=30°，由邻补角，得∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣30°=150°,（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+28°．由∠AOE：∠EOC=3:5,得∠AOE=∠AOC．由邻补角，得∠BOE+∠AOE=180°，即2∠AOC+28°+∠AOC=180°．解得∠AOC=64°，∠AOE=∠AOC=×64=24°,由角的和差，得∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣24°=156°，由OF平分∠BOE,得∠EOF=∠BOE=×156°=78°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2)利用了角平分线的性质，邻补角互补的性质，角的和差．12．已知，如图,EF、CD相交于点O，OA⊥OB,且OC平分∠AOF，若∠AOE=α°,求∠DOB的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．分析：根据邻补角的定义表示出∠AOF,再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据平角等于180°列式整理即可得解．解答:解：∵∠AOE=α°,∴∠AOF=180°﹣α°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠AOF=（180°﹣α°），∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°,∴∠BOD=180°﹣90°﹣（180°﹣α°)=α°,即∠BOD=α°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义,垂线的定义,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键．。
小学奥数：角度计算.专项练习及答案解析
4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4）平角：等于180°的角叫做平角。
（5）优角：大于180°小于360°叫优角。
（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7）周角：等于360°的角叫做周角。
（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9）正角：逆时针旋转的角为正角。
（10）0角：等于零度的角。
4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法． 【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
数学角试题答案及解析
数学角试题答案及解析1.若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数．【答案】60°【解析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x），180°﹣x=360°﹣4x，4x﹣x=360°﹣180°，3x=180°，x=60°．答：这个角的度数为60°．点评：主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．2.98°7′6″﹣54°32′10″．【答案】43°34′56″【解析】根据度、分、秒之间的进率可知，1°=60′，1′=60″，如果进行计算向高位借一当60，据此计算即可．解：98°7′6″﹣54°32′10″=43°34′56″，故答案为：43°34′56″．点评：此题考查了度、分、秒之间的进率，它们相邻单位之间的进率为60，而不是100，是解此题的关键．3.如图，∠1=61°，∠2=．【答案】119°【解析】根据四边形的内角和为360，因为在图中已经有2个直角，且已知∠1=61°，所以用360°﹣90°×2﹣61°求解即可．解：由图和分析可知：∠2=360°﹣90°×2﹣61°，=360°﹣180°﹣61°，=119°；故答案为：119°．点评：此题考查了任意四边形的内角和是360°及它的应用．4.在16时16分，钟表上时针和分针的夹角为．【答案】32°【解析】根据题意，设定12为起点，找出在16时16分时时分针转过角度，求出它们的差．解：时针转过的角度：[（16﹣12）+]×（360°÷12）=[4+]×30°=128°，分针转过的角度：16÷60×360°=96°，故在16时16分时分针的夹角：128°﹣96°=32°；故答案为：32°．点评：12时，时分针重合，分别找出在16时16分时，时分针转过的角度的差，就是它们的夹角．5.如图，两个长方形有一个公共的顶点，若∠1=35°，则∠2= ，∠3= ．【答案】∠2=35°，∠3=55°【解析】利用长方形的角都是直角，根据∠1+∠4=∠2+∠4，即可求得∠2的度数，再根据直角三角形的性质可求∠5的度数，从而求解．解：因为∠1+∠4=∠2+∠4，所以∠2=∠1=35°，∠5=90°﹣∠2=55°，∠3=∠5=55°．答：∠2=35°，∠3=55°．点评：此题主要考查了角度的计算，正确理解∠1+∠4=∠2+∠4，直角三角形的两个锐角等于90°的关系是解决本题的关键．6.3：30时，钟面上时针与分针所成的角是度．【答案】75【解析】在3时30分时，时针指向3和4的中间，分针指向6，钟面上一个大格的度数为360°÷12=30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×2，计算之后判断．解：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×2，=15°+60°，=75°；答：3：30时，时针与分针所成的角是75°．故答案为：75．点评：解决本题的关键是得出时针与分针之间相差的格子数．7.∠1=∠2=∠3=．【答案】90°，60°，150°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：经测量：∠1=90°，∠2=60°，∠3=150°．故答案为：90°，60°，150°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．8.（1）如图中的∠1是个40度的角．（2）量角器上只有一圈刻度．（3）用放大镜看一个30°的角，角变大了．．【答案】×，×，×【解析】（1）根据角的度量方法进行解答．（2）量角器上有两圈刻度．（3）角的大小与两条边叉开的大小有关．解：（1）∠1的一条边和量角器右边0刻度线对齐，是指的内圈的0刻度，另一条边指向内圈的140，所以是一个140度的角．所以∠1是个40度的角，错误．（2）量角器上有两圈刻度，一个是内圈刻度，一个外圈刻度，所以量角器上只有一圈刻度．错误．（3）角的大小与两条边叉开的大小有关，用放大镜看一个30°的角，角叉开的大小不变，还是30°．所以用放大镜看一个30°的角，角变大了．错误．故答案为：×，×，×．点评：本题主要考查了学生根据角的测量和量角器及角的大小与什么有关系的知识解答问题的能力．9.已知∠1=50°∠2=90°∠3=．【答案】40°【解析】用平角的度数减去∠1，∠2的度数即可求解．解：∠3=180°﹣∠1﹣∠2═180°﹣50°﹣90°=40°．答：∠3=40°．故答案为：40°点评：解题的关键是熟悉平角的度数等于180°．10.∠1=115°∠2=．【答案】155°【解析】由题意得：∠1、∠2和90°三个角组成一个周角，根据周角等于360°即可解答．解：∠2=360°﹣90°﹣∠1，=270°﹣115°，=155°．故答案为：155°．点评：解决本题的关键是利用三个角组成一个周角，周角是360度来解答．11.如图，已知∠1=30°，那么∠2=．【答案】v【解析】因为∠1、∠2和90°角组成一个平角，所以∠2=180°﹣90°﹣∠1；据此计算即可．解：∠2=180°﹣90°﹣∠1，=90°﹣30°°=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查角的度量，关键是利用与特殊角的关系解答．12.先写出每个钟面上的时间，再写出钟面上的分针和时针所组成的角的度数．时间（：）（：）（：）（：）角度．【答案】7，00，4，00，3，00，6，00，150°，120°，90°，180°【解析】根据钟面图，分别写出钟面上的时间即可；钟面一周为360°，共分12大格，每大格为360÷12=30°，看时针和分针相隔几个大格，然后分别求出即可．解：时间是：7：004：003：006：00，120°，90°，180°．点评：本题要在了解钟面结构的基础上进行，应能够根据钟面图，写出钟面表示的时间，并能根据时针和分针之间的格子数，求出时针和分针之间的角度．13.如图已知：∠1=40°∠2=∠3=∠4=∠5=．【答案】140°，40°，90°，50°【解析】根据平角的定义可求∠2、∠3的度数，根据垂直的定义可求∠4的度数，根据互余的定义可求∠5的度数．解：∠2=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣140°=40°，∠4=90°，∠5=90°﹣40°=50°．故答案为：140°，40°，90°，50°．点评：考查了图形中角与角之间的关系，本题的关键是对平角的定义、垂直的定义的理解和掌握．14.用量角器量一量下面的角，然后将四个角的编号按从小到大的次序排列：【答案】②＜③＜①＜④【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．先量出四个角的度数，再按从小到大的次序排列即可．解：测量结果如下图：将四个角的编号按从小到大的次序排列为：②＜③＜①＜④．故答案为：②＜③＜①＜④．点评：本题主要考查了学生测量角的能力和角的度数的大小比较．15.晚上6时，小明看少儿节目，时针和分针成角．【答案】平【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，所组成一个平角，解：6点钟时，钟面上的时针和分针在同一条直线上成180度的角，是平角；故答案为：平．点评：在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．16.六点整时，时针与分针所组成的角是，三点或九点整时，时针与分针所成的角是．【答案】3，9，6【解析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．解：6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；3或9时整，钟面上的分针和时针所夹的角是直角；故答案为：3，9，6．点评：解答此题应结合生活实际和直角和平角的含义进行解答．17.6时整，钟面上时针与分针组成的角有度，是角．【答案】180；平【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：6时钟面上的时针和分针组成的角是30°×6=180°，所以这个角是平角；故答案为：180；平．点评：本题考查了学生钟面上时针和分针夹角大小的求法及角的分类的知识．18.如图：在直角三角形中，∠A=28°，∠C=°．【答案】62°【解析】根据三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角∠B是90°，又知∠A=28°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B，解出即可．解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B，=180°﹣90°﹣28°，=62°，答：∠C=62°．故答案为：62°．点评：考查了角的度量，本题关键是三角形内角和定理的理解和运用．19.一个平角﹣∠1=65°，∠1=度，是角．【答案】115；钝【解析】平角的度数是180°，据此可得∠1=180°﹣65°；再利用角的定义即可解答．解：∠1=180°﹣65°=115°；因为大于90度小于180度的角是钝角，所以∠1是钝角．故答案为：115；钝．点评：此题主要考查平角的意义．20.点整或点整时，时针和分针成90°．【答案】3，9【解析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，由此进行解答即可．解：3或9时整，时针和分针成90°．故答案为：3，9．点评：此题应结合生活实际及直角的含义进行解答．21.钟面上的时间从3点走到7点，时针旋转了度；从7点走到7点30分，分针旋转了度．【答案】120；180【解析】钟面上有12个大格，因每个格子对应的圆心角是360°÷12=30°，据此可解答．解：从3点走到7点，时针旋转了4个大格：30°×4=120°，所以时针转了120度；7点走到7点30分，分针是从12转到了6，经过了6个大格：30°×6=180°，所以此时分针转了180度．故答案为：120；180．点评：本题考查了学生对钟面知识的综合了解情况．22.5点整时，钟面上的时针和分针的夹角是角．【答案】钝【解析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，5点整时，分针与时针相差5个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×5=150°，根据钝角的定义可知，这个夹角是钝角．解：5点整时，分针与时针相差5个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×5=150°，是钝角．故答案为：钝．点评：解答此题的关键是了解钟面结构和按照角的度数分类的方法．23.已知∠1+∠2=135°，∠2=15°，那么∠1=°．【答案】120【解析】已知∠1+∠2=135°，∠2=15°，根据加法各部分间的关系可得：∠1=135°﹣∠2，由此即可解答．解：∠1=135°﹣∠2=135°﹣15°=120°，故答案为：120．点评：此题考查利用加法各部分间的关系，解决问题的灵活应用．24.∠1+36°的和是一个直角，∠1=，∠2+36°的和是一个平角，∠2=°．【答案】54°；144【解析】根据题干可得，∠1=90°﹣36°，∠2=180°﹣36°，由此即可计算．解：，∠1=90°﹣36°=54°，∠2=180°﹣36°=144°，故答案为：54°；144．点评：解答此类问题的关键是抓住特殊角的度数，利用加减法各部分间的关系即可解答．25.时钟5时整，时针和分针所组成的角是角，是度．【答案】钝，150【解析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，5点整时，分针与时针相差5个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×5=150°，根据钝角的定义可知，这个夹角是钝角．解：5点整时，分针与时针相差5个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×5=150°，是钝角．故答案为：钝，150．点评：解答此题的关键是了解钟面结构和按照角的度数分类的方法．26.8时整分针和时针组成的角是钝角．．【答案】正确【解析】钟面8时整，时针指“8”，分针指”12“，它们之间的格子数是4大格，因每个大格对应的圆心角是360°÷12=30°，据此即可解答．解：钟面8时整，时针指“8”，分针指”12“，它们之间的格子数是4大格，因每个大格对应的圆心角是360°÷12=30°，所以分针与时针的夹角是：30°×4=120°，是钝角．所以原题说法正确．故答案为：正确．点评：本题考查了学生钟面上组成角的有关知识以及角的分类，联系生活实际，培养学生学习数学的兴趣．27.当3时整的时候，时针与分针度的角．【答案】90【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，两数之间有3个大格是30°×3=90°．解：当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，两数之间有3个大格是30°×3=90°．所以时钟是3时整的时候，钟面上的时针与分针构成夹角是90°故答案为：90．点评：此题关键是会认钟表，3时整，时针指3，分针指12，一大格是30°，两针互相垂直．28.图中∠1=40°，计算∠2=，∠3=．【答案】140°，140°【解析】利用∠1和∠2，∠1和∠3的角度和是180°，由此顺次解决问题即可解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．故答案为：140°，140°．点评：此题利用平角是180°这个固定不变的条件，结合具体的图形来解答即可．29.1时整，时针和分针的夹角是度角，5时整时针和分针成度角．【答案】30、150【解析】钟面上每个时刻将钟面分成（360÷12）°，看某个时刻分针与时针的夹角，则看夹了多少个时刻度数，从而可以求解．解：1时整，时针和分针的夹角是 30度角，5时整时针和分针成 150度角．故答案为：30、150．点评：解答此题的关键是看钟面上12个时刻将钟面分成了12份，每份是30度，再看要求的是什么时刻，用时刻数乘以30度即可．30.3时整，时针、分针所夹的是角；9时30分，时针、分针所成的角是角．【答案】直；钝【解析】（1）3时整，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，是30°×3=90°，是直角；（2）9时30分时，分针指在6上，时针在9和10中间；时针如在9上时，夹角是90度，时针在9和10中间，所以大于直角小于平角，是钝角；进而得出结论．解：由分析得出：3时整，时针、分针所夹的是直角；9时30分，时针、分针所成的角是钝角．故答案为：直；钝．点评：解答此题应根据角的分类，并结合钟表进行解答即可．31.平角等于度，两个平角可以拼成一个角．【答案】180，周【解析】因为平角等于180度，周角等于360度，180×2=360度，所以两个平角可以拼成一个周角；由此解答即可．解：平角等于180度，180×2=360（度），因为等于360度的角，叫做周角；故答案为：180，周．点评：此题考查了平角和周角的含义．32.将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，得到的角是度．【答案】45【解析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角=180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°．解：将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，得到的角是45度．故答案为：45．点评：本题是考查简单图形的折叠问题．33.已知如图，∠1=60°，∠2=度．【答案】30【解析】由题意得：∠1+∠2+90=180°，则∠2=180°﹣90°﹣∠1，据此解答即可．解：∠2=180°﹣90°﹣∠1，=90°﹣∠1，=90°﹣60°，=30°．故答案为：30．点评：本题主要考查角的度量，用平角为180°这一知识点解决问题．34.从12：00到下午3：00时针旋转了．【答案】顺时针；90°【解析】时针走完一圈是360°，钟面一共是12个格，每格是30°，所以当时针从12点走到3点时刚好旋转了90度，也就是一个直角．解：（1）钟表的时针是按顺时针旋转的；（2）30°×3=90°．故答案为：顺时针；90°．点评：此题考查了学生对钟表的认识，以及对钟面问题的分析能力．35.用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是．【答案】30°【解析】角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关．据此解答．解：因角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，角的两边叉开的大小不变．还是30°．故答案为：30°．点评：本题考查了学生对角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关的知识掌握情况．36.量角时，量角器的中心与重合，零刻度与重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的．【答案】角的顶点、角的一条边、度数【解析】根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．故答案为：角的顶点、角的一条边、度数．点评：本题考查了用量角器测量角的大小的方法．37.如图，已知∠1=40°，那么∠2=，∠3=．【答案】50°；140°【解析】观察图形可知，∠1与∠2的和是90度，∠1与∠3的和是180°，因为∠1=40°，据此即可求出另外两个角的度数．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∠3=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，故答案为：50°；140°．点评：解答此题的关键是利用图形中特殊角，如直角或平角的度数进行计算即可解答．38.已知如图中∠1=30°，那么∠2=．【答案】150°【解析】根据平角是180角°，由图可知平角=∠1+∠2，即∠1+∠2=180°就能求出∠2．解：因为平角是180°，平角=∠1+∠2，30°+∠2=180°，∠2=150°，故答案为：150°．点评：此题主要考查了平角是180°，在求角的度数时的灵活运用能力．39.如图，已知∠3=45°，∠1=，∠2=，∠4=．【答案】45°；135°；135°【解析】由图意得：∠1和∠3是相对的角，度数相等；∠2和∠4是相对的角，度数相等；∠3和∠2组成平角，和是180°，所以∠2=180°﹣∠3，计算即可．解：∠2=180°﹣∠3，=180°﹣45°，=135°；所以：∠1=∠3=45°；∠4=∠2=135°．故答案为：45°；135°；135°．点评：解决本题的关键是根据图意找出角度之间的等量关系，再计算．40.算一算角的度数．图1：∠C=图2：∠A=∠B=图3：∠C=．【答案】80°；72°；48°【解析】（1）因为三角形的内角和是180度，所以∠C=180°﹣（40°+60°）；（2）因为是等腰三角形，所以两个底角相等，底角度数=（180°﹣顶角度数）×2；（3）在直角三角形中，两个锐角的和是90°，所以∠C=90°﹣42°；据此解答即可．解：（1）∠C=180°﹣（40°+60°）=80°；（2）：∠A=∠B=（180°﹣36°）÷2=72°；（3）∠C=90°﹣42°=48°．故答案为：80°；72°；48°．点评：此题主要考查三角形内角和定理在一般三角形、等腰三角形和直角三角形中的灵活应用．41.如图是有一副三角尺拼成的，猜一猜：∠1是度，∠2是度．【答案】105，75【解析】一副三角板中有四种度数的角：30°、45°、60°、90°，抓住这个特点即可解决问题．解：∠1=45+60=105°，∠2=45+30=75°；故答案为：105，75．点评：抓住一副三角板中各个角的特点，即可解决．42.写出下面角的度数．把平角分三等分，∠1是°，把直角对折后打开，∠2是°分针转1大格，形成的角是°．如图，两块三角尺拼成的角是°．【答案】60，45；30；135【解析】（1）∠1=平角的度数÷3，∠2=直角的度数÷2，依此即可求解；（2）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可；（3）找到两块三角尺拼成的角中各个三角尺相应角的度数，再相加即可求解．解：（1）∠1=180°÷3=60°，∠2=90÷2=45°，答：把平角分三等分，∠1是60°，把直角对折后打开，∠2是45°；（2）分针转1大格，形成的角是30°．（3）两块三角尺拼成的角是90°+45°=135°．故答案为：60，45；30；135．点评：本题考查了学生平角和直角的定义，钟面上时针和分针夹角大小的求法及角的分类，三角尺的认识的知识．43.一个角的补角的度数是128°12′，则它的余角的度数是．【答案】38°12′【解析】先根据补角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的余角．解：由题意，得：这个角的度数为180°﹣128°12′=51°48′，故这个角的余角为90°﹣51°48′=38°12′，故答案为：38°12′．点评：本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，比较简单．44.3时分针和时针形成的角是直角．．【答案】正确【解析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上3时，时针指向3，分针指向12，两者之间相隔3个数字．解：3×30°=90°，90度的角是直角．故3时分针和时针形成的角是直角．故答案为：正确．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系进行解答．45.填一填．（如图）已知∠1=50°∠2=∠3=∠4=．【答案】130°；50°；130°【解析】观察图形可知，两条直线相交，组成的四个角中，邻角互补，对顶角相等，据此即可解答．解：根据题干分析可得：∠3=∠1=50°，（等对角相等），∠2=∠4=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，（邻角互补），故答案为：130°；50°；130°．点评：此题主要考查邻补角和对顶角的性质．46.图中∠1=度．【答案】30【解析】先根据平角的定义求出∠2的度数，再根据直角的定义求出∠1的度数．解：如图，∠2=180°﹣120°=60°，∠1=90°﹣60°=30°．故∠1=30度．故答案为：30．点评：考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°，直角等于90°．47.17：00时，钟面上时针与分针组成的角是度，是角．【答案】150；钝【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：17：00时，钟面上的时针和分针组成的角是30°×5=150°，所以这个角是钝角．故答案为：150；钝．点评：本题考查了学生钟面上时针和分针夹角大小的求法及角的分类的知识．48.早晨6点时，时针和分针所组成的角是度，是角；15点时，时针和分针所组成的角是度，是角．【答案】180，平，90，直【解析】（1）早晨6点时，时针和分针在一条直线上，组成平角；（2）钟面是圆形的，每一个小格对应的圆心角是360°÷60=6°，15点时，时针指3，分针指12，它们之间的格数是15，据此可解答．解：（1）早晨6点时，时针和分针在一条直线上，可知它们组成的角是180度，是平角．（2）15点时，时针指3，分针指12，它们之间的格数是15，它们组成的角度就是：360°÷60×15=6°×15=90°．故答案为：180，平，90，直．点评：本题考查了钟面上不同时间所组成夹角的知识．49.图中，∠2=30°∠1=，这个三角形有条高．【答案】120°，3【解析】根据三角形内角和定理得到∠1的邻补角的度数，再根据平角的定义得到∠1的度数，根据三角形高的定义可知三角形有3条高．解：90°﹣30°=60°，∠1=180°﹣60°=120°．答：∠1=120°，这个三角形有3条高．故答案为：120°，3．点评：考查了三角形内角和定理和邻补角的定义，三角形高的定义，三角形有3条高．50.两条直线相交，相邻的两个角其中一个是锐角，另一个是．【答案】钝角【解析】两条直线相交，相邻的两个角组成了一个平角，减去锐角，再根据角的分类，进行确定另一个角是什么角．据此解答．解：1平角=180°，小于90°的角是锐角．180°＞1平角﹣锐角＞90°．所得到的另一个角是大于90°小于180°的角．根据钝角的定义可知，这个角是钝角．故答案为：钝角．点评：本题主要考查了学生根据角的分类的知识解答问题的能力．51.如图所示：∠1=35°∠2=∠3=．∠4=．【答案】145°；35°；145°【解析】图形中∠1和∠2组成了一个平角，且∠3与∠1是对顶角，∠2与∠4是对顶角，对顶角相等；再利用平角是180度的性质即可计算即可解答．解：∠2=∠4=180﹣35=145（度），∠3=∠1=35（度），（等对顶角相等），故答案为：145°；35°；145°．点评：结合图形中的特殊角的度数，如平角，对顶角，即可解答．52.一个等腰梯形的一个底角是40°那么其它三个内角的度数分别是、、．【答案】140°，140°，40°【解析】根据等腰梯形同一底边上的两个角相等，不同底上的两个角互补作答．解：设这个等腰梯形为ABCD，如下图所示：因为梯形ABCD是等腰梯形所以∠B+∠A=180°∠B=40°∠A=140°而∠A=∠D，∠B=∠C所以∠A=∠D=140°，∠C=40°．即其余三个内角的度数分别为140°、140°、40°．故答案为：140°，140°，40°．点评：此题主要考查等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等．53. 4、如图中共有个角，其中∠1是．【答案】14，钝角【解析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；数出即可；根据钝角的含义：大于90度小于180度的角，叫做钝角；据此解答即可．解：如图：共有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9、∠3和∠4合起来的大角、∠2和∠9合起来的大角、∠6和∠7合起来的角、∠7和∠8合起来的角、∠7和∠8和∠9合起来的大角；共14个角；其中∠1是钝角；故答案为：14，钝角．点评：此题考查了角的含义，数角时应按一定的次序，做到不重复、不遗漏．54.图中，以OB为边的角有个，∠AOE=∠AOD+；∠BOD=∠AOD﹣．【答案】4，∠DOE，∠AOB【解析】以OB为边的角有∠AOB，∠BOC，∠BOD，∠BOE四个角，∠AOE=∠AOD+∠DOE；∠BOD=∠AOD﹣∠AOB．解：图中，以OB为边的角有4个，∠AOE=∠AOD+∠DOE；∠BOD=∠AOD﹣∠AOB，故答案为：4，∠DOE，∠AOB点评：根据对角的认识进行解答．55. 25度的角比直角小度，平角比一个度的角大35度．【答案】65、145【解析】根据直角、平角的含义解答：等于90°的角是直角；等于180°的角是平角．解：90°﹣25°=65°，180°﹣35°=145°；故答案为：65、145．点评：此题应根据直角、平角的含义进行解答．56.两条直线相交成四个角，如果∠1=45°．∠2=∠3=∠4=．【答案】135°；45°；135°【解析】因为两条直线相交成四个角，相对的两个角度数相等，所以∠3=∠1=45°，∠2=∠4，而∠2和∠1组成一个平角，所以用180度减去∠1的度数即可解答．解：∠3=∠1=45°；∠2=∠4=180°﹣45°=135°．故答案为：135°；45°；135°．点评：此题主要考查角的度量，要灵活运用平角知识解答．57.3时整，时针与分针夹角是度，7时整，时针与分针较小的夹角是．【答案】90；150度【解析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解：3点整，时针指向3，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此3点整分针与时针的夹角正好是3×30°=90°；7点整，时针指向7，分针指向12，因此7点整分针与时针的夹角正好是5×30°=150°．故答案为：90；150度．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，利用时针和分针的位置关系建立角的图形．58.量一量：下图中的∠1=度，∠2=度．算一算：∠3=度，∠4=度．【答案】60，60，120，120【解析】（1）根据角的测量的方法：先把量角器放在∠1或∠2的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；（2）因为∠3和∠1组成一个平角，所以180°减去∠1的度数就是∠3的度数；同理∠4和∠1组成一个平角，所以180°减去∠1的度数就是∠4的度数．解：（1）经过测量得出：∠1=60°，2=60°；（2）∠3=∠4=180°﹣60°=120°；故答案为：60，60，120，120．点评：（1）此题主要考查根据角的度量方法正确量出各角度数．（2）主要考查此题考查了利用平角的特点，结合图形中已知的条件求角的度数的计算方法．59.量出下面三角形中每个角的度数．∠1=；∠2=；∠3=．【答案】115°；40°；25°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：经测量：∠1=115°；∠2=40°；∠3=25°；故答案为：115°；40°；25°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．60.（2013•福田区）图中，∠1=°，∠2=°．【答案】60°，120°【解析】根据图意知∠1和∠4组成直角，∠1和∠3组成对顶平角，所以∠1=∠3，∠4=30°．平角是180度，直角是90度．据此解答．解：因为∠1+∠4=90°；因为∠1=∠3；所以∠1=∠3=60°；即，∠2=90°+∠3，=90°+60°，=150°；故答案为：60°，120°．点评：本题的关键是从∠1入手求出∠2的度数，再根据角的组成进行解答．61.从8时30分到9时，分针旋转了180度．．【答案】正确【解析】从8时30分到9时，分针从“6”走到了“12”走了30个小格子，钟面上每个小格子对应的圆心角是360°÷60，据此解答．解：分针旋转的度数是：360°÷60×30，=6°×30，=180°；故答案为：正确．点评：本题考查了学生对钟面上分针和时针形成角度的掌握情况，关键是找出走了多少个小格子．62.在钟面上，1时整的时候，分针和时针所夹的角是度．【答案】30。
三年级角度的计算题
三年级角度的计算题一、知识点1. 角的初步认识- 角是由一个顶点和两条边组成的图形。
- 角的大小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关。
2. 直角、锐角和钝角- 直角：等于 90 度的角。
- 锐角：小于 90 度的角。
- 钝角：大于 90 度小于 180 度的角。
3. 角的度量- 量角器是测量角的大小的工具。
- 测量角的步骤：把量角器的中心与角的顶点重合，0 刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
二、例题解析例 1：一个角是 30 度，它是什么角？解析：因为锐角是小于 90 度的角，而 30 度小于 90 度，所以这个角是锐角。
例 2：已知一个角是直角，它的度数是多少？解析：直角的度数是 90 度。
例 3：用一副三角尺可以拼出哪些角？解析：一副三角尺有两个，一个三角尺的度数分别是 30 度、60 度、90 度，另一个三角尺的度数分别是 45 度、45 度、90 度。
可以拼出的角有：- 30 度 + 45 度 = 75 度- 30 度 + 90 度 = 120 度- 60 度 + 45 度 = 105 度- 60 度 + 90 度 = 150 度- 90 度 + 90 度 = 180 度三、练习题1. 一个角是 80 度，它是什么角？2. 已知一个角是钝角，它可能是多少度？（写出两个可能的度数）3. 用一副三角尺拼出一个 135 度的角，该怎样拼？四、练习题答案1. 锐角，因为 80 度小于 90 度。
2. 可能是 100 度、120 度等（答案不唯一，只要大于 90 度小于 180 度即可）3. 90 度 + 45 度 = 135 度，即用三角尺中 90 度的角和 45 度的角拼在一起。
七年级数学下册 专题 与平行线有关的角度计算(四大题型)(解析版 )
（人教版）七年级下册数学《第五章相交线与平行线》专题与平行线有关的角度计算1．（2023秋•惠安县期末）如图，直线l1和l2被l3所截，若l1∥l2，∠1+∠2＝232°，则∠3的度数为（）A．64°B．66°C．84°D．86°【分析】根据对顶角相等结合已知可求出∠1的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可得出∠3的度数．【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝232°，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝116°，∵l1∥l2，∴∠1+∠4＝180°，∴∠4＝64°，∵∠3＝∠4，∴∠3＝64°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质及对顶角的性质是解题的关键．2．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．3．（2023秋•遂平县期末）如图．直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°【分析】直接利用垂直的定义得出∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得出答案．【解答】解：∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∵∠1＝50°，∴∠ABC＝40°，∵a∥b，∴∠ABC＝∠2＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了垂线以及平行线的性质，正确得出∠ABC的度数是解题关键．4．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝44°，则∠2的度数为（）A．30°B．44°C．46°D．56°【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可以得到∠CBD的度数，再根据直线l1∥l2，可以得到∠CBD ＝∠2，从而可以得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∠1＝44°，∴∠CBD＝46°，∵直线l1∥l2，∴∠CBD＝∠2，∴∠2＝46°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】先由∠1、∠2的关系得到b与c的关系，再利用平行线的性质求出∠4．【解答】解：∵∠1＝45°，∠2＝45°，∴∠1＝∠2．∴b∥c．∴∠3+∠4＝180°．∵∠3＝140°，∴∠4＝180°﹣140°＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．6．（2023秋•泰兴市期末）如图，AB∥CD，直线EF和AB、CD分别交于点G、H，若∠EGB＝（2x+30）°，∠CHF＝（80﹣3x）°，则x的值为（）A．10B．20C．100D．110【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质，可以得到∠EGB和∠CHF的关系，然后即可求得x的值．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EGB＝∠EHD，∵∠EHD＝∠CHF，∴∠EGB＝∠CHF，∵∠EGB＝（2x+30）°，∠CHF＝（80﹣3x）°，∴2x+30＝80﹣3x，解得x＝10，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、对顶角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．如图，DE∥BC，点A在直线DE上，∠DAB＝78°，∠ACF＝135°，∠BAC＝度．【分析】由DE∥BC可知∠DAC＝∠ACF＝135°，再利用角的差求∠BAC即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAC＝∠ACF＝135°，∵∠DAB＝78°，∴∠BAC＝∠DAC﹣∠DAB＝57°．故答案为：57．【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．8．（2023秋•东坡区期末）如图，AB∥CD，∠ACD＝155°，∠AFE＝26°，则∠CEF的度数为．【分析】先利用平行线的性质可得∠A＝25°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝155°，∴∠A＝180°﹣∠ACD＝25°，∵∠CEF是△AEF的一个外角，∠AFE＝26°，∴∠CEF＝∠A+∠AFE＝51°，故答案为：51°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．如图，直线AB∥EF，直线AG，BD分别交直线EF于点C，D．若∠A＝2∠B，∠ECG＝108°，则∠BDF的度数为°．【分析】由∠ECG＝108°，AB∥EF，可得∠A＝72°，而∠A＝2∠B，知∠B=12∠A＝36°；故∠BDF＝∠B＝36°．【解答】解：∵∠ECG＝108°，∴∠ACD＝108°，∵AB∥EF，∴∠A＝180°﹣∠ACD＝72°，∵∠A＝2∠B，∴∠B=12∠A＝36°；∵AB∥EF，∴∠BDF＝∠B＝36°；故答案为：36．【点评】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．10．（2022春•五莲县期末）如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为．【分析】由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF可求．【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．11．（2023秋•商水县期末）如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D．（1）判断AB、CD是否平行，并说明理由．（2）若∠B+∠F＝102°，求∠DEF的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠D＝∠BCF，从而可求得∠BCF＝∠B，即可判定AB∥CD；（2）由平行线的性质可得∠B+∠BED＝180°，∠F＝∠BEF，结合条件即可求解．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵DE∥CB，∴∠D＝∠BCF，∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠B，∴AB∥CD；（2）∵DE∥CB，∴∠B+∠BED＝180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF＝180°，∵AB∥CD，∴∠F＝∠BEF，∴∠B+∠F+∠DEF＝180°，∵∠B+∠F＝102°，∴∠DEF＝78°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．12．（2023秋•长沙期末）如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2＝90°．（1）求∠AOB的度数；（2）求证：AB∥CD；（3）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠A=12∠A，∠A=12∠A，然后利用平角定义，以及角的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论可得：∠AOB＝90°，从而利用平角定义可得：∠AOC+∠2＝90°，然后利用同角的余角相等可得∠AOC＝∠1，从而利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，即可解答；（3）利用角平分线的定义可得∠2=12∠DOE，从而可得∠DOE：∠3＝4：5，然后利用平角定义可得∠DOE+∠3＝180°，从而可得∠3＝100°，进而可得∠COE＝∠3＝100°，最后利用角平分线的定义可得∠AOE ＝50°，从而利用平角定义进行计算，即可解答．【解答】（1）解：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴∠A=12∠A，∠A=12∠A，∴∠AOE+∠BOE=12∠COE+12∠DOE=12（∠COE+∠DOE）=12×180°＝90°，∴∠AOB＝90°，∴∠AOB的度数为90°；（2）证明：由（1）得：∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠2＝180°﹣∠AOB＝180°﹣90°＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠AOC＝∠1，∴AB∥CD；（3）解：∵OB平分∠DOE，∴∠2=12∠DOE，∵∠2：∠3＝2：5，∴∠DOE：∠3＝4：5，∵∠DOE+∠3＝180°，∴∠3=180°×59=100°，∴∠COE＝∠3＝100°，∵OA平分∠COE，∠A=12∠A=50°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，∴∠AOF的度数为130°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．1．（2023秋•南关区校级期末）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝131°，则∠DBC的度数为．【分析】由平行线是的性质推出∠GED＝∠ADE＝131°，∠DBC+∠GED＝180°，即可求出∠DBC的度数．【解答】解：∵AD∥EG，∴∠GED＝∠ADE＝131°，∵EG∥BC，∴∠DBC+∠GED＝180°，∴∠DBC＝49°．故答案为：49°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠GED＝∠ADE，∠DBC+∠GED＝180°．2．（2023秋•威宁县期末）一把直尺按如图所示摆放，AB∥CD，且∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．60°C．30°D．80°【分析】根据题意可得：EF∥HG，从而利用平行线的性质可得∠1＝∠3＝70°，然后再利用平行线的性质可得∠3＝∠2＝70°，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：EF∥HG，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝70°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（2023秋•海安市期末）将一直尺和一块含30°角的三角尺按如图放置，若∠CDE＝40°，则∠BF A 的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．140°【分析】先求∠CFA的度数，再求∠BFA的度数．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠CDE＝∠CFA，∵∠CDE＝40°，∴∠CFA＝40°，∴∠BFA＝180°﹣∠CFA＝140°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．4．（2023秋•铜官区期末）如图，将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果∠2＝65°，那么∠1的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据题意∠2＝65°即可算出∠3度数，再利用平行性质即可算出本题答案．【解答】解：如下图所示：∵∠2＝65°，一块含有45°角的三角板，∴∠3＝90°﹣65°＝25°，∵两个顶点放在直尺的一组对边上，∴∠3＝∠4＝25°，∴∠1＝45°﹣25°＝20°，故选：B．【点评】本题考查平行线性质，关键是余角定义，角度计算．5．（2023秋•锦江区校级期末）一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．45°B．35°C．30°D．25°【分析】先根据题意得出∠1+∠BAC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠1+∠BAC＝35°+30°＝65°，∵a∥b，∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC＝180°，即∠2+90°+35°+30°＝180°，∴∠2＝25°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．6．如图，将一副三角尺按如图所示的位置在同一平面内摆放，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠B＝30°，∠ECD＝45°．若AB∥CE，CB与DE相交于点F，则∠BCD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据平行线的性质得出∠ECA＝120°，进而利用角的关系解答即可．【解答】解：∵AB∥CE，∴∠ECA＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，∵∠ECD＝45°，∴∠DCA＝120°﹣45°＝75°，∵∠BCA＝90°，∴∠BCD＝90°﹣75°＝15°，故选：A．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．7．（2023秋•新都区期末）如图，将含有30°的直角三角尺CAB（∠C＝60°）直角顶点A放到矩形DEFH 的边DE上，若∠EAB＝15°，则∠FQG的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．45°【分析】先根据∠EAB＝15°，∠CAB＝90°得出∠CAE的度数，再由HF∥DE得出∠CMF的度数，由三角形内角和定理得出∠CQM的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠EAB＝15°，∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣15°＝75°，∵HF∥DE，∴∠CMF＝∠CAE＝75°，∵∠C＝60°，∴∠CQM＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴∠FQG＝∠CQM＝45°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．8．将一副三角尺如图放置，其中∠D＝∠BAC＝90°，∠F＝30°，∠B＝45°，则∠BCF的度数为（）A．105°B．120°C．150°D．165°【分析】由∠D＝∠BAC，利用“同位角相等，两直线平行”，可得出AC∥DF，利用“两直线平行，同位角相等”，可求出∠ACE的度数，结合∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE，可求出∠BCE的度数，再利用邻补角互补，即可求出∠BCF的度数．【解答】解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∴AC∥DF，∴∠ACE＝∠F＝30°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝45°﹣30°＝15°．又∵∠BCE+∠BCF＝180°，∴∠BCF﹣180°﹣∠BCE＝180°﹣15°＝165°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角，根据各角之间的关系，求出∠BCE的度数是解题的关键．9．一副三角形板如图放置，DE∥BC，∠C＝∠DBE＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，则∠ABD的度数为（）A．5°B．15°C．20°D．25°【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠DC＝45°，∠AB＝60据此可得∠ABD的度数．【解答】解：Rt△ABC中，∠A＝30°，∴∠ABC＝60，∵BC∥DE，∠EDB＝∠E＝45°，∴∠DBC＝45°，∴∠ABD＝60°﹣45°＝15°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE．则∠AFD的度数是（）A．25°B．20°C．15°D．10°【分析】利用三角板的度数可得∠A＝30°，∠D＝45°，由平行线的性质定理可得∠1＝∠D＝45°，利用三角形外角的性质可得结果．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出∠A，∠D的度数是解本题的关键．11．（2023秋•莲湖区期末）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠2＝55°，求∠1的度数．【分析】先根据两直线平行的性质，得到∠3＝∠2，再根据平角的定义，即可得出∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3．∵∠2＝55°，∴∠3＝55°．∵∠1+60°+∠3＝180°，∴∠1＝65°．【点评】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．12．将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．（1）如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，t＝．（2）当t＝18时，求∠BCD的度数？（3）在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值为．（直接写出答案即可）【分析】（1）当AC为∠DCE的角平分线时，可以求出旋转角，再根据旋转的速度即可求解．（2）当t＝18时，旋转角为90°，可求出∠ACD，即可求出∠BCD．（3）数形结合，分情况进行讨论即可．【解答】解：（1）当AC为∠DCE的角平分线时，旋转角为15°，∴t=155=3，故答案为3．（2）当t＝18时，旋转角为90°，如图：∵∠DCE＝30°，∠ACB＝45°，∴∠ACD＝60°，∠BCD＝60°﹣45°＝15°．（3）当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时，有3种情况：①当AB∥DE时，如图：此时，BC与CD重合，t＝（30+40）÷5＝15，②当AB∥CE时，如图：∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠B＝90°，∴∠ACE＝90°+45°＝135°，∴t＝135÷5＝27，③当AB∥CD时，如图：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠D＝90°，∴∠ACE＝30°+90°+45°＝165°，∴t＝165÷3＝33．综上所述，t＝15或27或33．【点评】本题考查旋转的性质，角平分线的性质，平行线的性质，关键在于数形结合，分类讨论．1．如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．2．如图，万岁山大宋武侠城的两条小路AB∥CD，则∠BAE+∠AEC+∠ECD＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】作辅助线EF∥AB，然后根据平行线的性质，可以得到∠BAE+∠AEC+∠ECD的度数．【解答】解：过点E作EF∥AB，如图：∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∠FEC+∠ECD＝180°，∵∠AEF+∠FEC＝∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质，明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（2023秋•海门区期末）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB，图中∠1＝∠2，∠3＝∠4．当OM∥BC时，∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由平行线的性质推出∠4＝∠α，∠1＝∠α，又∠3＝∠4，∠2＝∠1，得到∠1＝∠2＝∠α，判定△MNB是等边三角形，得到∠α＝60°．【解答】解：∵ON∥AB，∴∠4＝∠α，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠α，∵OM∥BN，∴∠1＝∠α，∵∠2＝∠1，∴∠2＝∠α，∴∠3＝∠2＝∠α，∴△MNB是等边三角形，∴∠α＝60°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3＝∠2＝∠α．4．（2023秋•即墨区期末）生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度∠DEF＝115°时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适．已知DE与地面平行，支撑杆BD与地面夹角∠ABD＝50°，则制作时用螺丝固定时支撑杆BD和AF需构成夹角∠ACB为（）A．70°B．65°C．60°D．50°【分析】先求出∠DEC的度数，再求出∠CAB的度数，最后求出∠ACB的度数．【解答】解：∵∠DEF＝115°，∴∠DEC＝180°﹣∠DEF＝65°，∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠DEC＝65°，∵∠ABD＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABD﹣∠CAB＝65°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质．5．当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】根据题意可得：AB∥CE，然后利用平行线的性质可得∠ACE＝70°，再利用两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠ACE＝70°，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：AB∥CE，∴∠1+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝180°﹣∠1＝70°，∵AC∥BE，∴∠2＝∠ACE＝70°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（2023秋•鹿寨县期末）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝．【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，于是有∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD ＝270°．【解答】解：过点B作BF∥AE，如图：∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案为：270°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．7．（2023秋•鼓楼区校级期末）如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，则∠2+∠3的度数为．【分析】过∠2顶点做直线l∥支撑平台，直线l将∠2分成两个角，根据平行的性质即可求解．【解答】解：过∠2顶点做直线l∥支撑平台，∴l∥支撑平台∥工作篮底部，∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°，∴∠4+∠5+∠3＝30°+180°＝210°，∵∠4+∠5＝∠2，∴∠2+∠3＝210°．故答案为：210°．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝．【分析】过点C作CF∥AB，先证明CF∥DE，然后根据平行线的性质求出∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，最后利用角的和差关系求解即可．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠ACF＝∠BAC，∠D+∠DCF＝180°，又∠BAC＝130°，∠D＝70°，∴∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，∴∠ACD＝∠ACF﹣∠DCF＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．9．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝121°，则∠AEC的度数是（）A．30°B．29°C．28°D．27°【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC＝∠DCE﹣∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝121°，∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣92°＝29°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．10．（2023秋•鹰潭期末）生活现象如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．数学模型如图2，是杆秤的示意图，AC∥BD，经测量发现∠A＝104°，∠BOE＝76°，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由．【分析】由AC∥BD可得∠A+∠ABD＝180°，进而得出∠ABD＝76°，再根据内错角相等，两直线平行可得答案．【解答】解：OE∥BD，理由如下：∵AC∥BD，∴∠A+∠ABD＝180°，∴∠ABD＝180°﹣104°＝76°，∴∠ABD＝∠BOE，∴OE∥BD．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握这些判定和性质解题的关键．11．如图所示①是一种网红弹弓的示意图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图②所示的平面示意图，弹弓的两边可看成平行的，即AB∥CD．活动小组在探索∠APD与∠A，∠D的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使∠A＝∠D时，瞄准最准确．现测得∠A＝160°，∠APD＝40°，判断此时瞄准是否最准确，请说明理由．【分析】如图所示，过点P作PQ∥AB，利用平行线的性质得到∠APQ＝180°﹣∠A＝20°，∠D＝180°﹣∠DPQ，在求出∠DPQ的度数即可得到答案．【解答】解：此时瞄准最准确．如图所示，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠A＝20°，∠D＝180°﹣∠DPQ，∵∠APD＝40°，∴∠DPQ＝∠APD﹣∠APQ＝20°∴∠D＝160°，此时瞄准最准确．【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．1．（2023秋•天元区期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFC＝125°，则∠1＝（）A．35°B．55°C．70°D．65°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DEF+∠EFC＝180°，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出∠1．【解答】解：∵长方形对边AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠DEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣125°＝55°，由翻折的性质得：∠DEF＝∠MEF＝55°，∴∠1＝180°﹣55°×2＝70°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．2．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC′的度数为（）A．120°B．100°C．150°D．90°【分析】根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，根据平角定义可求出∠BED的度数，即得∠BEF的度数，再根据平行线的性质即可得解．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF=12∠BED，∵∠BED＝180°﹣∠AEB＝120°，∴∠BEF＝60°，∵BE∥C′F，∴∠BEF+∠EFC′＝180°，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝120°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，熟记折叠的性质及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．2．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，据此知∠CFB′＝50°，结合∠B＝∠B′＝90°知∠2＝90°﹣∠CFB′，从而得出答案．【解答】解：∵∠1＝115°，∴∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，∴∠CFB′＝50°，又∵∠B＝∠B′＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CFB′＝40°，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质．3．（2022•南京模拟）如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为（）A．90°﹣αB．45°+αC．45°+2D．90°−2【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：如图，作过点B的射线AF'，∵AB∥CD，∴∠1+∠FBC+∠2＝180°，∠F'BC＝∠2∵纸条是对折，∴∠FBC＝∠F'BC＝∠2，∴2∠2+∠1＝180°，∵∠1＝α，∴∠2=12×（180°﹣α），∴∠2＝90°−12α，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，本题的解题关键找出是纸条对折后的角度关系．4．（2022秋•宛城区校级期末）如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝度．【分析】设∠AOD'＝4x，则∠D'OG＝3x，由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x，根据平角的定义解出x，由矩形的性质进而可以得出∠BGO的度数．【解答】解：∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3，设∠AOD'＝4x，则∠D'OG＝3x，由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°，即10x＝180°，解得x＝18°，∵AD∥BC，∴∠BGO＝∠DOG＝3x＝54°，故答案为：54．【点评】本题考查了折叠的性质和平角的等于180°，解题关键是发现图中折叠前后重合的角相等．5．（2023秋•北林区校级期末）将长方形ABCD纸片沿AE折叠得到如图所示的图形，已知∠CED′＝68°，则∠EAB的度数是．【分析】由折叠可得∠DEA＝∠D'EA，再由已知的条件可求得∠DEA的度数，从长方形可得AB∥CD，从而可求∠EAB的度数．【解答】解：由折叠得：∠DEA＝∠D'EA，∵∠CED′＝68°，∴∠DED'＝180°﹣∠CED'＝112°，∴∠DEA=12∠DED'＝56°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEA＝56°．故答案为：56°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．6．（2023秋•萍乡期末）如图，△ABC中，∠B＝40°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为°．【分析】根据平行线的性质得到∠BDE＝∠B＝40°，根据折叠的性质得到∠ADE＝∠ADC，根据平角的定义可得∠ADB+∠ADC＝180°，由此可以求出∠ADC的度数即可得到答案．【解答】解：∵DE∥AB，∠B＝40°，∴∠BDE＝40°，由折叠的性质得∠ADE＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∠ADB＝∠ADE﹣∠BDE＝∠ADC﹣40°，∴∠ADC﹣40°+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝110°，∴∠ADE＝∠ADC＝110°．故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．7．（2023秋•淮南期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠1＝76°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠B的度数为．【分析】由折叠的性质得∠FED＝∠1，∠A＝∠F，根据平角的定义求出∠FEC的度数，再根据平行线的性质求出∠F的度数，即可得出∠A的度数，从而求出∠B的度数．【解答】解：由折叠的性质得∠FED＝∠1，∠A＝∠F，∵∠1＝76°，∴∠FED＝76°，∴∠FEC＝180°﹣∠FED﹣∠1＝180°﹣76°﹣76°＝28°，∵EF∥AB，∴∠F＝∠FEC＝28°，∴∠A＝28°，∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，故答案为：62°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．8．（2023秋•丹徒区期末）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠EFC ＝30°，则∠DAE等于．【分析】由长方形的性质得出∠D＝90°，AD∥BC，再由折叠的性质得出∠DAE＝∠FAE，∠AFE＝∠D ＝90°，结合已知∠EFC＝30°即可求出∠AFB的度数，从而求出∠DAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠D＝90°，AD∥BC，由折叠得，∠DAE＝∠FAE，∠AFE＝∠D＝90°，∵∠EFC＝30°，∴∠AFB＝180°﹣∠AFE﹣∠EFC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，即60°＝2∠DAE，∴∠DAE＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，长方形的性质，折叠的性质，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键．9．（2022•郑州模拟）如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF ＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（）A．2αB．90°+αC．180°﹣αD．180°﹣2α【分析】由折叠的性质可得：∠DEG＝2α，C'F∥D'E，由AD∥BC可得∠D'GF＝∠DEG＝2α，从而有∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，即可得出结果．【解答】解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：∠D'EF＝∠DEF＝α，C'F∥D'E，∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，∵AD∥BC，∴∠D'GF＝∠DEG＝2α，∴∠C'FG＝180°﹣2α．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．10．（2023秋•泉州期末）如图，四边形ABCD是一条两边互相平行的纸带，将其沿着EG折叠，使得点B，C分别落在点H，I处，EH与DG相交于点F，若∠EGF＝56°，求∠EFD的度数．【分析】利用平行线的性质可得∠BEG＝∠EGD＝56°，再利用折叠的性质可得：∠BEF＝2∠BEG＝112°，然后利用平行线的性质可得∠BEF＝∠EFD＝112°，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGD＝56°，由折叠得：∠BEF＝2∠BEG＝112°，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠EFD＝112°，∴∠EFD的度数为112°．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．11．在图中，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．（1）若在图1中，∠DEF＝20°，则图3中∠C2FE的度数是多少？（2）若∠DEF＝α，请用α表示图3中的∠C2FE的度数．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE＝160°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE＝∠DEF，然后求出∠BFC1，再根据翻折的性质可得∠CFE＝∠EFC1，∠C2FB+∠BFC1，即可得解；（2）同（1）的方法求解即可．【解答】解：（1）∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，由翻折的性质得，∠CFE＝∠EFC1，∴∠BFC1＝160°﹣20°＝140°，由翻折的性质得，∠C2FB+∠BFC1，所以，∠C2FE＝140°﹣20°＝120°；（2）∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，由翻折的性质得，∠CFE＝∠EFC1，∴∠BFC1＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，由翻折的性质得，∠C2FB+∠BFC1，所以，∠C2FE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．12．（2022秋•东阳市期末）如图，长方形纸片ABCD中，G、H分别是AB、CD边上的动点，连GH，将长方形纸片ABCD沿着GH翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．（1）若∠BGH＝110°，求∠AGE的度数．（2）若∠FHD＝20°，求∠CHG的度数．（3）已知∠BGH和∠CHG始终互补，若∠BGH＝α，请直接写出∠FHC的度数（含α的代数式）．【分析】（1）根据折叠得到∠BGH＝∠EGH＝110°，再根据平角的定义，利用∠AGE＝∠BGH+∠EGH ﹣180°计算可得；（2）根据折叠得到∠CHG＝∠FHG，再根据平角的定义计算即可；（3）根据互补得到∠BGH+∠CHG＝180°，从而求出∠CHG＝∠FHG＝180°﹣α，分情况继而可得结果．【解答】解：（1）由折叠可得：∠BGH＝∠EGH＝110°，∵∠BGH+∠AGH＝180°，∴∠AGE＝∠BGH+∠EGH﹣180°＝40°；（2）由折叠可得：∠CHG＝∠FHG，∴∠C=12(180°−∠Cp=80°；（3）情况一：∵∠BGH和∠CHG始终互补，∴∠BGH+∠CHG＝180°，∵∠BGH＝α，∴∠CHG＝180°﹣α，∴∠FHG＝180°﹣α，∴∠FHC＝∠FHG+∠CHG＝360°﹣2α．情况二：由第一种情况可知：∠1＝360°﹣2α，∴∠FHC＝360°﹣（360°﹣2α）＝2α．【点评】本题考查了折叠的性质，平角的定义，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．。
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有关角的计算题及解析一．解答题（共12小题）1．如图，∠AOC，∠BOD都是直角；（1）求∠AOD+∠BOC；（2）若∠AOB与∠AOD的度数比是2：11，求∠AOD的度数．考点：余角和补角．分析：（1）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可；（2）设∠AOB=2x，∠AOD=11x，根据∠AOD﹣∠AOB=90°得出方程11x﹣2x=90°，求出即可．解答：解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°；（2）∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴设∠AOB=2x，∠AOD=11x，∵∠AOD﹣∠AOB=90°，∴11x﹣2x=90°，解得x=10°，∴∠AOD=110°．点评：本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，难度适中．2．某校研究性学习小组在学习完有关交的知识后，利用两个直角∠AOC与∠BOD开展了一下的探究性学习：（1）如图1，∠AOC=∠BOD=90°，通过观察他们发现∠CO D与∠BOA互为补角，请你帮他们说明理由；（2）分别作∠AOC与∠BOD的平分线OM、ON，得到如图2，他们发现了∠COD与∠MON互为余角，请你帮他们说明理由．考点：余角和补角．分析：（1）反向延长OA到E，即可证得∠BOE=∠COD，据此即可求解；（2）首先求得∠AOM和∠BON的度数，则∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣90°，然后根据（1）的结论即可求解．解答：解：（1）∵反向延长OA到E．∵∠AOC=90°，∴∠COE=90°，又∵∠BOD=90°，∴∠BOE+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∴∠BOE=∠COD，∴∠COD+∠BOA=180°，即∠COD与∠BOA互为补角；（2）∵OM、ON分别是∠AOC与∠BOD的角平分线，∴∠AOM=∠AOC=45°，∠BON=∠BOD=45°，∴∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣90°，又∵∠COD+∠BOA=180°，∴∠COD+∠MON=90°．点评：本题考查了补角和余角的定义，利用∠AOB表示出∠MON是本题的关键．3．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）写出图中与∠AOD互补的角是：∠BOD，∠C0D；与∠BOE互补的角是：∠AOE，∠COE．（2）求∠DOE的度数．考点：余角和补角．分析：（1）根据两个角的和为180°，这两个角互补，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差，可得答案．解答：解：（1）写出图中与∠AOD互补的角是：∠BOD，∠COD；与∠BOE互补的角是：∠AOE，∠COE，故答案为：∠BOD，∠COD，∠AOE，∠COE．（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC，∠COD=∠COB．由角的和差，得∠DOE=∠COE+∠COD=∠AOC+∠COB=∠AOB=90°．点评：本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的性质．4．如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．考点：余角和补角．分析：根据补角的性质，可得∠AOB+∠COM=180°，根据角的和差，可得∠AOB+∠BOM=90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM=∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB+∠COM=180°．由角的和差，得∠AOB+BOM+∠COB=180°，∠AOB+∠BOM=90°．由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM=∠AOB，即∠AOB+∠AOB=90°．解得∠AOB=60°．由角的和差，得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°．由ON平分∠AOC得，∠AON=∠AOC=×150°=75°，由角的和差，得∠BON=∠AON﹣∠AOB=75°﹣60°=15°．点评：本题考查了余角与补角，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质．5．如图，OA⊥OD，OC⊥OB．（1）∠AOC与∠BOD相等吗？请说明理由．（2）若∠AOB=130°，求∠COD和∠AOC的度数．考点：余角和补角．分析：（1）根据垂线的性质，可得∠AOD与∠COB的度数，根据余角的性质，可得答案；（2）根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据余角的定义，可得∠COD的度数．解答：解：（1）∠AOC=∠BOD，理由如下：由OA⊥OD，OC⊥OB，得∠AOD=∠COB=90°．由角的和差，得∠AOC+∠COD=90°，∠BOD+∠COD=90°，由余角的性质，得∠AOC=∠BOD；（2）由角的和差，得∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=130°﹣90°=40°，由余角的定义，得∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣40°=50°．点评：本题考查了余角和补角，利用余角的性质，角的和差．6．如图，A，O，B在一条直线上，AB⊥OD，且∠AOC=∠EOD．（1）若∠BOE是它的余角的一半，求∠DOE的大小；（2）若∠AOC：∠COB=1：2，求∠EOB的大小．考点：余角和补角．分析：（1）根据垂线的定义，可得∠BOD的度数，根据余角的性质，可得答案；（2）根据角的比例：∠AOC：∠COB=1：2，补角的性质，可得∠AOC的度数，根据根据余角的性质，可得答案．解答：解：（1）由AB⊥OD，得∠BOD=90°．由∠BOE是它的余角的一半，得∠BOE=∠DOE，即90°﹣∠DOE=∠DOE．解得∠DOE=60°；（2）由∠AOC：∠COB=1：2，得∠BOC=2∠AOC．由∠AOC+∠BOC=180°得∠AOC=60°．由∠AOC=∠EOD=60°，∠EOD+∠EOB=90°，得∠EOB=90°﹣∠EOD=90°﹣60°=30°．点评：本题考查了余角和补角，（1）由∠BOE是它的余角的一半，得90°﹣∠DOE=∠DOE是解题关键，（2）利用了角的和差∠AOC+∠BOC=180°得∠AOC=60°．7．如图，∠AMB=90°，∠CMD=90°，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线．（1）图中哪些角是∠EMF的余角？为什么？（2）∠EMF与∠BMC是否相等？为什么？考点：余角和补角．分析：（1）结合图形，根据和为90度的两个角互为余角，可得∠EMF的余角；（2）根据同角或等角的余角相等，即可求解．解答：解：（1）∵∠EMF+∠EMC=90°，∠EMF+∠BMD=90°，∴图中∠EMC，∠BMD是∠EMF的余角；（2）∠EMF与∠BMC相等，∵∠EMF+∠EMC=90°，∠EMC+∠BMC=90°，∴∠EMF=∠BMC．点评：考查了余角和补角，正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．注意互补、互余的角都与位置无关．8．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O画射线OE，若OB平分∠DOE，∠2：∠3=2：5，求∠AOD与∠AOC的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：由OB平分∠DOE，可得：∠1=∠2，由∠2：∠3=2：5，可得：∠1：∠2：∠3=2：2：5，然后由平角的定义可求∠1的度数，最后根据邻补角的定义及对顶角相等即可求出∠AOD与∠AOC的度数．解答：解：∵OB平分∠DOE，∴∠1=∠2，∵∠2：∠3=2：5，∴∠1：∠2：∠3=2：2：5，设∠1=2x，∠2=2x，∠3=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2x+2x+5x=180°，解得：x=20°，∴∠1=2x=40°，∠2=2x=40°，∠3=5x=100°，∵∠AOD+∠1=180°，∴∠AOD=140°，∵∠AOC与∠1是对顶角，∴∠AOC=∠1=40°．∴∠AOD=140°，∠AOC=40°．点评：此题考查了邻补角的定义及对顶角的性质，解题的关键是：根据角平分线的性质及平角的定义求出∠1的度数．9．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由；（2）若∠COF=34°26′，求∠BOD．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：（1）根据对顶角的性质即可判断，∠AOC=∠BOD；（2）根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠E OF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．解答：解：（1）∠AOC=∠BOD，理由如下：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，所以∠AOC=∠BOD；（2）∵∠COE是直角，∴∠COE=90°，∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=90°﹣34°26′=55°34′，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠COE=55°34′，∴∠AOC=∠AOF﹣∠COF=55°34′﹣34°26′=21°08′，∴∠BOD=∠AOC=21°08′．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的性质，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．解答：解：由对顶角相等，得∠BOD=∠1=35°．由角的和差，得∠EOB=∠2+∠BOD=35°+75°=110°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角的和差．11．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC=3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD=80°，求∠BOE；（2）若∠BOF=∠AOC+14°，求∠EOF．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC=3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE：∠EOC=3：5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：（1）由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=80°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC=3：5，得∠AOE=∠AOC×=30°，由邻补角，得∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣30°=150°，（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+28°．由∠AOE：∠EOC=3：5，得∠AOE=∠AOC．由邻补角，得∠BOE+∠AOE=180°，即2∠AOC+28°+∠AOC=180°．解得∠AOC=64°，∠AOE=∠AOC=×64=24°，由角的和差，得∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣24°=156°，由OF平分∠BOE，得∠EOF=∠BOE=×156°=78°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2）利用了角平分线的性质，邻补角互补的性质，角的和差．12．已知，如图，EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE=α°，求∠DOB的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．分析：根据邻补角的定义表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据平角等于180°列式整理即可得解．解答：解：∵∠AOE=α°，∴∠AOF=180°﹣α°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠AOF=（180°﹣α°），∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣（180°﹣α°）=α°，即∠BOD=α°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，垂线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。