现代信号处理技术试题

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信号处理阶段练习题答案 .doc

13
变宽，减小。
14
15
离散、连续
16
X（F）*W（F），连续的
17
确定性，非确定性
18
离散，离散，连续
19
频率增加，减小，高阶
四、论述题(论述说明下列题目)
1、
各谐波分量与基频分量的频率比为整数，各谐波分量频率比为有理数。
收敛：随着阶数增加，幅值逐渐趋于0。
2、
信号处理阶段练习题答案
一、判断题(判断下列题目是否正确，如果正确请打“√”，错误请打“×”)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
×
×
×
√
√
×
×
√
×
11
12
13
14
15
×
√
×
×
×
二、单项选择题(请将正确的选择代号填入括号中)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
C
C
C
A
C
B
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
A
C
答案：的幅频谱应当为b(3)。
信号b(1)中的直流分量的频率为零。
3、
答案：
4、
答案：
5、
答案：
B
C
C
A
A
C
三、填空题(在空白处填写入正确的内容)
1
确定性信号
2
(H(f))2

现代信号处理博士试题

2005年
电子科技大学博士专业入学试题
考试科目:综合与面试
一. 误差概念问题
(1) 按误差的性质和特点,误差可分为几类,各有什么特点?
(2) 模数转换器A/D 的量化误差属于何种类型的误差,若A/D 的最小分辩率为△,试给出误差分布函数.
二. FFT 是一种数字信号处理方法,问
1.给出FFT 的全称,并说明其用途和特点.
2.若取样点数为M,若用FFT 处理,M 需满足什么条件?
3.上述条件下,进行一次FFT 处理需要多少次乘加运算?
三.若用两种测量方法测量某零件的长度1L =110mm,其测量误差分别是m μ11±和m μ9±;而用第三种测量方法测量另一零件的长度mm L 1502=,其测量误差是m μ12±,试比较三种测量方法精度的高低.
四.下面图(a)中的运放是理想的,V1和V2如图(b)所示,V3=-4v,试画出波形.
测试计量技术及仪器学科
博士研究生复试试题
3.微计算机有哪两种I/O 寻址方式,各有何特点?
4.在GPIB 总线系统中,有哪5种基本接口功能?他们赋予器件什么能力?
5.“虚拟仪器”的主要特点是什么?什么叫VXI 总线仪器的“仪器驱动器”？。

现代信号处理试题(习题教学)

1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题：（1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。

解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。

解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。

现代信号处理2012试卷硕士

科目
现代信号处理及应用
专业
学号
姓名
时间
2012.12
燕山大学研究生试卷密封线共1页第1页
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分数
一、什么是确定性信号？什么是随机信号？现代号处理研究的是哪种类型的信号？(10分)
二、平稳随机信号需满足的条件是什么？(10分)
三、请给出ARMA过程所对应的差分方程以及ARMA功率谱表达式。(10分)
四、给出利用Burg递推算法进行功率谱密度估计的流程。(10分)
五、设计基于自适应滤波器的电话回波消除系统，给出系统结构图，并阐述系统工作原理。(20分)
六、谈谈现代信号处理这门课程与你所学专业或研究方向的关系(要求不少于1500字)。(40分)
（要求：自己打印题签，题签与答题纸大小一律用B5纸.打印时不要打印红字内容，答案要手写，一周之内交上。）

数字信号处理的技术考试试卷(附答案)

数字信号处理的技术考试试卷(附答案)数字信号处理的技术考试试卷（附答案）选择题（10分）1. 数字信号处理是指将连续时间信号转换为离散时间信号，并利用数字计算机进行处理。

这种描述表明数字信号处理主要涉及哪两个领域？- [ ] A. 数学和物理- [ ] B. 物理和电子工程- [x] C. 信号处理和计算机科学- [ ] D. 电子工程和计算机科学2. 数字滤波是数字信号处理的重要内容，其主要作用是：- [ ] A. 改变信号的频率- [x] B. 改变信号的幅度响应- [ ] C. 改变信号的采样率- [ ] D. 改变信号的量化级别3. 在离散时间信号处理中，离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）有何区别？- [ ] A. DFT和FFT是完全相同的概念- [x] B. DFT是FFT的一种特殊实现- [ ] C. FFT是DFT的一种特殊实现- [ ] D. DFT和FFT无法比较4. 信号的采样率决定了信号的带宽，下面哪个说法是正确的？- [ ] A. 采样率越高，信号带宽越小- [ ] B. 采样率越低，信号带宽越小- [x] C. 采样率越高，信号带宽越大- [ ] D. 采样率与信号带宽无关5. 数字信号处理常用的滤波器包括：- [x] A. 低通滤波器- [x] B. 高通滤波器- [x] C. 带通滤波器- [x] D. 带阻滤波器简答题（20分）1. 简述离散傅里叶变换（DFT）的定义和计算公式。

2. 什么是信号的量化？请说明量化的过程。

3. 简述数字信号处理的应用领域。

4. 请解释什么是数字滤波器的频率响应。

5. 快速傅里叶变换（FFT）和傅里叶级数的关系是什么？编程题（70分）请使用Python语言完成以下程序编写题。

1. 编写一个函数`calculate_average`，输入一个由整数组成的列表作为参数，函数应返回列表中所有整数的平均值。

现代信号处理复习题

精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题：（1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。

解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。

问：他的目的能达到吗？答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。

提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。

采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。

所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。

4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。

精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。

5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。

现代信号处理(A卷)

线线
学号
六、令信号 x(t ) 是均值为 0，方差为 2 的高斯随机变量，概率密度函数为。
三、设 Ax ( , ) 为信号 x(t ) 的模糊函数，试证明 Ax ( , ) Ax (0,0)
订订
1 x2 f ( x) exp( 2 ) 2 2
① 计算 x(t ) 的第一特征函数 () 和第二特征函数 ( ) ；
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
共
页
第
页
1 t T x(t ) 0 t T ，求其 WVD。二、令信号
五、已知
H
0
( z)
2 1 (1 z ) 2
试求 DB 小波及其对应的尺度函数。
姓名
提示：

exp( Ax 2 2Bx C )dx

A
exp(
AC B 2 ) A
② 计算 x(t ) 的 k 阶矩 mk ； ③ 计算 x(t ) 的 k 阶累积量 ck 。四、叙述 Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图专业班级
ห้องสมุดไป่ตู้
装
装
七、证明多谱公式
共
页
第
页
年月日考试用
考试试题（A 卷）
（2012—2013 年度第 2 学期）
4. 什么是小波变换的恒 Q 性质？试由此说明小波变换的时频分析特点。
线
线
课程名称：现代信号处理试卷类型：（A、B）考试专业、年级：信号处理、电路与系统
四五六七总分
学号
题号得分评卷人

现代信号处理2015试卷硕士

三、试对比经典谱估计(如：周期图法)和参数谱估计(如：AR谱)的性能特点。(15分)
四、请详细阐述利用Burg递推算法进行信号AR谱估计的具体过程。(10分)
五、应用自适应滤波器设计电话回波消除系统，绘制系统结构图，阐明系统的工作原理。(20分)
六、结合你的研究方向，应用本课程所学知识，设计一套信号处理系统(或信号处理流程)，阐明系统的工作原理。(要求不少于1000字) (30分)
科目
现代信号处理
及应用
专业
姓名
时间
2015.12
燕山大学研究生试卷密封线共1页第1页
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分数
一、设观测值，为WGN，且均值为0，方差为，求参数A的最大似然估计，并证明该估计是线性最优估计。(10分)
二、利用相关分析，设计噪声环境下周期信号参数估计系统，要求给出系统结构，阐明系统工作原理。(15分)

现代信号处理硕士试题及答案

现代信号处理Assignment题目1：如何设计维纳滤波器，并使得估计误差)(n e 在均方意义下最小。

即设计自适应滤波器使得估计误差)(n e 在最小均方误差（MMSE ）意义下最小，即是求自适应系统满足MMSE 条件下的最佳权值和最小均方误差min ξ。

题目2：考虑如下图权值线性组合器，输入端引入随机信号k r ，其平均功率为20.01k E r ⎡⎤=⎣⎦；假设信号随机抽样相互独立，取16N =。

编程实现：（1）画出LMS 算法性能曲面等值线，要求等值线权值间隔不超过1，标明坐标值、均方误差值和性能最小点位置及最小均方误差值，分别对应初始权值010,0.100w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和014,0.0510w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦绘出加权值收敛轨迹，迭代次数不小于100次；（2）计算0.05μ=和0.10μ=时学习曲线的时间常数，绘出学习曲线并在学习曲线中观测时间常数，与理论计算值比较；（3）计算0.05μ=和0.10μ=时的失调并比较；（4）分析比较μ的大小对自适应滤波的影响。

要求：写出实验报告：包括原理、方法和结果，并附源代码（加必要的注释）和仿真数据结果。

题目1解：1）根据题图所给的滤波器模型可得误差kNπk 2sin)(ˆ)()(n d n d n e -=其中01ˆ()()(1)d n w u n w u n =⨯+⨯- 令权值01[]T W w w = ，输出1[,]T n n U u u -= 可得U W n d n e T ⨯-=)()(两边同时平方可得：W U n d W UU W n d n e T T T )(2)()(22-+=两边同时取数学期望可以得到均方误差：W U n d E W UU E W n d E n e E T T T ])([2][)]([)]([22-+=令[]T u E UU R = ，[()]T du E d n U R =，可得均方误差W R W R W n d E n e E MSE du T u T 2)]([)]([22-+===ξ可以看出2{()}E e n 是一个二次函数，在定义域内有唯一最小值，所以找到使2{()}E e n 最小值的点，就可以得到由上式可得最小的均方误差。

现代信号处理考试题word版

一、基本概念填空1、统计检测理论是利用信号与噪声的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。

2、主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题3、信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量和波形的确定问题。

4、在二元假设检验中，如果发送端发送为H 1，而检测为H 0，则成为漏警，发送端发送H 0，而检测为H 1，则称为虚警。

5、若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称为 FIR 滤波器6、若滤波器的输出到达最大信噪比成为匹配滤波器；若使输出滤波器的均方估计误差为最小，称为维纳滤波器。

7、在参量估计中，所包含的转换空间有参量空间和观测空间8、在小波分析中，小波函数应满足∫φ(t )dt =0+∞−∞和∫|φ(t )|dt =1+∞−∞两个数学条件。

9、在小波的基本概念中，主要存在F (w )=∫f(t)e −iωt dt +∞−∞和f(t)=12π∫F(w)e iωt dw +∞−∞两个基本方程。

(这个不确定答案，个人感觉是) 10、在谱估计中，有经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。

11、如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布应在单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在左边平面。

二、问题1、在信号检测中，在什么条件下，使用贝叶斯准则，什么条件下使用极大极小准则？什么条件下使用Neyman-Pearson 准则？答：先验概率和代价函数均已知的情况下，使用贝叶斯准则，先验概率未知，但可选代价函数时，使用极大极小准则，先验概率和代价函数均未知的情况下，使用Neyman-Pearson 准则。

2、在参量估计中，无偏估计和渐进无偏估计的定义是什么？答：无偏估计：若估计量的均值等于被估计量的均值（随机变量），即E(θ̃)=E(θ)或等于被估计量的真值（非随机参量）E(θ̃)=θ，则称θ̃为θ的无偏估计。

渐进无偏估计：若lim N→∞E{θ̃}=E(θ ),称θ̃为θ的渐进无偏估计。

现代信号处理考试题答案a

1
T
T
2、
解:
试证明，两个最小相位序列的卷积依然是最小相位序列
设x（n）、y（n）为最小相位序列，则其 Z变换X（z）、Y（z）对应的所有的零点
i i Zx ，Z y 都在单位圆内，其中 i 1 ， 2， N，k 1 ， 2， M。
令z（n） x（n） * y（n），有Z（z） X（z）Y（z），其零点的集合
率。小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可以看做是一组带通滤波器。带宽与中心频率的比值称为带通滤波器的品质因数 Q。恒 Q，是因为平移和伸缩后的小波函数的 Δω/ω 恒为一个值。
三、计算题（30 分）
1、
已知随机矢量 x 的均值为 mx ,协方差为
x
ˆ ，估计误差，估计值为 x
稳态使用小的学习步长。
3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？答：有色噪声是功率谱密度Pn(w)≠ 常数的噪声。
产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪声。在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
现代数字处理试卷答案
一、填空题（20 分） 1、若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称为
FIR
滤波器.
2、若滤波器的输出到达最大信噪比成为匹配滤波器；若使输出滤波器的为均方估计误差最小，称为维纳滤波器。
+∞ +∞
3、在小波分析中，小波函数应满足 −∞ �� = 0和 −∞ |�� |�� =

中南大学现代信号处理试卷b

中南大学考试试卷2009-- 2010学年下学期期末考试试题时间100分钟现代信号处理课程 56 学时 3.5 学分考试形式：闭卷专业年级：通信工程2008级总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题28分，每空2分）1、已知序列x(n)={1，2，3，4}，则序列x 1(n)= x （(n-2))5R 5（n ）=_______。

2、已知序列x(n)={ 3，1，2，0} ，h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3。

y(n)是x(n)和h(n)的线性卷积，则y(0)= ，y(2)= 。

3、实序列x(n)的10点DFT ［x(n)］ = X(k)（0 ≤ k ≤ 9），已知X(0) = 5，X(1) = 3+2 j ，X(2) = 1+ j ，则X(8) =_______，X(9) =_______4、已知()(2)x n n δ=-，变换区间8=N ，则()[()]X k DFT x n == 。

5、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需级蝶形运算过程。

6、系统函数H （Z ）的收敛域包含单位圆时，H （Z ）是系统，收敛域包含∞时， H （Z ）是系统。

7、窗口法设计线性相位FIR 数字滤波器时，应根据____________________________要求选择窗口函数，在确定滤波器单位脉冲响应h(n)的长度N 时应根据________________要求8、全通滤波器在]20[π上的幅度特性为________；9、如果对数字滤波器的相频特性不作要求，仅从滤波效率来看，IIR 数字滤波器的效率比FIR 数字滤波器的效率要，即在相同的通带、阻带滤波性能指标下，其滤波器的阶数N 要。

二、选择题(10分，每题2分)1、设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n-1)，则X(e j ω)|ω=0的值为( )。

信号分析与处理试题与答案

信号分析与处理试题与答案1. 设随机信号x(n)中含有加性噪声u(n)，s(n)为有用信号，则：)()()n (n u n s x += ]()([)(s m n x n s E m R x +=)]()([m n s n s E +=)]()()()([m n u n s m n s n s E +++= )m (s R =2. 不改(FFT)的程序直接实现IFFT 的方法：由∑-=--==11,,1,0 ,)(1)(N k nkN N nWk X Nn x 得：∑-==*-=*101101N k nkN N ,,,n,W )k (X N )n (x ∑-===-=****1011011N k nk N N ,,,n )]}k (X {FFT[N]W )k (X [N )n (x1)先取共轭 2)执行FFT 程序 3)对运算结果取共轭，并乘以常数N1 3. 解：1）dt t t t )2()]3cos(5[513-+⎰∞-δ＝0 2）10002.02=ππ，周期＝100 3)解：22)1()(ππ++=-s e s X s 当aa 1<时：4)1111110111111)()()()()()(22----∞=-∞=-∞=---∞=-∞-∞=--∞=∞=-----+-=+=+=+==∑∑∑∑∑∑∑z a z a z a az z a az azza zazn x z X n n n n n nn nn n n nnnnn当a a 1>时：az a 1>> 4. 1）.混叠现象：在采样前加抗混叠滤波器。

2).频谱泄漏：增加采样点数或其他类型的窗函数 3)栅栏效应：在数据的末端补零。

4)频率的分辨率：增加信号的长度。

5. 解：)(n x *)(n h =2 3 5 9 6 6 4{ )(n x 与)(n h 5点的循环卷积为：｝ 5 9 6 8 7{ )(n x 与)(n h 8点的循环卷积为：｝0 2 3 5 9 6 6 4{ 6.解过程如下：1)0(＝x 1)2(－=x 2)1(=x 3)3(=x 5)0(=X jX +=2)1(5)2(-=X jX -=2)3(2)1(0)0(11＝＝X X 1)1(5)0(22-==X X 04W jW -=14--4W -4W-7. 解：选汉明窗 πω25.0=∆＝Nπ8 N=32 )(n h d ⋅--=)()](sin[απαωn n c 5.1521=⋅-=N α)()]312cos(46.054.0[*)13()]13(25.0sin[)(n R nn n n h N πππ---==∴8．解：数字低通滤波器的截止频率为ωc=0.25π，则巴特沃斯模拟滤波器Ωc 为：T TT c c 828.0225.0tan 22tan 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ωπω 模拟滤波器的系统函数为：)828.0/(11)/(11)(sT s s H c a +=Ω+=将双线性变换应用于模拟滤波器，有：11111124159.0112920.0)]1/()1)[(828.0/2(11)()(11----+-=-+=+-+==--z z z z s H z H z z T s a。

兰州理工大学2012年硕士研究生现代信号处理考试试题

5 7 w ，根据特征曲面搜索的
2
最速下降法和牛顿法，试分别写出其参数 w 的调整算法。
14、（18 分）已知输入信号向量 u(n)的相关矩阵及与期望信号 d(n)的互相关向量分别为
2 R 1 1 2
，p
[5
4]
T
且已知期望响应 d(n)的平均功率 E [ d 2 ( n )]
u ( n ) u ( n 1) 0 . 5 u ( n 2 ) v ( n )
其中， v ( n ) 是零均值、方差为 0.5 的白噪声。（1）写出该随机过程的 Yuler-Walker 方程（2）求 u(n)的方差
13、（16 分）一个滤波器的特性函数为
1
1 26
9、简述 Wold 分解定理。
10、简述卡尔曼滤波，并说明它有何特点？
11、 LMS 算法与最陡下降法有何异同？什么叫 LMS 算法的学习曲线？平均学习曲线和个别学习曲线的不同点是什么？为什么平均学习曲线的稳态值高于维纳滤波时的最小均方误差？
三、计算题（3 小题，共 50 分）
12、（16 分）考虑由如下差分方程描述的二阶 AR（2）过程 u ( n ) ：
兰州理工大学 2012 年硕士研究生现代信号处理考试试题
一、填空题（每空 3 分，共 30 分）
1、若离散时间信号 x ( n ) 和 y ( n ) 均为确定性功率信号，则它们的互相关函数定义为 2、设平稳随即过程
S ( )
。
u (n)
的自相关函数为
r (m )
,它的功率谱
=
.
p 1 0 .8 e
30
（1）计算维纳滤波器的权向量（2）计算误差性能面的表达式和最小均方误差。

现代信号处理试题

分辩率提高1倍（ F 变成原来的1 2 ）
N min
Tp T
0.04s 0.5103 s
80
3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ采样，然后对采到的N个抽样做N点DFT，所得离
散谱线的间距相当于模拟频率100HZ。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ能有一根谱
线，于是他用8KHZ采样，对采到的2N个样点做2N点DFT。问：他的目的能达到吗？
★ IIR可用模拟滤波器成果，得到有效的封闭式公式，设计工作量小，要求低。 FIR仅窗函数有公式，但无显式表达通、阻带，需要计算机辅助设计。
★ IIR设计已规格化，频率特性为分段常数的滤波器。 FIR主要适应特殊应用，且高阶IIR不易达到指标的滤波器。
ＩＩＲ数字滤波器设计 ★直接设计：
原型变换（由一低通经过频率变形设计低通、高通、带通、带阻等）
★频率取样：在H(z)的单位圆上等分取样(是否带初相)
★优化技术设计：（依据一定的优化准则进行设计）
7、有一连续信号 xa (t) 2 cos(2 f
），式中
f
20Hz ，
π ,
2
1) 求 xa (t) 的周期；
2) 用采样间隔T=0.02S对 xa (t) 进行采样，写出采样信号 xˆa (t) 的表达式；
（3）分别求出 xa (t) 的傅里叶变换和 x(n) 的傅里叶变换。
解：（1） Xa ( j)
xa
(t)e
jt dt
2
cos(0t
)e
jt
dt
(e j0t e j0t )e jt dt
上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：
X a ( j) 2[ ( 0 ) ( 0 )]

现代信号处理试题

解：（1）000()()2cos()()j tj ta a j t j t j t X j x t edt t edte e e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）0ˆ()()()2cos()()()2cos(),a an n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T （2）最大取样时间max T （3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。

解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s-===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。

现代信号处理练习及答案(共6套试卷)

XX 大学信息工程专业现代信号处理习题第一部分1.计算下面系统的冲激响应。

解：,)(1)0(,0)h(0(t),3h(t)(t)h 4)(321≥+=='==+'+''--++t eK e K t h h t h ttδ带入初值得 )h(0+,021=+=K K )0(+'h =1321=--K K 解之得 5.0,5.021-==K K所以 )(5.0-5.0)(32t e K e t h t t ε）（--=2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其全响应。

3.求下列函数的卷积积分。

解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。

解：6.各序列的图形如下所示，求下列卷积和。

解：第二部分1.计算下面系统的冲激响应。

3.求下列函数的卷积积分。

解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。

解：6.各序列的图形如下所示，求下列卷积和。

解：第三部分1.求下面系统的冲激响应。

解：2.已知系统的微分方程和初始状态如下，试求其完全响应。

解：3.求下列函数的卷积积分。

解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。

解：6.各序列如下图所示，求其卷积。

解：。

2014《现代信号处理》试题

2014《现代信号处理》试题1.（10分）某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。

现有两种估计算法：算法A ：均值估计为111ˆNn n m x N ==∑，算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。

解：算法A ：均值估计为111ˆN n n m x N==∑，则111ˆ()N n E m m m N ===∑，212111ˆ()()N n n D m D XN N δ===∑，∴均值估计1ˆm 是无偏估计22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EXN E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑，则211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦-∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < 所以，算法A 比算法B 更有效。

2.（30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：（1）信噪比是衡量信号与噪声之间的能量差异的相对值，在通信系统、信号处理中被广泛使用，请给出至少两个实例，并加以分析讨论。

（2）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。

（3）高阶谱是在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行简要介绍。

解：(1)(2)滤波器的理想输出为s(t+a)估计误差为e(t)=s(t+a)-y(t)估计误差的平方为：222()()2()()()e t s t s t y t y t αα=+-++而()()()y t h u x t u du ∞-∞=-⎰代入上式，两边取数学期望，得到均方误差：2,()()()2()()(0)x s x s E e h u h v R v u dudv h u R u du R α∞∞∞-∞-∞-∞⎡⎤=--++⎣⎦⎰⎰⎰其中，R s s(t)的自相关函数R x x(t)=s(t)+n(t)的自相关函数R s,x s(t)和x(t)之间的互相关函数若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：,x s n s x sR R R R R =+⎧⎨=⎩维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得2E e (t)⎡⎤⎣⎦最小。

信号处理考试题

—填空1. 任意函数f（t）在[a.b]内具有连续的一阶导数和逐段连续的二阶导数时，可以用完备正交函数来表示，这就是函数的正交分解。

2. 常数的时域是 1 。

3. 阶跃函数的拉普拉斯变换时域是u（t）。

4. z变换是完成离散信号和离散系统分析处理的重要工具，相当于连续系统中的拉普拉斯变换。

5. 线性z变换的序列是ax（n)+bx(n) 。

6. 逆z变换的三个求解方法有围线积分法、部分分式展开法、幂级数展开法。

7. 访问矩阵元素的三个方式分别是全下标方式、单下标方式和逻辑下标方式。

8. MATLAB软件由主包和各类工具箱组成。

9. MATLAB软件主要由集成开发环境、数学函数序、（MATLAB 语言、句柄图形系统应用程序接口序和MATLAB编译器等组成。

10. MATLAB数值运算分为矩阵运算和数组运算两大类。

11. 自变量和函数值都连续的信号称为模拟信号。

12. 参数不随时间变化的系统为时不变系统。

13. 分析式处理信号最自然最直接的方法是时域分析。

14. 电路系统遵循的规律是基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

15.积分变换通常是指函数的傅里叶变换，拉普拉斯变换，和Z变换。

积分的变换是可逆的，其傅里叶变换和拉普拉斯变换是针对连续信号的积分变换，Z变换是针对离散信号和离散系统的分析处理。

16.信号往往变现为时间的函数f(t)表示信号。

信号是信息的载体，是信息的表现形式。

17MATLAB程序文件为文本格式的m文件，其扩展名为”.m”。

18.自变量和函数值都连续的信号称为模拟信号，与模拟信号相对应的信号是数字信号，其在时间和幅度上都是离散信号。

19.阶跃信号具有明显的单边特性也称为切除特性，利用这种性质可以方便的表示单边信号和一些脉冲信号。

20.单位冲激信号具有采样特性，对偶特性，时域压缩特性，和导数特性。

线性时不变系统具有叠加性，均匀性微分特性和因果性。

21.最常见的噪声是白噪声,它是指所有频率下具有相同功率密度的噪声。