2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高一上学期期末考试数

学试题解析版

一、单项选择（60分）

1、已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）

A．x+y∈A

B．x-y∈A

C．xy∈A

D．

2、设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x⊆A}，Q={x|x⊆B}，则P⋂Q=（）A．{3}

B．{3，4，5，6}

C．{{3}}

D．{{3}，∅}

3、已知集合，a=3．则下列关系式成立的是（）

A．a∉A

B．a⊆A

C．{a}⊆A

D．{a}∈A

4、设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A B={x|x=x 1x2，x1∈A，x2∈B}，则A B中所有元素之积为（）

A．-8

B．-16

C．8

D．16

5、下列各个关系式中，正确的是（）

A ．∅={0}

B ．

C ．{3，5}≠{5，3}

D ．{1}⊆{x|x 2=x} 6、设集合M={a|∀x ∈R ，x 2

+ax+1＞0}，集合N={a|∃x ∈R ，（a-3）x+1=0}，若命题p ：a ∈M ，命题q ：a ∈N ，那么命题p 是命题q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

7（ ）

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．±1

8、已知集合{b}={x ∈R|ax 2-4x+1=0，a ，b ∈R}则a+b=（ ）

A ．0或1

9、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）

A. 中国古代四大发明

B. 周长为10cm 的三角形

C. 方程210x -=的实数解

D. 地球上的小河流

10、下列关系式中，正确的是（ ）

A. {}0φ∈

B. {}00⊆

C. {}00∈

D. {}0φ=

11、若{}

{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为（ ）

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

12、下列六个关系式：①{}{},,a b b a ⊆；②{}{},,a b b a =；③{}0=∅；④{}00∈； ⑤{}0∅∈；⑥{}0∅⊆，其中正确的个数为( )

A. 6个

B. 5个

C. 4个

D. 少于4个

二、填空题（20分）

13、已知集合},1,0{x A =，}1,,{2-=y x B ，若B A =，则=y .

14、已知集合A={a+2，2a 2+a}，若3∈A ，则a 的值为 ．

15、定义A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______．

16、已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______．

三、解答题（70分）（17题10分，其余12分）

17、已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值．

18、设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x.

(1)求实数x 应满足的条件；

(2)若－2∈A ，求实数x.

19、已知集合A={x|x=m 2-n 2，m ∈Z ，n ∈Z}．求证：

（1）3∈A ；

（2）偶数4k-2（k ∈Z ）不属于A ．

20、设S ＝{x|x ＝m ＋n ，m 、n ∈Z}．

(1)若a ∈Z ，则a 是否是集合S 中的元素？

(2)对S 中的任意两个x 1、x 2，则x 1＋x 2、x 1·x 2是否属于S ？

21、已知q 和n 均为给定的大于1的自然数，设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，集合A ＝{x|x ＝x 1＋x 2q ＋…＋x n q n －

1，x i ∈M ，i ＝1，2，…，n}． (1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A.

(2)设s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －

1，其中a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n.证明：若a n ＜b n ，则s ＜t. 22、对正整数n ，记I n ={1，2，3，n}，P n ={

|m ∈I n ，k ∈I n }．

（1）求集合P 7中元素的个数；

（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并．

参考答案

一、单项选择

1、【答案】C

2、【答案】D

3、【答案】C

4、【答案】C

【解析】解：∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，

定义集合A B={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，

∴A B={2，-4，-1}，

故A B中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8．

故选C．

5、【答案】D

6、【答案】A

【解析】解：由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3

若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立

故选A．

7、【答案】B

则b=0，

则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，

集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，

则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，

故选B．

8、【答案】D

【解析】∵集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0，a，b∈R}，

∴a=0，或△=16-4a=0．