抽样误差精选ppt
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第七章 参数估计
Sampling Error & Estimation of Parameter
南方医科大学生物统计学系
Department of Biostatistics Southern Medical University
主要内容
抽样误差与标准误 t分布 可（置）信区间
变异
“世界上没有两片完全相同的叶子” ----植物学家
问题：如何度量抽样误差的大小？
抽样误差
由表1可见，各个样本均数`Xi 并不等于相应的
总体均数5.00，相互间也不完全相同。
由数理统计可证明，这些样本均数服从均数为
μ(本例为5.00)，标准差为σ X的正态分布。
其中，σX的计算公式为：
X
n
一种统计量
抽样误差
标准误( Standard Error, SE)
方法
方法来控制。
SE 统计量的标准差 表示抽样误差大小
增大样本含量可减少
算式
X 2 X 2 / n
S
n 1
用途
随n 增大
求参考值范围 渐趋于稳定
S S/ n X 求可信区间 渐趋于0
t分布
t Distribution
t分布的发现
早在1875年，德国天文学家、测 量学家F.R.Helmert 就在数学上
频数 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
450
400
与n成反比，n↑，S`X↓；
350 300 250
200
n→∞时， S`X →0，而S
150 100 50
Sampling Error & Estimation of Parameter
南方医科大学生物统计学系
Department of Biostatistics Southern Medical University
主要内容
抽样误差与标准误 t分布 可（置）信区间
变异
“世界上没有两片完全相同的叶子” ----植物学家
问题：如何度量抽样误差的大小？
抽样误差
由表1可见，各个样本均数`Xi 并不等于相应的
总体均数5.00，相互间也不完全相同。
由数理统计可证明，这些样本均数服从均数为
μ(本例为5.00)，标准差为σ X的正态分布。
其中，σX的计算公式为：
X
n
一种统计量
抽样误差
标准误( Standard Error, SE)
方法
方法来控制。
SE 统计量的标准差 表示抽样误差大小
增大样本含量可减少
算式
X 2 X 2 / n
S
n 1
用途
随n 增大
求参考值范围 渐趋于稳定
S S/ n X 求可信区间 渐趋于0
t分布
t Distribution
t分布的发现
早在1875年，德国天文学家、测 量学家F.R.Helmert 就在数学上
频数 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
450
400
与n成反比，n↑，S`X↓；
350 300 250
200
n→∞时， S`X →0，而S
150 100 50
抽样误差与假设检验.pptx
S S 0.38 0.032(1012 / L) X n 140
标准误的用途： 标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡量抽 样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区间估 计和对不同组之间的参数进行比较。
标准差与标准误的区别与联系
意义
标准差：描述个体值间的变异，标准差较 小，表示观察值围绕均数的波动较小。 说明样本均数的代表性。
假定某年某地所有13岁女学生身高服从
N（155.4，5.32），在该总体中作100次随
机抽样，ni = 30
总体
样本n1 样本n2
样本nk
样本均数
X1
153.6
X2
153.1
····
Xk 157.7
各样本均数不相同，为什么？
从正态总体N（155.4，5.32）抽样得到的100个样本均数的频数分布
抽样分布
抽样分布示意图
三、标准误（Standard Error）
样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变
异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示
抽样误差的大小：
X
n
实际中总体标准差 往往未知，故只能求得样 本均数标准误的估计值 ： S
X
S
S
X
n
例4.1 在某地随机抽查成年男子140人，计算 得红细胞均数4.77×1012/L，标准差0.38 ×1012/L ，试计算均数的标准误。
第四章 抽样误差与假设检验
要求：
掌握：均数的抽样误差与标准误，t分 布的特征，t界值表，总体均数可信区间及
其与参考值范围的区别。
了解：t变换。
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究 总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体 时会存在一定的误差，如样本均数 往X往不等于总 体均数 ，这种由抽样造成的样本均数与总体均数 的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不 可避免。
标准误的用途： 标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡量抽 样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区间估 计和对不同组之间的参数进行比较。
标准差与标准误的区别与联系
意义
标准差：描述个体值间的变异，标准差较 小，表示观察值围绕均数的波动较小。 说明样本均数的代表性。
假定某年某地所有13岁女学生身高服从
N（155.4，5.32），在该总体中作100次随
机抽样，ni = 30
总体
样本n1 样本n2
样本nk
样本均数
X1
153.6
X2
153.1
····
Xk 157.7
各样本均数不相同，为什么？
从正态总体N（155.4，5.32）抽样得到的100个样本均数的频数分布
抽样分布
抽样分布示意图
三、标准误（Standard Error）
样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变
异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示
抽样误差的大小：
X
n
实际中总体标准差 往往未知，故只能求得样 本均数标准误的估计值 ： S
X
S
S
X
n
例4.1 在某地随机抽查成年男子140人，计算 得红细胞均数4.77×1012/L，标准差0.38 ×1012/L ，试计算均数的标准误。
第四章 抽样误差与假设检验
要求：
掌握：均数的抽样误差与标准误，t分 布的特征，t界值表，总体均数可信区间及
其与参考值范围的区别。
了解：t变换。
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究 总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体 时会存在一定的误差，如样本均数 往X往不等于总 体均数 ，这种由抽样造成的样本均数与总体均数 的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不 可避免。
抽样误差与假设检验(ppt 43页)
认为治疗前后有差别。
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出发间 接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在H0成立的条
件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。当P小于或等 于预先规定的概率值α，就是小概率事件。根据小概率事件
的原理：小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小，如果 他发生了，则有理由怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
判断观察对象的某
项指标正常与否
• 某地调查100人得收缩压均数为18.62kPa， 标准差为1.33kPa。试估计：
• 该地95％的人收缩压在什么范围？ • 该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
假设检验的意义和步骤
(Hypothesis Test)
要求： 掌握：假设检验的基本思想和基本步
骤，样本均数与总体均数的比较，配对 资料的比较，两个样本均数的比较，假 设检验应注意的问题。
4 .7， 7 S0 .3， 8 n 140
下限： X － u /2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 7 ( 1 0 1 1 /L 2 0 ) 上限： X u / 2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 8 ( 1 0 3 1 / L 2 0 )
24
1.711 2.064 2.492 2.797
25
1.708 2.060 2.485 2.787
2①6 自由度1相.7同06时，2│.0t5│6值越2.4大79，概2率.77P9越小；
2②7 t值相同1.时70，3 t0.025/.20,2522= t02.0.2457,223=2.20.7747。1
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出发间 接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在H0成立的条
件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。当P小于或等 于预先规定的概率值α，就是小概率事件。根据小概率事件
的原理：小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小，如果 他发生了，则有理由怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
判断观察对象的某
项指标正常与否
• 某地调查100人得收缩压均数为18.62kPa， 标准差为1.33kPa。试估计：
• 该地95％的人收缩压在什么范围？ • 该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
假设检验的意义和步骤
(Hypothesis Test)
要求： 掌握：假设检验的基本思想和基本步
骤，样本均数与总体均数的比较，配对 资料的比较，两个样本均数的比较，假 设检验应注意的问题。
4 .7， 7 S0 .3， 8 n 140
下限： X － u /2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 7 ( 1 0 1 1 /L 2 0 ) 上限： X u / 2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 8 ( 1 0 3 1 / L 2 0 )
24
1.711 2.064 2.492 2.797
25
1.708 2.060 2.485 2.787
2①6 自由度1相.7同06时，2│.0t5│6值越2.4大79，概2率.77P9越小；
2②7 t值相同1.时70，3 t0.025/.20,2522= t02.0.2457,223=2.20.7747。1
正态分布及抽样误差PPT课件
例
➢20 ～ 29岁正常成年男子尿酸浓度
➢求双侧95%的参考值范围：
x 350.24(mol / L), s 32.97
➢下限
➢上限
x 1.96s 350.24 32.97 285.62(mol / L)
x 1.96s 350.24 32.97 414.86(mol / L)
第32页/共73页
3 1 2
第9页/共73页
均数相等、方差不等的正态分布图 示
2
1 3
第10页/共73页
正态分布的特征
➢ 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。 ➢ 高峰在均数处； ➢ 均数两侧完全对称。 ➢ 正态曲线下的面积分布有一定的规律。
第11页/共73页
正态曲线下的面积规律
➢X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 ➢对称区域面积相等。
S(-, -X)
S( +X,)＝S(-, -X)
X
第12页/共73页
正态曲线下的面积规律
➢ 对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
x2 x1
第13页/共73页
正态曲线下的面积规律
1
第1页/共73页
正态分布的背景－一个街头赌博游戏
为什么如此摆放奖品？ 平时，我们很少有人会去关心小球下 落位置的规律性，人们可能不相信它是 有规律的。
高尔顿钉板试验
2
第2页/共73页
正态分布的背景－高尔顿钉板试验
x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 7 8
这条曲线就是我们将要介绍的正态分布曲线。 3 第3页/共73页
均数的抽样误差PPT课件
第二个要素是“精确性”，常用可信区间的长度(CL,CU)来表示，当
然长度越小越好。精确性与变量的变异度大小、样本例数和1- 的取值 有关。当1- 的取值确定后，可信区间的长度受限于个体变异和样本含
量，个体变异越大区间越宽，样本越小区间越宽，反之区间越窄。
例:某年级学生总人数800人，通过计算其中50人 的医学统计学考试成绩来估计其总体均数。
抽样n＝50， X ＝75.00。估计μ＝ ？。
①μ＝75.00
可能性
②μ＝70.00～80.00 可能性
③μ＝65.00～85.00 可能性
24
二、t 检验
统计分析
统计描述
是用统 计指标、统计表 和统计图描述资 料的分析规律及 其数量特征。
统计推断
包括“总体 参数估计”和“ 假设检验”两个 内容。
本例自由度：ν-1=25-1=24； t0.05,24，经查表得t0.05,24 = 2.064 则
S X + t0.05,24 × X =73.6 + 2.064×6.5/ 25 = 76.3次/分
X
-
t0.05,24
×
S X
=
73.6
-
2.064×6.5/
25 = 70.9次/分
即该地区正常男子脉搏总体均数的95%可信区间为：
可能高,也可能低
双侧检验
肯定不会低（或高）
单侧检验
H1 ： μ＞μ0 μ＜μ0 μ1 ＞μ2 μ1＜ μ2
33
17
2）小样本可信区间估计--t分布法：
x
总体均数95％可信区间估计计算公式：
X
t
0.05，
S X
总体均数99％可信区间估计计算公式：
《抽样误差》课件
抽样误差的控制方法
1
增加样本容量
通过增加样本容量来减小随机误差，使样本更能代表整体总体。
2
提高调查质量
采用合适的调查方法和严格的调查流程，减小系统误差的发生。
3
优化抽样方案
选择合适的抽样方法和样本设计，以减小误差并提高整体调查质量。
案例分析
对比不同抽样方法的误差
通过对不同抽样方法的误差进行对比分析，选择最 适合的方法。
如何选择合适的抽样方法
根据调查的目的和样本特点，选择合适的抽样方法 以减小误差。
总结
1 抽样误差的重要性
2 如何有效地控制抽样误差
了解抽样误差的特点和影响，可以保证研究和调 查的有效性和可靠性。
通过增加样本容量、提高调查质量和优化抽样方 案，可以有效地控一些与抽样误差相关的经典论文，深入了解抽样误差理论和方法。
《抽样误差》PPT课件
抽样误差是研究和调查中不可避免的问题。本课程将介绍抽样误差的背景、 常见的抽样方法、误差类型以及控制方法，并通过案例分析进行进一步探讨。
概述
抽样误差的定义
抽样误差是由于从一个样本中得出结论，而这个样 本只是整体总体的一个子集，因此存在一定的误差。
抽样误差的产生原因
抽样误差的产生主要受样本选择方式、样本大小和 样本的代表性等因素的影响。
常见的抽样方法
1 简单随机抽样
2 分层抽样
从总体中随机选择样本，使每个个体都有相等的 概率被选中。
将总体分为几个层次，然后在每个层次内进行随 机抽样。
3 整群抽样
4 系统抽样
将总体分为若干个不相交的群体，然后从选择的 群体中抽取样本。
在总体中选择一个初始样本，然后按照一定的规 则选择后续的样本。
抽样误差与假设检验培训课件(PPT 49页)
点值估计（point estimation）：例，120名成 年男子血清铁含量的均数是18.57。那么，该总体 范围（这个地区）的成年男子血清铁含量的均数就 是18.57。这种方法虽简单，但未考虑抽样误差， 一般不用。
区间估计（interval estimation)
也称置信区间。利用样本信息给出一个区间，并 同时给出按预先给定的概率估计该区间包含总体 均数的可能范围。 可信度：给定的概率称为可信度。用 1 表 示。通常取99%、95%。
山区男子脉搏的总体均数与一般成年男子的脉搏均 数不相等，差异可能是由地域等因素引起的——提 示山区男子与一般男子是两个不同的总体。
假设检验
——通过对假设作出取舍抉择来达到解决问题的目的
A.山区男子脉搏的总体均数与一般成年男子的脉搏均数
相等
无差异假设、零假设 H0（null hypothesis）
3. 确定P值，下结论。
P 值的概念
指从H0规定的总体中随机抽样抽得等于或大于 （或等于或小于）现有样本统计量的概率。
－２．０４５
２．０４５
本章总结
conclusion
样本均数的分布：
由中心极限定理及大数定理得出：
若原变量X服从正态分布，随机抽取样本含 量为n的样本均数 X 也服从正态分布。
即使从偏态总体中随机抽样，当n足够大（ n＞50），样本均数也近似服从正态分布。
这个定理不仅具有理论价值，而且具有很 高的实用价值。因为在实际工作当中，许多医 学测量结果并不知道它的确切分布，有了这个 性质，就可以利用正态分布的原理对其特征进 行统计推断。
t分布方法
应用条件：总体方差未知，样本量小
例4.2 某医师测的40名老年性慢性支气管炎病人尿中17-酮类固 醇排出量均数为15.19umol/d，标准差为5.03umol/d，试估计该 种病人尿17-酮类固醇排出量总体均数的95%可信区间。
区间估计（interval estimation)
也称置信区间。利用样本信息给出一个区间，并 同时给出按预先给定的概率估计该区间包含总体 均数的可能范围。 可信度：给定的概率称为可信度。用 1 表 示。通常取99%、95%。
山区男子脉搏的总体均数与一般成年男子的脉搏均 数不相等，差异可能是由地域等因素引起的——提 示山区男子与一般男子是两个不同的总体。
假设检验
——通过对假设作出取舍抉择来达到解决问题的目的
A.山区男子脉搏的总体均数与一般成年男子的脉搏均数
相等
无差异假设、零假设 H0（null hypothesis）
3. 确定P值，下结论。
P 值的概念
指从H0规定的总体中随机抽样抽得等于或大于 （或等于或小于）现有样本统计量的概率。
－２．０４５
２．０４５
本章总结
conclusion
样本均数的分布：
由中心极限定理及大数定理得出：
若原变量X服从正态分布，随机抽取样本含 量为n的样本均数 X 也服从正态分布。
即使从偏态总体中随机抽样，当n足够大（ n＞50），样本均数也近似服从正态分布。
这个定理不仅具有理论价值，而且具有很 高的实用价值。因为在实际工作当中，许多医 学测量结果并不知道它的确切分布，有了这个 性质，就可以利用正态分布的原理对其特征进 行统计推断。
t分布方法
应用条件：总体方差未知，样本量小
例4.2 某医师测的40名老年性慢性支气管炎病人尿中17-酮类固 醇排出量均数为15.19umol/d，标准差为5.03umol/d，试估计该 种病人尿17-酮类固醇排出量总体均数的95%可信区间。
统计基础课件——抽样误差
（二）概率
一个随机试验有许多可能的事件，我们不 仅想知道它们有哪些可能的事件，而且还想知道 某些事件出现的可能性的大小，并希望将这一可 能性用数值描述出来。为了定量地描述随机事件， 人们引入了一个描述随机事件发生可能性大小的 统计数据——随机事件的概率。某一随机事件发 生的次数占所有随机事件发生次数的比率就是该 事件的概率。许多数学家、统计学家对概率及其 计算作出了巨大的贡献，提出了概率论的公理化 体系。概率论，就是研究随机事件规律性的科学。
表4-3 成数抽样误差计算表
使用寿命 元件质量 抽检数 比重（成数）
（小时）
（个） （ % ）
900以下 不合格 1
900～950 不合格 2
950～1000 不合格 6
1000～1050 合格
35
1050～1100 合格
第二节 抽样误差
一、随机事件与概率 （一）随机事件 在相同条件下，每次试验可能出现也可能不出现的状态称为
随机事件。 例如，掷一对骰子，两颗骰子落下时总共有多少种状态呢？ 白色骰子能够以6种状态中任何一种状态落下：
譬如当白色骰子显示 时，黑色骰子仍有6种状态落下：
这里，骰子落下所呈现的每种状态称为随机事件。
行实割实测，计算结果： x = 6千克，Sx = 0.1千克，试计算重复
抽样误差。
已知：n = 1000 ，Sx = 0.1；求：μx =?
解：μx =
= S 2 x n
= x2 0.12 = 0.01 =0.00316（千克）
n
1000 1000
（2）样本成数的抽样误差
样本成数抽样误差μp等于总体成数除以样本单位数的平方根x
X 2 N n
n N 1
抽样误差55262精选ppt
精品课件
4
抽样实验
例1： 假定某地正常成年男子的红细胞计数服从
正态分布N(5.00，0.502) 的总体，单位1012/L。
用计算机模拟从该总体中随机抽样，每次抽10 例组成一个样本，重复100次抽样。结果见表1。
精品课件
5
抽样实验
表1 正常成年男子红细胞计数抽样实验结果
样本号
红细胞计数
X
S
1 5.59 5.11 4.26 5.11 4.74 … 5.55 5.04 0.44
反之, 当σ固定时,n越大, 则σX 就越小。
精品课件
17
样本均数的分布
若原始分布服从正态分布，则其样本均数服 从正态分布。
若原始分布不服从正态分布，当样本量够大 时（如n>60），其样本均数一般服从正态分布 （中心极限定理）。
精品课件
18
抽样误差
由数理统计的中心极限定理可知，无论原始 总体为何种分布， 只要它具有总体均数μ和标准
精品课件
6
抽样实验
总体
__
4.66
0.57
__
X2
S2
X1 S1
__
S X 1 0 0
100
精品课件
7
抽样误差
由于事物间普遍存在着变异，由此产生了 这么一个现象：
由于抽样而引起的误差 —— 抽样误差
精品课件
8
抽样误差
定义： 抽样误差（sampling error）：是指
由于样本的随机性引起的统计量与参数的差 别，或同一总体的相同统计量之间的差别。
精品课件
23
t分布的发现
早在1875年，德国天文学家、测 量学家F.R.Helmert 就在数学上
统计正态分布抽样误差培训讲义(PPT32页)
双侧 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576
14
常用百分位数表
正常值范围(％) 单侧(低侧 高侧) 双侧 用区间长度CU－CL衡量
正态曲线下的面积分布图
95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考值范围包含了95%的正常人。
80 P P 95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考值范围包含了95%的正常人。
n
18
标准误(standard error，SE)
❖ 实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准
差s代替
❖ 标准误的估计值
s s
X
n
❖ 因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增
加样本含量可以降低抽样误差
19
t分布的概念
❖ 设某一变量Xi服从正态分布N(,)，则
Xi -
服从标准正态分布
❖即
X1,X2,X3,...服 , 从正态 N(分 ,)布 X1-,X2-,X3-,...服 , 从标准正 (0,1态 ) 分布
20
t分布的概念
❖ 从正态分布N(,)的总体中随机抽样并计算多个样
本均数 X j ，它们服从总体均数为，总体标准差
为 X 的正态分布，则
X j - 也服从标准正态分布。
X
p5或p9 5 12
正态分布的应用
❖ 质量控制 x2s 作为上下警戒值
x3s 作为上下控制值
❖ 统计方法的理论基础
u 检验、t 分布、F 分布、二项分布、χ2 分布等
13
常用u 值表
正常值范围(％) 80 90 95 98 99
单侧 0.842 1.282 1.645 2.054 2.326
《均数的抽样误差》PPT课件
若仅知样本均数及标准误的估计值，且样本较小 时，用标准误的估计值来代替标准误，误差较大 ，需要改用t值来推算可信区间。
精选ppt
6
二、t值与t分布 样本均数与总体均数间的差如以均数标准误 的估 计值的倍数来表示，此倍数即为t值
t x
Sx
从正态分布总体中抽取若干个样本含量相同的样 本，每个样本各计算一个t值，如抽取的样本很多 时，可发现t值的分布是以0为中心，两侧对称的 类似正态分布的一种分布。即t distribution。
t分布曲线的峰度kurtosis：受n的影响。当n小时， 曲线低平；n越大越接近正态分布。即t 分布曲线 是随自由度的大小而有规律地变动的。
精选ppt
7
degree of freedom: ν=n-1 (读：nu)
t分布曲线不是一条曲线而是一簇曲线
t 分布曲线与横轴间的面积有规律：
两侧外部面积为5%及1%的界限的t值常用t0.05(ν)、 t0.01(ν)表示 自由度趋于∞时，t分布趋向于均数为0，标准差为 1的标准正态分布。一般情况下t分布曲线较正态 分布低平，因而t0.05(ν)≥1.96， t0.01(ν)≥2.58 t值与P值呈反向关系：t越大，则P越小；反之亦 然。|t|≥ t0.05(ν)，P≤0.05
抽取一定数量的观察单位作为样本进行抽样研究，
通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取
总体信息的过程，称～
精选ppt
2
二、均数的标准误
数理统计推论和中心极限定理central limit theorem 表明:(1)从正态总体N(μ,σ)中，随机抽
取例数为n的样本，样本均数 x 也服从正态分布；
(2)从均数为μ,标准差为σ的正态或偏态总体， 抽取例数为n的样本，样本均数 的x总体均数也 为μ，标准差用 表 x示。通常将样本统计量的 标准差称为标准误standard error, SE, 样本均 数的标准差即均数标准误standard error of mean, SEM。
精选ppt
6
二、t值与t分布 样本均数与总体均数间的差如以均数标准误 的估 计值的倍数来表示，此倍数即为t值
t x
Sx
从正态分布总体中抽取若干个样本含量相同的样 本，每个样本各计算一个t值，如抽取的样本很多 时，可发现t值的分布是以0为中心，两侧对称的 类似正态分布的一种分布。即t distribution。
t分布曲线的峰度kurtosis：受n的影响。当n小时， 曲线低平；n越大越接近正态分布。即t 分布曲线 是随自由度的大小而有规律地变动的。
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7
degree of freedom: ν=n-1 (读：nu)
t分布曲线不是一条曲线而是一簇曲线
t 分布曲线与横轴间的面积有规律：
两侧外部面积为5%及1%的界限的t值常用t0.05(ν)、 t0.01(ν)表示 自由度趋于∞时，t分布趋向于均数为0，标准差为 1的标准正态分布。一般情况下t分布曲线较正态 分布低平，因而t0.05(ν)≥1.96， t0.01(ν)≥2.58 t值与P值呈反向关系：t越大，则P越小；反之亦 然。|t|≥ t0.05(ν)，P≤0.05
抽取一定数量的观察单位作为样本进行抽样研究，
通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取
总体信息的过程，称～
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2
二、均数的标准误
数理统计推论和中心极限定理central limit theorem 表明:(1)从正态总体N(μ,σ)中，随机抽
取例数为n的样本，样本均数 x 也服从正态分布；
(2)从均数为μ,标准差为σ的正态或偏态总体， 抽取例数为n的样本，样本均数 的x总体均数也 为μ，标准差用 表 x示。通常将样本统计量的 标准差称为标准误standard error, SE, 样本均 数的标准差即均数标准误standard error of mean, SEM。
抽样分布与抽样误差PPT(51张)
按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样； 按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。
4·整群抽样（集团抽样）
—— 将总体全部单位分为若干“群”，然后 随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所有 单位构成样本
例：总体群数R=16 样本群数r=4
A D
E
B F G
CM N
J H
L K
P O I
LP HD
样本比例的抽样分布
(数学期望与方差)
1. 样本比例的数学期望
E(p)
2. 样本比例的方差
– 重复抽样
p2
(1)
n
–
不重复抽样
2 p
(1)Nn
n N1
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念 二、抽样平均误差 三、抽样极限误差
指样本估计量与总体参数之间数量抽样Biblioteka 差 上的差异，仅指由于按照随机原则
•第一个
•第二个观察值
•观察值
•1
•2
•3
•4
•1
•1,1
•1,2
•1,3
•1,4
•2
•2,1
•2,2
•2,3
•2,4
•3
•3,1
•3,2
•3,3
•3,4
•4
•4,1
•4,2
•4,3
•4,4
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
•16个样本的均值（x）
•第一个 •观察值
•第二个观察值 •1 •2 •3 •4
•
值越来越接近被估计的总体参数
P(ˆ ) 较大的样本容量
B
较小的样本容量
A
ˆ
抽样误差与参数估计-38页PPT文档资料
• 在n确定的情况下，准确度↑，精确度↓;
• 在兼顾准确度和精确度时，一般取95%可信 区间;
• 在可信度确定的情况下，增加样本例数，可 提高精确度;
两样本均数之差的分布与标准误
• 从两个正态总体 N (1, 1 2),N (2, 2 2)
中随机抽样，分别得n1、X 1 、s1和 n2、X 2 、s2 则：
Parameter estimation
Hypothesis testing
Point estimation
Interval estimation
• 点估计(point estimation)：就是用样本指 标直接地估计总体指标。
• 总体均数
X
• 总体率
p
• 即样本均数和样本率分别是总体均
X/2 XX/2 X
P(/2X /2)1 X
X/2/ n
n足够大，用样本标准 差S来估计σ
• 例7－4：已知某样本的 X 5.03 ，s=0.52， n=10，试计算该总体正常成年男子平均红细 胞计数的95%可信区间。
• 解：v=9，α=0.05(双侧），查t界值表，得
S X S / n 0 .5 2 / 1 0 0 .1 6 4
/ n 0 .5 0 /1 0 0 .1 5 8 X
• 实际工作中，只能根据一份样本计算出 一个标准误说明抽样误差的大小，即 估计μ的可靠程度
• 例7－3： 2019年，在某地20岁应征男青 年中随机抽取85人，平均身高为171.2cm， 标准差为5.3cm，计算当地20岁应征男青 年身高的标准误。
1. 未知时，按t分布的原理
tt/2,和 tt/2,的概率之和为α
P ( t/2 ,tt/2 ,) 1
• 在兼顾准确度和精确度时，一般取95%可信 区间;
• 在可信度确定的情况下，增加样本例数，可 提高精确度;
两样本均数之差的分布与标准误
• 从两个正态总体 N (1, 1 2),N (2, 2 2)
中随机抽样，分别得n1、X 1 、s1和 n2、X 2 、s2 则：
Parameter estimation
Hypothesis testing
Point estimation
Interval estimation
• 点估计(point estimation)：就是用样本指 标直接地估计总体指标。
• 总体均数
X
• 总体率
p
• 即样本均数和样本率分别是总体均
X/2 XX/2 X
P(/2X /2)1 X
X/2/ n
n足够大，用样本标准 差S来估计σ
• 例7－4：已知某样本的 X 5.03 ，s=0.52， n=10，试计算该总体正常成年男子平均红细 胞计数的95%可信区间。
• 解：v=9，α=0.05(双侧），查t界值表，得
S X S / n 0 .5 2 / 1 0 0 .1 6 4
/ n 0 .5 0 /1 0 0 .1 5 8 X
• 实际工作中，只能根据一份样本计算出 一个标准误说明抽样误差的大小，即 估计μ的可靠程度
• 例7－3： 2019年，在某地20岁应征男青 年中随机抽取85人，平均身高为171.2cm， 标准差为5.3cm，计算当地20岁应征男青 年身高的标准误。
1. 未知时，按t分布的原理
tt/2,和 tt/2,的概率之和为α
P ( t/2 ,tt/2 ,) 1
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150
200
250
300
350
400
450
0
150 100 50
频数
3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
200
n5
均数
n30
均数
16
抽样误差
由 X
可见：
n
当样本量n一定时，σ越大，即个体变异
越大，则样本均数的抽样误差σX 就越大;
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21
标准差 VS 标准误
内容
SD
性质
表示个体变异大小
控制 个体变异或自然变异，不可通过统计
方法
方法来控制。
SE 统计量的标准差 表示抽样误差大小
增大样本含量可减少
算式
X2 X2 /n
S
n1
S S/ n X
用途
随n 增大
求参考值范围 渐趋于稳定
精品课件
求可信区间 渐趋于0
22
t分布
t Distribution
2 4.65 4.65 5.59 5.70 4.46 … 5.32 5.03 0.52
3 4.56 4.87 5.21 4.53 4.53 … 4.23 4.71 0.33
4 4.08 4.73 4.84 4.88 4.65 … 5.33 4.66 0.46
：
：
：： ： ：
100 5.16 4.49 5.26 5.02 4.64 … 4.56 4.90 0.29
问题：如何度量抽样误差的大小？
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12
抽样误差
由表1可见，各个样本均数`Xi 并不等于相应的
总体均数5.00，相互间也不完全相同。
由数理统计可证明，这些样本均数服从均数为
μ(本例为5.00)，标准差为σX的正态分布。
其中，σX的计算公式为：
X
n
一种统计量
精品课件
13
抽样误差
标准误( Standard Error, SE)
精品课件
6
抽样实验
总体
__
4.66
0.57
__
X2
S2
X1 S1
__
S X 1 0 0
100
精品课件
7
抽样误差
由于事物间普遍存在着变异，由此产生了 这么一个现象：
由于抽样而引起的误差 —— 抽样误差
精品课件
8
抽样误差
定义： 抽样误差（sampling error）：是指
由于样本的随机性引起的统计量与参数的差 别，或同一总体的相同统计量之间的差别。
差σ，当样本含量足够大时（n≥60）,`X都近似
服从均数为μ, 标准差为σ`X 的正态分布。
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19
中心极限定理(central limit theorem)
样本X 均 ～ N数 (,2/n)
x
n
任一分布 的总体
当n足够大， 样本均数逐渐 趋于正态分布
x
精品课件
X
20
抽样误差
这一点具有很高的实用价值的。因为在实 际工作中,许多医学测量结果,我们并不知道它 的确切分布。有了这条性质，就可以利用正态 分布原理对其特征进行推断。
第七章 参数估计
Sampling Error & Estimation of Parameter
南方医科大学生物统计学系
Department of Biostatistics Southern Medical University
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1
主要内容
抽样误差与标准误 t分布 可（置）信区间
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标准差为
n
的正态分布，对各个`Xi也做
n→∞时， S`X →0，而S
趋近于稳定。
450
400 350
300
250
200
150
100
50
0
频数
3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
均数
n10
精品课件
450
400
350 300 250
0
50
100
频数
3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
精品课件
9
抽样误差
由于抽样而引起的样本指标（统计量）与 总体指标（参数）的差异。
属随机误差：
特点：①无倾向性；②不可避免。
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10
统计学的分析思路
总体 population
sampling
样本 sample
inferring
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11
抽样误差
在实际工作中, 由于各种条件所限, 一般不 可能也没有必要观察总体中的每一个个体, 常常 是通过抽样来进行研究的。虽然抽样误差是不可 避免的, 但其大小是可以度量的。
反之, 当σ固定时,n越大, 则σX 就越小。
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17
样本均数的分布
若原始分布服从正态分布，则其样本均数服 从正态分布。
若原始分布不服从正态分布，当样本量够大 时（如n>60），其样本均数一般服从正态分布 （中心极限定理）。
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18
抽样误差
由数理统计的中心极限定理可知，无论原始 总体为何种分布， 只要它具有总体均数μ和标准
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23
t分布的发现
早在1875年，德国天文学家、测 量学家F.R.Helmert 就在数学上
发现了t分布。
1908年Gosset以Student为笔名
发表的论文,提出了t分布的概
念，从而开创了小样本统计推 断的新纪元。
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希尔米特
哥赛特
24
t分布
标准化变换
抽样实验中，各个`X 也服从总体均数
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4
抽样实验
例1： 假定某地正常成年男子的红细胞计数服从
正态分布N(5.00，0.502) 的总体，单位1012/L。
用计算机模拟从该总体中随机抽样，每次抽10 例组成一个样本，重复100次抽样。结果见表1。
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5
抽样实验
表1 正常成年男子红细胞计数抽样实验结果
样本号
红细胞计数
X
S
1 5.59 5.11 4.26 5.11 4.74 … 5.55 5.04 0.44
2
变异
“世界上没有两片完全相同的叶子” -ห้องสมุดไป่ตู้--植物学家
“世界的丰富多彩来源于其多样性” ----哲学家
“个体差异是生物医学领域里普遍存在的现象” ----医学家
统计学就是研究变异（variation）的科学。
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3
抽样误差
联系? 变 异 ---- 抽样误差
（variation）---- （sampling error）
统计学上将样本均数`X、样本率P等统计量
的标准差称为标准误，它可用于说明抽样误差的 大小。
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14
抽样误差
样本均数的标准误：即样本均数的标准差， 说明样本均数抽样误差的统计指标。
总体：__ 0.50/ 100.16
Xn
样本:
S __
__
X
X
S n
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15
不同样本量抽样实验结果图示
与n成反比，n↑，S`X↓；