稳定流动基本方程
绝热稳定流动的基本方程
第一节绝热稳定流动的基本方程一、绝热稳定流动工程中气体和蒸汽在管道内的流动可以视为稳定流动，为了简化起见,可以认为垂直于管道轴向的任一截面上的各种热力参数、热力学参数都相同，气体参数只沿管道轴向(气流流动方向)发生变化，称为一维稳定流动。
此外，气体在喷管或扩压管内的流动时间较短，与外界几乎没有热量交换，可以认为是绝热流动.因此,气体在喷管或扩压管内的流动为一维绝热稳定流动。
二、绝热稳定流动基本方程研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要有三个基本方程.即连续性方程、绝热稳定流动能量方程和定熵过程方程.1、连续性方程在一维稳定流动的流道中，去截面1-1、2—2、······根据质量守恒定律，可导出一个基本关系式。
在稳定流动通道内任一固定点上的参数不随时间的改变而改变，各截面处质量流量都相等。
即（7—1)式中——各截面处的质量流量,kg/s；——各截面处的截面积，；——各截面处的气体流速，m/s；——各截面处的气体比体积，；对于微元稳定流动过程，对上式微分可得（7—2）式（7-1）、式（7—2）为稳定流动连续性方程。
它适用于任何工质的可逆与不可逆的稳定流动过程。
2、绝热稳定流动能量方程由能量守恒定律可知,气体和蒸汽的稳定流动过程必须符合稳定流动能量方程，即气体和蒸汽在管道内流动时，一般情况下，由绝热流动时，,因此上式可简化为(7—3)对于微元绝热稳定流动过程，可写成(7—4)式（7—3)、式（7—4)为绝热稳定流动能量方程。
说明气体和蒸汽在绝热稳定流动过程中,其动能的增加等于焓的减少。
它适用于任何工质的可逆与不可逆绝热稳定流动过程。
3、定熵过程方程气体在管道内进行的绝热流动过程，若是可逆的，就是定熵过程。
气体的状态参数变化符合理想气体定熵过程方程式，即（7—5)对于微元可逆绝热流动过程,可写成（7—6）式(7—5），式（7-6）只适用用于比热容为定值（即k为定值）的理想气体的可逆绝热流动过程。
流体流动基本规律
ρ
We
=ρ
gZ2+
ρ u22 2
+
p2
+
ρ
∑h
f
（ Pa ）
1.3 流体流动旳基本方程
1牛顿流体所具有旳能量称为压头head，单位为m。 Z-----位压头Potential head； u2/2g----动压头dynamic head； p/ρg-----静压头hydrostatic head。 He = We /g -----由泵对单位重量流体提供旳能量， 外加压头或泵旳扬程 Hf=∑hf / g——损失旳能量或称损失压头Hf
1.3 流体流动旳基本方程
∵ Vs = u A=
π 4
d2u
√ ∴ d= 4 Vs =0.0997m=99.7mm πu
查表选择：外径=108 mm，壁厚=4 mm旳管子 d=108-4×2=100 mm
将内径d=100 mm代入上式得到实际流速u=1.49 m/s。
1.3 流体流动旳基本方程
1.3.2 稳定流动与非稳定流动 steady flow and unsteady flow
1.3 流体流动旳基本方程
√ u2 =
2Rg ( ρ -ρ ) 0
ρ[1（- dd21 ）4 ]
则体积流量
Vs =
π d22 4
u2 =
π 4
2
d2
质量流量ws =ρ Vs
2R g
(
ρ
0
-
ρ)
ρ [1-
(
d2 d1
)4
]
=
π 4
ρ
2
d2
2R g (ρ - ρ )
0
ρ
[1 -
(
第二节 流体流动的基本方程式
第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
稳定流动系统的能量方程
稳定流动系统能量方程是热力学中的一个基本方程，描述了流体在流动过程中的能量转换。
其数学表达为：
∑(P/ρ) + ∑gz + ∑(V^2/2g) + Q/W = 常数
其中P为压力，ρ为密度，g为重力加速度，z为高度，V 为速度，Q为热量或热量流，W为功或功率。
这个方程的含义是：在稳态条件下，液体或气体在管道或管道网络中流动过程中，系统的压力、重力势能、动能和内能之和保持恒定。
其中，压力能、重力势能和动能的单位都是焦耳，内能的单位是热量单位（例如卡路里或焦耳）。
方程的右侧的常数部分是常数热量值，通常可以忽略。
工程热力学-第九章气体和蒸汽的流动之稳定流动的基本方程
p p
vdp
cf2 cf
dcf
dp cf2 dcf p pv cf
dp cf2 dcf dp Ma2 dcf
p a2 cf
p
cf
力学条件
03
讨论：
dp Ma2 dcf
cf
1） 0 Ma2 0
dcf dp 异号 cf p
Ma 1 超音速
（supersonic velocity）
03. 力学条件与几何条件
03
3.1 力学条件
dcf cf
~
dp
p
流动可逆绝热
δq dh vdp
dex,H dh T0ds dh vdp
能量方程
dh cf dcf
vdp cf d cf
A cf v
Ma2 1 dcf dA cf A
几何条件
03
水蒸气：
h0
h1
1 2
cf21
s0 s1
其他状态参数
注意：高速飞行体需注意滞止后果，如飞机在–20℃ 的高空以 Ma = 2飞行，其t0= 182.6 ℃。
4.声速方程
a
p
s
v
2
p v
s
等熵过程中
dp dv 0
pv
p v s
p v
所以 a pv ？ R T
THANK YOU
1 2
cf2
gz
ws
《大学物理教程》郭振平主编第十一章流体运动基础知识点及答案
第十一章 流体运动基础一、基本知识点流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。
流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。
理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。
稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。
流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。
任何两条流线不能相交。
流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。
稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即S ρυ=恒量也称为质量流量守恒定律。
理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即S υ=恒量也称为体积流量守恒定律。
理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即212P gh ρρυ++=恒量牛顿黏滞定律：黏性力f 的大小与两速度不同的流体层的接触面积S 及接触处的速度梯度d dxυ成正比，即 d f Sdxυη= 式中比例系数η称为流体的黏滞系数或黏度。
η值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是2N s m -⋅⋅或Pa s ⋅。
表11-1 几种流体的黏度流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅水0 20 37 100 31.7910-⨯ 31.00510-⨯ 30.69110-⨯ 30.28410-⨯ 空气0 20 100617.110-⨯ 618.110-⨯ 621.810-⨯蓖麻油7.5 2050 60112.2510-⨯ 19.8610-⨯ 11.2210-⨯ 10.8010-⨯ 氢气-125168.310-⨯ 61310-⨯血液 373(2.5~3.5)10-⨯二氧 化碳0 30061410-⨯ 62710-⨯雷诺数: 判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数e rR ρυη=式中，υ为流速，ρ为流体密度，η为黏度，r 为流管半径。
§8-1一元稳定流动基本方程16011
工程流体力学多媒体课件第七章 非牛顿流体运动规律 与应用石油与化学工程系 孟士杰引例大家知道，空气和水是我们生活中最为常见的流体。
然而同属于流体的空气和水它们在运动时有何差异？具 体而言，气体的运动与液体相比有何不同？其遵循的规 律是什么？搞清这些问题有助于解决天然气在生产、加 工、储存与输送过程中所遇到的各种实际问题。
对气体而言，具有明显的可压缩性，即气体在流动 时密度为变量。
也就是说，气体运动是在考虑压缩性的 条件下，研究气体流动的基本规律以及气流与物体之间 相互作用的问题。
正是由于气体本身具有这些性质，从 而使气体流动的规律与流体力学给出的不可压缩流动的 理论存在明显的差异。
主要内容第八章 气体动力学基础与应用§8-1一元稳定流动基本方程 §8-2滞止参数、声速、马赫数 §8-3气体流动的计算§8-1一元稳定流动基本方程主要内容动量 气体状态 能量方程 连续性 方程式 方程式 方程§8-1一元稳定流动基本方程一元稳定流动：是指垂直 于流动方向的各截面上， 流动参数（如速度、压力 、密度和温度等）都均匀 一致且不随时间变化的流 动，也就是说流动参数只 是一个空间坐标的函数。
气体在实际管道中的流动，由 于气体与固体壁面间的摩擦和 传热作用，气体的诸流动参数 在每个截面上都是不均匀的， 不是真正的一元流动。
但在工 程上，对于缓变流问题，可假 定用各截面物理参数的平均值 来代替各截面的参数，近似地 当作一元流动问题来处理。
一、气体状态方程式理想 气体状态方程 微分方程dp d dT p ＝ RT p T式中： 上式表明理想气体在任一平衡 R——气体常数，J/（kg· K）。
对空气 状态时，压力、密度、温度三者之 R＝287.06J/(kg· K)； 间的变化关系。
若已知其中任意两 p——压力，Pa； 个参数，便可求得第三个参数。
第二节流体流动的基本方程式
第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
2.1 理想流体 稳定流动
平均流速 ， Q / S
9
连续性方程：对于不可压缩的定常流动的流体，
在某一流管中取两个与流管垂直的截面s1 和s2，流 体在两截面处的流速分别为： 1 和 2 ，流量分别
为Q1和Q2 ，则有：Q1＝Q2 所以： S 1 1 S 2 2 连续性方程
该式表明：不可压缩的流体做定常流动时，流 管的横截面与该处平均流速的乘积为一常量。对于 不可压缩的均匀流体，各点的密度 是个常量。
如果空间任意点流体质元的流速不随时间变化， 则这种流动叫定常流动，则：
v=f ( x, y, z )
6
A、流线：在流体流动的空间，做一些曲线，使曲线
上任何一点的切线方向都与流体通过该点时速度方
向一致，这些曲线就叫做流线。
流线的特点：
不相交 定常流动的流体其流线分布不随时间变化 界的流线就组成一个管状体，这个管状体就叫流管。
11
第二章 流体的流动
2.1 理想流体 稳定流动 2.2 伯努利方程 2.3 粘性流体的流动
2.4 粘滞流体的运动规律
12
B、流管：在运动的流体中取一横截面，经过该截面周
定常流动的流体，流管中的流体只能在流管中流动
而不会流出管外，流管外的流体也不会流入管内.
7
第一节 理想流体 稳定流动
一、理想流体 二、稳定流动 三、连续性方程
8
三、连续性方程
流量：单位时间内通过某一流管内任意横截面的
流体的体积叫做该横截面的体积流量，简称流量， 用Q表示。 单位： m 3 / s 量纲： L 3 T
第一节 理想流体 稳定流动
一、理想流体 二、稳定流动 三、连续性方程
5.12管道内燃气流动的基本方程
一、不稳定流动方程式 二、稳定流动方程式 三/3
1
方程组
由运动方程（4-3）、连续性方程 （4-6）和状态方程（4-7）组成的方 程组
可用来求得在燃气管道中任一断面x 和任一时间τ的气流参数P、ρ和W。
这一方程组为
2024/7/3
T—燃气的绝对温度，K；
T0—标准状态绝对温度，T0=273.15K； L—燃气管道的计算长度，m。
2024/7/3
23
三、燃气管道的水力摩阻系数
摩擦阻力系数λ是反映管内燃气流动 摩擦阻力的一个无因次系数；
其数值与燃气在管内的流动状况、 燃气性质、管道材质（管道内壁粗 糙度）及连接方法、安装质量有关。
2024/7/3
31
3.紊流区—⑴通用公式
①柯列勃洛克公式式（4-21）
1
2
lg
3.7d
2.51
Re
2024/7/3
32
3.紊流区—⑴通用公式
②阿里特苏里公式式4-22
是柯列勃洛克公式的一种简化形式。
式中 d—管道内径，mm；
Δ—管道内壁粗糙度，mm。钢管
一般取Δ=0.1~0.2mm，塑料管一般取
dP W 2
dx d 2
W const
P ZRT
2024/7/3
8
3.对方程进行预处理
由连续性方程得式4-11
式中 M—质量流量；
Q0—标准状况下的体积流量
M WF 0W0 F 0Q0
2024/7/3
9
将式4-11改写
W 0Q0
F
W 0Q0 F
由此得式4-12：
W 2 Q02 0 0 F2
工程流体力学的名词解释
工程流体力学的名词解释一、名词解释。
1、雷诺数：是反应流体流动状态的数，雷诺数的大小反应了流体流动时，流体质点惯性力和粘性力的对比关系。
2、流线：流场中，在某一时刻，给点的切线方向与通过该点的流体质点的刘速方向重合的空间曲线称为流线。
3、压力体：压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投影面。
4、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
5、欧拉法：研究流体力学的一种方法，是指通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。
6、拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法称为拉格朗日法。
7、自由紊流射流：当气体自孔口、管嘴或条缝以紊流的形式向自由空间喷射时，形成的流动即为自由紊流射流。
8、流场：充满流体的空间。
9、无旋流动：流动微团的旋转角速度为零的流动。
10、有旋流动：运动流体微团的旋转角速度不全为零的流动。
11、自由射流：气体自孔口或条缝向无限空间喷射所形成的流动。
12、稳定流动：流体流动过程与时间无关的流动。
13、不可压缩流体：流体密度不随温度与流动过程而变化的液体。
14、驻点：流体绕流物体迎流方向速度为零的点。
15、流体动力粘滞系数u：表征单位速度梯度作用下的切应力，反映了粘滞的动力性质。
16、压力管路的定义。
---凡是液流充满全管在一定压差下流动的管路都称为压力管路。
17、作用水头的定义。
----任意断面处水的能量，等于比能除以。
含位置、压力水头和速度水头。
单位为m。
18、层流：当流体运动规则，各部分分层流动互不掺混，流体质点的迹线是光滑的，而且流场稳定时，此种流动形态称为层流。
19、湍流：当流体运动极不规则，各部分流体相互剧烈掺混，流体质点的迹线杂乱无章，流场极不稳定时。
此种流动形态称为“湍流”。
20、表面张力：液体表面任意两个相邻部分之间的垂直与它们的分界线的相互作用的拉力。
流体力学--伯努利方程
对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯 努利方程解决实际问题；
对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造 船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利方程的应用
水平流管的伯努利方程：
1 2 p 恒量 2
在水平流动的流体中，流速大的地方压强小；流速 小的地方压强大。 在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性原理，管：水流抽气机、喷雾器、内燃机的汽化器的基本 原理都基于此；
稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管中的 液体满足能量守恒和功能原理！
设：流体密度，细流管中分析一段流体a1 a2 : a1处：S1，1，h1, p1
a2处：S2，2，h2, p2
经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从 整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则：
伯努利方程的应用伯努利方程的应用飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空气掠过机翼向后时流经机翼上部的空气要通过的路程大于流经机翼下部的空气通过的路程因此上部空气流速大于下部空气的流速上部空气对机翼向下的压力就会小于下部空气对机翼向上的压力从而产生升力
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的 基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水 利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
应用实例2.汾丘里流量计
汾丘里管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细 的部位连通着两个竖直细管。
汾丘里管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；
1 2 p v 恒量 2
S 恒量
2 S1
2p1 p 2 2 p1 p 2 gH S1 S2 2
流体力学中的三大基本方程
dx
dt
p x
fx
单位质量流体的运动微分方程：
dx
dt
1
p x
fx
16
同理可得y,z方向上的：
dx
dt
x
t
x
x
x
y
x
y
z
x
z
1
p x
fx
dy
dt
y
t
x
y
x
y
y
y
z
y
z
1
p y
fy
dz
dt
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
1
p z
fz
17
向量形式：
dr
r f
1
gradp
dt
——理想流体欧拉运动微分方程
式中：
2x
z 2
)
y
t
x
y
x
y
y
y
z
y
z
fy
1
p y
( 2 y
x2
2 y
y 2
2 y )
z 2
19
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
fz
1
p z
( 2z
x 2
2z
y 2
2z )
z 2
1.
含有四个未知量（
，
x
y，完 z整, P的）方程组。
2. 描述了各种量间的依赖关系。
3. 通解、单值条件（几何条件、物理条件、边界条件、初始 条件）→特解。
第八章稳定流动基本方程
速度变化与管道截面积变化之间的关系
dA dc 2 Ma 1 A c
马赫数与喷管选型
当Ma＜1时 dc＞0 ,则 dA＜0 渐缩型喷管 当Ma＞1时 dc＞0, 则 dA＞0 渐扩型喷管 当Ma＜1 →Ma＞1时,则dA＜0→dA＞0 缩放型喷管(拉伐尔喷管) 缩放型喷管喉部Ma=1,c=a处于临界状态 当气体在喷管中充分膨胀时,声速沿着气流 方向逐渐降低.
rc
cr
喷管中气体流量的计算
适用于任何性质的气体
可逆, 不可逆过程
A2c2 qm v2
rc nim
c A
rc
v
xam m
q
气体在喷管中有摩擦流动
气体在喷管中有摩擦流动是不可逆过程,有 能量损耗,工程上用以描述这种情况的有速 度系数,喷管效率和能量损失系数三种方式. 喷管的速度系数φ:喷管出口气体实际流 速与出口气体理想流速之比.
q m v 2 4 0.0896 A 4.67 10 4 m 2 467 mm 2 c2 767 .46
例题2
利用节流测量管道中湿蒸汽的干度.
h
p1
p2
1
2
t2
x1
s
作业
思考题:200页8,9,10,11,12,13.
作业题:8-2,8-4,8-7,8-9,8-11,8-13,8-14,815.
滞止焓 滞止温度 滞止压力 滞止比体积
1 2 h c pT c 2
0
c T 0T p c2
T p 0 p T RrT 0 0 v 0 p
0 k k 1
2
或
T v 0 v 0 T
绝热稳定流动的基本方程
第一节 绝热稳定流动的基本方程 一、绝热稳定流动工程中气体和蒸汽在管道内的流动可以视为稳定流动，为了简化起见，可以认为垂直于管道轴向的任一截面上的各种热力参数、热力学参数都相同，气体参数只沿管道轴向（气流流动方向）发生变化，称为一维稳定流动。
此外，气体在喷管或扩压管内的流动时间较短，与外界几乎没有热量交换，可以认为是绝热流动。
因此，气体在喷管或扩压管内的流动为一维绝热稳定流动。
二、绝热稳定流动基本方程研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要有三个基本方程。
即连续性方程、绝热稳定流动能量方程和定熵过程方程。
1、连续性方程在一维稳定流动的流道中，去截面1—1、2—2、〃〃〃〃〃〃根据质量守恒定律，可导出一个基本关系式。
在稳定流动通道内任一固定点上的参数不随时间的改变而改变，各截面处质量流量都相等。
即 定值==⋅⋅⋅====⋅⋅⋅==υυυff f m m m Acc A c A q q q 22211121 （7-1）式中 m m m q q q ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的质量流量，kg/s ；A A A ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的截面积，2m；ff f c c c ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体流速，m/s ；υυυ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体比体积，s m /3； 对于微元稳定流动过程，对上式微分可得0=-+υυd AdA c dc ff（7-2）式（7-1）、式（7-2）为稳定流动连续性方程。
它适用于任何工质的可逆与不可逆的稳定流动过程。
2、绝热稳定流动能量方程由能量守恒定律可知，气体和蒸汽的稳定流动过程必须符合稳定流动能量方程，即sf f w z zg c ch hq +-+-+-=)()(21)(12212212气体和蒸汽在管道内流动时，一般情况下，由,0,21≈≈s w z z 绝热流动时，0=q ，因此上式可简化为212122)(21h h c c f f -=-（7-3）对于微元绝热稳定流动过程，可写成dhdcc ff -= （7-4）式（7-3）、式（7-4）为绝热稳定流动能量方程。
流体稳定流动伯努利方程
p2 v2
•
p1 v1 2
•
1
h2
h1
第8页/共15页
伯努利方程的推导
如图所示，在作定常流动的理想 流体中任取一根流管，用截面隔 出一段流体。在时间间隔Δt内， 左端的S1从位置a1移到b1，右端的 S2从位置a2移到b2。
令
分别是在同一时间间隔内 流入和流出的流体体积
对于不可压缩流 体的定常流动
A1 F1l1 p1S1l1 p1V
右端的压强为p2,作用在S2上的力F2=p2S2, 外力作功为
A2 -F2l2 p2S2l2 p2V 故 A外=A1+A2=(p1- p2) △V
第10页/共15页
由功能原理
(p1－ p2) △V
因1、2是同一流管内的任意两点，所以上式也可表达为沿同一流线
p 1 v2 gh 常量 (伯努利方程)
2
对于伯努利方程，应注意以下几点： 1、方程在惯性系中成立； 2、只有对同一条细流管（或同一条流 线）上的各点才有方程所表明的关系； 3、对于不同的细流管或流线，方程的常量具有不同的值。 4.把伯努利方程运用于水平流管，或在气体中高度差效
应不显著的情况，则有 p 1 v2 常量, 即高速则低压。
一般在我们研究的问题中，压缩性和粘滞性是影响流体运动 的次要因素，只有流动性才是决定运动的主要因素。为了突出 流体的这一主要特征，我们引入理想流体这一模型：
完全不可压缩又无粘性的流体叫做理想流体。
又称“干水”
本章基本上只讨论理想流体，第1将页/共其15看页成流体微团的连续分布。
根据平衡条件有：
y
水平方向： pxyl pnsl cos 0
第4页/共15页
二、定常流动
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用摘要：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，是流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
关键词：伯努利方程 发展和原理 应用1.伯努利方程的发展及其原理：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利方程的原理，要用到无黏性流体的运动微分方程。
无黏性流体的运动微分方程：无黏性元流的伯努利方程：实际恒定总流的伯努利方程：z 1+g p ρ1+g v 2121α=z 2+gp ρ2+g v 2222α+h w总流伯努利方程的物理意义和几何意义：Z ----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的位能，位置高度或高度水头；gpρ----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的压能，测压管高度或压强水头；g2v 2α----总流过流断面上单位重量流体的平均动能，平均流速高度或速度水头； hw ----总流两端面间单位重量流体平均的机械能损失。
总流伯努利方程的应用条件：（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。
（5）总流的流量沿程不变。
（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。
（7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ。
2.伯努利方程的应用:伯努利方程在工程中的应用极其广泛，下面介绍几个典型的例子：※文丘里管：文丘里管一般用来测量流体通过管道时的流量。
绝热稳定流动的基本方程
第一节 绝热稳定流动的基本方程 一、绝热稳定流动工程中气体和蒸汽在管道内的流动可以视为稳定流动,为了简化起见,可以认为垂直于管道轴向的任一截面上的各种热力参数、热力学参数都相同，气体参数只沿管道轴向(气流流动方向)发生变化，称为一维稳定流动。
此外，气体在喷管或扩压管内的流动时间较短,与外界几乎没有热量交换，可以认为是绝热流动。
因此，气体在喷管或扩压管内的流动为一维绝热稳定流动。
二、绝热稳定流动基本方程研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要有三个基本方程。
即连续性方程、绝热稳定流动能量方程和定熵过程方程。
1、连续性方程在一维稳定流动的流道中，去截面1—１、2—２、······根据质量守恒定律，可导出一个基本关系式。
在稳定流动通道内任一固定点上的参数不随时间的改变而改变,各截面处质量流量都相等。
即 定值==⋅⋅⋅====⋅⋅⋅==υυυff f m m m Ac c A c A q q q 22211121(7-１）式中 m m m q q q ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的质量流量，ｋg/ｓ; A A A ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的截面积,2m ； f f f c c c ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体流速,m/ｓ； υυυ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体比体积，s m /3; 对于微元稳定流动过程，对上式微分可得0=-+υυd A dA c dc ff (7－2)式（7-１)、式（7-2）为稳定流动连续性方程。
它适用于任何工质的可逆与不可逆的稳定流动过程。
2、绝热稳定流动能量方程由能量守恒定律可知，气体和蒸汽的稳定流动过程必须符合稳定流动能量方程,即s f f w z z g c c h h q +-+-+-=)()(21)(12212212气体和蒸汽在管道内流动时，一般情况下,由,0,21≈≈s w z z 绝热流动时,0=q ，因此上式可简化为212122)(21h h c c f f -=- (７-３)对于微元绝热稳定流动过程,可写成dh dc c f f -= （7－4）式(7-3)、式（7-4）为绝热稳定流动能量方程。
输气管道的水力计算
摩擦阻力系数与常用管道流量公式
E为输气管输气效率系数。E表示输气管输气能力的变 化：
Qs λL E= = QL λs
设计时在计算公式中加上E值，是为了保证输气管投产 一段时间后，仍然达到设计能力。设计时，美国一般取 E=0.9～0.95。
第4章 输气管道的水力计算
稳定流动气体管流的基本方程 水平输气管道的流量基本公式 地形起伏地区输气管道的流量基本公式 摩擦阻力系数与常用管道流量公式 输气管基本参数对流量的影响 输气管的压力分布和平均压力
Q = C0
，
2 2 [ pQ − p Z (1 + as Z )]D 5
a Z λZ∆ *TL[1 + ∑ (s i + si −1 )li ] 2 L i −1
2 2 ( pQ − p Z ) D 5
,
Q = C0
λZ∆ *TL
地形起伏地区输气管道的流量基本公式
as Z
是输气管终点与起点高差对输气管输送能力的影响.终 点比起点位置越高(相对高程越大),则输气能力越低,反之 亦然。
(阻力平方区）
摩擦阻力系数与常用管道流量公式
一般干线输气管线都在水力粗糙区（阻力平方区）， 不满负荷时在混合摩擦区。城市及居民区的配气管道多 在水力光滑区。
摩擦阻力系数与常用管道流量公式
2、管壁粗糙度 输气管的管壁粗糙度一般比输油管小。对于新管， 美国一般取当量粗糙度＝0.02mm，前苏联平均取0.03mm， 我国通常取0.05mm 。美国气体协会测定了输气管在各种 状况下的绝对粗糙度，其平均值如下:
Q2 = 2 2.5 Q1 = 5.66Q1
流量是原来的5.66倍。由此可见，加大直径是增加 输气管流量的好办法。也是输气管向大口径发展的主要 原因。
流体力学中的三大基本方程讲解
运动方程：
x y z 0 x y z
x x x x 1 p 2 x 2 x 2 x x y z fx ( 2 2 2) t x y z x x y z
y
（ dt）dxdydz dxdydz dtdxdydz t t
单位时间内，微元体质量增量：
dtdxdydz / dt dxdydz t t
（微团密度在单位时间内的变率与微团体积的乘积）
⑶根据连续性条件：
（x） （y） （z） 0 t x y z
a
在三个坐标轴上的分量表示成：
⑷代入牛顿第二定律求得运动方程： 得x方向上的运动微分方程：
d x p dxdydz dxdydz f x dxdydz dt x
单位体积流体的运动微分方程：
d x p fx dt x
单位质量流体的运动微分方程：
质量为m微团以v运动具有mv22动能若用重量mg除之得v22g理想不可压缩流体在重力场中作稳定流动时沿流线or无旋流场中流束运动时单位重量流体的位能压力能和动能之和是常数即机械能是守恒的且它们之间可以相互转换
流体力学中的三大基本方程
刘颖杰
1 连续性微分方程
理论依据：质量守恒定律在微元体中的应用 数学描述：
欲求Q，须 求
1 层流： max 2
紊流：
0 82 max
谢
谢
！
dxdydz f
f x dxdydz
② 表面力： 理想流体，没有粘性，所以表面力只有压力 X方向上作用于垂直x轴方向两个面的压力分别为：
p dx pM p x 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
h 2 3 . 5 k 1 / k , s j 2 0 g 6 . 7 k 2 / 2 k j K , v g 2 2 0 . 0 1 m 3 / 8 kg 96
c 2 2 h 1 h 2 2 3 3 3. 5 9 1 1 3 7 0 7 0 . 4 2 6 m / s 6 7
第八章 气体与蒸汽的流动
张天孙教授 电话：2646921（宅） 电话：2646224（办）
稳定流动基本方程
❖
连续性方程
qm
Ac v
＝定值
❖ 稳定流动能量方程 12c2－c1＝h1－h2
❖ 过程方程 pvk 定值
❖ 声速、马赫数 Ma c
a
Ma ＞ 1 超声速气流
a kpv kR rT
Ma ＝ 1 声速气流 Ma ＜ 1 亚声速气流
c
' 2
c2
喷管效率
喷管效率η:喷管出口气体实际动能与喷管出 口气体理想动能之比,或喷管的实际焓降与 理想焓降之比,称为喷管效率.
1 2
c2 2'
h0 h2'
1 2
c
2 2
h0 h2
能量损失系数ζ
能量损失系数ζ:由于摩擦引起的喷管内气流 的动能损失与喷管出口气流理想动能之比 称为能量损失系数.
p0 , t 0 , v0
喷管中的气体流速
喷管出口流速
c2 2h0h2
该公式是喷管流速计算的最基本的,它适用
于理想气体,水蒸气,可逆,不可逆过程临界
流速计算.使用时只需将对应的终点焓值代
入即可.
c2
k1
k2k1RrT01
p2 p0
k
喷管的临界流速
临界压力比β ccr 2h0hcr
气体流经喷管时,其临界压力与其入口滞止 压力之比称为临界压力比.
可逆绝热滞止参数的确定
理想气体 滞止焓 滞止温度 滞止压力 滞止比体积
2c p
h0
cpT
1c2 2
2
0
c
T T
k
p0
p
T0 T
k 1
v0 RrT 0
或p0ຫໍສະໝຸດ 1v0v
T T0
k 1
可逆滞止参数的确定
水蒸气
h0 h 1 c2 2
滞止焓
滞止熵 s0 s
在h-s图上可确定绝热滞止状态,查的
1 2
c
2 2
1 2
c2 2'
1 2
c
2 2
φ,η及ζ三者之关系:
12 1
喷管出口气体实际流速 流量
c 2 ' 2 h 0 h 2 ' 2 h 0 h 2
qm
c2' A2 v2'
喷管出口气体实际状态点
喷管出口气体实际状态点的确定
h 2 ' h 0h 0 h 2
对于水蒸气,如图中 点所示.
思考题
气体流经喷管时,保证气体流速增加的条件 是什么?
解:气体的压力降低dp＜0,气体的比体积增大dv＞0,气体的 温度降低dT＜0.由
dA Ma2 1dc
可知 dc＞ 0, 喷管的截面积A变化
c
Ma＜1时,dA＜0,渐缩型喷管; Ma＞1时,dA＞0,渐扩型喷 管;由Ma＜1增至Ma＞1时,dA＜0→dA=0→dA＞0缩放型 喷管.
2'
h0
h1
h 2'
h2
p0
0 t0 p1
1 t1
2'
p2
2
s2 s2'
有效能损失
exl T0sg
理想气体 水蒸气
sg cplnTT21' Rrlnpp21'
sg s2' s1
重要的说明
蒸汽可逆绝热流经喷管,喷管各截面处蒸汽
的滞止参数均相等,均为
.
蒸汽有摩擦的绝热流经喷管,应p0,先v0,确t0,h定0,s喷0 管
缩放型喷管(拉伐尔喷管) 缩放型喷管喉部Ma=1,c=a处于临界状态 当气体在喷管中充分膨胀时,声速沿着气流 方向逐渐降低.
喷管中气体流速 流量的计算
滞止状态 在绝热的条件下,气体流速定熵变为零的那
一点状态称为可逆绝热滞止状态.
h 11 2c1 2h 21 2c2 2h1 2c2h0
气体在管道中流动,根据稳定流动能量方程, 任意截面上的总能量是守恒的.
例题1
流量
的过热蒸汽可逆绝热流经一缩放喷管.入口压
力 qm 4k,g温/s度
℃ ,初速
喷管出口背压
.
求喷管p1出8口M蒸pa汽的流t1速5及00喷管出口截面c1 积 0.
解:查水pb蒸气3M图p或a 表可得
h 1 3k 3 / k , j s 1 9 g 6 . 7 7 k 2 / k j K 2 g1
cr
喷管中气体流量的计算
适用于任何性质的气体 可逆,不可逆过程
qm
A2 c 2 v2
vcr
qmmax Aminccr
气体在喷管中有摩擦流动
气体在喷管中有摩擦流动是不可逆过程,有 能量损耗,工程上用以描述这种情况的有速 度系数,喷管效率和能量损失系数三种方式.
喷管的速度系数φ:喷管出口气体实际流 速与出口气体理想流速之比.
理想气体经绝热节流状态参数的变化 p 2 p 1 ,T 2 T 1 ,v 2 v 1 ,h 2 h 1 ,s 2 s 1 水蒸气经绝热节流状态参数的变化
p 2 p 1 , v 2 v 1 , h 2 h 1 , s 2 s 1 , T 2 T 1 或 T 2 T 1 或 T 2 T 1
气体在喷管中的流动特性
速度变化与热力状态参数变化之间的关系
速度与压力 速度与比容
k M2a dc dp cp
cv Ma
2 dc dv
速度与温度 k1M2adcdT
cT
速度变化与管道截面积变化之间的关系
dAM2a1dc
A
c
马赫数与喷管选型
当Ma＜1时 dc＞0 ,则 dA＜0 渐缩型喷管 当Ma＞1时 dc＞0, 则 dA＞0 渐扩型喷管 当Ma＜1 →Ma＞1时,则dA＜0→dA＞0
k
cr
pcr p0
k k1 k1
临界压力比 cr
临界压力比仅与气体的性质有关
对于理想气体:
单原子气体 k=1.67 双原子气体 k=1.4
=0.487 cc=rr 0.528
多原子气体 k=1.3 =0.546 对于水蒸气: 过热蒸汽 k=1.3cr =0.546
干饱和蒸汽 k=1.135 =cr 0.577
A q m v24 0 .084 9 .66 7 1 4 0 m 24m 62 7m c2 7.6 47 6
某一截面处蒸汽的实际点,再等熵滞止到 ,
即可确定各截面处蒸汽的滞止参数.在有摩 擦流h动0 中,蒸汽的滞止参数除滞止焓相等外,
不同截面处蒸汽的其余滞止参数均不相等.
绝热节流的特点
绝热节流前,后稳定截面上的焓值相等.但 绝不能将绝热节流过程理解为等焓过程. 绝热节流过程是典型的不可逆过程.工程 中常见的节流现象,如气体流经阀门,节流 孔板及汽轮机中的汽封等.