2017-2018年江西省九江一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2017-2018学年江西省九江一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x∈N|（x+2）（x﹣2）＜0}，B={1，2}，那么A∪B等于（）

A．{0，1，2}B．{2，1}C．{2}D．{1}

2．（5分）若直线与直线l垂直，则l的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°

3．（5分）已知a=0.23，b=log30.2，c=30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a 4．（5分）函数f（x）=的单调减区间为（）

A．（）B．（）C．D．（1，+∞）5．（5分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）有几个零点（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A．若m∥α，n⊆α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

C．若m∥α，n∥α，则n∥m D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β7．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

A．B．C．D．

8．（5分）三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．4πB．8πC．16πD．64π

9．（5分）若函数在R上是单调递增函数，则a的取值

范围为（）

A．（1，+∞）B．（2，3]C．（2，+∞）D．[1，2）10．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣2，﹣2），直线l：mx+y﹣m﹣1=0与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A．k≥1或k≤﹣4B．﹣4≤k≤1C．k＜﹣1D．﹣1≤k≤4 11．（5分）已知圆C：x2+y2=9，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C 引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（）

A．（4，8）B．（2，4）C．（1，2）D．（9，0）12．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣bf （x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是（）

A．B．

C．D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）计算：=．

14．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是棱D1D的中点，则异面直线AE与A1C1所成角的余弦值为．

15．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c有最小值，且f（1﹣x）=f（1）+f（x）若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，则m的取值范围为．16．（5分）设点P是函数的图象上的任意一点，点Q（a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题

为必考题，每个试题考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）已知集合A={x|3﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣8x+7≥0}，全集U=R．（1）当a=3时，求A∩（∁U B）；

（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

18．（12分）设直线l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+2=0，l3：3x+my﹣6=0．

（1）若直线l1，l2，l3交于同一点，求m的值；

（2）若直线l与直线l1关于直线l2对称，求直线l的方程．

19．（12分）已知圆C经过P（﹣3，﹣3），Q（2，2）两点，且圆心C在x轴上．（1）圆C的方程；

（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点M为棱A1B1的中点．（1）求证：AB⊥平面CC1M；

（2）若AC=BC=CC1=2，∠ACB=120°，求三棱锥A1﹣C1B1B的体积．

21．（12分）已知函数f（x）=lg2x﹣2alg（10x）+3，．

（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；

（2）若函数y=f（x）的最小值记为m（a），求m（a）的最大值．

选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22．（10分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，m）和（9，3）．

（1）求m的值；

（2）求函数g（x）=2f（x）在区间[16，36]上的值域．

23．已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，m）和（2，8）．

（1）求m的值；

（2）求函数在区间[﹣1，2]上的值域．

2017-2018学年江西省九江一中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x∈N|（x+2）（x﹣2）＜0}，B={1，2}，那么A∪B等于（）

A．{0，1，2}B．{2，1}C．{2}D．{1}

【解答】解：∵集合A={x∈N|（x+2）（x﹣2）＜0}={x∈N|﹣2＜x＜2}={0，1}，B={1，2}，

∴A∪B={0，1，2}．

故选：A．

2．（5分）若直线与直线l垂直，则l的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°

【解答】解：∵直线与直线l垂直，

直线直线的斜率k=﹣，

∴直线l的斜率k′=，

∴直线l的倾斜角为α=60°．

故选：B．

3．（5分）已知a=0.23，b=log30.2，c=30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a

【解答】解：∵0＜a=0.23＜0.20=1，

b=log30.2＜log31=0，

c=30.2＞30=1，

∴b＜a＜c．

故选：B．

4．（5分）函数f（x）=的单调减区间为（）