五年级奥数上册学习内容

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五年级奥数主要知识点

五年级奥数主要知识点五年级奥数是小学数学竞赛的一个重要阶段，它不仅要求学生掌握基础数学知识，还要求学生具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

以下是五年级奥数的主要知识点：一、数论基础- 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的概念，掌握奇偶数的基本性质。

- 质数与合数：区分质数和合数，了解它们的定义和特点。

- 最大公约数和最小公倍数：学会求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数，理解其在数学中的应用。

二、分数和小数- 分数的加减乘除：掌握分数的四则运算，包括通分、约分等技巧。

- 分数的大小比较：学会比较分数的大小，理解分数的性质。

- 小数的运算：熟练进行小数的加减乘除运算，理解小数点的移动规律。

三、比例和比例关系- 比例的基本性质：理解比例的概念，掌握比例的基本性质。

- 正比例和反比例：区分正比例和反比例，理解它们在实际问题中的应用。

四、几何图形- 平面图形：学习三角形、四边形、圆等基本平面图形的性质和面积计算。

- 立体图形：了解长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积和表面积计算。

五、排列组合与计数原理- 排列组合：掌握排列和组合的基本概念，学会解决相关的数学问题。

- 计数原理：理解加法原理和乘法原理，学会应用这些原理解决实际问题。

六、逻辑推理- 条件逻辑：学会根据给定条件进行逻辑推理，解决数学问题。

- 数学证明：了解数学证明的基本方法，学会用逻辑推理来证明数学命题。

七、应用题- 行程问题：解决涉及速度、时间和距离的行程问题。

- 工程问题：理解工作效率和工作时间的关系，解决相关的工程问题。

- 经济问题：学习解决涉及价格、成本和利润的经济问题。

八、数学思维和解题技巧- 归纳推理：通过观察和分析，归纳出数学规律和模式。

- 逆向思维：学会从问题的结果出发，逆向推导出解决问题的方法。

- 转化思维：将复杂问题转化为简单问题，或将不同类型问题相互转化。

五年级奥数的学习不仅能够提高学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维和创新能力。

五年级奥数培训教材(上)

莱特1+1思维教育辅导讲义莱特1+1思维教育辅导讲义莱特1+1思维教育辅导讲义分析：要根据已知条件先求出两只猴子现在各拿了多少个桃，问题就会迎刃而解.练习：1、在□里填上适当的数20×□÷8＋16＝262、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果是60，就这个数。

3、小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁，"问王老师今年多少岁？4、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨,问粮库原来有大米多少吨？5、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同.问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？6、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出同样多的画片给王良，这是两个人都有24张,问王亮和李强原来各有画片多少张？7、有甲.乙。

丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。

最后从丙数拿出12加到甲数,这是三个数都是180。

问甲乙丙三个数原来各是多少?莱特1+1思维教育辅导讲义莱特1+1思维教育辅导讲义A 甲的周长比乙大B 甲乙周长相等C 甲的面积比乙大D 甲乙面积相等分析:可以从图中直接得出甲乙两图的大小关系例题4、如下图,阴影部分是正方形，DF=6厘米,AB=9厘米。

求最大的长方形的周长分析：根据题意，可分析出最大长方形的宽就是正方形的边长练习：1、有一个长方形，如果长减少4米,宽减少2米，面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形，求这个正方形的周长2、有两个相同的长方形（图1）,长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?（图1)（图2）(图3）3、求下列图形的周长（图2) （单位:厘米)4、一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形（图3），求所拼长方形的周长。

高斯小学奥数五年级上册含答案_第12讲_几何计数

第十二讲几何计数漫画，共一格一群古代的人在田地中劳作，田地中阡陌交错。

旁边文字描述：西周时期，道路和渠道纵横交错，把土地分隔成方块，形状像“井”字，因此称做“井田”。

分割田地大概有3条横线、4条竖线左右，可适当增减。

人的耕作情况要符合西周时的实际情况，比如不能有拖拉机，不能有牛耕。

后面给出问题：在图中，有多少个“井”字？几何计数，同学们一看这一讲的名字就知道了，我们学习的内容就是专门数几何图形的个数．可能会有同学觉得这类问题很简单，数数嘛，一个一个数就能数清楚了，而且图都画好了，一边看图一边数，肯定不会数错的．真的是这么简单吗？数图形有没有更好的办法呢？学完这一讲后，大家就知道答案了．三角形应该是很简单的几何图形了，我们先从三角形数起吧．例题1．下列图形中各有多少个三角形？「分析」对于一般的几何计数问题，最简单也最常用的方法是枚举法，但注意枚举不是漫无目的的举例，一定要注意按照一定的顺序来枚举，并注意寻找规律．那么，本题应该按照怎样的顺序去枚举呢？下图中有多少个三角形？例题2．右图中共有多少个三角形？「分析」对于这道题目，我们也首先想到枚举法．应该按照怎样的顺序去枚举呢？你能发现其中的规律吗？练习2:．请数出这个图形中有多少个三角形．下面我们来学习数正方形和长方形，同学们要学会在观察、思考、分析中总结归纳出解决问题的规律和方法.例题3．下列图形中，分别有多少个正方形？「分析」同上一题，在枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．围棋棋盘是由19条横线和19条竖线组成的正方形方阵，其中有多少个正方形呢？例题4．在右图中（下列各小题中，长方形均包括正方形）（1）一共有多少个长方形？（2）包含“★”的长方形共多少个？（3）包含“☆”的长方形共多少个？（4）两个五角星都包含的长方形共多少个？（5）至少包含一个五角星的长方形共多少个？（6）两个五角星都不包含的长方形共多少个？★☆「分析」如果还用枚举法处理这道题目，就会越数越复杂．那有没有好一点的方法？我们换一个角度来思考这个问题．同学们可以想想看，怎样才能在图中画出一个长方形来？当然很简单，只需要画出它的两条长和两条宽就可以了，也就是只需要画出两条横线和两条竖线．如右图所示．因此，长方形的个数就是选择两条横线和两条竖线的所有方法数．下图中是一个长为9，宽为4的长方形网格，每一个小格都是一个正方形．那么：（1）从中可以数出多少个长方形？（2）从中可以数出包含黑点的长方形有多少个？通过上面的学习我们可以知道，几何计数与我们之前学过的有序思考、分类枚举、乘法原理以及排列组合都有着密切的关系．同学们在学习过程中要勤于观察，勤于思考，这样才能发现和总结出更好的方法．例题5．右图中共有多少个长方形？（注意：长方形包括正方形）「分析」我们可以考虑下方3×5的长方形和右边6×2的长方形，分别计算出两部分中长方形的个数，这样所有的长方形都考虑到了，但是其中有重复计算的．哪些重复计算了？容易看出来重复计算的是右下角重叠的3×2的部分，那么把这部分中的长方形减去就能得到最后答案．例题6．右图中有多少个平行四边形？「分析」题目中要求数出平行四边形的个数，那么你能发现图中有几类平行四边形吗？如何数出每一种的数量呢？数学家的墓志铭一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志．古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在叮嘱：“不要弄坏我的圆”．）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二．德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献．甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑．16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数点后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上．瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”．这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语．阿基米德（公元前287年—公元前212年）作业1. 右图中共有多少个三角形？作业2. 右图中共有多少个三角形？作业3. 右图是由12个11⨯的小正方形组成的，数一数图中一共有多少个正方形．作业4. 右图是由15个11⨯的小正方形组成的，数一数图中一共有多少个长方形．（长方形包括正方形．）作业5. 在右图中（下列各小题中，长方形均包括正方形）（1）包含“★”的长方形共多少个？（2）包含“☆”的长方形共多少个？（3）两个五角星都包含的长方形共多少个？第十二讲几何计数例题1.答案：16；15详解：注意有序枚举：（1）左图中由一部分组成的三角形有6个，由两部分组成的三角形有3个，由三部分组成的三角形有6个，由六部分组成的三角形有1个，共计16个．（2）右图中由一部分组成的三角形有4个，由两部分组成的三角形有6个，由三部分组成的三角形有2个，由四部分组成的三角形有2个，由六部分组成的三角形有1个，共计15个．例题2.答案：78详解：恰当分类，有序枚举．图中的三角形可以分为两类，一类是尖朝上的，一类是尖朝下的．设最小的三角形边长为1．（1）尖朝上的：边长为1的三角形有123410+++=个；边长为2的三角形有1236++=个；边长为3的三角形有123410+++=个；边长为4的三角形有1236++=个；边长为5的三角形有123+=个；边长为6的三角形有1个．共计56个．（2）尖朝下的：边长为1的三角形有1234515++++=个；边长为2的三角形有1236++=个；边长为3的三角形有1个．共计22个．图中一共有78个三角形．例题3.答案：91，112详解：分别考虑边长为1、2、3、4、5、6的正方形各有多少个即可．左图有66554433221191⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=个，右图有766554433221112⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=个．例题4.答案：（1）756；（2）216；（3）240；（4）108；（5）348；（6）408详解：（1）7条横线选2条作为长，9条竖线选2条作为宽，有22792136756C C⨯=⨯=个．（2）含★的长方形上下左右边分别有3、4、3、6种选法，这样长方形有3436216⨯⨯⨯=个．（3）含☆的长方形上下左右边分别有4、3、5、4种选法，这样长方形有4354240⨯⨯⨯=个．（4）两个五角星都含的长方形上下左右边分别有3、3、3、4种选法，长方形有3334108⨯⨯⨯=个．（5）根据容斥原理，至少包含一个五角星的长方形有216240108348+-=个．（6）用排除法，两个五角星都不包含的长方形有756348408-=个．例题5.答案：135个详解：如图，下方阴影部分中一共有长方形224690C C⨯=个；右方阴影部分中一共有长方形227363C C⨯=个．其中右下方3×2长方形中的长方形被重复计算了，共有224318C C⨯=个．所以图中一共包含长方形906318135+-=个．例题6.答案：45个．详解：所有平行四边形一共有三种不同的方向：尖朝右、尖朝左和尖朝上，如图：这就提示我们可以按这个特点来分类，因为根据图形的对称性，这三种平行四边形的个数是一样多的．只需数出其中的一种，就能算出最后的答案了．下面我们来数尖朝上的平行四边形．所有这种平行四边形的边都是斜的，没有横线，所以要数它们的个数，可以把图中的所有横线都去掉，变成如下图形：这样一来图形就简单了，这个图里的平行四边形很容易数出来：最小的平行四边形有10个，两个小平行四边形拼成的有12个，三个小平行四边形拼成的有6个，四个小平行四边形拼成的有5个，六个小平行四边形拼成的有2个，共35个．而对于另外两种平行四边形，也可根据同样的方法数出，都是35个．因此原来图形中一共有353105⨯=个平行四边形．练习1.答案：8个；12个简答：（1）左图中由一部分组成的三角形有3个，由两部分组成的三角形有4个，由四部分组成的三角形有1个，共计8个．（2）右图中由一部分组成的三角形有5个，由两部分组成的三角形有4个，由三部分组成的三角形有2个，由五部分组成的三角形有1个，共计12个．练习2.答案：48个简答：由1个小三角形组成的三角形有151025+=个；由4个小三角形组成的三角形有10313+=个；由9个小三角形组成的三角形有6个；由16个小三角形组成的三角形有3个；由25个小三角形组成的三角形有1个；共有48个．练习3.答案：2470个简答：按正方形的大小分类，共有2222191817119203962470++++=⨯⨯÷=个．练习4.答案：（1）450；（2）144简答：（1）5条横线选2条作为长，10条竖线选2条作为宽，有225101045450C C⨯=⨯=个．（2）含黑点的长方形上下左右边分别有2、3、6、4种选法，这样长方形有2364144⨯⨯⨯=个．作业1.答案：10个简答：由一个部分组成的三角形有5个，由两个部分组成的三角形有4个，由三个部分组成的三角形有1个，共计10个．作业2.答案：14个简答：边长为1的有10个，边长为2的有4个，共计14个．作业3.答案：20个简答：正方形数目：边长为1的12个，边长为2的6个，边长为3的2个，共计20个．作业4. 答案：90个简答：长方形有2246C C 90⨯=个．作业5. 答案：（1）180个；（2）192个；（2）108个简答：（1）3354180⨯⨯⨯=个；（2）4443192⨯⨯⨯=个；（3）3343108⨯⨯⨯=个．。

五年级上册奥数知识点

五年级上册奥数知识点五年级上册奥数课程是一个重要的学习阶段，它不仅巩固了学生在小学阶段所学的基本数学知识，还拓展了学生的数学思维能力。

以下是一些五年级上册奥数的知识点：1. 数论基础- 质数与合数：理解质数和合数的概念，掌握如何判断一个数是质数还是合数。

- 因数与倍数：学习如何找出一个数的所有因数以及它的倍数。

- 最大公约数和最小公倍数：掌握求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数的方法。

2. 四则运算- 整数的四则运算：加强整数加减乘除的运算能力，包括简便计算方法。

- 分数的四则运算：学习分数的加减乘除，理解分数的运算规则。

3. 代数初步- 用字母表示数：理解代数表达式，学会用字母表示未知数。

- 简单的方程：学习解简单的一元一次方程。

4. 几何基础- 线段、射线和直线：区分线段、射线和直线的特点。

- 角度的计算：学习角度的基本概念，包括锐角、直角和钝角。

- 多边形的周长和面积：掌握三角形、四边形等基本多边形的周长和面积计算方法。

5. 组合问题- 排列组合：理解排列和组合的概念，学习排列组合的基本公式和计算方法。

- 简单的逻辑推理：通过逻辑推理解决一些组合问题。

6. 应用题- 速度、时间和距离：学习速度、时间和距离之间的关系，解决相关问题。

- 工程问题：理解工作效率和工作时间的概念，解决工程问题。

7. 数列问题- 等差数列：学习等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和求和公式。

- 等比数列：了解等比数列的特点，学习等比数列的通项公式和求和公式。

8. 概率初步- 可能性：理解概率的基本概念，学习计算简单事件的可能性。

9. 思维训练- 观察能力：培养观察问题、发现规律的能力。

- 空间想象能力：提高空间想象能力，解决立体几何问题。

10. 综合应用- 综合运用所学知识解决实际问题，提高解决复杂问题的能力。

学习奥数不仅能提高学生的数学成绩，还能培养学生的逻辑思维、空间想象和解决问题的能力。

希望同学们能够通过五年级上册的奥数学习，打下坚实的数学基础，为今后的数学学习奠定基石。

五年级上 (基础奥数)第五讲到第八讲

家庭作业
1、计算下面各题。
1.4×4.2＋0.8÷0.5 0.6×（3－0.9）÷4.2
9.74÷[（5－3.2）÷3.6] 9.6÷（2.4＋1.6×0.5）
15.4÷[8×（6.34－4.59）] 4.9×[1.28＋（1.45－0.31）]
2、计算。
2009.2009×200.9÷2.009 2005.20052005×2.005÷20.05
路程÷速度=时间速度和×相遇时间=路程和
精讲精练
例题1：甲、乙两人开车从相距300千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，二人几小时后两人相遇？
练习1：（1）甲、乙两辆客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，乙每小时行43千米，几小时后两车相遇？
（2）甲、乙两人骑自行车同时由相距1500米的两地相对出发，甲每分钟行220米，乙每分钟比甲多行60米，多少分钟后两人相遇？
例题2：甲、乙两人骑自行车分别从、两地同时出发，相向而行，甲每分钟350米，乙每分钟比甲多行28米，两人经过15分钟后在途中相遇，问、两地之间距离多少米？
思考题：计算：12.5×69＋53×3.1＋72×3.1
家庭作业
1、计算。
2×1.6×0.5 1.25×270×0.08 1.25×1.2×8
2、计算。
0.25×1.6 0.5×22.21.25×88
3.2×0.125×2.5 6.4×12.5×0.25×0.05
3、计算。
0.125×1083.14×9.9 0.788×0.99
精讲精练
例题1：填空，你能发现什么规律？
16÷0.1 = 16÷0.2 = 16÷0.25 =
16×10 = 16×5 = 16×4 =

(完整word版)五年级上册奥数讲义

↑↑↑↑↑优才家教优等生同步奥数提高五年级（下）↑↑↑↑↑第一讲整数问题第1课数的整除一、知识要点1. 整除——因数、倍数2. 相关基础知识点回顾（1）0是任何整数的倍数. (2）1是任何整数的因数。

3. 数整除的性质例如:如果2｜10，2｜6，那么2|（10＋6),并且2|（10-6）.必要条件：（1）a 、b 、c 三个数是整数（2)b ≠0 (3）a ÷b=c结论：整数a 能被整数b 整除，或b 能整除a,则a 叫做b 的倍数,b 叫做a 的因数。

记作:b|a例如：如果6｜36，9｜36，那么[6，9]|36.例如：如果2｜72,9|72，且（2，7）=1，那么18｜72.例：如果7|14，14｜28，那么7|28。

4.数的整除特征(1)能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数（即个位数是2、4、6、8、0）,那么它必能被2整除。

（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除。

(3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9)整除，那么它必能被3（或9）整除.（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4(或25)整除,那么它必能被4(或25）整除.例:1864能否被4整除？解：1864=1800+64，因为4｜64，4是1864的因数，1864是4的倍数，所以4｜1864。

(5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除,那么它必能被8（或125）整除。

例：29375能否被125整除?解:29375=29000+375,因为125｜375，125是375的因数，375是125的倍数，所以125｜29375。

（6）能被11整除的数的特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除,那么它必能被11整除。

（奇数位指：这个数的个位、百位、万位……;偶数位指：这个数的十位、千位、十万位……）例：判断13574是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3)＝0。

高斯小学奥数五年级上册含答案_第09讲_流水行船问题

第九讲流水行船问题故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了．如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下．当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速度称为船的静水速度，即船本身的速度．大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速．当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度．下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：顺水速度静水船速水速；=+逆水速度静水船速水速；=-很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：()2=÷水速顺水速度-逆水速度；()2船速顺水速度+逆水速度．=÷这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式．下面我们就利用这四个公式，解决几个典型的流水行船问题．例题1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来？一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时．那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？例题2. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么只需要知道船的静水速度就可以了．能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？A 、B 两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响．同一艘船在顺水航行与逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑．对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决．例题3. 轮船从A 城行驶到B 城需要3天，而从B 城回到A 城需要4天．请问：在A 城放出一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？甲乙84千米水流方向行驶方向133千米水流方向行驶方向【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可．由于木筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速．但现在只知道时间，不知道任何的速度或者距离，那该怎么办呢？一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开船从B地到达A地需要30小时．那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑．例题4.甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差．练习4：A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米．货船的静水速度是9千米/时，从A码头出发开往B码头；客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B 码头开往A码头．水速是3千米/时．两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头．那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时？下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题．通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差．因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关．例题5. A 、B 两码头间河流长为300 千米，甲、乙两船分别从A 、B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【分析】不妨设A 码头在上游，B 码头在下游．如果相向而行，甲船的实际速度为甲速＋水速，乙船的实际速度为乙速－水速，两船的速度之和就是甲速＋乙速，所以相遇时间和水速大小没有关系．如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？例题6. 某人在河里游泳，逆流而上．他在A 处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A 处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度．【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：-静水速度水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同．两者背向而行，相当于一个相遇问题的逆过程．速度和为“()-+静水速度水速水速”，恰好为游泳者的静水速度．当游泳者返回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又是多少呢？帆船帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。

五年级上学期奥数讲义

第一讲解简易方程我们把含有未知数的等式叫做方程。

解方程是用方程解应用题的基础。

解方程时首先要对方程进行仔细观察，能够先算的部分应该先进行计算，使方程简化。

再把含有未知数的式子看作一个数，然后根据加、减、乘、除法各部分的关系求出方程的解。

最后，将方程的解代入原方程进行检验。

在解方程的过程中，有些基本技巧能帮助我们迅速而正确地解题：1.把方程中任意一个数（或式子）移到等号的另一边时，这个数（或式子）原来是加号就要变成减号，原来是减号就要变成加号。

2.方程等号的两边可以同时加上或减去同一个数。

3.方程等号的两边可以同时乘或除以同一个不为零的数。

4.去括号时，括号前面是加号时，去掉括号后，里面的各项运算符号都不改变；括号前面是减号时，去掉括号后，里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。

例1 解方程8x－15＝3x＋5分析与解：我们可以给方程的两边同时加上15，这时方程变为：8x－15＋15＝3x＋5＋15，8x＝3x＋5＋15。

再给这个方程的两边同时减去3x，那么得到：8x－3x＝3x＋5＋15－3x，8x－3x＝5＋15。

这里，把含x的项都移到了方程的左边，已知的数字都移到了方程的右边，我们把这一步叫做“移项”。

然后把方程的两边分别相加减，得到：5x＝20，把这一步叫做“合并”。

最后给方程的两边同时除以未知数的系数5，这样得到x＝4，这就是方程的解。

8x－15＝3x＋5移项 8x－3x＝5＋15合并 5x＝20求解 x＝4检验：把x＝4代入原方程的左右两边左边＝8×4－15＝32－15＝17右边＝3×4＋5＝12＋5＝17左边＝右边所以x＝4是原方程的解。

例2 解方程8x－3＋2x＋1＝7x＋6－5x分析与解：移项8x＋2x－7x＋5x＝6＋3－1合并 8x＝8求解 x＝1检验：把x＝1代入原方程的左右两边左边＝8×1－3＋2×1＋1＝8－3＋2＋1＝8右边＝7×1＋6－5×1＝7＋6－5＝8左边＝右边所以x＝1是原方程的解。

高斯小学奥数五年级上册含答案_环形路线

第四讲环形路线为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了，这是因为跑道是一个圆．今天我们就来学习一下环形路线问题．顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的．同样的，环形中的相遇问题与直线形问题也是略有不同的．如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇．这时他们走过的路程和为一个圆周．而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上的一点被快的那人追上．这时他们走过的路程之差是一个圆周．这里要特别说明，在圆周上两点之间的距离是这样定义：两点间较短一段圆弧的长度．如右图，AB 两点间的距离就是AB 间粗实线的长度．起点路程和是跑道的周长相遇时间＝周长 ÷（甲速＋乙速）相向而行起点路程差是跑道的周长追及时间＝周长 ÷（乙速－甲速） A从例题1可以看出，两只小猫从出发到第一次相遇需要25秒．第一次相遇时两只小猫在一起，继续出发的话，到下一次相遇仍然需要25秒．由此可见，环形路线上的相遇问题也具有周期性．同样的，环形路线上的追及问题也具有周期性．若甲、乙两人同地同向出发，甲快乙慢，那么甲第一次追上乙时，恰好比乙多跑一整圈；从此刻开始，甲想要再次追上乙，就必须再多跑一整圈．如此反复不断地追下去，甲每次追上乙都恰好要多跑一整圈，所以每次追及的路程差是一样的．如果两人的速度差保持不变，那每次追上的时间也就相同了．在环形路线问题中，善用周期性会使一些问题变得简单，特别是一些多次相遇和多次追及的问题．如果不是同地出发，这样的环形路线问题还具有周期性吗？总的来说，环形上的行程问题比直线上的情况变化更多，更繁琐．在运动过程较复杂的题目中，我们必须认真画图，仔细分析每一段运动过程．练习4．如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A 、B 两地出发相向而行，第一次相遇在距离A 点100米处的C 点，第二次相遇在距离B 点200米处的D 点．已知AB 长是跑道总长的四分之一，请问跑道周长为多少米？例题5. 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快．如果从同一起点出发背向而行，1小时后正好第5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过1小时才第一次追上．请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少．想一想，跑道的周长是一个确定的数吗？如果不是，如果周长的取值不同，对于结果有没有影响？【分析】阿呆第一次看见阿瓜的时候，一定是刚到达某个墙角的时候．应该是哪个墙角呢？如图，一个正方形房屋的边长为12米．阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行5米，阿瓜每秒钟行3米．问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？B DC A华罗庚爷爷的故事温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿。

小学奥数知识点五年级上册

小学奥数知识点五年级上册奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项让学生们充分发展数学思维和解决问题能力的活动。

在小学阶段，奥数的教学常常从五年级开始。

下面将介绍一些小学奥数知识点，适用于五年级上册的学习内容。

1. 十进制与分数的转化在奥数中，学生需要掌握将十进制数转化为分数，以及将分数转化为十进制数的方法。

这个过程需要理解分数和百分数的意义，以及它们之间的关系。

例如，将0.25转化为分数可以进行以下步骤：- 将小数点后的数字25写成分数形式，即25/100- 化简这个分数，得到1/4同样地，将3/5转化为小数的方法是将分子除以分母，即3÷5=0.6。

2. 折线图的理解与运用奥数常常涉及统计和数据分析，而折线图是一种常用的数据展示方式。

学生需要学会理解和解读折线图，并能通过折线图进行简单的数据分析。

例如，给定一个反映小明一周运动时间的折线图，学生可以通过观察图形上升和下降的趋势，来判断小明哪几天运动时间较多或较少。

3. 图形的面积与周长计算在奥数中，图形的面积与周长是经常涉及的概念。

学生需要熟练计算正方形、长方形、三角形等常见图形的面积和周长。

例如，一个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，学生需要计算出它的面积和周长。

面积计算公式为长乘以宽，周长计算公式为长加宽，所以这个长方形的面积为15平方厘米，周长为16厘米。

4. 等式与方程的解法在奥数中，解等式和方程是一个重要的知识点。

学生需要学会使用逆运算和列方程的方法解决实际问题。

例如，给出一个等式2x - 5 = 11，学生可以通过逆运算的方式，先将等式中的常数项移到等号右边，得到2x = 16，然后再除以系数2，解得x = 8。

5. 阶乘与排列组合奥数中的排列组合是指在给定条件下，计算某一事件发生的可能性。

学生需要掌握阶乘的概念和计算方法，以及通过排列和组合计算问题的能力。

例如，求5的阶乘可以进行以下计算：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120同样地，学生可以通过排列组合的方法计算选取不同颜色的球的可能性、排列字母的可能性等。

五年级上册奥数

五年级上册奥数第一讲循环与周期1、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组的第20个图形是什（1）○△○△○△○△○△……(2)○□□○□□○□□○……(3)○○◇◇○○◇◇○○……2、流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再次5红，4黄，3绿，2黑，1白，……继续下去，第2000个小球是什么颜色？3、有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4……（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？7、把1/7化为循环小数，问小数点后第1999个数字是几？这1999个数字总和是几？9、（1）求19943的尾数。

（2）求1001100210033719⨯⨯的尾数。

（3）求13712131712+-的尾数。

10、（1）求111……111（1994个1）除以13所得的余数是多少？（2）已知a＝19911991……1991，则a除以13所得的余数是多少？1993除以7所得的余数是多少？11、求1994第二讲容斥原理1、502班学生报名参加课外活动小组，每人都报名参加。

统计的结果是：参加作文小组的有39人，参加数学小组的有32人，作文、数学小组都参加的有26人。

那么这个班共有学生多少人？2、503班在期末考试中语文得优秀的有12人，数学得优秀的有18人，老师请行优秀的同学都举手，数了数，只有25人。

两科都得优秀的有多少人？3、一个车间有80个工人，其中每个工人或者会骑自行车，或者会游泳，或者两样都会。

现在知道会骑自行车的有65人，会骑自行车又会游泳的有30人，问会游泳的有多少人？4、501班有48名学生，在一节自修课上，做完语文作业的有30人，做完数学作业的有20人，语文、数学都做完的有6人。

求语文、数学都没做完的有多少人？5、在1～1000的1000个自然数中，能被5或7整除的共有多少个？6、505班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体育、音乐活动的有16人，同时参加音乐、美术活动的有15人，同时参加美术、体育活动的有14人，三个活动都参加的有5人。

五年级上册奥数教案

五年级上册奥数教案【篇一：人教版五年级上册数学教案全册修改】第一单元小数的乘法教学内容小数乘整数；小数乘小数；积的近似值；连乘、乘加、乘减；整数乘法的运算定律推广到小数。

教学目标知识与技能1.理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。

2.会用?四舍五人法?截取积商是小数的近似值。

过程与方法1.经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。

2.经历乘法运算定律和两步运算计算顺序的应用过程，体验迁移的学习方法。

3.经历小组合作、问题探究的过程，体验合作学习、探究学习的方法。

情感态度与价值观1. 感受数学与知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。

2. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，提高学习数学知识的兴趣。

3. 培养学生热爱生活的良好情感和勤于思考、一丝不苟的良好学习习惯。

教学重点１.使学生掌握小数乘、除法的计算法则。

２.能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。

３.能正确应用?四舍五入法?截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。

４.会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。

教学难点在理解小数乘、除法的算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小数点位臵。

课时安排：12课时第一课时小数乘整数教学内容：小数乘整数。

(例1和例2.?做一做?，练习—第1—4题。

)教学目标知识与技能1. 理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确地进行笔算。

2. 会正确地计算和描述小数乘整数的过程，发展学生的思维能力。

过程与方法经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。

情感态度与价值观感受数学与知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。

引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。

教学重点：小数乘整数的算理及计算方法。

教学难点：确定小数乘整数的积的小数点位臵的方法。

教法：创设生活情景，引导学生探究发现。

学法：小组合作，交流讨论，归纳应用。

五年级上册数学火车行程问题思维奥数讲义

五年级上册数学思维奥数讲义火车行程问题知识梳理1、车头上桥到车尾下桥：路程=火车长+桥长2、车尾上桥到车头下桥：路程=桥长-火车长3、火车与人相遇：路程和=火车长4、火车与人追及：路程差=火车长5、火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=甲车长+乙车长6、火车与火车追及（快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头）：路程差=快车长+慢车长知识精讲小热身（1）甲乙两人相距50米，相向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后两人相遇？（2）甲乙两人相距50米，同向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后甲追上乙？典例1 （1）一列高铁长180米，每秒钟行驶60米，这列高铁通过一座300米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？（2）一列高铁以每秒钟70米的速度行驶，通过一条400米长的隧道时，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时8秒钟，请问这列高铁车长多少米？变式1 （1）一列动车以每秒钟60米的速度通过一条长1000米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时20秒，请问这列动车的长度是多少米？（2）一列动车长150米，每秒钟行驶70米，这列动车通过一座200米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？典例2 同一列动车完全通过（从车头进入到车尾离开）一条490米长的隧道需要10秒，完全通过一条370米长的大桥需要8秒，那么这列动车的速度是每秒钟多少米？车长多少米？变式2 同一列高铁完全通过（从车头进入到车尾离开）一条长800米的大桥需要14秒，完全通过一条长540米深的隧道时需要10秒钟，请问高铁的速度是多少米？车长多少米？典例3 某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整列火车完全在桥上的时间为40秒。

求火车的长度和速度。

变式3某条隧道长900米，现有一列100米长的火车从隧道中通过，测得火车从开始进入隧道到完全通过隧道共用20秒，则整列火车完全在隧道里的时间是多长？典例4 （1）一名行人沿着与铁路平行的公路散步，每秒走1米，迎面过来一列长120米的动车，已知动车每秒钟行驶59米，请问：从动车头与行人相遇到动车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，动车从他身边经过用了多长时间？变式4 （1）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从对面开来，从他身边经过用了3秒钟，动车的速度是每秒钟多少米？（2）小明在铁路旁边沿着与铁路方向平行的公路散步，他散步的速度是2米/秒，这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了3秒，已知火车速度是42米/秒，请问：火车的车长多少米？典例5 （1）一列火车车长180米，每秒行驶40米，另一列火车长200米，每秒行驶36米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长420米，每秒钟行驶30米，乙火车在甲火车后，长300米，每秒钟行驶42米，两车同向行驶，请问：乙车从追上甲车到完全超过共需要多长时间？变式5 （1）已知快车长240米，每秒钟行驶38米，慢车长360米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时10秒，请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长240米，每秒钟行驶66米，慢车长360米，两车同向而行，它们从快车追上到完全超越慢车共用时20秒，请问：慢车速度是多少？课后训练1、一列火车长200米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥需要多少分钟？2、一列高铁车长120米，通过一条长720米的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要14秒，这列高铁完全通过（从车头进入隧道到车尾离开隧道）一条长360米长的隧道时需要多少秒？3、一列高铁车长100米，通过一条长700米的大桥时，高铁完全在桥上（车尾上桥到车头离开桥）的时间是10秒钟，这列高铁的速度是多少？4、一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，3秒钟后动车从他身边经过，请问这列动车长多少米？5、有两列火车，一列长360米，每秒行驶36米，另一列长240米，每秒行驶60米，两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？6、甲火车每秒行驶50米，乙火车每秒行驶30米，两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒，请问：如果两列火车同向行驶时，甲火车从追上乙火车到完全超过共需要多长时间？7、现在有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行驶18米，慢车每秒行驶10米，行驶12秒后快车超过慢车。

五年级上册奥数含真题(含答案)

第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。

它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。

一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b （b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。

记作b｜a.否则，称为a 不能被b整除，（或b不能整除a），记作b a。

如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。

例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。

性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。

例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。

性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。

例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

五年级上册数学奥数

必考奥数题型在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(下图)，求这个立体图形的表面积。

【答案】这个立体图形的表面积为214平方分米。

分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面：5×5×2=50(平方分米)侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面5×5×4=100(平方分米)4×4×4=64(平方分米)这个立体图形的表面积为：50+100+64=214(平方分米)一项工程，由甲先做，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。

已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？解：甲乙的工作效率和=（1-）÷16=÷16=甲的工作效率=÷（2+3）×2=乙的工作效率=-=那么甲单独完成需要1÷=50天乙单独完成需要1÷=天=33天一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?解：乙丙的工作效率和=乙丙都做6天，完成甲完成全部的那么甲实际干了天一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？解：乙5天完成5×甲乙合作的工作效率=那么还需要（1-）÷=5天一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？解：将全部零件看作单位1那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）÷5.5=整个过程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天相当于甲乙合作4天，完成×4=那么乙单独做6-4=2天完成1-=所以乙单独完成需要2÷=10天一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？解：甲乙的工作效率和=甲乙的工作时间比=1：2那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲的工作效率=乙的工作效率=甲单独完成需要1÷=30天乙单独完成需要1÷=60天甲单独完成需要1000×30=30000元乙单独完成需要550×60=33000元甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元很明显，甲单独完成需要的钱数最少选择甲，需要付30000元工程费。

人教版五年级上册数学奥数

人教版五年级上册数学奥数数学奥数是一项有助于培养学生数学思维和解决问题能力的活动。

在五年级上册的数学学习中，数学奥数可以充实学生的数学知识，并提供更多有趣的数学问题。

本文将介绍人教版五年级上册数学奥数的内容和如何通过数学奥数提高数学学习效果。

第一部分：数学奥数的内容在五年级上册数学中，数学奥数的内容主要涵盖以下几个方面：1. 四则运算与数的运算：通过奥数，学生可以进一步熟练掌握加法、减法、乘法和除法，并能灵活运用于解决实际问题。

2. 分数与小数：数学奥数可以帮助学生深入理解分数和小数的概念与计算，并能应用于实际情境中，如购物计算、比较大小等。

3. 几何图形与几何关系：通过奥数，学生可以认识各种几何图形，并熟悉它们之间的关系，如平行、垂直、相等等，进一步培养学生的空间思维和观察力。

4. 排列组合与图表读取：数学奥数可以培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，使他们能够灵活运用排列组合和读取图表解决问题。

5. 数据的整理和分析：通过奥数，学生可以学会整理和分析数据，并能利用统计图表来描述和解释数据，提高学生的数据处理能力。

第二部分：如何通过数学奥数提高数学学习效果数学奥数不仅可以提高学生的数学能力，还能够激发学生对数学的兴趣。

以下是一些方法可以帮助学生通过数学奥数提高数学学习效果：1. 参加数学奥赛：学生可以参加校内外的数学奥赛，通过与其他优秀学生的交流和竞争，激发学习兴趣，提高解题能力。

2. 制定学习计划：学生可以根据奥数的内容和要求，制定一个科学合理的学习计划，合理分配学习时间，培养良好的学习习惯。

3. 多练习题：学生可以通过做更多的奥数习题来加深对知识的理解和记忆，掌握解题的方法和技巧。

4. 寻找数学奥数的应用：学生可以通过实际问题的分析和解决，将数学知识应用于实际生活中，培养数学思维和解决问题的能力。

5. 寻求老师和家长的指导：学生可以积极与老师和家长沟通交流，寻求他们的指导和帮助，及时纠正和改进学习方法和策略，提高学习效果。

高斯小学奥数五年级上册含答案_分数基本计算

第五讲分数基本计算一、分数的定义实际生活中，人们在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，为了适应实际的需要，人们发明了分数来表示这些非整数的结果．一般来说，把一个整体分成若干等份，取其中的一份或几份所表示的数就叫做分数．注意，一个物体或一些物体都可以看做一个整体．如图所示，如果将一个圆平均分成四份，那么取其中的一份用分数表示就是14，取另外的三份用分数表示就是34，如果将四份都取出，那用分数表示就是44，也就是单位“1”了．1434二、分数的分类及转化所有分数可以分成三类：真分数，假分数和带分数．我们把分母比分子大的分数称为真分数，例如：12、723、49、…；把分子比分母大或分子分母相等的分数称为假分数，例如：3221、77、239、…；把包含整数部分的分数称为带分数，例如：596、317、3104、…．注意：（1）在书写分数的时候不要将带分数与假分数混淆起来，即不能出现所谓的“带假分数”如：523，正确的写法是233或113；（2）带分数都可以写成一个整数与一个真分数相加的形式．假分数转化成带分数：非常简单，只需做一个带余除法．．．．．分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．例如：将5221化为带分数，5221210÷=，则521022121=．有的时候会发现假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数．例如：2847=、919=．带分数转化成假分数：刚好是带余除法的逆运算．．．．．．．．．分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．例如：1022110522212121⨯+==．【分析】熟练掌握假分数与带分数的转化法则即可．（1）将下面的假分数转化成带分数或整数．74，3215，7813，107，2919．（2）将下面的带分数转化成假分数．154，519，263，9713，7115．三、分数的基本性质及约分、通分在学习分数的运算之前，我们要先学会分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．利用分数的这种性质，我们可以把分数的分子、分母同时除以某个数，使得分数的大小不变，这个过程叫作约分．例如：7515590186==．56不能再约分了，像这样的，不能再约分的分数叫做最简分数．根据分数基本性质，把几个分母不同的分数分别化成与原分数相等的同分母分数，叫做通分．如：将13，38这两个分数通分，可以分别变为：18324=，39824=．（1）将下面的假分数转化成带分数或整数．3533214128+-，9711427⨯，1553216÷，7412181122⨯÷，7212．（2）将下面的带分数转化成假分数．133，327，112，11111，51012．【分析】在进行约分和通分时，一定要注意分子和分母要同时．．乘或除以一个数，否则分数的大小就会发生改变．（1）将下列分数约分成最简分数：8014，9177，3969，3415．（2）将下面几组分数进行通分：①34，25；②14，16，58；③12，34，25，710．四、分数的四则运算首先，先来看一下分数的加减法：分数加减：先把分数通分，再加减，计算结果能约分的，要约成最简分数．（1）将下列分数约分成最简分数：2836，3524，3857，9184，（2）将下面几组分数进行通分：①16，38；②23，34，512；③79，34，16，712．【分析】前面练习过通分的方法，现在终于能派上用场了．计算下列各式：（1）4556+；（2）131306-；（3）3526424129+-；（4）24932651510-+．然后来看一下分数的乘法．分数的乘法计算起来比加减法更方便，但同学们要注意，计算时要把带分数化为假分数再计算．分数乘法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，其中能约分的可以先约分．在介绍分数的除法之前，我们先要介绍一下倒数．顾名思义，倒数就是倒过来的分数，将一个分数的分子和分母倒过来得到的新的分数就叫做原分数的倒数，例如23的倒数就是32．注意：（1）一个整数的倒数就是这个整数分之一．例如，5的倒数就是15．（2）带分数需要化成假分数，才能计算倒数．例如，112的倒数就是23．（3）倒数与原数的乘积为1．知道了倒数的概念，就可以计算分数的除法了．分数除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数．计算下列各式：（1）5173+；（2）71204-；（3）2775321481224+-；（4）749465121520-+．例题 3【分析】熟练掌握乘除法的运算法则即可．（1）731214⨯；（2）153138149⨯⨯；（3）157118188⨯÷；（4）3221124332÷÷．掌握了分数运算的基本方法之后，我们就可以来做分数的混合运算了．分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样的．如果有括号要先算括号里边的，先乘除后加减，同级运算就按照从左到右的顺序计算．计算下列各式：（1）854921720⨯⨯；（2）27168348219⨯⨯；（3）79111151421⨯÷；（4）22114772÷÷．【分析】熟练掌握分数加减乘除的运算法则即可．同整数计算一样，也要先乘除后加减．【分析】这个新的运算“*”看起来很是陌生，还是赶紧转化成我们比较熟悉的运算方式吧．定义新运算“*”如下：对于两个整数a 和b ，有*aba b b a =+，比如1211*22212=+=．（1）计算：()()2*43*12÷= _____________________．（2）____193*3=．153217412⎛⎫⨯+÷= ⎪⎝⎭_____________；855101516279⨯+÷=______________； 121153513⎡⎤⎛⎫÷+⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦____________；291411583⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭_______________．课堂内外古代的分数在历史上，分数几乎与自然数一样古老。

超人奥数5年级(上)知识要点

超人思维五年级（上）知识要点第1讲小数的巧算1.化整：使题目中的数尽可能快地化为整数；“化整”是小数运算技巧之魂；2.小数点移位：1）两数相乘：两数中的小数点反向移动相同位数，其积不变2）两数相除：两数中的小数点同向移动相同位数，其商不变3.分拆结合：创造条件利用8*0.125=1；4*0.25=1；0.75*4=3；0.625*16=10等。

分拆，然后结合实现化整；4.分拆成已有数之和：分拆某些数，使其变成已有数之和，这样便可运用结合律，实现化整；5.分配律：分配律正用，逆用；6.字母代替部分小数：用字母代替某些小数算式，先化简算式，然后将数子带进化简后的算式计算；7.边做边看：先做容易做的，做着做着就能用巧算的方法了；8.结合：一系列数加减时，某些数巧妙结合，再乘以结合后形成的项数。

第2讲简单统计1.深刻理解各种图：先仔细观察折线s——t图等，注意休息等特殊阶段，然后根据图上显示的信息，根据题目要求计算；2.观察读图：仔细观察图中各变量的变化，特别注意题目单位的统一；3.理解图：理解折线图、柱形图、饼形图的含义。

纵轴、横轴表示的含义。

第3讲平均数的应用1.公式：总数量错误！未找到引用源。

总份数(个数)=平均数；注意变换公式灵活使用；2.求平均速度：已知两个速度，求其平均速度。

假设两个速度公倍数的路程，再求解；3.巧用公式：可间接求出总和，然后求平均值；4.移多补少：以最少的为基准，每个数多余出来的总和求平均再移给基准；5.列方程：必要情况下列方程求解平均值；6.ab含义：ab=a*10+b，三位数，四位数同理。

第4讲平面图形面积计算1.牢记各种常规图形面积公式：三角形、长方形、平行四边形、梯形等；2.等积替换：面积相等的两个图形面积，可以替换应用；3.加减等面积：两个面积相等的图形，同时加或者减相等面积后其面积仍相等；4.加减同面积：两个面积相等的图形，同时加或者减相同面积后其面积仍相等；5.做辅助线转化：在图形中做辅助线，帮助图形面积的计算；做辅助线时，可以将图形切块，变成容易计算的图形；即利用分割、移动、拼图等方法将不规则图形转化为三角形、长方形、平行四边形或梯形再计算；6.标注：已知条件标注在图形上，便于理解与计算；7.记住一些典型的题型计算技巧。

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五年级奥数上册学习内容：一、消去问题二、尾数问题三、数学趣味题四、对应与分组五、较复杂的和、差、倍数应用题六、还原问题七、较复杂的盈亏问题八、反向思考九、较复杂的假设问题十、小数的巧算十一、循环小数问题十二、行程问题十三、环行问题十四、火车过桥问题十五、解简易方程十六、列方程解应用题十七、图形的剪拼十八、平面图形面积的计算五年级奥数下册学习内容：一、加法原理和乘法原理二、矩形图形解应用题三、平均数问题四、牛吃草问题五、数的整除六、质数合数和分解质因数七、奇数与偶数八、最大公约数与最小公倍数（一）九、最大公约数与最小工倍数（二）十、长方体和正方体十一、定义新运算十二、带余数除法十三、完全平方数十四、分数的基本性质十五、分数的大小比较十六、分数与小数的互化十七、单位分数的拆分十八、分数求和的一些技巧十九、逻辑推理
四年级奥数暑假班教学计划
暑假班共20天合计40课时周一到周五下午10:40——12:10
总的教学效果：学生通过暑假班的学习，学生不仅巩固三年级奥数基础，而且还会掌握各种解题技巧，衔接四年级部分知识（重点难点），从查漏补缺——错题解析——举一反三——旧题新解来发散思维，提高解题技巧。

让学生在今后的数数问题，速算与巧算问题、图形问题（几何）以及行程（应用题）问题上面能够游刃有余的解决问题。

一、总安排如下：
四年级奥数常考常错题18课时
五年级奥数常考常错题16课时
总复习2课时
总测试2课时
试卷评讲2课时
合计40课时
二、具体计划如下：
（一）四年级数学部分
1、摸底考试及就学生的基础来制定教学计划及分班2课时
2、数简单图形的个数8课时
(1)教学目的：学会数各类图形胡个数，掌握数数图形胡规律肯技巧
(2)教学效果：通过本章的学习，学生要会数线段、角、三角形、长方形、正方形等图形的总个数，学会举一反三，解类型题。

(3)教学知识点：
数线段总数的规律：总的线段数=（总的端点数-1）+……+2+1
数角的总数的规律：总的角数=(总的射线数-1)+……+2+1
数三角形总数的规律：总的三角形个数按照数总的线段数的方法来数数
数长方形的规律：长方形的总个数=长边上的线段数×宽边上的线段数
数正方形的规律：如果，方形的边长被分为n等分
那么，正方形的总个数=n×n+（n-1）×（n-1）+……+2×2+1×1 （4）章节小测及试卷的评讲
3、速算与巧算 8课时
（1）教学目的：掌握加减法的运算规律和技巧，能够灵活、准确、迅速地计算出结果。

（2）教学效果：学会运用加法交换律、结合律、减法的性质、乘法、除法的技巧方法解题等差数列求和的技巧
学会舔去括号的解题技巧
熟练掌握各类运算的方法
（3）教学知识点：加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-c-b
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)=(a×b)×c
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d
商不变的性质：如果a÷b=c,
那么(a×m)÷(b×m)=c
(a÷m)÷(b÷m)=c (m≠0)
在不能整除的情况下：（a+b）÷c=a÷c+b÷c
(a-b) ÷c=a÷c-b÷c
添括号去括号的原则：如果括号前面是“+”，不论添括号或者去括号，
括号里面的运算符号不变；如果括号前面是“-”，
不论添括号或者去括号，括号里面的运算符号要
变为相反的符号。

如果括号前面是“×”，不论添括号或者去括号，
括号里面的运算符号不变；如果括号前面是“÷”，
不论添括号或者去括号，括号里面的运算符号要
变为相反的符号。

等差数列:项数=(末项-首项)÷公差+1
等差数列求和法=（首项+末项）×项数÷2
带符号“搬家”法
凑整法
（4）章节小测及试卷的评讲
（二）五年级数学 8课时
1、巧求周长和面积
(1)教学目的：学会计算不规则的、复杂的几何图形的周长和面积
(2)教学效果：学会使用“平移”的方法将不规则图形转换成已学过的图形，再用长方形
和正方形求周长和面积的公式来解题。

(3)教学知识点：长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=（底×高）÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
一个三角形的三个内角和是180度，n边形的内角和=(n-2)×180
重点学会平移的方法转移图形，再用已学过的知识来解决问题
（4）章节小测及试卷的评讲
2、行程问题8课时
（1）教学目的：学会解行程问题的应用题
（2）教学效果：通过学习要会解火车过桥，流水行船，相遇，追及问题等类型的行程问题。

（3）教学知识点：火车过桥（或隧道）问题：桥长（隧道）+车厂=路程
流水行船问题：顺水的船速=船速+水速
逆水的船速=船速-水速
顺水船速-逆水船速=水速×2
相遇（相离）问题：速度和×相遇时间=相遇（相离）路程
追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间=相差路程
(4) 章节小测及试卷的评讲
（三）期末总复习 2课时
（四）期末考试 2课时
（五）试卷的评讲及重难点分析 2课时
扬州少年宫四年级奥数培训班
2008年2月至6月教学计划
上课时间:周六上午8:00-10:50；总课时：17课时授课教师：周港
扬州少年宫五年级学与玩培训班
2009年9月至2010年1月教学计划
上课时间: 周日上午8:00-9:45 总课时：17课时授课教师：周港。