高中数学人教B版选修2-1同步练习：2.1.1曲线与方程的概念word版含答案

2.1.1曲线与方程的概念

一、选择题

1．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么()

A．点P在直线l上，但不在圆M上

B．点P在圆M上，但不在直线l上

C．点P既在圆M上，也在直线l上

D．点P既不在圆M上，也不在直线l上

[答案] C

[解析]将P(2,1)代入圆M和直线l的方程，得(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴点P(1,2)既在圆(x－3)2＋(y－2)2＝2上也在直线l：x＋y－3＝0上，故选C.

2．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

[答案] C

[解析]根据曲线与方程的概念知．

3．下列各组方程中表示相同曲线的是()

A．x2＋y＝0与xy＝0

B.x＋y＝0与x2－y2＝0

C．y＝lg x2与y＝2lg x

D．x－y＝0与y＝lg10x

[答案] D

[解析]∵lg10x＝x，故x－y＝0与y＝lg10x表示相同的曲线．

4．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝()

A．±3 B．0

C．±2 D. 一切实数

[答案] A

[解析]两曲线的交点为(0，－k)，由已知点(0，－k)在曲线x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，∴k＝±3.

5．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是()

①4x ＋2y －1＝0；②x 2

＋y 2

＝3；③x 22＋y 2＝1；④x 22

－y 2

＝1.

A ．①③

B ．②④

C ．①②③

D ．②③④

[答案] D

[解析] y ＝－2x －3与4x ＋2y －1＝0平行，无交点；将y ＝－2x －3代入x 2＋y 2＝3得5x 2＋12x ＋6＝0

Δ＝144－4×5×6＝24>0故有两个交点； 同理y ＝－2x －3与x 22±y 2

＝1也有交点．故选D.

6．曲线y ＝1

4x 2与x 2＋y 2＝5的交点是( )

A ．(2,1)

B ．(±2,1)

C ．(2,1)或(22，5)

D ．(±2,1)或(±25，5) [答案] B

[解析] 易知x 2＝4y 代入x 2＋y 2＝5得y 2＋4y －5＝0得(y ＋5)(y －1)＝0解得y ＝－5，y ＝1，y ＝－5不合题意舍去，∴y ＝1，解得x ＝±2.

二、填空题

7．如图所示曲线方程是__________________．

[答案] |y |＝x

[解析] 曲线表示两条射线y ＝x (x ≥0)和y ＝－x (x ≥0)∴曲线方程为|y |＝x . 8．方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示的图形是________． [答案] 四个点

[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2

－4＝0y 2－4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝2y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝2

y ＝－2

或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝－2y ＝2或⎩

⎪⎨⎪

⎧

x ＝－2y ＝－2 故方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示的图形是四个点． 三、解答题

9．若直线x ＋y －m ＝0被曲线y ＝x 2所截得的线段长为32，求m 的值．

[解析] 设直线x ＋y －m ＝0与曲线y ＝x 2相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，联立直线与

曲线得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －m ＝0，(1)y ＝x 2

.(2)将(2)代入(1)得x 2＋x －m ＝0，所以⎩

⎪⎨⎪⎧

x 1＋x 2＝－1，x 1x 2＝－m ，所以|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝1＋(－1)2·|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2·1＋4m ＝32，所以1＋4m ＝3，所以m 的值为2.

一、选择题

1．方程4x 2－y 2＋6x －3y ＝0表示的图形是( ) A ．直线2x －y ＝0 B ．直线2x ＋y ＋3＝0

C ．直线2x －y ＝0或直线2x ＋y ＋3＝0

D ．直线2x ＋y ＝0和直线2x －y ＋3＝0 [答案] C

[解析] ∵4x 2－y 2＋6x －3y ＝(2x ＋y )(2x －y )＋3(2x －y )＝(2x －y )(2x ＋y ＋3)， ∴原方程表示两条直线2x －y ＝0和2x ＋y ＋3＝0.

2．设曲线F 1(x ，y )＝0和F 2(x ，y )＝0的交点为P ，那么曲线F 1(x ，y )－F 2(x ，y )＝0必定( )

A ．经过P 点

B ．经过原点

C ．经过P 点和原点

D ．不一定经过P 点

[答案] A

[解析] 设A 点坐标为(x 0，y 0)，∴F 1(x 0，y 0)＝0，F 2(x 0，y 0)＝0，∴F 1(x 0，y 0)－F 2(x 0，y 0)＝0，∴F 1(x ，y )－F 2(x ，y )＝0过定点P .是否有F 1(0,0)＝F 2(0,0)未知，故是否过原点未知．

3．方程(x －2)2＋(y ＋2)2＝0表示曲线是( ) A ．圆 B ．两条直线 C ．一个点 D ．两个点 [答案] C

[解析] 由题意得x ＝2且y ＝－2为一个点．

4．曲线y ＝－1－x 2与曲线y ＝－|ax |(a ∈R )的交点个数一定是( ) A ．2 B ．4

C ．0

D ．与a 的取值有关 [答案] A

[解析] 画出图形，易知两曲线的交点个数为2. 二、填空题