初中全等三角形专题复习.docx
八年级上册数学第十二章全等三角形解答题 专题训练 12916含解析.docx
第十二章《全等三角形》解答题专题训练(12)一、解答题1.如图，点、B , F , C , E在一条直线上，FB = CE, AB = DE, AC = DF,求证：AB//DE.2.如图所示，已知ZDCE=90°, ZDAC=90°,BE±AC于B,且DC=EC,请找出与AB+AD相等的线段，并说明理由.3.如图，RtAABC中，AB=AC, ZBAC=90°,直线AE®是经过点AIS的任一直线，BD丄AE于D, CE±AE 于E,若BD>CE,试解答：(1) AD与CE的大小关系如何？请说明理由；(2) 若BD=5,CE=2,求DE 的长.5.如图，CD是ZACB的平分线，EFXCD于H,交AC于F,交BC于G.16.如图，四边形ABCD 中，BA=BC, DA=DC,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做 "筝形"，其对角线AC 、BD 交于点M,请你猜想关于筝形的对角线的一条性质，并加以证 明.猜想：证明：7.如图，在锐角△ABC 中，AB=2cm, AC=3cm.（1） 尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交4C, BC 于点D 、E （保留作图痕迹，不要求 写作法）；（2） 在（1）的条件下，连结BD,求AABD 的周长.&如图，两车从路段AB 的两端同吋出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同吋间后分 别到达C 、D 两地，CEXAB, DFXAB, C 、D 两地到路段AB 的距离相等吗？为什么？ £ d f 9.如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，ZA = 90° , AB=AC, D 是斜边BC 的中点，E,F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE 丄DF,若BE=15, CF=8,求ZX/IEF 的面积.求证：®ZCFG=ZCGF ； ®ACFE = -^BAC + Z4BC). 乙 D B10.如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点4,可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E,连结ED和B£＞，并且延长BD到点G,使DG = BD ；延长ED到点F,使= 连结FG ,并延长FG到点H,使点H.D, 4在同一直线上•证明：测量出线段HG的长就是河流AB的长.ZA = 60°, ZC= 40°, DE 垂直平分BC,连接BD.（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：点D到B/», BC的距离相等.12.如图，BD，CE是ZkABC的高，S.AE = AD，求证：AB = AC.A13.已知：如图，AE〃BF, ZE=ZF, DE=CF,（1）求证：AC=BD；（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论.'B14.如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.(D若固定三根木条AB, BC, AD不动，AB = AD = 2cm, BC = 5cm,如图，量得第四根木条CD= 5cm,判断此时与是否相等，并说明理由.(2)若固定二根木条AB，不动，AB = 2cm, BC = 5cm,量得木条CD = 5cnz,ZB = 90，写出木条4D的长度可能取到的一个值(直接写出一个即可).⑶若固定一根木条4B不动，AB = 2cm,量得木条CD = 5c〃.如果木条AD,BC的长度不变，当点£>移到B4的延长线上时，点C也在的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点4，C, D 能构成周长为30c加的三角形，求出木条A£>, BC的长度.15.如图，点O在AABC的内部，且在ZBAC的角平分线上，OM丄AB,垂足为M；ON丄AC,垂足为N,并且OB=OC.求证：AB=AC.16.如图，点E在长方形ABCD的边BC上，AE丄EF,点F在边CD上，已知EC=AB=3cm,BC=5cm.求四边形AEFD的面积.17.已知：如图，CD丄AB 于D, BE±AC 于E, Z1=Z2.求证：OB = OC.18.如图，在口ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F,连接BE、CF,过点A作AP〃BC, 交DC的延长线于点P.(1)求证：△ABE9Z\DCF；(2)当ZP满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论.19. (1)如图1,在四边形ABCD 中，AB = AD, ZB=ZD = 90°, E、F 分别是边BC、CD上的点，且ZEAF=丄ZBAD.求证:EF=BE + FD;2(2) 如图2在四边形ABCD中，AB = AD, ZB+ZD = 180°, E、F分别是边BC、CD ±的点，且ZEAF=fzBAD,⑴中的结论是否仍然成立？不用证明.(3) 如图3在四边形ABCD中，AB = AD, ZB+ZADC= 180°, E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且ZEAF=丄ZBAD,⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.B, C, D 在同一条直线上，EAXAD, FDXAD, AE=DF, AB=DC.A图1 图2 图3试说明：ZACE=ZDBF. 20.如图，点A,【答案与解析】一、解答题1. 见详解由EB = CE得到BC = FE,利用SSS证明△ ABC^ADEF,得到ZB=ZE,即可得到AB//DE.解:•: FB = CE ,:.FB+FC^CE+CF,即BC = FE,V AB = DE, AC^DF,A AABC^ADEF,.\ZB=ZE,AB//DE-【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS.2. AC和BE,理由见解析.根据题意通过“角角边”证明厶DAC处CBE,得到AD=BC, AC=BE,贝ljAB+AD=AB+BC=AC=BE.解：与AB+AD相等的线段有AC、BE.理由：V BE±AC,:.ZACE+ZACD=90°,'：ZDAC=90°,.•.ZD+Z4CD=90°,.I ZACE=ZD,在△D4C 与ZiCBE 中，\z.A = ^EBCZD =厶BCEI DC = EC ':.厶DAC竺"BE (AAS),:.AD=BC, AC=BE,:.AB+AD=AB+BC=AC=BE.【点睛】本题考点：全等三角形的判定与性质.3. （1） AD=CE,理由见解析；（2） 3.试题分析：（1）利用角角边证ABD^ACAE；得出BD=AE, AD=CE；（2）证法同上，从而得出BD=DE+CE.试题解析：（8分）（1） AD = CE因为ZBAC = 90°, BD1AE,所以ZABD=ZCAE,又因为AB = AC, ZADB=ZAEC = 90°,根据"AAS"可得Z\ABD竺ACAE,所以AD = CE.（2）因为△ ABD^ACAE,所以BD = AE,所以DE=AE-AD = BD-CE=5 — 2=3.考点：全等三角形的判定.4•证明见解析.先证明AADC竺△AEC,贝IJZACD=ZACE,再由AB〃DC,得至IJZACD=ZBAC,于是ZACB=ZBAC.证明：TAB 〃DC.•.ZACD=ZBACTAE 丄BCAZAEC=90°在RtAACE 和RtAACD 中AC = ACCE = CD:.RtAACE^RtAACD （HL）.・.ZACB=ZACD..•.ZACB=ZBAC,【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.5.见解析（1）根据角平分线的性质以及全等三角形的判定得出ACFH^ACGH,进而得出ZCFG=ZCGF；（2）根据外角的性质以及（1）中结论得出ZBAC+ZABC=ZCFG+ZCGF,即可得出答案. 证明：①TCD是ZACB的平分线，EF±CD于H,:.ZFCH=ZGCH,•.•在ACFH和ACGH 中，Z.FCH =厶GCH CH = CHIzCHF =厶CHG:.ACFH^^CGH(ASA),:.ZCFG=ZCGF；②'：ZE+ZBGE=ZABC,:.Z BAC+ ZABC= Z BAC+ ZE+ZBGE,•: ZCGF=ZBGE,:.Z BAC+ ZABC= ZBAC+ ZE+ZCGF,•: ZBAC+ZE=ZCFG,:.Z BAC+ ZABC= ZCFG+ ZCGF,•: ZCFG=ZCGF,1：.^CFE = -^BAC + Z/1BC).【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.6.筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分ZABC且BD平分ZADC；证明见解析利用SSS 定理证明厶ABD^ACBD,可得ZABD=ZCBD, ZADB=ZCDB,从而可写出关于筝形的对角线的一条性质，筝形有一条对角线平分一组对角.解：筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分ZABC且BD平分ZADC证明：•.•在AABD和ACBD中BA=BC, DA=DC, BD=BD.•.AABD^ACBD(SSS).•.ZABD=ZCBD, ZADB=ZCDB即BD平分ZABC,且BD平分ZADC.A【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，掌握SSS定理及全等三角形对应角相等是本题的解题关键.7. （1）作图见解析；（2）ABD的周长为5cm.分析：（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC；（2）利用线段垂直平分线的性质得到DB=DC,贝闲用等量代换得到AABD的周长=AB+AC,然后把AB=2cm, AC=3cm代入计算计算.详解：（1）如图，DE为所作；（2） VDE垂直平分BC,.・.DB=DC,.'.△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5 （cm）.点睛：本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.8 . CE=DF,理由见解析.根据题意可得ZAEC=ZBFD=90° , AC=BD,再根据平行线的性质可得ZCAE=ZDBF, 然后再利用AAS 判定△ AEC竺△BFD,进而可得CE=DF.解：AC=BD又T AC〃DB.・.ZCAE=ZDBF又TZDFB=ZCEA=90°；在AOBF和Z\CAE中ACEA = ZDFB<ZCAE = ZDBFAC = BDA ADBF^ACAE (AAS)CE=DFAC, D两地到路段AB的距离相等.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确理解题意，找出证明三角形全等的条件.9. 60由"ASA"可证△ AED^ACFD,可得AE = CF = 8,可得AF = BE = 15,即可求解.解：I•在RtAABC中，AB = AC, AD为BC边的中线，.•.ZDAC=ZBAD=ZC=45°, AD丄BC, AD = DC,又TDE丄DF, ADXDC,.•.ZEDA+ZADF=ZCDF+ZFDA=90°,.\ZEDA=ZCDF在Z\AED 与ACFD 中，/EDA = ZCDF<AD = CDZEAD = ZCAAAED^ACFD (ASA)..・.AE = CF = 8,/.AB - AE=AC - CF,.•.AF = BE=15,VZEAF = 90°,1:.S AAEF —— xAExAF = 60.2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求AE=CF是本题的关键.10.见解析.利用全等三角形的判定得出△ BED^AGFD (SAS),结合题意，根据全等三角形的性质得到△ ABD 竺△HGD (ASA),根据利用全等三角形的性质对应边相等，进而得出答案. •.•在ABED 和Z:\GFD 中BD = DG< ZBDE = ZGDF ,DE = FD.'.△BED 竺△GFD(SAS),.•.ZE=ZF, ZEBD=ZFGD,.•.ZABD=ZHGD,在ZkABD 和Z\HGD 中ZABD = ZHGD•: <BD = DG ,ZBDA = ZGDH.-.AABD^AHGD(ASA),根据利用全等三角形的性质对应边相等..\HG=AB.【点睛】本题考查全等三角形的判定(ASA、SAS)与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(ASA、SAS)与性质.11. (1)如图所示，DF即为所求，见解析；(2)见解析.(1) 直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；(2) 根据角平分线的性质解答即可.(2) '.•△ABC 中，Z4 = 60°, ZC=40°,ZABC=80°,T DE垂直平分BC,:.BD = DC,.•.ZDBC=ZC= 40°,Z4BD=ZDBC=40°,即BD是ZABC的平分线，"：DF±AB, DE±BC,:.DF=DE,即点D到BA, BC的距离相等.【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质解答是解题关键.12. 详见解析直接利用已知得出ZADB=ZAEC,进而利用全等三角形的判定与性质得出答案.BD, CE是AABC 的咼，ZADB = ZAEC = 90°，在AABD和AACE中，= ZA< AD = AEZADB = ZAEC:.ABD^ ACE (ASA).AB=AC.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.13. (1)见解析⑵见解析试题分析:⑴先根据两直线平行，内错角相等证得ZA=ZB,再根据,A=,B,ZE=ZF,DE=CF可证得△4ED竺ZXBFC,再根据全等三角形的性质可得AD=BC,根据线段和差关系得:AC=BD,⑵因为(1)中厶AED竺“BFC,所以ZEDA=ZFCB,根据内错角相等,两直线平行，可证DE//CF.(1)TAE〃BF, .I ZA=ZB,，ZA=ZB在AADE 和ZkBCF 中，< AE=BF ，ZE=ZFLA A ADE^A BCF, .・.AD=BC,...AD - DC=BC - CD,即：AC=BD .(2)DE/7CF.V AADE^ABCF,.•.ZADE=ZBCF,.・.DE〃CF.14. (1)相等，理由见解析；(2) A/29-5<AD<A/29+5;(3) AD = 13, BC^IO或AD=8, BC=15试题分析：（1）相等.连接AC,根据SSS 证明两个三角形全等即可.（2） 由勾股定理求出AC,再根据三角形三边的关系求出AD 的取值范围.（3） 分两种情形①当点C 在点D 右侧时，②当点C 在点D 左侧时，分别列出方程组即可 解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意.试题解析：⑴解：相等.理由如下：连结AC,如图所示：AD^AB,BC = CD,AC^AC.-.AABC = AA£>C:.ZB = ZD(2)解：连结AC,ZB = 90:.AC = 7AB 2+BC 2 = V29.•.A /29-5< AD<>/29 + 5（只要直接写出一个符合要求的值即可，如：1, 2等）⑶设= BC = y,AD = 13,BC = 10. ①当点C 在点D 右侧时，＜ x+2=y+5 2 + y + 5 + x = 30 解得: x = 13 y = io②当点C 在点D 左侧时，＜解得：V 卜=15AD = &BC = 15.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面.15•证明见解析试题分析：利用斜边直角边定理证明ABOM和ACON全等，根据全等三角形对应角相等得到ZMBO=ZNCO,再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC；试题解析：证明：•.•点0在ZBAC的角平分线上，0M丄AB, ON±AC.•.OM=ON,又VOB=OC,在RtABOM 与RtACON 中OM = ONOB = OCRtABOM ^RtACON,.•.ZMBO=ZNCO,又VOB=OC,.•.ZOBC=ZOCB,/.ZABC=ZACB,.・.AB=AC.16. ｛解析｝根据ASA可证明A ABE= AECF,利用S HWAEFD=S长方形ABCD-2S AABE即可得答案.•.•ZCEF+ZAEB=90°, ZAEB+ZBAE=90°,.•.ZBAE=ZCEF,又TAB=CE, ZABE=ZECF=90°, .'.AABE^AECF,•'•S H边JKAEFD=S出方）BABCD-2S AABE=3X5-2X——x （5-3 ） x3=9.2【点睛】本题考查全等三角形的判定及长方形、三角形面积公式，利用ASA证明AABE^AECF是解题关键.17. 证明见解析试题分析：又CD丄AB, BE丄AC, Z1=Z2,可得OE=OD, ZBDO=ZCEO=90°,再由Z BOD=ZCOE,可得△ BOD竺△COE,从而0B = OC.试题解析：TCD丄AB, BE丄AC, Z1=Z2, .•.OE=OD, ZBDO=ZCEO=90°,又VZBOD=ZCOE, .'.△BOD 竺△COE, /.OB = OC.考点：1.角平分线的性质；2.三角形全等的判定与性质.18. （1）证明详见解析；（2） ZP=90。
全等三角形总复习
专题总复习（一）全等三角形、轴对称一、复习目标：1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力.二、重难点分析：1、全等三角形的性质与判定；2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质.（1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等.知识点三：判定两个三角形全等的方法.（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.③有公共边的，公共边一定是对应边.④有公共角的，公共角一定是对应角.⑤有对顶角的，对顶角是对应角.⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.知识点五：找全等三角形的方法.（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的办法）（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.知识点六：角平分线的性质及判定.（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等.知识点七：证明线段相等的方法.（重点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等（3）借助中间线段相等.知识点八：证明角相等的方法.（重点）（1）对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角平分线的定义；（5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等；（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.知识点九：全等三角形中几个重要的结论.（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常见辅助线的作法.（重难点）（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（2）引平行线构造全等三角形；（3）作垂直线段（或高）；（4）取长补短法（截取法）.四、例题精讲：考点一：考查全等三角形的性质定理及判定定理.ODCBAEF NBM120°AEDCB ACC类型1 下列三角形全等的判定中，只适用于直角三角形的是（ ）A 、SSSB 、SASC 、ASAD 、HL类型2 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一锐角和一直角边对应用相等B 、两直角边对应相等C 、两锐角对应相等D 、斜边、直角边对应相等.类型3 如图，AC 和BD 相交于点O ，BO =DO ，AO =CO ，则图中的全等三角形共有多少对（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用.类型1 在ABC ∆中，AB cm BC A AC AB ，，，6120=︒=∠=的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于F ，求证：NC MN BM ==.类型2 如图所示，在ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠，AD BC BD ==，DE AB ⊥. （1）求A ∠的度数； （2）求证：AE BE =.考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用.类型1 已知ABC ∆和DEB ∆为等边三角形，点B D A 、、在同一直线上，如图1所示. （1）求证：AE DC =；EFDC B AQAEBCPABCF E D（2）若AE BN CD BM ⊥⊥，，垂足分别为N M 、，如图2，求证：BMN ∆是等边三角形.类型 2 如图所示，ABC ∆是边长为1的等边三角形，︒=∠=120BDC CD BD ，，F E 、分别在AC AB 、上，且︒=∠60EDF ，求AEF ∆的周长.类型3 如图所示，ABC ∆是等边三角形，AD BQ CD AE ⊥=，于点Q BE 交AD 于点P ， （1）求PBQ ∠的度数；（2）请判断PQ 与PB 的数量关系，并说明理由； （3）若31PQ PE ==，，求AD 的长.类型4 如图所示，ABC ∆为等边三角形，D 为BC 边上的一点，且AC DF AB DE ⊥⊥，，若AB C ∆的高为32，求DF DE +的值.DACBE AB DC FGECADBCAED GABC考点四：角平分线与全等三角形的综合运用.类型1 在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AD CE ⊥于E ，求证：ACE B ECB ∠=∠+∠.类型2 如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，B C ∠=∠2，求证：CD AC AB +=.类型3 如图所示，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，求证：BC AB CD =+.类型4 如图所示，在ABC ∆中，︒=∠60C ，BE AF ,分别为ABC CAB ∠∠,的角平分线，AF 交BC 于点E ，BE 交AC 于点F ，BE AF ,相交于点G ，求证：GF GE =.考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用.类型 1 如图所示，ABC ∆为等腰三角形，AB AC =，点,D E 分别在AB 和AC 的延长线上，且BD CE =，DE 交BC 于点G ，求证：DG GE =.AB 21CDEDCBAFEDCBACBDAE类型2 如图所示，在ABC ∆中，CD BD =，21∠=∠，求证：AD 平分BAC ∠.类型3 如图所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，D 为BC 中点，AD CE ⊥于E ，交AB 于F ，连接DF ，求证：BDF ADC ∠=∠.类型4 如图所示，已知AB CE AC BD AC AB ⊥⊥=，，，垂足分别为E D 、，CE BD ,相交于点F ， 求证：CD BE =.类型5 已知ADE ABC ∆∆、是两个腰互不相等的等腰直角三角形，，，AE AD AC AB ==︒=∠=∠90DAE BAC ，连结DC .（1）求证：CD BE =；（2）求证：CD BE ⊥.AB CD ADCE BDC A考点六：考查中线与全等三角形的综合运用.类型1 如图所示，AD 是ABC ∆的中线，求证：AC AB AD +<2类型2 如图所示，CE CB 、分别是ABC ∆，ADC ∆的中线，且AB AC =，求证：2CD CE =.类型3 已知如图所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，CD 是ABC Rt ∆的中线，求证：CD BD AD ==.考点七：考查全等三角形关于“质点运动”问题（通常与一次函数相结合）（难点）类型1 已知直线AB 的函数解析式为8+-=x y ，且与x 轴、y 轴分别交于B A 、两点，点O 到直线AB 的距离为24，动点Q 从点B 开始在线段BA 上向点A 移动，同时动点P 从点A 开始向线段AO 上向点O 移动，两点速度均以1个单位长度的速度移动，设点Q 、P 移动时间为t s .（1）求出B A 、两点的坐标.（2）当t 为何值时，APQ ∆与OBQ ∆全等.αADB OC110°E CF NBM120°A（3）是否存在AOQ ∆与OBQ ∆全等？若存在，试求出此时t 的取值 范围及线段OQ 所在直线的函数解析式；若不存在，请说明理由.考点八：旋转与全等三角形、等腰三角形、等边三角形的综合运用.类型1：如图所示，点O 是等边ABC ∆内一点，a BOC AOB =∠︒=∠，110，将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒60得ADC ∆，连接OD . （1）求证：COD ∆是等边三角形；（2）当︒=150a 时，试AOD ∆判断的形状，并说明理由； （3）探究：当a 为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？五、练习巩固.1、如上图若︒=∠105A ，NF ME 、分别为AC AB 、的垂直平分线，求MAN ∠的度数.2、如图所示，在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 平分ABC ∠，AB DE ⊥，ABDC F ABECA BCDMCEDB A（1）图中有多少个等腰三角形，请写出来. （2）求证：AD BC BD ==；（3）若BDC ∆的周长为24cm ，14=AB cm ，求ABC ∆的周长.3、如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，CD AC AB +=，求证：B C ∠=∠24、如图所示，在ABC ∆中，BD DC =，ED DF ⊥，求证：BE CF EF +>.5、如图所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠45B ，AD 平分BAC ∠，求证：CD AC AB +=6、如图所示，90B C ∠=∠=︒，M 为BC 的中点，AM 平分DAB ∠，求证：DM 平分ADC ∠.(4)(3)(2)(1)FE(C )D (A )BED C(A )BE D(A )BABDEFAE F FEDCBAE CDBA7、如图(1)所示，ABC ∆沿着DE 对折，使点A 刚好落在点B 上，如图(2)所示，将图(2)再沿着()BF AF 对折（图(3)所示），使点C 刚好落在点D 上，得到图(4).请问：(1) ABC ∆中A ∠的度数为__________；(2)根据上述的折叠，图(1)中，有_______个等腰三角形.8、如图所示，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的角平分线，AC DF AB DE ⊥⊥，，228cm S ABC =∆，，cm AB 20=cm AC 8=，求DE 的长.9、如图所示，已知AB CE AD BD ⊥=，垂足为E ，CE BD ,相交于点F ， 求证：CDF ∆为等腰三角形.10、如图所示，在ABC ∆中，CD AB =，BDA BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线.求证：AE AC 2=.图1DFACEG图2DBCA11、如图所示，已知在ABC ∆中，cm BC cm AC AB 810===，，点D 为AB 的中点，（1）如果点P 在线段BC 上以s cm /3的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BPD ∆与CQP ∆是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC ∆三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上相遇？12、如图1所示，ABC ∆和DEB ∆为等边三角形，E B A 、、在同一条直线上，连接CE AD 、分别交BD BC 、于点F G 、，连结GF . （1）求证：CE AD =.（2）求证：BGF ∆是等边三角形.（3）将BDE ∆绕点B 按顺时针方向旋转︒90，其他条件不 变的情况下，在图2中补出符合要求的条件，并判断第（1） （2）两小题的结论是否成立？FEDCBAM N NM ABCD E F321MABCD EF 321DECBAM M ABCEDDEC B A13、如图①所示，在ABC Rt ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D E 、是直线AC 上的两动点，且AD CE =，AM BD ⊥，垂足为M ，延长AM 交BC 于点N ，直线BD 交直线NE 于点F .(1)试探究EDF ∠与DEF ∠的大小关系；(2)如图②所示，若D E 、运动到如图位置，其他条件不变，图①中的EDF ∠与DEF ∠的大小关系还成立吗？若成立，请证明出来，若不存在，试说明理由.(3)如图③所示，当DE 运动到如图的位置，此时的EDF ∠与DEF ∠的大小关系又是如何？请证明你的结论.课前练习1、如图所示，已知两个等边ABC ∆、CDE ∆有公共的顶点C .(1)如图①，当D 在AC 上，E 在BC 上时，AD 与BE 之间的数量关系为______________. (2)如图②，当B C D 、、共线时，连接AD BE 、交于点M ，连接CM ，线段BM 、AM 、CM 之间有何数量关系？试说明理由.(3)如图③，当B C D 、、不共线时，线段BM 、AM 、CM 之间有又何数量关系？不要求证明.21BEC DANMMNADC EB2、如图所示，已知四边形ABCD 是正方形，(1)如图①，若M 为BC 的中点，AM MN ⊥，CN 平分DCE ∠并交MN 于点N .求证：AM MN = (2)如图②，若M 为BC 边上的一点，其它条件不变，AM MN =还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.。
全等三角形复习.doc
全等三角形复习1、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形性质：（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边找第三边(SSS)；找夹角（SAS)；找是否有直角(HL)；（2）:已知一边和它的邻角找这边的另一个邻角(ASA); 找角的另一边（SAS）;找是否有直角（HL）；(2):已知一边和它的对角找一角(AAS)；已知角是直角，找一边(HL)；（3）已知两个角这个可以有很多；4、角的平分线：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三5、全等三角形应注意以下几个问题：（1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；对应边是对于两个三角形而言，而对边是对于一个三角形而言（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”（5）：要掌握三角形的一些性质有助于寻找全等条件（知识点回顾）1.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）；2.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）；1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60度；等边三角形三边上的高、中线、中垂线三线合一，交与一点，该点称之为重心，其性质是角到重心的距离等于重心到该角对边距离的两倍。
初三复习专题--全等三角形
•
OA＝OC，EA＝EC，
•
请阐明∠ A＝∠C。
AO C
DB
E
• 分析：欲证明∠A＝ ∠C，有三条思路，一 是证明△AOD与△COB全等，而由已知条件 不可直接得到，二是连结OE，阐明△AOE与 △COE全等，这条路显而易得， ∠A＝∠C， 三是证明 △ABE与△CDE全等，这也是不能 直接证明到的，因此应采用第二条思路。
全等三角形
• 一:考纲规定与命题趋势
• 1. 理解并掌握五种识别三角形全等的办法， 会灵活的对的选择适宜的识别办法判断两 个三角形与否全等。
• 2. 对的运用全等三角形的性质计算三角形 中未知的边或角，逐步培养逻辑推理能力 和形象思维能力。
• 3. 全等三角形的应用是学习几何证明题的 基础，因此它自然是中考必考知识点，同 窗们务必学好它。
• 阐明：在解决几何问题的过程中，有时根 据条件不能较顺利的得到结论，这时添加 必要的辅助线是十分重要的捷径。
• 例3.P是线段AB上一点，△APC与△BPD都是
等边三角形，请你判断：AD与BC相等吗？
试阐明理由。
D
C
AP
B
• 分析：观察图形发现它们所在的三角形全
等，故考虑通过全等来阐明。
• 解：由△APC和△BPD都是等边三角形可知 AP＝PC，BP＝DP，∠APC＝∠BPD＝60°，
变化，结论往往仍然成立，解决大同小异，
要善于抓住规律。
A
A
B
l
3
E
12
D
C
E
①
D
1
l
2
B
C
②
• 例9.如图，等边△ABC的边长为a，在BC的 延长线上取点D，使CD＝b，在BA的延长线 上取点E，使AE＝a+b，证明EC＝ED。
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形章节专题复习
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
1全等三角形专题复习1、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，对应的高线、中线相等，对应的面积相等 2、全等三角形：题型一 全等三角形的性质1.如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则∠DCE=（ ）判定方法 条件注意⑴边边边公理（SSS ） 三边对应相等三边对应相等⑵边角边公理(SAS)两边和它们的夹角对应相等 （“两边夹一角”）必须是两边夹一角，不能是两边对一角⑶角边角公理(ASA) 两角和它们的夹边对应相等 （“两角夹一边”）不能理解为两角及任意一边⑷角角边公理(AAS) 两角和其中一角的对边对应相等 （5）HL （直角三角形） 一条直角边、一条斜边必须在直角三角形中知识梳理A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB2.如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4.已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3B．5C．6D．105.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
2A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7.如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（）A．∠ACB B．∠BAF C．∠CAF D．∠AFE8.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（）A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点9.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
全等三角形判定-专题复习50题（含答案）课件.doc
全等三角形判定-专题复习50题（含答案）课件.doc全等三角形判定一、选择题：1. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A ．SSSB ．SASC ． AASD ．ASA2. 方格纸中 , 每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形. 如图, 在4×4 的方格纸中 , 有两个格点三角形△ ABC 、△ DEF,下列说法中成立的是（）A ．∠ BCA=∠EDFB ．∠ BCA=∠EFDC. ∠BAC=∠EFDD ．这两个三角形中，没有相等的角3. 如图所示，△ ABD ≌ △ CDB ，下面四个结论中，不正确的是（）A ．△ ABD 和△ CDB 的面积相等 B ．△ ABD 和△ CDB 的周长相等C. ∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD ．AD ∥BC ，且 AD ＝BC4. 下列判断中错．误．的是（）A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等 5. 使两个直角三角形全等的条件是（） A ．一个锐角对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一条边对应相等D．两条边对应相等6. 如图，在△ ABC 和△ BDE 中，点 C 在边B D 上，边A C 交边BE 于点F ．若 AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ ACB等于（）A ．∠ EDB B ．∠ BEDC ．∠AFBD ．2∠ABF/ / 7. 在△ABC和△A B/C/,中, 已知∠A =∠A/ /AB=AB ,在下面判断中错误的是( )A．若添加条件AC=A/ C/ ,则△ABC≌△△A/ B/ C// C/ ,则△ABC≌△△A/ B/ C/ B. 若添加条件BC=B/ C. 若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/ ,则△ABC≌△△A/ B/ C/D. 若添加条件∠ C =∠C8. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B =∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F 是高AD和BE 的交点，则B F的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm10. 在如图所示的5×5 方格中, 每个小方格都是边长为1的正方形, △ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411. 如图，点 E 在正方形ABCD的对角线A C上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边E F、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a 2 B． a 2 C． a 2 D． a212. 在连接 A 地与B 地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从 A路线图是（）的方向），则路程最长的行进地到 B 地的不同行进路线（箭头表示行进A．B．C．D．：二、填空题13. 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2 两块，现需配成同样大小的一块．为上块，其理由是．了方便起见，需带14. 如图示, 点B 在AE上, ∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）15. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．16. 如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F 分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角．形对18. 如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是．19. 如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．20. 如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．：三、解答题21. 如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A．B．试说明AD+AB=B．E共19 页第4页22. 如图，E、A．C三点共线，AB∥C D，∠B=∠E, ，AC=CD。
(word完整版)初中数学专题复习全等三角形
初中数学专题复习——全等三角形一.知识点结构梳理及解读1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等3.三角形全等的判定：（1）边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。
（2）角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。
角角边（AAS）：两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。
4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
二、找全等三角形的方法（1）从结论出发，看要证明相等的线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）从已知出发，看可以确定哪两个三角形全等；（3）从条件和结论综合考虑，看能一同确定哪两个三角形全等；（4）考虑辅助线，构造全等三角形。
三．全等三角形中几个重要结论（1）全等三角形对应角的平分线、中线、高分别相等(对应元素都分别相等)（2）在一个三角形中，等边对等角，反过来，等角对等边；等腰三角形三线合一；等腰三角形顶角的外角等于底角的2倍；等腰三角形两腰上的中线、高分别相等；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形一边上的中线等于这边的一半，那么，这条边的对角等于90°；Rt⊿30°角的对边等于斜边的一半，反之，Rt⊿中如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角是30°。
（4）三角形三内角平分线交于一点（这点叫三角形的内心，这点到三角形三边的距离相等），三角形两外角平分线与第三内角平分线交于一点（这点叫三角形的旁心，这点到三角形三边所在直线的距离相等），到三角形三边所在直线等距离的点有四个经典例题例1．如图：BE 、CF 相交于点D ，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，且DE=DF 。
(word完整版)初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析),推荐文档
初二全等三角形所有知识点总结和常考题知识点：1. 基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形•⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2. 基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3. 全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）:三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4. 角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上5. 证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.常考题:.选择题（共14小题）1 •使两个直角三角形全等的条件是（）A. —个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C•一条边对应相等D.两条边对应相等2 .如图，已知AE=CF / AFD=Z CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定△D. AD// BC3•如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA4•到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点5. 如图，△ ACB^A A CBV BCB =30°则/ACA的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°6 .如图，直线11、12、13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处7 .如图，AD是厶ABC中/BAC的角平分线，DE± AB于点E, S SBC=7, DE=2AB=4,贝U AC 长是（）8 .如图，在△ ABC和厶DEC中，已知AB=DE还需添加两个条件才能使△ ABC ◎△DEC不能添加的一组条件是（）A. BC=EC Z B=Z EB. BC=EC AC=DCC. BC=DC / A=Z DD.Z B=Z E，10. 要测量河两岸相对的两点 A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ， 使CD=BC 再定出BF 的垂线DE,使A ，C, E 在一条直线上（如图所示），可以 说明△ EDC^A ABC,得ED=AB 因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定△ EDC^ △ ABC 最恰当的理由是（）A .边角边B .角边角 C.边边边 D .边边角 11. 如图，△ ABC 的三边AB, BC, CA 长分别是20, 30, 40,其三条角平分线将 12. 尺规作图作/ AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA , OB 于C,D ,再分别以点C, D 为圆心，以大于丄CD 长为半径画弧，两弧交 于点P ,作射线OP 由作法得厶OCF ^A ODP 的根据是（ ）9. 如图，已知在△ ABC 中，CD 是AB 边上的高线, BC=5 DE=2则厶BCE 的面积等于（ ）BE 平分/ 4 D. 3: 4: 55D . 4S A BCO ： S A CAO 等△ ABC 分为三个三角形，则S A ABO ： A . 1: 1: 1 B. 1: 2: 3 C. 2: 3:B.有两边对应相等，且有一角为30°勺两个等腰三角形全等C•有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等14.如图，已知/ 仁/2, AC=AD,增加下列条件：① AB=AE②BC=ED③/ C= / D;④/ B=Z E.其中能使厶ABC^A AED的条件有（）2个D. 1个二.填空题（共11小题）15.如图，在△ ABC中，/ C=90°, AD平分/ CAB BC=8cm, BD=5cm,那么点D 到线段AB的距离是_________ cm.AD平分/ BAQ AB=5, CD=2,则厶ABD的面积17. 如图为6个边长等的正方形的组合图形，则/ 1+Z 2+Z 3= _____18. 如图，△ ABC^A DEF请根据图中提供的信息，写出19. _________________________________________ 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带__________________________________________ 去玻璃店.20. ____________________________________________________________ 如图，已知AB// CF, E为DF的中点，若AB=9cm, CF=5cm J则BD= _______ cm.21 •在数学活动课上，小明提出这样一个问题：/ B=Z C=90°, E是BC的中点, DE平分/ ADC, / CED=35,如图，则/ EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，/ B=100o，/ BAC=30，那么/ AED= 度.小英第一个得出正确答案，是___________ 度.23.如图所示，将两根钢条AA，BB'的中点O连在一起，使A A', BB可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则A的长等于内槽宽AB,那么判定△ OAB^A OA的理由是______________________ .24.如图，在四边形ABCD中, / A=90°, AD=4,连接BD, BD丄CD, / ADB=Z C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为____ .三•解答题（共15小题）26.已知：如图，C 为BE 上一点，点A , D 分别在BE 两侧，AB// ED, AB=CEC=90°, CA=CB 点 M 在线段 AB 上，/ GMB 二 / A , BGcm .若 MH=8cm ，贝U BG=第11页(共36页)29. 如图，C是AB 的中点，AD=BE CD=CE 求证：/ A=Z B.30. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD// BC, BC=DC CF平分/ BCD DF// AB, BF的延长线交DC于点E.求证：(BFC^A DFQ(2) AD=DE31. 如图，已知，EC=AC Z BCE W DCA / A=Z E 求证：BC=DC32. 如图，把一个直角三角形ACB(/ACB=90)绕着顶点B顺时针旋转60°使得点C 旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE 上的点，BF=BG延长CF与DG交于点H.(1)求证：CF=DG(2)求出/ FHG的度数.33. 已知，如图，△ ABC和厶ECD都是等腰直角三角形，/ ACB=Z DCE=90，D 为AB边上一点.求证：BD=AE第13页(共36页)ABCDE的边BC CD上的点，且BM=CN, AM交BN于点P.(1) 求证：△ ABM^A BCN；(2) 求/ APN的度数.ABCD中，E 点在AD 上，其中/ BAE=/ BCE W ACD=90,且BC=CE求证：△ ABC与厶DEC全等.36. 如图，△ ABC和厶ADE都是等腰三角形，且/ BAC=90, / DAE=90, B, C, D 在同一条直线上.求证：BD=CE37. 我们把两组邻边相等的四边形叫做筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形, 其中AB=CB AD=CD对角线AC, BD相交于点O, 0E丄AB, 0F丄CB,垂足分别是E, F.求证OE=OF第14页(共36页)D38. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90, CE L AB于点E, AD=AG AF 平分/ CAB 交CE于点F, DF的延长线交AC于点G.求证：(1) DF// BC; (2) FG=FE39. 如图：在厶ABC中，BE CF分别是AC AB两边上的高，在BE上截取BD=AC 在CF的延长线上截取CG=AB连接AD、AG.(1)求证：AD=AG(2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由.40. 如图，已知△ ABC中，AB=AC=10cm BC=8cm 点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△ BPD与厶CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△ BPD与厶CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在厶ABC 的哪条边上相遇？初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）参考答案与试题解析一•选择题（共14小题）1. （2013?西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A、—个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C•一条边对应相等D.两条边对应相等【分析】利用全等三角形的判定来确定. 做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确.故选：D.【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA SAS AAS SSS HL,可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等.2. （2013?安顺）如图，已知AE=CF / AFD=Z CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ADF^A CBE的是（）A __________ ?A. Z A=Z CB. AD=CBC. BE=DFD. AD// BC【分析】求出AF=CE再根据全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解：：AE=CF••• AE+EF=C+EF,••• AF=CEA、t在厶ADF和厶CBE中|fZA=ZCIZAFD=ZCEB•••△ADF^A CBE（ASA，正确，故本选项错误；B、根据AD=CB AF=CE / AFD=Z CEB不能推出厶ADF^A CBE错误，故本选项正确；C、・.•在△ ADF和厶CBE中AF=CE[DF=BE•••△ ADF^A CBE（ SAS ,正确，故本选项错误；D、t AD// BC,•••/ A=Z C,•••在△ ADF和厶CBE中|fZA=ZC{ACEHZAFD=ZCEB•••△ ADF^A CBE（ASA ,正确，故本选项错误；故选B.【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS3. （2014秋？江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据角边角”画出.【解答】解:根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用角边角”定理作出完全一样的三角形.故选D.【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.4. （2007?中山）至9三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.【解答】解：•••角的平分线上的点到角的两边的距离相等，•••到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.故选：D.【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为c.5. （2011?呼伦贝尔）如图，△ACB^A A C, BCB =30则/ACA的度数为（）【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.【解答】解：•••△ ACB^A A CB•••/ ACB=/ A CB即/ ACA+Z A CB=B' CHB/ A CB•••/ ACA = B ' C,BD. 40又Z B' CB=30 •••Z ACA =30°故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解.6. （2000?安徽）如图，直线11、12、13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点. 把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处. 故选：D .【点评】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解.7. （2014?遂宁）如图，AD是厶ABC中/ BAC的角平分线，DE± AB于点E, S A ABC=7, DE=2 AB=4,贝U AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 5【分析】过点D作DF丄AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF再根据S A ABC=S ABC+&ACD列出方程求解即可.【解答】解：如图，过点D作DF丄AC于F，••• AD是厶ABC中/ BAC的角平分线，DE丄AB，••• DE=DF由图可知，S ABC=S ABD+S ACD,.•.J-X 4X 2「X ACX 2=7，解得AC=3.故选：A.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.8. （2013?铁岭）如图，在△ ABC和厶DEC中，已知AB=DE还需添加两个条件才能使△ ABC^A DEC不能添加的一组条件是（）A、BC=EC Z B=Z EB. BC=EC AC=DC C. BC=DC / A=Z D D.Z B=Z E, / A=Z D 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.【解答】解：A、已知AB=DE再加上条件BC=EC / B=Z E可利用SAS证明△ABC^A DEC故此选项不合题意；B、已知AB=DE再加上条件BC=EC AC=DC可利用SSS证明厶ABC^A DEC 故此选项不合题意；C、已知AB=DE再加上条件BC=DC / A=Z D不能证明厶ABC^A DEC故此选项符合题意；D、已知AB=DE再加上条件/ B=Z E , / A=Z D可利用ASA证明△ ABC^A DEC 故此选项不合题意；故选：C.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.9. （2015?湖州）如图，已知在厶ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC 交CD于点E, BC=5 DE=2则厶BCE的面积等于（）B CA. 10B. 7C. 5D. 4【分析】作EF丄BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2然后根据三角形面积公式求得即可.【解答】解：作EF丄BC于F，••• BE平分/ ABC ED丄AB，EF丄BC••• EF=DE=2S^BCE^^BC?EF= X 5 X 2=5，故选C.【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键.10. （1998?南京）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C, D,使CD=BC再定出BF的垂线DE,使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△ EDC^A ABC,得ED=AB因此测得ED的长就是AB的长，判定△ EDC^AABC最恰当的理由是（A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角【分析】由已知可以得到/ ABCN BDE又CD=BC / ACB W DCE由此根据角边角即可判定△ EDC^A ABC.【解答】解：：BF丄AB, DE± BD•••/ ABC2 BDE又••• CD=BC Z ACBN DCE•••△ EDC^A ABC （ASA）故选B.【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的.11. （2017?石家庄模拟）如图，△ ABC的三边AB, BC, CA长分别是20, 30, 40,其三条角平分线将△ ABC分为三个三角形，则& ABO：S BCO：S CAO等于【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20, 30, 40,所以面积之比就是2: 3: 4.【解答】解：禾I」用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.故选C.【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面3 C. 2: 3:4 D. 3: 4: 5积公式.做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.12. （2009?鸡西）尺规作图作/ AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA, OB于C, D,再分别以点C, D为圆心，以大于二CD长为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP由作法得厶OCF^A ODP的根据是（）【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出厶0。
第14章《全等三角形》期末总复习资料（通用5篇）
第14章《全等三角形》期末总复习资料（通用5篇）第14章《全等三角形》期末总复习资料篇1本章需要理解掌握的知识点有：一、全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）；二、在全等三角形中找对应边和对应角1、公共边是对应边；2、对应角的对边是对应边；3、公共角是对应角；4、对顶角是对应角；5、对应边的对角是对应角。
三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
全等三角形的周长相等、面积相等全等三角形的对应线段都相等四、判定三角形全等的方法：基本事实：sas,asa,sss, 定理aas,判定直角三角形全等的方法：基本事实：sas,asa,sss, 定理aas, hl五、证明题的思考思路：拿到证明题首先看是证明什么的，比如是要证明线段相等，那就要看这两条线段在哪两个三角形中，结合图形看一看这两个三角形是否全等，结合全等证明的依据看全等条件可够，不够的条件能否从其他已知条件中得到；再结合已知条件看从给的已知条件能得到什么，两头一凑，基本上证明思路就出来了。
六、证明角相等的依据1、由角平分线得角相等；2、同角或等角的余角相等3、同角或等角的补角相等3、由平行线得角相等或角的互补；4、三角形内角和是180度；5、全等三角形的对应角相等；6、三角形的外角等于与它不相邻的两内角和；七、证明线段相等的依据全等三角形的对应边相等八、证明角不等的依据三角形的外角大于与它不相邻的任一内角九、证明线段不等的依据三角形两边之和大于第三边图形平移不改变图形形状和大小，只改变位置。
第14章《全等三角形》期末总复习资料篇2教师在吃透教材、简析教材内容、教学目的、教学重点、难点的基础上，遵循整体构思、融为一体、综合论述的原则，分块写清，分步阐述教学内容，以进一步提高教学效果。
下面是由小编为大家带来的关于《全等三角形》，希望能够帮到您!尊敬的各位评委老师：大家好!今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》。
全等三角形专题复习(含练习讲评)
一、全等三角形注: ① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等. 2. 证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS例1: 如图, 在△ABE 中, AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC.DE 交于点O.求证: （1） △ABC ≌△AED ； （2） OB ＝OE .例2: 如图所示, 已知正方形ABCD 的边BC.CD 上分别有点E 、点F, 且BE ＋DF ＝EF, 试求∠EAF 的度数.AD F例3.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, AE是BC的中线, 过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB 交CF的延长线于点D。
(1)求证：AE=CD, （2)若BD=5㎝,求AC的长。
例4:如图, △ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB.AC边翻折180°形成的, 若∠1: ∠2: ∠3=28: 5: 3, 则∠a的度数为例5: 如图: 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D是AB上一点, AE⊥CD于E, BF⊥CD交CD的延长线于F.求证: AE=EF+BF。
练习:1.已知: 如图5—129, △ABC 的∠B.∠C 的平分线相交于点D, 过D 作MN ∥BC 交AB.AC 分别于点M 、N, 求证:BM ＋CN ＝MN2.如图（13):已知AB ⊥BD, ED ⊥BD, AB=CD , BC=DE ,请你判断AC 垂直于CE 吗？ 并说明理由。
3.如图(14）,已知AB=DC , DE=BF, ∠B=∠D , 试说明（1)DE ∥BF (2)AE=CFFDCABE(14)4.如图: 在△ABC中, ∠BAC=90°,∠ABD= ∠ABC, DF⊥BC, 垂足为F, AF交BD于E。
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全等三角形
1、知识点复习
全等三角形定义： ____________________________________
三角形全等的条件：
边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS。
简称为“三边”
边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS。
简称为“边夹角”
角边角公理：如果两个三角形的两个角及•其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等,简记为ASA。
简称为“角夹边”
角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS。
简称为“角角边”
斜边直角边定理：两个直角三角形的直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形全等，简记为：HLo
三角形全等的应用：证明全等测量距离证明平行
判定三角形全等的方法：
(1)已知两边对应相等
①证第三边相等，再用SSS证全等
②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等
③找直角，再用HL证全等
(2)已知一角及其邻边相等
①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等
②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等
③证已知边的对角相等，再用AAS证全等
(3)已知一角及其对边相等
证另一角相等，再用AAS证全等
(4)已知两角对应相等
①证其夹边相等，再用ASA证全等
②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等
（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形
（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长屮线）
（3）利用加氏（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）
2、典型例题
例题1、如图，在ZA（）B的两边C）A,OB上分别取C）M=ON, OD=OE, 求证：点C在ZAOB的平分线上.
DN和EM相交于点C.
例I题2、•如图，在/XABC中，AB = AC, ZBAC = 4 0°,分别以AB, AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE ,使ZEAD = Z.CAE = 90°.
（1）求ZDBC的度数；（2）求证：BD = CE .
例题3、如图，四边形A BCD的对角线AC与相交于。
点，Zl = Z2 , Z3 = Z4. 求证：（1）/\ABC ^/\ADC ；（2）BO = D O.
例题4、(1)如图1,以厶ABC的边AB. AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ ABC与厶AEG而积Z间的关系，并说明理由.
(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有止方形的面积Z和是。
平方米，内圈的所有三角形的面积Z和
是b平方米，这条小路-共占地多少平方米?
E
外
（因
2 ）
例题5、
一、直角三角形的全等问题：宜角三角形的研究是整个中学几何图形部分里的重点！宜角
三角形有关的全等问题中，除了特用的HL定理之外，在条件的寻找上首先就有了一纟艮肓角
相等；而多个直角，多个垂总的图形组合在一块时，就很容易利用“同（等）角的余角相等”
来得到其他的角相等。
例一：图1,已知D0丄BC, OC=OA, OB=OD,
［分析］:
图
1
［变形1］：请说明ABCE是直角三角形。
［变形2」：（2008威海）把两个含有45。
角的直角三角板如图1放置，点D在BC上
连结BE, AD, AD的延长线交BE于点F.求证：AF丄BE.
B
［分析］:
C A
［变形3］：两个人小不同的等腰点角三角形三角板如图1所示放賢，图2是山它抽象出的儿何
图形，B, C, E在同一条直线上，连结CD.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明：CD1BE
［变形4］、如图2,在AABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问△ BHD^AACD,
为什么？
［分析］:D
图1 图2
C
［变形5］：如图3,已知ED丄AB, EF丄BC, BD=EF，问BM=ME吗？说明理山。
D
图3
例二：如图1,已知，AC丄CE, AC=CE, ZABC=ZCDE=90° ,问BD=AB+ED 吗?
［分析］:
（1）凡是题中的垂直往往意味着会冇一组90°角，得到一组等量关系；
（2）出现3个垂直，往往意味着要运用同（等）角的余角相等，得到另一组等量关系；（3）由全等得到边相等Z后，还要继续往下面想，这儿组相等的边能否组合在一起：
［变形1］：如图7,如果△ ABC^ACDE,请说明AC与CE的关系。
［注意］:两条线段的关系包括：大小关系（相等，一半，两倍之类）
C
［变形2］：（2008泸州）如图，E是正方形ABCD的边DC ±的一点，过点A作FA丄AE 交CB的延长线丁•点F,
求证：DE=BF
［分析］:
F B C
［变形3］：如图8,在AABC中，ZBAC=90° , AB=AC, AE是过点A的直线，BD丄AE,
CE 丄AE,
如果CE=3, BD=7,请你求出DE的长度。
［分析］:
D
［变形4］：在Z\ABC中，ZACB= 90°, AC=BC,直线MN经过点C,且AD丄MN于D,
BE丄MN于E。
（1）当直线MN绕点（2旋转到图9的位置时，△ADC9ACEB, 口DE=AD+BE。
你能说
出具屮的道理吗？
二、等腰三角形、等边三角形的全等问题：
［必备知识］:如右图，由Z1=Z2,可得ZCBE=ZDBA；反之，也成立。
例三：已知在△AB", AB=AC,在AADE 中，AD=AE,且Z1=Z2,请问BD二CE 吗？［分析］
［变形1］：如图13,已知ZBAC二ZDAE, Z1=Z2, BD=CE,
请说明△ ABD^AACE.吗？为什么？
［分析］:
［变形2］：过点A 分别作两个大小不一样的等边三角形，连接BD, CE,请说明它们相等。
［分析］:
［变形3］：如图16—⑻ 还是刚才的条件，把右侧小等边三角形的位迸稍加变
化”连接
BD,
CE,请说明它们相等 C
图15 图17 4
图18
［变形4］：（2008怀化）如图，四边形ABCD. DEFG都是正方形，连接AE. CG, AE与CG相交于点M, CG与AD相交于点N.求证：AE = CG ；［分析］:
例四：如图，AABC中，ZC=90°, AB=2AC, M是AB的中点，点N在BC上，MN丄AB.
求证：AN平分ZBAC.
［分析］:。